EQUILIBRIO EQUILIBRIO YY

ELASTICIDADELASTICIDAD

22

000

0

zyx FFF

F

punto cualquier de alrededor 0

Primera condición de equilibrio (condición de equilibrio traslacional)

Segunda condición de equilibrio (condición de equilibrio rotacional)

Condiciones de equilibrioCondiciones de equilibrio

Cuerpo rígido se encuentra en reposo (sin traslación ni

rotación)

Cuerpo está en equilibrio estático

33

Centro de gravedadCentro de gravedad• Al estudiar cuerpos rígidos, una de las fuerzas que se

debe considerar es el peso del objeto, es decir, la fuerza de la gravedad que actúa sobre él.

• Peso no actúa en un solo punto; se distribuye en todo el cuerpo.

• Se puede calcular el momento de torsión debido al peso suponiendo que toda la fuerza de gravedad se concentra en un punto llamado centro de gravedad (cg).

• La aceleración de la gravedad disminuye con la altura; sin embargo, si esta variación a lo largo de la dimensión vertical del cuerpo es despreciable, el centro de gravedad es idéntica al centro de masa.

g

44

Un objeto puede dividirse en muchas partículas teniendo cada una masa y coordenadas específicasCoordenadas del centro de masa:

CMCMCM zyx ,,

ii

iii

CMm

xm

mmm

xmxmxmx

...

...

321

332211

ii

iii

CMm

ym

mmm

ymymymy

...

...

321

332211

ii

iii

CMm

zm

mmm

zmzmzmz

...

...

321

332211

55

Ejemplo: La figura muestra un sistema de tres partículas localizadas en las esquinas de un triángulo rectángulo. Encuentre el centro de masa del sistema.

x

y

O2m

d

m

b

4m

h

66

Ahora consideremos el peso de cada parte del cuerpo:

Cada partícula contribuye a un momento de torsión alrededor del origen igual al peso de la partícula multiplicado por su brazo de palanca.

Momento de torsión debido al peso es 11gm

111 xgm

Suma de los momentos de torsión que actúan sobre las partículas individuales:

...333222111 xgmxgmxgm

77

...... 333222111332211 xgmxgmxgmxgmgmgm cg

Centro de gravedadla única posición de la fuerza aislada (el peso total del objeto) cuyo efecto sobre la rotación del objeto es el mismo que el de las partículas individuales

w

Momento de torsión ejercido por en el centro de gravedad:w

cgxgmgmgm ...332211

Igualando:

Si se supone que g es uniforme sobre el objeto (como suele ser el caso):

......

321

332211

mmm

xmxmxmxcg

88

En (a), el centro de gravedad está dentro del área delimitada por los soportes y el automóvil está en equilibrio. El automóvil en (b) y el camión en (c) se volcarán porque su centro de gravedad está fuera del área de soporte.

99350N700N

40N

x 1.5m

Ejemplo: Un tablón uniforme de 40N de peso soporta dos personas que pesan uno 700N y el otro 350N, como se muestra en la figura. Si el soporte (llamado el punto de apoyo) está debajo del centro de gravedad del tablón y si la niña de 350N se encuentra a 1.5 m del centro, a) Determine la fuerza hacia arriba ejercida sobre el tablón por el soporte. b) Dónde debe sentarse el señor de 700N para equilibrar el sistema?

n

1010

Ejemplo: Imagine que está tratando de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica una fuerza horizontal . Qué magnitud mínima de logra subir la rueda si la fuerza se aplica a) al centro de la rueda? b) en la parte superior de la rueda?, c) en cuál caso se requiere menos fuerza?

F

F