ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE … · Ne pas pénaliser une seconde ... On vérifie le...
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ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture
DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire
DP – Direction pédagogique
Consignes générales
Les directives concernant l’ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le docu-ment en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passa-tion, de correction et de transmission des résultats.
Les questions qui n’ont pas pu être résolues au sein de l’établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : [email protected] – tél. 021 316 32 50.
Durant la période de correction de l’ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d’information peuvent s’y trouver.
VP
1 Dossier 1. Directives
2
CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
Consignes de passation
Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves.
Consignes de correction
• Ne pas tenir compte des erreurs en cascade.• Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes.•Seuleslesréponsesnumériquesfinalessontattenduesavecuneprécisionau1/100près.Sidansunemêmeactivité,l’élèven’apasarrondiplusieursréponsesfinalesau1/100,n’enleverqu’unpointàl’activité.
• En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent.
•Si la réponsefinalen’estpasreportéedans l’espace«Taréponse»maisqu’elleestmiseenévidencedansl’espace«Espacepourtadémarcheet/outescalculs»,lespointssontaccordéspourautantquelaréponse soit complète y compris son unité.
• Les fausses égalités ne sont pas pénalisées (excepté pour l’activité 2), mais signalées.
Présentation de l’ECR•L’ECRdemathématiques10Scomptecommeuntravailsignificatif.•Elleestpasséeen2momentsde90minuteschacun.L’épreuved’aujourd’huiestspécifiqueàlavoie prégymnasiale.• Le thème général est la restauration.
Epreuve du jour• L’épreuve est composée d’une première partie de 15 minutes au maximum, sans calculatrice ni aide-
mémoire.•Dèsquevousaurezfinicettepartie,vouslarendrezetrecevrezladeuxièmepartie.• La deuxième partie dure le reste des 90 minutes. Vous aurez droit alors à une calculatrice, à l’aide-
mémoire et à votre matériel de géométrie.
Consignes•Toutescesconsignessontinscritesàlapremièrepagedechaquepartiedel’épreuve.•Touslescalculsouexplicationsdoiventêtreécritssurl’épreuve.Ilssontnécessairespourobtenirle
maximum de points. • Mettez en évidence vos réponses. • Vous devez aussi indiquer les unités.•Lesréponsesnumériquesfinalesdoiventêtrearrondiesau1/100près.• Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis.
3
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – PREMIÈRE PARTIE
Activité 1 (3 pts)
MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels
Réponses
a. 88b. – 6 c. 23
CalculsConnaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)
Utilisationdeprocéduresdecalculréfléchiou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de –100 à +100
1 pt par réponse correcteCal 3 pts
4
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – PREMIÈRE PARTIE
CalculsConnaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)
Utilisation des algorithmes pour effectuer descalculsdefaçonefficaceavecdesnombres rationnels positifs sous forme fractionnaire (+, –, •, :)
a. 1 pt : un dénominateur commun correct (multiple de 24)
1 pt : ou fraction irréductible
correcte par rapport aux calculs
b. 1 pt : ou fraction équivalente 1 pt : ou fraction irréductible
correcte par rapport aux calculs
c. 1 pt : ou fraction équivalente 1 pt : ou fraction irréductible
correcte par rapport aux calculs
Enlever 1 pt en présence d’une fausse égalité
Cal 6 pts
124
9960
3320
107
157
Activité 2 (6 pts)
MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels
Réponses
a. – = – =
b. + = + = =
c. + • = + =
1112
2224
2124
124
815
57
2430
2514
57
107
157
78
6760
3260
6760
9960
3320
5
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – PREMIÈRE PARTIE
Calcul littéralOpérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes
1 pt : par réponse entièrement correcte, y compris les signes
Accepter les réponses non ordonnées
Lit 6 pts
Activité 3 (6 pts)
MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques
Réponses
a. 15x – 12xy b. 3x2 – 15xy c. 5x6 – 22x2 + 6x – 7 d. 12y6
e. 30x5
f. –6x3
6
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – PREMIÈRE PARTIE
Activité 4 (3 pts)
MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels
Réponses
NombresComparaison de nombres écrits sous forme de puissance a b (a dans Q)
1 pt par réponse correcteUne réponse est incorrecte si plusieurs cases sont cochées
Nom 3 pts
a. 12 2 – 13 2 25 – 1 – 25 1
b. (0,2 + 0,3)2 2,5 0,25 1 0,13
c. 1,3 • 10 2 + 2,7 • 10 3 4 • 10 3 2,83 • 10 3 2,83 • 10 2 4 • 10 5
7
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Pizzas (12 pts)
MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Réponses
a. 1er choix Volume de la pizza (en cm3) : 13,52•π•0,8=164,03π≈458,04Sabine a donc 458,04 cm3 de pizza pour Fr. 19.–
Rapportprix/volume:19:458,04≈0,0415Fr./cm3
Elle paie 4,15 centimes par cm3
2e choix Volume d’une pizza (en cm3) : 7,52 •π•1,5=84,375π≈265,07265,07 • 2 = 530,14Sabine a donc 530,14 cm3 de pizza pour Fr. 22,50ou 265,07 cm 3 pour une pizza à Fr. 11,25
Rapportprix/volume:22,50:530,14≈0,0424Fr./cm3
ou 11,25 : 265,07 ≈ 0,0424 Fr. / cm3
Elle paie 4,24 centimes par cm3
Le 1er choix offre le meilleur rapport prix / volume.
Avec le 1er choix, elle paie seulement 4,15 centimes par cm3.
b. Volume du bord de la pizza (en cm3) : (13,52•π•0,8)–(12,52 •π•0,8)=20,8π≈65,35
Prix du bord (en Fr.) : (65,35 • 19)458,04 ≈2,71
ouPrix du bord (en Fr.) : 65,35 • 0,0415 ≈ 2,71 en utilisant le rapport prix / volume du a.
ouSolution utilisant les aires au lieu des volumes.
Le bord vaudrait Fr. 2,71.
Voir démarches observées
8
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du cylindre
ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageVérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
a. 1 pt : expression du volume d’au moins un cylindre 0 pt si l’élève calcule d 2 • π • h 1 pt : 458,04 Ne pas pénaliser une seconde
fois si l’élève a calculé d 2•π•h et accepter la réponse 1832,18
1 pt : 530,14 Ne pas pénaliser une seconde
fois si l’élève a calculé d 2•π•h et accepter la réponse 2120,58
b. 1 pt : présence d’une différence de 2 volumes ou aires (pizza
complète moins sa partie centrale) ou démarche équivalente correcte 1 pt : utilisation d’un diamètre de 25 cm ou d’un rayon de 12,5 cm 1 pt : 65,35 ou réponse cohérente
avec les calculs précédents
a. 1 pt : 4,15 ou calcul correct d’un rapportprix/volumepourle1er choix 1 pt : 4,24 ou calcul correct d’un rapportprix/volumepourle2e choix L’utilisation d’un rapport volume/prix est possible
b. 1 pt : présence d’un rapport de volumes ou d’aires multiplié par le prix de la pizza ou d’une multiplication du
volume des bords par le prix d’un cm3 de pizza ou
autre démarche cohérente 1 pt : 2,71, accepter 2,70 (arrondi
possible)
a. 1 pt : la pizza de 27 cm de diamètre ou réponse cohérente avec les calculs effectués
0 pt en l’absence d’un développement dans la zone «Espacepourtadémarche et/outescalculs» 1pt:toutejustificationindiquantquela pizza de 27 cm de diamètre offre
lemeilleurrapportprix/volume ou réponse cohérente avec les
calculs
Mes
Pro
Res
3 pts
3 pts
2 pts
2 pts
2 pts
Voir démarches observées
9
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Anniversaire (8 pts)
MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Réponses
a.FicelleAB(enm):√132 + 152=√394≈19,85FicelleBC(enm):√(26–15)2 + 132=√290≈17,03LaficelleABmesure19,85 metlaficelleBCmesure 17,03 m.
b.OnvérifielethéorèmedePythagoreaveclescôtésconnusettrouvésdansa.On calcule le carré de l’hypoténuse 26 2 = 676, ainsiquelasommedescarrésdescathètes(√394)2 +(√290)2 = 684.Ou comparaison de √676 = 26 et √684 = 26,15
Non.Il n’est pas rectangle, le théorème de Pythagore n’est pas vérifié dans ce triangle.
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageMise en œuvre d’une démarche de résolution
Vérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
Calcul de grandeursUtilisation du théorème de Pythagore
Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur
a. 1 pt : présence au moins une fois d’une écriture correcte du théorème de Pythagore
b. 1 pt : non 1pt:phrase«iln’estpasrectangle
car le théorème de Pythagore n’estpasvérifié»
ou justification en cohérence avec les calculs effectués
a. 1 pt : 19,85 1 pt : 17,03 ou réponse cohérente
avec les calculs 0 pt si le théorème de Pythagore
est appliqué au triangle ABCb. 1 pt : 676 ou 26 1 pt : 684 ou 26,15 Ne pas tenir compte d’erreurs provenant de a.
L’utilisation de la trigonométrie est admise
a. 1 pt : unité m avec les deux réponses
Res
Mes
Uni
1 pt
2 pts
2 pts
2 pts
1 pt
Voir démarches observées
10
Menus (6 pts)
MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Réponses
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageTraductiondesdonnéesd’unproblèmeenopérations arithmétiques, en respectant les conventions d’écriture
Vérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
1 pt : utilisation de multiplications avec les nombres 2, 3 et 3, respectivement 4, 3 et 2 ou début d’une autre démarche correcte
1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec entrées
1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec boissons
1 pt : résultat 18 menus avec entrées ou réponse cohérente avec les calculs
1 pt : résultat 24 menus avec boissons ou réponse cohérente avec les calculs
1 pt : 42 menus possibles ou réponse cohérente avec les calculs
Res 6 pts
Nombre de menus sans boisson : pour chaque entrée, il y a trois plats principaux possibles et pour cha-cun de ces plats trois desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant :
2 • 3 • 3 = 18
Nombre de menus avec boisson : pour chaque boisson, il y a trois plats principaux possibles et pour chacun de ces plats deux desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant :
4 • 3 • 2 = 24
On peut donc composer 18 + 24 menus différents, ce qui donne 42 menus.
Une résolution utilisant deux arbres est acceptée.
Une résolution listant toutes les compositions de menus est également possible. Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 1 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 1 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 2 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 2 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 3 Boisson 1 - Plat 2 - Dessert 1 etc… etc…
et
etBoisson 1
Boisson 2
Boisson 3
Boisson 4
Plat 1Dessert 1Dessert 2
Plat 2Plat 3Entrée 1
Entrée 2
Plat 1Dessert 1Dessert 2Dessert 3Plat 2
Plat 3
Voir démarches observées
11
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Nappe (4 pts)
MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace
Réponses
Figures géométriques planesConstruction de bissectrice et de cercle inscrit
1 pt : présence d’une bissectrice1 pt : construction d’au moins deux bissectrices en utilisant la règle et le
compas1 pt : centre du cercle inscrit dans la
zone grisée du calque1 pt : cercle inscrit dans la zone grisée
du calque et au moins un point de tangence avec un des côtés du triangle
Si l’élève dessine uniquement le cercle inscrit (par tâtonnement), n’accorder qu’un seul point au totalSi l’élève dessine également un cercle circonscrit, ne pas accorder le point du cercle inscrit
Fig 4 pts
Utiliser le calque annexé pour corriger la précision du cercle inscrit et de son centre.
12
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Déplacements de tables (10 pts)
MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espaceMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques
Réponses
ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)
Transformations géométriquesA l’aide des instruments appropriés, constructiondel’imaged’unefigureplanepar une isométrie : translation, rotation
a. 1 pt : calcul des déplacements de 3 cm et 8 cm, même implicite
a. 1 pt : un sommet dans une zone grisée
2 pts : capital de 2 pts pour la précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt par sommet en dehors des zones grisées En cas d’erreur de calcul avec
l’échelle ou d’erreur de mesure lors de la translation, ne pas
pénaliser une construction précise mais mal placée, utiliser le calque de correction sans tenir compte du vecteur
de translation
1 pt : tous les sommets correctement reliés
Pro
Tra
1 pt
4 pts
4 m = 400 cm et 1,5 m = 150 cm En utilisant l’échelle 1 : 50, on obtient (en cm) : 400 : 50 = 8 et 150 : 50 = 3Ilfautdoncdéplacerlestablesde8cmversladroiteetde3cmverslebas.Utiliser le calque annexé pour la correction.
13
b. 1 pt : un sommet dans une zone grisée
0 pt si la rotation est effectuée avec un angle différent ou un
autre centre de rotation 3 pts : capital de 3 pts pour la
précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt
par sommet en dehors des zones grisées En cas d’erreur de mesure de
l’angle de rotation ou de déplacement du centre de rotation, ne pas pénaliser une construction précise mais mal
placée, utiliser le calque de correction
1 pt : tous les sommets correctement reliés
Si la translation a été effectuée de manière erronée, ne pas pénaliser les erreurs en cascade pour l’attribution des 5 points de Tra b.
5 pts
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Voir démarches observées
14
CORRIGÉ – PARTIE SPÉCIFIQUE VP – DEUXIÈME PARTIE
Balayage (4 pts)
MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Réponses
Premier constat : en travaillant ensemble, ils vont mettre moins de trente minutes.
On peut remarquer qu’en dix minutes avec le grand balai, on balaie le tiers de la terrasse.Après vingt minutes, on aura balayé les deux tiers de la terrasse et avec le petit balai, l’autre personne aura balayé le tiers restant (20 min est le tiers de 60 min).
En 20 minutes, les deux personnes auront donc balayé l’entier de la terrasse.
ou en utilisant la proportionnalité inverse, la somme des inverses des deux temps sera l’inverse du temps total + = =
ou autres résolutions possibles.
160
130
360
120
ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageVérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
1 pt : présence d’une fraction ou d’une proportion pour le balayage avec un petit balai
1 pt : présence d’une fraction ou d’une proportion pour le balayage avec un grand balai
1 pt : le temps proposé est inférieur au temps de balayage avec le
grand balai1 pt : 20 minutes ou réponse
cohérente
Pro
Res
2 pts
2 pts
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
CALQUE DE CORRECTION – VP – DÉPLACEMENTS DE TABLES
VP
R50°
CALQUE DE CORRECTION – VP – NAPPE
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015 VP
1
1.
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
Pizzas a.
L’élève calcule les deux rapports volume / prix et aboutit au résultat correct. Attri-bution de tous les points.
Mes 3 / 3Pro 2 / 2Res 2 / 2
VP
2
2.
Pizzas a.
L’élève calcule correctement les deux rapports volume / prix, mais se trompe sur sa conclusion en choisissant le plus petit rapport volume / prix. Un seul point est attribué à Res, la réponse et la justification étant cohérentes entre elles.
Mes 3 / 3Pro 2 / 2Res 1 / 2
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
3
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
3.
Anniversaire b.
L’élève ne vérifie pas que 17,032 + 19,852 ≠ 262 mais applique le théorème de Pythagore et constate que la longueur du cathète trouvée n’est pas égale à celle trouvée au a. Tous les points sont attribués.
Res 2 / 2Mes 2 / 2
4
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
4.
Menus
L’élève énumère toutes les possibilités dans une arborescence, la démarche est cohérente. Tous les points sont attribués.
Res 6 / 6
5
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
5.
Déplacements de tables
L’élève effectue une translation correcte, puis une rotation cohérente mais avec un angle différent de 50°. Le point « un sommet dans une zone grisée » n'est pas accordé, les 4 derniers le sont.
Pro 1 / 1 Mes 8 / 9
6
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE SPÉCIFIQUE VP
6.
Déplacements de tables
L’élève a effectué une translation cohérente mais n’a pas respecté les longueurs calculées dans Pro (7 cm au lieu de 8). Le premier point de Tra n'est pas accordé. La construction de la rotation est correcte à partir de la position de la translation. Tous les autres points de Tra sont attribués.
Pro 1 / 1 Tra 8 / 9
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE
Consignes générales
Les directives concernant l’ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le docu-ment en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passa-tion, de correction et de transmission des résultats.
Les questions qui n’ont pas pu être résolues au sein de l’établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : [email protected] – tél. 021 316 32 50.
Durant la période de correction de l’ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d’information peuvent s’y trouver.
DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture
DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire
DP – Direction pédagogique
1 Dossier 1. Directives
2
CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE
Consignes de passation
Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves.
Consignes de correction
• Ne pas tenir compte des erreurs en cascade.• Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes.•Seuleslesréponsesnumériquesfinalessontattenduesavecuneprécisionau1/100près.Sidansunemêmeactivité,l’élèven’apasarrondiplusieursréponsesfinalesau1/100,n’enleverqu’unpointàl’activité.
• En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent.
•Si la réponsefinalen’estpasreportéedans l’espace«Taréponse»maisqu’elleestmiseenévidencedansl’espace«Espacepourtadémarcheet/outescalculs»,lespointssontaccordéspourautantquelaréponse soit complète y compris son unité.
• Les fausses égalités ne sont pas pénalisées, mais signalées.
Epreuve du jour• C’est le 2e moment de l’ECR de mathématiques 10S, il dure 90 minutes. L’épreuve d’aujourd’hui concerne
tous les élèves de 10S.
Consignes•Toutescesconsignessontinscritesàlapremièrepagedel’épreuve.• Vous avez droit à une calculatrice, à l’aide-mémoire et à votre matériel de géométrie.•Touslescalculsouexplicationsdoiventêtreécritssurl’épreuve.Ilssontnécessairespourobtenirlemaximum
de points. • Mettez en évidence vos réponses. • Vous devez aussi indiquer les unités.•Lesréponsesnumériquesfinalesdoiventêtrearrondiesau1/100près.• Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis.
3
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Ticket (6 pts)
Réponses
a. Les réponses sont indiquées dans l’ordre des calculs à effectuer. La présence de l’unité Fr. est implicite sur le ticket, elle n’est pas demandée dans les réponses.
Deux plats du jour à 15,50 31,00 Deux jus à Fr. 2.35 4,70 Une tranche de gâteau 3,10
b. 5 • 0,03 = 0,15 puis 55 + 0,15 = 55,15 ou 5 • 1,03 = 5,15 55 + 5,15 – 5 = 55,15 Le nouveau prix serait de Fr. 55,15.
car 31 : 2 = 15,50
car 2,35 • 2 = 4,70
car55 – 5 – 4,90 – 31 – 4,70 – 6,30 = 3,10
CalculsUtilisation des algorithmes pour effectuer descalculsdefaçonefficaceavecdesnombres rationnels positifs sous forme décimale
ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)
a. 1 pt : 15,50 1 pt : 4,70 1 pt : 3,10 ou réponse cohérente avec les calculs précédents
b. 1 pt : multiplication de 5 par 3 % ou 103 %
1 pt : 5,15 pour la soupe, ou 0,15 de supplément, accorder le
point si cette réponse est implicite 1 pt : 55,15 ou réponse cohérente avec les calculs précédents
Cal
Pro
3 pts
3 pts
MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réelsMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques
4
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Farine (5 pts)
Réponses
a. Utiliser le calque annexé pour corriger le tracé de la fonction stock de farine
b. Après quatorze jours, il reste 120 kg. Calcul : 190 – 14 • 5 = 120 En utilisant 10 kg par jour, on peut encore tenir 12 jours. Calcul : 120 : 10 = 12 Le stock est vide après 26 jours. Calcul : 14 + 12 = 26 ou lecture directe sur le graphe
MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques
FonctionsReconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions
Représentation d’une relation où interviennent deux grandeurs variables par une représentation graphique
a. 1 pt : les 190 kg du stock de départ placés correctement sur l’axe 2
1 pt : le graphe est composé de 2 segments de pente différente
Accepter un graphe continu ou par points
1 pt : la 1re partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la zone grisée ou cohérente avec le placement de 190
1 pt : la 2e partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la
zone grisée ou cohérente avec le placement de la première
droite b. 1 pt : 26 ou réponse cohérente
avec le graphique
Fon 4 pts
1 pt
Voir démarches observées
Sto
ck d
e fa
rine
en k
g
4
20
Nombre de jours écoulés
5
MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espaceMSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriquesMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur et volume
a. 1 pt : transformation d’unités correcte
1 pt : réponse cohérente avec les calculs précédents, accompagnée d’une unité de volumed. 1 pt : transformation d’unités
correcte 1 pt : réponse accompagnée d’une
unité de longueur
Uni 2 pts
2 pts
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Cake (17 pts)
Réponses
a. 80 mm = 8 cm Volume : 34 • 14 • 8 = 3’808 cm3
b. Les dimensions (en cm): 34 : 4 = 8,5 14 : 4 = 3,5 8 : 4 = 2
c. Utiliser le calque annexé pour corriger le développement.
d. 3,1 l = 3,1 dm3
Aire fond du moule (en dm2) : 3,4 • 1,4 = 4,76 Hauteurdelapâte(endm):3,1:4,76≈0,65 La hauteur de la pâte atteint 0,65 dm. En prenant comme unité le cm, la hauteur est de 6,51
e. Hauteur après cuisson (en cm): 7,2 • 1,2 = 8,64 Oui. 8,64 > 8, la pâte déborde du moule.
6
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du parallélépipède rectangle
SolidesRéalisation de développements de solides : parallélépipède rectangle
ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité)
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageVérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
a. 1 pt : calcul du volume d’un parallélépipède rectangle
d. 1 pt : calcul de l’aire du fond du moule Ne pas pénaliser si l’élève utilise un calcul d’aire incorrect issu du a.
1 pt : 0,65 ou réponse cohérente avec les calculs précédents ou l’unité choisie
c. 1 pt : dessin d’un rectangle à l’échelle 1 : 4, même dans le cas d’un dessin en perspective
1 pt : toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées
de segments isométriques 1 pt : les 5 faces bien placées, 0 pt si présence de 6 faces 1 pt : tous les sommets dans les
zones grisées du calque Ne pas pénaliser les erreurs en
cascade issues du b.
b. capital de 2 pts pour 8,5, 3,5 et 2, enlever 1 pt par erreur
e. 1 pt : multiplication de la hauteur par 20 % ou 120 %
1 pt : 8,64 ou réponse cohérente avec les calculs précédents
e. 1 pt : oui ou réponse cohérente avec les calculs précédents
0 pt si aucun calcul dans la zone Espace pour ta démarche
et/outescalculs1pt: toutejustificationindiquant
que la hauteur atteinte par la pâte après la cuisson est supérieure à celle du moule ou justification cohérente avec les calculs
Mes
Sol
Pro
Res
1 pt
2 pts
4 pts
2 pts
2 pts
2 pts
Voir démarches observées
7
Nombre de chaises dans le sens de la largeur :140 – 2 • 10 – 20 = 100 et 100 ÷ (55 + 20) = 1,33, il y a donc 1 chaise ou 55 • 1 + 20 • 2 + 10 • 2 = 115, si on ajoute une deuxième chaise on dépasse 1,4 m
On place 1 chaise pour une largeur de table
Nombre de chaises dans le sens de la longueur :350 – 2 • 10 – 20 = 310 et 310 ÷ (55 + 20) = 4,13, il y a donc 4 chaisesou 55 • 4 + 20 • 5 + 10 • 2 = 340, si on ajoute une cinquième chaise on dépasse 3,5 m
On place 4 chaises pour une longueur de table
Ilyadonc1+4+1+4=10chaisesOn peut mettre 10 chaises autour de la table.
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Chaises (5 pts)
Réponses
MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réelsMSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursMSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
Mesure de grandeurs et conversion d’unitésEstimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur
NombresComparaison, approximation et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q
Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurageMise en œuvre d’une démarche de résolution
Vérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
1 pt : transformation correcte de m en cm ou inversement
1 pt : 115 cm ou 1,33 chaise ou résultat issu d’une
démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l’élève
1 pt : 340 cm ou 4,13 chaises ou résultat issu d’une
démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l’élève
1 pt : présence dans les calculs de l’élève de 55 cm, 20 cm et 10 cm ou dans une autre unité L’utilisation de 10 cm peut être implicite
1 pt : 10 chaises ou réponse cohérente avec
les calculs
Uni
Nom
Res
1 pt
2 pts
2 pts
8
CORRIGÉ – PARTIE COMMUNE
Eau (6 pts)
Réponses
Résolution de problèmes géomé-triques, numériques et de mesurageTrietorganisationdesinformations
Vérification,puiscommunicationd’unedémarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
1 pt par ligne entièrement correcte
Une seule réponse suffit pour le nombrede carafes servies pour six et sept clients
Res 6 pts
Nb de clients à table
Volume d’eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d’eau
servi en litres1 0,25 1 carafe de 0,3 l 0,3
2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0,6
3 0,75 1 carafe de 0,75 l 0,75
4 1 1 carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1,05
5 1,25 1 carafe de 1,26 l 1,26
6 1,52 carafes de 0,75 l
ou 5 carafes de 0,3 l1,5
7 1,751 carafe de 0,3 l et 2 carafes de 0,75 l
ou 6 carafes de 0,3 l1,8
8 2 1 carafe de 0,75 l et 1 carafe de 1,26 l 2,01
MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
CALQUE DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE – FARINE
Sto
ck d
e fa
rine
en k
g
4
20
Nombre de jours écoulés
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
CALQUE DE CORRECTION – PARTIE COMMUNE – CAKE
Liste non exhaustive des possibilités, pour autant que les calculs aient été effectués correctement à b.
1
1.
2.
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES – 10E ANNÉE – MAI 2015
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE
Farine a. et b.
Farine a.
L’élève compte un jour de plus après le 14e jour et dessine trois segments. Le 2e point de Fon a. n'est pas attribué.
L’élève ne dessine pas entièrement la première partie de la fonction. Le 1er point de Fon a. n'est pas attribué. La 2e partie de la fonction a une pente incorrecte. Le 4e point de Fon a. n'est pas accordé.
Fon 3 / 4
Fon 2 / 4
2
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE
3.
4.
Farine a. et b.
Cake c.
L’élève ne gradue pas l’axe vertical correctement, la valeur 190 est placée trop haut. Le résultat de 27 jours est cohérent avec le graphe. Le 1er point de Fon a. n'est pas attribué. Le point de Fon b. est accordé.
L’élève dessine 6 rectangles en précisant que le 6e n’existe pas. Tous les points sont attribués à Sol.
Fon 4 / 5
Sol 4 / 4
3
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE
5.
Cake c.
L'élève a calculé correctement les dimensions à l'échelle au b. mais le dévelop-pement du parallélépipède rectangle ne respecte pas le 4e point de Sol. De plus, l'élève à dessiné 6 faces. Attribution de 2 points.
Sol 2 / 4
6.
Cake c.
Le critère « toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées de segments isométriques » n’est pas respecté dans ce cas. De même, les sommets ne sont pas tous dans les zones grisées du calque de correc-tion. Les 2e et 4e points de Sol ne sont pas attribués.
Sol 2 / 4
4
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE
7.
Cake d.
8.
Cake e.
L’élève divise le volume de la pâte par l’aire du fond du moule, mais prend les longueurs à l’échelle 1 : 4 utilisées pour la construction du développement au c. La conversion d’unité est incorrecte. Le résultat étant cohérent avec les calculs précédents, attribution du 2e point de Uni d. et du 2e point de Mes d.
L’élève prend la valeur de 8 comme 100% au lieu de 7,2, puis il raisonne sur les pourcentages au lieu des longueurs ou volumes. Attribution de tous les points de Res. Un seul point de Pro est attribué.
Uni 1 / 2Mes 1 / 2
Pro 1 / 2Res 2 / 2
5
DÉMARCHES OBSERVÉES – PARTIE COMMUNE
10.
Cake e.
L’élève calcule l’augmentation de 20% sur le volume de pâte et la compare au volume du moule. Ses calculs et sa justification sont correctes. Attribution de tous les points de Pro et Res.
Pro 2 / 2Res 2 / 2
9.
Cake e.
L’élève calcule l’augmentation de 20% sur la hauteur totale au lieu de la hauteur de pâte. Sa conclusion est cohérente. Un seul point de Pro est attribué.
Pro 1 / 2Res 2 / 2