1생각 열기

은 이의 생일 파티에 7명의 친구들이 왔습니다. 8명 중에서 생일이 같은 요일

인 사람은 최소 몇 명이고, 최 몇 명입니까?

운동장에서 13명의 친구들이 축구를 하고 있습니다. 13명 중에서 생일이 같은

달인 사람은 최소 몇 명이고, 최 몇 명입니까?

생각 열기 2

생각 열기 1수업가이드

① 가장 빠르고 정확하게 맞

춘 학생이 설명하여라.

② 앞의 방법과 다른 방법으

로 해결한 학생이 있다면

설명하여라.

구슬꺼내기14

오늘은 하늘이네 학교 겨울 방학식 날입니다. 하늘이네 반 학생 32명 중에서 생

일의 날짜가 같은 사람은 최소 몇 명이고, 최 몇 명입니까?

생각 열기 3① 가장 빠르고 정확하게 맞

춘 학생이 설명하여라.

② 앞의 방법과 다른 방법으

로 해결한 학생이 있다면

설명하여라.

올해는 윤년입니다. 정우네 학교 학생 367명 중에는 생일이 같은 사람은 최소

몇 명이고, 최 몇 명이겠습니까?

생각 열기 4

214. 구슬 꺼내기

수업가이드

같은 요일에 생일인 학생이 적어도 2명 있기 위해서는 최소한 몇 명의 학생이 있

어야 합니까?

생각 열기 5

같은 달에 생일인 학생이 적어도 2명 있기 위해서는 최소한 몇 명의 학생이 있어

야 합니까?

생각 열기 6

① 가장 빠르고 정확하게 맞

춘 학생이 설명하여라.

② 앞의 방법과 다른 방법으

로 해결한 학생이 있다면

설명하여라.

▶해설은 100쪽에

주머니에서 구슬 꺼내기

주머니에 6가지 색깔의 구슬이 여러 개씩 들어 있습니다. 주머니 속을 보지 않고 구슬을 꺼

낼 때, 색이 같은 구슬이 2개 반드시 나오려면 최소한 몇 개를 꺼내야 하는지 다음과 같이

알아볼 수 있습니다.

⑴ 문제를 정확히 이해합니다.

같은색 구슬을 반드시 2개 꺼내야 합니다.

⑵ 가장 간단한 경우와 가장 복잡한 경우를 생각해 봅니다.

가장 간단한 경우 2개만 꺼내도 같은색 구슬이 있을 수 있지만 6가지 색깔이 모두 한 번씩 나온 경우 추가로 1개를 더

꺼냈을 때, 즉 7개를 꺼내야 같은색 구슬이 2개 나옵니다.

⑶ 문제의 답을 니다.

7개의 구슬을 꺼내면 반드시 같은색 구슬이 2개 나옵니다.

3유형 다잡기

① 운이 좋을 때, 몇 개를 꺼내면 같은

색 구슬이 2개 있겠는가?

② 운이 좋지 않다면 3개를 꺼내도 같

은색 구슬이 나오지 않는다. 하나

를 더 꺼내면 어떻게 되겠는가?

주머니에 빨강, 파랑, 노랑, 초록색 구슬이 각각 20개씩 들어 있습니다. 주머니

속을 보지 않고 차례로 구슬을 꺼내어 같은 색이면 그 색 구슬 2개를 가져갈 수

있습니다. 적어도 몇 개의 구슬을 꺼내면 4개의 구슬을 가져갈 수 있습니까?

유형확인01

01주머니에 3가지 색깔의 구슬이 여러 개씩 들어 있습니다. 주머니 속을 보지 않고 구슬을 꺼낼

때, 색이 같은 구슬이 3개 나오려면 적어도 몇 개를 꺼내야 합니까?

같은 색깔의 구슬 꺼내기

02서랍 안에 흰색, 검은색, 빨간색 양말이 각각 10개씩 들어 있습니다. 이 서랍 안을 보지 않고

차례로 양말을 꺼낼 때, 같은 색의 양말이 3켤레 나오려면 적어도 몇 개의 양말을 꺼내야 합

니까? (단, 양말 2개가 1켤레입니다.)

같은색 양말 꺼내기

유형다잡기

풀이 운이 좋으면 3개만 꺼내도 모두 같은 색일 수 있지만 아닐 수

도 있다. 때문에 최악의 경우를 생각하여 문제를 해결한다.

A, B, C 세 종류의 구슬이 있다고 하면

6개를 꺼냈을 때 각각 2개씩일 수 있다.

7개를 꺼내면 6개가 각각 2개씩이라고 하더라도 나머지 한 개

는 반드시 세 종류 중 한 개와 같아진다.

따라서 7개를 꺼내면 적어도 3개는 같은 색 구슬이다.

답 7개

① 양말 4개를 꺼내면 같은색 양말이

몇 켤레인가?

② 양말 5개를 꺼내면 같은색 양말이

몇 켤레인가?

③ 양말 6개를 꺼내면 같은색 양말이

몇 켤레인가?

풀이 먼저 양말을 각각 5개(2켤레 반)까지 꺼냈을 경우

이후에는 무엇을 꺼내도 한 종류는 3켤레가 된다.

따라서 5*3+1=16(개)를 꺼내면 반드시 3켤레의 같은 색 양

말을 꺼낼 수 있다.

답 16개

414. 구슬 꺼내기

바구니에 빨간색 공 6개, 파란색 공 4개, 초록색 공이 3개 들어 있습니다. 바구

니 속을 보지 않고 공을 꺼낼 때, 3개의 공이 같은 색이려면 적어도 몇 개를 꺼

내야 합니까?

유형확인03

5가지 색깔의 양말이 각각 20개씩 서랍에 들어 있습니다. 서랍 안을 보지 않고

양말을 꺼낸다고 할 때, 같은 색의 양말이 4켤레 나오려면 적어도 몇 개의 양말

을 꺼내야 합니까?

유형확인02

▶해설은 100쪽에

03바구니에 빨강, 파랑, 노란색 공이 하나씩 있습니다. 한 번에 2개의 공을 꺼내 보고 다시 넣습

니다. 같은 결과가 반드시 3번 나올 때까지 반복하려면 적어도 공을 몇 번 꺼내야 합니까?

같은색 공 꺼내기

① 3가지 공으로 2개씩 짝을 지을 수

있는 경우를 모두 써라.

② 같은 결과가 2번 나오려면 최 몇

번 꺼내야 합니까?

풀이 공을 2개씩 꺼냈을 때 (빨강, 파랑), (빨강, 노랑), (파랑, 노랑)

의 3가지 경우가 나올 수 있다.

6번 꺼냈을 때 각각의 경우가 모두 2번씩 나올 수 있고,

이후 어떤 경우이건 3번 반복되는 것이 나온다.

따라서 7번 공을 꺼내면 같은 결과가 반드시 3번 나올 수 있

다.

답 7번

5유형 플러스

●문제를 해결하지 못하는

학생들이 많다면 다음과

같은 질문을 하도록 합니

다.

① 최악의 경우 6개 꺼내

면 같은색 구슬이 몇

개인가?

② 최악의 경우 7개 꺼내

면 같은색 구슬이 몇

개인가?

주머니에 5가지 색깔의 구슬이 여러 개씩 있습니다. 구슬을 주머니에서

차례로 꺼내어 같은 색이면 그 색 구슬 2개를 가져갈 수 있습니다. 적어

도 몇 개의 구슬을 꺼내면 6개의 구슬을 가져갈 수 있습니까?

01

① 양말 4개를 꺼내면 같은

색 양말이 몇 켤레인가?

② 양말 5개를 꺼내면 같은

색 양말이 몇 켤레인가?

서랍 안에 3가지 색깔의 양말이 10켤레씩 들어 있습니다. 서랍 안을 보지

않고 차례로 양말을 꺼낼 때, 같은 색의 양말이 5켤레 나오려면 적어도 양

말을 몇 개 꺼내야 합니까?

02

① 2개의 공을 가져가기 위

해서는 최소 몇 개의 공

을 꺼내야 하는가?

② 4개의 공을 가져가기 위

해서는 최소 몇 개의 공

을 꺼내야 하는가?

바구니에 4가지 색깔의 공이 여러 개 있습니다. 바구니 속을 보지 않고

공을 차례로 꺼낼 때, 같은 색 공이 나오면 그 공 2개를 가져갈 수 있습

니다. 8개의 공을 가져가기 위해서는 적어도 몇 개의 공을 꺼내야 합니

까?

03

유형플러스

614. 구슬 꺼내기

주머니에 8가지 색깔의 구슬이 여러 개씩 들어 있습니다. 주머니 속을 보지 않고 구슬

을 꺼낼 때, 적어도 몇 개를 꺼내야 반드시 같은 색의 구슬이 있겠습니까?01

서랍 안에 흰색과 검은색 양말이 각각 10켤레씩 들어 있습니다. 서랍 안을 보지 않고

차례로 양말을 꺼낼 때, 흰색 양말 6켤레를 꺼내려면, 적어도 양말 몇 개를 꺼내야 합

니까?

02

하늘이는 20개의 탁구공을 가지고 있습니다. 6개의 다른 바구니에 각각 다른 개수의

공을 넣을 수 없습니다. 그 이유를 쓰시오. (단, 바구니에 적어도 한 개 이상의 탁구공

은 넣어야 합니다.)

03

▶해설은 100쪽에

1정답및해설

01 요일은 일, 월, 화, 수, 목, 금, 토요일까지 7가지

가 있습니다.

은 이를 제외한 7명의 생일이 모두 다른 요일이

라고 가정하면 은 이는 적어도 한 사람과 같은

요일이 됩니다.

또 모두 같은 요일일 수도 있습니다.

따라서 생일이 같은 요일인 사람은 최소 2명, 최

8명입니다.

02 달은 1월, 2월, 3월, …, 12월까지 12가지가 있

습니다.

13명 중에서 12명이 모두 다른 달이라고 하더라

도 나머지 1명은 누군가와 같은 달일 수 밖에 없

습니다.

또 모두 같은 달일 수도 있습니다.

따라서 생일이 같은 달인 사람은 최소 2명, 최

13명입니다.

03 겨울 방학은 12월에 하고, 12월은 31일까지 있

습니다.

32명 중에서 31명이 모두 다른 날짜라고 하더라

도 나머지 1명은 누군가와 같은 날일 수 밖에 없

습니다.

또 모두 같은 날짜일 수도 있습니다.

따라서 생일의 날짜가 같은 사람은 최소 2명, 최

32명입니다.

04 윤년은 366일까지 있습니다.

367명 중에서 366명의 생일이 모두 다르다고 하

더라도 나머지 1명은 반드시 같은 날일 수 밖에

없습니다.

또 모두 같을 수도 있습니다.

따라서 생일이 같은 사람은 최소 2명, 최 367명입니다.

1 최소 2명, 최 8명 2 최소 2명, 최 13명3 최소 2명, 최 32명 4 최소 2명, 최 367명5 8명 6 13명

생각열기94~95쪽

14 구슬꺼내기 05 적어도 2명이라는 말은 반드시 2명 이상은 있어

야 한다는 뜻입니다.

2명이 있어도 생일이 같은 요일일 수 있으나 아닐

수도 있습니다. 그러므로 2명은 안됩니다.

3명이 있어도 생일이 같은 요일일 수 있으나 아닐

수도 있습니다. 그러므로 3명은 안됩니다.

�

7명이 있어도 생일이 같은 요일일 수 있으나 아닐

수도 있습니다. 그러므로 7명은 안됩니다.

8명이 있으면 7명이 다른 요일이라고 하더라도 1명은 누군가와 반드시 같은 요일입니다.

따라서 최소한 8명은 있어야 같은 요일에 생일인

학생이 적어도 2명 있습니다.

06 달은 12월까지 있으므로 13명이 있으면 12명은

생일이 각각 다른 달에 있을 수 있으나 1명은 누

군가와 같은 달일 수 밖에 없습니다.

따라서 13명이 있으면 같은 달에 생일이 있는 학

생이 적어도 2명 있습니다.

유형다잡기96~97쪽

7개유형확인`̀0 1 7개

16개유형확인`̀0 2 36개

7번유형확인`̀0 3 7개

0 1

0 2

0 3

24-피타고라스

▶교재 7~10쪽

운이 좋으면 3개만 꺼내도 모두 같은 색일

수 있지만 아닐 수도 있습니다. 때문에 최악

의 경우를 생각하여 문제를 해결합니다.

A, B, C 세 종류의 구슬이 있다고 하면

6개를 꺼냈을 때 각각 2개씩일 수 있습니다.

7개를 꺼내면 6개가 각각 2개씩이라고 하더

라도 나머지 한 개는 반드시 세 종류 중 한

개와 같아집니다.

따라서 7개를 꺼내면 적어도 3개는 같은 색

구슬입니다.

유형확인 0 1 먼저 4개를 꺼냈을 때 각각 종류별로 1개씩

나올 수 있습니다.

1개를 더 꺼내면 그 구슬에 해당하는 색의

구슬 2개를 가져갑니다.

이후 2개를 더 꺼내면 5개이므로 반드시 2개의 색깔이 같으므로 2개를 가져갑니다.

따라서 4+1+2=7(개)를 꺼내야 합니다.

먼저 양말을 각각 5개(2켤레 반)까지 꺼냈을

경우 이후에는 무엇을 꺼내도 한 종류는 3켤레가 됩니다.

따라서 5*3+1=16(개)를 꺼내면 반드시

3켤레의 같은 색 양말을 꺼낼 수 있습니다.

유형확인 0 2 각각의 양말이 7개(3켤레 반)씩 모두 나오고

이후에는 무엇을 꺼내도 한 종류는 4켤레가

됩니다.

따라서 7*5+1=36(개)를 꺼내면 반드시

4켤레의 같은 색 양말을 꺼낼 수 있습니다.

공을 2개씩 꺼냈을 때

(빨강, 파랑), (빨강, 노랑), (파랑, 노랑)의 3가지 경우가 나올 수 있습니다.

6번 꺼냈을 때 각각의 경우가 모두 2번씩 나

올 수 있고, 이후 어떤 경우이건 3번 반복되

는 것이 나옵니다.

따라서 7번 공을 꺼내면 같은 결과가 반드시

3번 나올 수 있습니다.

유형확인 0 3 6개의 공을 꺼냈을 때 빨간색 2개, 파란색 2개, 초록색 2개가 나오면 이후에는 무엇을

꺼내도 3개의 공이 같은 색입니다.

0 1

0 2

0 3

01 먼저 5개의 구슬을 꺼냈을 때 모두 다른 색깔일

경우가 있습니다.

이때, 하나를 더 꺼내면 그 색에 해당하는 구슬 2개를 가져갑니다.

이후 2개를 더 꺼내면 반드시 같은 색 구슬이 있

으므로 2개를 가져갑니다.

또 2개를 더 꺼내면 2개의 구슬이 같은 색이므로

2개를 가져갑니다.

따라서 5+1+2+2=10(개)를 꺼내면 적어도 6개의 구슬을 가져갈 수 있습니다.

02 각각의 양말이 9개(4켤레 반)씩 모두 나오고 이후

에는 무엇을 꺼내도 한 종류는 5켤레가 됩니다.

따라서 9*3+1=28(개)를 꺼내면 반드시 5켤레

의 같은 색 양말을 꺼낼 수 있습니다.

03 먼저 4개의 공을 꺼냈을 때 모두 다른 색깔일 경

우가 있습니다.

이때, 하나를 더 꺼내면 그 색에 해당하는 공 2개를 가져갑니다.

이후 2개를 더 꺼내면 반드시 같은 색 공이 있으

므로 2개를 가져갑니다.

또 2개를 더 꺼내면 2개의 공이 같은 색이므로 2개를 가져갑니다.

2개를 더 꺼내면 2개의 공이 같은 색이므로 2개를 가져갑니다.

따라서 4+1+2+2+2=11(개)를 꺼내면 적어

도 8개의 공을 가져 갈 수 있습니다.

유형플러스98~99쪽

1 10개 2 28개3 11개

1 9개 2 32개3 풀이참조

3정답및해설

01 2개만 꺼내도 같은 구슬일 수 있으나 다른 구슬이

수도 있습니다.

만약 8개를 다른 색 구슬로 뽑았다고 하더라도 9째 번 구슬은 반드시 어떤 구슬과 같은 색을 뽑게

됩니다.

02 최악의 경우 검은색 양말 10켤레를 모두 꺼낸 후

흰색 6켤레를 꺼낼 수 있습니다.

따라서 2*10+2*6=32(개)를 꺼내면 반드시

흰색 양말 6켤레를 꺼낼 수 있습니다.

03 적어도 한 개 이상의 탁구공을 6개의 바구니에 넣

을 때 각각 다른 개수로 넣으려면 최소

1+2+3+4+5+6=21(개)의 구슬이 필요하다.

따라서 주어진 구슬은 20개이므로 개수가 각각

다르게 넣을 수 없습니다.

01 알 수 없습니다.

이 사람이 참말족일 경우, 참말을 하므로 자신을

참말족이라고 할 것이고

거짓말족일 경우, 거짓말을 하므로 자신을 참말

족이라 할 것입니다.

따라서 자신을 거짓말족이라고 하는 사람은 참말

족과 거짓말족에 존재하지 않습니다.

02 옳지 않습니다.

참말족은 참말만 하므로 자신을 참말족이라고 해

야 합니다.

03 옳지 않습니다.

거짓말족은 거짓말만 하므로 자신을 참말족이라

고 해야 합니다.

04 옳지 않습니다.

민모는 월요일에 거짓말을 하는데 월요일에“어

제는 일요일이었어.”라는 말은 참말이 되므로 옳

지 않습니다.

또한 진원이는 월요일에 참말을 하는데 월요일에

“내일은 토요일이네.”라는 말은 거짓말이므로 마

찬가지로 옳지 않습니다.

05 맞습니다.

민모는 거금요일에 짓말을 하는데“어제는 일요

일이었어.”라는 말은 거짓말이므로 화가 맞고,

진원이는 금요일에 참말을 하는데“내일은 토요

일이네.”라는 말은 참말이므로 마찬가지로 위

화가 맞습니다.

06 참말쟁입니다.

이 사람이 만일 거짓말쟁이라면“적어도 우리들

중 한 사람은 거짓말쟁이입니다.”라는 말이 참말

이 되어버리므로 옳지 않습니다.

1~6 풀이참조

생각열기100~101쪽

15 참말족과거짓말족 1