ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE …
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REPOBLIKAN’I MADAGASIKARAREPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana - Fahafahana - Fandrosoana
UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
Département Génie électrique Génie mécanique et productiqueDépartement Génie électrique Génie mécanique et productiqueFilière Génie IndustrielFilière Génie Industriel
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONMEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIELDU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIEL
ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE SYNCHRONE TRIPHASE
SOUS MATLAB / SIMULINKSOUS MATLAB / SIMULINKMémoire N°: 09 / 2004Mémoire N°: 09 / 2004
Présenté par Présenté par ::
Hardy Rodolphe ANDRIAMANALINA
Sous la direction deSous la direction de::
Harlin ANDRIANTSIHOARANA
Solofomboahangy ANDRIAMITANJO
« PROMOTION 2004 »
REPOBLIKAN’I MADAGASIKARAREPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana - Fahafahana - Fandrosoana
UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
Département Génie électrique Génie mécanique et productiqueDépartement Génie électrique Génie mécanique et productiqueFilière Génie IndustrielFilière Génie Industriel
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONMEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIELDU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIEL
ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE SYNCHRONE TRIPHASE
SOUS MATLAB / SIMULINKSOUS MATLAB / SIMULINK
Présenté parPrésenté par: : Hardy Rodolphe ANDRIAMANALINA
Membres de jury:Membres de jury:
Président : Président :
M. Yvon ANDRIANAHARISON
Directeurs du mémoireDirecteurs du mémoire ::M. Harlin ANDRIANTSIHOARANA
M. Solofomboahangy ANDRIAMITANJO
Examinateurs :Examinateurs :M.Michel RABENARIVOM Lanto RAKOTO RATSIMANDRESYDate de soutenance : 28 Décembre 2004
REMERCIEMENTSREMERCIEMENTS
Nos cinq années d’études au sein de l’Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo (E.S.P.A) doivent aboutir à la conception et à la présentation d’un
mémoire retraçant notre parcours et reprenant nos acquis théoriques et pratiques.
Pour ce faire, nos vifs remerciements ainsi que notre profonde gratitude vont aux
personnes qui nous ont apporté leur aide directement ou indirectement pour la
réalisation du présent mémoire.
Ces personnes sont notamment :
- M. RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’E.S.P.A
- M. ANDRIANAHARISON Yvon, Chef de Département en Génie Electrique
- M ANDRIANTSIHOARANA Harlin, Enseignant à l’E.S.P.A, Directeur de ce
mémoire.
- ANDRIAMITANJO Solofomboahangy, Enseignant à l’E.S.P.A, Directeur de
ce mémoire.
- Les membres du jury
- Le corps des enseignants de l’E.S.P.A et le P.A.T
- Nos parents et amis qui nous ont apporté leur soutien tant sur le plan moral
que financier.
Mais par dessus tout, nous sommes reconnaissant envers notre Seigneur Dieu sans
l’aide, la grâce et l’amour duquel il nous aurait été impossible de réaliser notre
mémoire jusqu’au bout.
TABLE DES MATIERES
INTRODUTION...................................................................................................................... 1
REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA.................................................................................... 1 ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE ...............1SOUS MATLAB / SIMULINK...............................................................................................1 REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA.................................................................................... 2 ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE ...............2SOUS MATLAB / SIMULINK...............................................................................................2Moteur Synchrone Triphasé et Conversions de Coordonnées............................................ 2 Généralités 2 Modélisation de la partie électromagnétique ...........................................................................2 Modélisations de la partie mécanique et des organes de mesures............................................ 4 Transformations de coordonnées du courant statorique........................................................... 7CHAPITRE II Onduleur à Pulsation Triphasé.................................................................. 15 Généralités 15 Relations analytiques pour les tensions de branches.............................................................. 16 Relations analytiques pour les tensions de phases..................................................................17 Fonction de transfert............................................................................................................... 19CHAPITRE III Régulateurs et Techniques de Réglages................................................... 21 Généralités 21 Régulateurs utilisés [1]........................................................................................................... 21 Régulateur à action à deux positions...................................................................................... 21 Régulateur PI 25Fonction de transfert................................................................................................................ 26Réponse harmonique............................................................................................................... 28Réponse indicielle....................................................................................................................29 Réglage en cascade................................................................................................................ 30CHAPITRE IV Simulink...................................................................................................... 34 Généralités 34 Guides d’utilisation et quelques fonctions utiles ................................................................... 34 Comment accéder à la zone Simulink.................................................................................... 34 Bibliothèques sources............................................................................................................. 36Step 36Constant 37 Bibliothèque Sink................................................................................................................... 38 Bibliothèque continuous......................................................................................................... 39 Bibliothèque Signal&Systems................................................................................................ 40Mux 40In1 et Out1 40 Bibliothèque Math.................................................................................................................. 40Gain 40IV – 2-6-2 Product................................................................................................................... 41Sum 41Trigonometric Function........................................................................................................... 41 Bibliothèque Nonlinear...........................................................................................................42 Création des fonctions personnelles....................................................................................... 42 Modèles sous Simulink pour chaque système........................................................................ 44 Transformations de coordonnées............................................................................................44
IV –4-2 Convertisseur de fréquence....................................................................................... 47 IV –4-3 Moteur synchrone triphasé........................................................................................48 Régulateurs 48CHAPITRE V Principes de fonctionnement.......................................................................49 Généralités 49 Schéma de principe et fonctionnement de l’ensemble........................................................... 49 Dimensionnements des régulateurs standard.........................................................................51 Fonctions de transfert pour la vitesse..................................................................................... 53 V 3-2 Réglage de vitesse........................................................................................................ 55 Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple électromagnétique..........57Constantes de temps d’un régulateur de vitesse...................................................................... 64 Essai et relevés des courbes....................................................................................................67 A – I : Equations de la tension induite ................................................................................... 72 A – II : Flux couplés [1] ......................................................................................................... 74 A – III : Couple électromagnétique ........................................................................................ 77 A – IV : Transformation du système d’équation pour l’axe transverse [1] ............................ 78 A – V : Transformation du système d’équation pour l’axe direct [1] .................................... 80 A – VI : Configuration générale d’un amplificateur de réglage [1] ....................................... 81 A – VII : Fonction de transfert .............................................................................................. 83
SUMMARY
In applications to elevated powers and those of the multiple practices, the
synchronous motors present its potentialities.
The evolution of the speed regulating is us then useful, our work consists in
improving performances of a motor synchronous with the help of summaries of
curves:
• of speed and the angle of rotation
• of the electromagnetic couple
• tensions and currents of phases
and to dimensional regulators of speed and the electromagnetic couple under
Matlab/Simulink.
Introduction
INTRODUCTIONINTRODUCTION
Les domaines d’application industrielle songent perpétuellement au servo-
entraînement à vitesse variable. Grâce aux déploiements de l’électronique de
puissance, de réglage et de commande, le perfectionnent sur les
« ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE » est très
scruté pour hasarder les hautes prestations dynamiques du système.
L’environnement Simulink de Matlab est adapté avec notre étude aux honoraires de
l’automatique linéaire.
Le but de cet ouvrage est d’effectuer le réglage du courant statorique superposé au
réglage du couple électromagnétique et celui de la vitesse de rotation d’un moteur
synchrone en prévoyant l’exécution sous Simulink.
Dans une première étape, au chapitre I, on étudie les procédés des modélisations
du moteur synchrone et les conversions de coordonnées du courant statorique. Il y a
aussi l’onduleur à pulsation triphasé au chapitre II. Ces deux chapitres montrent des
équations réalisables dans la zone Matlab / Simulink.
Au chapitre III, intitulé, régulateurs et techniques de réglages, les constantes de
temps et les fonctions de transfert des régulateurs utilisés seront retenues en
considération.
Le chapitre IV explique sous des documents techniques l’utilisation et la réalisation
de la poste Simulink.
Pour mieux saisir les phénomènes existants du réglage de vitesse, les principes de
fonctionnement tiennent en compte au chapitre V.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA1
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
Moteur Synchrone Triphasé et Conversions de Coordonnées
Généralités
L’étape de la modélisation est très importante, il s’agit de la description mathématique
du moteur synchrone à l’aide des équations différentielles ou des fonctions de
transfert.
Dans ce contexte, une représentation graphique par le diagramme structurel peut être
utile. Pour bien traiter le circuit de réglage, les phaseurs spatiaux se prêtent
particulièrement sur les conversions de coordonnées.
A la section I-2, on consacre à la modélisation de la partie électromagnétique. Les
modélisations de la partie mécanique et des capteurs de mouvement sont partagées
à l’étape I-3 et, à la fin, dans I-4, il y a les différentes transformations de coordonnées
du courant statorique.
Modélisation de la partie électromagnétique
D’après la transformation de PARK, on peut écrire la relation
+−−−−
+−
=
cs
bs
as
o
q
d
iii
.
21
21
21
)3π2θsin()
3π2θsin()θsin(
)3π2θcos()
3π2θcos()θcos(
32
iii
[11] (I-)
Avec :
ias, ibs et ics: les courants de phases
id : Courant statorique dans l’axe direct
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA2
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
iq : Courant statorique dans l’axe transverse
io : Courant statorique dans l’axe holomorphe
θ : Position angulaire du rotor.
Les courants de phases dans l’axe direct et dans l’axe transverse liés au rotor,
exprimés en grandeurs relatives, s’écrivent
π+θ+π−θ+θ= )
32cos(i)
32cos(i)cos(i
32i csbsasd (I-)
π+θ+π−θ+θ−= )
32sin(i)
32sin(i)sin(i
32i csbsasq (I-)
id et iq sont en relation avec les flux couplés ψd et ψq [1], alors
Ψd = xd.id + iD + ie (I-)
Ψq = xq.iq + iQ (I-)
ψd : Flux couplé dans l’axe direct
ψq : Flux couplé dans l’axe transverse
xd : Réactance synchrone direct
xq : Réactance synchrone transverse
iD : Courant de l’enroulement amortisseur de l’axe direct
iQ : Courant de l’enroulement amortisseur de l’axe transverse
ie : Courant d’excitation
Après une transformation du système d’équation pour l’axe transverse et pour l’axe
direct (voir annexe A – IV et A – V), les relations (I-4) et (I-5) viennent [12]
Ψq = xq(s).iq (I-)
ede
edddd ii
T.s1T.s
)'xx()s(xψ +
+
−+= (I-)
xq(s) : Réactance opérationnelle transversale.
xd(s) : Réactance opérationnelle directe
x’d : Réactance transitoire directe
Te : Constante de temps d’excitation
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA3
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
Comme le couple électromagnétique est :
me = ψd.iq – ψq.id [1] (I-)
On arrive à représenter le diagramme structurel de la partie électromagnétique du
moteur synchrone.
Figure 1: Diagramme structurel de la partie électromagnétique.
Modélisations de la partie mécanique et des organes de mesures
L’arbre de transmission entre le moteur électrique et la machine entraînée est
considéré soit comme rigide, soit comme élastique. Pour un arbre de transmission
rigide, l’équation du mouvement de la masse tournante est donnée par
rem mmdtdnT −=
[4] (I-)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA4
)(sxq )(sxq
)(sxd
( )dde
e xxTs
Ts'
.1.
−+
qi
di
qψ
dψ
em
ei
++
++
-
+
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
Où ‘ n ‘ est la vitesse de rotation en grandeurs relatives et, me et mr sont
respectivement le couple électromagnétique et le couple résistant également en
grandeurs relatives. La constante de temps mécanique est
nn
LMm Ω.
M)JJ(T +
= (I-)
Le moment d’inertie des masses tournantes du moteur est JM, celui de la machine
entraînée est JL. De même, la vitesse de rotation angulaire nominal (mécanique) est
nΩ et nM est le couple nominal.
L’angle électrique entre la première phase et l’axe direct s’effectue
δ+ω=θ t [6] (I-)
ω : Pulsation [s-1]
δ : Angle de commutation [rad]
Or, on sait que ; Ω.p=ω [10]
Alors
Ω.pdtd =θ
(I-)
En exécutant la transformation de Laplace sur l’équation (I-12) et en considérant que
le temps t est nul à l’instant initiale, la position angulaire θ du rotor est aussi nulle
alors
Ω.p.s =θ (I-)
De plus, la vitesse angulaire électrique de rotation est
nΩ.nΩ = [1] (I-)
Où :
:nΩ Vitesse de rotation angulaire nominale [rad / s].:n Vitesse de rotation du rotor relative.
La relation entre (I-13) et (I-14) permet de tirer
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA5
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
n.Ω.p.s n=θ (I-)
Or nn Ω.p=ω , on a n.s
nω=θ (d’après l’équation (I-15)). Donc, la fonction de transfert
est
s)s(G nω= (I-)
Les équations (1-9) et (1-16) nous facilitent de trouver le diagramme structurel suivant
Figure 2 : Diagramme structurel d’un système à régler mécanique avec transmission rigide.
Le comportement dynamique de l’organe de mesure possède une influence très
importante sur la stabilité de réglage. Dans le cas d’une petite constante de temps TP,
sa fonction de transfert est
PM sT1
1)s(G+
= [2] (I-)
Supposant que pendant cette étude le cas est idéal (sans retard et avec une
caractéristique linéaire et proportionnelle) on a
GM(s) = 1 (I-)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA6
mTs.1
snω
Couple résistant
- + n Angle électrique
n (Vitesse relative)
Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées
Transformations de coordonnées du courant statorique
Les coordonnées cartésiennes, qui relient les relations entre les courants de phases
isa, isb et isc mesurés et les courants réels isαr et isβr dans l’axe fixe produisant le même
champ tournant sont rédigées par les équations suivantes
++= )
3π4cos()
3π2cos(
32 iiii scsbsar.αs (I-)
+= )
3π4sin()
3π2sin(
32 iii scsbr.βs (I-)
Pour l’axe mobile direct d et ce du transverse q, il y a l’intervention de l’angle
électriqueθ . Le courant réel direct i r.sd et ce du transversei r.sq dans l’axe tournant se
mettent en relation avec rsi α et rsi β par
θsinθcos iii r.βsr.αsr.sd += (I-)
θsinθcos iii r.αsr.βsr.sq −= (I-)
De icd et icq (courants de consignes aux axes tournants) vers les courants aux axes
fixes correspondant i c.αs eti c.βs , on a
θsinθcos iii cqcdc.αs −= (I-)
θcosθsin iii cqcdc.βs += (I-)
La transformation du courant de consigne triphasé nécessaire pour le réglage des
courants de phasesisa , isb etisc est obtenue par
ii c.αssac = (I-)
iii c.αsc.βssbc ))3π2cos(1()
3π4sin( +−−= (I-)
)3π2cos()
3π4sin( iii c.αsc.βsscc += (I-)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA7
Régulateurs et techniques de réglages
CHAPITRE II Onduleur à Pulsation Triphasé
Généralités
L’onduleur triphasé en montage en pont, à la figure 3, est le plus utilisé simultanément
pour l’alimentation des moteurs synchrones auto commutés. Ce type d’onduleur a un
avantage certain, celui du nombre réduit d’élément de puissance ;
Figure 3 : Onduleur Triphasé à transistors
Ce phénomène est représenté sous forme des lois physiques qui pour les quantifier,
utilisent des formules mathématiques permettant d’arranger la simulation.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
+
T1 D
1 T
2 D
2 T
3 D
3
Ue
u10
u20
u30
- T’1 D’
1 T’
2 D’
2 T’
3 D’
3
u12
u23
u1 u
2 u
3
15
Régulateurs et techniques de réglages
Pour ce, notre étude est basée sur les relations analytiques pour les tensions de
branches à la section II-2, sur les relations analytiques pour les tensions de phases à la
section II-3 et, à la fin, sur la représentation de la fonction de transfert dans II-4.
Relations analytiques pour les tensions de branches
Dans le but d’amener les dépendances analytiques du modèle au niveau borne contre
une branche onduleur, il est nécessaire de scruter une période de pulsation Tp. Suivant
la commande, elle est plus souvent constante. La figure 4 montre l’allure de la tension
de branche uk0, en mettant en évidence l’influence des différents retards. Ces derniers
conviennent de la polarité de courant de sortie ik.
Figure 4 : Allure de la tension de branche uko sur une période de pulsation Tp
Quand le courant de sortie est positif (ik>0), on détient [3]
uk0 = 0 -0.5TP ≤ ζ < ζ1 + ta + ten (II-)
uko = Ue ζ1 + ta + ten ≤ ζ < ζ2 + tde (II-)
uko = 0 ζ2 + tde ≤ ζ < 0.5TP (II-)
Si, par contre, le courant de sortie est négatif (ik<0), on a [3]
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
uk0
uk0
U
e U
e
ζ ζ -0.5T
p 0.5T
p -0.5T
p 0.5T
p
ta+t
en t
de t
de t
a+t
en
te t
e
dk
ζ dk ζ
16
Régulateurs et techniques de réglages
uko = 0 -0.5TP ≤ ζ < ζ1 + tde (II-)
uko = Ue ζ1 + tde ≤ ζ < ζ2 + ta + ten (II-)
uko = o ζ2 + ta + ten ≤ ζ < 0.5TP (II-)
ten et tde représentent les retards de commutation, ainsi que le temps d’anti-
chevauchement est ta. Les instants de commutation ζ1 et ζ2 du signal de commande
logique dk sont donnés par la commande de l’onduleur. Ces instants sont valables selon
la modulation qui détermine l’onde fondamentale de la tension (fréquence et module).
Relations analytiques pour les tensions de phases
A partir des tensions de branches u10, u20 et u30, il est possible de déterminer les
tensions de phases u1, u2 et u3 qui sont mesurées par apport au point neutre flottant.
Dans ce but, il existe d’abord les relations suivantes [10]
u12 = u10 - u20 (II-)
u23 = u20 - u30 (II-)
u31 = u30 – u10 (II-)
Les trois équations dans (II-7), (II-8) et (II-9), c’est à dire u12, u23 et u31, ont la même
allure mais elles sont décalées de32π
.
Entre les tensions simples et les tensions composées on a [10]
u12 = u1 – u2 (II-)
u23 = u2 – u3 (II-)
u31 = u3 – u1 (II-)
Les charges sont symétriques, alors
u1 + u2 + u3 = 0 (II-)
En utilisant les relations (II-10) jusqu’à (II-13), on a :
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA17
Régulateurs et techniques de réglages
u1 = (u12 – u31) / 3 (II-)
u2 = (u23 – u13) / 3 (II-)
u3 = (u31 – u23) / 3 (II-)
et
u1 = (2u10 - u20 + u30) / 3 (II-)
u2 = (2u20 - u10 + u30) / 3 (II-)
u3 = (2u30 – u10 + u20) / 3 (II-)
La figure 5 montre l’allure des tensions de branches u10, u20, u30 avec une modulation
sinusoïdale. Du plus, on y trouve l’allure des tensions de phases u1, u2, u3, construites
selon les relations (II-17), (II-18) et (II-19). A cause de l’allure discontinue des tensions
de branches, cette construction doit être fait morceau par morceau alors, on résulte un
fractionnement très prononcé.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA18
Régulateurs et techniques de réglages
Figure 5: Allure des tensions de branches
Fonction de transfert
Le comportement dynamique d’un convertisseur de courant avec ses dispositifs de
commande peut être exprimé par la fonction de transfert Gcm(s)
cmsTcmcm eK)s(G −= [1] (II-)
L’onduleur triphasé dispose des petits retards purs pendant la commutation.
Cependant, dans le cas présent, le temps mort Tcm est Très petit (quelque ms) ; il est
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
u10
t
T/6 T/3 T/2 2T/6 5T/6 T
u20
tu
30
u1
u2
u3
19
Régulateurs et techniques de réglages
ainsi admissible de remplacer le temps mort par une petite constante de temps. En
faisant une développement de la fonction de transfert exponentielle en une série et en
négligeant tous les termes avec s2, s3 etc. ; il résulte :
cm
cmsT
sT11e
+≅−
(II-)
La fonction de transfert devient alors
cm
cmcm sT1
K)s(G
+= (II-)
La phase de la fonction exacte et de l’approximation est représentée par la figure
suivante
Figure 6: Phase de la fonction exponentielle et d’une petite constante de temps équivalente [1]
Il en découle une bonne concordance pour choisir la petite constante de temps Tcm en
respectant la contrainte de ω.Tcm inférieur ou égale à 0,6. En générale, le facteur de
transfert Kcm est différant de 1. Il dépend non seulement de la caractéristique exprimée
en grandeur physique mais aussi de la définition des grandeurs de référence lors de
l’introduction des grandeurs relatives.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
[°]
0
-30
-60
-90 0,1 2 5 1 2 5 10
20
Régulateurs et techniques de réglages
CHAPITRE III Régulateurs et Techniques de Réglages
Généralités
Les régulateurs standard sont des régulateurs avec des caractéristiques particulières,
de type PI (Proportionnel Intégrateur) ou PID (Proportionnel Intégrateur Dérivateur), par
exemple. Ils sont utilisés de manière répandue dans le circuit de réglage classique
parce qu’ils se distinguent par un fonctionnement simple et se laissent adopter
facilement à un grand nombre de système à régler.
Lorsque le système à régler exige une action tout ou rien à son entrée, on doit avoir
recours à des régulateurs à action à deux positions.
La méthode de réglage en cascade est très réputée dans le domaine des réglages
industriels ; elle est alors caractérisée par la superposition de deux ou plusieurs
régulateurs. En effet, elle permet la limitation d’une ou plusieurs grandeurs internes.
Dans ce conteste, on doit également décomposer le système à régler.
Tout au long de ce chapitre, nous insistons d’abord, à la section III-2, les notions sur les
régulateurs utilisés qui sont très considérés dans notre travail pour le réglage du
moteur. A la section III-3, la méthode théorique du réglage en cascade nous donne un
bon exemple pour affronter le dimensionnement du régulateur de vitesse et des
régulateurs du couple électromagnétique.
Régulateurs utilisés [1]
Régulateur à action à deux positions Régulateur à action à deux positions
Le régulateur à action à deux positions a une bascule de Schmitt qui fournit le signal
logique de sortie s. Le comparateur de valeur entre le consigne xc et la grandeur réelle
xr définit l’écart de réglage εx .
s = 1 pour axx εε ≥
s = 0 pour bxx εε ≤
Pour commander notre onduleur, les trois régulateurs détectent sur ses entrées les
différences entre les courants de consignes, venant du bloc de la transformation de
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
icsa
, isa
isa
icsa
t
u10
Ue
t
21
Régulateurs et techniques de réglages
coordonnées, et les courants réels de phases du moteur. La figure ci à près représente
l’allure de la tension u10 aux bornes de la branche de l’onduleur ; elle montre aussi le
courant isa de phase et la valeur de la consigne icsa.
Figure 7 : Fonctionnement du montage.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
s
x
c s
- x
r
εx
22
Régulateurs et techniques de réglages
Figure 8: Représentation d’un régulateur à action à deux positions
Les points de fonctionnement x a et xع b sont continuellement symétriques par rapport àع
l’origine de l’axe εx ; sa différence hx ε , c'est-à-dire )xx( ba εε − , est appelée hystérèse.
Le fonctionnement ne peut être que quasi-stationnaire. Dans notre cas, le régulateur à
action à deux positions se situe dans la boucle de réglage du courant de phase et il se
pose pour assurer la commande de l’onduleur triphasé à des intervalles réguliers. La
fréquence de la commutation dépend, d’une part, du comportement dynamique du
système à régler et, d’autre part, de l’hystérèse du régulateur à action à deux positions.
Il en nécessite que l’hystérèse soit ajustable.
Le schéma de principe ci-dessous représente une réalisation d’un régulateur à deux
positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel.
Figure 9: Réalisation d’un régulateur à action à deux positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel [1]
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
+Ua
Ra
R +Ucn
D2
Uc
- D3 D
1 s
Ur U
- U
+ +
U’s U
s
R R
1 D
4
R0
Ra
23
Régulateurs et techniques de réglages
L’amplificateur opérationnel possède une réaction positive, avec les résistances R1 et
R0, provoquant un basculement rapide de la tension de sortie s'U . Les diodes D1 et D2
constituent un montage en cascade de dispositifs de formation de la valeur maximale et
minimale. Elles limitent sU à n.cU (tension de commutation nominale des logiques, en
général 5V), par la diode D2, et à 0, par la diode D4, en formant ainsi le signal logique s.
De la tension entre l’entrée (+) de l’amplificateur opérationnel et le point zéro commun
par U+, et de la tension entre l’entrée (-) et le point zéro commun par U-, on peut tirer les
relations suivantes
U+ - U- > 0: ·· sats U'U = (III-)
U+ - U- < 0: ·· sats U'U −= (III-)
Où satU est la tension de saturation de sortie de l’amplificateur opérationnel. Pour les
tensions U+ et U-, on déduit de la figure 9 les relations suivantes
s10
0 'URR
RU
+=+ (III-)
2εU
2UUU cr −=
−=− (III-)
Il faut remarquer que la tension de consigne Uc est appliquée avec la polarité négative,
tandis que la tension réelle Ur est positive. Les deux résistances R forment un diviseur
de tension pour Ur et Uc. Pour cette raison, le facteur 21
apparaît dans l’équation (III-4).
On peut déterminer le seuil de basculement en posant U+ - U- = 0. On suppose d’abord
sats U'U −= correspond à 0Us = et s = 0. On tire de (III-3) et (III-4)
02
U)U(RR
RUU sat
10
0 =ε+−+
=− −+ (III-)
D’où découlent les seuils de basculement supérieur
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA24
Régulateurs et techniques de réglages
sat10
0aε U
RRR
2U+
= (III-)
Si l’on a, par contre, sats U'U = correspondant à n.cs UU = et s = 1, on tire
02εUU
RRR
UU sat10
0 =++
=− −+ (III-)
D’où résulte le seuil de basculement inférieur
sat10
0bε U
RRR
2U+
−= (III-)
L’hystérèse est donnée par
sat10
0bεaεhε U
RRR
4UUU+
=−= (III-)
Régulateur PI Régulateur PI
D’ après la figure 10, on aperçoit que le schéma de principe d’un régulateur PI détient
le circuit de contre-réaction composé d’un condensateur C1 installé en série avec la
résistance R1.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
-
+
Rc
R1 C
1
Uc
Ur R
r
Us
R0
25
Régulateurs et techniques de réglages
Figure 10 : Schéma de principe d’un régulateur PI
Parmi le phénomène actuel, les trois quadripôles se réduisent à des simples bipôles. En
estimant avec l’apparence coutumière dans l’annexe (A – VI), on tire
cc R
1)s(Y = (III-)
rr R
1)s(Y = (III-)
11
1
11
f C.R.s1C.s
C.s1R
1)s(Y+
=+
=(III-)
et pour la tension de sortie, on décroche
−−= r
c
rc
f
cs U.
)s(Y)s(YU
)s(Y)s(Y
U (III-)
En pilotant avec la grandeur relative, on obtient la grandeur de sortie pour
−= r
n.cc
n.rrc
n.sf
n.ccs x.
U).s(YU).s(Yx
U).s(YU).s(Y
x (III-)
et en divertissant sur ces relations précédentes et en tenant compte de la relation
essentielle
r
n.r
c
n.c
RU
RU
= (III-)
on tire
)xx(UU
C.R.sCR.s1x rc
n.s
n.c
1c
11s −
+= (III-)
Fonction de transfert
Dans le cas où le système à régler possède avec l’organe de commande une seule
constante de temps dominante aT et une petite constante de temps pT au
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA26
Régulateurs et techniques de réglages
dénominateur. Il est souvent idéal de faire appel à un régulateur PI pour compenser
l’existence de la constante de temps dominante aT dans la boucle de réglage. C’est à
dire, il suffit de mettre en égalité entre le numérateur de la fonction de transfert PI et le
dénominateur du système à régler.
La fonction de transfert du régulateur peut modifier l’équation (III-14). En tenant compte
de 1U).s(YU).s(Y
n.cc
n.rr = , l’équation (II-14) dispose la forme générale suivante
εRrcRs x).s(G)xx).(s(Gx =−= (III-)
Cette fonction de transfert d’un régulateur PI procède de la juxtaposition entre les
équations (III-15) et (III-16). On en tire
i
nR sT
T.s1)s(G += (III-)
Où la constante de temps
11n C.RT = (III-)
est le dosage de la corrélation d’intégrale. D'autre part, la constante de temps
n.r
n.s1r
n.c
n.s1ci U
UC.R
UU
C.RT == (III-)
est la constante de temps d’intégration. La constante de temps d’intégration iT est
corrélative au produit 1c C.R et au rapport des tensions de référencen.c
n.s
UU
, ou
proportionnelle à 1r C.R etn.r
n.s
UU
.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA27
Régulateurs et techniques de réglages
Réponse harmonique
La connaissance de la réponse harmonique d’un système, à l’aide du diagramme de
Bode, nous permet de tirer la marge de phase et celle du gain pour assurer la stabilité.
L’allure du module de la réponse harmonique est tracée à l’aide de l’approximation par
droites à la figure 11
Pour des pulsations ω élevées, la réponse harmonique est constante et égale à la
composante proportionnelle. Ce résultat est obtenu d’une manière simple en
transformant l’équation (III-18), à savoir
KsT1
TT
T.s1)s(G
ii
n
iR +=+= (III-)
Où la composante proportionnelle est
n.sr
n.r1
n.sc
n.c1
1
n
U.RU.R
U.RU.R
TTK === (III-)
La réponse harmonique représente une pulsation de coupure ànT
1ω = . La prolongation
de la droite de pente -1, inhérente à la composante intégrale selon le premier terme de
(III-21), coupe l’axe log ω (correspondant à log 0)ωj(GR = ou 1)ωj(GR = ) à iT
1ω = .
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
0
28
Régulateurs et techniques de réglages
Figure 11: Réponse harmonique d’un régulateur PI
Réponse indicielle
Pour cibler l’allure de la réponse dans le régime transitoire d’un système, la théorie de
la réponse indicielle nous met en oeuvre sur les informations au niveau du
dépassement, le temps de montée et le temps de réponse. L’expression de la fonction
de transfert selon (III-21) se prête particulièrement bien à la détermination de la réponse
indicielle )t(γR . A partir de la relation générale, on obtient
[ ]sK
T.s1)s(G
s1)t(γL
i2RR +== (III-)
D’où l’on tire par la transformation de Laplace inverse
KTt)t(γi
R += (III-)
Cette réponse indicielle est représentée à la figure 12. A l’instant initiale à t=0, on
observe un saut égal à K, correspond à la composante proportionnelle. Ensuite, la
réponse indicielle )t(γR augmente linéairement en fonction du temps avec la
composante intégrale.
En tenant compte de (III-22), la constante de temps nT peut aussi exprimée par
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
-
+
Rc
R1 C
1
Uc
Ur R
r
Us
R0
29
Régulateurs et techniques de réglages
in T.KT = (III-)
On peut donc déterminer iT et nT expérimentalement à partir de la réponse indicielle,
comme indique la figure 12.
Figure 12: Réponse indicielle d’un régulateur PI.
La valeur de la réponse indicielle augmente théoriquement pour ∞→t jusqu’à
∞→)t(γR . En réalité, la tension de sortie d’un amplificateur opérationnel est limitée par
la tension de saturation. Pour enregistrer expérimentalement la réponse indicielle, il est
nécessaire d’appliquer à l’entrée de l’amplificateur de réglage une petite variation de la
tension cU (ou rU ), de sorte que la tension de sortie reste dans les limites données par
la saturation pour une grande partie du phénomène transitoire afin de relever
correctement la composante intégrale.
Réglage en cascade
Le circuit de réglage en cascade présente une marche intéressante dans le domaine de
l’électronique industrielle pour dimensionner les régulateurs en série. Il occupe une ou
plusieurs grandeurs à régler auxiliaires inhérentes au système à régler et on les traite
au moyen des régulateurs séparés. Plusieurs régulateurs se trouvent ainsi en cascade.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
1
Tn T
i t
30
Régulateurs et techniques de réglages
La figure si contre présente un exemple de schéma bloc comptant deux régulateurs en
cascade.
Figure 13: Schéma bloc du circuit de réglage en cascade
Le système à régler avec l’organe de commande est subdivisé en deux blocs avec les
fonctions de transfert G1(s) et G2(s). La fonction de transfert globale du système à régler
découle
Gs(s) = G1(s).G2(s) (III-)
La grandeur de sortie du premier bloc est une grandeur auxiliaire xa. Elle est comparée
à la valeur de consigne xac pour la grandeur auxiliaire. Leur différence est traitée dans
un régulateur caractérisé par la fonction de transfert GR2(s). La valeur de consigne xac
pour la grandeur auxiliaire est fournie par un autre régulateur qui est le régulateur
principal caractérisé par GR1(s) auquel on applique la différence entre la valeur de
consigne xc et le glandeur de sortie xs.
Tout d’abord, il faut dimensionner le régulateur de la grandeur auxiliaire en tenant
compte de la fonction de transfert du circuit de réglage ouvert
Gao(s) = GR2(s).G2(s) (III-)
Si le circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire possède une petite constante de
temps Tap qui peut être la somme de plusieurs petites constantes de temps, on a, la
fonction de transfert du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermée, avec une
ajustement optimale
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
GR2
(s)GR1
(s) G2(s) G
1(s)
Gs(s)
xc x
ac x
a
xs
Ga’(s)
31
Régulateurs et techniques de réglages
)T.s1(T2.s11)s('G
p.ap.aa ++
= (III-)
Le circuit de réglage principal ouvert possède la fonction de transfert
G0(s) = GR1(s).G’a(s).G1(s) (III-)
On constate que le circuit de réglage auxiliaire fermé intervient avec la fonction de
transfert G’a(s) qui s’ajoute à la fonction de transfert G1(s) du système à régler partiel.
La fonction de transfert de G’a(s) est donnée par (III-39). En négligeant le terme en s2,
on peut réduire cette relation à
ap.a
a 'T.s11
T2.s11)s('G
+=
+≅ (III-)
La phase de la fonction exacte selon l’équation (III-39) et de l’approximation par la
relation (III-41) est représentée à la figure 18. On constate une bonne concordance
pour 6,0T.2.ω p.a ≤ où la phase ne dépasse pas de -30°.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
0 -30
-60
-90 0.1 2 5 1 2 5 10
32
Régulateurs et techniques de réglages
Figure 14: Phase du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermé et d’une petite constante de temps équivalente. [1]
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA33
Simulink
CHAPITRE IV Simulink
Généralités
Matlab est un environnement puissant destiné au calcul scientifique. Simulink est
une extension d’interface graphique intéressante qui facilite l’analyse des systèmes
dans le domaine temporel ; il nous laisse la possibilité de créer notre propre
bibliothèque des blocs spécifiques en se basant sur les équations qui modélisent les
systèmes.
Ce chapitre a pour but de synthétiser les notions apprises et surtout de voir, dans le
contexte global, comment on gère à l’aide de Matlab / Simulink la réalisation, sous
forme des blocs, notre système mis en jeu.
A la section IV-2, on attire notre intension sur les guides d’utilisation pour nous
mettre dans le bain ; il est, de plus, très captif si on lance la manipulation de
quelques fonctions utiles qui sont indispensables aux supplices de nos différents
modèles. La section IV-3, intitulé création des fonctions personnalisées, montre la
performance du Simulink au bout de notre travail. Et en fin, à la section IV-4, on
présente les modèles sous Simulink pour chaque système utilisé.
Guides d’utilisation et quelques fonctions utiles
Comment accéder à la zone Simulink Comment accéder à la zone Simulink
Pour lancer Simulink, on procède à partir de la fenêtre de commande Matlab. On a
deux solutions, soit on tape, à la suit du prompt Matlab (») tout simplement la
commande « Simulink », soit depuis la barre d’outils de Matlab, on clique sur l’icône
dédiée Simulink. Une fois le logiciel est lancé, une fenêtre s’ouvre pour le
gestionnaire de fichiers Simulink. Il s’agit du répertoire principal de Simulink ; celui-
ci présente sous forme de répertoires, de sous répertoires et des bibliothèques de
fonctions disponibles sous Simulink. La fenêtre a l’allure représentée sur la
figure 15.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA34
Simulink
Figure 15: Gestion de fichiers et répertoire principal de Simulink
L’utilisateur va prévoir créer les schémas Simulink du système qu’il veut simuler à
partir des déférents éléments qu’il ira chercher dans le gestionnaire de fichiers. Pour
cela, il a besoin d’une fenêtre de travail Simulink personnelle. On ouvre une fenêtre
de travail vierge en cliquant sur l’icône nouveau document (à gauche) dans le barre
de menu du gestionnaire de fichiers Simulink.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA35
Simulink
Figure 16: Fenêtre de travail Simulink personnelle.
On peut y créer un nouveau schéma et le sauver ou bien charger un ancien schéma
pour effectuer une simulation ou y apporter des modifications. Le répertoire principal
de Simulink (appelé Simulink) fait apparaître huit bibliothèque distinctes (Voir figure
15 à droite) sous forme des sous répertoires.
Pour copier le bloc d’une bibliothèque Simulink dans la fenêtre de travail, on le
sélectionne en cliquant dessus avec le bouton gauche enfoncé, on se déplace avec
la souris jusqu’à la fenêtre de travail Simulink. On relâche le bouton de la souris à
l’endroit où on souhaite positionner son bloc. Le bloc se retrouve ainsi dupliqué dans
la fenêtre de travail.
Bibliothèques sources Bibliothèques sources
Step
Le Step génère un échantillon de type continu ou discret d’amplitude réglable et se
déclenche à une date donnée réglable. Pour paramétrer, en ouvrant le bloc Step : il
y a quatre lignes à modifier éventuellement (figure 17).
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA36
Simulink
Figure 17: Boite de dialogue de la fonction Step.
Step time représente le moment à partir duquel l’échelon va passer de la valeur
indiquée par le paramètre Initial value à la valeur indique par Final value. Enfin,
Sample time permet de rentrer la période d’échantillonnage si on veut générer un
échelon numérique. Le signal de ce bloc est apte pour générer la consigne de la
vitesse de rotation relative nc et du couple résistant mr.
Constant
Il délivre un signal constant dans le temps avec de niveau réglable. Pour paramétrer
ce bloc, il suffit de taper la valeur requise sur la linge du Constant value.
Figure 18: Boite de dialogue de la fonction constant
Ce bloc constant remplace globalement la valeur du courant de consigne de l’axe
direct icd, qui est déjà imposée à zéro, celle du courant d’excitation ie, et la valeur du
courant constant d’alimentation de l’onduleur.
Une fois que l’on a modifié correctement les paramètres, on peut cliquer sur le
bouton Apply de la boîte de dialogue pour que ceux-ci soient directement prise
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA37
Simulink
compte par le schéma Simulink et fermer le bloc en cliquant sur OK. Cliquer sur
Apply ne ferme pas la boite de dialogue mais transmet simplement les nouveaux
paramètres au schéma. Lorsqu’on fait OK, on transmet également les nouveaux
paramètres au schéma.
Bibliothèque Sink Bibliothèque Sink
Scope
Le Scope permet l’affichage des signaux générés par une simulation dans une
fenêtre spécifique différente des fenêtres Matlab. On peut générer les paramètres
tels que l’échelle des temps (Identique pour tous les signaux affichés), l’échelle des
ordonnées (une échelle différente possible pour chaque signal), le nombre de point
afficher par la courbe. On peut faire des zooms, sauvegarder les données, geler les
échelles pour une simulation ultérieure, imprimer la fenêtre,
Figure 19: Fenêtre du bloc Scope
On constate qu’il existe septe icônes dans la barre d’outils de la fenêtre qui apparaît.
Les trois premières, en partant de la gauche, permet de faire différent types de
zoom. Cliquer sur la quatrième permet un ajustement automatique des échelles en
cours de simulation. Cliquer sur la cinquième permet une sauvegarde des échelles
de la simulation en cours enfin qu’elles puissent être utilisées lors d’une simulation
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA38
Simulink
ultérieure. La sixième icône donne l’accès aux propriétés du bloc (définition des
échelles, possibilité de récupérer les données dans l’espace de travail Matlab,…).
Enfin, clique sur la dernière icône permet l’impression de la fenêtre de l’oscilloscope
Pour lancer une simulation, il suffit d’aller dans la menue simulation, de la fenêtre
qui contient le modèle à simuler, et d’appuyer sur start.
Bibliothèque continuous Bibliothèque continuous
Transfert Fcn
Ce bloc simule la fonction de transfert (matricielle ou non) d’un système à temps
continu. Le numérateur et le dénominateur sont entrés par l’utilisateur au niveau du
boite de dialogue du bloc. Le dénominateur est obligatoirement un polynôme
scalaire. Il est représenté par un vecteur ligne dont les composantes sont les
cœfficients entrés dans l’ordre décroissant des puissances de variable de Laplace
du polynôme. Le numérateur peut être une matrice.
Figure 20: Boite de dialogue du transfert Fcn
Ce bloc nous rend utile pour les régulateurs standard et aussi pour les déférentes
fonctions de transfert dans les diagrammes structurels d’un moteur synchrone
triphasé de la figure1 et 2.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA39
Simulink
Bibliothèque Signal&Systems Bibliothèque Signal&Systems
Mux
Il nous permet de passer plusieurs entrée, scalaires ou vectorielles, à une sortie
unique vectorielle. Le vecteur de sortie à une taille égale à la somme des tailles des
différentes entrées. Le nombre d’entrée doit être spécifié dans la boite de dialogue.
Figure 21: Boite de dialogue pour le Mux
In1 et Out1
Ces blocs insèrent un port d’entrée / sortie ; ils permettent, dans notre étude, une
interface entre le schéma général et un sous-système.
Bibliothèque Math Bibliothèque Math
Gain
La sortie est le signal d’entrée multiplié par un gain, scalaire ou vectoriel, entré par
l’utilisateur.
Figure 22: Boite de dialogue du Gain
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA40
Simulink
IV – 2-6-2 Product
La sortie est le produit de toutes les entrées associées à un signe « * ».
Figure 23: Boite de dialogue du bloc Product
Sum
La sortie est somme des entrées associées à un signe « + » à laquelle on soustrait
les entrées associées à un signe « - ».
Figure 24: Boite de dialogue du bloc Sum
Trigonometric Function
La sortie vaut trigo_f (u) où u est l’entrée et trigo_f une fonction trigonométrique
choisie dans la liste proposée au niveau de la boite de dialogue du bloc (sin, cos,
tan, asin, sinh, etc.).
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA41
Simulink
Figure 25: Boite de dialogue du bloc Trigonometric Function
Bibliothèque Nonlinear Bibliothèque Nonlinear
Relay
Ce bloc simule une non linéarité ; il prend la place d’un régulateur à deux positions
pour donner le signal logique. La largeur de la zone morte doit être fournie
Figure 26Boite de dialogue du bloc Relay
Création des fonctions personnelles
La majorité de notre
réalisation d’une simulation,
pour éviter l’encombrement
de l’espace de travail, est
basée par l’exécution d’un
sous-système qui s’obtient à partir d’un schéma Simulink déjà existant. On
sélectionne, à l’aide de la sourie, la partie du schéma bloc que l’on veut inclure dans
un sous-système. Pour ce faire, toute en maintenant le bouton gauche enfoncé, on
encadre la zone intéressante puis on relâche le bouton. Dans le menu Edit, on
choisit l’option Create Subsystem. Simulink remplace l’ensemble par un unique bloc
de type Subsystem. On a accès aux différents composants d’un sous-système en
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA42
Simulink
ouvrant, par un double-clic, le bloc Subsystem. Pour s’assurer la communication
entre l’ensemble du schéma et l’intérieur du sous-système, Simulink ajoute des port
d’entrée / sortie (blocs In1 et Out1 de Signal&Systems), aux endroits où des signaux
doivent transiter.
Si on veut modifier les paramètres, on doit ouvrir (double clic) le bloc Subsystem
puis ouvrir successivement tous les blocs dont les paramètres doivent être modifiés.
Cependant, cette marche peut être particulièrement fastidieuse. Sans compter les
risques d’erreurs, on s’hésite en demandant continuellement des questions : Est –
on bien sûr d’avoir ouvert et vérifié tous les blocs ou si un même paramètre apparaît
dans plusieurs blocs, l’a t – on changer partout ? Pour esquiver ce genre
d’inconvénients, Simulink offre la possibilité de masquer un sous-système. Voyons,
comment créer un masque
Lorsque le sous-système existe et apparaît dans la fenêtre de travail Simulink sous
la forme d’un bloc de type Subsystem, il faut sélectionner ce dernier (simple clic)
puis dans le menu Edit, on choisit la commande Mask Subsystem. Ceci à pour effet
d’ouvrir l’éditeur de masque.
Figure 27 : Editeur de Masque
Il possède trois niveaux différents : Icon, Initialization et Documentation auxquels on
accède en cliquant sur l’étiquette voulue. La page d’Icon permet de personnaliser
l’icône représentant le sous bloc concerné. La page Initialization permet de définir
les variables qui apparaîtront au niveau de la zone de paramètres de la boite de
dialogue du sous-système masqué. C’est à cette étape qu’on personnalise
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA43
Simulink
l’interface utilisateur/sous-système. Enfin, la page Documentation permet de rentrer
le bref descriptif qui apparaît au niveau de la zone de texte de la boite de dialogue
du sous-système masqué et de créer éventuellement une aide en ligne accessible
depuis le bouton Help de la boite de dialogue du sous-système.
Modèles sous Simulink pour chaque système
En observant le schéma de principe qui est diffusé à la figure 34 au chapitre V, la
réalisation du réglage de vitesse et du couple sous Simulink exige une considération
sur
• Les blocs de transformations de coordonnées
• Le convertisseur de fréquence
• Le moteur synchrone triphasé
• Les régulateurs
Les procédés suivants montrent les réalisations schématiques des systèmes qui
viennent d’être cités ci-dessus.
Transformations de coordonnées Transformations de coordonnées
En respectant les relations (I-19) et (I-20), on arrive à réaliser les corrélations du
courant triphasé réel vers le courant biphasé dans l’axe fixe sur la figure suivante
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA44
Simulink
Figure 28 : Transformation du courant triphasé vers le courant biphasé dans l’axe fixe
D’après les relations (I-21) et (I-22), on peut présenter les dépendances du courant
biphasé dans l’axe fixe vers le courant biphasé dans l’axe tournant.
Figure 29 : Transformation des courants dans l’axe alpha / bêta au axe d / q
Les équations (I-23) et (I-24) nous souscrivent de remorquer les relations des
courants dans l’axe direct d et dans l’axe transverses q vers les courants aux axes
alpha et bêta.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA45
Simulink
Figure 30: Transformation des courants dans l’axe d / q au axe alpha / bêta.
Enfin, suivant les équations (I-25), (I-26) et (I-27), la conversion des courant dans
l’axe alpha / bêta vers le courant triphasé de consigne peut parvenir
Figure 31: Transformation du courant biphasé dans l’axe fixe vers le courant triphasé.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA46
Simulink
IV –4-2 Convertisseur de fréquence IV –4-2 Convertisseur de fréquence
Les relations (II-17), (II-18) et (II-19), nous permettent de réaliser les figures
suivantes :
a-: Composantes électroniques et tensions de branches aux sorties
b-: Tensions simples aux sorties
Figure 32: Onduleur triphasé sous Simulink.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA47
Simulink
IV –4-3 Moteur synchrone triphasé IV –4-3 Moteur synchrone triphasé
Après les modélisations d’un moteur synchrone triphasé au chapitre I, on arrive à
scruter les équations (I-2), (I-3), (I-6), (I-7) et (I-8). En les considérant avec les
diagrammes structurels selon la figure1 et la figure2, on peut parvenir la figure
suivante :
Figure 33: Schéma équivalent d’un moteur synchrone triphasé
Régulateurs Régulateurs
Le modèle des régulateurs sous Simulink est basé simplement à la considération du
bloc Transfert Fcn et du bloc Relay.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA48
Principes de fonctionnement
CHAPITRE V Principes de fonctionnement
Généralités
Les principaux éléments périphériques des moteurs à commutation électronique
sont les composants électroniques de l’alimentation et de commande ainsi que le
système de détection de la position du rotor. Ces éléments sont déjà appréciés un
par un dans les chapitres précédents mais la conception de les faire entreprendre
les uns à la suite des autres nous met en question.
Le but de ce chapitre est de nous guider à observer les différents circuits de
réglages existant dans ce travail, de nous instruire sur la méthode du graphe de
fluence et celle de la détermination des constantes de temps des régulateurs sous
Matlab et, en fin, de nous diffuser les résultats optimales de la simulation auxquels
vont montrer le pouvoir de travail du Simulink au niveau de l’automatisme.
Au premier temps, la section V-2 nous montre le schéma de principe avec le
fonctionnement de l’ensemble. Les dimensionnements du régulateur de vitesse et
des régulateurs du couple sont illustrés à la section V-3. Et en dernier lieu, à la
section V-4, on effectue un essai avec des relevés des courbes.
Schéma de principe et fonctionnement de l’ensemble
Le schéma de principe d’un moteur à convertisseur de courant est représenté à la
figure 34. Le moteur est alimenté par un convertisseur de fréquence composé d’un
onduleur triphasé 2b commuté par le moteur synchrone triphasé et un redresseur à
diode 2a commuté par le réseau d’alimentation.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA49
Principes de fonctionnement
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA50
Rid
Riq
Rn 3
3
d,q
d,q
4a 4b
4c
1
2b
2a
3a
3b
3c
isa
isb
isc
5
12
nc
n θ
isac
isbc
iscc
68
79
G
10
1115
14
13
isαc
isβc
isαr
isβr
isqr
isdr
isdЄ
isqЄ
sqce
e iim
=
0=sdci
nЄ
ie
Figure 33: Schéma de principe pour la réalisation simplifiée de la stratégie de commande
Principes de fonctionnement
Les régulateurs à action à deux positions 3a, 3b et 3c sont les systèmes principaux du
circuit de réglage de courant. Les trois courants de phases isa, isb et isc sont fournis par
les transformateurs de courants 4a, 4b et 4c, tan disque les courants de consignes
isac, isbc et iscc sont formés dans le bloc 6 à l’aide d’une transformation de coordonnées
(α, β) /3. Les erreurs entre ces derniers courants de consignes et les courants de
phases vont influencer aux entrées des régulateurs à action à deux positions, pour
permettre des signaux logiques qui sont capables à commander les composantes
électroniques de l’onduleur, après avoir traverser dans le bloc 5 pour l’anti-
chevauchement et la protection.
Les régulateurs standard 10 et 11 sont réservés pour les circuits de réglage du
couple ; ils reçoivent les erreurs entre les courants aux axes direct et transverse réels
(isqr et isdr) venant du bloc 9 d’une transformation de coordonnées (α, β)/ (d, q) et ceux
des consignes (isqc et isdc) formés par le circuit superposé.
Les transformations de coordonnées (d, q)/ (α, β) du bloc 8 et (α, β)/ (d, q) du bloc 9
acquièrent des signaux cosθ et sinθ du bloc 13. De plus, le couple de consigne mec
s’obtient par le régulateur de vitesse superposée. Pour l’imposition du consigne isdc
= 0, l’équation (V-17) permet de tirer facilement la relation entre le couple
électromagnétique mec et le courant dans l’axe transverse isqc.
Le circuit de réglage de vitesse est assuré par le régulateur standard 15 ; il permet à
son entrée un erreur entre la vitesse mesuré n et celle du consigne nc pour présenter
un couple électromagnétique mec à la sortie. La vitesse de rotation est obtenue en
formant la différence de la position angulaire θ entre deux instants d’échantillonnage
dans le bloc 14.
L’angle θ qui impose la position angulaire des courants de phases est mesuré à l’aide
du capteur 12. En général, on fait appel à un résolver, donc un capteur absolu de
position.
Dimensionnements des régulateurs standard
Afin de déterminer la fonction de transfert pour le régulateur de vitesse, on doit
linéariser les équations présentées par les diagrammes structurels de la figure1 et 2.
En linéarisant l’équation I-8, on obtient, pour la variation du couple électromagnétique,
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA51
Principes de fonctionnement
qddqdqqde ψΔ.iψΔ.ii.ψiΔ.ψmΔ −+−= (V-)
Où ψd, ψq, id et iq sont respectivement les flux couplés et les courants indiquant le point
de fonctionnement sous forme de paramètres. L’équation du mouvement se
transforme en
m
e
T.smΔmΔ
nΔ−
= (V-)
Les équations (I-6) et (I-7), pour les flux couplés, sont linéarisées ; elles s’écrivent
pour des petites variations
ede
edddd iΔiΔ.
T.s1T.s
).'xx()s(xψΔ +
+
−+= (V-)
et
qqq iΔ).s(xψΔ = (V-)
Ces équations linéarisées précédentes peuvent être représentées par le graphe de
fluence de la figure 35.
Figure 34 : Graphe de fluence d’un moteur synchrone triphasé
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA52
1
1
)(sxd
qψ∆
Principes de fonctionnement
Ce graphe de fluence ne contient aucune boucle de contre réaction interne. Il est
donc facile de transformer sous forme complètement réduite
Figure 35 : Graphe de fluence de la figure 35 complètement réduit
Selon la relation, on a
mΔ).s(GiΔ).s(GiΔ).s(GiΔ).s(GnΔ meiedsdqsq −++= (V-)
Fonctions de transfert pour la vitesse Fonctions de transfert pour la vitesse
Le graphe de fluence de la figure 35 contient quatre branches avec ψd, -ψq, -id et iq qui
indiquent le point de fonctionnement. Ces facteurs peuvent être exprimés par le
courant statorique is En effet, les relations des courants id et iq avec is sont [1]
Psd sin.ii ϕ−= (V-)
Pϕ−= cos.ii sq (V-)
pϕ : Déphasage de l’onde fondamentale du courant alternatif par rapport à la roue
polaire.
Les flux couplés ψd et ψq en régime établi découlent de (I-6) et de (I-7) avec s=0.
Alors, on tire
epsdeddd isinixii.x +ϕ−=+=ψ (V-)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA53
Principes de fonctionnement
psqqqq cos.ixix ϕ−==ψ (V-)
A noter que le courant d’excitation ie dépend aussi à son tour du courant statorique is
selon la caractéristique de la figure suivante :
Figure 36 : Courant d’excitation en fonction du courant statorique [1]
Avec, αP est l’angle du retard d’allumage par rapport à la roue polaire. Du graphe de
fluence de la figure 35, on peut déterminer les fonctions de transfert. En tenant
compte des relations avec les points de fonctionnement, on tire
[ ]epsdqm
sq isin.i).x)s(x(T.s1)s(G +ϕ−= (V-)
pse
edddq
msd cos.i.
T.s1T.s
).'xx()s(xxT.s1)s(G ϕ
+
−−−= (V-)
m
psie T.s
cos.i)s(G
ϕ−= (V-)
mm T.s
1)s(G = (V-)
Dans Gie(s) apparaît le signe négatif. Puisqu’ en fonctionnement en moteur on a
2pπϕ et par conséquent 0cos p ϕ , la fonction de transfert Gie(s) est positive.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA54
2
Génératrice 1,5 Moteur
1
0.5
0 0,5 1
2,2
1,1
Principes de fonctionnement
V 3-2 Réglage de vitesse V 3-2 Réglage de vitesse
Pour le circuit de réglage de vitesse, on peut établir le graphe de fluence représenté à
la figure 38
Figure 37 : Graphe de fluence du circuit de réglage de vitesse
Le système à régler apparaît selon le graphe de fluence complètement réduit de la
figure 36. Les circuits de réglage du couple sont pris en considération par les
branches comprises entre ∆idc et ∆id puis, ∆iqc et ∆iq.
Pour des puissances plus élevées (quelques centaines de KW à quelques MW),
comme dans notre cas Sn = 4 MVA (puissance apparente), les moteurs synchrones
sont munis d’un enroulement d’excitation qui remplace les aimants permanents. La
branche comprise entre les nœuds ∆iec et ∆ie présente donc le réglage du courant
d’excitation. Cependant, pour simplifier notre étude, on impose ie selon le point de
fonctionnement de is à l’aide de la figure 37.
On peut transformer le graphe de fluence de la figure 38. Dans ce but, on réunit les
branches comprises entre les nœuds ∆me et ∆n en une seule branche, comme la
figure suivante représente.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA55
- Gm(s)
1 GR1
(s) Kd G
w4(s) G
sd(s)
Kq G
sq(s)
Gw2
(s) K
e G
ie(s)
Ge(s)
-1
Principes de fonctionnement
La fonction de transfert équivalente est désignée par Gnc(s).Le graphe de fluence
réduit du circuit de réglage de vitesse de la figure 38 présente la structure d’un circuit
de réglage simple.
Figure 38 : Graphe de fluence réduit du circuit de réglage de vitesse
La fonction Gnc(s) peut s’écrire :
)s(G)s(GK)s(G)s(GK)s(G)s(GK)s(G ieeesq2Wqsd4Wdnc ++= (V-)
En régime établi, les courants iD et iQ dans les enroulements amortisseurs s’annulent
alors, les équations (I-4) et (I-5) se réduisent en
d = xd id + ie (V-)
q = xq.iq (V-)
A noter que le courant d’excitation ne peut pas être impérativement égale à 1, à cause
de l’enroulement d’excitation. Pour le couple électromagnétique, on peut prendre
me = ψd iq - ψq id = (xd - xq) idiq +ieiq (V-)
Pour id = 0, on a
me = ie iq (V-)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA56
- Gm(s)
1 GR1
(s) Gnc
(s)
-1
Principes de fonctionnement
Si on veut que id = 0, on impose Kd = 0, donc d’après l’expression de l’équation
(V-18), on a Kq=1/ie. Comme, d’après la figure 37, is = 1,1, le courant ie ≅ 2,2 alors Ke
= 0 car on sait que Ke=die/diq (ie est constant).
La fonction de transfert se réduit
)s(G).s(Gi1)s(G sq2we
nc = (V-)
Comme la fonction de transfert Gsq(s) est une expression assez compliquée, il est
judicieux d’introduire quelques simplifications. Dans le domaine intéressant de la
stabilité du circuit de réglage de vitesse, on peut supposer que les phénomènes sub-
transitoires dans le moteur synchrone sont amortis et que celui-ci réagit avec la
réactance transitoire. On peut donc approximativement remplacer xd(s) par x’d et xq(s)
par xq. De même, on a sTe/ (1+sTe) = 1. Ainsi, on obtient l’approximation
[ ]m
sqepsdq
msq sT
Kisin.i).xx(
sT1)s(G =+ϕ−= (V-)
Avant de déterminer les constantes de temps du régulateur de vitesse GR1(s), il est
nécessaire de dimensionner les régulateurs du couple du circuit de réglage interne.
Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple
électromagnétiqueélectromagnétique
Les tensions simples ud et uq, dans l’axe direct et l’axe transverse s’écrivent [11]
qd
ndsd n
dtd
w1iru ψ−
ψ+= (V-)
dq
nqsq n
dtd
w1iru ψ+
ψ+= (V-)
En régime établi, les flux couplés restent constants, c’est-à-dire que l’on a 0dtd =ψ
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA57
Principes de fonctionnement
D’après les relations (V-8), (V-9) et avec cette dernière, puis en utilisant (V-21) et
(V-22), on peut écrire
dd
nq
d
nd
d
snd uxwi
xwni
xrw
dtdi
++−= (V-)
)uu(xwix
xwni
xrw
dtdi
pqq
ndd
q
nq
q
snq −+−−= (V-)
Ici, on a introduit avec up = n.ie la tension induite par la roue polaire
Ecrivons les équations (V-23) et (V-24) sous les formes suivantes
dqdd cubiai
dtdi
++−= (V-)
)uu(feididtdi
pqdqq −+−−= (V-)
En effectuant la transformation de Laplace sur les relations (V-25) et (V-26), il vient
[ ] [ ] [ ]dqdd ucLibLiaL
dtdi
L ++−=
[ ] [ ] [ ]pqdqq uuL.fieLidL
dtdi
L −+−−=
Comme toutes les grandeurs sont relatives, alors :
[ ] [ ] [ ] [ ]dqdd ucLibLiaLiL.s ++−=
[ ] [ ] [ ] [ ]pqdqq uuL.fieLidLiL.s −+−−=
Ces relations viennent :
)uu.(fi.ei).ds(u.ci.bi).as(
pqdq
dqd
−+−=+
+=+
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA58
Principes de fonctionnement
Finalement, on a
drqrdr u.)sa(
ci.)sa(
bi+
++
= (V-)
)uu.()sd(
fi.)sd(
ei pqrdrqr −+
++
−= (V-)
(L’indice « r » nous montre que les grandeurs sont réelles)
Ces deux dernières relations nous informent qu’il y a un couplage entre l’axe direct d
et l’axe transverse q. On sait que le courant de consigne idc est imposé à zéro alors, le
courant direct réel doit avoir osciller en ce point. Dans la formule (V-28), on peut poser
idr = 0 et on a
)uu.()sd(
fi pqrqr −+
= (V-)
La fonction de transfert Gs2(s) du système qui relie le courant et la tension dans l’axe
transverse s’obtient par
)sd(f)s(G 2s +
= (V-)
Figure 39 : Schéma bloc du circuit pour le réglage du couple et puis de courant dans l’axe transverse
GPE2(s) est la fonction de transfert du convertisseur avec ses organes de commandes
et les blocs de transformations de coordonnées. Elle est composée des petites
constantes de temps T’p1 (voir la formule II-22)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA59
up
iqc
icq1
uq _ i
qr
GR2
(s) GPE2
(s) Gs2
(s) - OCM
Principes de fonctionnement
)'sT1(K
)s(G1P
cm2PE +
= (V-)
De la formule 30, on remplace les coefficients f et d par ses expressions
correspondantes et on a
)s.rw
x1(r
1)s(G
sn
qs
2S
+=
On pose s
1 r1K = et
sn
q1 rw
x='T
Alors
)'sT1(K)s(G
1
12s +
= (V-)
La fonction de transfert du système à régler dans l’axe transverse est
GS(s) = GPE2(s).GS2(s) (V-)
On peut écrire
)'sT1(K.
)'sT1(K
)s(G1
1
1P
cms ++
= (V-)
La constante de temps dominante effectuée par le système permet de nous donner
T’1=5,89 secondes, avec xq=0.74, ωn=314 et rs=0.0004 en régime établi.
En outre, la petite constante de temps assurée par le convertisseur avec ses organes
de commandes et celle des transformations de coordonnées se réduit à
T’P1 = Tc + Tt (V-)
Tc : Constante de temps du convertisseur avec ses organes de commandes
Tt : Constante de temps des transformateurs de coordonnées
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA60
Principes de fonctionnement
En respectant la condition sur la figure 6, on peut choisir
T’P1 = 1,8 [ms]
Comme
==
==
0004.01
r1K
05.1uK
s1
0dicm
, on peut écrire numériquement que :
)89,5.s+1(10.41
.)10.8,1.s+1(
05,1=)s(G 4-3-S
Si on choisit un régulateur PI pour régler le couple électromagnétique, la fonction de
transfert en boucle ouvert s’écrit
)s(G).s(G)s(G s2R0 = (V-)
C'est-à-dire
)89,5.s+1(10.41
.)10.8,1.s+1(
05,1.
sT)sT+1(
.K=)s(G 4-3-i
i0
• Déterminations de Ti et de K [8]
Etant donnée que notre études sont appuyées dans le logiciel Matlab ; il est beaucoup
plus évident si on s’intéresse à relever la constante de temps Ti et le gain K du
régulateur dans la zone Matlab. Pour évaluer les besoins, on commence par l’analyse
du système Gs(s). Son diagramme de bode est assuré par
n1=1.05;d1=[0.0018 1]; %définition du num et de den de GPE2GPE2=tf(n1,d1); %Création de la fonction de transfert GPE2n2=1/0.0004;d2=[5.89 1];GS2=tf(n2,d2);GS=series(GPE2,GS2); %Fonction de transfert du système à réglerw=logspace(-1,4,100); %Définition d'un vecteur de pulsationsgrid;bode(GS,w) %tracé de lieu de Bode
D’où, la figure est
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA61
Principes de fonctionnement
Figure 40 : Lieu de Bode de Gs(s)
En se basant à la figure 11 du régulateur PI, le lieu de bode asymptotique d’un
correcteur PI est déjà mentionné. On a une pulsation de brisure en iT
1(Ici on prend Ti
à la place de Tn), une action intégrale en basse fréquence (d’où pente -1 soit encore
à -20 dB/décade) et un gain en haute fréquence. Tout le problème consiste à savoir
jusqu’où on peut aller pour placeriT
1. Comme on ne veut pas que la phase de )s(Gs
soit touchée autour de 314 rad/s (puisqu’elle satisfait la contrainte de marge de
phase, c'est-à-dire °≤ϕ 45M ), il faut que la phase du correcteur soit revenue à 0° dans
cette zone. Ainsi le correcteur ne vient pas détruire la marge de phase. En imposant à
(Ti)-1 d’être inférieur d’au moins à une décade à w = 314 rad/s, on doit donc avoir
(Ti)-1 < 31,4 rad/s. On choisit (Ti)-1 = 30 soit Ti = 0.033 s et on trace le lieu de bode de
G1(s) = G0(s) avec K = 1 sous Matlab à l’aide des commandes suivantes :
Ti=0.033;nK1=[Ti 1];dK1=[Ti 0]; %Définition de la constante de tempsK1=tf(nK1,dK1);G1=series(K1,GS); %Création de G0(s) pour K=1figure,grid,bode(G1,w) %Tracé du lieu de Bode
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA62
Principes de fonctionnement
Figure 41 : Lieu de Bode de G1
D’après cette figure, on constate que le gain est de 1,45 dB qui est égale aussi à
1,182. Il faut remonter la courbe pour avoir 1)s(G..K 1 = .
D’où : )s(G1K1
= et on a K = 0,82
La fonction de transfert du régulateur est 033,0.s
)033,0.s+1(82.0=)s(G 2R
A savoir, la fonction de transfert en boucle ouvert avec ses marges de stabilité se
réalise comme :
nK=0.82*[Ti 1];dK=[Ti 0]; %num et den du régulateur PIGR2=tf(nK,dK);G0=series(GR2,GS); %Fonction en boucle ouvertfigure,margin(G0) %Tracé du lieu de Bode avec marges
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA63
Principes de fonctionnement
Figure 42 : Visualisation des marges de stabilité
Concernant le régulateur du couple électromagnétique dans l’axe direct, il est
indispensable de tirer ses constantes de temps, en utilisant des différentes relevées
des courbes qui satisfont les contraintes de icd .
Constantes de temps d’un régulateur de vitesseConstantes de temps d’un régulateur de vitesse
On connaît d’après la relation (V-19) que )s(G).s(G.i1G sq2we
nc = .
)s(G 2w est la fonction de transfert en boucle fermée du circuit de réglage interne.
Sous Matlab, on a
» % La fonction de transfert en boucle ouverte est
» G0
Transfer function:
71,03 s + 2153
--------------------------------------------
0,0003499 s^3 + 0,1944 s^2.+.0.033.s
» FTBF=feedback(G0,1,-1) % Calcul de la boucle fermée
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA64
Principes de fonctionnement
Transfer function:
71,03 s + 2153
et on tire: Gw2(s) = ----------------------------------------------------------
0,0003499 s^3 + 0,1944 s^2 + 71,07 s + 2153
»
De plus, la fonction de transfert du moteur sur l’axe transverse, selon la relation
(V-20), s’écrit
m
sqsq T.s
K)s(G =
Par une identification, on tire epsdqsq isin.i).xx(K +ϕ−= . En se basant à la donnée
numérique dans (V-4), on peut conclure que : Ksq = 1,698 et Tm = 2,5 s [1].
D’après la figure 39, la fonction de transfert en boucle ouverte se met :
)s(G).s(G)s(G nc1R01 = (V-)
Choisissons que le régulateur de vitesse est de type PI alors,
( )1i
1i11R T.s
T.s1KG +=
• Déterminations de Ti1 et K1 [8]
La détermination de la constante de temps Ti1 et le gain K1 est effectuée comme la
marche précédente. Le programme sous Matlab s’effectue
%Définition de Gw2:Gw2=feedback(G0,1,-1)%Définition de Gsq:nsq=1.698;dsq=[2.5 0];Gsq=tf(nsq,dsq)%Définition de Gnc:Gnc=1/2.2*series(Gw2,Gsq);figure,grid,bode(Gnc,w)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA65
Principes de fonctionnement
Figure 43 : Lieu de bode de Gnc
%Définition de G02=G01 pour K1=1:Ti1=0.033;nGR2=[Ti1 1];dGR2=[Ti1 0];GR2=tf(nGR2,dGR2)G02=series(GR2,Gnc)figure,grid,bode(G02,w)
Figure 44 : Lieu de bode de G02
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA66
Principes de fonctionnement
%Visualisation de la marge de stabilité avec K1=925nGR1=925*[Ti1 1];dGR1=dGR2;GR1=tf(nGR1,dGR1)G01=series(GR1,Gnc)figure,margin(G01)
Figure 45 : Visualisation des marges de stabilité
D’après ces lieux de Bode, on peut conclure que : Ti1 = 0.033 s et Ki1 = 925, pour une
valeur de pulsation w de 314 environ.
Essai et relevés des courbes
A titre d’exemple ; on examinera un moteur à convertisseur de courant avec les
données suivantes [1]
• Moteur synchrone: fn = 50 Hz, ωn = 314 s-1, xd = 1,29, x’d = x1d = 0,25, Te = 2,71 s;
xq = 0,74, Tm = 2.5 s.
• Convertisseur de fréquence : udioI = 1,05 (tension continue idéale) ; Tm = 1,67 ms
(petite constante de temps)
Ces données sont valables pour un moteur synchrone possédant une puissance
nominale Sn = 4 MVA, une tension nominale Un = 6 KV et une vitesse nominale
nn = 1500 tr / min.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA67
Principes de fonctionnement
• is = 1,1 ; ie = 2,2 ; rs est très petite (c'est-à-dire rs<0,001) en régime établi, on
supposerait 0004,0rs ≅ ; °=ϕ 124p .
Les régulateurs standard utilisés dans ce travail sont choisis en régulateurs PI.
Figure 46 : Schéma de principe de l’ensemble sous Simulink
Figure 47 : Vitesse de rotation
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA68
Principes de fonctionnement
Figure 48 : Tension et courant de phase
Figure 49 : Angle de rotation du rotor
Figure 51 : Couple électromagnétique
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA69
Principes de fonctionnement
Figure52 : Commandes de l’onduleur
• Constatations
Toutes les grandeurs utilisées sont des grandeurs relatives. La tension de l’entrée de
l’onduleur triphasé est choisie par ur = 3,25 et le couple résistant est à mr = 0.95.
De plus, la fonction de transfert du régulateur de vitesse est
s.033.0)s.033.0+1.(925
=)s(G 1R
Et celle des régulateurs du couple est
s.033.0)s.033.0+1.(82.0
=)s(G q2R (Pour l’axe transverse)
s.033.0)s.033.0+1(
=)s(G d2R (Pour l’axe direct)
D’après ces figures, on constate une régime transitoire et régime stationnaire. Pour la
vitesse, le temps de réponse du moteur est de 2.5 secondes.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA70
Conclusion
CONCLUSIONCONCLUSION
Longtemps restés au stade d’expérimentation, les systèmes d’entraînements réglés
des moteurs à commutation électronique ont atteint l’âge industriel. Leur
développement est maintenant en pleine croissance.
Le moteur synchrone est généralement utilisé pour fournir une puissance
mécanique. Le développement technique des moteurs synchrones est poursuivi
dans le domaine des machines rapides. Le Simulink de l’environnement Matlab
nous présente ses facultés de tâches pour prédéterminer les différentes mesures
dans une conception.
Tout système peut être modélisé. La détermination des équations différentielles,
ainsi que celles des fonctions de transfert des différents blocs nous aident à simuler
le fonctionnent de tout le système par SIMULINK.
L’étude réalisée a pour avantage d’améliorer les performances des moteurs
synchrones, par le biais des éléments de base du système à savoir ; le moteur et
son alimentation, sa commande et ses circuits de réglage.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA71
ANNEXES
A – I : Equations de la tension induite Pour le stator de la machine synchrone, l’équation de tension du stator de la
machine asynchrone reste parfaitement valable. En grandeurs relatives,
approuvable dans le système de coordonnées tournantes k, on peut écrire, dans ce
cas particulier
ω=dtθd
=dtθd k [6] (A – I)
La tension statorique complexe peut être exprimée par
qdks ju+u=u [3] (A – 2)
Où ud et uq sont les tensions statoriques dans l’axe direct et l’axe transverse ; ksi et
ksψ pouvant être exprimés de la même manière, on peut alors décomposer en
parties réelle et imaginaire et l’on obtient [11]
qd
ndsd ψn
dtψd
ωiru −+= 1
(A – 3)
et
dq
nqsq n
dtd
iru ψψ
ω++= 1
(A – 4)
Pour les enroulements amortisseurs [1], qui sont court-circuités, on a dans l’axe
direct
dtdIRO D
DDψ
+= (A – 5)
et, dans l’axe transverse
dtψd
IR QQQ +=0 (A – 6)
Où DR et QR sont les résistances ohmiques et Dψ et Qψ les flux couplés (flux
totalisés) des enroulements amortisseurs.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA72
ANNEXES
En introduisant des grandeurs relatives et en tenant compte des relations pour les
grandeurs de références [1], on obtient dans l’axe direct
dtψdTi D
DD +=0 (A – 7)
Avec la constante de temps d’amortissement de l’axe direct
D
DD R
LT = (A – 8)
Où LD est l’inductance de l’enroulement amortisseur de l’axe direct.
Les relations du circuit amortisseur dans l’axe transverse se transforment en
dtψd
Ti QQQ +=0 (A – 9)
Avec la constante de temps d’amortissement de l’axe transverse
Q
QQ R
LT = (A – 10)
Où LQ est l’inductance de l’enroulement amortisseur de l’axe transverse.
Enfin, pour le circuit d’excitation, on a la relation
dtψd
I.RU eeee += [1] (A – 11)
avec Re la résistance ohmique du circuit d’excitation et eψ le flux couplé avec
l’enroulement d’excitation.
En passant aux grandeurs relatives, on obtient, en tenant compte des relations entre
les grandeurs de référence,
dtdTiu e
eeeψ
+= (A – 12)
Avec la constance de temps d’excitation
e
ee R
LT = (A – 13)
Où Le est l’inductance de l’enroulement d’excitation.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA73
ANNEXES
A – II : Flux couplés [1]
Les flux couplés (flux totalisés) dψ et qψ dans les enroulements équivalentes du
stator découlant de
edeDdDddd ILILILψ ++= (A – 14)
et
QqQqqq ILIL +=ψ (A – 15)
Où Ld et Lq sont les inductances propres des enroulements statoriques équivalents
et LdD, LqQ les inductances mutuelles entre l’enroulement statorique et l’enroulement
amortisseur dans les axes direct et transverses. Enfin, Lde est l’inductance mutuelle
entre l’enroulement statorique de l’axe direct et l’enroulement d’excitation.
Exprimées en grandeurs relatives, ces relations deviennent
eDddd iiix ++=ψ (A – 16)
Qqqq iix +=ψ (A – 17)
Où l’on a introduit
n
ndn
n
ndd Û
ÎL
ÎLx ω
ψ==
ˆ (A – 18)
n
nqn
n
nqq Û
ÎL
ÎLx ω
ψ==
ˆ (A – 19)
Où xd et xq sont les réactances synchrones de l’axe direct et de l’axe transverse.
Les flux couplés dans les enroulements amortisseurs sont pour l’axe direct
eeDDDddDD ILILIL ++=ψ (A – 20)
Et pour l’axe transverse
QQqqQQ ILIL +=ψ (A – 21)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA74
ANNEXES
Dans ces relations, LD et LQ sont les inductances propres des enroulements
amortisseurs, et LdD, LeD et LqQ les inductances mutuelles entre les enroulements
amortisseurs et les enroulements équivalentes du stator ou l’enroulement
d’excitation.
L’introduction de grandeurs relatives donne dans l’axe direct
eDDdDdD iiix µσψ ++−= )1( (A – 22)
Avec le coefficient de fuite
dD
dDD LL
L2
1 −=σ (A – 23)
Et le rapport d’inductances
deD
eDdDD LL
LL=µ (A – 24)
Dans l’axe transverse, on obtient
QqQqQ iix +−= )1( σψ (A – 25)
Où le coefficient de fuite est
qQQ LL
L2
1 −=σ (A – 26)
Le flux couplé avec l’enroulement d’excitation découle de
eeDeDddee ILILIL ++=ψ (A – 27)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA75
ANNEXES
Où Le est l’inductance propre de l’enroulement d’excitation. Lde et LeD sont les
inductances mutuelles entre l’enroulement d’excitation et l’enroulement équivalent
au stator ou l’enroulement amortisseur de l’axe direct.
Exprimé en grandeurs relatives, le flux couplé devient
eDedede iiµix ++−= )1( σψ (A – 28)
Avec le coefficient de fuite
de
dee LL
L2
1 −=σ (A – 29)
Et le rapport d’inductances
dDe
eDdee L.L
L.Lμ = (A – 30)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA76
ANNEXES
A – III : Couple électromagnétiqueLe couple électromagnétique me est donné comme pour la machine asynchrone.
Celle-ci est valable pour les grandeurs relatives exprimées dans le système de
coordonnées k. Comme dans le cas présent on a qdks jψψψ += et qd
ks jiii += , on
obtient
dqdde iim ψψ −= (A – 31)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA77
ANNEXES
A – IV : Transformation du système d’équation pour l’axe transverse [1]
En général, on ne s’intéresse pas aux courants circulant dans les enroulements
amortisseurs et il est avantageux d’éliminer ces grandeurs. Les flux couplés et les
courants sont liés par des équations différentielles linéaires. On peut donc faire
appel à la transformation de Laplace.
On tire ainsi de l’équation (A - 9)
QQQ sTiO ψ+= (A – 32)
En tirant Qψ de (A - 32) et en l’introduisant dans (A - 25), on obtient
QQqQ i
sTT).σ(x.s
i+
−−=
11
(A – 33)
Et avec (A - 17)
Q
QQqq sT
Tsx
++
=1
1 σψ iq (A – 34)
On peut obtenir la réactance opérationnelle
Q
QQqq sT
Tsxsx
++
=1
1)(
σ(A – 35)
et l’on obtient
qqq isx )(=ψ (A – 36)
Dans les études relatives aux phénomènes transitoires des machines synchrones,
on utilise souvent l’inverse de la réaction opérationnelle qui est donnée sous la
forme
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA78
ANNEXES
nq
nq
qnqqq sT
sTxxxsx +
−+=
1111
)(1
(A – 37)
avec :
o nqx réactance sub-transitoire transversale
o nqT constante de temps sub-transitoire transversale.
Une comparaison avec (A – 35) nous montre que
qQnq xx σ= (A – 38)
et
QQn
q TT σ= (A – 39)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA79
ANNEXES
A – V : Transformation du système d’équation pour l’axe direct [1]
De la même manière, il est aussi possible de transformer les équations concernant
l’axe direct. Cependant, le calcul devient beaucoup plus complexe car l’enroulement
d’excitation intervient lui aussi. On renonce ici à présenter les calculs et l’on se limite
à indiquer les résultats finaux. Le flux couplé de l’axe direct est donné par
eeddd usGisx )()( +=ψ (A – 40)
Avec la réactance opérationnelle xd(s), dont l’inverse est donné par
"
"
'"'
'
' 111
1111
)(1
d
d
ddd
d
dddd sTsT
xxsTsT
xxxsx +
−+
+
−+= (A – 41)
Dans (A - 40), on a aussi introduit la fonction de transfert
ee sT
sG+
≅1
1)( (A – 42)
Il faut remarquer que cette relation est une approximation, qui donne des résultats
très satisfaisants pour des machines de grande puissance.
Les réactances et les constates de temps introduites dans l’inverse de la réaction
opérationnelle 1/xd(s) sont liées aux constantes de la machine synchrone utilisées
dans les paragraphes précédents par les relations approximatives :
DDd
dedeed
dDd
ded
TTxTxTT
xxxx
σ
σ
σ
σ
≅
=≅
≅
≅
"
''
"
'
Pour le courant d’excitation ie, on obtient avec une très bonne approximation la
relation
( ) de
edde
ee i
sTsT
xxusT
i+
−−+
≅11
1 ' (A – 43)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA80
ANNEXES
A – VI : Configuration générale d’un amplificateur de réglage [1]
Les amplificateurs de réglage sont composés d’un amplificateur opérationnel et d’un
réseau adéquat. Ce contre réaction a pour but de donner à l’amplificateur de réglage
une fonction de transfert déterminée, apte à stabiliser le circuit de réglage. En plus,
on réalise, sur les amplificateur de réglage, la comparaison entre valeur de consigne
et valeur du réelle.
Généralement, on utilise des régulateurs standard tels que les régulateurs P
(Proportionnel), PI (Proportionnel Intégrateur) et PID (Proportionnel Intégrateur
Dérivateur).
Dans le cas le plus général, le montage extérieur de l’amplificateur de réglage
consiste en trois quadripôles, dont deux bornes de chacun d’eux sont réalisées au
point zéro commun. Les admittances Yc(s), Yr(s) et Yf(s) donnent les relations entre
les courants de sortie (pour le quadripôle court-circuité à la sortie) et les tensions
d’entrée. Selon la théorie générale des quadripôles ces admittances correspondent
aux admittances de transfert en court-circuit
Fig A-1 : Configuration générale d’un amplificateur de réglage
Ainsi, on peut établir les relations suivantes
IC = Yc(s) Uc (A-44)
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
Ic I
f
Yc(s) Y
f(s)
Uc
Ur I
r
Yr(s)
U
s
R0
+
-
81
ANNEXES
Ir = -Yr(s) Ur (A-45)
If = Yf(s) Us (A-46)
Ces trois courants doivent respecter l’équation
IC + Ir + If = 0 (A-47)
Pour les équations de sorties, on obtient
−−= r
c
rc
f
cs U
sYsY
UsYsY
U)()(
)()(
(A-48)
En introduisant les grandeurs relatives, on obtient le signal de sortie
−= r
cnc
rnrc
snf
cncs x
UsYUsY
xUsYUsY
x .).().(
).().(
(A-49)
La comparaison entre valeur de consigne et réelle n’est respectée que pour
1UsYUsY
cnc
rnr =).().(
(A-50)
Dans ce cas, la comparaison est correcte, même pour des phénomènes transitoires.
Si la relation (A-9) n’est vérifiée que pour s = 0, la comparaison entre valeurs de
consigne et réelle est correcte seulement en régime établi. Dans ce cas particulier, il
faut distinguer le comportement transitoire de la valeur de consigne de celui de la
valeur réelle lors de l’étude de stabilité.
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA82
ANNEXES
A – VII : Fonction de transfert A l’aide de la fonction de transfert GR(s) d’un régulateur, on peut transformer
l’équation (A-49). En tenant compte de (A-50), on obtient la forme générale
ε=−= xsGxxsGx RrcRs ).())(( (A-51)
Qui correspond au schéma bloc représenté à la figure suivante
Fig A-2 : Schéma bloc d’un régulateur
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
xc G
R(s) x
s
-
xr
83
LISTE DES SYMBOLES :
Symbole Unité Descriptionθ [ rad ] Angle électrique entre la première phase et l’axe direct
dΨ 1 Flux couplé dans l’axe direct
qΨ 1 Flux coupé dans l’axe transverse
nψ [Vs] Flux couplés en valeurs de crête
Ω [ s-1 ] Vitesse angulaire
ω [ s-1 ] Pulsation
δ [ rad ] Angle de commutation
ϕ [ rad ] Phase
)t(Rγ 1 Réponse indicielle
G(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et l’angle
G(s) 1 Fonction de transfert du système à régler sur l’axe transverse
G’a(s) 1 Fonction de transfert en boucle fermé interne
G1(s) 1 Fonction de transfert en boucle externe du système à régler
G2(s) 1 Fonction de transfert en boucle interne du système à régler
Gao(s) 1 Fonction de transfert du circuit de réglage ouvert
Gcm(s) 1 Fonction de transfert des organes de commande
Gie(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et courant d’excitation
GM(s) 1 Fonction de transfert de l’organe de mesure
Gm(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et le couple résistant
Gnc(s) 1 Fonction de transfert équivalente
Go(s) 1 Fonction de transfert en boucle ouvert du circuit principal
Go(s) 1 Fonction de transfert ouvert du circuit de réglage de courant
transverse
GPE2(s) 1 Fonction de transfert de l’organe de commande transverse
GR(s) 1 Fonction de transfert d’un régulateur standard
GR1(s) 1 Fonction de transfert du régulateur superposé
GR1(s) 1 Fonction de transfert du régulateur de vitesse
GR2(s) 1 Fonction de transfert du régulateur interne
GR2(s) 1 Fonction de transfert du régulateur de couple
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
Gs(s) 1 Fonction de transfert du système à régler
Gs2(s) 1 Fonction de transfert interne du système à régler transverse
Gsd(s) 1 Fonction de transfert du moteur dans l’axe direct
Gsq(s) 1 Fonction de transfert du moteur dans l’axe transverse
id 1 Courant statorique dans l’axe direct
iD 1 Courant de l’enroulement amortisseur direct
ie 1 Courant d’excitation
io 1 Courant statorique dans l’axe holomorphe
iq 1 Courant statorique dans l’axe transverse
iQ 1 Courant de l’enroulement amortisseur transverse
nI [A] Courants de phase en valeur de crête
is 1 Courant statorique
isa, sb, sc 1 Courant de phase a, b, c réelle
isac, sbc , scc 1 Courant de phase a, b, c consigne
isd.c 1 Courant de consigne statorique dans l’axe direct
isd.r 1 Courant réel statorique dans l’axe direct
isq.c 1 Courant de consigne statorique dans l’axe transverse
isq.r 1 Courant réel statorique dans l’axe transverse
JL 1 Moment d’inertie de la machine entraînée
JM 1 Moment d’inertie des masses tournantes
K 1 Composante proportionnelle
Ke 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant
d’excitation fermé
Kcm 1 Facteur de transfert de l’organe de commande
kd 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant direct
fermé
Kq 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant
transverse fermé
Ksq 1 Facteur de transfert équivalent du circuit de réglage de
courant transverse fermé
n 1 Vitesse relative de rotation
nc 1 Valeur de consigne pour la vitesse
p 1 Nombre de paires de pôles
rs 1 Résistance relative statorique
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
T’p1 1 Petite constante de temps de l’organe de commande
dans l’axe transverse
Te 1 Constante de temps d’excitation
Ti 1 Constante de temps d’intégration
Ti 1 Constante de temps du régulateur de couple
Ti1 1 Constante de temps du régulateur de vitesse
Tm 1 Constante de temps mécanique
Tn 1 Dosage de la corrélation d’intégrale
Tv 1 Dosage de la corrélation dérivée
u1, 2, 3 1 Tensions de phases
u12, 23, 31 1 Tensions composées
ud 1 Tension de phase dans l’axe direct
Ue 1 Tension d’entée de l’onduleur
uk0 1 Tensions de branches
nU [V] Tensions de phase en valeur de crête
uq 1 Tension de phase dans l’axe transverse
x’d 1 Réactance transitoire directe
xd 1 Réactance synchrone directe
xd(s) 1 Réactance opérationnelle directe
xq 1 Réactance synchrone transverse
xq(s) 1 Réactance opérationnelle transverse
OPERATEURS
L : Transformation de Laplaces : Variable de LaplaceΔ : Petites variation
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LISTE DES FIGURES
LISTE DES FIGURES
Figure 1: Diagramme structurel de la partie électromagnétique........................................4Figure 2 : Diagramme structurel d’un système à régler mécanique avec transmission rigide. 6Figure 3 : Onduleur Triphasé à transistors........................................................................ 15Figure 4 : Allure de la tension de branche uko sur une période de pulsation Tp............16Figure 5: Allure des tensions de branches...........................................................................19Figure 6: Phase de la fonction exponentielle et d’une petite constante de temps équivalente [1]........................................................................................................................ 20Figure 7 : Fonctionnement du montage...............................................................................22Figure 8: Représentation d’un régulateur à action à deux positions ...............................23Figure 9: Réalisation d’un régulateur à action à deux positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel [1]............................................................................................. 23Figure 10 : Schéma de principe d’un régulateur PI........................................................... 26Figure 11: Réponse harmonique d’un régulateur PI......................................................... 29Figure 12: Réponse indicielle d’un régulateur PI...............................................................30Figure 13: Schéma bloc du circuit de réglage en cascade.................................................. 31Figure 14: Phase du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermé et d’une petite constante de temps équivalente. [1]..........................................................33Figure 15: Gestion de fichiers et répertoire principal de Simulink.................................. 35Figure 16: Fenêtre de travail Simulink personnelle........................................................... 36Figure 17: Boite de dialogue de la fonction Step.................................................................37Figure 18: Boite de dialogue de la fonction constant..........................................................37Figure 19: Fenêtre du bloc Scope......................................................................................... 38Figure 20: Boite de dialogue du transfert Fcn.................................................................... 39Figure 21: Boite de dialogue pour le Mux........................................................................... 40Figure 22: Boite de dialogue du Gain.................................................................................. 40Figure 23: Boite de dialogue du bloc Product..................................................................... 41Figure 24: Boite de dialogue du bloc Sum........................................................................... 41Figure 25: Boite de dialogue du bloc Trigonometric Function .........................................42Figure 26Boite de dialogue du bloc Relay........................................................................... 42Figure 27 : Editeur de Masque............................................................................................. 43Figure 28 : Transformation du courant triphasé vers le courant biphasé dans l’axe fixe
45Figure 29 : Transformation des courants dans l’axe alpha / bêta au axe d / q ............... 45Figure 30: Transformation des courants dans l’axe d / q au axe alpha / bêta................. 46Figure 31: Transformation du courant biphasé dans l’axe fixe vers le courant triphasé.
46Figure 32: Onduleur triphasé sous Simulink. .................................................................... 47Figure 33: Schéma équivalent d’un moteur synchrone triphasé.......................................48Figure 34 : Graphe de fluence d’un moteur synchrone triphasé...................................... 52Figure 35 : Graphe de fluence de la figure 35 complètement réduit.................................53Figure 36 : Courant d’excitation en fonction du courant statorique [1].......................... 54Figure 37 : Graphe de fluence du circuit de réglage de vitesse......................................... 55Figure 38 : Graphe de fluence réduit du circuit de réglage de vitesse..............................56Figure 39 : Schéma bloc du circuit pour le réglage du couple et puis de courant dans l’axe 59Figure 40 : Lieu de Bode de Gs(s)........................................................................................ 62Figure 41 : Lieu de Bode de G1............................................................................................ 63
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LISTE DES FIGURES
Figure 42 : Visualisation des marges de stabilité................................................................64Figure 43 : Lieu de bode de Gnc...........................................................................................66Figure 44 : Lieu de bode de G02...........................................................................................66Figure 45 : Visualisation des marges de stabilité................................................................67Figure 46 : Schéma de principe de l’ensemble sous Simulink........................................... 68Figure 47 : Vitesse de rotation..............................................................................................68Figure 48 : Tension et courant de phase..............................................................................69Figure 49 : Angle de rotation du rotor.................................................................................69
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BIBLIOGRAPHIE
[1] : Bühler H « Electronique de réglage et de commande ». Traité d’électricité, Volume XVI, Editions Georgie, st Saphorin, 1979.
[2] : Bühler H « Conception des systèmes automatiques ». Presse Polytechnique Universitaire Romande, Suisse 1983.
[3] : Bühler H «Théorie». Réglage de systèmes d’électronique de puissance, Volume 1, Presses
Polytechnique et Universitaires Romandes, CH – 1015 Lausanne 1997.
[4] :Bühler H «Entraînements réglés». Réglage de systèmes d’électronique de puissance, Volume 2, Presses
Polytechnique et Universitaires Romandes, CH – 1015 Lausanne 1997.
[5] :Claude-Alain « Réglage de la vitesse d’une Machine Synchrone à aimants permanents ». Thèse d’Ingénieur, E.P.F.Lausanne, Suisse, Décembre 1985
[6] : Osseni R « Modélisation et Auto-commutation de Moteurs Synchrones ». Thèse N° 767, Pour l’obtention du grade de Docteur, E.P.F.Lausanne, Suisse 1988.
[7] : Roger G « Energie électrique et environnement » Editions Eyrolles, 61, Bd – Germain Paris 5è 1980
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
[8] : Sandrine L « Matlab/Simulink application à l’automatique linéaire ». Ellipses Edition Marketing S.A, Paris 2001
COURS A L’E.S.P.A
[9] : Falimanana RANDIMBINDRAINIBE « Analyse fonctionnelle » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2002
[10] : Harlin ANDRIATSIHOARANA « Electronique de puissance II ». Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo.2004.
[11] : RATOVOHARISOA « Machine Synchrone » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2004.
[12] : Solofomboahangy ANDRIAMITANJO « Matlab/Simulink » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2003.
[13] : Solofomboahangy ANDRIAMITANJO «Asservissement» Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2003
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Nom : ANDRIAMANALINA
Prénoms : Hardy Rodolphe
Adresse : Lot III D 123 Imerintsiatosika – Arivonimamo (112)
Email : [email protected]
Tél : 033.12 488 49
Titre du mémoire :
Entraînements réglés d’un moteur
synchrone TRIPHASE sous Matlab/Simulink
Nombre de pages : 76 pages
Nombres de figures : 62 figures
RESUME :
Dans les applications à puissances élevées et ceux des entraînements multiples, les
moteurs synchrones présentent ses potentialités.
L’évolution du réglage de vitesse nous est utile alors, notre travail consiste à
améliorer les performances d’un moteur synchrone triphasé à l’aide des relevés des
courbes :
• de vitesse et de l’angle de rotation
• du couple électromagnétique
• des tensions et courants de phases
Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA
et à dimensionner les régulateurs de vitesse et du couple électromagnétique sous
Matlab/Simulink.
Rubrique : Asservissement
Mots clés : Matlab /Simulink, Moteur synchrone, Régulateurs
Rapporteurs: Monsieur Harlin ANDRIANTSIHOARANA
Monsieur Solofomboahangy ANDRIAMITANJO
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