EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer.,...

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Falha Local de Painéis Reforçados – Método GerardFalha Local de Painéis Reforçados – Método Gerard

m

cy

swg

cy

cc

FE

Attg

FF

s

scywcyscy tt

ttFFF

/

1/

s

ssst

s b

tbA

b

At

total


Falha Local de Painéis Reforçados – Método GerardFalha Local de Painéis Reforçados – Método Gerard


ExemploExemploOs reforçadores conformados tipo-chapéu no painel da figura são manufaturados em liga AL 7075-T6 (E = 10500ksi, Fcy = 67 ksi) e o

revestimento é de liga AL 2024-T3 (Fcy = 40 ksi).

Determine a tensão de falha local

2in 348.075.02121032.04051.0 A

ksi 2.51

051.0087.0

1051.0087.06740087.0

4

348.0

cyFt

50.085.017,63.0051.0032.0 gsw mgtt e , que 3,-6 Tab. da se,-acha

ksi 7.282.51560.0560.02.51

10500

348.0

051.0032.01750.0

85.0

cc

cy

cut

cy

cc FF

F

F

F

Solução área total


Falha Local de Painéis – Método BoeingFalha Local de Painéis – Método Boeing

be = largura efetiva de chapa

t = espessura do revestimento E = módulo de elasticidade do revestimento

Esk= módulo secante do revestimento na

deformação (Fst/Est)

Est = módulo secante do reforçador na

tensão Fst

Fst = tensão de compressão no reforçador

st

c

st

ske F

E

E

Etb 7.1

se b/t 110, o fator 1.7 pode ser aumentado para 1.9

sk

st

st

irerede E

E

F

Fbb

onde Fir é a tensão de flambagem entre rebites

btAAAF

Fst

eststcc


Larguras Eeftivas de Chapa - BoeingLarguras Eeftivas de Chapa - Boeing


ExemploExemploConsidere o painel do Exemplo 6.7. Pede-sea) a tensão de falha local do reforçador isoladob) a largura efetiva do revestimentoc) a tensão média de falha local do conjuntoReforçadores manufaturados em liga AL 7075-T6 (E = 10500 ksi, Fcy = 67 ksi, F0.7 = 70 ksi, n = 9.2) e

revestimento em liga AL 2024-T3 (E = 10700ksi, Fcy

= 40 ksi, F0.7 = 39 ksi, n = 11.5).

Solução a) tensão média de falha local do reforçador (usando o método de

Gerard) 2in 144.075.02121032.0 stA

85.055.0 mg ; ; 11 flanges 8 cortes 3 g 6.2 Tabela da 4 Caso

ksi 2.366750.0540.067

10500144.0

032.01155.0

85.02

stcy

cut

cy

st FFF

FF


Exemplo - continuaçãoExemplo - continuação

b) largura efetiva de revestimento; supondo que não haja flambagem entre rebites, a Eq. (6.25) fornece

Como os materiais são distintos, é necessário calcular-se a razão Esk/Est, compatível

com uma tensão de 36.2 ksi no reforçador. Aqui far-se-á uso dos modelos de Ramberg-Osgood para os materiais envolvidos. As Eqs. (1.13) e (1.17) fornecem, respectivamente, para a liga 7075-T6

st

c

st

ske F

E

E

Etb 7.1

312.91

7.07.07.0

10453.310500

70518.0518.0

70

2.36

7

31

70

2.36

7

31

st

n

ststst

F

f

F

f

F

E

ksi 10480

702.36731

10500

731 12.917.0

nstFf

EE


Exemplo (conclusão)Exemplo (conclusão)

Para a liga 2024-T3, na mesma deformação,

ksi ou

ou

8.33947.36397

31

397

31

3939

1070010453.3

7

31

5.10

15.1131

7.07.070

kk

k

n

.

k

ff

f

ff

F

f

F

f

F

Eε

c) tensão média de falha local do painel

ksi 9770

398.33731

10700

731 15.1117.0

nk

ksk

Ff

EE

2in 142.0051.039.122

in 39.12.36

10700

10480

9770051.07.17.1

tbA

F

E

E

Etb

ee

st

c

st

ske

ksi 8.29

051.04144.0

142.0144.02.36

btA

AAFF

st

eststcc

de modo que


Flambagem Entre Rebites e EnrugamentoFlambagem Entre Rebites e Enrugamento


Flambagem Entre RebitesFlambagem Entre Rebites

2

2

22

2

2

2112

4

112

p

tcE

p

tEcF s

e

ts

e

tir

Ec

F

t

pB e

s

)1(1212

7.0

irir FF

Correção para Cladding


Flambagem Entre Rebites - DetalhesFlambagem Entre Rebites - Detalhes

A NASA recomenda ainda que o espaçamento entre rebites, p, obedeça as relações

onde g e h estão definidos no esboço ao lado.

hghp

hghgp

22

202

para

para


Tensão de Flambagem Entre RebitesTensão de Flambagem Entre Rebites

realgráfico

2

t

p

ct

p



Boeing: , 9.22

st

ir

t

p

E

F para rebites protuberantes ou pontos de solda (c = 3.2)

, 9.12

st

ir

t

p

E

F para demais rebites (c = 2.1)



Quando um painel é carregado além da capacidade de flambagem entre rebites de seu

revestimento, o revestimento continuará a carregar a carga correspondente ao início da

flambagem. Entretanto, o revestimento não será capaz de carregar cargas adicionais

uma vez que se comporta como uma placa-coluna que, por sua vez, se comporta de

forma semelhante a uma coluna (Fig. 2-25), cujas cargas de flambagem e de falha são

essencialmente as mesmas. Se bei é a largura efetiva do revestimento quando a tensão

de bordo for a tensão de flambagem entre rebites, Fe = Fir, a carga que será carregada

pelo revestimento após a flambagem entre rebites é Firbei ts. O painel continuará a

resistir cargas adicionais até que seja atingida a tensão de falha local do reforçador, Fst,

após o que o painel falha. A carga na falha é, portanto, FstAst + Firbei ts , onde Ast é a área

do reforçador, e a tensão média na falha (referida à área total) é

sts

ststseiiru Abt

AFtbFF

média)(



Com o uso crescente de bitolas mais espessas de revestimento, que se aproximam

ou ultrapassam a espessura do reforçador, a flambagem entre rebites é raramente um

fator de decréscimo na resistência de painéis reforçados curtos. Tem sido observado,

entretanto, que ambos, o espaçamento entre rebites e o diâmetro, são fatores de

importância considerável no que concerne atingir os de níveis de resistência de painéis

rebitados curtos, para que tenham índice de performance semelhante aquele dos

painéis reforçados integrais.

Resultados de ensaios em painéis reforçados com longitudinais em Z indicam que a

resistência de painéis de razão de esbeltez moderada (e.g., L’/p = 35, onde p é o raio

de giração do painel compreendendo ambos, o revestimento efetivo e os reforçadores)

é consideravelmente menos afetado pelo espaçamento entre rebites e diâmetro do que

painéis mais curtos. Para painéis longos (L’/p = 60), os efeitos das configurações dos

rebites são praticamente desprezíveis.


Enrugamento do RevestimentoEnrugamento do Revestimento


Tensão de Falha por EnrugamentoTensão de Falha por Enrugamento

a menos que g/bw seja pequeno, há pouca diferença entre as

tensões de instabilidade e de falha por enrugamento do revestimento


Falha Local de Painéis MontadosFalha Local de Painéis Montados

Se , o enrugamento ocorre antes ou simultaneamente com a falha local

do reforçador e é o maior dos valores obtidos das equações

stw FF média)( uF

wu FF média)(

ssst

ststu tbA

AFF

média)(

enrugamento precipita a falha do reforçador

reforçador excepcionalmente resistente

Quando , a falha local do reforçador se dá antes de ser atingida a tensão de

falha por enrugamento do revestimento. Isto significa que o revestimento poderia ter

ainda alguma capacidade de absorção de carga. Neste caso é feita a hipótese de que o

reforçador continua a suportar a sua carga de falha local. A falha ocorre quando o

revestimento atinge a tensão de falha por enrugamento. A tensão média na falha do

painel é, portanto

stw FF

ssst

sswststu tbA

tbFAFF

média)(

Em nenhum caso, as tensões médias de falha do painel montado, , dadas pelas equações acima, podem ser maiores do que a tensão média de falha local do painel monolítico, .

média)( uF

ccF


Verificação da Resistência dos RebitesVerificação da Resistência dos Rebites

ws kb

p 27.1

Para que revestimento e reforçador permaneçam “colados” até a falha por enrugamento

Tensão admissível em rebite manufaturado em AL 2117-T4

67.1

160190

67.157

2

médiomédiomédio

médio

se

se ksi

t

d

tdtdF

t

dF

e

eer

er

42117 Tr

materialre

F

F

d

d

tmédio = espessura média chapa/flange

de = diâmetro efetivo

27.0w

s

str F

d

p

d

b

EF


Exemplo 1Exemplo 1

Uma estrutura de asa, de construção convencional, está mostrada no esboço. A asa é coberta por uma placa, geralmente referida como revestimento, e este revestimento é reforçado conectando elementos com seções conformadas ou extrudadas. Uma seção típica de uma asa envolve uma ou várias almas interiores e para conectar estas almas ao revestimento, um reforçador muitas vezes denominado de flange da alma ou mesa, é necessário para facilitar a conexão, como mostrado na figura.

O flange no caso deste exemplo é uma extrusão de liga de alumínio 7075-T6. O revestimento e a alma são manufaturados em liga de alumínio 7075-T6. O revestimento é conectado ao reforçador por duas fileiras de rebites de cabeça tipo Brazier de 1/8 in de diâmetro, com espaçamento de 7/8 in. A alma é conectada ao reforçador por uma fileira de rebites de cabeça chata de 3/16 in de diâmetro, espaçados de 1 in.

Pede-se determinar a tensão de falha local do reforçador, a área efetiva das chapas conectadas ao reforçador, e a carga total que é suportada pelo conjunto na condição de falha.


Exemplo 1Exemplo 1Uma vez que o reforçador é apoiado lateralmente pela alma e revestimento, a ação de flexão de coluna é evitada, de modo que a verdadeira resistência a cargas longitudinais de compressão da unidade se dá por falha local (tensões adicionais são produzidas nestes cantos se a alma flamba em cisalhamento e forças de tração diagonal estão agindo; mas este assunto será tratado noutro capítulo).

Dados adicionais: área do reforçador Ast = 0.24 in2

propriedades da extrusão 7075-T6: Ec = 10500 ksi e Fcy = 70 ksi

propriedades das chapas 7075-T6: Ec = 10500 ksi e Fcy = 70 ksi

O método de Gerard será utilizado para o cálculo da tensão de falha local do reforçador.g = 1 corte + 5 flanges = 6; Tabela 6.2, caso 6: bg = 0.67, m = 0.4, Fcut = 0.8Fcy = 56 ksi

ksi 56F

806.070

10500

24.0

072.0667.0 cut

cy

cut

4.022

FF

F

F

E

A

gt

F

Fst

m

cystg

cy

st

in 16.156

10500050.07.17.1

st

c

st

ske F

E

E

Etb

in 50.156

10500064.07.17.1

st

c

st

ske F

E

E

Etb

para o revestimento

para a alma


Exemplo 1Exemplo 1

0.875

1.16 1.16(Ae)revestimento = (1.16 + 0.875) 0.050 =0.1 in2

0.5x1.50.365x1.5(Ae)alma = (0.365+0.5)1.5x 0.064 =0.083 in2

Pu = [ Ast + (Ae)revestimento + (Ae)alma ] Fst = (0.24 + 0.102 + 0.083) x 56 = 23.8 kips

rebites do revestimento são do tipo Brazier com espaçamento p = 7/8 . De acordo com a Tabela 6.6, o coeficiente de engastamento para este tipo de rebite é c = 3. Portanto, para uso da Fig. 6-33 é necessário fazer uso da Eq. (6.30):

2.20050.0

87

3

22

realgráfico

t

p

ct

p

Os rebites da alma são do tipo cabeça chata, com c = 4. O espaçamento é de 1.00 in, de modo que, com p/t = 1.00 / 0.064 = 15.6


Exemplo 1Exemplo 1

Revestimento: Fir = 60 ksi

Alma: Fir = 64.5 ksi

Como a tensão de flambagem entre rebites é maior do que a tensão de falha local do reforçador, a flambagem entre rebites não ocorrerá


Exemplo 2Exemplo 2

A figura mostra um painel reforçado composto de revestimento e reforçadores conformados. O material é liga de alumínio 2024-T3 (Ec = 10700 ksi, F0.7 = 39 ksi,

n = 11.5, Fcy = 40 ksi). O problema é determinar a tensão de falha em

compressão, para um pequeno comprimento da unidade. Os dados gerais do painel são:

in 3/4 oespaçament ,in 3/32 diâmero T3,-2117 AL emBrazier tiporebites ;in 00.2

;in 905.0 ;in 905.0 ;in 064.0 ;in 593.0 ;in 437.2 ;in 064.0 0

s

fsAww

b

bbtbbt


Exemplo 2Exemplo 2

•a) tensão de falha do reforçador agindo sozinho

A área do reforçador é:

Para o método de Gerard, a Tabela 6-2 e Eq. (6.16) fornecem,

2in 252.0064.0905.0437.2593.0 stA

ksi 40

6.23594.0437.2

064.02589.0

40

10700

252.0

064.02.3

40

3175.0312

st

cutst FFF

•b) tensão de falha local do painel, considerado monolítico

A Tabela 6-3 fornece, para o método de Gerard, g = (8x6-1)/6=7.83, m =

0.85, bg = 0.56 e Fcut = Fcy . A área total é: ,de

modo que a Eq. (6.23) fornece

2in 38.0064.02252.0 A

ksi 5.291737.040

10700

38.0

064.0064.083.756.0

40

85.0

cc

cc FF


Exemplo 2Exemplo 2• c) tensão de flambagem entre rebites

Para rebites tipo Brazier, c = 3. O espaçamento entre rebites é p = ¾ in.

Em consequência, o parâmetro B, dado pela Eq. (6.29), é

Com este valor de B e n = 11.5, a Fig. 6-32 fornece Fir/F0.7 = 1.00 , de modo que

Fir = 39 ksi, bastante acima das tensões de falha do reforçador e/ou painel

monolítico.

d) falha por enrugamento do revestimento

Para , a Fig. 6-35b fornece g/tw =

6.5. Para ,

a Fig. 6-37 fornece kw = 4.5, de modo que, usando a Fig. 6-36,

Como a tensão de falha por enrugamento é maior do que a tensão de falha local

do painel monolítico, ela não é crítica.

430.0

310700

3.013912

064.0

75.01)1(121 227.0

Ec

F

t

pB e

s

36.5064.0/343.0/80937.0/75.0/ 0 wtbdp e

17.0437.2/064.05.6/22.1)064.000.2/()064.0437.2()//()/( wssww bgtbtb e

ksi e 1.359.039

5.1114.100.2

064.0

3991.012

107005.4

112

222

7.02

2

w

w

s

s

e

w FF

nb

t

F

Ek


Exemplo 2Exemplo 2

Os resultados indicam que a tensão de falha local para o reforçador sozinho, de 23.6

ksi, é o menor valor, de maneira que o reforçador é instável, falhando primeiro. Em

consequência, a tensão média última do painel é dada pela Eq. (6.38)

Como este valor é menor do que a tensão de falha local do painel monolítico, ele

representa a tensão média de falha do painel dado. A capacidade última de

carregamento do painel é

ksi média 5.27128.0252.0

128.01.35252.06.23)(

ssst

sswststu tbA

tbFAFF

Pu = 27.5 x 0.38 = 10.4 kips

e) verificação dos rebites

ou ws kb

p 27.1 OK 60.0

5.4

27.127.1375.0

0.2

4/3

wk

ksi médio

5767.147.1064.0

32/3 r

e Ft

dtensão admissível

OK ksi 8.131.3532/3

4/3

32/3

0.2

10700

7.07.057 22

ws

str F

d

p

d

b

EF

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