pré uni2009 -ELETRICIDADE I II - ELETROSTÁTICA- ELETRODINÂMICA

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GOVERNO DE SERGIPE SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED DEPARTAMENTO DE APOIO AO SISTEMA EDUCACIONAL - DASE jan/2009 FÍSICA II PROF. ASTROGILDO FILHO AGO/07 – Vest2008 1

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GOVERNO DE SERGIPESECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED

DEPARTAMENTO DE APOIO AO SISTEMA EDUCACIONAL - DASE

jan/2009 FÍSICA II PROF. ASTROGILDO FILHO AGO/07 – Vest2008

1

DASE – PRÉ – UNI 2008 FÍSICA III - ELETRICIDADE I - Eletrostática Prof. ASTROGILDO FILHO

ELETRICIDADE I EletrostáticaCarga Elétrica – Força Elétrica – Campo Elétrico

Potencial Elétrico – Capacidade Eletrostática e Capacitores

Eletrostática Parte da eletricidade que estuda os fenômenos que

ocorrem com as cargas elétricas em repouso.

I - CARGA ELÉTRICA

É uma propriedade associada a certas partículas tais como quarks, prótons, elétrons (partículas elementares) e corpos com falta ou excesso de elétrons, que lhes permitem interações de natureza elétrica de atração ou de repulsão.

1.1 - Propriedades das cargas elétricas.

a) Existem dois tipos de carga elétrica: Negativa - nos elétrons. Positiva - nos prótons.

b) A carga elétrica se conserva.

Princípio da Conservação das Cargas Elétricas “Num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica total é constante, isto é, a soma algébrica das cargas negativas e positivas é constante” .

Considere o sistema eletricamente isolado abaixo:

Temos, pelo Princípio de conservação das cargas elétricas:

c) A carga elétrica é quantizada Seu valor é múltiplo do valor da carga elétrica

elementar (última, indivisível, que não existe nada menor) – a carga e do elétron, cujo valor determinado experimentalmente por Robert Millikan, vale e = 1,6 . 10 –19 C (quantum da carga elétrica), onde a unidade de medida é C (Coulomb).

d) Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem

(Princípio da Atração e Repulsão)

e) A quantidade de carga elétrica de um corpo é

dada por:

N = número de elétrons ou prótons em excesso; e = carga elétrica elementar ( e =1,6 . 10 –19C ); Q = carga do corpo, medida em Coulomb(C).

1.2.Condutores e Isolantes Elétricos:

a) Condutores: materiais nos quais os portadores de cargas (elétrons livres – metais, cátios

e ânios - íons) se locomovem com facilidade. Exemplo: metais, grafite, soluções ácidas e salinas.

b) Isolantes ou dielétricos: materiais nos quais os portadores de cargas elétricas não se locomovem com facilidade. As cargas elétricas permanecem na região em que aparecem, não se espalham. Exemplo: ar atmosférico, água pura, vidro e borracha.

1.3.Corpo Eletrizado

Um corpo está eletrizado quando o seu número de prótons (np) for diferente do número de elétrons (nE) : Se nE nP → corpo eletrizado negativamente; Se nE nP → corpo eletrizado positivamente; Se nE = nP → o corpo está neutro, sem carga. Num corpo eletrizado, positiva ou negativamente, as forças de repulsão fazem com que as cargas fiquem o mais distante possível umas das outras e localizadas na superfície do mesmo.

+ _

+ _+ _

+

+

+ +

+ +

+ +

+ _

+ _

_ _ __

__

___

__

___

_ _

1.4.Processos de Eletrização:

a) Eletrização por atrito: Os dois corpos ficam eletrizados com cargas iguais e de sinais contrários e se atraem. Corpos de materiais diferentes e pelo menos um é isolante. Se atritarmos dois condutores, eles não vão manter a eletrização.

Série triboelétrica

A série triboelétrica é uma seqüência ordenada das substâncias que nos dá o sinal da carga adquirida por cada corpo ao ser atritado.

Substância Regra Prática

vidro

mica

pele de gato

seda

algodão

ebonite

b) Eletrização por contato Se encostarmos um corpo neutro, constituído de material condutor (sólido, metálico, por exemplo), em um outro corpo eletrizado, haverá passagem de elétrons de um corpo para o outro e o corpo neutro ficará eletrizado. Os dois corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal e se repelem. No Contato entre dois

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Q = N.e

QA + QB = Q’A + Q’B = cte

Antes

QA QB

AB

Depois do contato

Q’A Q’B

AB

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condutores iguais (idênticos), as cargas de ambos, após a eletrização é dada pela média aritmética das cargas antes do contato.

c) Eletrização por indução Indução é uma separação de cargas elétricas que ocorre em um corpo condutor sem que ele toque outro corpo, mas apenas tenha sido colocado nas

proximidades de um corpo eletrizado. Quando o induzido é ligado à Terra, são eliminadas dele as cargas de mesmo sinal das do indutor. O induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor. Após a ocorrência da indução o corpo indutor atrai o induzido.

Sejam as situações seguintes: 1ª) Ao aproximarmos o corpo B (condutor, neutro) do corpo A, eletrizado, as cargas elétricas do primeiro separam-se e ocorreu a indução eletrostática.

Elétrons de B foram atraídos e ‘povoaram’ a região esquerda do corpo B, ao passo que prótons foram mantidos, por repulsão, na região direita de B. Se ligarmos à terra, ou mesmo tocarmos o dedo em B, haverá subida de elétrons (ou passagem de elétrons), como mostra a Figura abaixo

Se desligarmos o fio-terra na presença do indutor, então as cargas do induzido se mantêm.

2ª) Nesse caso o condutor P, eletrizado, é aproximado do condutor S, que estava previamente ligado à terra; ocorrendo subida de elétrons da Terra para o condutor S. Em seguida, desliga-se o fio Terra, ficando o condutor S eletrizado negativamente.

NOTA: Sendo a TERRA condutora e um enorme elemento neutro; ao se ligar um condutor eletrizado à TERRA, afastado de um indutor, ele se descarrega ( fica neutro).

Convém observar o seguinte:

1º) Na indução, os corpos ‘terminam’ com cargas elétricas de sinais contrários.

Indutor Induzidopositivo negativonegativo positivo

2º) Após o término da indução, ou mesmo durante ela, verifica-se uma atração entre o indutor e o induzido.

3º) Na eletrização por contato, os corpos ‘terminam’ com cargas do mesmo sinal.

4º) Na eletrização por atrito os corpos ‘terminam’ com cargas de sinais opostos.

1.5.Eletroscópio Aparelho que se destina a indicar a existência de carga elétrica; e um detector de eletrização de um corpo. Os tipos básicos de eletroscópios são:

Pêndulo EletrostáticoConstituído por uma esfera de material leve (isopor

ou cortiça) recoberta por delgada camada metálica e suspensa por um fio isolante (seda ou náilon) a uma haste-suporte.

Eletroscópio de Folhas

II - FORÇA ELÉTRICA

1. Introdução

Forças elétricas são interações mútuas de atração ou de repulsão entre cargas elétricas. São forças de campo, visto que, manifestam-se sem que as cargas sejam colocadas em contato. Pelo princípio

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QA QA! = QB

! = ( QA + QB ) / 2 ( após)

(

QB

Terra

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da ação e reação elas agem em corpos diferentes e, portanto não se anulam. Sejam Q e q, separadas por uma distância d.

Estudos experimentais realizados pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) concluíram que:

A intensidade da força eletrostática depende dos seguintes fatores:

1º) da distância que separa as partículas:2º) das quantidades de eletricidade q e Q;3º) do meio em que as partículas se encontram.

Geralmente, o meio ambiente é o vácuo, a menos que se mencione o contrário. Lei de Coulomb

A intensidade da força eletrostática entre as duas cargas puntiformes (pontuais) é diretamente proporcional ao produto delas (q e Q) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) que as separa.

Em módulo: ( Lei de Coulomb )

Direção de : da reta que une as cargas;

Sentido de : atração ou repulsão.

K0: constante elétrica ou eletrostática do meio; depende do meio onde as cargas estão (vácuo, água, ar, óleo etc)

No vácuo, no SI, o seu valor é:

KVÁCUO = k0 Kar = 9,0.10 9 N.m2/C2

Em outros meios a constante eletrostática será indicada apenas por K e seu valor será menor do que K0

Unidades importantes do SI

Grandezas q Q d F K

Unidade do SI C C m N N.m²/C²

Submúltiplos do Coulomb(C)

1milicoulomb = 1 mC = 10 – 3 C 1microcoulomb = 1 C = 10 –6 C 1nanocoulomb = 1 nC = 10 – 9 C 1picocoulomb = 1 pC = 10 –12 CNOTAS:

1ª) Carga puntiforme ou pontual: É aquela que está distribuída em um corpo cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema.

2ª) Influência do meio:

Considerando que as cargas Q1 e Q2 fossem colocadas no interior de um meio material qualquer (água, óleo,etc.); verifica-se, neste caso, que a força de interação entre elas sofre uma redução, maior ou menor, dependendo do meio. Este fator de redução denomina-se constante dielétrica do meio (K). Quando duas cargas passam do vácuo para o ar a força entre elas praticamente não se altera. Por outro lado no óleo, torna-se 4,6 vezes menor e na água (elevado valor da constante dielétrica, a força enfraquece acentuadamente, tornando-se 81 vezes menor do que no vácuo).

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

01.(FUVEST) Duas partículas, eletricamente carregadas com + 8,0 . 10-6C cada uma, são colocadas no vácuo a uma

distância de 30 cm, onde . A força

de interação eletrostática entre essas cargas é:

A) de repulsão e igual a 6,4 N;B) de repulsão e igual a 1,6 N;C) de atração e igual a 6,4 N;D) de atração e igual a 1,6 N;E) impossível de ser determinada

02. (VUNESP) Dois corpos pontuais em repouso separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb.

A) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

B) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

03. Duas partículas eletrizadas com cargas Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e a força eletrostática de interação entre elas tem intensidade F. Substitui-se a carga Q1 por outra igual a 3Q1 e aumenta-se a distância entre 3Q1

e Q2 para 3d. A nova força eletrostática entre elas tem intensidade:

A) 9F B) 3F C) F D) F/3 E) F/9

04. (AFA) Duas esferas iguais, carregadas com cargas + 16C e – 4C, são colocadas em contato uma com a outra e, depois, separadas pela distância de 3 cm. A intensidade de força de repulsão, em newtons, entre elas será: (K0 = 9 . 109 u SI).

A) 19 B) 50 C) 160 D) 360

GABARITO01) A 02) a) Aumentará 3 vezes (triplicará); b) Diminuirá (4 vezes menor); 03) D 04) D

III - CAMPO ELÉTRICO É uma propriedade física relativa a pontos de espaço que estão sob a influência de uma carga elétrica fonte (Q), tal que uma carga de prova(q), ao ser colocada num desses pontos, fica sujeita a ação de uma força (Região do espaço afetada pela presença de uma carga elétrica).

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3.1 AnalogiaO campo elétrico de uma esfera é análogo ao

campo gravitacional de um planeta. Envolvendo o planeta há um campo de forças dito ‘campo gravitacional’. Se usarmos um objeto qualquer como ‘corpo de prova’, o planeta o atrairá, transmitindo-lhe uma força gravitacional.

Envolvendo uma esfera eletrizada há um campo eletrostático. Se aproximarmos dela uma carga de prova, a esfera a atrairá (ou repelirá), transmitindo-lhe uma força eletrostática.

Tanto o campo gravitacional como o campo elétrico são campos de força.

3.2. Vetor campo elétrico ( ) Define-se como sendo a grandeza vetorial que representa o quociente entre a força elétrica ( ) que atua em uma carga de prova e o valor dessa carga(q)

Características do vetor campo :

Módulo: → unidade SI : N/C

Direção: a mesma da força

Sentido: q > 0 → e têm mesmo sentido;

q < 0 → e têm sentido contrário;

Convém observar que:1º) e são vetores da mesma direção.

2º) Quando a carga de prova (q) for positiva, e têm o mesmo sentido.

3º) Quando a carga de prova (q) for negativa, e têm sentidos opostos.

Sentido do vetor campo elétrico Importante:

O sinal da carga de prova (q) não influi no sentido do vetor , portanto o campo elétrico não depende da carga de prova q; mas depende da carga (Q) que gera o campo. Temos:

Carga Negativa (Q < 0) : Gera campo de APROXIMAÇÃO. Carga Positiva (Q > 0 ) : Gera campo de AFASTAMENTO.

3.3. Módulo ou Intensidade do Campo Elétrico gerado por uma carga pontual (Q):

Coloquemos uma carga pontual q a uma distância d de Q.

Sobre (q), bem como sobre (Q), aparece uma força eletrostática. Temos:

Sendo: .

Vamos substituir (2) na (1)

Por cancelarmos q, afirmamos que o módulo do vetor campo independe da carga de prova. Restará:

( N/C )

A unidade provisória do campo eletrostático, no SI, é newton por Coulomb ( N/C )

Observações1ª) Quando representamos um ponto P e um vetor , é

bom que ressaltemos que, mesmo não havendo carga em P, há um campo elétrico no local.

2ª) Não devemos dizer que os vetores estão “repelindo” os pontos P.

3ª) O vetor campo elétrico não é uma força, mas apenas uma representação simbólica de uma direção e um sentido de um agente transmissor de força.

3.4. Campo elétrico gerado por várias cargas puntiformes (n cargas) num ponto P.

Quando várias cargas são geradoras, de um mesmo campo elétrico, então, em cada ponto do campo, o vetor campo elétrico resultante será a soma dos vetores produzidos pelas cargas individualmente.

Aplica-se n vezes a expressão do item 3.3 e faz-se a soma vetorial.

3.5. Linhas de Campo ou de Força

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Q P

QP

d

Expressão vetorial

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São linhas imaginárias traçadas de tal forma que são sempre tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto; e tendo mesmo sentido do campo. Partem de cargas positivas e chegam a cargas negativas.

Observações:

1ª) As linhas de força são abertas 2ª) Duas linhas de força nunca se cruzam.

Espectros - conjunto de linhas de força - de alguns campos:

A) de cargas puntiformes isoladas.

B) de duas cargas puntiformes iguais

C) CAMPO ELÉTRICO UNIFORME É aquele em que o vetor campo elétrico é

constante em todos os pontos do campo, isto é, tem sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. As linhas de força são retas paralelas, igualmente distanciadas e orientadas.

IV - POTENCIAL ELÉTRICO

O potencial elétrico em um ponto P no campo de uma carga Q é a grandeza escalar V que mede a quantidade de energia potencial elétrica EP por unidade de carga de prova colocada no ponto P. Define-se potencial elétrico do ponto P por:

Unidade no SI: =

= joule (J)

4.1. Energia Potencial Elétrica

A energia potencial de um sistema elétrico formado por uma carga central Q e uma carga de prova q situada no ponto P do campo elétrico gerado pela carga central é dada por

EP ; Energia potencial elétrica do sistema, dada em Joule (J)

4.2. Potencial elétrico de uma carga puntiforme

Num ponto P a uma distância d de uma carga puntiforme Q, o valor do potencial elétrico será calculado da seguinte forma: Retomemos as equações seguintes:

Ep = K0 (1) e (2)

Substituindo (1) em (2), vem: . Ao

cancelarmos q, o potencial em P vale:

volt(V)

Conclui-se que o potencial em P não depende do valor da carga de prova(q), mas depende, diretamente, da carga (Q) geradora do campo e da distância, inversamente, desta carga ao ponto P.

Observações sobre o potencial

1ª) Trata-se de uma grandeza escalar.

2ª) Seu valor em P não depende de uma eventual carga de prova ali colocada.

3ª) O sinal do potencial elétrico acompanha o da carga fonte Q.

VP > 0, se Q > 0 VP < 0, se Q < 0. 4ª) Agora temos em P duas grandezas associadas: uma

vetorial ( ), e outra escalar, o potencial elétrico (V). 5ª) Se o meio não for o vácuo, a constante eletrostática

(K) assume um valor diferente de K0.

4.3. Potencial elétrico em P gerado por diversas cargas

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Duas cargas puntiformes de mesmo módulo e de sinais opostos.

N

Duas cargas puntiformes de mesmo módulo e positivas. Em N, o vetor campo elétrico é nulo.

Campo entre duas placas paralelas desinais opostos

------

++++++

P

qQ

d

E

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Consideremos um campo elétrico gerado por n cargas elétricas puntiformes: Q1, Q2 , . . . ,Qn. Nesse campo, fixemos, ainda, um ponto geométrico P.

Para calcular o potencial elétrico resultante (Vres= VP) no ponto P, procedemos da seguinte maneira:

1º) Calculamos, isoladamente, o potencial gerado por cada carga elétrica em P, usando a fórmula anterior:

2º) O potencial resultante no ponto P é dado pela soma algébrica dos potenciais parciais. Tem-se

VP = V1 + V2 + ... + Vn (soma algébrica)

4.3 .Trabalho da Força Elétrica e Tensão Elétrica(U)

Seja q uma carga elétrica deslocada entre dois pontos A e B de um campo elétrico e sejam VA e VB os potenciais elétricos nesses pontos. O trabalho realizado pelo campo elétrico neste deslocamento é dado por:

Sendo UAB, a tensão ou diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B. UAB = VA - VB 4.4. Diferença de Potencial (ddp) e Campo

Elétrico Uniforme (C.E.U)

NOTA

No gráfico acima o potencial de A é maior que o de C ( VA > VC ) portanto as linhas de força devem ser orientadas da esquerda para a direita, de A para C. O

potencial de C é igual ao de B; assim sendo, B e C pertencem a uma superfície equipotencial plana.

Propriedades:

O trabalho realizado pelo campo elétrico não depende da trajetória descrita pela partícula (Շ1 = Շ1 = Շ1 ) ;

Se o movimento da carga q for espontâneo, o trabalho realizado pelo campo elétrico será positivo.

Cargas positivas, deslocam-se, espontaneamente, para potenciais decrescentes (menores);

Cargas negativas, deslocam-se, espontaneamente, para potenciais crescentes (maiores);

Uma linha de força é orientada no sentido dos potenciais menores.

4.5. SUPERFÍCIES EQÜIPOTENCIAIS

Superfície equipotencial - é qualquer superfície na qual todos os pontos apresentam o mesmo potencial. Nos exemplos representados abaixo, temos superfícies planas em campos uniformes e esféricas em cargas puntiformes.

Propriedades das superfícies

1ª) As equipotenciais podem ser abertas ou fechadas.

2ª) Linha de força e linha equipotencial jamais poderão ser coincidentes.

3ª) As superfícies eqüipotenciais são perpendiculares (ou ortogonais) às linhas de força que representam o campo elétrico e, conseqüentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico.

4ª) O trabalho da força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nulo.

Por exemplo, ՇAD = 0 e ՇBG = 0 no campo uniforme acima.

4.6. Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático

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q FA

B

dA

dBQ

Շ = q.( VA - VB) Շ = q.UABou

Em cargas puntiformes – têm-se superfícies esféricas concêntricas representadas por linhas tracejadas

Em campos uniformes - têm-se superfícies planas perpendiculares as linhas de força

Em cargas puntiformes – têm-se superfícies esféricas concêntricas representadas por linhas tracejadas

Superfícies equipotenciais planas e perpendiculares as linhas de força.

Temos: VA = VD = V1

VB = VG = V2

V1 V2

G D

U = E.d

C

Շ =q.E.d

Unid (E) = V/mUAB = E.dAB

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Um condutor isolado, eletrizado ou não, está em equilíbrio eletrostático quando não existe nele nenhum movimento ordenado de cargas elétricas.

Propriedades:

1ª ) O potencial interno e o da superfície são iguais ( Potencial elétrico constante em todos os seus pontos - internos ou da superfície).

Vint = constante ; Vsup = constante; Vint = Vsup

2ª) O campo elétrico no seu interior é nulo.

3ª) As cargas elétricas em excesso de um condutor em

equilíbrio eletrostático distribuem-se pela sua superfície externa.

Cilindro oco de alumínio. As cargas elétricas em excesso estão na superfície externa.

4ª) O campo na superfície tem direção perpendicular a ela.

5ª) Há maior densidade superficial de cargas elétricas nas regiões de maior curvatura (pontas).

d1 = densidade superficial de cargas da região 1.d2 = densidade superficial de cargas da região 2.d3 = densidade superficial de cargas da região 3.

d1 > d3 > d2

6ª) A intensidade do campo elétrico nas proximidades do condutor é proporcional à densidade de cargas da respectiva região.

| | > | | > | |

4.7. Potencial e Campo Elétricos de um Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático

EINTERNO = 0 (referencial no infinito)

E PROX = Vint = Vsup =

ESUP = Vext =

EEXT =

Gráficos da Esfera

4.8. Densidade superficial de cargas É definida por:

, sendo ΔA um elemento de

superfície de um condutor, no qual se localiza a carga ΔQ. Para um condutor esférico a densidade superficial é constante em toda região superficial e pode ser calculada pelo quociente entre a carga total Q da esfera e a área de toda superfície esférica:

σ = Q/A ou , R = raio da esfera.

4.8. Rigidez Dielétrica de materiais

É o maior valor do campo elétrico que pode ser aplicado a um isolante sem que ele se torne condutor. Exemplos:

Vidro pirex :...........14 .10 6 N/C.

Mica :.................. 100 .10 6 N/C.Ar atmosférico:....... 3 . 10 6 N/C.

4.9. Poder das Pontas

Num condutor eletrizado, com forma pontiaguda, a concentração das cargas será maior nas regiões mais pontiagudas, densidade de carga () elevada, o que garante um campo elétrico mais intenso nas pontas do corpo; podendo ultrapassar a rigidez dielétrica do ar nessa região. Os átomos do ar (normalmente isolante), existentes na atmosfera são polarizados pelo campo elétrico e os íons produzidos neste local tornam o ar condutor e as

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Numa espera metálica, raio R, por exemplo, isolada e em equilíbrio eletrostático, as cargas distribuem-se uniformemente pela sua superfície.

ESUP

EPROXEINT=0

CampoElétrico

Potencial Elétrico

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manifestações elétricas ocorrem inicialmente nas pontas. Aplicações: nos pára-raios.

4.10. Blindagem eletrostática

Comprovada, na famosa experiência da gaiola, por Michael FARADAY,constituí-se numa capa metálica que envolve um aparelho elétrico, tornando nulo o campo elétrico sobre o mesmo e livrando-o das ações elétricas que o cercam; dizemos que o aparelho está blindado contra influências elétricas. Um condutor oco pode ser usado para produzir uma blindagem eletrostática.

Aplicações: Em cabos de antenas revestidos por telas metálicas;em dispositivos envolvidos por capas metálicas, existentes em aparelhos de TV, Etc. V – CAPACIDADE OU CAPACITÂNCIA (C) É uma grandeza física, escalar positiva, que mede a capacidade do condutor ou do capacitor de armazenar cargas ou energia elétrica. Depende da suas formas geométricas, de suas dimensões e do meio que os envolvem.

5.1. Capacidade de um Condutor Isolado

Em qualquer tipo de condutor isolado, a sua carga elétrica Q e o seu potencial elétrico V sempre são proporcionais. Assim, é constante a razão entre a carga Q e o potencial V, define-se capacidade ou capacitância eletrostática do condutor, com sendo: , onde C é uma constante, positiva.

Observações:

1º) A capacitância do condutor depende da sua forma geométrica, de suas dimensões e do meio que o envolve.

2º) Os condutores esféricos têm maior capacitância que outros de igual volume, mas de formatos diferentes.

5.2. Unidade de Capacitância

Unidade (C)

No S.I. temos:Unidade (C) = farad = F

( nome em homenagem a Michael Faraday).

1F

Da mesma maneira que o coulomb, o farad é uma unidade muito grande e, na maioria dos casos práticos, as capacitâncias são muito menores que 1 F. Usamos, então, seus submúltiplos, que são:

1 milifarad = 1mF = 10 - 3 F; 1 microfarad = 1µF = 10 - 6 F; 1 nanofarad = 1 nF = 10 - 9 F; 1 picofarad = 1pF = 10 - 12 F.

Observemos que mesmo o microfarad (µF) é uma unidade elevada; somente capacitores de grande porte têm capacitância dessa ordem.

5.3 Capacitância de um Condutor Esférico

Para um condutor esférico de raio R e carga elétrica Q, isolado, no vácuo, o seu potencial elétrico vale:

Condutor esférico isolado

Levando em conta a definição de capacitância, teremos:

Conclusões:

1) Com o cancelamento da grandeza Q, mais uma vez fica demonstrado que a capacitância não depende da carga elétrica do condutor.

2) A capacitância C do condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio R.

3) Se o condutor não estivesse no vácuo, trocaríamos a constante eletrostática K0 por outra (K) cujo valor depende do meio.

5.4. Energia Eletrostática de um Condutor Isolado

Se fizéssemos um gráfico do potencial elétrico (V) em função da carga elétrica (Q) para um condutor metálico à medida que é eletrizado, obteríamos uma reta oblíqua passando pela origem, pois a função é:

Q = C . V ou V

Como 1/C é uma constante, a função é linear.

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V

Corpo B blindado das ações elétricas, pois o campo elétrico no interior do corpo A é nulo.

pontaE

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A área assinalada no gráfico é numericamente igual a energia eletrostática do condutor. Observaremos que esta energia é potencial, pois está armazenada no condutor.

Epot área do triângulo

Se levarmos em conta que: Q = C . V

Teremos: Epot Epot

Ou então: V , Epot Epot

No S.I., a unidade de energia é o JOULE.

5.5. Equilíbrio Eletrostático entre dois Condutores

Consideremos dois condutores, A e B, isolados um do outro e também de quaisquer outros condutores.Sejam

Se os interligarmos através de um fio condutor de capacidade desprezível, haverá escoamento de elétrons de A para B, devido à ddp entre eles.

O condutor B recebendo elétrons terá sua carga diminuindo gradativamente, ao passo que o condutor A terá aumento da carga (perdeu elétrons).Com isso o potencial de B diminuirá e o de A aumentará, gradativamente.

V2 V1

No início tínhamos V2 > V1, mas com a troca de cargas entre A e B haverá um instante em que os potenciais vão se igualar e teremos:

V’2 = V’1

Uma vez atingindo esse estado, cessará a troca de elétrons e os corpos terão atingido o equilíbrio eletrostático.

V’1 = V’2 = Ve = potencial de equilíbrio

Usando o princípio da conservação das cargas elétricas:Q’1 = Q’2 = Q1 + Q2 (1)

Sendo: Q’1 = C1 Ve e Q’2 = C2 Ve

Onde C1 e C2 são as capacitâncias de A e de B, respectivamente, teremos:

C1 Ve + C2 Ve = Q1 + Q2

Para n condutores, temos :

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

05. Um condutor está eletrizado com carga elétrica de 3,0 C e seu potencial elétrico é de 2,0 . 104 V. Determine:

a) A capacitância do condutor.

b) A carga elétrica do condutor quando sob potencial de 5,0 . 10 4 V.

06. Qual deverá ser o raio de uma esfera condutora, imersa no vácuo, para que sua capacidade fosse igual a 1 farad? Compare o resultado com o raio da Terra. Ko = 9.10 9 N.m²/C²

07. Determine a energia potencial eletrostática armazenada por um condutor metálico que, ao ser conectado a um gerador eletrostático, teve sua carga elétrica evoluindo com o potencial de acordo com o gráfico abaixo.

RESPOSTAS

05) a) C = 1,5 .10 -10 F b) Q = 7,5 µC06) R = 9. 10 9 m, considerando RT = 6,4.10 6 m R = 1,4 .10 3 .RT

07) EP = 6. 10 - 3 J

VI – CAPACITORES OU CONDENSADORES A todo par de condutores, entre os quais há indução total, chamamos de capacitor ou condensador elétrico. Os capacitores são armazenadores de cargas ou de energia potencial elétrica. Constituído basicamente de duas armaduras (coletora e condensadora) entre as quais há um dielétrico (isolante), podendo ser material (papel, mica, etc.)

10

2,0.10 3 V(V)0

6,0

Q(µC)

Sejam, no equilíbrio:

Q’1 e Q’2 = novas cargas de A e B

V’1 e V’2 = novos potenciais de A e B

Q1 = carga inicial de A Q2 = carga inicial de B, V1 = potencial inicial de A V2 = potencial inicial de B com V2 > V1

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ou vácuo. Quanto ao formato, os condensadores podem ser: esféricos, cilíndricos ou planos.

Ocorre indução total quando, ao aproximarmos um condutor A de B, todas as linhas de indução que “partem” do indutor (A) atingem o induzido (B).

Um exemplo de indução quase total ocorre entre dois condutores planos dispostos em paralelo:

6.1.Capacitor Plano

O capacitor plano é constituído por duas placas planas, paralelas. Por estarem eletrizadas com sinais contrários, há formação de um campo elétrico praticamente uniforme entre elas.A indução é praticamente total.

6. 2. Capacidade de um Capacitor Quanto maior for a ddp(U) fornecida pelo gerador, maior a quantidade de elétrons que passa de uma placa para outra. Portanto, a quantidade de carga(Q) armazenada em cada placa é diretamente proporcional à ddp entre as placas. Assim, é constante o quociente entre a carga e a ddp. A essa constante chamamos de capacitância (C).

6.3. Energia Elétrica no Capacitor

Como as cargas elétricas estão em repouso nas armaduras do capacitor, a energia elétrica no capacitor está armazenada, isto é, trata-se de uma energia potencial.

Para calculá-la usaremos o gráfico da figura a seguir.

Q = C . U

Logo , o gráfico é linear .

Epot =

6.4. Associação de Capacitores

11

A energia potencial elétrica do capacitor é numericamente igual à área hachurada:E pot = área do

triângulo =

U

QC Q = C.U

C

ou

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6.5 Aplicações dos capacitores

Armazenadores de energia; Redução de flutuação de tensão em circuitos

oscilantes, Redução de faíscas em condutores, Sintonia de circuitos oscilantes e obtenção de

impulsos de correntes.

QUADRO RESUMO DE FÓRMULAS Grandeza ↓

Condutorisolado

Capacitor

Capacidade Farad (F)

(qualquer)

(esférico)

ou C= 4πε0.R

(qualquer)

(Plano)

Energia potencialarmazenada joule (J)

Ep = Ep =

EXERCÍCIOS DE AULA

08. Determinar a capacitância equivalente entre A e B, nas figuras.

09. Três capacitores estão associados, em série e em paralelo como mostram as figuras.

Determine : a) A carga e a ddp de cada capacitorb) A ddp da associação c) A capacidade equivalented) A energia potencial elétrica da associação

RESPOSTAS08) a) CE = 1 µF; b) CE = 10 µF; c) CE = 3 µF; d) CE = 3,1 µF.

09) 1) a) Q1 = Q2 = Q3 = 24 µC; U1 = 6 V, U2 = 8 V, U3 = 6 V b) U = 20 V, c) CE = 1,2 µF

d) 240 µJ

2) a) Q1 = 5. 10 -4 C, Q2 = 10 -3 C, Q3 = 2,5.10 -3 C, U1 = U2= U3 = 100 V. b) U = 100 V c) CE = 40 µF d) 0,2 J.

EXERCÍCIOS - ELETROSTÁTICA

01. Duas cargas elétricas e QA = - 40 µC QB = +30 µC estão fixas nos pontos A e B respectivamente, no vácuo, como a figura abaixo. ( K0 = 9.10 9 N.m²/C² . Determine a intensidade:

12

30 cm

30 c

m

P B

A

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a) Do campo elétrico no ponto P ( desenhar os vetores

, e , no ponto P.

b) Da força elétrica entre as cargas (desenhar as forças nas cargas).

02. As armaduras de um capacitor plano, no vácuo, separadas pela distância d = 2. 10 – 2 m têm área A = 12 . 10 – 2 m². Determine: a) a capacidade do capacitor. Dado ε0 ≅ 9 .10 -12 F/m. b) a carga Q e a energia armazenada, sendo U = 5000 V.

03. (UnB-DF-mod.) Robert Millikan verificou, experimentalmente, que a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas, paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo pulverizadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas gotas, negativamente carregada, tenha ficado em repouso entre as placas, conforme a figura.

Suponha que o módulo do campo elétrico entre as placas seja igual a 2,0 . 10 4 N/C e que a massa da gota seja 6,4 . 10 - 15 kg. Considerando desprezível o empuxo exercido pelo ar sobre a gota e g = 10 m/s², analise as afirmações seguintes: 0 0 - Robert Millikan, cientista americano, comprovou

em seu experimento a quantização da carga elétrica e que o quantum da carga elétrica vale e = 1,6 . 10 – 19 C.

1 1- O valor da força elétrica sobre a gota vale 6,4 . 10 - 14 N, que é igual a intensidade do peso da mesma, visto que a gota está em repouso entre as placas.

2 2 - A placa superior do equipamento é carregada negativamente e a inferior positivamente.

3 3 - O vetor campo elétrico entre as placas tem direção vertical e sentido para cima.

4 4 - Sendo o módulo da carga do elétron igual a 1,6 . 10 –19 C, a gota possui 20 elétrons em excesso.

04. (UFAL- 04) Considere as linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 5,0. 10 4 N/C e três pontos A, B e C, sendo e .

Analise as afirmações que seguem.

0 0 - Uma carga q = + 2,0 . 10 - 6 C abandonada no ponto B se desloca espontaneamente para o ponto A.

1 1- A diferença de potencial entre os pontos A e B vale 2,5. 10 3 V.

2 2 - O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga q = +2,0. 10 - 6 C do ponto A até o ponto B vale 4,0. 10 - 3 J.

3 3 - O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga q = + 2,0. 10 - 6 C do ponto C até o ponto B vale - 3,0. 10 - 3 J.

4 4 - Uma carga q = +2,0. 10 - 6C colocado em A possui energia potencial maior do que quando colocada em C.

05. (U. E. Londrina-PR -mod) Corpos eletrizados ocorrem naturalmente no nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis. Tais choques são devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos (eletrizados ou neutros) analise as afirmações e assinale verdadeiras (V) ou falsas (F):

0 0. Se um corpo está eletrizado, então o número de cargas elétricas negativas e positivas não é o mesmo.

1 1. Se um corpo tem cargas elétricas, então está eletrizado.

2 2. Um corpo neutro é aquele que não tem cargas elétricas.

3 3. Ao serem atritados,dois corpos neutros de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas opostas, devido ao principio de conservação das cargas elétricas.

4 4. Na eletrização por indução, não é possível se obter corpos eletrizados com quantidades diferentes de cargas.

06. Um bastão de vidro, eletrizado positivamente, foi aproximado de um pêndulo constituído de um fio náilon e de uma esfera metálica oca muito leve, porém neutra. Verificou-se que o bastão atraiu a esfera pendular. Analise cada uma das frases a seguir e assinale verdadeira (V) ou falsa (F).

I. Houve indução eletrostática.II. A esfera pendular tornou-se eletrizada

negativamente.III. Devido à indução eletrostática na esfera

pendular, apareceram, no seu lado esquerdo, cargas negativas e, no lado direito, cargas positivas.

IV. A interação eletrostática entre as cargas indutoras e as induzidas fez surgir uma força de atração.

São verdadeiras apenas as frases:

A) I e II B) II e III C) I e IV D) I, III e IV E) III e IV

07 O condutor esférico abaixo está carregado positivamente e em equilíbrio eletrostático.

13

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Pode-se afirmar:

0 0 - A carga elétrica em excesso localiza-se na superfície externa.

1 1 - A superfície do condutor constitui uma superfície equipotencial esférica.

2 2 - VC = VB = VA > VD .

3 3 - O valor do potencial em d é dado por

onde R é o raio do condutor. 4 4 - O valor do potencial nos pontos internos e

superficiais do condutor, é dado por ,

onde R é o raio do condutor.

08. (UFAL-2003) Três capacitores, cujas capacitâncias são C1= 4,0. 10 - 8 F, C2= 12,0. 10 - 8 F e C3= 8,0. 10 - 8 F, estão associados como representa o esquema.

Analise as afirmações que seguem. 0 0 – A capacitância do capacitor equivalente a

associação vale 16/3 . 10 – 8 F. 1 1 – Quando uma ddp aplicada nos terminais A e B da

associação, os capacitores C1 e C2 ficam com cargas iguais.

2 2 – Se uma ddp aplicada nos terminais A e B da associação faz com que a carga no capacitor C3

seja 3,0 μC então, a carga no capacitor C2 será 8,0 μC.

3 3 – Se a ddp aplicada nos terminais A e B da associação for 200 V, a carga no capacitor C3 será 1,6 . 10 – 5 C.

4 4 – Se a ddp aplicada nos terminais A e B da associação for 200 V, então a ddp no capacitor C1

será de 100 V. 09. Dadas as afirmações:

I. Num condutor esférico, a capacitância é tanto maior quanto maior é o seu raio.

II. A capacitância de um condutor depende de suas características geométricas.

III. A unidade de capacitância ou capacidade eletrostática no SI (Sistema Internacional) é o coulomb/volt.

IV. A capacidade de um capacitor plano é tanto maior quanto menor for a área de suas armaduras.

V. O meio onde está envolvido o capacitor não tem qualquer influência sobre o comportamento das cargas.

Estão corretas:A) I e III D) III, IV e V B) I, II e III E) nenhuma. C) II, IV e V

10. (U.E.Maringá-PR - mod) Considere três capacitores associados conforme se vê no esquema. Sendo C1 = 10 . 10 -6 F; C2 = 5 . 10 -6 F e C3 = 4 . 10 -6 F. Analise as afirmações abaixo, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F)

0 0. Os capacitores C1 e C2 se encontram associados

em série.

1 1. A capacidade equivalente da associação é 3,2.10 -6 F.

2 2. A carga do capacitor equivalente é 3,2 . 10 -4 C.

3 3. Se o espaço entre as placas do capacitor equivalente for preenchido por um dielétrico de constante k = 3,5, a sua capacitância aumentará.

4 4. Entre as placas do capacitor equivalente carregado, o campo elétrico é sempre nulo.

5 5. Se colocarmos uma carga puntiforme entre as placas de C1 que se encontra carregado, ela ficará em repouso.

11. (U.E Maringá-PR-mod) Considere o circuito representado pela figura abaixo, constituído de capacitores planos.

A partir disso, analise as afirmativas seguintes, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas(F).

0 0. Entre os pontos x e y, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp. Nesse caso, a capacitância equivalente ao trecho considerado aumenta, quando comparada com a de C3.

1 1. A carga de C4 será igual à carga da associação de C1, C2 e C3.

2 2. Se C1 = C2 = C3 = 2.10 -12 F, então, a capacidade equivalente C será iguala 3 . 10 -12 F.

14

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3 3. Sabe-se que a capacidade do capacitor equivalente é dada por C = ε0 .A/d, sendo ε0 a permissividade elétrica do ar, “A” a área de uma das placas do capacitor e “d” a distância entre as placas. Conclui-se então que ε0 tem a dimensão de F/m.

4 4. A energia armazenada no capacitor equivalente

será de 24 . 10 – 10 J, se C1 = C2 = C3

= 2.10 -12 F e C4 = 6.10 -12 F.

12. (CEFET-PR-05) O circuito misto a seguir está ligado aos pólos de uma bateria, onde VAB = 12V. Considere: C1 = C2 = C4 = C5 = 10mF e C3 = C6 = 5 µF

Analise as proposições:

I. A capacitância equivalente da associação vale 1,25 µ F.

II. A queda de tensão em C3 vale 12 V.

III. A carga total armazenada na associação vale 240 C.

IV. Os capacitores C2 e C5 possuem, em suas arma duras, cargas iguais a 30 µC cada um.

Assinale a alternativa correta.A) Somente a proposição III é correta.B) Somente a proposição II é correta.C) Somente as proposições I, II e IV são corretas.D) Somente as proposições II e III são corretas.E) Todas as proposições estão corretas.

13. (U.F. SC) Dadas as afirmações:

I. O potencial elétrico no interior de um condutor é sempre nulo.

II. O campo elétrico no interior de um condutor pode ser nulo.

III. As linhas de força do campo de uma carga puntual negativa divergem radialmente.

IV. O vetor campo elétrico é tangente à linha de força em cada ponto.

Estão corretas: A) I e III D) II e IV B) I e IV E) nenhuma. C) II e III

14. Estão representadas algumas linhas de campo criado pela carga q.

Analise as afirmações seguintes:

0 0. Os potenciais elétricos em A e C são diferentes.

1 1 O potencial elétrico em A é maior do que em B. 2 2. As linhas tracejadas representam superfícies

equipotenciais 3 3. As linhas do campo são paralelas as superfícies

equipotenciais. 4 4. Como a carga é puntiforme tem-se superfícies

equipotenciais planas. 15. (UFMS) A respeito da figura abaixo, onde M são as linhas radiais do ponto P e N são círculos concêntricos em P, fazem-se três afirmações:

I) P é uma carga puntiforme positiva, M são linhas de força e N são superfícies equipotenciais.

II) P é uma carga puntiforme negativa, N são linhas de força e M são superfícies equipotenciais.

III) P é uma carga puntiforme negativa, M são linhas de força e N superfícies equipotenciais.

É (são) verdadeira(s):

A) I, II e III D) I e III B) II e III C) I e II E) Apenas III

16. (UFS) Num campo elétrico uniforme de intensidade 1.10 4 N/C, um elétron, partindo do repouso, atinge 2% da velocidade da luz. Para tal, ele permanece no campo durante um tempo, em segundos,

a) 5.10 3

b) 5.10 - 3

c) 5.10 - 6

d) 5.10 - 9

e) 5.10 -12

17. Consideremos um condutor de alumínio de forma irregular, conforme a figura abaixo. Ele está isolado e eletrizado. Convenciona-se potencial zero no infinito. Uma vez atingido seu equilíbrio eletrostático, considere os pontos A, B e C. Responda a seguir:

15

Dados: m = 9.10 – 31 kg e = 1,6 . 10 -19 C vluz = 3.10 8m/s

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A) Em qual deles há maior densidade superficial de cargas elétricas?

B) Em qual deles o campo elétrico tem maior intensidade?

C) Em qual deles se tem o maior potencial elétrico?

D) Quanto vale a intensidade do campo elétrico no ponto interno C?

18. Considere uma esfera metálica oca provida de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma pequena esfera metálica neutra é colocada em contato com a primeira.

I. Se o contato for interno a pequena esfera não se eletriza.

II. Se o contato for externo a pequena esfera se eletriza.

III. Se a pequena esfera estivesse eletrizada após um contato interno ficaria neutra.

A) só I é correta.B) só II é correta.C) só III é correta.D) todas estão corretas.E) só I e II são corretas.

19(UNIMEP) Na figura S1 e S2, são duas superfícies equipotenciais. Sendo E = 10 N/C e o potencial elétrico no ponto A igual a VA = 15 V, qual será o potencial elétrico no ponto B?

20)(FESP) Analise as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0 0 Na presença de um campo elétrico uniforme, tem-se uma carga elétrica positiva. Os vetores campo elétrico e força elétrica têm os mesmos sentidos.

1 1 Duas cargas elétricas iguais de módulo q = 1 nC estão separadas de 0,80 m, no vácuo. Para um ponto localizado no centro do segmento que une as cargas, o vetor campo elétrico é nulo.

2 2 Um corpo eletricamente neutro é aquele em que o número de elétrons é igual ao número de nêutrons.

3 3 Quando maior a concentração do número de linhas de força, maior é a intensidade do campo elétrico.

4 4 Na presença de um campo elétrico uniforme, tem-se uma carga elétrica positiva. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga perpendicularmente às linhas de força é nulo.

21) (UNB) Julgue os itens abaixo.

0 0 O campo elétrico, no centro de uma esfera de alumínio uniformemente carregada, é zero.

1 1 O potencial elétrico tem de ser zero no plano eqüidistante das placas de um capacitor uniformemente carregado.

2 2 Em um tubo de imagem de um televisor, um elétron é acelerado por uma diferença de potencial de 220 Volts (V). O ganho de energia cinética é, portanto, de 220 Joules.

3 3 Uma gota de óleo carregado é mantida em suspensão, a uma certa distância do solo, por um campo elétrico uniforme. Pode, assim, afirmar-se que o módulo da razão entre a carga e a massa da gota de óleo é igual ao módulo da razão entre a aceleração da gravidade e o campo elétrico.

4 4 Todas as linhas de força dos campos magnéticos e elétricos são fechadas, ou seja, se seguirmos estas linhas, eventualmente retomaremos ao ponto de partida.

22) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0 0 Eletrizar é carregar um corpo de eletricidade.

1 1 A eletrização se faz por atrito, contato ou indução.

2 2 As grandezas carga elétrica, corrente elétrica e tensão (DDP) são medidas em Coulomb, Ampère e Volt, respectivamente.

3 3 Corpos eletrizados, positiva ou negativamente, manifestam sempre forças de atração perante outros descarregados.

4 4 O potencial elétrico está relacionado com a energia disponível de cada elétrons que falta ou que excede em um corpo.

23) (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0 0 O potencial gerado por uma carga positiva é positivo em qualquer ponto do espaço desde que o nível zero de referência seja tomado no infinito.

1 1 O campo elétrico em um ponto tem certo sentido. Terá sentido contrário se colocarmos uma carga negativa nesse ponto.

2 2 Por ação do campo elétrico, uma carga positiva se desloca sempre de um ponto de potencial mais alto para um ponto de potencial mais baixo.

3 3 Uma partícula de +3 nC de carga etá em um ponto cujo potencial é +15,0 V. Se

16

A) 14 VB) 16 V C) 25 V D) – 85 V E) – 105 V

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substituirmos a partícula por outra de – 3nC o potencial passará a – 15,0 V.

4 4 Uma partícula de +3 nC de carga, posta em um ponto, fica submetida a uma força de – 15 N. Se substituirmos a partícula por outra de –3nC, a força passará para +15 N.

24) (UNICAP) Informações necessárias para responder as proposições 0 0, 11 e 33 desta questão: Na figura abaixo. Q=2pC=(2x10 12C). Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

+

0 0 O trabalho realizado por um agente externo, para deslocar, uma carga q, positiva, em equilíbrio, de A para B é q(Vb – Va).

1 1 Cargas elétricas positivas se deslocam espontaneamente de A para B.

2 2 Cargas elétricas negativas perdem energia potencial para ir de A para B

3 3 Uma partícula que se desloca de A para B, sob a ação exclusiva da força elétrica, tem energia mecânica constante.

4 4 O campo elétrico é uma grandeza vetorial e pode ser expressa em V/m.

25) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0 0 A carga elétrica adquirida por um corpo é sempre um múltiplo inteiro da carga do elétron.

1 1 Um sistema isolado eletricamente é constituído por dois corpos A e B, com cargas QA = - 4 C e QB = 2C. Se depois de atritados, o corpo A adquira a carga de 2C, o corpo B adquiriu, necessariamente, uma carga de - 4C.

2 2 Se um condutor, positivamente carregado, for ligado a Terra, haverá um fluxo de elétrons da Terra para o condutor.

3 3 Corpos eletrizados por atrito, inicialmente neutros, adquirem cargas de mesmos sinais.

4 4 Um isolante nunca se eletriza.

26) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0 0 O vetor campo elétrico é sempre tangente às linhas de forças e tem o mesmo sentido destas.

1 1 No interior de uma esfera condutora carregada, o módulo do vetor campo elétrico é nulo e o potencial é constante.

2 2 Num ponto P, situado a 10 cm de uma carga Q, o módulo do vetor campo elétrico é 45x105N/C. Isto implica em dizer que o valor de Q é 0,5C.

27) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

Para responder às proposições 11 e 22, use estas informações: tem-se Q1 = Q2 = 2C, separadas, de 40 cm, e situadas no vácuo.

0 0 Para transportar a carga de 4C, de A até B, o campo elétrico realiza o trabalho de 16 J; então, a DDP, entre A e B, é 4V.

1 1 O potencial elétrico no ponto P, situado no meio do segmento que se une as cargas, é 1,8 x 10 5V.

2 2 O módulo de vetor campo elétrico, no ponto P, é 9x105N/C.

3 3 O potencial, no ponto D, do campo elétrico criado pela carga q, é 15V. A energia potencial de uma carga de 3C colocada no ponto D. é 45J.

4 4 No ponto B, situado a 10 cm do centro de uma esfera condutora, de raio 6 cm, carregada positivamente, o módulo do vetor campo elétrico é 3,6 x 106N/C; então a carga da esfera é 4C.

GABARITO

03) V, V, F, F, V; 04) F, F, V, F, V; 05) V ,F, F, V, F; 06) D 07) V, V, V, F, V; 08) F V F V F; 09) B ; 10) F, V, V, V, F, F; 11) V, V, V, V, V; 12) B 13) D; 14) F, V, V, F, F ; 15) E 16) D ; 17) a) A ; b) A; c) A; d) E c = 0. 18) D 19) A; 20) V, V, F, V, V; 21) V,F,F,V,F; 22) V,V,V,V,V; 23) V,F,V,F,V; 24) F, V, F, V, V; 25) V,F,V,F,V ; 26) V,V,V; 27) F,V,V,F,F

ELETRICIDADE II Eletrodinâmica

Corrente Elétrica – Resistência Potência Elétrica - Energia Elétrica Associação de Resistores – Medidas Elétricas Geradores – Receptores Circuitos Elétricos Simples (CC) e Leis de Kirchhoff

Eletrodinâmica

Parte da eletricidade que estuda os fenômenos que ocorrem com as cargas elétricas em movimento.

I - CORRENTE ELÉTRICA

É o movimento ordenado de cargas elétricas (elétrons livres ou íons) através de um condutor.

1 - Natureza da corrente

17

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a) Corrente eletrônica - movimento de elétrons livres – em metais e grafites.

b) Corrente iônica - movimento de íons negativos (ânions) e positivos (cátions) – em soluções.

2 - Sentido da Corrente Elétrica

a) Sentido Real - do pólo negativo para o pólo positivo); igual ao movimento dos elétrons livres nos condutores e contrário ao sentido do campo elétrico ( ).

b) Sentido Convencional – do potencial maior para o potencial menor, no mesmo sentido do vetor campo elétrico ( ).

3 - Efeitos da corrente elétrica:

a) Efeito térmico ou efeito joule – aquecimento, aplicado em chuveiros e ferros elétricos, etc.

b) Efeito luminoso – emissão de luz de gases ionizados atravessados por uma corrente elétrica. Usado em lâmpadas fluorescentes, de vapores de sódio e de mercúrio.

c) Efeito magnético: formação de campo magnético em torno do condutor percorrido por corrente elétrica.

d) Efeito químico: decomposição de soluções eletrolíticas, quando estas são atravessadas por corrente; utilizado no revestimento de metais (galvanização).

e) Efeito fisiológico: contrações musculares e sensações dolorosas no corpo humano (animal).

4 - Intensidade de corrente elétrica

A quantidade de carga (q) que atravessa a secção transversal (secção reta) do condutor num intervalo de tempo t caracteriza a grandeza denominada intensidade média de corrente elétrica que será dada por:

Como q =N.e,

Unidade(SI): Unid(i) =

Submúltiplo do ampère(A): 1 miliampère = 1 mA = 10 – 3 A

1 microampère = 1 A = 10 - 6 A 1 nanoampère = 1 nA = 10 – 9 A 1picoampère) = 1 pA = 10 - 12 A

5. Tipos de Corrente

a) Corrente contínua (CC): intensidade e sentido constantes. Os portadores de carga se movimentam sempre no mesmo sentido. O vetor campo elétrico no interior do condutor é constante com o tempo. Ocorre nas baterias e nas pilhas elétricas.

Propriedade gráfica (i x t)

NOTA: Propriedade, também, válida quando a intensidade de corrente não é constante.

b) Corrente alternada (CA): intensidade e sentido variam

periodicamente, senoidalmente. Os portadores de carga se movimentam alternadamente.

Exemplo Correntes utilizadas em residências, que são fornecidas pelas usinas hidrelétricas, em que temos uma corrente alternada de freqüência 60 ciclos/s ( 60 Hz ).

II - RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTORES a) RESISTOR – é um elemento de circuito cuja função

exclusiva é transformar energia elétrica em energia térmica (efeito Joule)

Utilidades dos resistores

Transformar energia elétrica em térmica (efeito joule);

Controlar a intensidade da corrente elétrica; Produzir queda de tensão U (d.d.p).

Exemplos Chuveiros elétricos, aquecedores e ferros elétricos, filamento de tungstênio das lâmpadas incandescentes, etc.

b) RESISTÊNCIA ELÉTRICA É a dificuldade que os portadores de carga

encontram para se moverem no condutor – oposição à passagem da corrente elétrica. Todo resistor é uma resistência, mas nem toda resistência é um resistor.

Representação

18

+ i Convencionali real

-

B iA R

R U = VA - VB

i(A)

i

0 t1 t2 t(s)

A

0

i

tempo

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Definição de R ⇒

= letra grega maiúscula ômega.

Múltiplos do Ohm: Quiloohm: 1 K = 10 3 Megaohm: 1 M = 10 6

LEIS DE OHM

(1ª) PRIMEIRA LEI DE OHM

“Mantendo constante a temperatura de um condutor, a tensão aplicada em seus terminais é diretamente proporcional a intensidade de corrente que o atravessa”. Temos : Resistor ôhmico ou linear “R” constante, não depende da tensão U nem da corrente i.

Onde : R - Resistência elétrica ( Ω, ohm) U – diferença de potencial (V, volt) i – corrente elétrica ( A, ampère)

Curva característica do resistor ôhmico: uma reta que passa pela origem.

Exemplos de resistor ôhmico ou linear Condutores metálicos em geral.

NOTAS1ª) A resistência R depende do condutor (natureza, dimensões) e da temperatura.

2ª) Resistor não ôhmico ou não linear - sua resistência é variável, depende da tensão (ddp U), em geral, do condutor (natureza e dimensões) e da temperatura. O gráfico U x i não é uma reta. Exemplos: semicondutores, como silício, germânio e selênio.

(2ª) SEGUNDA LEI DE OHM Seja um condutor de secção reta A

Verifica-se, experimentalmente, que a resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao comprimento ( ), inversamente proporcional à área ( A ) da seção transversal e depende da resistividade ( ρ ) do material que, por sua vez, depende da temperatura.

Temo-se:

Onde : R - resistência elétrica do condutor ( fio) - comprimento do condutor (fio) A - área da secção reta do condutor

ρ (letra grega rô) - resistividade do material - constante de proporcionalidade , que depende da sua natureza (cobre, alumínio, prata etc) e da sua temperatura.

Exemplos: ρalumínio = 2,7 . 10 - 8 Ω.m (a 20º C) ρ cobre = 1,7 10 - 8 Ω.m (a 20º C) ρprata = 1, 6 . 10 - 8 Ω.m (a 20º C) ρgrafite = 3,5. 10 - 5 Ω.m (a 20º C)

= 0 [ 1 + ( - 0)]. Assim sendo, temos:

R = R0 [ 1 + ( - 0)]

Condutância(G): grandeza física que representa a maior ou menor facilidade com que a corrente circula no condutor.

Siemens (S) (SI)

Condutividade elétrica: é o inverso da resistividade:

(SI)

III - POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICAS

a) Potência É a quantidade de energia elétrica transformada por unidade de tempo. Consideremos um dispositivo qualquer cujos terminais estão ligados aos pontos A e B de um circuito elétrico e seja UAB a ddp en-tre esses pontos, quando a corrrente que o atravesssa é i.

O valor da potência elétrica em jogo neste trecho é dada por:

ou Watt(W) = J/s

P = potência elétrica , instantânea, consumida (wtt, W) i = corrente eleétrica, instantânea ( ampère, A); U = ddp ou tensão (Volt,V).

19

U

i

U1

I1

CTER...i

U

i

Uαtg

2

2

1

1

i.RURi

U

U = R.i

U(V)

i1 i2

U1

I(A)

U2

R1 ≠ R2

P = U.i

A Bi

UAB

Dispositivo

A Bi

UAB

Dispositivo

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Lembrete QuiloWatt: 1 KW = 1000 W Cavalo – Vapor : 1 CV 735 W Horse – Power : 1 HP 746 W MegaWatt : 1 MW = 10 6 W.

b) Potência dissipada nos resistores

Efeito Joule – é a conversão da energia elétrica em energia térmica.

c) Energia Elétrica Consumida (Eel) Da definição de potência:

É usual, no dia-a-dia, medir-se energia em kWh (quilowatt-hora). É o que ocorre nas contas de energia elétrica (impropriamente conhecidas como “conta de Luz”).

Eel P ∆t J W = J/s skWh kW h

1 KWh = 3,6 . 10 6 J KW → quilowatt

d) Energia dissipada nos resistores

ou ∆t = intervalo de tempo em segundos (s) P = potencia em watt (W = j/s) A quantidade de calor, assim determinada em joules, poderá ser transformada em calorias, lembrando que: 1 cal ≅ 4, 186 J

Fusível Tem finalidade de proteger circuitos elétricos, é um condutor de baixo ponto de fusão, que se funde quando a intensidade de corrente elétrica que o atravessa supera determinado valor prefixado.

Disjuntor Dispositivo que, por efeitos magnéticos, interrompe a corrente quando ela é maior que a prevista; atualmente usado nas residências e edifícios em geral, no lugar de fusíveis.

Reostato – é um resistor que possui resistência variável. Sua representação é:

IV – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Série - Paralelo - Mista

a) Associação em SÉRIE

PROPRIEDADES

1ª) Mesma corrente em todos os resistores: i1 = i2 = i3 = ... = i2ª) Soma de ddps:.......................UAB = U1 + U2 + U3 + ... + Un

3ª) Resistência equivalente: Re = R1 + R2 + ... + Rn b) Associação em PARALELO:

PROPRIEDADES

1ª) Mesma tensão em todos os resistores: U = U1 =U2 ... = U2ª) Soma de corrente:.......................... I = i1 + i2 + i3 +…+ in

3ª) Resistência equivalente

Para n resistores:

Dois resistores : ,

n resistores iguais:

Notas: Resistores em paralelo:

a) Re é menor do que a menor das resistências associadas;b) Através da menor resistência passa a maior corrente;c) A menor resistência dissipa a maior potencia.

c) Associação MISTA: série + paralelo

d) Curto – circuito em resistores Um resistor está em curto-circuito, quando em seus terminais a tensão é nula, neste caso não passa corrente pelo mesmo.

V - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÕES ELÉTRICAS

20

Eel = P.∆t Joule (J) (SI)

KWh (usual)

Ediss = P.∆t =Ui.∆t = Ri².∆t = U2 /R . ∆ t

U1 U2 U3

UAB

Representação

ou

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a) Galvanômetro

Aparelho que mede intensidade de corrente de pequena intensidade, da ordem de 10 – 6 A. Pode funcionar como amperímetro ou como voltímetro.

b) Amperímetro → mede corrente; → Ligado em série com o dispositivo onde se deseja medir

a intensidade da corrente, →Tem resistência interna baixa e é ideal se rINTERNA = 0.

c) Voltímetro → mede tensão (ddp) → Ligado em paralelo com o dispositivo onde se pretende

medir a intensidade da d.d.p. → Tem resistência interna elevada e é ideal se rINT = α.

Circuito interno de Amperímetros e Voltímetros

SHUNT → Amperímetro

O galvanômetro apresenta pequena faixa de medição de corrente (de zero a alguns miliampères). Para medir correntes maiores que o galvanômetro suporta, associa-se em paralelo a ele um resistor de baixa resistência, denominado shunt (RS).O galvanômetro e o shunt são montados dentro de uma caixa, conforme a figura a seguir, constituindo um amperímetro.

Vamos determinar a nova corrente de fundo de escala i do amperímetro em função da corrente de fundo de escala ig

do galvanômetro.O galvanômetro e o shunt estão em paralelo:

Sendo i = ig + iS, temos:

RESISTÊNCIA MULTIPLICADORA →voltímetro

O galvanômetro, quando graduado em unidade de tensões elétricas, apresenta uma estreita faixa de medições (de zero a alguns milivolts). Para medir tensões maiores que o galvanômetro suporta, associa-se em série a ele um resistor de alta resistência, denominada resistência multiplicadora.O galvanômetro e o resistor em série são montados dentro de uma caixa, conforme a figura abaixo, constituindo um voltímetro.

Estando o galvanômetro e o resistor em série, temos:

. De U = Ug + Um’

obtemos:

d) Ponte de WHEATSTONE → mede resistência elétrica.

É um circuito utilizado para a determinação do valor de uma resistência elétrica desconhecida; corresponde ao esquema dado pela figura que se segue:

Ponte em equilíbrio: O galvanômetro não acusa corrente,

iG = 0, logo VB = VD e UAB= UAD, UBC= UDC ; com isso vale o

Produto Cruzado : R1.R3 = R2.R4

Demonstração:De fato: ig = 0 i1 = i’1 e i2 = i’2 VB = VC VA – VB = VA – VC

R1 . i1 = R4 . i2 ... (I) Ainda: VB – VD = VC – VD

R2 . i1 = R3 . i2 ...(II) Dividindo (I) por (II), membro a membro:

ou R1 . R3 = R2 . R4

Observamos também que, sendo R3 e R4 resistências conhecidas e R2 (ajustável para o equilíbrio) também conhecida, podemos calcular o valor de R1 (incógnita). Por isso, a ponte de Wheatstone constitui um método de determinação de resistência elétrica.

e) Ponte de FIO A denominada Ponte de Fio é uma variante de ponte de Wheatstone, onde se faz R2 fixo e substitui-se R4 e R3

por um único fio resistor homogêneo e de secção constante. Para determinarmos o valor de R1 devemos obter o equilíbrio da ponte, o que se consegue alterando a posição do cursor C sobre o fio AB.

Sejam: R4 = resistência do trecho AC R3 = resistência do trecho CB

21

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No equilíbrio teremos: R1 . R3 = R2 . R4

De acordo com a 2ª lei de Ohm:

R1 . l3 = R2 . l4

Conhecidos l3, l4 e R2, calcula-se R1.

VI – GERADORES E RECEPTORES a) GERADOR É todo dispositivo capaz de manter e criar uma

ddp entre dois pontos de um circuito (eleva potencial); ele o faz a partir da conversão em energia elétrica de outras formas de energia. A corrente entra pelo pólo negativo.As grandezas que caracterizam um gerador são:

sua força eletromotriz (fem E) e sua resistência interna r.

Representação

1. Gerador ideal - chama-se gerador ideal aquele cuja resistência interna é nula (r = 0). O gerador ideal fornece aos portadores de carga elétrica que o atravessam toda a energia elétrica gerada.A figura abaixo representa o símbolo de um gerador ideal.

_ +

2. Gerador em curto-circuito

Um gerador está em curto-circuito quando seus pólos são ligados por um fio de resistência elétrica nula. Nestas condições a d.d.p. U entre os pólos A e B do gerador é nula, pois o fio tem resistência elétrica nula. A corrente elétrica que atravessa o gerador é denominada corrente de curto-circuito (iCC) e é a mais intensa possível.Fazendo U = 0 em U = – r . i, tiramos iCC:

U = – r . i 0 = – r . iCC

3. Gerador em circuito aberto

Um gerador está em circuito aberto quando não alimenta nenhum circuito externo.Nesta condição: i = 0 e U =

4. Curva Característica dos Geradores

O coeficiente angular dessa reta, em valor absoluto, é dado por:

5. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES Associação em Série

Propriedades

1ª) A f.e.m. equivalente ( S) é a soma das f.e.m. dos

geradores associados: S = 1 + 2 + ... + n

2ª) A resistência interna equivalente (rS) é a soma das resistências internas associadas: rS = r1 + r2 + ... + rn

Associação em Série

Consideremos apenas geradores iguais associados em paralelo:

Propriedades

1ª) A f.e.m. do gerador equivalente ( p) é igual à

f.e.m. de cada um dos geradores associados:

p = = ε1= ε1 = …

2ª) A resistência interna equivalente (rp) é dada por:

3ª) Corrente: i1 = i2 = ...= i / n, Em que r é a resistência interna de cada gerador e n o número de geradores iguais associados em paralelo.

6. POTÊNCIA ÚTIL MÁXIMA DE UM GERADOR

22

(UAB = ε)

(UAB =0) α

Equação ⇒

Gerador Equivalente

Ocorre quando:

= 50 %

Rexterna = r interna

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Potência útil máxima transferida:

b) RECEPTOR

É todo dispositivo capaz de transformar energia elétrica em outra forma de energia que não seja exclusivamente térmica. Consome ddp do circuito, baixa tensão; a corrente entra pelo pólo positivo. É caracterizado pelo valor da sua força contra eletromotriz (fcem) E’ e da sua resistência interna r’.

GERADORES E RECEPTORES

Ptotal → Pt = E.i → P’t = U’.iPdissip → Pd = r.i² → Pd = r’.i²Pútil → Pu =U.i → Pu= E’.i

Balanço energético: Etotal = Eu + Ed

Energia : E= P.Δt Balanço de Potências : Ptotal = Pu + Pd

Rendimento : %( gerador)

% (Receptor)

QUADRO COMPARATIVO

VII - CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA(CC)

1. Circuito

É o conjunto de caminhos que permitem a passagem da corrente elétrica, no qual aparecem intercalados geradores, receptores, resistores, capacitores, diodos, etc.

a) Circuito Simples - caminho fechado onde circula uma só corrente, também denominado Malha.

b) Circuito complexo – quando nele existe mais de um caminho fechado, através do qual circula mais de uma corrente, conhecido por rede elétrica.

2. Leis usadas para análises de circuitos

simples

A) Lei de OHM GENERALIZADA

Usada no cálculo da ddp entre dois pontos de um trecho de circuito contendo geradores, receptores e resistores.

UAB = - Σ E(FEM) + Σ E’(FCEM) + (Σ R)i

Polaridade e d.d.p. dos elementos de circuito.

a) Tensão de Gerador e Receptor Independentemente do sentido da corrente elétrica, o traço menor representa o pólo negativo e o traço maior, o pólo positivo.

O pólo A tem potencial elétrico maior do que o pólo B. Portanto:

VA – VB = UAB= + e

VB – VA = UBA= –

Deste modo, podemos adotar um sentido de percurso e estabelecer a seguinte regra: o pólo de entrada dará o sinal da tensão do elemento: podendo ser +E ou –E,

b) Tensão de Resistor Para os resistores, a polaridade é dada pelo sentido da corrente: o pólo positivo é o da entrada da

corrente e o negativo é o da saída.

23

P’d

r’.i

E’

Pu

U U’

Pu Pt’Pd

r.i

E

Pt

Gerador Receptor

GERADOR(aumenta tensão ou

potencial)

RECEPTOR(consome tensão ou

rebaixa potencial)

Conversão de energia

Não elétrica emElétrica

Elétrica em outras, nãoexclusivamente térmica

Corrente ( - ) para ( + ) ( + ) para ( - )

Tensão (ddp) nos terminais

U < EE = fem = gerada

U = E – r.i

U’ > E’E’ = fcem = aproveitada

U’ = E’ + r’.i

Potência total Pt = E.i Pt = U’.i

Potência útil Pu = U.i Pu = E’.i

Pot. Dissipada Pd = r.i2Pd = r’.i2

Potência total PT = Pu + Pd PT = Pu + Pd

Energia: total, útil ou dissipada

E = P.Δt

E = P.Δt

Rendimento ( η ) η = U/E = Pu/Pt

η = E’/U’= Pu/Pt

Representação ⇒

Equação ⇒

← Corrente i entra pelo pólo positivo

← Equação

←Curva característica

PotênciasPu = E’.i, Pt = U’.i , Pd = r’.i ²

Energias: E = P. Δt

Curva característica dos receptores

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+

A B

_R

iO pólo A tem potencial elétrico maior do que o pólo B. Portanto: VA – VB = UAB = + R . i e VB – VA = UBA = - R . i

A d.d.p. pode ser + R . i ou -R . i, valendo o sinal de entrada no sentido do percurso adotado:

Quando se percorre ( α ) no sentido da corrente U > 0, em sentido contrário U < 0.

B) Lei de POUILLET Usa-se para calcular a corrente ( i ) de uma malha.

1. Circuito: Gerador + Receptor + Resistores

2. Para circuitos com vários Geradores Receptores e Resistores, temos:

Lei de POUILLET

Considerando que Σε > Σε’; o somatório das tensões dos geradores (fem) deve ser maior que o somatório das tensões dos receptores (fcem).

3. Leis usadas para análises de circuitos complexos - Redes Elétricas

A) Leis de KIRCHHOFF

Normalmente aplicadas em circuitos chamados redes elétricas (conjunto de malhas) – circuitos com mais de uma corrente, mais de um caminho. Exemplo

Temos:

• NÓS: pontos de encontro de três ou mais elementos do circuito. No exemplo dado, os pontos C e D são nós.

• RAMO: trecho de circuito entre dois nós consecutivos. No exemplo dado, têm-se três ramos: CD, CABD e CEFD.

• MALHA: circuito elétrico fechado (caminho fechado). No exemplo dado, têm-se três malhas: ACDBA (α), CEFDC (β) e ACEFDBA (αβ).

REDE- conjunto de malhas; circuito com mais de um caminho fechado.

Notas: Para cada ramo do circuito temos uma corrente;

Considerando-se que haja n nós na rede, escreve-se a lei dos NÓS (1ª) para n – 1 NÓS;

Adotar arbitrariamente os sentidos de percursos das malhas α, β, etc ( horário ou anti-horário);

Marcar, arbitrariamente, os sentidos das intensidades de corrente nos diversos ramos da rede, tomando-se o cuidado para que num nó não estejam só chegando ou só saindo correntes.

1ª) Lei dos NÓS Em qualquer nó, a soma das intensidades de

correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem ou Σ i (CHEGAM) = Σ i (SAEM)

2ª) Lei das MALHAS

Percorrendo-se uma malha completa, num mesmo sentido, é nula a soma algébrica das tensões encontradas em cada elemento do circuito ou Σ U MALHA

= 0.

2. Alguns elementos de um circuito

24

GeradorCria ddp

ReceptorConsome ddp

ResistorConsome ddp

Fio ideal

Interruptor

Fusível

Amperímetro idealVoltímetro

U = E – r.i

U’ = E’ + r’.i

U = R.i

U =0

U = 0

U = 0

U = 0

U= 0

αα

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EXERCÍCIOS - ELETRODINÂMICA

01. Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, de cada associação:

02. (MED.ITAJUBÁ) Abaixo temos esquematizada uma associação de resistências. Qual é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B?

03) (uc-mg) Uma bateria de automóvel apresenta a curva característica ao lado. A f.e.m. e a resistência da bateria valem respectivamente:

U(V)

i(A)

4,02,0

6,0

12

A) 12 V; 8,0 D) 12 V; 3,0 B) 3,0 V; 4,0 C) 3,0 V; 3,0 E) 24 V; 6,0

04) Uma bateria elétrica real equivale a uma fonte ideal com força eletromotriz em série com uma resistência r, como mostra a figura. Quando os terminais A e B são ligados em curto-circuito a corrente é de 10 A. Quando se coloca entre os pontos A e B um voltímetro ideal, sua leitura é de 12 V. Determine e r.

05) Determine a intensidade da corrente que atravessa o gerador AB no circuito a seguir:

5,0

1,024V

A B

06) Considere o circuito abaixo. A corrente elétrica na resistência de 3,0 Ω, vale:

3,0

24V

20 30

A) 2,4 A B) 2,0 A C) 1,6 A D) 1,2 A E) 1,0 A

07) Um gerador real de f.e.m igual a 25 V e resistência interna 2,0 , com terminais A e B, está ligado a outros três resistores conforme ilustra a figura.

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Determine:

a) A intensidade da corrente elétrica no gerador AB.b) A ddp entre os terminais P e M.c) A ddp entre os terminais do gerador AB.

08) (FAAP-SP) No circuito esquematizado, calcule a intensidade da corrente elétrica no resistor de 9,0 .

9,0

1,0

50V

8,0 20

20 30

09) (Cesgranrio) Pilhas de lanternas estão associadas por fios metálicos, segundo os arranjos:

Ligando-se os resistores entre os pontos terminais livres, pode-se afirmar que as pilhas estão eletricamente em:A) Paralelo em I, II e III. D) Série em IV e V.B) Paralelo em III e IV. C). Série em I, II e III. E) Série em III e V

10) (UNITAU) Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100 watts e 10 lâmpadas de 200 watts permanecem acesas durante 5 horas por dia, pergunta-se qual será o consumo de energia elétrica, em kWh, no período de 30 dias?

11) Um chuveiro elétrico de 3000 W e 220 V ficou ligado num total de 15 minutos. Qual é, em kWh, a energia consumida pelo mesmo durante o tempo em que permaneceu ligado? Se 1kWh custa, em média R$ 0,12 qual o custo da energia elétrica consumida pelo chuveiro durante os 15 minutos que ficou ligado?

12) Um aquecedor elétrico funciona sob tensão de 110 V. Quando em funcionamento sua resistência elétrica é percorrida pela corrente de 5,0 A. Qual a energia elétrica que o aquecedor consome em 30 minutos? Dê a resposta em kWh e em joule.

13) A figura representa o esquema de um chuveiro elétrico que será ligado a uma rede, onde se mantém uma diferença de potencial constante e igual a 120 V. Os três resistores têm 4,0 cada, e o aquecedor pode ser graduado para morno, quente ou muito quente, com auxílio da chave C, que pode ser colocada nas posições 1, 2 ou 3.

Indique quais as posições da chave que corresponde às graduações morno, quente e muito quente:

Morno Quente Muito quente

A) 1 2 3B) 3 2 1C) 2 1 3D) 1 3 2E) 2 3 1

14) (UFPA) O trecho a – e do circuito abaixo está sendo percorrido por uma corrente de 3 A. Qual a d.d.p. entre os pontos “a” e “e”?

15) (U.Passo Fundo-RS) No circuito da figura, a diferença de potencial entre os pontos A e B tem um valor, em volts, de:

A) 0 B) 2 C) 6 D) 8 E) 12

16) (Mackenzie) Usando um voltímetro de fundo de escala 20 V e resistência interna 2000 desejamos medir uma d.d.p. a 100 V. A resistência do resistor adicional que devemos associar a esse voltímetro é:

A) 1k B) 2k C) 6k D) 8k E) 12k

17) No circuito, suponha nula a resistência da bateria. As leituras dos aparelhos são V = 12 V; A1 = 2A e A2 = 2A.

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V F0 0 A resistência R vale 6.

Se desligarmos a chave ch:1 1 A leitura de V continua a ser 12V.2 2 A leitura de A1 continua a ser 2A.3 3 A leitura de A2 será zero.4 4 A leitura de A2 será 4A.

18) Considere o circuito, onde G é um gerador, M, um motor e R, um resistor.

V F0 0 A corrente no circuito terá intensidade de 1A.1 1 A ddp nos terminais do motor vale 9V.2 2 A potência dissipada no resistor vale 2W.3 3 Bloqueando-se o eixo do motor, a nova intensidade

de corrente no circuito será 2A.4 4 A ddp nos terminais do gerador vale 9V.

19) O circuito esquematizado abaixo, percorrido pela corrente i, compõe-se de uma fonte de tensão U, uma chave disjuntora CH, um voltímetro V, três amperímetros A1, A2 e A3, e quatro lâmpadas iguais, L1, L2, L3 e L4, cada uma delas com resistência elétrica ôhmica igual a R. Admite-se que resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível e que os medidores são ideais.

Sendo assim, conclui-se:V F0 0 A queda de tensão provocada pelo conjunto das

quatro lâmpadas equivale à provocada por uma única lâmpada de resistência elétrica igual a 5R/3 .

1 1 A leitura de A1 é igual à soma das leituras de A2 e A3.

2 2 A resistência interna do voltímetro é infinitamente pequena.

3 3 A leitura de A2 é a mesma de A3.

4 4 A potência dissipada pela lâmpada L1 é igual a Ri2.

5 5 Abrindo-se a chave CH, a intensidade luminosa de L3 diminui.

20) O circuito é composto por três resistores ôhmicos, de resistências elétricas R1 = 1,0 , R2 =R3 = 2, um gerador e dois receptores ativos, com forças eletromotrizes e contra - eletromotriz iguais a 1 = 18V, 2 = 5V, 3 = 3V.Analise as afirmativas:

V F0 0 A intensidade de corrente elétrica no circuito

vale 2A.1 1 A ddp sobre o resistor R1 vale 4V.

2 2 A potência dissipada pelo resistor R2 vale 0,75W.

3 3 A ddp entre os pólos negativos de 1 e 2 vale 13V.

4 4 A energia dissipada por R1, durante 2s vale 4J.

21) O gráfico abaixo representa a curva característica de um gerador de tensão elétrica.

V (volts)

I(A)0

0,75

1,5

0

Considerando as indicações do gráfico, analise as afirmações que seguem.0 0 A resistência elétrica do gerador é 2,0.

1 1 A corrente máxima que esse gerador fornece é 0,375 A.

2 2 A potência máxima fornecida por esse gerador a um resistor é 0,56W.

3 3 Ligando esse gerador a um resistor de 2,0, a corrente elétrica é 0,75A.

4 4 A força eletromotriz desse gerador é 1,5V.

22) Um aquecedor de 1100 W foi projetado para funcionar sob tensão de 220 V. Analise as afirmações.

0 0 Em 1,0 hora de funcionamento, o aquecedor consome 2,2 kWh.

1 1 Em 1,0 minuto de funcionamento, ele transfere uma energia igual a 6,6 . 10 4J.

27

R3

ε3 R2

ε2

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2 2 A intensidade de corrente elétrica quando está funcionando é de 5,0 A.

3 3 Quando se reduz o tamanho da resistência elétrica, a potência diminui.

4 4 Se tivesse sido projetado para a mesma potência, sob tensão de 110V, o cabo de ligação à tomada seria mais fino.

23) Analise as afirmações a seguir:

0 0 Se um corpo está eletrizado, certamente ganhou elétrons.

1 1 Dois capacitores de capacidade C associados em série equivalem a um capacitor de capacidade 2C.

2 2 Numa associação de resistores em paralelo, o resistor equivalente tem sempre menor valor que o menor dos resistores.

3 3 A associação em série de duas lâmpadas iguais, cujas características são 60W e 110V, quando ligadas a uma fonte de 110V consome menos de 60 W.

4 4 O vetor campo elétrico, na região entre duas placas metálicas, paralelas e eletrizadas, é paralelo às placas.

24. ( UNICAP)Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00 A queda de tensão num resistor de 100 é de 5,0 V. A corrente que atravessa este condutor é 0,05 A.

11 A potência dissipada por um resistor que é percorrido por uma corrente de 0,1 A, quando ligado a uma fonte de 5,0 V, é 500mW.

22 A resistência equivalente à ligação de dois resistores, um de 400 e outro de 600 , em paralelo, é 300.

33 Os medidores de corrente e resistência elétrica são denominados Amperímetro, Ohmímetros, respectivamente.

44 Voltímetro e Amperímetro são medidores de grandezas elétricas e devem ser legados nos circuitos em paralelo e em série, respectivamente.

25. (UNICAP) No circuito abaixo, Va –Vb = 22,4 V.

Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00 A resistência equivalente é 25 11 O valor da resistência R é 4,0 22 A potência dissipada em r é 1,0 W33 A corrente l1 é 0,6 A44 A corrente l2 é 0,4 A.

26. (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00 A resistência do circuito elétrico vale 4.

11 A potência dissipada pelo resistor colocado entre os pontos A e C é de 10 W.

22 A diferença de potencial do ponto C ao ponto B vale 5V.

33 Curto circuitando os pontos C e B, através de um condutor, a resistência equivalente do circuito elétrico vale 2 .

44 Mantendo o curto circuito entre os pontos C e B, a potência dissipada pelo resistor colocado entre os pontos C e B vale 10 W.

27. (UNICAP) A figura representa um circuito elétrico. Os fios são ideais. A corrente no resistor de 12 é de 2 A. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

12

4

2B

A

00 A potência dissipada no resistor de 4 é de 64 watt.

11 A intensidade da corrente que passa no resistor de 2 é igual a 6A.

22 A resistência equivalente do circuito é igual a 18.

33 A ddp, entre os terminais A e B, é igual a 30 V.

44 A potência elétrica dissipada num resistor, com resistência elétrica constante, é diretamente proporcional ao quadrado da tensão aplicada ao resistor.

28. (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00 A resistência de um fio condutor depende do material usado para fabricá-lo, ela aumenta com o aumento do comprimento do fio e com a área da seção transversal.

28

2 Ω

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O circuito da figura, fornece informações para a resolução das quatro proposições seguintes desta questão.

104

310

E = 24 V

11 A corrente no resistor de 3 1A.

22 A diferença de potencial no resistor de 4 é 8V.

33 A potência dissipada por qualquer dos resistores de 10 é 40 W.

44 Em 5s o resistor de 4 dissipa 80 J.

29. O galvanômetro da figura não é atravessado por corrente elétrica. Determine o valor da resistência x.

30. O galvanômetro do circuito não indica passagem de corrente elétrica:

Determine a resistência R. 31. No circuito da figura, qual a resistência R que deverá ser colocada em paralelo com a resistência de 50Ω para anular a corrente medida pelo galvanômetro entre os pontos A e B ?

32. Determine os comprimentos e da ponte de fio em

equilíbrio, conforme indica a figura:

33.Calcule as intensidades das correntes x e y indicadas na figura.

34. Determine a resistência R, para que o galvanômetro indique corrente nula:

35. A ponte da figura está em equilíbrio; o galvanômetro indica inexistência de corrente..

36. Dada a ponte de fio, indicada pela figura, determine Rx, sabendo que o galvanômetro não indica passagem de corrente.

37. O diagrama abaixo representa a potência útil de um gerador em função da corrente que o atravessa:

Pode-se afirmar

0 0. A f.e.m. do gerador vale 40 V. V1 1. A resistência interna do gerador vale 5 Ω.2 2. O rendimento do gerador é de 100 % quando a

corrente que o atravessa vale 5 A.3 3. O rendimento do gerador é de 50 % quando o

gerador está transferindo máxima potência ao circuito externo.

4 4. O gerador trabalha em regime de máxima potência quando ligado em série com uma resistência externa de 4Ω.

38. Três geradores de f.e.m. E1 = 6 V, E2 = 12 V e E3 = 9 V, com resistências internas r1 = 0,5 Ω, r2 = 1 Ω, r3 = 0,5 Ω são ligados em série, conforme a figura abaixo:

29

Calcule a resistência Rx e a corrente ix

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A f.e.m.(Es) e a resistência interna (rs ) do gerador equivalente serão, respectivamente:

A) 9 V e 2 Ω. D) 5 V e 0,25 Ω B) 27 V e 2 Ω.C) 12 V e 1 Ω E) 10 V e 2 Ω

39. Dado o circuito abaixo.

Analise as afirmações;

I. Mantendo abertas as chaves k1 e k2, as correntes nas resistências de 6 Ω e de 10 Ω são, respectivamente, 2 A e 0 A.

II. Mantendo fechadas as chaves k1 e k2, as correntes nas resistências de 6 Ω e de 10 Ω são, respectivamente, 2 A e 1 A.

III. Mantendo fechada a chaves k1 e aberta k2, as correntes nas resistências de 6 Ω e de 10 Ω são, respectivamente, 6 A e 0 A.

Pode-se dizer queA) Apenas a afirmativa I é verdadeira.B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.C) Apenas a afirmativa III é verdadeira.D) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

40. Um fio de constantana tem diâmetro de 1,0 mm, comprimento 1000,0 mm e resistência elétrica de 0,60 Ω. A resistividade da constantana é melhor expressa, Ω.m, por:

A) 4,7 . 10 -7 D) 4,7 . 10 - 6

B) 1,6 . 10 -7

C) 1,2 . 10 -7 C) 4,8 . 10 - 6

41. A intensidade de corrente elétrica i, em função da ddp U, aplicada aos extremos de dois condutores R1 e R2 está representada no gráfico abaixo. Os comportamentos de R1 e R2 não se alteram para valores de ddps até 100 V. Ao analisar este gráfico, um aluno concluiu que, para valores abaixo de 100 V:

I. A resistência de cada um dos

condutores é constante, isto é, eles são ôhmicos;

II. O condutor R1 tem resistência elétrica maior que o condutor R2.

III. Ao ser aplicada uma ddp de 80 V aos extremos de R2, nele passará uma corrente elétrica de intensidade 0,8 A.

Quais as conclusões que estão corretas? A) apenas I. D) apenas I e III B) apenas II. C) apenas I e III. E) I, II e III.

42. O gráfico indica como varia a ddp U em função da intensidade da corrente i em um resistor. Sobre esse resistor, analise as afirmações:

I. O resistor, em questão, não é ôhmico, pois o

gráfico U x i não é uma reta que passa pela origem.

II. O resistor é ôhmico, mesmo o gráfico não sendo uma reta.

III. A resistência elétrica do resistor,quando atravessado pela corrente de intensidade 10 mA, vale 2,0 . 10 3 Ω.

IV. A resistência elétrica do resistor,quando atravessado pela corrente de intensidade 20 mA, vale 1,5 . 10 3 Ω

Quais as conclusões que estão corretas?A) apenas I.B) apenas II.C) apenas I e III.D) apenas I, III e IV.E) I, II e III.

43. Determine a resistência equivalente das associações seguintes, entre os terminais A e B.

44. No circuito esquematizado, o voltímetro ideal registra uma ddp de 6,0 V.

Determine:

30

(b)(a)

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A) a intensidade da corrente registrada pelo amperímetro ideal conectado ao circuito;

B) a f.e.m. do gerador.

45. No circuito abaixo, calcule:

A) a potência dissipada no resistor de 5,0 Ω;B) a intensidade de corrente no resistor de 6,0 Ω;C) o rendimento do gerador;D) o rendimento elétrico do receptor.

46. (FEI-SP) No circuito da figura, a corrente i vale 0,2 A.

Determinar: a) i2 ; b) i3 ; c) R3 d) a ddp entre A e B. 47. (FURG-RS) Os valores dos componentes do circuito da figura a seguir são: ε1= 6V; ε2 = 12 V; R1 = 1 kΩ; R2 = 2 kΩ

Os valores medidos pelos amperímetros A1, A2 e A3 são, respectivamente, em mA:

A) 1,2 e 3 C) 6, 6 e12 E) 12,12 e 24 B) 6, l2 e 18 D) 12,12 e 6 48. (Unicamp-SP) No circuito a seguir, a corrente na resistência de 5,0 Ω é nula.

a) Determine o valor da resistência X.b) Qual é a corrente fornecida pela bateria?

49. Dois geradores, cada um de f.e.m. E = 24 V e resistência interna r = 2,0 Ω são associados como indica a figura. Cada resistência externa R é igual a 6,0 Ω

Determine:

a) a intensidade de corrente através de cada gerador.

b) a d.d.p. entre os pontos A e B.

50. No circuito esquematizado tem-se um resistor ligado aos terminais de um gerador.

Determine:

a) a intensidade da corrente que atravessa o circuito.

b) a d.d.p. no resistor R.

51. (OSEC-SP) No circuito abaixo, as leituras do voltímetro V e dos amperímetros A1 e A2 são, respectivamente:

A) 10V; 8A; 5AB) 20V; 6A; 4AC) 30V; 5A; 3AD) 40V; 5A; 3AE) n.r.a.

52. No circuito, a resistência interna dos geradores e a do receptor são desprezíveis. Sendo ε1 = 6V, ε2 = 24V, ε3

= 10 V, R1 = R3 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, determine:

a) o sentido a corrente elétrica; b) a resistência elétrica equivalente; c) a intensidade da corrente d) a ddp entre os pontos A e B.

53. (Unirio) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com intensidade de 4,0A.

31

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Determine:

a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (ou seja UAB = VA -VB).

b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (ou seja, UCB = VC - VB).

54. No trecho de circuito da figura, sabe-se que a ddp entre os pontos A e B é nula. Calcule as intensidades das correntes i2 e i3.

55. (Mackenzie-SP) No circuito dado, os geradores são ideais, as correntes têm os sentidos indicados e i1 =1 A.

O valor da resistência R, em Ω, é:

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

56. Abaixo estão representadas as curvas características de resistores, geradores e receptores. Identifique a curva de cada um deles e determine seus elementos característicos : fem (E), r; fcem(E’), r’ e R.

57. A bateria representada no circuito tem uma curva característica dada pelo gráfico ao lado:

a) Calcule a fem E e a resistência interna r da bateria.

b) Qual a corrente na bateria quando Ch está na posição “a”.

c) Quando Ch está na posição “b”, calcule a potência dissipada no resistor de 3,0 Ω.

58. (UNB) Considere o circuito abaixo, onde E = 5 V (bateria com resistência interna desprezível), R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω e R3

= 3 Ω. Julgue as afirmações seguintes.

0 0 - a corrente que passa pela resistência R1 , vale 3 A.

1 1 - a diferença de potencial ( VA – VB ) vale – 3 V.

2 2 - a potência dissipada em R2 é de 2 W.

3 3 - a relação entre E e ( VB – VC ) é E = VB – VC.

4 4 - pela lei dos nós, a corrente que passa por R3 é igual à soma das correntes que passam por R1 e R2 .

59. (UFAL-04) O circuito elétrico esquematizado abaixo é constituído por um gerador de f.e.m E e resistência interna r = 0,50 Ω, três resistores de resistência R1 =1,5 Ω , R2 = 6,0 Ω e R3 = 3,0 Ω, um capacitor de capacitância C = 5,0. l0 – 9 F e duas chaves interruptoras K1 e K2 .

Sabendo que a corrente no gerador tem intensidade de 3.0 A quando as chaves K1 e K2 estão abertas, analise as afirmações seguintes.

0 0 - A f.e.m. E do gerador vale 24 V.

1 1 - A máxima potência que o gerador pode fornecer ao circuito externo é de 72 W.

2 2 - Fechando a chave K1 o capacitor se carrega com carga Q =9.0 . 10 – 8 C.

3 3 - Fechando as chaves K1 e K2 a corrente elétrica no gerador terá intensidade de 6,0 A.

4 4 - Com a chave K1 aberta e K2 fechada, o rendimento do gerador é de 75%.

60. (UFAL/02) Uma casa de bonecas é equipada com tomadas de tensão continua de 12 V, imitando as tomadas de uma residência. Nessas tomadas, foram ligados três acessórios de brinquedo: um ventilador de 12 V e 15 W, um secador de cabelos de 12 V e 36 W e uma lâmpada de 12 V e 9,0 W. Analise as afirmações seguintes.

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I(A)

(III) (IV)

(I)

(II)

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0 0 - A intensidade de corrente elétrica no ventilador é 2,0 A.1 1 - A potência dissipada na casa é 60 W.

2 2 - O fusível correto para essa casa é o de 4,0 A

3 3 - A lâmpada exibe uma resistência de 16 Ω.

4 4 - A energia consumida em uma hora é 60 Watt-hora. 61. (UFS-05) É dada a curva característica de um gerador (tensão nos seus terminais em função da corrente que o percorre).

Analise as afirmações que são feitas a respeito desse gerador.

0 0 - A sua f.e.m. vale 8,0V e a resistência interna 2,0 Ω.

1 1 - A corrente de curto circuito do gerador é 12 A.

2 2 - O rendimento máximo do gerador é 50 %.

3 3- Um resistor de resistência 2,5Ω ligado aos pólos do gerador dissipa potência de 10 W.

4 4 - A potência máxima que o gerador pode fornecer ao circuito externo é de 18 W.

62. Tomando como base o circuito representado abaixo, julgue os itens seguintes:

0 0 - A corrente através do capacitor, sabendo que ele

se encontra totalmente carregado, é nula.

1 1 - O gerador é atravessado por uma corrente de 2 A.

2 2 - A voltagem entre as placas do capacitor é de 10 V.

3 3 - A carga acumulada no capacitor vale 10 μC.

4 4 - A energia potencial elétrica armazenada no capacitor vale 2,5 10 – 5 J.

63. Os metais são bons condutores elétricos, porque têm, no seu interior, um grade número de elétrons livres, que podem se deslocar de um ponto a outro do material. Quando são submetidos à ação de um campo elétrico, esses elétrons migram para os pontos de maior potencial, configurando dessa forma uma corrente elétrica. Julgue os itens

seguintes relacionados com o texto acima e também com o conhecimento de condução em metais:

0 0. Quando aplicamos uma ddp a dois pontos do metal, o campo elétrico passa a exercer forças sobre os elétrons de condução, o que faz sua velocidade variar.

1 1. A maior ou menor facilidade de movimentação das cargas elétricas através de um corpo depende da natureza deste.

2 2. O filamento de uma lâmpada é um condutor metálico que se torna incandescente devido à corrente que percorre seu interior.

3 3. Em um resistor ôhmico, mantido a uma temperatura constante, a ddp aplicada é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa.

4 4. A resistência elétrica de uma lâmpada de 100 W que opera sob uma ddp constante de 120 V é 140 Ω.

64. (UNB) Dado o circuito abaixo, em que E = 62 V, R1 = 3 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 5 Ω calcule a corrente (em ampères) que passa pela resistência R2 .

65. (UNB) No circuito a seguir, o equilibro, tem E =18 V, R1 = R 2 = 1 Ω, R3 = R5 = 2 Ω, R4 = 4 Ω e C = 1 µF. Determine acorrente total.

66. (UFAL-05) Considere o circuito constituído por um gerador, um resistor ôhmico e três capacitores, como mostram o esquema abaixo.

De acordo com o esquema e os valores nele indicados, analise as afirmações que seguem.

0 0 - A capacidade do capacitor equivalente á associação de capacitores representada no esquema vale 6,0 µF.

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1 1 - A carga elétrica armazenada no capacitor C2 é o dobro da armazenada em C1.

2 2 - A energia potencial elétrica armazenada em C3 vaie 5,76. 10 - 4 J.

3 3 - A ddp nos terminais do capacitor C1 vale 16/3 V.

4 4 - A potência elétrica total dissipada no circuito vale 24 W.

67. (UFAL-05) Considere o circuito elétrico esquematizado abaixo.

Sabendo que o galvanômetro G não acusa passagem de corrente elétrica analise, considerando os dados do esquema, as afirmações que seguem.

0 0 - A resistência R vale 15 Ω.

1 1 - A resistência equivalente entre A e B vale 40 Ω.

2 2 - A ddp entre A e B vale 40 V.

3 3 - A potência elétrica dissipada no resistor de 20 Ω vale 5,0 W.

4 4 - A intensidade da corrente elétrica no resistor de 18 Ω vale 2,0 A.

GABARITO - EXERCÍCIOSELETRODINÂMICA

01) a) RE = 38Ω; b) RE = 10 Ω; c) RE = 5Ω; d) RE = 12Ω; 02) RE = 3,5Ω; 03) D ; 04) E = 12 V; r = 1,2 Ω; 05) i = 4 A06) C; 07) a) i = 2,5 A; b) U = 10 V, c) U = 20 V; 08) i = 2,5 A; 09) B; 10) 11) 12) 13) C; 14) Uae= 2,5 V; 15) C; 16) D;

00 11 22 33 44 5517 V V F V F18 V F V V V19 V V F F V F20 V F F F F21 V F F F V22 F V V F F23 F F V V F24 V V F V V25 F V F V V26 V F V V F27 F F F F V28 F F V F V

29)x = 16 Ω; 30) R= 15,75 Ω; 31)R ≡ 32 Ω; 32) = 1,6 m e =

0,4 m; 33) ix = 2A e iy =1A; 34) R = 1,75 Ω; 35) Rx= 5Ω, ix= 0,4 A; 36) 15 Ω; 37) V, F, F, V, V; 38) B ; 39) A; 40) A; 41) C; 42) D; 43) a) RAB = 20 Ω b) RAB = 2,0 Ω; 44) A) 2,0 A B)12,8 V; 45 A) 1,8 .10 2 W, B) 2,0 A, C) 77,5 %, D) 70 % ; 46) a) 0,6 A, b) 0,8 A, c) 2,5 Ω, d) 2,0 V; 47) C; 48) a) 6 Ω b) 4,5 A ; 49) a)

0,75 A; b) 4,5 V; 50) a) 5 A b) 15 V; 51) D; 52 a) sentido anti-horário; b) Re = 8 Ω; c) i = 1 A; d) UAB = 10 V; 53) a) 20 V; b) 4 V; 54) 4,0 A e 6,0 A; 55) E; 56) I) E = 10 V, r = 0,40 Ω; II) E = 36 v, r = 6,0Ω; (III) R = 5 Ω; (IV) E’ = 10 V, r’ = 2,0 Ω; 57) a) E =10 V e r = 2,0 Ω; b) iCC= 5,0 A ; c) P = 12 W; 58) F, V, F, V, V; 59) V, F, V, V, F; 60) F, V, F, V, V ; 61) F, V, F, V, V; 62) V, V, V, F, V; 63) V, V, V, V, F ; 64) I = 10 A , I2 = 6A; 65) I = 2 A; 66) F, F, V, V, V ; 67) V, F, V, V, F.

34