EQUIVALENZA DI FIGURE PIANE

Due figure piane sono equivalenti (o equiestese)quando hanno la stessa estensione cioè la stessaarea.

Due figure piane possono avere la stessa area anchese hanno forma diversa.

E' facile capire che:

Due figure congruenti sonoanche equivalenti!

e ancora

Due figure equivalenti nonè detto che sianocongruenti!

Certo, perchè

due figure

congruenti ha

nno la stessa

forma e i lati co

rrispondenti

uguali!

Certo, perchè

due figure

possono avere

la stessa area

,

ma non essere

congruenti,

poichè hanno

forma diversa

(es.

un triangolo e

un quadrato)!

Utilizziamo un semplice gioco cinese, il TANGRAM(in Cina viene chiamato Chi Chiao, che significa"disposizione ingegnosa di sette pezzi")

Questo gioco ci fa introdurre ilconcetto di figure equicomposte oesquiscomponibili, cioè che sipossono scomporre nello stessonumero di parti congruenti.

Tutte le figure costruitecon il Tangram sonoovviamente equivalenti,in quanto formate dallasomma delle stessesette parti.

quindi....Due figure equicompostesono anche equivalenti.

TANGRAM

Torniamo alle nostre figure piane...Esaminiamo tre figure

A

A

AB

B

B

Le tre figure sono formate tutte daitriangoli A e B. Poichè A e B sonocongruenti ed equivalenti, anche le trefigure da loro composte sonoequivalenti, e si dicono equivalenti persomma.

Figure che sono somma di partirispettivamente congruenti, sono tra loroequivalenti.

CALCOLO DELL'AREA DI UNA FIGURAPIANA

Misurare una grandezza significaconfrontarla con un'altra ad essa omogenea,fissata come unità di misura, per stabilirequante volte quest'ultima è contenuta inquella da misurare.

CALCOLO DELL'AREA DEL RETTANGOLO

base (b)

alte

zza

(h)

1 cm2

Prendiamo un rettangolo avente la baselunga 5 cm e l'altezza lunga 3 cm.

1 cm2

Se scegliamo come unità di misura 1 cm2, per calcolare l'area del rettangolosarà sufficiente calcolare quante volte l'unità di misura è contenuta nelrettangolo. A questo risultato si arriva moltiplicando la lunghezza della base perquella dell'altezza:

A = b x h quindi A = 5 x 3 = 15 cm2

Formule inverse

formula diretta A = b x h

b = A : h h = A : b

dove A = area b = base h = altezza

Area del rettangolo

b

h

Problema sul rettangolo

Un rettangolo ha la base di 12 cm e l'altezzadi 8 cm. Calcolare l'area.

dati incognitefigura

h

b

b = 12 cmh = 8 cm

A = ?

A = b x h = 12 x 8 = 96 cm2

svolgimento

A = 96 cm2risultato

dati figura incognite

h

b

A = 525 cm

h = 15 cm

b = ?2

Un rettangolo ha l'area di 525 cm e l'altezzadi 15 cm. Calcolare la lunghezza della base.

2

svolgimento

b = A : h = 525 : 15 = 35 cm risultatob = 35 cm

AREA DEL QUADRATOIl quadrato è un particolare tipo di rettangolo,avente tutti i lati congruenti.

l

l = lato

A = l x l = l2

formula diretta

formula inversa

l = A2

Problemi sul quadratoUn quadrato ha il lato lungo 6 cm. Calcolare l'area.

dati figura incognitel = 6 cm A = ?l

svolgimento

A = l x l = l = 6 = 36 cm2risultato A = 36 cm2 2

Trovare la lunghezza del lato di un quadrato sapendoche la sua area misura 81 cm .2

dati figura incognite

lA = 81 cm

l = ?

l = A = 81 = 9 cm

2

risultato l = 9 cm2 2