EstabilidadPST

7/25/2019 EstabilidadPST

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Estabilidad de Sistemas dePotencia


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Criterio de Igualdad de reasProblema 1 (Aplicacin a Incremento repentino de carga)

El generador (H=5s) del pequeo sistema de la figura est conectado auna barra infinita a tra!"s de un circuito sin p"rdidas# $as reactancias seencuentran en una base com%n del sistema# El generador entrega 'p#u# de potencia acti!a con fdp () en la barra infinita la cual tiene un!olta*e de +#& p#u#


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a) ,eterminar el m-imo incremento de potencia que puede seraplicado sin p"rdida de sincronismo#

b) .epetir la parte a) cuando la potencia inicial del generador es cero#

/sumir que la tensi0n interna del generador permanece constante al!alor 1allado en la parte a)#

Solucin

En donde tenemos la tensi0n interna del generador asociada a la barrainfinita a tra!"s de un reactancia equi!alente de toda la red del sistemams la reactancia transitoria de la mquina#

Con los datos del problema debemos calcular las magnitudes de

tensi0n 2 potencia en la red 2 transformarla a una ms reducida como3


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Haciendo clculos obtenemos3

..79.1635.1' upE =

..65.0 upX =

Para la resoluci0n de este tipo de problemas (una sola mquinaconectada a una barra infinita) el PS4 posee el programa eacpower elcual encuentra la m-ima potencia s%bita permitida a incrementarse talque se llegue a la operaci0n l6mite sin perder el sincronismo#

a) Escribimos eacpower en la pantalla de comando del 7atlab se nospide ingresar 8 datos los cuales son3Generator initial power in p.u. P0 = 0.

Generator e.m.!. in p.u. " = 1.#$

In!inite bu%&bar 'oltage in p.u. = 1

eactance between internal em! and in!inite bu% in p.u. * = 0.$


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$os resultados se muestran a continuaci0n3

$a grfica generada se muestra a continuaci0n3


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$a potencia s%bita que se puede incrementar al generador es de +#&8p#u# el r"gimen final ser6a en este caso una potencia de +#'8 p#u# conun ngulo de 58#+'9#

b) /l igual que la parte a) ingresamos los datos3Generator initial power in p.u. P0 = 0Generator e.m.!. in p.u. " = 1.#$


eactance between internal em! and in!inite bu% in p.u. * = 0.$

$os resultados los mostramos a continuaci0n3

:otamos que a1ora la potencia s%bita a incrementar es ma2or debido aque inicialmente el generador se encuentra sin entregar potencia a lared el ngulo final de carga por lo tanto tambi"n es menor#


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Problema + (Aplicacin a ,alla -ri!%ica)

4enemos la misma red 2 generador del problema anterior esta !e; elgenerador entrega una potencia acti!a de p#u# 2 una potencia

reacti!a de Cuando se libera la falla las l6neas estn intactas# Hallarel ngulo cr6tico de falla 2 el tiempo cr6tico de liberaci0n de falla#

b) na falla trifsica ocurre a la mitad de una de las l6neas deintercone-i0n cuando la falla es liberada abren los interruptores de lal6nea fallada aislndola del sistema determinar el ngulo cr6tico de falla#


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Solucin

/l igual que el problema anterior debemos reducir la red a su forma mssimple con la tensi0n interna del generador asociada a la barra infinita

mediante una reactancia equi!alente pero esta !e; tenemos que 1allardic1a configuraci0n para cada condici0n del sistema esto es3 condici0npre falla durante la falla 2 post falla#

En primer lugar calculamos la tensi0n interna del generador la cual es3

..387.2617.1' upE =

El PS4 nos presenta el programa eac!ault para resol!er problemascomo el de nuestro caso el cual nos grafica la cur!a potencia nguloaplicando el criterio de igualdad de reas# Similar al mane*o delprograma eacpower/ este programa nos pide ? reactancias como dato3

@*1 .eactancia equi!alente total del sistema para condici0n Pre>alla#

@*+3 .eactancia equi!alente total del sistema en condici0n de falla#

@*#3 .eactancia equi!alente del sistema en condici0n Post>alla


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a) El problema nos indica que despu"s de liberada la falla el sistemaqueda intacto por lo que las condiciones Pre>alla 2 Post>alla sonid"nticas es decir *1= *## ,el Problema + tenemos que la reactanciaequi!alente es de '5 p#u#

$a falla ocurre en la barra de en!6o (barra +) por lo tanto para elr"gimen en falla la potencia transferida durante la falla es cero lo cualse puede interpretar como si e-istiera una impedancia infinita entre lafuente interna de tensi0n de la mquina 2 la barra infinita por lo tanto3

*+=in!#4ipeamos eac!aulten la pantalla de comando del 7atlab los datos son3

Generator output power in p.u. Pm = 0.

Generator e.m.!. in p.u. " = 1.12

In!inite bu%&bar 'oltage in p.u. = 1eactance be!ore ,ault in p.u. *1 = 0.$

eactance during ,ault in p.u. *+ = in!

eactance a!tere ,ault in p.u. *# = 0.$

,or t3i% ca%e tc can be !ound !rom anal4tical !ormula.-o !ind tc enter Inertia 5on%tant 6/ (or 0 to %7ip) 6 = $


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$a cur!a generada es la siguiente3


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El ngulo cr6tico de liberaci0n de falla resulta ser 8#


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$a cur!a generada es la siguiente3


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El programa a1ora no nos brinda el tiempo cr6tico de falla 2a que paraeste caso el clculo de dic1o tiempo implica la resoluci0n de unaecuaci0n diferencial de ma2or comple*idad que para el caso de la partea)# El ngulo cr6tico de falla es de B#?89 ma2or que para la parte a)#

Problema # (Solucin 8um9rica de la "cuacin de :%cilacin)

Para la misma red que el caso que el problema A una falla trifsica a lamitad de una de las l6neas resulta en el aislamiento de la misma porparte de los interruptores respecti!os en ambos e-tremos de la misma#

a) $a falla es despe*ada en ? segundos# btener la soluci0n num"ricaa la ecuaci0n de oscilaci0n 1asta un tiempo de un segundo mediante elm"todo de Euler 7odificado con un inter!alo de tiempo Dt=&+ segs#

b) .epetir la parte a) resol!iendo la ecuaci0n de oscilaci0n mediante elm"todo de .ungeutta de orden 8#

c) .epetir las simulaciones para un tiempo de despe*e de falla de segs !erificar grficamente la estabilidad del sistema para todos loscasos


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Solucin

a) El PS4 nos brinda el programa %wingmeu que resuel!e laecuaci0n de oscilaci0n usando el m"todo de Euler 7odificado el cual

resuel!e la ecuaci0n a partir del instante en que ocurre la falla (t=&)1asta el tiempo que especificamos para el despe*e de la misma luegodel cual al configuraci0n de la red cambia por lo tanto tambi"n losparmetros de la ecuaci0n de oscilaci0n a partir de ese instantecontin%a la resoluci0n de la ecuaci0n con los cambios respecti!os 1astael tiempo final indicado para la simulaci0n arro*ndonos la cur!a ngulo!s tiempo de la mquina pudiendo !erificar as6 la estabilidad#

$os datos a ingresar son de las mismas caracter6sticas que para elprograma eac!ault sin embargo %wingmeu nos pide 8 entradasadicionales estas son3

f3 frecuencia nominal del sistema#

tc3 tiempo de despe*e de falla#

tf3 tiempo final de integraci0n o simulaci0n#

,t3 inter!alo de tiempo de integraci0n


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Ingresando los datos respecti!os tenemos3

Generator e.m.!. in p.u. " = 1.12

In!inite bu%&bar 'oltage in p.u. = 1eactance be!ore ,ault in p.u. *1 = 0.$

eactance during ,ault *+ = 1.

eactance a!ter ,ault *# = 0.

Generator Inertia con%tant in %ec. 6 = $

S4%tem !re;uenc4 in 6< ! = 0

-ime inter'al t = 0.01

5learing time o! !ault in %ec tc = 0.#

,inal time !or %wing e;uation in %ec t! = 1

Se presenta en la !entana de comando del 7atlab la tabulaci0n de la

integraci0n num"rica posteriormente los resultados3


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El programa nos arro*a el !alor del ngulo 2 tiempo cr6ticos de liberaci0nde falla B#?9 2 tc = + segs respecti!amente al 1aber especificadoen nuestra simulaci0n un tiempo de despe*e de ? segs se mantendrla estabilidad de la mquina lo cual podemos !erificar del grfico

ngulo !s tiempo que tambi"n nos brinda el programa3


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b) El PS4 al igual que el programa %wingmeu nos brinda el programa%wingr7> totalmente anlogo al anterior resol!iendo la ecuaci0n deoscilaci0n esta !e; por el m"todo de .unge utta de orden 8# $a data aingresar es la misma que para el caso anterior e-cepto por la no

necesidad de ingresar un inter!alo de tiempo de integraci0n Dt (o ,t)2a que el m"todo tiene sus propios inter!alos de tiempo 2a definidos#

Ingresando los datos3

Generator output power in p.u. Pm = 0.Generator e.m.!. in p.u. " = 1.12


eactance be!ore ,ault in p.u. *1 = 0.$

eactance during ,ault *+ = 1.

eactance a!ter ,ault *# = 0.Generator Inertia con%tant in %ec. 6 = $

S4%tem !re;uenc4 in 6< ! = 0

5learing time o! !ault in %ec tc = 0.#

,inal time !or %wing e;uation in %ec t! = 1


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$os resultados son los mismos que para la parte a) la grfica generadausando este m"todo es la siguiente3

$as diferencias con las grficas en la parte a) se deben a la ma2ore-actitud de resoluci0n que nos brinda el uso del m"todo de .ungeutta# E-iste otro programa %wingr7+ totalmente anlogo al !isto

aqu6 que usa el m"todo de .ungeutta de orden A#


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c) Para esta parte similarmente a los casos anteriores simulamos paraun tiempo de despe*e de segs obteniendo3

Como pod6amos esperar obser!amos que la mquina para este tiempode despe*e es inestable#


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Problema > (e%tabilidad multi&m;uina)

Se tiene el sistema de potencia de la figura# $a barra + es la barra dereferencia del sistema# na falla trifsica ocurre en la l6nea 5' cerca

de la barra ' 2 es despe*ada mediante la apertura simultnea de losinterruptores en ambos e-tremos de la l6nea# Ferificar la estabilidadtransitoria del sistema para los siguientes casos#

a) Cuando la falla es despe*ada en segundos

b) Cuando la falla es despe*ada en segundos#c) ,eterminar el tiempo cr6tico de falla


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$os datos de la red en una base com%n de +&& 7F/ son lossiguientes3

Parmetros de Lneas y TrasformadoresLnea o Trafo R

(.!."#

(.!"$%

(.!"

1 & 0.035 0.225 0.0065

1 5 0.025 0.105 0.00&5

1 6 0.0& 0.215 0.0055

2 & 0.0 0.035 0.0

3 5 0.0 0.0&2 0.0& 6 0.028 0.125 0.0035

5 6 0.026 0.175 0.03


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enera)*n Pro+ramada

%arra T)o ,(ma+"(.!."

enera)*n(-"

/ma(-,R"

/m)n(-,R"

1 Ref. 1.06 2 P, 1.0& 150 0 1&0

3 P, 1.03 100 0 90

ar+as

%arra (-" (-,R"

1 0 0

2 0 03 0 0

& 100 70

5 90 30

6 160 110


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-4!)nas

enerador Ra #d

1 0 0.20 202 0 0.15 &

3 0 0.25 5

Solucin

El PS4 nos brinda el programa tr%tab el cual nos permite 1aceranlisis de estabilidad transitoria para sistemas con m%ltiples mquinas#El mismo debe ser precedido por alguno de los programas para flu*o depotencia# /dems se debe incluir la matri; gendata en la cual

ingresaremos los datos de las mquinas que conforman el sistema de lasiguiente manera3

5olumna 1contiene el n%mero de barra del generador#

5olumna% + 4 #resistencia 2 reactancia transitoria de la mquina (pu)

5olumna > constante de inercia correspondiente en segundos


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El programa calcula las matrices reducidas del sistema para lascondiciones prefalla durante la falla 2 postfalla usando los datos delas mismas para obtener las ecuaciones de oscilaci0n de cada

generador para cada condici0n del sistema resol!iendo las mismasmediante el m"todo de .ungeutta (funci0n odeA? del 7atlab)#

$a data a ingresar entonces en el editor del 7atlab es la siguiente3


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Corriendo el programa obtenemos primero el flu*o de potencia3

Se nos muestra tambi"n la matri; prefalla reducida 2 las tensionesinternas de los generadores3


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Como podemos obser!ar se nos pide la barra en que ocurre la fallaingresamos que la falla ocurre en la barra ' como nos dice el problemase imprime en pantalla la matri; reducida durante la falla3

,ebemos ingresar a1ora la l6nea que es aislada del sistema porapertura de los interruptores entre corc1etes seg%n el problema es lal6nea 5' obtenemos la matri; postfalla3


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Ingresamos a continuaci0n el tiempo de despe*e de falla#

a) Para un tiempo de despe*e de segundos ingresamos adems elperiodo de simulaci0n (+#5 segundos) se presenta la tabulaci0n de

!alores 2 la grfica correspondiente3

G+13 color a;ulG#13 color !erde

.eferencia37quina +


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bser!amos que el sistema no pierde estabilidad al no presentarsecrecimientos indefinidos en los ngulos de las respecti!as mquinas#

b) Para un tiempo de despe*e de segundos ingresamos el mismo

periodo de simulaci0n (+#5 segundos) la grfica resultante es lasiguiente3

G+13 color a;ulG#13 color !erde

.eferencia37quina +


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bser!amos que el sistema en este caso s6 pierde estabilidad elngulo de potencia de la mquina A crece indefinidamente#

c) Efectuando !arias simulaciones para distintos tiempos de despe*es

llegamos a la conclusi0n de que el tiempo cr6tico de falla es de Usegundos apro-imadamente#

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