Eletrodinâmica
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CF! – Curso de Física – www.cursodefisica.com.br
O desafio de aprender nunca se acaba! – Anderson Josias dos Santos
Eletrodinâmica – Resistência Elétrica ITA - Um fio de comprimento L oferece resistência elétrica R. As pontas foram soldadas formando um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos que
compreendam um arco de círculo de comprimento L/2x < verificou-se que era 1R .
Dobrando o comprimento do arco, a resistência 2R será:
a) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −−=
b) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −−= 2
c) ( ) ( )2222
12 4x-3LxL/4xL2RR −−=
d) ( ) ( )( )[ ]xL4xL/2xL2RR2
12−−−=
e) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −+=
Resolução
x
De acordo com o enunciado:
A
B
Admitamos uma corrente que entra pelo ponto A, se divide caminhando pelos arcos de comprimentos x e L-x e sai pelo ponto B. De acordo com a 1ª Lei de Kirchhoff, esta corrente que se dividiu no ponto A, se somará, e sairá pelo ponto B (a corrente que entrou é a corrente que sai). Como a corrente percorre dois caminhos diferentes encontrará duas resistências diferentes, afinal são diferentes os comprimentos dos arcos. Podemos imaginar estes dois arcos como sendo duas resistências em paralelo, como ilustrado a seguir:
A
B
L - x
Para esta situação, 1
R é a resistência resultante, segundo o enunciado.
Observe que escrevemos a resistência como função da resistividade: A
lρR = .
=ρ resistividade, =l comprimento do fio e =A área de secção transversal
A
xρ
A
x)-(Lρ
i
i
i
i
Como as resistências estão em paralelo, podemos escrever:
( )( )
LA
xLρxR
A
Lρ
A
xL.ρ
A
xρ
R R
1
A
x)(Lρ
1
A
xρ
111
1
−=⇒
−
=⇒=−
+
Para a segunda situação, teremos:
E, seguindo os mesmos procedimentos, como na 1ª situação, temos:
( )
LA
2xLρ.x 2R2
−=
De acordo com o exercício, devemos expressar a nossa resposta em
função de 1R , pois nas alternativas não figuram ρ e A.
Basta dividirmos 2R por 1R :
( )
( )( )
( )xL
2xL2RR
LA
xLρ.x
LA
2xLρ.x 2
R
R12
1
2
−
−=⇒
−
−
=
2x
A
B
L - 2x
Comentários: Para a resolução deste exercício foi necessário que relacionássemos o modelo dado com algum modelo mais simples para a resolução, no caso, uma ilustração bem comum de dois resistores em paralelo. Isto foi totalmente possível já que a corrente elétrica apenas percorre o condutor, não importando se o caminho possui formato retangular ou circular. Dois fatores são importantes na consideração:
1. os comprimentos dos fios, pois a resistência é diretamente proporcional ao comprimento;
2. a área de secção transversal, pois a resistência é inversamente proporcional à área de secção transversal. Neste caso, a área é a mesma em quaisquer trechos do circuito.
Por hoje chega... O importante é que o desafio de aprender... nunca se acaba!
A
B
A
2xρ
A
2x)-(Lρ
i
i