1

1. Što je termodinamika (TD) i koji su njezini ciljevi?

Termodinamika je znanost o energiji općenito. Vezana je poglavito uz toplinu, ali ne isključivo.

- prouĉava vezu i pretvaranje toplinske energije u druge oblike energije u TE i TE-TO

(unutrašnja kaloriĉka energija goriva –toplinska energija –mehaniĉka energija –elektriĉna

energija)

-Prouĉava osnovne fizikalne zakonitosti:

- zakon održanja mase

- zakon održanja energije u razliĉitim oblicima: Mehaniĉki rad (W), Toplina (Q), Unutrašnja

energija sustava (U)

- zadaća Termodinamike:

- utvrĊivanje fizikalnih zakonitosti pri procesima pretvorbe energije

- ispituje meĊudjelovanje izmeĊu sustava i njegove okolice

2. Što je energija? Definirati pojavne oblike energije u prirodi!

Energija predstavlja sposobnost sustava da obavi rad.

- Sukladno kinetiĉkoj teoriji plinova, toplina Q[J] je dio energije koja je posljedica kaotiĉnog

Brownovog gibanja atoma i molekula unutar sustava (naroĉito izraženo za plinove i tekućine).

- Mehaniĉki rad W[J] je dio energije koja je posljedica utjecaja sile odnosno usmjerenog

gibanja atoma i molekula.

- Prijelaz toplinske energije u mehaniĉki rad je moguć, ali ne u potpunosti.

- Mehaniĉki rad se može u potpunosti pretvoriti u toplinsku energiju

3. Što je termodinamički sustav? Na koji se način modelira (granice)?

Termodinamiĉki sustav ĉine tvari koja su energetski u meĊusobnoj vezi, te njihova

neposredna okolica.

Općenito o granicama TERMODINAMIĈKOG SUSTAVA:

-kontrolni voluman je omeĊen zamišljenom ili stvarnom granicom

-granica može biti ĉvrsta (ne mijenja položaj) i promjenljiva

-zamišljene granice se ĉesto odabiru tako da su sukladne sa fiziĉkim granicama spremnika

Postoje 3 osnovna elementa sustava: granica sustava, kontrolni volumen sustava i okoliš

(vanjsko okruženje sustava)

4. Definirati vrste TD sustava i objasniti razlike!

TERMODINAMIĈKI SUSTAVI mogu biti: zatvoreni, otvoreni i izolirani

zatvoreni sustav :

-kroz granicu sustava nema tijeka mase

-masa plina je konstantna u sustavu

-može postojati energijski tijek kroz granicu sustava pri ĉemu se može mijenjati i položaj

granice sustava

2

primjer: zatvoreni cilindar sa stapom + dovoĊenje topline grijalicom = pomicanje stapa na

otvoreni dio cilindra

otvoreni sustav:

-kroz granicu sustava dopušten je tijek mase

-može postojati energijski tijek kroz granicu sustava

primjer: sunĉani kolektor za zagrijavanje vode, masa vode na dva mjesta presijeca granicu

sustava –ulaz hladne vode i izlaz tople vode

Izolirani sustav :

-kroz granicu sustava nije dopušten tijek mase

-ne može postojati niti energijski tijek kroz granicu sustava primjer: samo u teorijskim razmatranjima

5. Definirati referentne predznake topline i mehaničkog rada!

Predznaci topline i mehaniĉkog rada se dogovorom uzimaju:

- dovedena toplina Q u sustav i odvedeni mehaniĉki rad W iz sustava kao pozitivni procesi,

- odvedena toplina Q iz sustava i dovedeni mehaniĉki rad W u sustav kao negativni procesi.

6. Što je toplina? Definirati načine prijelaza topline!

Toplina je energija koja se transportira kroz granice sustava kao posljedica temperaturne razlike između sustava i njegova okoliša. Transfer topline: provoĊenjem (krutine), konvekcijom(tekućine) i zraĉenjem (transparentne

tvari i vakuum)

7. Što je toplinski otpor?

Izmijenjena toplina ovisi i o veliĉini toplinskog otpora na granici sustava –odreĊuje vrijednost

toplinskog toka za zadanu temperaturnu razliku.

Tvari s velikim toplinskim otporom nazivamo toplinskim izolatorima, a tvari s malim

toplinskim otporom toplinskim vodiĉima.

8. Definirati adijabatski TD proces!

Ako je toplinski otpor dovoljno velik, ili su temperaturne razlike relativno male, može se

zanemariti prijelaz topline kroz granicu sustava -ADIJABATSKI proces.

9. Na koji se način mjeri količina topline?

Toplina nije veliĉina stanja (sustav ne može sadržavati toplinu). Iznos izmijenjene topline

iskljuĉivo je povezan s procesom koji se odvija u TD sustavu tijekom njegova prelaska iz

jednog u drugo toplinsko stanje; postoji samo ako presijeca granicu sustava.

Pošto toplina nije veliĉina stanja iznos izmijenjene topline tijekom pojedinog procesa poznat

je samo ako je specificiran tijek linije promjene stanja sustava od poĉetnog stanja 1 do

konaĉnog stanja 2 – ne predstavlja potpuni diferencijal.

3

Dovedena toplina sustavu povećava razinu energije TD sustava. Transfer topline kroz granice

sustava može biti detektiran samo promjenom veliĉina stanja unutar TD sustava.

10. Definirati mehanički rad!

Transfer energije kroz granice sustava, ekvivalentan djelovanju sile na putu.

Rad je pozitivan (W > 0) ako je odveden od sustava, bolje reĉeno SUSTAV OBAVLJA RAD.

Rad je negativan (W<0) ako se rad dovodi sustavu ili kažemo da se NAD SUSTAVOM

OBAVLJA RAD.

Predznaci rada i topline su suprotni jedan u odnosu na drugi obzirom na smjer kretanja kroz

granice TD sustava.

11. Na koji se način mjeri mehanički rad?

Za silu “F” kažemo da obavlja mehaniĉki rad (W) kada se tijelo na koje ona djeluje giba po

putu s (od toĉke 1 do toĉke 2) u smjeru puta:

Rad je definiran kao svladavanje sile na odreĊenom putu. Pri tome sila djeluje tako da tijelu

mijenja brzinu ili kompenzira djelovanje drugih sila koje djeluju suprotno gibanju ili oboje

(silu trenja ili silu teže).

Sila i put su vektorske veliĉine, rad je skalarna veliĉina.

12. Definirati vrste energije!

Potencijalna energija- posljedica meĊusobne privlaĉnosti zemljine mase i mase tijela iznad

zemlje u njenom gravitacijskom polju. Velicina stanja (Ep) jer ne ovisi o putu izmeĊu dviju

toĉaka, već samo o masi, lokalnoj gravitaciji i razlici središta mase poĉetne i krajnje toĉke.

Kinetička energija – rad potreban da se tijelo mase “m” ubrza/uspori od brzine w1 do w2. Kinetička energija je veliĉina stanja – promjena ne ovisi o naĉinu (putu) prijelaza iz jednog

u drugo toplinsko stanje,nego samo o masi brzini na poĉetku i na kraju procesa.

Unutarnja energija – koncentrirana na razini jezgara, atoma i molekula

4

Termička - na razini molekula: dovoĊenjem topline molekule mijenjaju brzinu gibanja, a

time i nagomilanu energiju.

Kemijska - na razini atoma: energija se mijenja promjenom kemijskog spoja

Nuklearna (fuzija i fisija) – na razini jezgara

13. Definirati konzervativne sile!

Konzervativne sile- su one ĉiji rad ne ovisi o putu već samo o poĉetnoj i krajnjoj toĉki

(gravitacijska, elastiĉna i Coulombova sila).Rad konzervativne sile po

zatvorenom putu jednak je nuli. Ĉesto energija naizgled nije oĉuvana

radi

utjecaja sile trenja, otpora zraka i ostalih nekonzervativnih sila.

Potrebno je pri analizi sustava odrediti kontrolni volumen odnosno

granice sustava.

14. Što je snaga?

Snaga je brzina iskorištavanja energije ili brzina transformacije energije iz jednog oblika u

drugi:

U sluĉaju mehaniĉkog rada (gibanja tijela po nekom putu) razvija se snaga:

Iz izraza za potencijalnu energiju snaga se raĉuna kao:

15. Što je veličina stanja?

Veliĉina stanja- je parametar sustava koji se lako da izmjeriti.

Primjer: tlak, temperatura (ne ovise o masi), volumen,masa, unurašnja energija, entropija,

entalpija ...

16. Što je termodinamički proces? Definirati načine prikaza TD procesa!

17. Definirati toplinsko stanje sustava!

Veliĉina stanja je parametar sustava koji se lako da izmjeriti.

Npr.: tlak, temperatura (ne ovise o masi), volumen, masa, unurašnja energija, entropija,

entalpija

Toplinsko stanje sustava odreĊeno je toĉno odreĊenim brojem veliĉina stanja (mjerljivih

veliĉina).

5

Zadaća termodinamike je pronalaženje funkcijske veze izmeĊu toplinskog stanja i odreĊenog

nužnog broja veliĉina stanja

18. Što je TD ciklus?

Termodinamiĉki proces je promjena toplinskog stanja sustava iz jednog (poĉetnog, P, 1) u

drugo toplinsko stanje (završno, K, 2)

Procesni termodinamiĉki dijagram: grafiĉki prikaz promjene toplinskog stanja sustava od

poĉetnog do krajnjeg toplinskog stanja u p-v ; T-s ili h-s dijagramu

Linija promjene toplinskog stanja je linija koja spaja dva stanja, a površina ispod linije

predstavlja vrijednost funkcije promjene.

Termodinamiĉki ciklus: proces ili serija procesa kod kojih su poĉetna i krajnja stanja ista.

Linije promjene stanja bilo kojeg ciklusa u procesnom dijagramu ĉine zatvorenu krivulju.

Promjena bilo koje veliĉine stanja (v) sustava nad cijelim ciklusom mora biti jednaka nuli.

Integral funkcije promjene stanja – termodinamiĉke veliĉine (Q) po nekom ciklusu nije

jednak nuli (vrijednost integrala ovisi o putu)

19. Definirati ravnoteţni (povrativi) proces!

Ravnotežni proces – (idealni sluĉaj) odvija se infinitezimalno malom brzinom da se uspostavi

ravnoteža procesa izmeĊu malih uzastopnih promjena.

U realnim procesima, dovoljno mala brzina ovisi o vremenu relaksacije t r potrebnom da

sustav doĊe u stanje ravnoteže nakon trenutnog poremećaja. Realni procesi su neravnotežni ili

nepovratni uslijed djelovanja veće brzine procesa, trenja, posmika fluida, temperaturnih

gradijenata unutar sustava i sl.

Koncept povrativog procesa ipak se ĉesto s dovoljnom toĉnošću koristi pri analizi stvarnih

(realnih) procesa. Ravnotežni tijek promjena stanja podrazumijeva ispunjenje triju

ravnotežnih oblika:

a) Unutrašnje toplinske ravnoteže (cijeli sustav ima istu T, odnosno sustav se nalazi u

unutrašnjoj toplinskoj ravnoteži)

b) Unutrašnje mehaniĉke ravnoteže (jednakost tlaka unutar volumenasustava i jednakost sila

unutar sustava)

c) Vanjske mehaniĉke ravnoteže (jednakost sila produciranih u sustavu i sila prenesenih kroz

granicu sustava na druge mase u okolišu)

Sustav može promijeniti ravnotežnu toĉku jedino ako se kroz njegovu granicu prenese

toplinska ili neka druga energija.

20. Tlak (sve)

Karakteristiĉne veliĉine stanja: tlak i temperatura (relativno lako mjerljive veliĉine stanja)

Tlak:

1. Odnos normalne komponente sile F(N) koja djeluje na površinu stjenke A (m2)

2. Kumulativni efekt djelovanja molekula – udarci na stjenku spremnika koji su uzrok

normalne komponente sile na stjenku (fluidi)

6

gdje je diferencijal površine dA najmanja površina stjenke za koju su efekti

fluida isti kao u cijelom spremniku.

Mjerenje tlaka:

1. mehaniĉki ureĊaji: a) Bourdonov manometar – izravno oĉitavanje tlaka

b) visinom stupca tekućine

2. elektriĉkim ureĊajima - progib se konvertira u el. izlazni signal

UreĊaj koji se temelji na visini stupca tekućine gustoće r u djelomiĉno ispunjenoj U cijevi

temelji se na Newtonovom zakonu o ravnoteži sila (po osi y)

- Razlika tlakova ovisi o gustoći tekućine i o visini njezina stupca, a ne ovisi o površini i

obliku presjeka

- Tlakomjer je ureĊaj koji mjeri razliku tlakova, odnosno mjeri tlak u odnosu na tlak okoliša.

- Barometar je ureĊaj koji mjeri tlak okoliša pok .

- Tlak u spremniku može biti veći, jednak ili manji od tlaka okoliša.

- Zraĉni omotaĉ stvara na površini zemlje atmosferski tlak po (101325 Pa). Mjeri se

barometrom.

Ispod atmosferskog pa sve do p = 0 jest pv - podtlak. Mjeri se vakuummetrom (pokazuje

koliko je tlak u spremniku niţi od tlaka okoliša).

Apsolutni tlak raĉuna se izrazom: p = pA = po - pv .

Tlak u potlaĉnim spremnicima ĉesto se izražava kao vakuum u postocima (100% vakuum ne

može se niti teorijski postići):

Tlakove iznad atmosferskog mjeri manometar, pa definiramo manometarski tlak pman

ili pretlak (nadtlak).

Apsolutni tlak se raĉuna:

p = pA = po + pman

Manometar pokazuje koliko je tlak u spremniku veći od tlaka okoliša, mjeri pretlak ili nadtlak

ppr .

Apsolutni tlak je veliĉina stanja. Podtlak i pretlak nisu veliĉine stanja jer ovise o tlaku okoliša

(promjenjiva veliĉina).

7

21. Temperatura (sve)

Temperatura: mjera zagrijanosti ili ohlaĊenosti tijela (sustava)

molekularna teorija definira izravnu vezu izmeĊu temperature i prosjeĉne brzine gibanja

molekula

mjerljivo termodinamiĉko svojstvo sustava

mjerenje komparacijom s lakše mjerljivom veliĉinom (visina stupca žive u živinom

termometru) – termometar

vremenska promjena živina stupca, u poĉetku brža promjena, pa potom sve sporija, sve do

asimptotske vrijednosti izjednaĉenja

Temperatura se može mjeriti: -termometrom,

-termistorom (promjena otpora definira temperaturu),

-termoelementom (inducirani napon izmeĊu dva elementa

ovisno o T)

Kod definiranja apsolutne (termodinamiĉke) temperaturne skale postoje dvije karakteristiĉne

toĉke:

1. Temperatura 0 K (apsolutna nula): prestaje kretanje molekula kojeuvjetuje toplina

2. Temperatura 273,16 K (trojna toĉka vode) definirana za tlak 610,755 Pa

Postoje dvije apsolutne skale temperature: Kelvinova (K) – SI jedinica

Rankineova (ºR) – anglosaksonske zemlje

Apsolutna TEMPERATURA je uvijek veliĉina stanja.

Celsiusova skala ( interval izmeĊu toĉke smrzavanja i toĉke kljuĉanja ĉiste vode podijeljen na

100 jednakih dijelova pri tlaku 760 mm Hg)

T(K) = T(ºC) + 273,15 Promjene temperature su brojĉano jednake u K i ºC DT(K) =

DT(ºC)

Fahrenheitova skala ( interval izmeĊu toĉke smrzavanja i toĉke kljuĉanja ĉiste vode podijeljen

na 180 jednakih dijelova; od 32 ºF do 212 ºF) - relativna temperaturna skala u

anglosaksonskim zemljama

Veza izmeĊu Celsiusovih i Fahrenheitovih stupnjeva:

T(º F) = 9/5 (T(ºC) + 32)

Veza izmeĊu Rankineovih i Fahrenheitovih stupnjeva:

T(ºR) = T(ºF) + 459,67

22. Nulti zakon TD (jednakost T)!

Nulti zakon termodinamike (dead state): 2 graniĉna tijela (TD sustav u kojem se zanemaruje

interakcija sa okolinom) imaju istu vrijednost temperature samo ako ne postoji izmjena

topline izmeĊu njih.

8

Sustav prepušten sam sebi (bez dovoĊenja topline ili mehaniĉkog rada izvana) prirodno teži

postizanju ravnoteže. Kad se ravnoteža uspostavi sve mjerljive promjene u sustavu nestaju

(nema niti razlike u temperaturama tijela).

Termodinamiĉka temperatura je preduvjet termiĉke interakcije dva tijela odnosno TD sustava

i okoline (potencijal izmjene topline).

Ovo svojstvo na bazi iskustva koristi se za proces mjerenja temperature.

- TD ravnoteža teoretski nastaje nakon beskonaĉno dugo vremena

- TD ravnoteža u praksi postiže se nakon tk kada je neznatna razlika izmeĊu temperatura dva

tijela

23. Prijelaz rada preko granica sustava! Definirati vrste!

Primjeri rada kada dolazi do prijelaza preko granice sustava, a da ne postoji djelovanje sile na

putu:

Zatvoren strujni krug sa izvorom izvan sustava i otpornikom (grijaĉem) unutar sustava.

Za izraĉun ovog izraza potrebno je poznavati funkcije u(t) i i(t).Torzijski

(mehaniĉki) rad propelera na osovini unutar sustava uz motor izvan

sustava.

Za izraĉun ovog izraza potrebno je poznavati funkciju MT

(φ).Rotirajuća vratila ĉesto se javljaju u termodinamici jer upravo je

ovo ĉest naĉin prijenosa mehaniĉke energije iz sustava.

TD Sustav: cilindar s pomiĉnim stapom, plin zatvoren u cilindru

-Granica sustava okružuje plin i ona ekspandira ili se komprimira s plinom (fleksibilna

granica – gibljivi stap)

24. Kompresija i ekspanzija u pv dijagramu!

Promjena tlaka i volumena nke djelatne tvari (od stanja 1 do stanja 2) obavit će mehaniĉki rad

TD sustava:

Ovdje je potrebno poznavati funkciju p(V), bolje reĉeno nužno je poznavati liniju (naĉin)

promjene stanja sustava.Kad sustav obavlja rad, energija sustava se smanjuje.

Ako okolina obavlja rad na sustavu, energija sustava se povećava. Da bi sustav mogao vršiti

rad, sustavu je potrebno dovesti upravo tu koliĉinu energije ili u tijelu mora biti tolika koliĉina

nagomilane energije.

Energija prelazi u rad i rad može preći u energiju. Jedinice za rad i energiju su jednake.

Za ravnotežne promjene stanja funkcija promjene p(V) prikazuje se p-V dijagramom.

Površina ispod linije promjene stanja na p-V dijagramu prikazuje izvršeni mehaniĉki rad.

p-V dijagram prikazuje i predznak izvršenog rada:

Kako je p veliĉina stanja, ona je uvijek pozitivna p>0. Predznak mehaniĉkog rada ovisi o

predznaku diferencijala volumena dV:

uz dV > 0, sustav se širi ili ekspandira (V2 > V1) pa je i mehaniĉki rad pozitivan W12 > 0 -

sustav vrši rad;

9

uz dV<0, sustav se komprimira (V2 < V1) pa je i mehaniĉki rad negativan – dovodi se

sustavu.

Uz konstantan V sustavu se ne može niti dovesti rad niti sustav može vršiti rad (dV = 0).

Linija V = const. dijeli p-V ravninu na dva podruĉja: podruĉje ekspanzijskih i podruĉje

kompresijskih promjena stanja sustava (neovisno o p).

25. Definirati ekstenzivne i intenzivne veličine!

Ekstenzivna veliĉina stanja ovisi o proširenju sustava odnosno vezana je na masu sustava.

Za sustav podijeljen na k dijelova, vrijednost ekstenzivne veliĉine stanja sustava jednaka je

sumi doprinosa svakog dijela (volumen):

Specifiĉna veliĉina stanja – po jedinici mase, npr. specifiĉni volumen u m3/kg :

Veliĉina stanja po jedinici koliĉine (množine) tvari, npr. molarni volumen u m3/mol :

Intenzivne veliĉine stanja ne ovise o proširenju sustava.

U ravnotežnom sustavu podijeljenom na k dijelova, vrijednost intenzivne veliĉine stanja je

ista u svakom dijelu sustava.

Uvjet: veliĉina svakog dijela podsustava puno je veća od slobodne putanje molekula.

Primjeri: tlak, temperatura, specifiĉni volumen

Pomoću 2 nezavisne veliĉine stanja mogu se naĉelno odrediti i ostale (zavisne) veliĉine stanja

uz promatrano toplinsko stanje tvari.

Eksplicitni oblik termiĉke jednadžbe stanja homogenog sustava:

p=f1(v,T) v=f2(p,T) T=f3(p,v)

26. ŠTO SU SPECIFIČNE VELIČINE?

Specifiĉna veliĉina je naĉin izražavanja ekstenzivnih veliĉina (npr., volumena, entalpije,

toplinskog kapaciteta, itd.), tj veliĉina koje se prostiru u širinu. Dobiju se tako da se stvarna

vrijednost podijeli s masom. Rezultirajuća veliĉina naziva se specifiĉni volumen, specifiĉna

entalpija, specifiĉna toplina itd.

27. UNUTARNJA ENERGIJA(sve)

Unutarnja energija –koncentrirana na razini jezgara, atoma i molekula. Unutarnja energija je

zbroj potencijalne i kinetiĉke energije. Zavisi od strukture i termodinamiĉkog stanja tijela, a

predstavlja zbroj ukupne energije njegovih sastavnih ĉestica. Unutarnja energija se ne mjeri

neposredno, već se mjeri ΔU - promjena unutarnje energije koja zavisi od poĉetne i krajnje

temperature.

10

28. UKUPAN RAD, RAD OKOLINE I KORISTAN RAD!

Rad je skalarna fizikalna veliĉina koja je blisko povezana s energijom, te bi se mogao

definirati kao prenošenje energije s jednog tijela na drugo ili iz jednog sustava u drugi. No,

takva je definicija neprikladna ako se pojam rada koristi prilikom definiranja pojma energije,

što je teško izbjeći barem za pojašnjavanje apstraktnijih definicija energije (a u klasiĉnoj

mehanici najjednostavnije je definirati energiju tijela upravo kao sposobnost tijela da izvrši

rad). Ukupan rad: w = ʃ12p dv. dv>0 sirenje plina, rad pozitivan, dv<0 sabijanje plina, rad

negativan, a ako nema promjene volumena tj. dv=0 rad je 0. Rad okoline,wc = ʃ12p0 dv =p0(v2

–v1), izotermno dovoĊenje topline, sistem predaje rad okolini. Koristan rad,

wk = w – wc = pdv - p0 (v2 - v1).

29. TEHNIČKI RAD!

Tehniĉki rad, wt = - ʃ12v dp =p1 v1 + w - p2 v2.

30. ENTALPIJA (sve)

Entalpija (H) je u termodinamici mjera za unutarnji sadržaj toplinske energije (koliĉina

topline po kilogramu medija) i općenito se može definirati izrazom H = U + pV, gdje je U

unutarnja energija, p tlak, a V volumen sustava. Entalpija je veliĉina stanja (ne ovisi o putu

prijelaza). Entalpija je kontinuirana funkcija ostalih veliĉina stanja, definirana implicitno: h =

h1(p,v), h = h2(T,v), h=h3(p,T). Entalpija se, kao i U ne može mjeriti izravno, već se raĉuna

pomoću mjerljivih veliĉina stanja i poznatih funkcijskih veza. Pri konstantnom tlaku, p=const.

Promjena entalpije jednaka je izmjeni topline izmeĊu sustava i okoline: dh=dq,

Ili poslije integriranja: Δh=h2-h1=Δq. Promjena entalpije idealnog plina u TD procesu

h = u + pv, ili uz jed. stanja h = u + RT; h = h (T) , entalpija idealnih plinova je funkcija

iskljuĉivo TD temperature, h = h (T, p). dh = dq = (parc q/ parc T)pdT = cpdT.

cp - specifiĉni toplinski kapacitet, pod pretpostavkom cp = const. na cijelom temperaturnom

intervalu, može se izvršiti integriranje za cijeli TD proces od poĉetne do krajnje toĉke (1do2):

Δh = h2 - h1 = cp (T2 - T1).

31. ZAKON O ODRŢANJU MASE ZATVORENOG SUSTAVA

Masa je konzervativno svojstvo. Ne može nestati, niti ni iz ĉega nastati, samo se njezin sastav

može mijenjati iz jednog oblika u drugi. Korektna tvrdnja u inženjerskoj TD.

-Izuzetak kod nuklearnih reakcija –Einstein Δ E = c2 Δm.

Zakon o održanju mase zatvorenog sustava:

-Ne postoji protok (tijek) mase kroz granice sustava

-Faktori s lijeve strane ne postoje (ulazni u sustav i izlazni maseni protok iz sustava).

(dmsustava/dt) = 0, msustava = konst.

32. ZAKON O ODRŢANJU MASE OTVORENOG SUSTAVA

Postoji maseni protok (tijek) mase kroz granice sustava (kompresor, pumpa, turbina, mlazni

motor, izmjenjivaĉ topline i sl.)

-Maseni protok qm (ulazni ili izlazni ili oba) odreĊen je normalnom relativnom brzinom fluida

w koji struji kroz diferencijalnu površinu dA.

-Ĉestica tekućine u vremenskom intervalu dt pomakne se okomito od referentnog

diferencijalne površine dA na udaljenost wndt.

11

Diferencijal mase fluida koji u vremenu dt proĊe kroz dA iznosi: dm = ρwn dAdt

Maseni protok kroz dA raĉuna se: qm, dA = ρwn dA, dok se sveukupni protok dobije

integriranjem ʃρwn dA. Ako pretpostavimo da postoji ulazni i izlazni maseni protok (koji

nužno nisu jednaki u pojedinim fazama procesa): qmu = Σqmu, a qmi = Σqmi. Ako je qmu > qmi,

akumulacija mase u sustavu je qmi - qmu. Ovdje zakon o održanju mase veže ĉetiri mjerljive

veliĉine: vrijeme, gustoću, brzinu i geometriju.

33. TRANZIJENTNE POJAVE KOD TOKA MASE OTVORENOG SUSTAVA

Tranzijalne (prijelazne) pojave. Vremenski promjenljive promjene. Najĉešće nužne za procese

regulacije procesa. Uvjeti strujanja, masa sustava se mijenja s vremenom. Tijekom

tranzijentnog procesa, masa sustava može se mijenjati tako da se mijenja bilo volumen, bilo

gustoća. Uz krute (fiksne) granice sustava i uz nekompresibilnost fluida tijek mase može biti

samo stacionaran – vremenski se ne može mijenjati.

34. I glavni stavak TD (otvoreni sustav, stacionarno stanje, zatvoreni sustav)

U TD se u prvom koraku izuĉavaju ravnotežni procesi (neznatna odstupanja od

ravnotežnog stanja).

TD proces je neprekinuti niz stanja veoma bliskih ravnotežnom stanju (i unutar

sustava i u odnosu sustav - okolina) koji se odvija usporeno i kvazistatiĉki.

Ravnotežno stanje podrazumijeva jednakost veliĉina stanja u svim toĉkama sustava, i

u svim toĉkama kontrolne plohe, npr: tlaka i temperature.

Skup svih termodinamiĉkih procesa izraženih termiĉkom jednadžbom stanja

predstavlja prostornu plohu u koordinatama p, v, T(slika)

Izmjena energije kod realnih procesa postoji samo uz postojanje neravnoteže,

(unutrašnje neravnoteže ili neravnoteže sustav - okolina).

Za neravnotežne procese jednadžba stanja: pv=RT ne daje toĉne rezultate.

Jednadžba stanja realnih procesa mora obuhvatiti toĉke neravnoteže: locirati ih

koordinatom χ i fiksirati vremenski trenutak τ kada su vrijednosti veliĉina stanja izmjerene. (

p, v, T, χ, τ ) = 0

12

Za TD proces koji je moguće voditi u jednom smjeru, a potom proći kroz niz istih

toĉaka stanja sustava u suprotnom smjeru sve do poĉetnog stanja kažemo da je povratljivi TD

proces.

Proces mora biti u TD ravnoteži, kvazistatiĉan i da se odvija bez trenja i vrtloženja.

Opći zakon odrţanja i pretvorbe energije: D. Joul, Mayer i M. V. Lomonosov.

Ukupna suma energija sustava uzimajući u obzir izmjenu energije sustav – okoliš

ostaje konstantna:

U diferencijalnom obliku: dU = dQ - dW

du = dq - dw

dq = du + dw

TD sustav:

- Analiza svih oblika energije te pretvorba oblika energije

- Prijelaz energije na granici sustava (rad W i toplina Q)

- Energije vezane na sustav: unutrašnja U, kinetiĉka Ek , potencijalna Ep i druge.

-Opća formulacija: Energija ne može nestati, ni iz ĉega nastati, može se samo

mijenjati (transformirati) iz jednog energijskog oblika u drugi.

Energija sustava je konzervativno svojstvo.

Energija koja u jedinici vremena ulazi u sustav kroz njegovu granicu – energija koja u

jedinici vremena izlazi iz sustava kroz njegovu granicu = vremenskoj promjeni energije

vezane na masu unutar sustava

- Ulazna energija u sustav se djelomice troši na pokrivanje izlazne energije iz sustava,

a djelomice na vremensku promjenu energije vezanu na masu unutar sustava.

- Sliĉnost varijabli mase i energije u zakonu o oĉuvanju mase i zakonu o održanju

energije: oblik forme svih konzervativnih zakona je isti.

- Lijeva strana jednadžbe odreĊuje transfer energije kroz granice sustava (rad, toplina

i transport energije uslijed masenog toka kroz granicu sustava)

- Desna strana jednadžbe odnosi se na vremensku promjenu energije koja je u svakom

trenutku vezana na masu unutar sustava.

Stacionarno stanje otvorenog sustava (obzirom na energiju)

- masa ulazi i izlazi iz sustava pa je nužan RAD koji pokreće tok mase kroz granice

sustava (tok rada - rad utiskivanja u sustav ili rad istiskivanja tekućine iz sustava)

-SNAGA toka rada (rad u vremenu) (za element mase m) i za masu tekućine:

-Rad toka može se odvojiti od ukupnog rada:

-Drugi oblik jednadžbe održanja energije:

- energija e predstavlja zbroj unutrašnje, kinetiĉke i potencijalne energije

-Uz izraz za entalpiju:

13

Zakona o odrţanju energije za zatvorene sustave

-Mase ne ulazi i ne izlazi iz sustava, pa nema niti toka rada

- gornja jednadžba predstavlja diferencijalni oblik jednadžbe Zakona o održanju

energije za zatvorene sustave

-TD analiza zatvorenog procesa vezana je za promjene toplinskih stanja sustava od

poĉetnog do konaĉnog stanja

Ĉesto se energija sustava sastoji samo od njegove unutrašnje energije. Ako su

promjene stanja sustava ravnotežne (povrative), mehaniĉki rad (W12 ) definiran je

posljednjim izrazom i znaĉi:

“Dovedena toplina zatvorenom sustavu djelomiĉno se troši na promjenu

njegove unutrašnje energije, a djelomiĉno na vršenje ravnotežnog

mehaniĉkog rada.”

Zakona o odrţanju energije za otvorene sustave

-Velik broj ureĊaja u inženjerskoj praksi (stacionarni i nestacionarni)

-Komparacija vrijednosti promjena Ek i Ep , U i H

lako se uoĉi da promjenom Ek i Ep ne nastupaju bitne promjene U i H:

npr. promjena visine od 100 m mijenja U za 1kJ/kg – što ĉini energiju potrebnu za promjenu

temperature vode za 0.25°C

Upravo radi toga se za stacionarne procese (razlike u razinama ulaza i izlaza

nekoliko metara) promjene Ek i Ep mogu zanemariti

-Stacionarnost – vremenske promjene ekstenzivnih veliĉina stanja

jednake nuli:

-Volumen: veliĉina i oblik otvorenog stacionarnog sustava vremenski se ne mijenja

-Nema rada vezanog za ekspanziju ili kompresiju sustava

Energija je takoĊer ekstenzivno svojstvo: energija vezana za masu sustava vremenski se ne

mijenja:

pa jednadžba zakona o održanju energije za otvorene stacionarne sustave glasi:

14

Uz pretpostavku samo jednog ulaznog i jednog izlaznog otvora (stanja 1 i 2) i jednadžbe o

održanju mase za otvorene stacionarne procese (qm1=qm2=qm):

Zanemrenjam i :

Za ravnotežne promjene stanja radne tvari u otvorenom sustavu naziva se ravnotežnim

tehniĉkim radom i izražava:

“Dovedeni toplinski tok nekom otvorenom sustavu u kojemu se odvijaju ravnotežne

promjene stanja tvari, djelomiĉno se troši na vremensku promjenu njegove entalpije,a

djelomiĉno na dobivanje snage (ravnotežnog tehniĉkog rada).”

Diferencijalni i specifiĉni oblik:

Zakon o održanju energije za tranzijentne pojave

(nestacionarno stanje)

-Bitno u podruĉju regulacije rada TD sustava

Pretpostavke: a) m nije konstantno;

b) jednoliki tijek;

c) homogenost (jednolika izmiješanost)

Pomnožimo prvu jednadžbu sa dt i integrirajući po vremenu u intervalu i (druga

jednadžba).

35. II glavni stavak TD

Drugi glavni stavak je zakon porasta entropije;

Toplina prelazi s jednog tijela na drugo u sustavu samo ako uslijed toga poraste

entropija sustava.

Veća brzina procesa daje veći porast entropije.

Nepovratljivost i dobivanje rada

Rad povratljivih procesa w uvijek je veći od rada nepovratljivih

Povratljiv proces sabijanja (od stanja 2 do 1) treba isti rad kao i pri širenju, pri

nepovratljivom sabijanju rad mora biti VEĆI !

15

Općenito vrijedi:

Nepovratljivost uzrokuje manje dobivenog rada, Nepovratljivost uzrokuje više utrošenog

potrebnog rada u odnosu na rad povratljivog procesa.

Proces prirodnog prijelaza

topline

dq nije potpuni diferencijal, ali dq/T ĉini ga potpunim

Integral po zatvorenoj liniji mora biti manji ili jednak nuli: Clausiusova nejednakost. Pri

tome znak jednakosti stoji za ravnotežne procese. Omjer ovih veliĉina je veći za

neravnotežne procese.

Prema ovom omjeru definirana je reducirana diferencijalna toplina - entropija (veliĉina

stanja):

Znak jednakosti vrijedi za ravnotežne (povrative procese).

16

Entropija je veća za neravnotežne procese.

36. Toplinski tok!

37. Idealni plin

Idealni plinovi: skup homogenih razrijeĊenih tvari kod kojih je razmak meĊu

molekulama mnogo veći od njihove slobodne putanje pa se djelovanje meĊumolekularnih

sila može zanemariti

Plin je to bliže idealnom što je tlak niži, temperatura viša i što je manja molekularna

masa plina

Kod analize idealnih plinova zanemaruje se volumen molekula plina, pa je volumen

spremnika slobodni volumen gibanja molekula.

Kod realnih plinova postoji djelovanje van der Waalsovih meĊumolekularnih sila

Za odreĊivanje funkcijskih veza jednadžbe stanja idealnog plina postoje dva pristupa:

teorijski (kinetiĉka teorija plinova) i deterministiĉki (eksperimentalno praćenje ponašanja

idealnog plina)

38. Gay-Lussacov zakon

Gay Lussac (1802): pokusi s idealnim plinom uz p=const.

v(q) dijagram uz parametar p=const. (izobarna promjena stanja)

* – specifiĉni volumen idealnog plina pri tlaku i

* – specifiĉni volumen idealnog plina pri tlaku i

* – specifiĉni volumen idealnog plina pri tlaku i

* = v ( , )

- vidljiva je linearna karakteristika na eksperimentu zasnovane zakonitosti

- uz < , dobiva se > , - uz > , dobiva se <

- sva tri pravca sijeku apscisnu os u toĉki

- vidljivo je da kut koji pravac zatvara s osi ovisi o tlaku p

za zadani tlak p: v(q, p) = (273,15 + q) / 273,15

v(T,p) = T / 273,15

- za zadani tlak, uz smanjenje T, dolazi do smanjenja razmaka meĊu molekulama

plina što uzrokuje veće (jaĉe) djelovanje meĊumolekularnih sila (realni plinovi)

U matematiĉkom smislu radi se o pravcu v = kT, gdje je k=const. nagib pravca

ovisan o vrijednosti tlaka p.

17

U vT dijagramu dobiva se matematiĉka familija pravaca ĉiji se nagib smanjuje sa

porastom odabranog konstantnog tlaka.

Gay Lussacov zakon matematiĉki:

-v = f(p) T

-Za sada nepoznat oblik f(p)

39. Boyle-Mariotteov zakon

*pri stalnoj temperaturi vrijedi izraz:

*Proizlazi uz T = const. :

*Matematiĉki je to u pv dijagramu istostrana hiperbola.

*S porastom temperatura hiperbole su sve udaljenije od koordinatnog ishodišta.

*Boyle i Mariotte: eksperimenti s idealnim plinom uz T=const.

18

* p(v) dijagram uz parametar T=const. (izotermna promjena stanja): matematiĉka funkcija

istostrane hiperbole oblika pv = const. ili pv = (T)

=const.

40. Jednadţba stanja idealnog plina

(Kombinacijom Gay Lussacova i Boyle – Mariotteova zakona)

Usporedimo li prethodnu jednadžbu s

Imamo:

Što je ispunjeno samo pod uvjetom da funkcija ne ovisi o toplinskom stanju idealnog

plina, nego za promatrani plin mora biti konstanta (R)

Ova jednadţba omogućuje izraĉun jedne veliĉine stanja uz poznate ostale dvije, odnosno

implicitni I eksplicitni oblik jednadţbe stanja idealnog plina:

41. Plinska konstanta

Plinska konstanta R (J/kg K) karakterizira pojedini plin (specifiĉna plinska konstanta):

19

Navedeni izrazi raĉunaju veliĉine stanja idealnog plina mase 1 kg. Za toĉno odreĊenu masu m

(u kg) nekog idealnog plina vrijedi:

pV = mRT

Određivanje plinske konstante R

Izrazimo li specifiĉni volumen s gustoćom može se pisati:

Iz ĉega proizlazi da plinovi manje gustoće (lakši plinovi) imaju veći R. Ovdje je vidljivo da R

ovisi o kemijskom sastavu plina.

Idealni plin je po svojoj definiciji vrlo razrijeĊen (p teži nuli) pa mjerenje ne bi dovelo do

preciznih vrijednosti R.

42. Zakoni kemijskih promjena (omjeri, Avogadro)

Tvari u kemijskim reakcijama meĊusobno reagiraju u toĉno odreĊenim masenim udjelima,

odnosno njihovim višekratnicima.

Ako su u kemijskoj reakciji idealni plinovi, pri p=const. i T=const. Oni meĊusobno reagiraju i

pri stalnim volumenskim udjelima, odnosno njihovim višekratnicima (Gay–Lussac).

Avogadrov zakon (1811.):Svaki plin koji se nalazi u jednakom volumenu pri istovjetnom

tlaku i istoj temperaturi sadrži jednaki broj molekula.

SI jedinica množine tvari ( koliĉine tvari ) je 1 kmol.

1 kmol plina u normnim uvjetima: p=101325 Pa i T=273,15K (atmosferski tlak i 0ºC) sadrži

6,022*1026

molekula –Loschmidtov ili Avogadrov broj.

ρ1/ρ2=M1/M2

gdje su M1 i M2 – molarne mase plina 1 i 2 u kg/kmol.

Umnožak gustoće i specifiĉnog volumena jednak je 1:

v·ρ=1 pa možemo pisati:

v1·M1=v2·M2=v·M=const.

Masa plina u (kg) koja odgovara molekulskoj masi tog plina Mr, zove se 1kmol

(molarnamasa).

Produkt (v·M) je volumen jednog kilomola, a jednadžba ukazuje da je za jednaki tlak i

temperaturu taj volumen jednak za sve plinove.

Molarna masa (M) -po brojĉanoj vrijednosti jednaka molekularnoj (relativnoj) masi, a

jedinica je kg/kmol n=m/M

20

43. Toplinski kapacitet, definicija, vrste

Odnos koliĉine topline koja se 1 kilomolu neke tvari u odreĊenom TD procesu dovodi i

promjene temperature kao posljedice dovoĊenja topline, naziva se molarni toplinski kapacitet

C (J/kilomol,K).

Postoji još i specifiĉni toplinski kapaciteti: Odnos koliĉine topline koja se 1kg neke tvari u

odreĊenom TD procesu dovodi i promjene temperature kao posljedice dovoĊenja topline c

(J/kg,K).

Postoje definirani specifiĉni toplinski kapaciteti:

-politropski cn,

-pri konstantnom volumenu cv

-pri konstantnom tlaku cp

Specifiĉni toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu predstavlja koliĉinu topline potrebnu

da se masi neke tvari u iznosu od 1kg, tijekom odreĊenom termodinamiĉkog procesa (ovdje

izohore) podigne temperatura za 1K.

44. Ovisnost toplinskog kapaciteta o temperaturi

Svi jednoatomni plinovi imaju skoro jednake Cmp, Cmv, neovisni su o temperaturi,a

vrijednosti su:

Za dvoatomne plinove se moţe uzeti da su Cmp, Cmv, pribliţno jednaki za sve plinove,

ali ovise o temperaturi. Za srednje temperature, vrijednosti iznose:

Kod višeatomnih plinova Cmp, Cmv, su još veći, ovise o vrsti plina i o temperaturi.

45. Odnosi toplinskih kapaciteta!

Odnos κ - eksponent adijabate:

Približno je κ:

Za jednoatomne plinove κ=1,67

Dvoatomne κ = 1,4 i

Troatomne plinove κ = 1,29.

46. Mjerenje toplinskog kapaciteta

(Thomasovo mjerilo, cp= const.)

Kroz izoliranu cijev struji plin, masenog protoka qm koji se mjeri ugraĊenim mjeraĉem

protoka.

U cijev je ugraĊen elektriĉki grijaĉ koji plinu predaje toplinski tok Φ12=Φel te ga zagrijava od

ϑ1 na ϑ2.

Te se temperature mjere ugraĊenim termometrima postavljenim ispred i iza grijaĉa.

21

Opisani sustav je otvoreni stacionarni sustav.

Uz pretpostavku jednakih presjeka na oba kraja cijevi, može se reći da su i brzine plina (w) na

ulazu i izlazu cijevi jednake (zanemarenje promjene ekin)

Budući da nema razlika u visinama, može se zanemariti i promjena potencijalne energije.

Uz sve mjerene veliĉine, lako je izraĉunati specifiĉni toplinski kapacitet uz konstantni tlak.

47. Računanje unutrašnje energije

Ponekad je važno odrediti apsolutne (ukupne) iznose unutrašnje energije homogene tvari kod

odreĊenog toplinskog stanja:

22

Ovdje je unutrašnja apsolutna vrijednost specifiĉne unutrašnje energije vezana za vrstu

homogene tvari. UtvrĊivanje posljednjeg faktora u0je problem. U TD bitne su samo relativne

promjene u.

UNUTRAŠNJA ENERGIJA IDEALNOG PLINA

Parcijalna derivacija pa možemo pisati:

Unutrašnja energija idealnog plina ovisi samo o temperaturi.

Kako su bitne samo promjene u, uobiĉajena je pretpostavka da je pri , vrijednost

, pa je:

UNUTRAŠNJA ENERGIJA NEKOMPRESIBILNIH TVARI:

Uz istu pretpostavku da je u0=0 za :

gdje je c specifiĉni toplinski kapacitet nekompresibilne tvari.

48. Smjese idealnih plinova

U smjesi idealnih plinova svaki plin zauzima ĉitav raspoloživi volumen, odnosno svaki se plin

ponaša kao da drugih plinova nema. Svaki plin u smjesi stoji pod svojim parcijalnim tlakom,

koji je odreĊen vrstom i masom (koliĉinom) plina, volumenom i temperaturom smjese.

Ukupni tlak smjese jednak je zbroju parcijalnih tlakova pojedinih plinova koji tvore smjesu.

23

Ukupni volumen smjese jednak je zbroju volumena plinova prije miješanja.

Ukupna masa smjese jednaka je zbroju masa svih plinova smjese.

Ukupna koliĉina tvari smjese jednaka je zbroju koliĉina svih plinova.

Molni udio i maseni udio plina u smjesi ( m i n su masa i koliĉina tvari smjese):

Suma svih molnih odnono masenih udjela plinova iz smjese iznosi 1.

Jednadžba stanja za i-ti plin (u mješavini) prije miješanja iznosi:

Nakon miješanja i-ti plin zauzima cjelokupni volumen spremnika V i ima svoj parcijalni

(sudioniĉki) tlak pi’ :

Uz jednake desne strane jednadžbe, vrijedi i jednakost lijevih:

A koji predstavlja volumenski (obujmni) udio i-tog sudionika u smjesi.Ovaj udio ujedno

predstavlja i molni udjel.

49. Molni i maseni udjeli

Preraĉunavanje molnih (volumenskih) udjela u masene udjele (uz pretpostavku da postoje dva

plina u smjesi):

Odnosno, za više (k) plinova u mješavini:

24

Zbrojimo li sve udjele, dobivamo:

Odnosno, za više (k) plinova u smjesi (mješavini):

50. Plinska konstanta smjese

Plinska konstanta smjese (mješavine) plinova R:

25

Molarna plinska konstantamolarna

Iz izraza

Dobivamo

Odnosno molarna plinska konstanta smjese iznosi:

Preracunavanjem masenih u molarne udjele smjese dobiva se:q

51. Izohorna promjena stanja

Izohorna promjena stanja:

V = const. v = const. dV= 0 dv= 0

Na primjer: zagrijavanje idealnog plina mase m u zatvorenoj posudi ĉvrstih stijenkivolumena

V od temperature q1do temperature q2. Jednadžbom stanja odreĊen je tlak p1. DovoĊenjem

topline rastu tlak (p2) i temperatura (q2). Promjenu stanja plina prikazana je dijagramom

(sljedeći slajd), tako da liniju od poĉetnog toplinskog stanja (1) do konaĉnog (2) nazivamo

linijom promjene stanja.

Omjeri apsolutnih tlakova pri izohornojpromjeni stanja idealnog plina jednaki su omjerima

termodinamiĉkih (apsolutnih) temperatura.

Energijska jednadžba za zatvoreni sustav:

26

Tehniĉki rad iznosi od stanja 1 do 2: wt1,2= v (p2-p1) , a toplina se raĉuna:

pri izohornom procesu dovoĊenjem topline Q12> 0,tlak idealnog plina u konaĉnom stanju

p2> p1 i T2> T1

52. Izobarna promjena stanja

Izobarna promjena stanja:

p = const. dp= 0

Na primjer: Cilindar u kojem se stap kreće bez trenja, a tlakovi s unutarnje i vanjske strane

klipa su jednaki.Poĉetno stanje zadano je tlakom p, masom m i volumenom V (prostor izmeĊu

ĉela stapa i površine horizontalnog cilindra).Uz pretpostavljenu toplinsku i mehaniĉku

unutrašnju i vanjsku ravnotežu i jednaku površinu stapa može se zakljuĉiti da je tlak mase

idealnog plina na stjenku stapa konstantan(i sila takoĊer)DovoĊenjem topline uz stalan tlak

rastu volumen (V2 > V1) i temperatura (q2 >q1). Nakon prestanka dovoĊenja topline, dolazi

se do konaĉnog toplinskog stanja 2 (p, V2 , q2, T2, U2 , H2, ...)

Omjeri ukupnih ili specifiĉnih volumena pri izobarnoj promjeni stanja idealnog plina jednaki

su omjerima termodinamiĉkih (apsolutnih) temperatura u pripadajućim toĉkama.

Kod dovoĊenja topline masi m idealnog plina u izobarnom procesu, toplina se troši dijelom

na promjenu unutrašnje energije i dijelom na vršenje mehaniĉkog rada.

Izobarno dovoĊenje topline iz ogrjevnog toplinskog spremnika idealnom plinu rezultira

porastom temperature (T2> T1) i volumena (V2> V1). Zbog ekspanzije plina dobiva se

mehaniĉki rad.

27

53. Izotermna promjena stanja

Izotermnapromjenastanja:

T = const. q= const. dT= 0 du= 0

Na primjer: polagano zagrijavanje idealnog plina mase m, volumena V1i tlaka p1na

temperaturi qu zatvorenom sustavu s elastiĉnim granicama. Polaganim dovoĊenjem topline

plin će se polagano širiti uz nepromijenjenu temperaturu T do nekog konaĉnog stanja 2 (p2,

V2).

Iz prethodne jednadžbe mogu se dobiti odnosi meĊu veliĉinama stanja toĉaka koje leže na

istoj ili razliĉitim izotermama. Omjer apsolutnih tlakova obrnuto je proporcionalan omjeru

ukupnih ili specifiĉnih volumena stanja koja leže na istoj izotermnojliniji.

Kod dovoĊenja topline masi m idealnog plina u izotermnom procesu toplina se troši na

ekspanziju idealnog plina (sustav vrši rad).

Pri izotermnoj kompresiji utroši se onoliko mehaniĉkog rada koliko se od idealnog plina

odvede topline preko rashladnog spremnika.

28

54. Izentropska promjena stanja

Izentropska promjena stanja (povratljiva adijabata):

Adijabata: q = 0 je potreban ali ne i dovoljan za adijabatu; dq= 0 je potreban i dovoljan za

adijabatskupromjenu;Uztrajnuunutarnjuravnotežu(povratljivo),adijabataje

izentropa(ds=0).Izentropajestpovratljivaadijabata.Entropija = const. s = const.To znaĉi da ne

postoji izmjena topline izmeĊu sustava i toplinskog spremnika (dobra i kvalitetna toplinska

izolacija na granicama sustava).

Idealni plin mase m, od poĉetne toĉke specifiĉnogvolumena v1i tlaka p1(poznati q1, u1 ,

h1....) ekspandiraizentropskomekspanzijom do konaĉne toĉke: v2, p2(poznati q2 , u2,h2...).

Ovdje do sad već poznati omjer k nazivamo izentropskim koeficijentom

29

Mehaniĉki rad tijekom izentropske promjene stanja dobije se:

Mehaniĉki rad dobiva se (troši) iskljuĉivo na raĉun promjene unutrašnje energije idealnog

plina, odnosno dovedeni mehaniĉki rad pri izentropskoj kompresiji jednak je povećanju

unutrašnje energije dok je pri izentropskoj ekspanziji (sustav vrši rad) rad jednak smanjenju

unutrašnje energije sustava.Tijekom izentropske kompresije T2>T1, odnosno temperatura

idealnog plina raste.Tijekom izentropske ekspanzije T2< T1odnosno temperatura idealnog

plina pada.

55. Politropska promjena stanja idealnog plina

Politropskapromjena stanja:Politropa: dvije grĉke rijeĉi: “poli” mnogo i “tropos” put.

Postoji izravna veza izmeĊu izmjenjenetopline i temperaturne promjene, a cnse naziva

specifiĉni toplinski kapacitet idealnog plina.

cn= cvza izohoru

cn= cpza izobaru

cn= 0 za izentropu, Q12= 0 uz ΔT razliĉito od 0

cn=∞ za izotermu, ΔT = 0 uz Q12razliĉito od 0

Veliĉina cnnaziva se politropski specifiĉni toplinski kapacitet idealnog plina i može poprimiti

vrijednosti u intrervalu od:

Politropski specifiĉni toplinski kapacitet ovisi o vrsti idealnog plina i o naĉinu izmjene topline

idealnog plina s toplinskim spremnikom. Sve promjene stanja idealnih plinova mogu se

svrstati u opću skupinu politropskih promjena stanja.

Cn je pozitivan osim u intervalu od 1 do k.

Za n = 0, cn= cp, izobara

Za n = 1, cn= +-beskonaĉno, izoterma

Za n = k, cn= 0, izentropa

30

Za n teži prema +-beskonaĉnocn= cv izohora

Kroz1 ucrtani process I za kompresiju I ekspanziju daju familiju krivulja. –Površinu p-v

dijagramadijelenaosampodruĉja, -Adijabata(n=κ)

dijelidijagramnapodruĉjedovodatoplineipodruĉjeodvodatopline.

Izohora( )dijeli dijagram na:I do IV spozitivanimradom(ekspanzija radnogmedija), a

procesiu IV do VIII imajunegativanrad(kompresijaradnogmedija).

Iznad izoterme (n = 1) (podruĉje VII, VIII, I) raste temperatura, ispod izoterme (III do VI)

procesima opada temperatura.

PodruĉjeIII:uzdovoĊenje topline u sustav temperature random mediju pada (rad iz unutrašnje

energije).

PodruĉjeVII:odvoditoplina,alitemperaturaraste.

U podruĉjima III I VII je vrijednost 1<n<κ.

56. T,s dijagram

31

podruĉje III: dq>0 i dT<0,

podruĉje VII: dq<0 i dT>0.

cn mora imati negativnu vrijednost,

n mora biti 1 < n < κ.

Naziv: Tehniĉka politropa,

logaritamska je funkcija kroz III i VII podruĉje, njome se prikazuju promjene stanja u

strojevima (kompresija i ekspanzija).

W12= 0 za izohoru

za izotermu

Postoje i izvedeni oblici jednadžbe za izraĉunavanje mehaniĉkog rada politropske promjene

stanja:

(dodatno):

Zanimljiv sluĉaj je politropska ekspanzija za n u intervalu od 1 do k. Ovdje je T2< T1 , cn< 0

pa je izmijenjena toplina Q12> 0.Kako je promjena ekspanzijska i W12> 0 pa se dolazi do

naizgled nelogiĉnog sluĉaja:

- Sustavu se toplina dovodi, a konaĉna temperatura je niža od poĉetne. Razlog tomu je

što je izvršeni rad dijelom rezultat dovedene topline, a djelom rezultat smanjenja

unutrašnje energije sustava.

32

Određivanje eksponenta politrope n na osnovi mjerenja

p-v dijagram s tijekom politropske promjene stanja

Treba provjeriti leže li sve toĉke promjene stanja na politropi s istim n

istraživanjima toplinskih strojeva može se snimiti promjena stanja pri ekspanziji ili

kompresiji.

Uz krivulju se izraĉuna eksponent politrope n i cn.

Logaritmira se jednadžba politrope za dvije toĉke 1 i 2:

log p1 + n log v1 = log p2 + n log v2 :

što za krivulju u log p i log v koordinatnom sustavu predstavlja koeficijent nagiba

tetive izmeĊu toĉki 1 i 2,odnosno

n=tg

57. Otvoreni sustavi s idealnim plinom, stalnotlačni sustavi

Stapni strojevi, turbokompresori, ventilatori, plinske turbine, pneumatski alati i sliĉno

postoji tok mase, qmu=qmi

Primjer: stapni kompresor, p-v dijagram

33

Izobarna ekspanzija: punjenje cilindra, otvoren usisni ventil p1

Politropska kompresija: ventili zatvoreni

Izobarna kompresija: ispušni ventil otvoren, istiskuje se idealni plin iz cilindra u tlaĉni vod

p2

Tijekom kompresije izmjena toplinskog toka s rashladnim spremnikom – utjeĉe na

eksponent politrope n. Za energijske analizu (I. Glavni stavak TD) za stacionarne

(ravnotežne) promjene stanja:

58. Energetski ciklusi – desnokretni

UVOD

Toplinski strojevi su termodinamiĉki sustavi u kojima se toplina prevodi u mehaniĉki rad

(motori)

34

ili prenosi toplinu od hladnijeg na zagrijanije tijelo, uz utrošak mehaniĉkog rada (rashladni

ureĊaji).

Motori to ostvaruju procesom širenja radnog medija u cilindru motora (volumen raste).

Za dobivanje rada tijekom vremena mora se proces širenja ponavljati.

Za ponavljanje mora se radni medij dovesti ponovno u poĉetno stanje.

Mehaniĉki rad se dobiva pri ekspanziji plina , a troši pri kompresiji plina.

DESNOKRETNI PROCES

Trajno dobivanje mehaniĉkog rada moguće je ako radnu tvar vratimo u poĉetno stanje (p, T)

ali ne po istim promjenama stanja, nego po drugim, ali tako da sve promjene stanja prikazane

u p-V dijagramu tvore jednu zatvorenu liniju. Ovakav se proces naziva TD kružni proces ili

ciklus.

Cilj je da dobiveni mehaniĉki rad pri ekspanziji bude veći (po apsolutnoj vrijednosti)

od utrošenog rada pri kompresiji.

U p-v dijagramu je ovaj dobiveni rad geometrijski predoĉen površinom koju zatvara

kružni proces ili ciklus.

Opisani sluĉaj je desnokretni (u smjeru kazaljke na satu) – dobiva se mehaniĉki rad

(npr. motori s unutrašnjim izgaranjem)

59. Energetski ciklusi – ljevokretni

Mehaniĉki rad se dovodi radnoj tvari (trošimo ga) pa je negativan (npr. rashladni ureĊaji).

U ovom sluĉaju mora biti:

Ovdje je potrebno naglasiti da je temperatura ogrjevnog spremnika (Tg) niţa od

temperature rashladnog spremnika (Th). Spremnik od kojeg radna tvar prima toplinu nazivamo ogrjevnim, dok spremnik kojemu

radna tvar predaje toplinu nazivamo rashladnim.

Za ocjenu efikasnosti rada ljevokretnih procesa definira se:

koji za rashladne ureĊaje pokazuje koliko je J topline preuzeto iz ogrjevnog toplinskog

spremnika (hladionice) na raĉun 1 J dovedenog rada;

odnosno za toplinske pumpe:

Koji ukazuje na to koliko se J (ogrjevne) topline Q0 dobije za potrebe grijanja na raĉun 1 J

utrošenog rada.

35

Bez obzira na smjer odigravanja kružnog procesa, radni medij se vraća u početno stanje i

nije se trajno promijenio – radni medij je samo posrednik dok je dobavljaĉ i potrošaĉ rada

zapravo izmjena topline.

Postoje dvije skupine procesa:

a) kod kojih se T radne tvari tijekom izmjene topline ne mjenja (izotermne

kompresija, ekspanzija, isparivanje, kondenzacija, kristalizacija i topljenje)

b) kod kojih se T radne tvari mijenja (izohora, izobara ili neka druga politropa).

60. TD stupanj djelovanja

Efikasnost ciklusa toplinskog stroja ocjenjuje se TD stupnjem:

za proces 1 a 2: q’1 - q’2 = (u2 - u1) + w12

za proces 2 b 1: - q’’2+ q’’1= (u1 – u2) - w21

Topline znaĉe:

• q’1 - dio topline q1 što se u procesu od 1 do 4 dovodi

• q’2 - dio topline q2 koji se na dijelu 4 do 2 odvodi

• q’’2 - dio topline odvedene u procesu 2 do 3

• q’’1 - dio topline dovedene u procesu 3 do 1

Vrijedi da je:

q’1 + q’’1 = q1

q’2 + q’’2 = q2

w12 - w21 = q1 - q2 = wk

12332132321

Stupanj korisnog djelovanja uvijek manji od jedan!!!

36

61. Povratljivi i nepovratljivi procesi

Kruţni ciklus jest povratljiv ako su svi njegovi sastavni dijelovi povratljivi

(termodinamički procesi). Izentropa je povratljiv proces.

Izoterma može biti povratljiva.

Svi povratljivi procesi su jednako kvalitetni.

Povratljivi ciklusi imaju jednak termodinamiĉki stupanj korisnosti.

Realni kruţni ciklusi nisu povratljivi.

Realni kružni ciklusi imaju manji termodinamiĉki stupanj korisnosti od

povratljivog kružnog ciklusa.

Za povratljiv ciklus vrijedi:

Za adijabate elementarnog ciklusa važi ds = 0.

To vrijedi i za elementarne izoterme.

Za n-ti elementarni ciklus se može pisati:

,

Sumiranjem odnosa za sve elementarne cikluse:

To je suma svih odnosa toplina ciklusa i temperatura, odnosno:

Ili za beskonaĉno velik broj beskonaĉno malih ciklusa:

37

Izraz se naziva Clausiusovim integralom:

- ne ovisi o obliku procesa,

- ovisi samo o poĉetnom i krajnjem stanju.

- poĉetno i krajnje stanje ciklusa je isto stanje,

- vrijednost integrala mora biti jednaka nuli.

Svi realni kruţni ciklusi su nepovratljivi kruţni ciklusi.

Za nepovratljivost ciklusa je dovoljno da samo u jednom svom dijelu bude nepovratljiv,

ma koliko taj malen bio.

Postoje 2 karakteristiĉna sluĉaja:

- radni medij izmeĊu OS i RS uz temperature spremnika Tg > Th prijelaz topline,

- izmeĊu OS i RS odvija se nepovratljiv ciklus.

Nepovratljivost ciklusa (unutarnja ili vanjska) daje u krajnjem sluĉaju porast entropije:

Koristan rad takvog ciklusa je manji od povratljivog, a stupanj

djelovanja:

Iz ovoga slijedi da je vrijednost tog integrala uvijek negativna!!!

62. Carnotov proces

Predložen teoretski 1824. godine (francuski inženjer S. Carnot)

Od 1-2 izotermna ekspanzija (Q iz OS Tg)

Od 2-3 izentropska ekspanzija (izolirano od toplinskih spremnika Td)

Od 3-4 izotermna kompresija (Qoprema RS Th)

Od 4-1 izentropska kompresija (izolirano od toplinskih spremnika Tod)

- Realni Carnotov proces: - Tg> Tdi

- Tod> Th

38

-Izmjenjena toplina, dobiveni mehaniĉki rad i termiĉki stupanj djelovanja za:

a) Izotermne promjene

Ovdje je predznakom „–„ (minus) za Q0 naglašena ĉinjenica da se radi o odvedenoj toplini.

39

b) Izentropske promjene

Ovdje je termiĉki stupanj djelovanja Carnotovog procesa veći ako je viša T radne tvari pri

kojoj se toplina dovodi, odnosno ako je niža T radne tvari pri kojoj se toplina odvodi.

Ovaj koeficijent je jednak za Carnotov proces s bilo kojom radnom tvari.

IDEALAN CARNOTOV PROCES Kada je Td radnog medija jednak Tg ogrjevnog

spremnika, odnosno Td = Tg te Tod = Th. Tijek izmjene toplina se odvija beskonaĉno dugo.

Termiĉki stupanj djelovanja desnokretnog Carnotova procesa ovisi samo o

temperaturama toplinskih spremnika. Kod idealnog Carnotovog procesa može se odrediti maksimalno mogući termiĉki stupanj

djelovanja i kao takav poslužiti kao etalon za ocjenu efikasnosti ostalih kružnih procesa, koji

se izvode izmeĊu istih toplinskih spremnika temperatura Tg i Th.

63. Joulov proces

Proces se odvija izmeĊu dviju izentropa i dviju izobara (strojevi s toplim zrakom).

1-2 izentropska kompresija sa p1, T1 na p2, T2

2-3 u izmjenjivaĉu topline radni medij se zagrijava na T3 pri konstantnom tlaku

p2= p3

3-4 izentropska ekspanzija do tlaka p4 i temperature T4

4-1 u izmjenjivaĉu topline hlaĊenje (predavanje topline Q0) pri konstantnom tlaku p4=

p1 do temperature T1 , ĉime je proces zatvoren

40

Kako se toplina dovodi/odvodi uzduhu pri konstantnom tlaku:

64. Ericssonov proces

Ericssonov desnokretni proces:

- 2 izobare

- 2 izoterme

Potreban protusmjerni izmjenjivaĉ topline Q

41

OPĆENITO

Procesi kod motora s unutarnjim izgaranjem

Pojednostavljenja:

a) tijekom ciklusa cilindar sadrži plin uvijek iste mase i sastava

b) Razvijanje Q unutarnjim izgaranjem tretira se kao dovoĊenje Q izvana

c) Odavanje Q pri ispuhu nastalih plinova, tretira se pri stalnom volumenu

d) Spec. toplinski kapacitet plina uzima se temperaturno neovisnim, i plin se tijekom

ciklusa smatra idealnim

65. Ottov ciklus

Ottov proces: (kompresijski omjer 7-10)

- 2 izentrope

- 2 izohore

Kompresijski omjer :

izentrope:

Za se uzima 1,4 (benzin)

Kompresijski omjer ne može rasti neograniĉeno!

ne može rasti neograniĉeno jer s njim raste i T radne tijekom kompresije pa može

uzrokovati prerano zapaljenje radne tvari. Da se to izbjegne koristi se visokooktanski

benzini (dodatak olovnog tetraetila) koji je opet štetan za okoliš

66. Dizelski ciklus

67. Entropija

Povećanjem volumena u zatvorenog plina u cilindru sustav vrši rad, a povećanjem volumena

cilindra “smanjio se” volumen okoliša. Volumen predstavlja varijablu koja povezuje sustav i

okoliš kroz koji se vrši izmjena mehaniĉkog rada, a entrpoija S varijablu odgovornu za

izmjenu topline izmeĊu sustava i okoliša. Entropija je veličina stanja i proporcionalna je

42

masi sustava. dS=dQ/T, Q-promjena topline, T- apsolutna temperature. Toplina je

energija koja prelazi granicu sustava samo ako sustav izmjenjuje entropiju s okolinom.

68. Drugi zakon TD obzirom na povrativost procesa

-Toplina prelazi s jednog tijela na drugo u sustavu samo ako uslijed toga poraste entropija

sustava. Povratljiv proces sabijanja (od 1 do 2) treba isti rad kao i pri širenju, ali pri

nepovratljivom procesu rad mora biti VEĆI! [+dijagram prezentacija 4,slajd 11]

69. Procesni Ts dijagram

[dijagram prezentacija 4,slajd 17] Toplina TD procesa je površina ispod krivulje. T-s dijagram daje smjer izmjene topline, a on

je sukladan smjeru (predznaku) ds, jer je uvijek T >0. Toplina je pozitivna ako ulazi u TD

sustav i negativna ako izlazi iz TD sustava. [prez 4,slajd 22]

70. Entropija izoliranog sustava

Ireverzibilni procesi uvijek su prisutni u prirodi gdje se odigravaju samo u jednom smjeru –

jednosmjernost nepovratnih procesa. Ako je promjena entropije jednaka nuli proces je

reverzibilan (idealan, samo u teoriji) i dvosmjeran: nigdje u izoliranom sustavu ne ostaju

mjerljive promjene.

Kako entropija nije konzervativna veliĉina (proizlazi iz principa povećanja entropije) kao

masa i energija, ne postoji jednadžba održanja entropije.

[formula prez 5, slajd 3]

Vremenska promjena entropije izoliranog sustava jednaka je zbroju vremenske promjene

entropije radnog sustava i vremenske promjene entropije njegova okoliša.

71. Promjena entropije izoliranog sustava

[formula prez 5,slajd 6]

Promjena entropije okoliša odreĊena je toplinskim tokovima koje sustav izmjenjuje sa svojim

okolišom (k toplinskih spremnika konstantnih temperatura Tk). Predznak toplinskog toka

(Fi)k suprotan je predznaku veliĉine (Fi)j po apsolutnim iznosima su jednaki.

72. Maksimalni rad zatvorenog sustava

-Nema toka mase kroz granice sustava (qm=0) [formula prez 5,slajd 11]

Drugi izraz stoji za najĉešći sluĉaj kad se energija zatvorenog sustava sastoji samo od

unutrašnje energije U. Ovdje su veliĉine stanja U, V i S funkcije veliĉina stanja p i T. Rad nije

veliĉina stanja jer ovisi o toplinskom stanju okoliša.

-Ako je W pozitivan radi se o maksimalno dobivenom radu, a ako je rijeĉ o negativnoj

vrijednosti W radi se o minimalno utrošenom radu.

-Pri izraĉunu važni su poĉetne i krajnje veliĉine stanja sustava te zadane veliĉine stanja

okoliša.

43

73. Maksimalni rad otvorenog sustava

Maksimalni rad otvorenih sustava naziva se i tehniĉka radna sposobnost ili eksergija (samo

ĉlanovi sa Σ)

-Uz zanemarenje promjene potencijalne i kinetiĉke energije dobiva se:

[formula,prez 5,slajd 12]

Ovdje su h i s ovisne o veliĉinama stanja p i T.

-Eksergija je maksimalni tehniĉki rad otvorenog sustava pri ĉemu jedan tlak odgovara

poĉetnom tlaku otvorenog sustava, dok drugi tlak odgovara zadanom tlaku okoliša.

-Monotermni procesi –okoliš je jedini toplinski spremnik s kojim sustav izmjenjuje toplinu.

74. Ireverzibilnost i gubitak na radu

Izraz u zagradi drugog izraza predstavlja

najopćenitiji sluĉaj promjene entropije

izoliranog sustava. Po definiciji

ireverzibilnosti, proizlazi da je

ireverzibilnost zapravo gubitak na radu,

koji je proporcionalan sveukupnoj

promjeni entropije izoliranog sustava.

Ireverzibilnim voĊenjem procesa okolišu

se beskorisno preda više topline DQ

odnosno više toplinskog toka što predstavlja gubitak rada, odnosno pozitivnu entropijsku

produkciju i porast I.

75. Isparivanje

Idealni plinovi pri promjeni svog toplinskog stanja ostaju u istom agregatnom stanju i

zadržavaju svojstvo homogenosti nad cjelokupnim volumenom.

Kod realnih tvari dolazi do promjena agregatnog stanja - pri dovoĊenju topline dolazi do

isparivanja, kopnjenja i sublimacije, odnosno kod odvoĊenja topline dolazi do ukapljivanja

(kondenzacije), skrućivanja i desublimacije.

Isparivanje: prijelaz iz kapljevitog u parovito agregatno stanje.

Obrnuti proces nazivamo ukapljivanje ili kondenzacija.

IzmeĊu dviju agregatnih stanja postoji toplinska (ista T) i mehaniĉka ravnoteža (isti p).

Gustoće kapljevine i pare nisu jednake pa sustav više nije homogen već postaje heterogen.

U tehniĉki važnim ureĊajima (npr. parni kotao) proces isparivanja odvija se pri konstantnom

tlaku.

DovoĊenjem topline, temperatura poĉinje rasti, a sa njom neznatno i volumen.

Pri nekoj temperaturi Tb nastaje prvi parni mjehur odnosno zapoĉinje proces isparavanja.

Daljnjim dovoĊenjem topline nastaje sve više pare, koja ima veći volumen od kapljevine –

znatno povećanje V.

Proces isparivanja uz p=const. teĉe uz T=const. koju nazivamo temperaturom zasićenja i

takvo stanje traje sve dok se sva kapljevina ne pretvori u paru.

Po pretvaranju sve kapljevine u paru, daljim dovoĊenjem topline dolazi do daljeg porasta T i

V.

Ovaj proces može se podijeliti na tri dijela:

sustavaizol

ok

i u k k

kamasesustav

mmok

kormaks

dt

dsT

dt

i

Tdt

dSsqsqT

dt

I

dt

W

dt

W

dt

I

.

44

- zagrijavanje kapljevine do stanja vrelišta (do Tb), vrela kapljevina

- isparivanje – zasićena , mokra ili vlažna para (od stanja vrele kapljevine do stanja

suhozasićene pare - sva kapljevina isparila). Ovdje su u meĊusobnoj toplinskoj i mehaniĉkoj

ravnoteži kapljevita i plinovita faza. Ovo je heterogena smjesa kapljevine i pare.

- pregrijavanje pare, T > Td

76. Krivulja napetosti

Za jedan odreĊeni tlak koji vlada u spremniku s kapljevinom, postoji jednoznaĉna pripadajuća

temperatura zasićenja. To znaĉi da će odreĊena kapljevina isparivati pri temperaturi zasićenja

koja je ovisna o tlaku pod kojim se kapljevina nalazi.

Primjer: za vodu pod tlakom 101325 Pa, temperatura

isparivanja iznosi 100 ºC; dok je pod tlakom od 0,5 bara Ti

= 32,88 ºC.

Višem tlaku odgovara i viša temperatura zasićenja.

Krivulja (linija) koja daje vezu izmeĊu tlaka i temperature

zasićenja naziva se krivulja napetosti.

Prikazana krivulja dijeli dva podruĉja: kapljevito i parovito

sve do kritiĉne toĉke Kr koja je ovisna o tvari.

Za vodu pkr = 221,20 bar, Tkr =101ºC i vkr = 0,00317

m3/kg

Linija napetosti se prekida u K. Sublimacija –isparivanje

krutih tvari (na površini). Taljenje i skrućivanje –uz T =

const. T –trojna toĉka –sve tri faze uz isti pi T.

Postoje i krivulje napetosti za sva tri agregatna stanja; trojna

toĉka Tr (u meĊusobnoj toplinskoj i mehaniĉkoj ravnoteži

nalaze se sva tri agregatna stanja). Za vodu ptr = 0,006113

bar, Tkr = 273,16ºC.

77. Područje mokre pare

IzmeĊu graniĉnih linija je podruĉje vlažne pare,

78. Energijska razmjena tijekom procesa isparivanja

Prema T-s dijagramu dovedena toplina pri izobarnom procesu prijelaza tvari iz pothlaĊene

kapljevine u pregrijanu paru jednaka je zbroju pojedinaĉnih toplina:

45

mdssdmmdssdmdS

constSVUm

UUU

mmm

vusmvusmSSS

.,,,

),(),(

qae = qf + r + qpr

qf – dovedena toplina potrebna da pothlaĊena kapljevina temperature Ta doĊe na temperaturu

T’

r – toplina isparivanja,vrela kapljevina u suhozasićenu paru

qpr – toplina pregrijavanja

Kako je dp = 0: qae = (hb-ha)+(hd-hb)+(he-hd), koje u h-s dijagramu predstavljaju duljine

79. TD ravnoteţa heterogenog područja

Termodinamiĉka ravnoteža ( p=const. , T=const.) heterogenog podruĉja (kapljevina- para)

dS = 0 (S=const. ; V=const. ; U=const.)

Ukupna entropija heterogenog sustava ekstenzivna je veliĉina stanja pa je zbog svojstva

aditivnosti:

Veliĉina h-Ts naziva se i slobodna specifiĉna entalpija ili Gibbsova specifiĉna energija.

80. Izobarna promjena stanja mokre pare

….

To su oni dijagrami koji su pri prebacivanju u pdf se sjebali i ne valja nist…

Prezentacija 6 – 30 slajd.

sThsTh

sTvpusTvpu

ppp

TTT

mdmd

T

pdvduds

46

….

81. Izohorna promjena stanja mokre pare

….

To su oni dijagrami koji su pri prebacivanju u pdf se sjebali i ne valja nist…

Prezentacija 6 – 31 slajd

82. Izentropska promjena stanja mokre pare

Izentropska promjena stanja.Entropija ostaje konstantna što znaĉi da nema izmjene topline.

Izentropski proces je povrativi adijabatski proces. Pri izentropskoj ekspanziji mokre pare

dolazi do pada tlaka i temperature. Hoće li tijekom ovog procesa rasti x ovisi o poĉetnoj

vrijednosti s ako je s<skr x će rasti. Ako je s>skr x pada.

(s = entropija)

83. Promjene stanja vodene pare

Promjene stanja vodene pare mogu se izraziti: matematiĉki ili dijagramima: pv ; Ts i hs

(Mollierov h-s dijagram). Odgovor na ovo pitanje je niz dijagrama i formula koji se nalaze na

str 28 -34 , 6. predavanja.

84. Desnokretni Carnotov ciklus s mokrom parom

Carnotov proces: 2 izoterme i 2 izentrope.

DovoĊenje topline odvija se u kotlu (izmjenjivaĉu topline) pri stalnoj Td (dovoĊenja) i pri

stalnom pk (kotla) od stanja vrele kapljevine 4 do stanja suhozasićene pare 1.

Para 1 ulazi u ekspanzijski cilindar EC u kojem izentropski ekspandira do stanja 2 s

parametrima pko ( kondenzatora) i sadržaj pare x2.

S tim stanjem para ulazi u kondenzator ( izmjenjivaĉ topline) u kojem se predajući toplinu

rashladnom mediju para kondenzira pri stalnom pko i stalnoj Tod (odvoĊenja) do stanja 3. Tu je

postignut sadržaj pare x3.

Potom para sa stanjem 3 ulazi u kompresijski cilindar KC u kojem se izentropski komprimira

do vrele kapljevine kotlovskog tlaka pk , toĉka 4 gdje se ciklus i zatvara.

Temperature dovoĊenja topline i odvoĊenja topline su temperature zasićenja za kotlovski

odnosno kondenzatorski tlak.

Energijska analiza opisanog ciklusa za 1kg pare.

47

Dobiveni rad jednak je kvalitativno osjenĉanim površinama u p-v i t-s dijagramima odnosno

razlici odgovarajućih duljina u h-s dijagramu. ( slike i dijagrami vezani za postupak mogu se

pogledati u 6. predavnju str: 42 do 45)

Snaga stroja u opisanom ciklusu bila bi ovisna o protoĉnoj masi pare qm i broju obavljenih

ciklusa u 1s.

Termiĉki stupanj djelovanja :

To potvrĊuje tvrdnju da termiĉki stupanj Carnotovog ciklusa ne ovisi o vrsti radnog medija

već samo o TD temperaturama toplinskih spremnika. Praktiĉki problem je ostvarenje

izentropske kompresije 3-4 u kompresijskom cilidnru radi heterogene smjese kapljevine i

suhozasićene pare te sporosti tog procesa.

Uvod u desnokretne procese:

Kod desnokretnih procesa umjesto idealnog plina promatramo paru. Primjena pare kao radnog

medija u TD ciklusu je povoljna obzirom na svojstva pare –dovoĊenjem topline zasićenoj pari

pri stalnoj T, ostaje stalan i tlak.

Kod Carnotovog ciklusa toplina se izmjenjuje pri stalnoj T, a toplinski izmjenjivaĉi

konstrukcijski su izvedeni tako da je pri tom procesu i p stalan.

Toplinski kapacitet pare znatno je viši nego kod idealnih plinova, pa za istu snagu parni stroj

ima manje dimenzije od strojeva s idealnim plinom kao radnim medijem.

85. Desnokretni Rankineov ciklus s mokrom parom?

Rankineov proces je u biti osnovni model parne TE. Parna TE sastoji se od parnog kotla K,

turbine T, kondenzatora Ko i pumpe P.

48

Razlikuje se od Carnotova procesa u tome što para u kondenzatoru potpuno kondenzira

a potom se pumpom ubacuje u kotao. To se postiže izdašnijim dimenzioniranjem

kondenzatora.

U kotlu se zagrijava voda pri stalnom tlaku pk vrućim dimnim plinovima nastalim izgaranjem

goriva, od stanja pothlaĊene kapljevine 4 do stanja suhozasićene pare.

Po izlasku iz kotla suhozasićena para stanja 1 ulazi u turbinu T gdje izentropski ekspandira

proizvodeći pri tome rad koji se prenosi na vratilo el. generatora do stanja 2, ĉiji tlak odgovara

kondenzatorskom tlaku pko.

Zasićena para stanja 2 ulazi u kondenzator u kojem pri stalnom tlaku potpuno kondenzira do

stanja 3. Nastala vrela kapljevina ulazi u pumpu koja je izentropski tlaĉi na kotlovski tlak pk

odnosno na stanje 4.

Pri istim uvjetima odnosno pri istim kotlovskim i kondenzatorskim tlakovima, a time i

istim temperaturama isparivanja i ukapljivanja, i istom stanju pare na ulazu u turbinu,

Rankineov proces daje više rada od Carnotova procesa. Uzrok tome je što se za

kompresiju zasićene pare od 3-4 u Carnotovu procesu troši znatno veći rad.

Ipak, za iste je uvjete termički stupanj djelovanja Carnotova procesa veći od termičkog

stupnja djelovanja Rankineova procesa radi ĉinjenice da se temperatura dovoĊenja topline

kod Rankineova procesa mjenja od T4do Td.

Termički stupanj djelovanja Rankineova ciklusa je utoliko veći ukoliko je viša srednja T

dovoĎenja topline Tmd, odnosno ukoliko je niţa temperatura odvoĎenja topline.

86. Rankineov proces s pregrijanom parom?

49

Razlikuje se od Rankineova procesa u tome što postoji pregrijač pare koji povećava

srednju T dovoĎenja topline u kotlu.

Suhozasićena para stanja 1’’ se izobarno pregrijava vrućim dimnim plinovima do stanja 1 s

kojim ulazi u turbinu.

Dovedena toplina u kotlu odgovara sveukupno dovedenoj toplini od pothlaĊene kapljevine do

pregrijane pare 1.

Ovdje se postiže veći (bolji) termiĉki stupanj djelovanja jer je porasla srednja Tmd dovoĊenja

topline.

Postoji drugi (tehniĉki, metalurški) problem jer se povećanjem T dovoĊenja topline povećava

i T s kojom para ulazi u turbinu –izdržljivost i cjelovitost turbinskih lopatica.

Drugi naĉin povećanja termiĉkog stupnja djelovanja postiţe se smanjenjem T odvoĊenja

topline u kondenzatoru. Ovdje se postiže ujedno i niži p. Ovo je moguće samo ako

raspolažemo dovoljnom qm i T rashladnog medija u kondenzatoru.

Nepoţeljni efekt je što se povećava udio kapljevine u točki iza turbine što uzrokuje

oštećenje lopatica u niskotlačnom dijelu turbine.

87. Rankineov proces s meĎupregrijačem pare?

Ovdje para ekspandira u dva stupnja turbine: prvo para ekspandira u visokotlaĉnom dijelu

turbine (VT) od stanja 1 do stanja 2.

Potom se para vraća u kotao gdje se u meĊupregrijaĉu MPr pregrijava uz pomoć vrućih

dimnih plinova od stanja 2 do stanja 3.

Para u stanju 3 ulazi u niskotlaĉni (NT) dio turbine u kojem izentropski ekspandira do stanja

4, s kojim ulazi u kondenzator.

U kondenzatoru para potpuno kondenzira do stanja 5. Kapljevina u stanju 5 ulazi u pumpu.

Pumpa izentropski komprimira na kotlovski p odnosno stanje 6.

50

DovoĊenjem topline u kotlu, nastala se vrela kapljevina zagrijava pri konstantnom tlaku kotla

od stanja 6 do stanja 1.

Ovdje se termički stupanj nebitno povećava, ali ipak postoji velika praktična korist:

povećava se sadrţaj pare na NT dijelu turbine i time smanjuje vjerojatnost erozijskog

oštećenja turbinskih lopatica.

88. Rankineov proces s regenerativnim predgrijavanjem kondenzata?

Povećanje termičkog stupnja djelovanja s idejom povećanja srednje temperature

dovoĎenja topline u kotao.

Sliĉno Braytonovom procesu u plinsko-turbinskom procesu uz regeneracijsko korištenje

otpadne topline ispušnih plinova.

Iz pregrijaĉa pare Pr izlazi para sa stanjem 1 i protoĉnom masom qm i istim stanjem ulazi u

VT dio turbine gdje ekspandira do stanja 2.

Ovdje se oduzima dio pare qm1 i odvodi u mješalište M, dok preostala protoĉna masa qm–qm1

pare dalje izentropski ekspandira u NT dijelu turbine do stanja 2 s kojim ulazi u kondenzator.

U kondenzatoru para potpuno kondenzira do stanja 4. Kapljevina u stanju 4 ulazi u NT pumpu

PN koja je izentropski komprimira do stanja 5 koje leži na tlaku pod oduzimanja pare.

Kapljevina stanja 5 s protoĉnom masom qm–qm1 ulazi u adijabatsko mješalište gdje se mješa s

parom iz oduzimanja stanja 2 i protoĉne mase qm1 tako da iz mješališta izlazi vrela kapljevina

stanja 6.

Protoĉne mase oduzete pare i kondenzata su tako regulirane da se dobije vrela kapljevina

stanja 6. Kako je tlak mješališta veći od tlaka kapljevine potrebna je VT pumpa Pv koja vrelu

kapljevinu stanja 6 izentropski komprimira na kotlovski tlak, odnosno do stanja 7.

Od stanja 7 kapljevina se zagrijava, isparava i pregrijava pri stalnom kotlovskom tlaku do

stanja 1.

51

Mješališta mogu biti izravna i rekuperativna (struje razliĉitih stanja meĊusobno su

razdvojene cijevnom stijenkom, koja je dodatni toplinski otpor pa je slabija izmjena topline).

Analizirani procesi su kondenzacijski –postoji kondenzator, koji omogućuje ekspanziju u

turbini do nižeg tlaka pa se time dobiva i više rada na turbini.

Daljnje povećanje stupnja djelovanja parne TE dobiva se kod kombinirano parno-

turbinskih postrojenja gdje se oduzimanje pare koristi za obavljanje toplinske potrebe

grijanja stambenih objekata ili industrijsko-tehnološke potrebe.