Entropia e bilancio
9
1 Irreversibilità esterne scambio termico con rT non nulli Irreversibilità interne trasformazioni non quasi-statiche + S irr = S esterne gen + S interne gen Il bilancio entropico Permette di valutare quanto una trasformazione si discosta da una TIR e le cause di irreversibilità.
description
Bilancio entropico su sistema ad n ingressi.
Transcript of Entropia e bilancio
1
Irreversibilità esterne scambio termico con rT non nulli
Irreversibilità interne trasformazioni non quasi-statiche+
Qc = Tc · �Sc Qf = �Tf · �Sf Serbatoi
Tc
Tf
Q
Q
Tc
L
Tc
Tf
Q
Q
Q
L
Tc
Tf
Qc
L
Qf
Qf
Q
Tc
L
Tf
Qf
Qc
L
Q
Tc
Qc
Qf
Tf
Qc = Qf = Tc · �Sc = �Tf · �Sf Attenzione ai segni!
Tc > Tf allora 0 < �Sc < ��Sf
Caso SPONTANEO �Sc + Sgen + �Sf = 0 Sgen > 0
Qc = �Tc · �Sc Qf = Tf · �Sf Serbatoi
Tc
Tf
Q
Q
Tc
L
Tc
Tf
Q
Q
Q
L
Tc
Tf
Qc
L
Qf
Qf
Q
Tc
L
Tf
Qf
Qc
L
Q
Tc
Qc
Qf
Tf
Qc = Qf = �Tc · �Sc = Tf · �Sf Attenzione ai segni!
Tc > Tf allora 0 < ��Sc < �Sf
Caso NON SPONTANEO �Sf + Sgen + �Sc = 0 Sgen < 0
Caso REVERSIBILE Tc = Tf �Sf = �Sc Sgen = 0
QUINDI in un sistema isolato l’entropia aumenta sempre, �S = Sirr � 0Sirr = Sesterne
gen + Sinternegen
9
Il bilancio entropico
Permette di valutare quanto una trasformazione si discosta da una TIR e le cause di irreversibilità.
2
Il bilancio entropico
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Sistema generico
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Definizione
3
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
Sistema chiuso
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
minsin +X
(in)
�SQ + Sgen = moutsout +X
(out)
�SQ +◆
◆◆◆70
@S
@t
minsin + �SQin + Sgen = �SQout + moutsout
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +◆
◆◆◆70
@S
@t
X
(in)
�SQ + Sgen =X
(out)
�SQ
11
Definizione
4
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Sistema aperto in condizioni stazionarie
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
m · sin + SQin
+ SQout
+ Sirr = m · sout
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +◆
◆◆◆70
@S
@t
X
(in)
�SQ + Sgen =X
(out)
�SQ
11
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
minsin + �SQin + Sgen = �SQout + moutsout
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +◆
◆◆◆70
@S
@t
X
(in)
�SQ + Sgen =X
(out)
�SQ
11
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
m · sin + SQin
+ SQout
+ Sirr = m · sout
m · sin +
Z�Qin
T+ Sirr = m · sout +
Z�Qout
T
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +◆
◆◆◆70
@S
@t
X
(in)
�SQ + Sgen =X
(out)
�SQ
11
Definizione
5
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
Generico
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠:0minsin +
X
(in)
�SQ + Sgen = ⇠⇠⇠⇠⇠:0moutsout +
X
(out)
�SQ +@S
@t
Sin + �SQin + Sgen = �SQout + Sout
dove
�SQ =
Z�Q
dT
10
Cicli termodinamici
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
m · sin + SQin
+ SQout
+ Sirr = m · sout
m · sin +
Z�Qin
T+ Sirr = m · sout +
Z�Qout
T
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0m · sin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠:0m · sout +
◆◆
◆◆70
@S
@t
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = 0
X Z�Qin
T+ Sirr =
X Z�Qout
T
11
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
m · sin + SQin
+ SQout
+ Sirr = m · sout
m · sin +
Z�Qin
T+ Sirr = m · sout +
Z�Qout
T
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0m · sin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠:0m · sout +
◆◆
◆◆70
@S
@t
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = 0
X Z�Qin
T+ Sirr =
X Z�Qout
T
11
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
S0 +
Z�Qin
T+ Sirr = S1 +
Z�Qout
T
Sistemi Aperti
m · sin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr = m · sout +◆
◆◆◆70
@S
@t
m · sin + SQin
+ SQout
+ Sirr = m · sout
m · sin +
Z�Qin
T+ Sirr = m · sout +
Z�Qout
T
Cicli
⇠⇠⇠⇠:0m · sin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠:0m · sout +
◆◆
◆◆70
@S
@t
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = 0
X Z�Qin
T+ Sirr =
X Z�Qout
T
11
6
Lavoro meccanico entrante
Adiabaticità
Lezione 2. Conservazione della massa. Il primo prin-cipio della Termodinamica per i sistemi aperti e chiusi.Applicazione dei sistemi aperti.
Conservazione della Massa
Sistema genericoX
min =X
mout +@M
@t
Condizioni stazionarie
min = mout = ⇢inwinAin = ⇢outwoutAout ⇢ =m
V
Primo principio della Termodinamica
Sistema genericoX
minein +X
(in)
E =X
mouteout +X
(out)
E +@(M · e)
@t
E puo essere Potenza Termica Q oppure Potenza Meccanica L
Calore
Q =
ZT · dS Calore entrate Trasf. intern. reversibili
Q =dQ
dt= m
ZT · ds Potenza Termica Condizioni stazionarie
Lavoro
L =
ZP · dV Lavoro uscente Trasf. intern. reversibili
Lin =
ZF · dx F = Pfluido · Sez Lin = �
ZP · dV
L =dL
dt= m
ZP · dv Potenza Meccanica Condizioni stazionarie
5
Irreversibilità interne in trasformazioni internamente reversibili
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP Qin = m
ZT · ds = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP Qin = m
ZT · ds = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
14
Lavoro meccanico uscente
Adiabaticità
Irreversibilità
Irreversibilità
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s = +
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
s = s(u, v)
u = u(T, v)
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s = +
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
s = s(u, v)
u = u(T, v)
14
Pistone senza attrito
Turbina ideale
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
14
7
Irreversibilità interne in trasformazioni non quasi-statiche
Pistone con attrito
Mulinello di Joule
F = Pfluido · Sez + Fattrito Lin = �Z
P · dV + Lattrito attrito
Lin = Lattrito mulinello di Joule
Energia del fluido
e = u + ep + ec En. Interna + Potenziale + Cinetica
e = u + g · z +1
2w2 En. Interna + Potenziale + Cinetica
Sistema chiuso
⇠⇠⇠⇠:0m · ein +
X
(in)
E = ⇠⇠⇠⇠⇠:0m · eout +
X
(out)
E +@(M · e)
@t
Z t1
t0
Qindt =
Z t1
t0
Loutdt +
Z t1
t0
@U
@tdt Sistema a pistone
U0 + Qin = U1 + Lout Convenzione di segno
QA 6= QB 6= QC
LA 6= LB 6= LC
Forma di↵erenziale
u1 � u0 + lout = qin Grandezze specifiche
du + �lout = �qin Forma di↵erenziale
du = �Pdv + Tds Forma di↵erenziale
Sistema aperto in condizioni stazionarie
m · ein +X
(in)
E = m · eout +X
(out)
E +������*0@(M · e)
@t
m · ein + Qin = m · eout + L⇤out Convenzione di segno
m(u + g · z +1
2w2)in + Qin = m(u + g · z +
1
2w2)out + L⇤
out
6
F = Pfluido · Sez + Fattrito Lin = �Z
P · dV + Lattrito attrito
Lin = Lattrito mulinello di Joule
Energia del fluido
e = u + ep + ec En. Interna + Potenziale + Cinetica
e = u + g · z +1
2w2 En. Interna + Potenziale + Cinetica
Sistema chiuso
⇠⇠⇠⇠:0m · ein +
X
(in)
E = ⇠⇠⇠⇠⇠:0m · eout +
X
(out)
E +@(M · e)
@t
Z t1
t0
Qindt =
Z t1
t0
Loutdt +
Z t1
t0
@U
@tdt Sistema a pistone
U0 + Qin = U1 + Lout Convenzione di segno
QA 6= QB 6= QC
LA 6= LB 6= LC
Forma di↵erenziale
u1 � u0 + lout = qin Grandezze specifiche
du + �lout = �qin Forma di↵erenziale
du = �Pdv + Tds Forma di↵erenziale
Sistema aperto in condizioni stazionarie
m · ein +X
(in)
E = m · eout +X
(out)
E +������*0@(M · e)
@t
m · ein + Qin = m · eout + L⇤out Convenzione di segno
m(u + g · z +1
2w2)in + Qin = m(u + g · z +
1
2w2)out + L⇤
out
6
F
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
Sistemi Chiusi
⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xminsin +
XSQ
in
+X
SQout
+ Sirr = ⇠⇠⇠⇠⇠⇠⇠:0Xmoutsout +
@S
@t
S0 + �SQin
+ �SQout
+ Sirr = S1
dove
�SQin
=
Z�Qin
T> 0
�SQout
= �Z
�Qout
T< 0
10
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s = +
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
s = s(u, v)
u = u(T, v)
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s = +
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
u = u(s, v)
h = h(s, P )
s = s(u, v)
u = u(T, v)
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
14
Caso REVERSIBILE Tc = Tf �Sf = �Sc Sgen = 0
QUINDI in un sistema isolato l’entropia aumenta sempre, �S = Sirr � 0�S � 0
Sirr = Sesternegen + Sinterne
gen
Lattrito = Qattrito =
ZTdS �S = Sgen > 0
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
12
Caso REVERSIBILE Tc = Tf �Sf = �Sc Sgen = 0
QUINDI in un sistema isolato l’entropia aumenta sempre, �S = Sirr � 0�S � 0
Sirr = Sesternegen + Sinterne
gen
Lattrito = Qattrito =
ZTdS �S = Sgen > 0
Le irreversibilita
Interne
Dovute a trasformazioni non quasi-statiche o con attrito
Esterne
Lo scambio termico a di↵erenza finita di temperatura
Trasformazione globalmente reversibile
Se non presenta irreversibilita interne ne esterne.
Il bilancio entropico
GenericoX
minsin +X
SQin
+X
SQout
+ Sirr =X
moutsout +@S
@tdove
SQin
=
Z�Qin
T> 0
SQout
= �Z
�Qout
T< 0
Xminsin +
X Z�Qin
T+ Sirr =
Xmoutsout +
X Z�Qout
T+
@S
@t
12
* equivalente a
*
*
8
Irreversibilità esterne in trasformazioni TIR
Sistema chiuso
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
in =
ZT · dSserb
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
14
Tserb
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
in =
ZT · dSserb
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = 0 m · �s + �Sserb = 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = 0 m · �s + �Sserb = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb + Sirr = 0 m · �s + �Sserb + Sirr = 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout = �
ZTserb · dSserb Qserb
out = �Z
T · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
Le trasformazioni
dU = �Qin � �Lout TdS 6= �Qin PdV 6= �Lout
�ECH = Y · dX �ECH =X
µi · dNi
14
9
Irreversibilità esterne in trasformazioni TIR
Sistema aperto
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
Equazioni di stato
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
in =
ZT · dSserb
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
dG = d(H�TS) = �SdT+V dP+X
µidNi T = cost P = cost dG =X
µidNi
14
Tserb
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = 0 m · �s + �Sserb = 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
dF = d(U�TS) = �SdT�PdV +X
µidNi Ni = cost T = cost dF = �PdV = ��Ltirout
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = 0 m · �s + �Sserb = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb + Sirr = 0 m · �s + �Sserb + Sirr = 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout =
ZTserb · dSserb Qserb
out =
ZT · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
dU = TdS�PdV +X
µidNi Ni = cost V = cost dU = TdS = �Qtirin
dH = d(U+PV ) = TdS+V dP+X
µidNi Ni = cost P = cost dH = TdS = �Qtirin
14
ESEMPI
�S = Sirr > 0 �S = Sirr = 0
Lout = �m
Zv · dP = 0 Qin = m
ZT · ds = 0
Lin = �Z
P · dV = 0 Qin =
ZT · dS = 0 Qin =
ZT · dS 6= 0
m · �s = Sirr > 0 m · �s = Sirr = 0
m · sin + SQin
+ Sirr = m · sout
m · �s =
Z�Qin
T+ Sirr
Qserbout = �
ZTserb · dSserb Qserb
out = �Z
T · dSserb
Tserb = T �S + �Sserb = Sirr = 0 m · �s + Sserb = Sirr = 0
Tserb 6= T �S + �Sserb = Sirr > 0 m · �s + Sserb = Sirr > 0
Lezione 4. I potenziali termodinamici. Le equazioni distato. Energia interna, entalpia ed entropia per i gas,liquidi e solidi ideali.
Le trasformazioni
dU = �Qin � �Lout TdS 6= �Qin PdV 6= �Lout
�ECH = Y · dX �ECH =X
µi · dNi
14
