ENE 206 MATLAB Laboratory

Lab 1: การใช้�ฟั�งกช้�นและกราฟัสำ�าหร�บแก�ปั�ญหาทางวิ�ศวิกรรม

การใช้�ฟั�งกช้�นและกราฟัสำ�าหร�บแก�ปั�ญหาทางวิ�ศวิกรรม MATLAB ม�ฟั�งกช้�นช้�วิยในการคำ�านวิณต่�าง ๆต่ลอดจนฟั�งกช้�นช้�วิยในการสำร�างกราฟัเพื่'(อแสำดง

ฟั�งกช้�นคำณ�ต่ศาสำต่รท�)งแบบ 2 ม�ต่�และ 3 ม�ต่� ต่�วิอย�างท�(จะกล�าวิถึ+งต่�อไปัน�) เปั-นการใช้�งาน

ฟั�งกช้�นเก�(ยวิก�บกราฟั และฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณ เพื่'(อใช้�แก�ปั�ญหาทางวิ�ศวิกรรมไฟัฟั.า เช้�นวิงจร

ไฟัฟั.าอย�างง�าย

การวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าด�วิยMATLAB การวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าท�(ม�อ/ปักรณไฟัฟั.าแบบไม�เช้�งเสำ�น

(Non-linear) น�)นโดยท�(วิ ๆ ไปัสำามารถึกระท�าได� 2 วิ�ธี� การวิ�เคำราะหแบบปัระมาณ (approximate analysis)

เปั-นการวิ�เคำราะหโดยปัระมาณอ/ปักรณไฟัฟั.าแบบไม�เช้�งเสำ�นด�วิยคำวิาม สำ�มพื่�นธีเช้�งเสำ�นแบบง�าย ๆ เพื่'(อลดคำวิามซั�บซั�อนในการคำ�านวิณและสำามารถึ

คำ�านวิณด�วิยม'อได� การวิ�เคำราะหด�วิยแบบจ�าลองทฤษฏี� (theoretical analysis)

เปั-นการวิ�เคำราะหด�วิยการหาคำวิามสำ�มพื่�นธีของปัร�มาณทางไฟัฟั.าทางทฤษฏี� ของอ/ปักรณไฟัฟั.าน�)น ๆ เช้�น คำวิามสำ�มพื่�นธีระหวิ�างแรงด�น และกระแสำไฟัฟั.า

คำวิามสำ�มพื่�นธีด�งกล�าวิม�กได�จากการผลทดลองจร�ง โดยจะม�การหาคำวิาม สำ�มพื่�นธีในร8ปัของสำมการทางคำณ�ต่ศาสำต่รต่�าง ๆ

ผลการวิ�เคำราะหม�คำวิามแม�นย�ามากข+)น แต่�จะม�คำวิามซั�บซั�อนกวิ�าการวิ�เคำราะหแบบปัระมาณ

การวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าด�วิยแบบจ�าลองทฤษฏี� การวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าด�วิยกราฟัเสำ�นโหลด (Load

line analysis) เปั-นวิ�ธี�ท�(น�ามาใช้�ก�บวิงจรไฟัฟั.าท�(ม�อ/ปักรณไม�เช้�งเสำ�น

เน'(องจากสำามารถึอธี�บายอย�างง�าย ๆ ด�วิยกราฟัได� หล�กการการวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าได�วิยกราฟัเสำ�นโหลด ม�ด�งน�)

หาคำวิามสำ�มพื่�นธีระหวิ�างกระแสำ และแรงด�นไฟัฟั.าของอ/ปักรณไม�เช้�งเสำ�นน�)น

ใช้�กฏีของเคำอรช้อฟั (Kerchhoff) สำร�างสำมการคำวิามสำ�มพื่�นธี ของกระแสำ และแรงด�นของวิงจรท�(ก�าล�งวิ�เคำราะห

คำ�าต่อบของกระแสำ หร'อแรงด�นของอ/ปักรณไม�เช้�งเสำ�นท�(ก�าล�ง วิ�เคำราะหคำ'อ จ/ดต่�ดระหวิ�างกราฟัท�)งสำอง

การวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าด�วิยกราฟัเสำ�นโหลด ต่�วิอย�างท�(น�าอ/ปักรณไฟัฟั.าไม�เช้�งเสำ�นมาใช้�ในวิงจร

ไฟัฟั.าเพื่'(อวิ�เคำราะหอย�างง�าย คำ'อวิงจรไดโอด จ/ดต่�ดของ characteristic

equation และ load line จะเปั-นจ/ดสำงบ (Q-point)

ของวิงจร ซั+(งเปั-นจ/ดก�าหนดคำ�า กระแสำและแรงด�นของวิงจร

A 0

V 0

D

D

ID

VD

DD

EV

R

EI

RIVE

การใช้� MATLAB สำ�าหร�บการวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าด�วิยกราฟัเสำ�นโหลด การใช้� MATLAB สำร�างกราฟัท�(ได�จากการวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.า

การใช้�ฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณของ MATLAB หาจ/ดต่�ดกราฟั

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

v2 (volts)

i 1 (am

per

es)

Load Line Device Curve

ต่�วิอย�างการวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.า

จากร8ปัข�างบนแสำดงระบบวิงจรไฟัฟั.าท�(ปัระกอบไปัด�วิยแหล�งจ�ายไฟัฟั.าคำงท�(15 Volts ท�(ม�คำวิามต่�านทานภายใน R1 เท�าก�บ 30 Ω เข�าก�บโหลด แหล�งจ�ายให�กระแสำก�บโหลดโดยม�คำวิามสำ�มพื่�นธีระหวิ�างกระแสำและแรงด�นของโหลดด�งน�)

จงหาคำ�ากระแสำท�(แหล�งจ�ายจะต่�องจ�ายให�ก�บโหลด ต่ลอดจนแรงด�นท�(ต่กคำร�อม โหลดในวิงจร

116.0 212.01 vei

V2

การแก�ปั�ญหาวิงจรไฟัฟั.าด�วิยวิ�ธี�กราฟัเสำ�นโหลด คำวิามสำ�มพื่�นธีของกระแสำและแรงด�นของโหลดจาก

ท�(โจทยก�าหนดให� ท�าให�เราจ�าเปั-นต่�องทราบคำ�าของ กระแสำ หร'อแรงด�นคำ�าใดคำ�าหน+(ง ในการท�(จะคำ�านวิณ

หาคำ�าทางไฟัฟั.าท�(เหล'อต่ามท�(โจทยต่�องการ แนวิทางการแก�ปั�ญหาข�อน�)แบ�งออกเปั-น

การสำร�างคำวิามสำ�มพื่�นธีของกระแสำ และแรงด�นจาก วิงจรไฟัฟั.าท�(ก�าหนดเปั-นกราฟัเสำ�นโหลด (load line)

การหาคำ�าต่อบของคำ�ากระแสำ และแรงด�นจากคำวิาม สำ�มพื่�นธีท�(ได�จากโจทย และกราฟัเสำ�นโหลด ด�วิย

MATLAB

สำมการเสำ�นโหลดด�วิยการใช้�กฏีของเคำอรช้อฟัก�บร8ปัวิงจรท�(โจทย

ก�าหนด จะได�

จ�ดร8ปัสำมการใหม�ได�

เปั-นสำมการเสำ�นต่รงท�(ได�จากวิงจร หร'อท�(เร�ยกวิ�า กราฟัเสำ�นโหลด (load line) ซั+(งเปั-นกราฟัแสำดง

คำวิามสำ�มพื่�นธีของกระแสำ และแรงด�นของโหลดในวิงจรเช้�นเด�ยวิก�น

02111 vRiv

30

15

30

112

1

12

11 v

R

vv

Ri

i1

การใช้� MATLAB วิ�เคำราะหด�วิยกราฟั ด�งน�)น เราจะได�วิ�าคำ�าของกระแสำ และแรงด�นท�(ของวิงจรต่�องสำอดคำล�องก�บคำวิามสำ�มพื่�นธีระหวิ�าง

กระแสำ และแรงด�นท�(ได�ท� )งสำองสำมการ เน'(องจากสำมการคำวิามสำ�มพื่�นธีระหวิ�างกระแสำ และแรงด�นของโหลดจากโจทยม�คำวิามสำ�มพื่�นธีแบบไม�

เช้�งเสำ�น (เอ:กโพื่เนนเช้�ยล) จ+งไม�เปั-นการง�ายท�(จะแก�สำมการท�)งสำองด�วิยการคำ�านวิณม'อ

อย�างไรก:ด� เราสำามารถึหาคำ�าต่อบของสำมการท�)ง สำอง จากการวิาดกราฟั และหาจ/ดต่�ดระหวิ�างกราฟั

ท�)งสำอง

การใช้� MATLAB วิ�เคำราะหด�วิยกราฟั MATLAB สำามารถึแสำดงกราฟัท�)งสำองสำมการลง

บนแกนร�วิมก�นโดยอาศ�ยคำ�าสำ�(ง plot โดยคำ�าของแกนนอนจะเปั-นคำ�าแรงด�น ซั+(งก�าหนด

เปั-นเวิคำเต่อรท�(ม�คำ�าจาก 0 ถึ+ง 15 V คำ�าของแกนต่�)งจะเปั-นคำ�ากระแสำ ซั+(งก�าหนดเปั-น

เวิคำเต่อรท�(ม�ขนาดต่ามเวิคำเต่อรแรงด�น และม� จ�านวินเวิคำเต่อร 2 ช้/ด เน'(องจากเปั-นคำ�ากระแสำ

ของสำมการกราฟัเสำ�นโหลด และคำ�ากระแสำของโหลดจากโจทย

การใช้� MATLAB วิ�เคำราะหด�วิยกราฟั จากร8ปัแสำดงกราฟัท�)งสำองสำมการท�(แสำดงบนแกน

ร�วิมก�น จะได�วิ�าจ/ดต่�ดแกนม�คำ�ากระแสำอ�านได� เท�าก�บ 0.25 A และแรงด�น V2 เท�าก�บ 7.5 V

โดยปัระมาณ ในการหาคำ�าท�(แม�นย�ามากข+)น

สำามารถึกระท�าได�โดย การใช้� MATLAB เพื่'(อหาจ/ดต่�ดจากการแก� สำมการท�)งสำองด�วิยการคำ�านวิณ

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

v2 (volts)

i 1 (am

per

es)

Load Line Device Curve

การใช้�ฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณของ MATLAB หาจ/ดต่�ดกราฟั MATLAB ม�ฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณ เพื่'(อหาจ/ดต่�ดแกนนอน (จ/ดท�(ฟั�งกช้�นม�คำ�าเท�าก�บศ8นย) ซั+(งสำามารถึน�ามาปัระย/กต่ใช้�ในการหา

จ/ดต่�ดกราฟั ก�บการวิ�เคำราะหวิงจรไฟัฟั.าอย�างง�ายน�)ได� ฟั�งกช้�น roots คำ�านวิณจ/ดต่�ดแกนนอนของฟั�งกช้�นโพื่ล�โนเม�ยลเท�าน�)น

ฟั�งกช้�น fzero สำามารถึคำ�านวิณจ/ดต่�ดแกนนอนของฟั�งกช้�นต่�วิแปัร เด�ยวิใด ๆ

ร8ปัแบบการใช้�งานของ fzerofzero(‘function’, x0) function เปั-น string ของช้'(อฟั�งกช้�นท�(ต่�องการหาจ/ดต่�ดแกนนอน x0 เปั-นจ/ดเร�(มต่�นสำ�าหร�บฟั�งกช้�น fzero ในการคำ�นหาจ/ดต่�ดแกนนอนท�(ใกล�ท�(สำ/ด

สำมมต่�ให�เราต่�องการหาคำ�า x ท�(ท�าให�ฟั�งกช้�น

ม�คำ�าเปั-นศ8นย โดยใช้�ฟั�งกช้�น fzero ด�งน�)นเราอาจให�ฟั�งกช้�น fzero หาจ/ดท�(ท�าให�ฟั�งกช้�นด�งกล�าวิ

เปั-นศ8นย โดยให�คำ�าเร�(มต่�นของการคำ�นหา x0 เปั-น -0.5 ได�ด�งน�)

x = fzero(‘x + 2*exp(-x) – 3’, -0.5)

ซั+(งจะได�คำ�าต่อบเปั-น x = -0.5831

ต่�วิอย�างการใช้�งานฟั�งกช้�น fzero

32 xexy

ในกรณ�ท�(ฟั�งกช้�นท�(เราต่�องการหาคำ�าศ8นยม�คำวิามซั�บ ซั�อนมากข+)น การพื่�มพื่ฟั�งกช้�นเปั-นอ�นพื่/ต่ ของ

ฟั�งกช้�น fzero อาจไม�เหมาะสำม เราม�กใช้�การก�าหนด ฟั�งกช้�นเปั-นไฟัลแยกต่�างแทน ด�งน�)

function y = f1(x)y = x + 2*exp(-x) – 3;

แล�วิใช้�ช้'(อฟั�งกช้�นท�(สำร�างข+)นเปั-นอ�นพื่/ต่ของฟั�งกช้�นfzero

x = fzero(‘f1’, -0.5)ซั+(งจะได�คำ�าต่อบเช้�นเด�ยวิก�นก�บต่�วิอย�างในหน�าท�(แล�วิ

ต่�วิอย�างการใช้�งานฟั�งกช้�น fzero

ปั�ญหาหน+(งในการใช้�ฟั�งกช้�น fzero ท�(พื่บบ�อย ๆ คำ'อการ ก�าหนดจ/ดเร�(มต่�น x0 ของการหาคำ�าศ8นยของฟั�งกช้�น ด�งน�)น

เราจ+งคำวิรจะใช้�การวิาดกราฟัเข�าช้�วิยในการก�าหนดจ/ดเร�(มต่�น โดยพื่�จารณาจากกราฟัของฟั�งกช้�น จะเห:นได�วิ�าม�จ/ดต่�ดศ8นย

อย8� 2 จ/ด ด�งน�)น หากต่�องการหาจ/ดต่�ดศ8นย ณ บร�เวิณ x = 3 ให�ใช้�

x = fzero(‘f1’, 3)

ซั+(งจะได�คำ�าต่อบเปั-น x = 2.8887

ข�อพื่+งระวิ�งของการใช้�ฟั�งกช้�น fzero

-1 0 1 2 3 4 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

การใช้�ฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณของ MATLAB หาจ/ดต่�ดกราฟั ในการท�(จะใช้�ฟั�งกช้�น fzero ช้�วิยในการวิ�เคำราะหหาคำ�าต่อบของ

วิงจรไฟัฟั.าท�(ก�าหนดให�มา เราจ�าเปั-นต่�องจ�ดการรวิมสำมการท�)ง สำองให�เปั-นสำมการต่�วิแปัรเด�ยวิ ด�งน�)

ด�งน�)น เราจ+งสำร�างฟั�งกช้�นต่�วิแปัรเด�ยวิทางด�านขวิาม'อ สำ�าหร�บ เปั-นฟั�งกช้�นท�(ใช้�ใน fzero โดยอาจให�จ/ดเร�(มต่�น x0 เท�าก�บศ8นย

เพื่'(อหาคำ�าต่อบคำ�าแรงด�น v2 และคำ�านวิณคำ�ากระแสำ i1 ของโหลดต่�อไปัได�

30

15

30

112

1

12

11 v

R

vv

Ri

116.0 212.01 vei

66.030

116.00 2

12.0 2 ve v

แบบฝึ<กห�ด จากคำ�าอธี�บายด�งกล�าวิ จงสำร�าง MATLAB script

เพื่'(อหาคำ�าต่อบของคำ�ากระแสำ และแรงด�นท�(โหลดต่�องใช้�ด�วิย การวิ�เคำราะหด�วิยกราฟั โดยให�แสำดงคำ�าต่อบโดยปัระมาณจากการอ�านคำ�าจ/ดต่�ดของกราฟัท�)งสำอง

การวิ�เคำราะหด�วิยฟั�งกช้�นช้�วิยคำ�านวิณ โดยให�แสำดงคำ�าต่อบจากการคำ�านวิณด�วิยฟั�งกช้�นช้�วิย

คำ�านวิณ เปัร�ยบเท�ยบก�บการวิ�เคำราะหด�วิยกราฟั

ENE 206 MATLAB Laboratory

Lab 2: การใช้� MATLAB สำ�าหร�บการสำร�างแบบจ�าลองเพื่'(อวิ�เคำราะห

การใช้� MATLAB สำ�าหร�บการสำร�างแบบจ�าลองเพื่'(อวิ�เคำราะห