Escoamento permanente e gradualmente variado. Caracterização do EGV.
Transcript of Escoamento permanente e gradualmente variado. Caracterização do EGV.
Escoamento Escoamento permanente e permanente e gradualmente gradualmente
variadovariado
Caracterização do Caracterização do EGVEGV
O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado
Se as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV)
Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado
O contorno influencia mais que o atrito com as paredes
O atrito influencia mais
EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do canalDa mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal
I ou So - declividade de fundo, tambémJ ou Sf – declividade da linha de energia
Ocorrência de EGV:- trechos iniciais e finais de canais- transições verticais e horizontais graduais- canais com declividade variável
Declividade variável
Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água
Declividade variável
trecho final de canal
Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso
Em uma determinada seção:
y profundidade da águayN profundidade normaly – yN remanso
A definição da linha d’água a partir de considerações sobre energia
Idealizações
São necessárias algumas idealizações:•Canal de pequena declividade;•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);• a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme
Sn
ARQ
2/3
2
2/3AR
QnS
• n independe de y e é constante ao longo do canal• A distribuição de velocidade é fixa é constanteA natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja,Força motriz gravidade;Força resistente associada ao atrito ao longo do canal
Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0
Idealizações
Equação diferencial Equação diferencial do EGVdo EGV
Das idealizações e da equação da energiaH = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica
Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) e mais algumas considerações...
Equação diferencial do EGVEquação diferencial do EGV
)F1(
SS
dx
dy2r
f0
Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação
Sn
ARQ
32
2
32
AR
nQS
3
22r
gA
BQF
3
2
4/32
22
0
gA
BQ1
RA
nQS
dx
dy
Análise das linhas Análise das linhas d’águad’água
3
2
4/32
22
0
gA
BQ1
RA
nQS
dx
dyEsta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água
Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
4/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
f1 e f2 são funções de y decrescentes análise da linha d’água análise do numerador e do denominador da equação diferencial
2
10 f1
f1S
dx
dy
04/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
Análise do numerador S0, Q e n = cte
Escoamento uniforme
04/32
22
1SRA
nQf
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
0dx
dy
Regime crítico
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
3
2
2gA
BQf
Regime supercrítico
Reg
ime
sub
crít
ico
Análise do denominador idem
Análise da declividade S0 variável
Para cada S0, há uma yN
Se S0 for igual a Sc yN = yc
yN
- declividade fraca ou moderada-forte ou severa-crítica
A análise de S0 3 tipos de canais:
fraca
nula
forte
2
10 f1
f1S
dx
dy
Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:
f1 > 1 e f2 > 1 dy/dx>0 y cresce
f1 < 1 e f2 < 1 dy/dx>0 idem
f1 > 1 e f2 < 1 dy/dx<0
y decresce
f1 < 1 e f2 > 1 dy/dx<0
y decresce
Classificação dos Classificação dos perfis do EGVperfis do EGV
Os perfis de linha d’água dependem:1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica2) da relação entre y, yN e yc
Os perfis de linha d’água
Perfis M (Mild Slope)Perfis M (Mild Slope)Declividade fracaDeclividade fraca
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
Ocorrências dos perfis MM1 montante de uma barragem
M2 montante de uma queda brusca
Ocorrências dos perfis MM3 mudanças de inclinação, saídas de
comporta com abertura inferior a yc
Perfis S (Steep Slope)Perfis S (Steep Slope)Declividade severa ou Declividade severa ou
forteforte
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
Ocorrências dos perfis SS1 montante de uma barragem,
estreitamentos, mudanças de S0
Ocorrências dos perfis SS2 canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0
S3 jusante de barragens e comportas
Perfis C (Critical Slope)Perfis C (Critical Slope)Declividade críticaDeclividade crítica
Perfis H (Horizontal)Perfis H (Horizontal)Perfis A (Adverso)Perfis A (Adverso)
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 3
região 1
As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0 0H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3
2
10 f1
f1S
dx
dy
Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3
Regras geraisRegras gerais
1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.
Se a linha d’água estiver fora da área entre yc
e yN observador vê a altura d’água crescer
yc
yN
interior exterior
2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente
3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
resposta
Esboçar a linha d’água
resposta
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
resposta
Cálculo da linha d’água no EGV
Sistemática de Cálculo
Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)
Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica)
Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de 0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule o perfil da linha d’água do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto em que y=0,85yn