eNTeROS Y DeCImaLeS. Tema 1 ReVISIÓN De OPeRaCIONeS · 4 Operaciones con números decimales 23,457...

6

En este grabado de Alberto Dure-ro (Núremberg 1471 – Núremberg 1528) titulado Melancolía I puedes ver un cuadrado mágico de cons-tante 34.

Es muy interesante observar como la constante (34) aparece en otras muchas partes del cua-drado. Por ejemplo:

Además, las dos cifras centrales de la última fila, 1514, muestran su fecha de ela-boración.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

En las cuatro cantidades centrales

En los cuadrados de las esquinas

La suma de los números de las esquinas es 34

Te

ma

1 eNTeROS Y DeCImaLeS. ReVISIÓN De OPeRaCIONeS

1

76

23059

48

eP aP aPS aS a

OR eP

a

SO

Re

P

a

S

R

PRACTICA

1 CUADRADO MÁGICO

Completa el cuadrado siguiente para que sea mágico para la suma.

Recuerda: un cuadrado es mágico para la suma cuando se obtiene el mismo resultado sumando cada fila, cada columna o cada diagonal.

2,5

1,5 -0,5

-3,5

2 CUBO MÁGICO

Coloca los números –1, –2, –3, –4, 1, 2, 3 y 4 en los vértices del cubo para que el producto de los cuatro números de cada cara del cubo sea el mismo.

3 JUEGA CON LOS SIGNOS

En la siguiente expresión puedes ver tres números y dos cuadrados en los que deberás colocar los signos +, -, 3 y 4. Encuentra todos los resultados diferentes que puedes obtener.

1 c 4 c 2

4 ¿VERDADERO O FALSO?

a) -7 + 12 - 5 = 0 b) 12 - 10 + 4 - 6 = 0

c) -8,5 - 1,5 + 10 = 0 d) -11,5 + 13,2 - 1,7 = 0

D e 1º a 2º

8

e N T e R O S Y D e C I m a L e S . R e V I S I Ó N D e O P e R a C I O N e S

1 Los números enteros

EJERCICIOS

Escribe los opuestos de los siguientes números: a) 1; b) –5; c) 25; d) 0

Halla el valor del número x en las siguientes igualdades:

a) |x| = 2; b) |x| + 5 = 8; c) 3 –|x+1|=0

Ordena en forma creciente los siguientes números (el más pequeño primero): 6; –1; 5; 0; –4; 1; –3; 10; –6.

1

2

3

Recuerda que el conjunto de los números enteros se designa por Z y es:

Z = {… – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 ….}

y se representan gráficamente en la llamada recta entera.

Los números 4 y – 4, 3 y –3 y en general a y –a se dice que son opuestos. Dos números opuestos se encuentran a la misma distancia del cero y se dice que tienen igual valor absoluto.

El valor absoluto de un número es el que tiene prescindien-do del signo y se expresa escribiendo el número entre barras.

Por ejemplo: |–3| = |+3| = 3; |+4| = |– 4| = 4; |0| = 0

La recta entera sirve también para comparar números ente-ros: dados dos números enteros cualesquiera, el mayor es el que está situado más a la derecha.

0–3 –2 –1–4 1 2 3 4

Z enteros

Z- enteros negativos Z+ enteros positivos

Vocabulario

números opuestos

0–3–4 3 4

a ba < b

9

T e m a 1

2 Los números decimales

Un número decimal está formado por una parte entera segui-da de una parte decimal separada por una coma.

Por ejemplo, los números 3,45; 12,07; –0,03 son números deci-males.

El número 42,325 es un número decimal. Su parte entera es 42 y su parte decimal es 325. Se lee cuarenta y dos enteros y trescientas veinticinco milésimas.

Una fracción decimal tiene por numerador un número ente-ro y por denominador es la unidad seguida de ceros. Una fracción decimal se puede escribir como un número decimal.

Son fracciones decimales las fracciones –310

; 1121000

; 4561100

.

Las fracciones 3710

, 253100

, 27

1000son fracciones decimales que se

pueden escribir como números decimales.

Así: 3710

= 3,7 (tres enteros y siete décimas).

253100

= 2,53 (dos enteros y cincuenta y tres centésimas).

271000

= 0,027 (veintisiete milésimas).

A) Descomposición polinómica de un decimal

Un número decimal puede descomponerse polinómicamente de las siguientes formas:

15,251 = 10 + 5 + 0,2 + 0,05 + 0,001 = 10 + 5 + 2

10 +

5100

+ 1

1000

B) Comparación de decimales

Dados dos números decimales, es menor el que tiene menor parte entera.

4,58 < 8,2 pues 4 < 8

Si los decimales tiene igual parte entera, es menor el que tiene menor parte decimal.

16,348 < 16,52 pues 3 < 5 ; 1,362 < 1,369 pues 2 < 9

RECUERDA QUE...

En la calculadora la coma decimal se sustituye por un punto.

1euro = 166,386 ptas1 litro gasolina = 1,348 €Record 100 m = 8,94 sUn boli = 1,75 €π = 3,14159 ...Billete bus = 1,50 s

LOS DECIMALES EN LA VIDA ORDINARIA

10


Un número decimal no varía si se añaden ceros a su parte decimal.

16,52 = 16,520 = 16,5200 = ….

Por tanto también puedes comparar decimales con la misma parte entera usando este resultado y así:

16,348 < 16,52 pues 348 < 520

A) Adiciones y sustracciones

En una serie de adiciones y sustracciones, las opera-ciones se realizan una tras otra de izquierda a derecha, en el sentido de la escritura.

12 + 24 – 8 + 1 – 7 = 36 – 8 + 1 – 7 = 28 + 1 – 7 = 29 – 7 = 22

También puedes sumar los positivos y los negativos por separado y restar después ambos resultados.

12 + 24 – 8 + 1 – 7 = (12 + 24 + 1) – (8 + 7) = 37 – 15 = 22

B) Multiplicaciones y divisiones. Regla de los signos.

Recuerda la regla de los signos para multiplicaciones y divisiones:

EJERCICIOS

Escribe los siguientes números y haz su descomposición polinómica.

a) cuatro enteros y dos centésimas; b) treinta enteros y doscientas cuarenta y tres milésimas;c) quince diezmilésimas;d) cien enteros y cien milésimas.

Ordena de menor a mayor los siguientes números:

a) 3,25; b) 4,3; c) 12,1; d) 12,02; e) tres enteros y cien milésimas.

4

5

3 Operaciones con números enteros

Multiplicación División

× =

× =

× =

× =

+ + +

+

+

+

_

_ _

_ _

_

: =

: =

: =

: =

+ + +

+

+

+

_

_ _

_ _

_

RECUERDA QUE...

Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores

absolutos. El signo del resultado es el de ambos sumandos.

Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos, el mayor menos el menor. El signo del resultado es el del que

tiene mayor valor absoluto.

11

T e m a 1

En una operación debes de tener presente que:

– Si sólo hay multiplicaciones y divisiones, las opera-ciones se realizan de izquierda a derecha en el sentido de la escritura.

48 : 8 : 3 3 5 = 6 : 3 3 5 = 2 3 5 = 10

– En una serie de operaciones combinadas, las multi-plicaciones y divisiones se realizan antes que las adicio-nes y sustracciones.

3 + 5 3 4 – 7 3 3 + 18 : 2 = 3 + 20 – 21 + 9 = 23 – 21 + 9 = 2 + 9 = 11

A) Suma y resta de decimales

Se colocan uno debajo de otro de forma que coincidan las comas y las unidades de igual orden, luego se suman o restan como si fue-ran números enteros y se coloca la coma decimal bajo la coma de los sumandos.

Si un número tiene menos cifras decimales que otro se completa este con ceros, para que ambos tengan las mismas cifras decimales.

Para hallar 23,457 + 10,38 y 23,457 – 10,38 se hace:

B) Multiplicación de decimales

Se multiplican como si fueran números enteros. El producto tiene tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores.

Así: 12,35 3 3,2 es:

CUIDADO

No olvides utilizar paréntesis para separar los signos.

En matemáticas es incorrecto escribir dos signos seguidos sin separación.

–2 3 3 – 4 es incorrecto

–2 3 3 (– 4) = 8 es correcto

EJERCICIOS

Calcula los números A, B, C , D , E y F siguientes:

A = –8 + 15 + 16 – 5 – 25 B = 15 – 4 × 3 + 6 – 4 × 4 + 1 C = 120 – 5 × 4 – 7 × 8 + 6 + 42 : 6 – 8

D = 75 : 15 × 4 × 6 : 30 E = 4 × (–8) + 5 – 15 + 20 : (–5) F = –32 : 4 : 2 + 15 × 4 – (–25)

6

4 Operaciones con números decimales

23,45710,38033,837

+ -23,45710,38013,077

1 2 , 3 53,2

2 4 7 03 7 0 539,520

3

12


C) División de decimales

Para dividir dos números decimales puedes multiplicar ambos por la unidad seguida de los ceros necesarios para que se convier-tan en enteros y luego se realiza la división.

También puedes añadir los ceros necesarios en la parte decimal para que ambos tengan el mismo número de cifras decimales.

SI SE MULTIPLICA EL DIVIDENDO Y EL DIVISOR POR UN MISMO NÚMERO, EL COCIENTE NO VARÍA.

¡FÍJATE TÚ!

1 Haz la división 42, 25 : 12,6 con tres cifras decimales.Para dividir 42,25 entre 12,6 multiplicaremos ambos números por 100 para convertir ambos en enteros:

42,25 × 100 = 422512,6 × 100 = 1260 ⇒ 42,25 : 12,6 ⇒ 4 2 2 5 1260

0 4 4 5 0 3,353 cociente0 6 7 0 0

0 4 0 0 00 2 2 0 resto = 0,0022

El resto es 0,0022. La línea discontinua indica dónde estaba la coma decimal.

EJEMPLOEJEMPLO

EJERCICIOS

Calcula “a mano”:a) 325,07 + 102,0056 b) 590,86 – 409,3 c) 12,603 × 7,21 d) 0,386 × 0,042

Halla el cociente de las siguientes divisiones, con dos cifras decimales:a) 36,4 : 2,5 b) 100 : 8,2 c) 2,514 : 1,02 d) 3,456 : 0,011

7

8

5 Propiedades de las operacionesEn el cuadro adjunto te recordamos algunas propiedades de las operaciones:

Además ya sabes que, en la adición, el opuesto del número a es – a pues verifica que a + (– a) = 0.

ADICIÓN MULTIPLICACIÓN

Distributiva de la multiplicación respecto de la adición

a × (b + c) = a × b + a × c

ConmutativaAsociativa

Elemento neutro

a + b = b + aa + (b + c) = (a + b) + c

Es el cero. a + 0 = 0 + a = a

a × b = b × aa × (b × c) = (a × b) × c

Es el uno. a × 1 = 1 × a = a

13

T e m a 1

A) Operaciones combinadas sin paréntesis

En una serie de operaciones combinadas sin paréntesis las mulsin paréntesis las mulsin paréntesis -tiplicaciones y divisiones se efectúan antes que las sumas y las restas. Una vez resueltas, la operación se efectúa de izquierda a derecha, en el sentido de la escritura.

6 Prioridad de operaciones

B) Operaciones combinadas con paréntesisEn una operación combinada con paréntesis, éstos son los con paréntesis, éstos son los con paréntesis

primeros que se resuelven. Una vez resueltos, la operación se rea-liza como en el caso anterior.

2 Calcula: 3 – 4 3 2 + 25 : 5 – 4,2 + 10Según lo dicho anteriormente, el proceso es: 3 – 4 × 2 + 25 : 5 – 4,2 + 10 = 3 – 8 + 5 – 4,2 + 10 = = –5 + 5 – 4,2 + 10 = – 4,2 + 10 = 5, 8

EJEMPLOEJEMPLO

3 Calcula: 5 3 (6 + 3 3 4,25) + 2 3 [5,4 – (7 × 3,5)]Al haber paréntesis encajados se comienza resolviendo los más interiores.5 × (6 + 3 × 4,25) + 2 × [5,4 – (7 × 3,5)] = 5 × (6 + 12,75) + 2 × [5,4 – 24,5] = 5 × 18,75 + 2 × (–19,1) = = 93,75 – 38,2 = 55,55

EJEMPLOEJEMPLO

EL ORDEN PARA EFECTUAR UNA SERIE DE OPERACIONES COMBINADAS ES:1º. RESUELVE LOS PARÉNTESIS. SI ÉSTOS ESTÁN ENCAJADOS, COMIENZA

POR LOS MÁS INTERIORES.2º. RESUELVE LAS MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES.3º. POR ÚLTIMO HAZ LAS SUMAS Y RESTAS.

EJERCICIOS

Calcula los números A, B, C y D siguientes:A = 15 – 4 × 3 + 6 – 4 × 2,5 + 1; B = 120 – 5 × 4 – 7 × 8 + 2 × 3 + 42 : 6 – 8C = 127 × 12 – 27 × 12 + 30 × 4 + 20 × 4; D = 4; D = 4 64 – 16 × 2 + 8 : 0,5 – 6 × 8 + 7 + 6 × 4

Comprueba que: (51 : 3) – (25 – (4 × 3)) – (5 × 2) + 60 = 54

Pon los paréntesis necesarios para que las siguientes expresiones sean correctas:a) 15 – 3 × 12 – 5 – 1 + 6 = – 1 b) 4 + 3 : 2 + 5 = 1 c) 27 – 3 × 8 + 2 = 240

9

10

11

14


EN RESUMEN3059

48

O

eS

Ume

NRe

S

UU

meN

R

R

R

EN RESUMENFracciones decimales

Una fracción decimal tiene por numerador un número entero y su denominador es la unidad seguida de ceros.

4310

4 3= , (cuatro enteros y tres décimas); 2131000

0 213= , (doscientas trece milésimas)

• Descomposición de un decimal: 23 17 2 10 3 110

7100

, = × + + + (veintitrés enteros y diecisiete centésimas)

Operaciones con números enteros y decimalesA) Adición

Para sumar dos decimales del mismo signo:- se suman sus valores absolutos - el signo del resultado es el de ambos sumandos

–6 + (–3,5) = –9,5 + 6 + 3,5= + 9,5

Para sumar dos decimales de distinto signo:- se restan sus valores absolutos (el mayor menos el menor)- el signo del resultado es el del que tiene mayor valor absoluto.

+2,6 + (–6) = –3,4

Se calcula 6 –2,6 = 3,4 y se escribe signo – pues 6 > 2,6

(–2,6) + 6 = +3,4

Se calcula 6 – 2,6 =3,4 y se escribe el signo + pues 6 > 2,6

B) Sustracción

Para restar dos números se le suma al primero el opuesto del segundo.

suma del opuesto de (+8)

6 – (+8) = 6 + (–8) = –2

suma del opuesto de (–9)

–5 – (–9) = –5 + (+9) = 4

Se calcula 6 + 3,5 = 9,5 y se escribe el signo común delante del resultado

15

T E M A 13059

48

O

ES

UME

NRE

S

UU

MEN

R

R

R

En rEsumEn

N

C) Serie de adiciones y sustracciones

A = 12,6 – 3,5 + 8 – 3

A = 9,1 + 8 – 3

A = 17,1 – 3 = 14,1

D) Multiplicación y división

Prioridad de operacionesA) Operaciones combinadas sin paréntesis

En ausencia de paréntesis, las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las adiciones y las sustracciones.

P = 10 – 3 3 4 + 7 + 20 : (–4) = 10 – 12 + 7 – 5 = –2 + 7 – 5 = 5 – 5 = 0

B) Operaciones combinadas con paréntesis

En una operación combinada con paréntesis se efectúan en primer lugar los cálculos entre paréntesis.

Q = 2 + [–16 + (–4) 3 (–9)] : (–5)Efectúa en primer lugar los cálculos entre paréntesis (o corchetes. Para ello se calcula en primer lugar el producto (–4) 3 (–9).

Q = 2 + (–16 + 36) : (–5) Se terminan los cálculos entre paréntesis.

Q = 2 + 20 : (–5) Se efectúa la división (pues tiene prioridad).

Q = 2 + (–4) Se termina el cálculo.

Q = –2

En una serie de adiciones y sustracciones, las operaciones se realizan una tras otra de izquierda a derecha, en el sentido de la escritura.

Para multiplicar o dividir dos decimales cualesquiera debes tener en cuenta la regla de los signos de la página 10.

16


LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

12 Encuentra en cada caso el número k tal que:

a –7 + k = – 8 b k + 9 = –5

c 8 + k = 16 d –16 + k = 16

e 8 – k = 10 f –k – 5 = –1

13 Un frío día de Enero en Albacete el termómetro marcaba –8 °C. Ese mismo día Tenerife tenía una temperatura máxima de 19 °C. ¿Qué diferencia de temperatura había entre ambas capitales?

14 Ordena de menor a mayor los números siguientes. Usa el símbolo <.

–7, 4, –10, 3, 5, –9, –11, 7

Representa los números anteriores en la recta entera.

15 Ordena de mayor a menor los siguientes números. Usa el símbolo >

8; –1,2; 3,1; 3,01; 10; –10; 6, 25; 0

16 Utiliza los signos +, –, × y : en el primer miembro para que las siguientes igualdades sean ciertas, usa paréntesis si es necesario:

3 3 3 3 = 0

3 3 3 3 = 1

3 3 3 3 = 2

3 3 3 3 = 3

Intenta encontrar otros resultados.

17 Escribe todos los enteros x que verifiquen: 3 < |x| < 10.

18 ¿Qué enteros x verifican que |x| – 6 = 4?

19 ¿Qué enteros x verifican que |x + 5| – 1 = 2?

20 Calcula el valor de los números:

P = ||7| – |–3| – |–7| × 3| – |–2|

Q = |3 × (–2)| – |–6| + |8 : (–4)|

EJERCICIOS

21 Completa los muros. Cada número es la suma de los dos lados que tiene debajo.

–10 6 –2 –15 7

5 –2

–13

22 Copia y completa la tabla siguiente:

a b c a + b + c

8 –7 2

–6 –4 1

3 –9 2

10 –5 0

2 –9 –9

–2 –6 14

23 Haz la descomposición polinómica de los siguientes números

a 15, 28 b 241, 205 c 10,01

d 638,345 e 25,6 f 0,105

24 ¿Qué número decimal corresponde a cada una de las siguientes fracciones decimales?

a

3710

b

7410000

c

200310

d

4561000

25 Escribe como una fracción decimal los siguientes números:

a 3,2 b 7,35 c 0,45

d 0,0034 e 481,9267 f 3,0056

26 a Escribe cinco números decimales comprendidos entre 8,4 y 8,5.

b Escribe cinco números decimales comprendidos entre 8,4 y 8,45.

c Escribe cinco números decimales comprendidos entre 8,4 y 8,41.

17

T e m a 1

OPERACIONES

27 Calcula mentalmente:

a 3,18 + 5,82 b 0, 45 + 0,55

c 5,25 + 0,65 + 1,1 d 6, 42 – 3, 2

e 25,05 + 20, 01 f 5, 7 – 2, 35

28 Realiza los siguientes productos:

a 32,045 × 1,03 b 3, 54 × 0,02

c 6,52 × 12,045 d 0,032 × 0,48

e 2,025 × 0,3 f 5,12 × 0,0025

29 Halla los siguientes cocientes con tres cifras decimales:

a 12,3 : 4, 2 b 5,634 : 2,12

c 0,248 : 0,21 d 51,05 : 16, 346

e 116,32335 : 54,23 f 2,651 : 0,035

30 Calcula:

a 5 + [15 – (8 – 2)]

b 12 – 5 – (8 – 2) + [44 – 3 – (6 – 9)]

c 14 – (6 – 4) – [7 – (12 – 1) + 1]

d [147 – 144 – (143 – 146)] : 3

e (32 – [6 – (16 + 8)]) : 5 + 5

f (48 – 100) : 2 + 38 : (5 × 4 – 1)

31 Completa cada cuadrado por el número que corres-ponda.

a 4 – (3 – 12) = 4 – =

b –3 × (–6 + 9) = –3 × =

c 24 : (–3 × 2 + 2 × 7) = 24 : (–3 × 2 + ) =

d 5 × (4 × 2 + 32 : 8) + 34 : (–5 × 3 + 8 × 4) =

= 5 × (8 + ) + 34 : ( + 32) = 5 × + 34 : =

32 Completa cada símbolo con el signo de operación, +, –, ×, : , adecuado:

a –3 (– 4) × 4 = 13

b –10 3 : (–1) = –13

c 3 + (–1) (–10) = 13

d –6 2 – (–5) = 2

e –5 (–8) × 2 = 80

f –5 × 3 (–6) = –21

g –10 [3 : (–1)] = –7

h [–10 (–1)] × 3 = – 33

33 Usa tu calculadora para hallar el valor de los siguientes números:

A = (–6, 28) × 32,05 – (–6,21 – 48,322)

B = –54,28 + 16,57 × (–6,15 + 8, 2)

C = [–57 × (13 ×31 – 85 – 21)] – 43 × (–15)

D = (–13,01) × (12,6 + 8,88) – 32 × (15,96 : 3,8)

34 Sea el número A = 6 × (–5) + 3 × (–4) + 10

a Calcula A

b Pon los paréntesis necesarios en la expresión de A para que el resultado sea: a) 58 ; b) –72

35 Calcula:

a –7 + 2 × (–5) b (–7 + 2) × (–5)

c –8 : 4 + 6 × (–2) d [–8 : 4 + 6] × (–2)

36 Copia en tu cuaderno y completa la tabla siguiente:

a b a × b a : b

–6 2

10 –5

–10 –20

12 –4

37 Copia en tu cuaderno y completa la tabla.

a b c a – b × c b – a : c

–12 –4 3

40 7 –5

–48 4 –8

49 –5 7

–15 –10 –1

38 Copia en tu cuaderno y completa la tabla.

a b c d a × b – c × d (a × b – c) : d

–6 6 –6 6

3 –8 –6 10

–10 –10 –10 6

–7 4 5 –3

–8 3 –4 20

18


39 Calcula:

a (18 – 12) – (5 – 9) – (7 – 4) + (1 – 3)

b 1 – (0,1 – 1) + (–1 + 1,1)

c – (15 – 23 + 3,5) + 2,5 – 8 – (–6,5 + 11)

d – 14 + (5 – 6,2) – (–6 + 3,4) + 11

40 Calcula:

a 3 + [–16 + (–4) × (–9)] : (–5)

b –9 + [–6 + 5 × (–2)] : (–4)

c 14 – [5 – 12 : (–4)] × (–2) + [12 – (–3) × 5] : 9

d [–24 + (–2) × (–4)] : (–2) – [20 + (–4) × (–9)] : (–8)

41 Calcula:

a 30 : (–6) – 6 : (–1) b (–32) : (–4) × 2

c – 4 + 4 × (–4) d (–3) × 7 + 1

e 22 – 3 × (–1) × (–7) f 7 – 28 : (– 4)

42 Calcula los siguientes números:

A = 14 + 6 – 5 × 2 + 32 : 8 – 8

B = 100 × 10 – 25 × 8 × 6 – 20 × 20

C = 7 × (–2) + 25 : 5 – (– 4) × 6 + 7

D = 32 : 4 : 4 + 5 – 6 × 4 + 8 × 2

43 Calcula:

A = 4 – 3 × 5 + 18 : 4 – 8 + 3 × 6

B = 4 + 3 × 2 + 4 × 3 × 2 – 5 × 4 × 3 × 2

C = 34 – 30 : 6 × 4 + 2 × 7 – 28

D = 6 × 8 –9 × 4 + 42 : 6

44 Mismo ejercicio: A = 2 × 5 – 4 × 12 + 45 : 15

B = 8 + 3 × 5 – 4 + 36 : 12 – 10 : 4

C = 240 : 12 : 5 × 3 – 6 × 5

D = 2 × 25 – 4 × 2 – 2 + 2 × 5

45 Estrellas mágicas.

Una estrella se dice que es mágica para la suma cuando el resultado de sumar los números de cada línea es constan-te. Análogamente se puede hablar de estrellas mágicas para el producto. Completa las estrellas mágicas siguien-tes sabiendo que la primera es mágica para la suma y la segunda lo es para el producto.

2 −8

−51 −1 −9

−7

−2

2 −3

2,5–6 12

4

5

1

46 Cuadrados mágicos.

Un cuadrado es mágico para la multiplicación cuando el producto de los elementos de sus filas, columnas o diago-nales son iguales.)

a Verifica que el siguiente cuadrado es mágico.

16 0,125 –4

0,5 –2 8

–1 32 0,25

b Completa las celdas vacías para que los siguientes cua-drados sean mágicos con el mismo criterio que el anterior.

64 –4 0,25

0,5

2

–5

–1 12,5

19

T e m a 1

19

47 Coloca los paréntesis necesarios para que los siguientes resultados sean correctos:

a 4 × 25 – 2 + 2 × 5 = 88

b 25 – 4 : 4 + 3 = 3

c 7 + 7 + 7 + 7 : 7 + 1 = 5

d 18 × 13 – 2 × 5 – 23 = 31

e 25 – 9 × 3 – 40 = 8

f 1 000 – 4 × 200 : 50 = 4

48 Calcula:

a 16 – (3 × 12 – 25) – (4 × 7)

b ((4 – (7 – 2)) + 3 × 11) – 43

c 24 – ((37 + 4) × 3) – 5 × 7

d (12 + 20 – 4) : 7 – (3 × 4 – 9)

49 Calcula cuando a = 2, b = –3, c = 4 (sabes que el produc-to a × b se suele escribir ab).

A = ab + ac + bc

B = abc

C = a(b – c) – ab + ac

D = ab – ac – bc

50 Si a = –2, b = – 4, c = 6. Calcula:

A = ab – 3c

B = abc

C = 2a – 3b – 4c

D = a(2b – 5c) + 3 – (a + 4c)

51 Con la serie de números

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

y utilizando, o no, signos de operaciones entre ellos se obtiene un número.

Por ejemplo el 61 pues:

1 + 2 – 3 + 4 × 5 – 6 + 7 × 8 – 9 = 61;

o el 0:

(1 + 2) × 3 – 45 + 6 × ((7 + 8) – 9) = 0

¿Puedes obtener 45 como resultado? ¿Y 100?

52 Esquemas. Completa:

5 14 3 11 7 2−

×

−

−

×

50 2

6

25

2

−

×

+

:

15 3 5 2 6

×

−

−

+

Escribe en línea el cálculo escrito en los esquemas ante-riores.

53 Es frecuente no indicar el símbolo de multiplicar (× ó · ) cuando un número va delante de un parénte-sis. Teniendo en cuenta esta forma de representar un producto, calcula:

a 5 – 4 (3 – 5 × 2 +12) + 50 : (2 × 5) b 2(8 – 2,5 × 3) + 5 – (–4 × 2) + 15 c 200 + 48 : 12 – 5 (32 – 6 × 3) – (2 – (–5 + 25)) d 24 : 6 : 2 – (8 + 2 × 5) + 3 × 15 – (7 – 27)

20


54 Si a = 6, b = –1,2 y c = 5, calcula las expresiones siguientes:

a a – bc b (a – c) b c a – b : c d (a – b) : c

55 Las cartas. Utiliza cada vez tres de las cuatro cartas siguien-

tes y encuentra el resultado propuesto.

– × = 1

+ × = –13

× + = –8

× − = –1

Propón a tu compañero otros cáculos.

56 Oymyakon es un pueblo de la república rusa de Yakutia y tiene fama de ser una de las ciudades más frías del mundo. En 1926 batió el record de tempe-ratura más baja alcanzada en zona habitada con –71,2 ºC. Las temperaturas medias mensuales figu-ran en esta tabla:

E

–50

Jul

15

F

–44

A

10

M

–32

S

2

A

–15

O

–15

M

2

N

–26

Jun

11

D

–47

a Calcula la media anual de las temperaturas de esta ciudad.

b Calcula la temperatura media en los meses de invierno.

57 En una librería se han adquirido libros a tres pre-cios diferentes (5,25 euros, 3,8 euros y 4,3 euros respectivamente cada ejemplar). El importe total de la factura ha sido de 606 euros. Sabiendo que han comprado triple cantidad del segundo que del primero y doble del tercero que del primero. ¿Cuántos ejemplares se han adquirido de cada clase?

58 Para comprar 42 bolígrafos me faltan 7,3 euros, y si compro 35 me sobran 14,75 euros. ¿Cuánto cuesta cada bolígrafo y cuánto dinero tengo?

59 Laura ha recibido 80 € por su cumpleaños. Con este dinero piensa comprar tres CD que cuestan 18,65 cada uno y un jersey que cuesta 22,34 . Laura se aprovecha de un descuento de 7,55 en el jersey por ser rebajas de verano.

Escribe la expresión que permite calcular lo que le queda de su dinero inicial y efectúa después los cálculos.

T e m a 1

21

1 El opuesto del número – 25 es:

a –25. b 25. c 0. d Nada de lo anterior.

2 Los posibles valores de x tales que |x tales que |x x|= 8 son:

a x = –8 ó x = –8 ó x x = 8.x = 8.x b Sólo x = 8.x = 8.xc x = –8 y x = –8 y x x = 8.x = 8.x d Nada de lo anterior.

3 El número 12,003 se lee:

a Doce enteros y tres décimas. b Doce enteros y tres centésimas.c Doce enteros y tres milésimas. d Nada de lo anterior.

4 La fracción decimal 120451000

representa al número:

a 1,2045. b 120,45. c 1204,5. d Nada de lo anterior.

5 El número 2 33 10 + 3 + 7

100 +

21000

es:

a 23,72. b 23,702. c 23,072. d Nada de lo anterior.

6 El valor del número A = 3 33 (–2) + 4 –10 + 40 : (–8) es:

a 17. b 0. c –17. d Nada de lo anterior.

7 El número B tal que 4,58 B tal que 4,58 B 33 B = 28,396 es:B = 28,396 es:B

a 6,2. b 130,05368. c 7, 04. d Nada de lo anterior.

8 El número C tal que C tal que C C – 45,065 = 10,24 es:C – 45,065 = 10,24 es:C

a 34,825. b 55,305. c – 55,305. d Nada de lo anterior.

9 El valor del número D = 23 – [72 : 9 – (4 D = 23 – [72 : 9 – (4 D 33 2,5)] + 8 33 1,5 es:

a 40. b 73. c 37. d Nada de lo anterior.

10 Para que 8 – 5 33 8 : 4 = –8 hay que escribir:

a (8 – 5) × 8 : 4 = –8. b 8 – 5 × (8 : 4) = –8 .c [8 – 5 × 8] : 4 = –8. d Nada de lo anterior.

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eNTeROS Y DeCImaLeS. Tema 1 ReVISIÓN De OPeRaCIONeS · 4 Operaciones con números decimales 23,457...

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