Esercitazione DeformazioniTermiche - Costruzione di Macchine · Le variazioni di temperatura...

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Deformazioni Termiche

Introduzione

Esercitazione 1

Esercitazione 2

Esercitazione 3a -3b

Deformazioni termiche

Le variazioni di temperatura causate da scambi di calore conl’ambiente producono deformazioni nelle componentimeccaniche

Se tali deformazioni sono impedite nascono sollecitazioni chepossono anche essere rilevanti ed al limite l’evento termico puòfar perdere al materiale il comportamento elastico

Le varie componenti si deformeranno se sottoposte ad unavariazione termica in proporzione al proprio coefficiente didilatazione termica

Il coefficiente di dilatazione termica (lineare) è una grandezzacaratteristica di ogni materiale.

2

Variabilità del Modulo di Young E e del Coefficiente di dilatazionetermica con la temperatura.

Fonte: W. Nicodemi – «ACCIAI e leghe non ferrose» - Zanichelli


La relazione, lineare, che lega la deformazione termica allavariazione di temperatura è:

TT È evidente che coefficienti maggiori comportano deformazionitermiche maggiori a parità di T0

T

Fe

Al

FeAl acciaio:

alluminio:

Fe

Al

)()( FeAl TT

Ricordando che:


AlT

FeT

0T

3

Ipotizziamo di sottoporre un corpo privo di vincoli (cioè libero didilatarsi) ad una variazione termica T>0 (o T<0).

T=0

L0

D0

T>0

Il corpo si dilaterà (o accorcerà) in tutte le direzioniproporzionalmente alla deformazione termica subita, restandocomunque privo di sollecitazioni

Lf

Df


Gli allungamenti subiti dal corpo risultano:

T>0

Lf

Df

00 LTLl T lLLf 0

00 rTrr T rDDf 20

Nota: se L»D allora la dilatazione lungo il diametro può essere trascurata


4

plelTmTtot

Ipotizziamo di sottoporre un corpo vincolato (cioè con dilatazioniimpedite) ad una variazione termica T>0 (o T<0).

T>0

L0

D0

La deformazione totale allora sarà:

deformazione termica deformazione meccanica

plastica nedeformazio:pl

elastica nedeformazio:el


tot

plelTtot

Materiale Elasto-Plastico perfetto


Materiale a comportamento sia Elasto-Plastico perfetto

T=0

Assegniamo una variazione termica T>0

5

tot

T



T>0

TT plelTtot

tot

T

el



T>0

Eel

TT plelTtot

6

tot

T

el

s



T>0

Es

el

TT plelTtot

tot

T

el

Es

el

s

pl

plelTtot



T>0

TT

pl

7

Esercitazione 1

161024

70

120

C

GPaE

MPa

CU

s

Barra in Alluminio

Tubo in Acciaio

161012

200

400

C

GPaE

MPa

CU

s

Als

Fes

Si consideri il sistema costituito da un tubo in acciaio al cui interno è inserita una barra di alluminio. • Le estremità dei due elementi sono collegate

in modo che gli allungamenti siano identici.• Le aree delle sezioni trasversali della barra e

del tubo sono tra loro uguali.• Nell’ipotesi che alla temperatura ambiente le

tensioni assiali sui due elementi siano nulle, si calcoli la variazione di temperatura T da imporre al sistema in modo che ci sia uno stato di tensione di trazione residua di 20 MPa nel tubo in acciaio quando il sistema è riportato a temperatura ambiente

L0

Hp. Comportamento dei materiali: elasto-plastico perfetto

Esercitazione Tensioni residue

L0

0T T

TT *

Fe

Al

T *

Al

Fe

L0

FeAl

8


00 * LTAl

00 * LTFe

T

Fe

Al

FeAl

0T

L0

Al

Fe

T *

0T

FeAl


0* LTAl

0* LTFe

Al

Fe

totL FeAl LL

L0

0T

9


0* LTAl

0* LTFe

Al

Fe

totL

TLTL FeAl

plelTtAl

plFe

sAlFeplelTtFe E

T

L0

P

P

Fe

sAlFeplAl

Al

sAlAl E

TE

T

FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

plAlAl

sAlAl E

T

0T


0* LTAl

0* LTFe

Al

Fe

totL

FeAl LL L0

FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

Als

Fes

plAlelAltAl

plAl0T

elAl

P

P

elFe

T

10


0* LTAl

0* LTFe

Al

Fe

totL

L0

FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

Als

Fes

20

0T

P

P

0T

TLTL FeAl


AlL

FeL

Al

Fe

L0 FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

Als

Fes

20

0T 0T

020 * L

EL

FeFe

020

0 ** LE

LLAl

plAlAl

plAl

11


AlL

FeL

Al

Fe

L0

0T

020 * L

EL

FeFe

020

0 ** LE

LLAl

plAlAl

020

0020 *** L

ELL

E AlplAl

Fe

FeAlplAl EE

11*20

FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

00 TLTL FeAl

Esercitazione 2

Costruzione di Macchine (D.M. 270/04) / Elementi Costruttivi delle MacchineProva scritta del 17-07-2012

12

TLTL FeAl

plelTtAl

plFeFe

sAlFeplelTtFe E

T

Fe

sAlFe

Al

sAlAl E

TE

T

FeAlFeAl

sAl EET

/

11*

plAlAl

sAlAl E

T

Esercitazione 2

Soluzione quesito a.

TLTL FeAl

plelTtAl

plFeFe

sAlFeplelTtFe E

T

Fe

sAlFeplAl

Al

sAlAl E

TE

T

FeAlplAlFeAl

sAl EET

/

11*

plAlAl

sAlAl E

T

Esercitazione 2

Soluzione quesito b.

13

Als

Fes

0T

elAl

Esercitazione 2

plAl

elFe

Soluzione quesito b.

?plAl

Als

Fes

120

0120 L

EL

FeFe

0120 L

EL

AlplAlAl

plAl

elAl

Esercitazione 2

?plAlSoluzione quesito b.

elFe

TLTL FeAl

0T

14

Als

Fes

120

0T

0120 L

EL

FeFe

0

1200 L

ELL

AlplAlAl

plAl

elAl

Esercitazione 2


elFe

TLTL FeAl

Als

Fes

120

0T

FeE120

AlplAl E

120

plAl

elAl

Esercitazione 2


elFe

TLTL FeAl

FeAlplAl EE

120120

La tensione residua (-120) va inserita senza segno

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Esercitazione 3

Costruzione di Macchine (D.M. 270/04) / Elementi Costruttivi delle MacchineProva scritta del 18-04-2012

Es 2)

Due anelli sono inseriti, a temperatura ambiente (25 °C), uno dentro l’altro con gioco. I due anelli vengono riscaldati contemporaneamente, de‐terminare:

1. La temperatura T0, alla quale viene recuperato il gap iniziale;

2. La temperatura T1 alla quale si ha lo snervamento dell’anello in rame;

3. Il gap residuo una volta che il sistema viene riscal‐dato fino alla temperatura T2 e poi riportato alla temperatura ambiente;

I due anelli hanno la stessa larghezza, ma sono realizzati di materiale differente. Si considerino trascurabili le tensioni assiali e radiali. Il comportamento dei materiali può essere assunto come ela‐sto‐plastico perfetto.

DATI: T2 = T1+60 °C dFee = 140 mm sFe = 1 mm dCui = 135.8 mm sCu = 1 mm Materiale:

Fe: E=204 GPa =12x10‐6 °C‐1

Cu: E=120 GPa =18x10‐6 °C‐1 σCuS = 90 MPa

tot

Rame

Acciaio

plelTtot Esercitazione 3

16

tot

Rame

Acciaio

FeT

CuT

plelTtot 0TEsercitazione 3

tot

tot

Fe

Cu

Rame

Acciaio

FeT

CuT

Feel

Cuel

plelTtot

Equilibrio

CuFe

Cutot

Fetot

0T

Congruenza

Esercitazione 3

17

tot

tot

Fe

Cu

Rame

Acciaio

FeT

CuT

Feel

Cuel

plelTtot

Equilibrio

SCuFe

Cutot

Fetot

01 TT

Congruenza

Esercitazione 3

tot

tot

Fe

Cu

Rame

Acciaio

FeT

CuT

Feel

Cuel

plelTtot

Equilibrio

SCuFe

Congruenza

Cutot

Fetot

012 TTT

Cupl

Esercitazione 3

18

tot

Rame

Acciaio

plelTtot 00 T

Cupl

Esercitazione 3

Esercitazione 3a

Costruzione di Macchine (D.M. 270/04) / Elementi Costruttivi delle MacchineVariante alla Prova scritta del 18-04-2012

Es 2)

Due anelli sono inseriti, a temperatura ambiente (25 °C), uno dentro l’altro con gioco. I due anelli vengono riscaldati contemporaneamente, de‐terminare:

1. La temperatura T0, alla quale viene recuperato il gap iniziale;

2. La temperatura T1 alla quale si ha lo snervamento dell’anello in rame;

3. Il gap residuo una volta che il sistema viene riscal‐dato fino alla temperatura T2 e poi riportato alla temperatura ambiente;

I due anelli hanno la stessa larghezza, ma sono realizzati di materiale differente. Si considerino trascurabili le tensioni assiali e radiali. Il comportamento del Cu è elasto‐platisco ad incrudi‐mento lineare.

DATI: T2 = T1+60 °C dFee = 140 mm sFe = 1 mm dCui = 135.8 mm sCu = 1 mm Materiale:

Fe: E=204 GPa =12x10‐6 °C‐1

Cu: E=120 GPa H=1 GPa =18x10‐6 °C‐1 σCuS = 90 MPa

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H

Esercitazione 3a

H = modulo tangente

Materiale Elasto-Plastico ad incrudimento lineare

E

Rame

Fes

2T

Cupl

Esercitazione 3a

Cuel

elFe

Cus

CutotMecc

Fe

Cu

Cus

H = modulo tangente

)( Cus

CutotMeccsCuCu H

CuFe

Cu

sCu

E

20

Cus

Fes

Esercitazione 3a

0T

Cuel

CutotMecc

Cupl

CutotMecc

Cu Cu

Cu

E

CuplCu

el

TuTu FeCu

Fe

FeFetotMecc

CuAl E

TT

Esercitazione 3a

)( Cus

CutotMeccsCuCu H

CuFe Cu

sCu

E

totMeccCu

Cuel

CutotMecc

Cupl

Cu

Cu

E

21

Esercizi

Deformazioni Termiche

Esercizio 1

mmtmmD

C

GPaE

MPa

CU

s

2;50

1018

115

60

0

16

Anello interno in Rame

Anello esterno in Acciaio

161012

200

400

C

GPaE

MPa

Fe

s

Cus

D0

Una boccola realizzata in rame è inserita senza gioco ne interferenza in una cavità cilindrica ricavata in un supporto in acciaio. • Calcolare l’aumento di temperatura che porta la

boccola di rame allo snervamento.• Assumendo valido per la lega di rame il modello

costitutivo elasto-plastico perfetto, si valuti il diametro finale della boccola qualora l’assieme boccola più supporto venga portato alla temperatura di 300 °C e, successivamente raffreddato fino alla temperatura ambiente (25°C).

Si consideri trascurabile la deformazione elastica del supporto

22

Esercizio 2

Variante 1

Variante 2

0L0L

FeAAlA

0L 1L

AlA FeA

Si ripeta l’esercitazione 2 considerando le due varianti di seguito riportate:1. le due barre hanno stessa lunghezza ma differente sezione2. le due barre hanno lunghezza e sezione differenti

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