Elementarna Fizika - Statika

STATIKA

Statika - ravnoteža tijela i uvjeti pod kojima tijelo ostaje u miru

Ako više sila djeluje na materijalnu točku rezultanta

1 2 ... 0nF F F

Rezultanta - vektorski zbroj svih promatranih sila (Pojedine sile su tako komponente rezultantne sile.)

Materijalna točka je u ravnoteži ako je rezultanta sila nula, tj. ako zbroj svih (n) sila iščezava, odnosno ako vrijedi:

1

0n

ii

F

1

0 n

ii

F

1 1 1

0, 0, 0,n n n

ix iy izi i i

F F F

ili

STATIKA 2

Pokus - Neka su zadane tri sile u ravnoteži kao na slici; preko dviju kolotura obješeni su utezi sa silama F1 i F2 , a između kolotura je na niti obješen treći uteg težine F3.

Provjera:dinamometrima

1 1

0, 0 n n

ix iyi i

F F

1 2cos cos 0F F

1 2 3sin sin 0F F F

STATIKA 3

kruto tijelo - Tijelo koje ne mijenja oblik pod djelovanjem vanjske sile.

Kad sile nemaju zajedničko hvatište Tijelo može rotirati oko neke točke ili osi.

hvatište ili napadna točka - Točka u kojoj sila djeluje na tijelo.

Ako sile, koje djeluju na tijelo, imaju zajedničko, isto hvatište, onda sile nazivamo konkurentim silama.

ravnoteža tijela se razmatra kao ravnoteža za materijalnu točku

prvi uvjet ravnoteže za tijelo. 1

0n

ii

F

Razmatra se tzv. drugi uvjet ravnoteže koji zahtijeva da zbroj momenata sila bude nula, odnosno:

1

0n

ii

M

STATIKA 4

drugi uvjet ravnoteže:

Moment sile M jednak je vektorskom umnošku sile F i kraka sile r tj.:

Krak sile je vektor čiji je iznos jednak udaljenosti od odabrane točke, okretišta ili osi vrtnje do pravca djelovanja sile.

1

0n

ii

M

M r F

Djelovanje sile na tijelo koje se zakreće oko okretišta O; moment sile, M, usmjeren je okomito u ravninu crtanja.

STATIKA 5

Opravdanje uvjeta

Od prije - u stanju ravnoteže potencijalna energija je ekstremna (poglavlje 10.4.), te je dU = 0.

1

0n

ii

M

Veza rada i potencijalne energije je: dW = - dU

tdW F dlFt - tangencijalna komponenta siledl - pomak pri zakretu tijela

tF rd

sindW F rd Md

0dW Md dU 0M

za više sila s nulom se izjednačuje i zbroj pripadnih momenata sila

Slaganje sila različitog hvatišta

Neka na tijelo djeluju dvije sile F1 i F2 različitog hvatišta.

Koliki je iznos te sile i gdje je njeno hvatište?

Kako se njihovo djelovanje može zamijeniti, nadomjestiti jednom silom?

Koristimo svojstvo da se kod krutog tijela ne mijenja učinak djelovanja sile, ako se njezino hvatište pomakne uzduž pravca te sile (slika).

Za takve vektore kažemo da su klizni vektori.

1 2F F F

Slaganje sila različitog hvatišta 2

Koliki je iznos sile F i gdje je njeno hvatište?

Konstrukcija: u sjecištu pravaca na kojima leže zadane dvije sile određujemo rezultantu sila kao dijagonalu pripadnog paralelograma.

Pomičemo rezultantu po istom pravcu do sjecišta tog pravca sa spojnicom točaka A i B koje predstavljaju hvatišta navedenih sila

Slaganje sila različitog hvatišta 3

Kako riješiti slučaj dvije paralelne sile, koje djeluju na tijelo u različitim hvatištima?

Sada ne vrijedi gornje pravilo o slaganju sila, jer se pravci nositelji tih sila sijeku u beskonačnosti.

Koristimo se dosjetkom o fiktivnim silama. U hvatištima sila i dodajemo dvije izmišljene, fiktivne sile -F i F na istom pravcu, koje u zbroju daju nulu (nema nikakva njihova učinka na tijelo).

Od fiktivnih i realnih sila (u parovima) određujemo dvije rezultante, koje možemo promatrati općenito kao dvije sile čiji se pravci nositelji sijeku u konačnici.

Konačno traženje jedne rezultante rješavamo kao u prethodnom slučaju.

Slaganje sila različitog hvatišta – par sila

1 2M M M

Par sila - dvije jednake antiparalelne sile.

Konstrukcija vektora s fiktivnim silama kao u prethodnom slučaju ne pomaže u traženju rezultante sila, jer i pomoćne rezultante leže na paralelnim pravcima i njihovog sjecišta nema u konačnici.

Djelovanje para sila na neko tijelo ne možemo nadomjestiti jednom rezultantom.

Promatramo momente pojedinih sila F1

i F2 s obzirom na točku O. (O je raspolovište spojnice hvatišta sila.)

Ukupni moment je jednak zbroju momenata sila, odnosno:

Slaganje sila različitog hvatišta – par sila 2

1 1 2 2/ 2 / 2M F d M F d

Smjerovi oba momenta sila su paralelni.

Smjerovi momenata sila su vektori okomiti na ravninu crtanja i sa smjerom iz ravnine.

Iznosi pojedinih momenata su:

Učinak para sila je zakretanje tijela oko točke O.

1 2F F F M Fd

Torzija

Ako par sila djeluje u ravnini okomitoj na neku elastičnu nit koja je pričvršćena na jednom kraju (ili na valjkasti štap podložan elastičnoj deformaciji), učinak momenta sila može se pojaviti kao torzija ili uvrtanje niti.

dF - diferencijal sile S - površina presjeka l - duljina nitil - duljina luka zakreta najnižeg sloja valjka - kut tog zakretar - radijus promatranog prstena debljine dr u valjku.

Slično prijašnjem razmatraju o elastičnoj sili i longitudinalnoj deformaciji (poglavlje 7.), ovdje se uvodi modul torzije, G, kako slijedi:

/

/

dF dSG

l l

/ 2

/

dF rdr

r l

Torzija 2

Moment para sila koji izvodi torziju niti duljine l i polumjera presjeka R za kut .

dM rdF

/ 2

/

dF rdrG

r l

Jer je: M r F

r F

22 GdF r dr

l

32 GdM r dr

l

3

0

2 RGM r dr

l

42

4

G R

l

4

2

GR

l

4

2

GRM

l

Torzija 3

G - modul torzije, zavisi o vrsti materijala, pa taj modul ima vrijednost za olovo 0,35 , aluminij 1,6 , bakar 2,7 i čelik 5,6 MPa.

4

2

GRM

l

M D4

2

GRD

l

D – konstanta torzije

D – može se odrediti i baždarenjem određene niti (za poznati M i izmjereni odredi se D)

Torziona vaga (značajna uloga u fizici; mjerenje konstante gravitacije, Coulombovih mjerenja u elektrostatici, i dr)

Težište:centar masa

Newtonovi zakoni – za materijalnu točku

Svaki dio tijela ima težinu, a rezultanta svih pojedinih težina jest ukupna težina tijela.

Za homogena tijela pravilne geometrije, težište je u geometrijskom središtu tijela (npr. u središtu kugle).

Općenito, težište tijela možemo odrediti eksperimentalno tako da se tijelo objesi u dva ili više položaja i onda povučemo pripadne pravce djelovanja težine, tzv. težišnice; u točki sjecišta težišnica leži težište.

tijelo – svaka točka 1 dif. jednadžba?

Slobodno (nepričvršćeno) tijelo pod djelovanjem dviju ili više sila giba se kao da na njega djeluje jedna rezultantna sila.

težište - Hvatište težine tijela.

Težište:centar masa 2

Primjer: Težište za dva sitna tijela, čestice ili materijalne točke.

1 2M M M

Momenti sila u odnosu na točku O?

Tražimo težište (točku C), takvu da vrijedi:

m1, m2 –mase točakax1, x2 - položaji točaka

okomit položaj krakova sila i težina čestica

M r F

1 1 1

2 2 2

M m gx

M m gx

1 2 1 1 2 2Cm m gx m gx m gx

koordinata centra masa ili težište: 1 1 2 2

1 2c

m x m xx

m m

Težište:centar masa 3

Primjer: Težište za n masa u pravokutnom trodimenzionalnom koordinatnom sustavu .

Vektorski oblik za centar masa - pripadni radijusvektor:

kruto tijelu mase m, obujma V i homogene gustoće mase čestica prikažemo kao diferencijale mase (mi dm = dV), koordinate centra masa ili težišta tijela imaju sljedeći oblik:

1

n

i ii

c

m xx

m

1 1

n n

i i i ii i

c c

m y m zy z

m m

1

n

ii

m m

1

n

i ii

c

m rr

m

1cx xdm

m

1xdV

V

1 1; c cy ydV z zdV

V V

Zakoni gibanja centra masa

radijusvektor centra masa:

deriviramo gornji izraz (derivacija radijusvektora po vremenu daje brzinu) izrazi za količinu gibanja

Kad je sustav izdvojen od okoline, tj. kad na njega ne djeluje nikakva vanjska sila, ili su te sile u ravnoteži

1

n

i ii

c

m rr

m

m1

n

c i ii

mr m r

1

n

c i ii

mv m v

d

dt 1

n

c i ii

ma m a

1 1

0n n

i i ii i

F m a

1

0n

i i ci

m a ma

1

n

c i ii

mv m v konst

zakon sačuvanja količine gibanja : m

Zakoni gibanja centra masa 2

: m cv const

Kad je sustav izdvojen od okoline, centar masa sustava, ili težište tijela, giba se jednoliko po pravcu, ili ostaje u stanju mirovanja.

1

n

c i ii

mv m v konst

Poluga

Poluga je pričvršćeno kruto tijelo, koje se može okretati oko čvrste osi, a na njega djeluju sile.

Jednostrana (a) i dvostrana (b) poluga s hvatištima sila (A, B), okretištem (os, O) i krakom sile (k).

Razlikujemo jednostranu i dvostranu polugu; kod jednostrane poluge su hvatišta sila na istoj strani okretišta.

Poluga 2

Ravnoteža za jednostranu polugu: 1 2 0M M

1 1 2 2F k F k

12 1

2

kF F

k

Pomoću poluge, veća sila se može uravnotežiti manjom silom (zbog različitih krakova sila).

Praktične primjene poluga: jednostranu polugu poznajemo na primjeru jednokotačkih kolica za prijevoz tereta (tzv. tačke).

Poluga 3

Ravnoteža za dvostranu polugu:

1 2 0M M ' '

1 1 2 2F k F k ' '12 1

2

kF F

k

Sile F1 i F2 rastavljamo na komponente F' i F'' (okomito na krak sile, odnosno u smjeru kraka sila).

Praktične primjene poluga: dvostranu polugu poznajemo na primjeru vage.

komponentne sile F1’’ i F2’’ nemaju značenja za ravnotežu, jer djeluju na kruto tijelo (polugu) po pravcu pričvršćenja odnosno po pravcu kraka sile pa su im momenti sila nula.M k F

' '1 1 1 2 2 2sin sinF F F F

Rotacija krutog tijela oko nepomične osi

Promatramo tijelo, koje je tako pričvršćeno da može rotirati oko nepomične osi, i na njega djeluje sila.

tijelo će se ubrzavati i gibati kružno tj. rotirati

zakretni moment količine gibanja za neku česticu= (def) = vektorski produkt udaljenosti čestice od osi rotacije (radijusvektora) i količine gibanja čestice

tijelo = mnoštvo čestica (zbroj dijelića masa mi)

i i iM r F

na jednu takvu česticu, koja je udaljena od osi rotacije za ri , djelovati će moment sile:

ii i i

dvM r m

dt

i i i i

dM r m v

dt

i i i iL r m v

ii

dLM

dt

Rotacija krutog tijela oko nepomične osi 2

Zakretni ili kutni (također, angularni) moment količine gibanja za jednu česticu može se prikazati i pomoću kutne brzine (koja je jednaka za sve čestice rotirajućeg tijela):

ukupni zakretni moment za cijelo tijelo:

i iv r

i i i iL r m v

ii

dLM

dt

i i i iL r m v i i i iL r m r

( ) ( ) ( )a b c b ca c ab

0i ir r 2

i i iL m r

2i i i

i i

L L m r

2i i

i

I m r I = moment inercije

Rotacija krutog tijela oko nepomične osi 3

Ukupni moment sile za cijelo tijelo:

Moment sile koji djeluje na tijelo, s momentom inercije I , daje tijelu kutno ubrzanje .

i i i iL r m v

ii

dLM

dt

ii

M M

2i i

i

I m r 2i i

i

L m r

L I

dL dM I I

dt dt

M I 2. Newtonov zakon za rotaciju

Moment inercije i kinetička energija

Moment inercije I:

za n čestica:

2i i

i

I m r 21

2 i ii

K m v 2 2 21 1( )

2 2i ii

K m r I

za jednu česticu mase m1, koja se nalazi na udaljenosti r od zadane osi

21 1I m r

2

1

n

n i ii

I m r

Za homogeno tijelo mase m moment inercije se definira pomoću integrala (iz limesa sume kada broj čestica tijela teži u beskonačno).

2 2

m VI r dm r dV

Moment inercije je mjera tromosti tijela s obzirom na neku os.

I

m

v

Primjeri za moment inercije:

2i i

i

I m r

1. Odrediti moment inercije za dvije čestice jednake mase m, koje su na međusobnoj udaljenosti 2r, a rotiraju oko: a) zajedničkog centra masa, b) jedne čestice.

Rotacija dviju čestica oko: a) centra masa; b) jedne čestice.

2 2) a I mr mr

2 2) 2 4b I m r mr


2. Odrediti moment inercije za tanki štap, duljine L, s obzirom na okomitu os simetrije.

d x

2/L

2iirmdI

L

M

/ 22

/ 2

L

L

I dI x dx

3 3

2 23 3

L LM

IL

2

12

MLI


3. Odrediti moment inercije za valjkasto homogeno tijelo, gustoće , mase m i polumjera R, s obzirom na os rotacijske simetrije.

2 2

m VI r dm r dV

Valjak visine h i polumjera R, i diferencijalni isječak "odmotan" u paralelepiped

2dV r hdr

2

VI r dV

3

0

2R

I h r dr 41

2I hR 2 21

2R h R 21

2VR

21

2I mR

Poučak o usporednim osima

Promatramo tijelo u obliku ploče postavljeno u x,y ravnini tako da može rotirati oko z osi; određujemo moment inercije tijela s obzirom na tu os.

2z i i

i

I m r Moment inercije danog tijela s obzirom na os z

'i T ir r r

'

ishodište

težište

radijus vektor težišta

, radijus vektor točke s obzirom na ( )

T

i i

O

T

r

r r O T

z i i ii

I m rr ( ' )( ' )z i T i T i

i

I m r r r r

2 2( 2 ' ' )z i T T i ii

I m r r r r 2 ' '22z T T i i i ii i

I mr r m r m r

Poučak o usporednim osima 2

'2T i i

i

I m r

Radijus vektor težišta ili centra masa je nula kad je težište u ishodištu.

' 0i ii

m r

'

ishodište

težište

radijus vektor težišta

, radijus vektor točke s obzirom na ( )

T

i i

O

T

r

r r O T

2 ' '22z T T i i i ii i

I mr r m r m r

2z T TI I mr

Moment tromosti tijela s obzirom na os paralelnu s osi kroz centar mase = moment tromosti tijela s obzirom na težišnicu +

M(udaljenost osi)2

Steinerov poučak, poučak o usporednim osima

Poučak o usporednim osima: primjer

Odredimo moment inercije valjka, mase m i radijusa r, s obzirom na tangencijalnu os koja je paralelna glavnoj osi rotacije

20 TI I mr 2 21

2mr mr

20

3

2I mr

Od prije: IT = mr2/2

Zakon sačuvanja zakretnog momenta

Kada na sustav čestica ne djeluje nikakav vanjski moment sila, sustav je izoliran, ili zatvoren, i vrijedi:

0M

Od prije (2. Newtonov zakon za rotaciju): dL

Mdt

0

dL

dt

L const

Ukupna kutna količina gibanja, ili zakretni moment, ostaje stalna, ako je sustav zatvoren. Djelovanje unutarnjih sila u sustavu ne mijenja ukupni zakretni moment.

Ako se zakretni moment izrazi kao umnožak momenta inercije i kutne brzine sustava ili tijela:

L const

L I const

1 1 2 2I I

Zakon sačuvanja zakretnog momenta: primjeri

Rotacija klizača na ledu (koji izvodi tzv. piruetu), ako klizač približi ruke tijelu (i smanjuje moment tromosti), onda se poveća njegova brzina rotacije.

1 1 2 2I I

Prandtlov stolac.

Zakon sačuvanja zakretnog momenta: primjeri 2

Eksperimentator (E) stoji na podnožju koje se može rotirati (ili sjedi na rotirajućem stolcu) i u ruci drži osovinu rotirajućega kotača, npr. kotač bicikla.

1 1 2 2I I

početni položaj - E miruje a u ruci drži osovinu s kotačem prema gore koji rotira (u horizontalnoj ravnini).

E zakrene osovinu kotača za 180 0 (koji i nadalje rotira u horizontalnoj ravnini, ali sada sa suprotnim smjerom kutne brzine).

Započinje rotirati podnožje (ili stolac) s eksperimentatorom u tom smislu da se sačuva zakretni moment sustava (kojega čine podnožje, eksperimentator i kotač).

0 0 02L L L

zakretni moment- podnožjezakretni moment- zakrenut k.

zakretni moment- početak

Zakon sačuvanja zakretnog momenta: Newtonov zakon gravitacije 1686. g. – Na osnovi Keplerovih zakona i vlastitih zakona izveo matematički oblik sile koja uzrokuje gibanje planeta oko Sunca.

Izvod iz 2. Keplerovog zakona:

Zakon sačuvanja zakretnog momenta: Newtonov zakon gravitacije 2

prL

Moment vrtnje planete oko Sunca:

l – udaljenost planeta - Sunce

vmrL

vr

lmvL

v – brzina planeta

dS – površina koju prebriše radijvektor planeta

ldsdS2

1 lvdt

2

1 dt:

lvdt

dS

2

1 dS/dt – plošna brzina


2. Keplerov zakon kaže da je dS/dt konstanta gibanja.

tj. moment vrtnje planeta je konstanta gibanja.

.konstlv

FrM

S druge strane:

Smjer sile koja djeluje na planete mora biti usmjerena prema Suncu.

lvdt

dS

2

1

Tu silu zovemo gravitacijska sila.

.konstlmvL

dt

Ld

FrM0


Iznos sile?

32 krT

v

rT

r

vmF

2

2

Iz ostalih Keplerovih zakona.

Elipsa složena, uzimamo kružnicu.

Za kružno gibanje je odgovorna centripetalna sila.

T – vrijeme ophoda

r – srednja udaljenost planet-Sunce

k – univerzalna konstanta


Sila proporcionalna masi, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti.

2

224

T

r

r

mF

uz 32 krT

2

2

3

22 44

r

m

krkr

mrF

Odakle dolazi sila koja djeluje na planete?


Smisao?

sGmk

24

Newton je pretpostavio da dolazi od Sunca i da je proporcionalna masi Sunca, tj.

G = univerzalna konstanta

2r

mmGF s

Sunce je centar sila koje djeluju na daljinu, bez fizičkog kontakta.

Odlučujuće za razvitak fizike u 18. i 19. st.


Zakon univerzalne gravitacije

Newton je proširio zakon i za bilo koja 2 tijela masa m1 i m2.

221

r

mmGF

Svaka materijalna čestica privlači svaku drugu česticu silom koja je proporcionalna produktu masa tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti među njima; privlačna sila djeluje u smjeru spojnice čestica.

1 221 12 o

m mF G r

r

Kotrljanje tijela niz kosinu

Promatramo tijelo mase m koje se kotrlja niz kosinu pod kutom .

Zanemarimo trenje i odredimo ubrzanje tijela.

Zakon sačuvanja energije:

sinU mgh mgs

ukupna kinetička energija = K za translaciju, ali i K za rotaciju tijela

1 Eu = U - gravitacijska pot. energija

2 Eu = K – kinetička energija

2 2

2 2

mv IK

U K

2 2

sin2 2

mv Imgs

Kotrljanje tijela niz kosinu 2

jer vrijedi:

Za jednoliko ubrzano gibanje odnos između brzine, ubrzanja i puta:

2

sin

1 /

ga

I mr

v

r

2 2

sin2 2

mv Imgs

2 2

2sin

2 2

mv Ivmgs

r 2

2sin

2 2

m Imgs v

r

2

12 sin

1 /v gs

I mr

2v as

a - ubrzanje tijela pri kotrljanju niz kosinu


Primjer 1: Valjak, s radijusom valjka r.

2

sin

1 /

ga

I mr


2

2v

mrI moment inercije valjka (od prije):

2sin

3va g

Primjer 2: Kugla koja se kotrlja niz kosinu. 22

5kI mr

5sin

7ka g


Primjer 1: Valjak, s radijusom valjka r.

2

sin

1 /

ga

I mr


2sin

3va g

Primjer 2: Kugla koja se kotrlja niz kosinu. 5sin

7ka g

Primjer 3: Tijelo kliže niz kosinu (bez trenja, bez kotrljanja).

sinkla g

kl k va a a Ubrzanje tijela niz kosinu je veće pri klizanju nego pri kotrljanju.

Sanjke "bob" su brže od koturaljki!

Kotrljanje kugle ima veće ubrzanje od valjka (za tijela iste mase, i dr.).

Rotacija tijela oko slobodne osi

Za seminar:ŽiroskopZvrkŽirokompas

Statika fluida

Tekućine (kapljevine - jer se mogu pojaviti u obliku kaplje)- imaju slobodnu površinu- poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze- pokazuju malu zavisnost gustoće (obujma) o vanjskom tlaku, pa se često uzima da su tekućine inkompresibilne (nestlačive),

fluidi - tekućine i plinovi (mogu teći, i mijenjati svoj oblik)

Tlak (p) - pritisak na jedinicu površine

Fp

S

Pascal – jedinica za tlak.

pritisak = Sila koja djeluje okomito na promatranu površinu.

Tlak je omjer sile (F) i površine (S), ili:

2

F Np Pa

S m

Ravnoteža za više fluida u homogenom polju sile teže

Promatramo u posudi sustav od dva fluida A i B koji teži prema položaju ravnoteže. Pretpostavimo da je dodirna ploha sljedećeg oblika:

U jednom trenutku granična ploha zauzme oblik ravnine, što znači da se obujam VB spustio, a VA se podigao na njegovo mjesto.

Presijecimo dodirnu plohu dvaju fluida nekom ravninom tako da je obujam gornjeg fluida ispod ravnine (VA, tj. obujam gornjeg fluida ograničenog dodirnom plohom i ravninom presječnicom) jednak obujmu donjeg fluida iznad ravnine (VB). tj. VA = VB = V.

Ukupna promjena potencijalne energije sustava = ?

Ravnoteža za više fluida u homogenom polju sile teže 2

Ukupna promjena potencijalne energije sustava = ?

sustav teži ravnoteži pot. energija se može samo smanjivati, tj. dU < 0

A BdU dU dU

U diferencijalnom pomaku prema ravnotežnom stanju u gravitacijskom polju fluid manje gustoće postavlja se iznad fluida veće gustoće.

A A B BdU F ds F ds

;

;

;

,

A A AF m g ds dz

B B BF m g ds dz

dW dU

A BdU m gdz m gdz

( )A BdU Vgdz

0A B A B


dU = 0 postignuta ravnoteža sustava fluida

;

;

;

,

( )A BdU Vgdz

Stanje ravnoteže u kojem je granična ploha fluida dio horizontalne ravnine.

0dz

Ili, gornji izraz je jednak nuli ako su gustoće jednake (isti fluid), pa granična ploha može imati bilo kakav oblik.

Zaključak:U sustavu fluida nejednakih gustoća, u stanju ravnoteže, granične plohe su dijelovi horizontalne ravnine, a fluidi su poredani jedan iznad drugoga s opadajućim gustoćama.


Primjer: u posudi su u stanju ravnoteže (u gravitacijskom polju) poredane dane tvari, tj. fluidi, redoslijedom odozgo prema dolje (s pripadnim gustoćama u kg/m3):zrak (1,29), petrolej (910) i voda (1000).

;

;

;

,

Gornje gustoće fluida su dobivene uz takozvane normalne vrijednosti temperature (00 C) i atmosferskog tlaka (1,013.105 Pa).

Gustoća fluida smanjuje se s povećanjem temperature (u pravilu) u fluidu koji nije u ravnotežnom stanju (nema jednaku temperaturu u svim slojevima) temperatura raste prema gornjim slojevima.

Iznimka je, primjerice, voda u području temperatura od 0 oC do 4 oC kada se gustoća vode povećava s temperaturom, pa su gornji slojevi vode hladniji (tzv. anomalija vode; zimi se voda zaleđuje od gornjih slojeva prema dolje, što je, kažemo, prirodna pojava, a koja spašava floru i faunu u vodama od smrzavanja).

Hidraulički tlak

vanjski ili hidraulički tlak - vanjska sila djeluje i pritišće tekućinu

;

;

;

,

Tlak se u tekućini prenosi jednako u svim smjerovima (Pascalov zakon).

Promatramo nestlačivu (inkompresibilnu) tekućinu u posudi koja na krajevima završava dvama otvorima ili dvjema vertikalnim cijevima, koje su zatvorene pomičnim stjenkama ili stapom.

Neka je fluid na početku promatranja u ravnoteži.

povećamo težinu jednog stapa (površine presjeka S1) za F1

Hidraulički tlak 2

;

;

;

,

povećamo težinu jednog stapa (površine presjeka S1) za F1

1 1 1 1m V S z

spuštanje stapa u prvom cilindru za –z1 (z os je usmjerena prema gore) spuštanje sloja tekućine debljine z1

U drugom cilindru, stap (S2) će se dignuti za z2 .

Promjena potencijalne energije = ? (za pomake stapa i sloja tekućine)

Slojevi tekućine: 2 2 2 2m V S z

F ds dW dU

2 22 2 2 2 1 1 1 1U F z S g z F z S g z

Težine stapova. Težine slojeva tekućine.

Hidraulički tlak 3

;

;

;

,

Uzmimo da je zamišljeni pomak vrlo mali(z dz). z2 beskonačno mala veličina drugog reda zanemarujemo.

U stanju ravnoteže, promjena potencijalne energije je nula

Nestlačivost tekućine Spušteni dio volumena jednak je podignutom.

2 22 2 2 2 1 1 1 1U F z S g z F z S g z

2 2 1 10 F z F z

1 2V V 2 2 1 1S z S z 2 21

1

S zz

S

2 2 1 10 F z F z 2 22 2 1

1

S zF z F

S

1 2

1 2

F F

S S 1 2p p

Pascalov zakon (za nestlačive tekućine u ravnoteži): promjena tlaka na tekućinu jednako se prenosi na svaku točku ili svaki dio tekućine.

Hidraulički tlak 4

;

;

;

,

Pascalov stroj ili hidraulični uređaj –manjom silom u užoj cijevi uravnotežuje se veća sila što djeluje na stap u široj cijevi.

Primjeri primjene:- hidraulična dizalica, onda tzv. preša, - automobilske kočnice (gdje se hidraulični prijenos sile izvodi s omjerom površina oko10 za pripadne presjeke cijevi)

1 2

1 2

F F

S S

Hidrostatski tlak

;

;

;

,

Može li čovjek zaroniti do dubine od 200 m? Zašto ne?

Primjer: za pravilnu valjkastu posudu, poput menzure hidrostatski tlak: p=mg/S

m V hS

Zbog težine tekućine, na dnu posude ili na nekoj dubini ispod površine tekućine djeluje hidrostatski tlak, koji zavisi o visini stupca tekućine.

Tekućina mase m pritišće na dno posude, površine S, silom F, tj. težinom mg.

Hidrostatski tlak na dnu stupca tekućine, visine h.

mg hSgp

S S

p gh

Ne zavisi o obliku posude.

Hidrostatski tlak 2

;

;

;

,

Hidrostatski tlak na dnu stupca tekućine, visine h.

Ukupni tlak u tekućini na dnu posude = zbroj vanjskog atmosferskog tlaka (po) i hidrostatskog tlaka (sile pritiska odnosno težine atmosfere):

p gh

0up p gh

Tlakomjer

;

;

;

,

manometar - uređaj za mjerenje tlaka plina

Izvedbe: otvoreni i zatvoreni manometar na živu (ili drugu tekućinu) metalni manometar (za visoke tlakove; svinuta elastična metalna cijev se izdužuje u zavisnosti o tlaku plina u cijevi) elektronički manometar (za vrlo niske tlakove; električna vodljivost se mijenja u zavisnosti o tlaku plina).

Stavimo tekućinu u U-cijev, ako je otvorena na oba kraja razine tekućine će biti jednake u oba dijela cijevi (pripadni tlakovi su jednaki u svim točkama na jednakoj dubini; tzv. zakon spojenih posuda).

Manometar na živu s takozvanom U-cijevi.

Manometar na živu s takozvanom U-cijevi

;

;

;

,

U-cijev - dvije tekućine različite gustoće:

Mjereći visine stupaca (uz poznatu gustoću jedne tekućine) određujemo nepoznatu gustoću druge tekućine.

Izjednačavamo tlakove u oba dijela cijevi:

h1, h2 - visine stupaca iznad razine dodira dviju tekućina

0 1 1 0 2 2p gh p gh 12 1

2

h

h

Zatvoreni manometar na živu

;

;

;

,

Mjerenje tlaka plina u nekoj posudi koja je spojena na zatvoreni živin manometar (iznad žive je vakuum):

Tlak plina u posudi: zp g h

Ako je cijev jednim krajem otvorena prema atmosferi, onda je tlak plina u posudi:

0zp p g h

Moguće je koristiti i manometar na vodu (za mjerenje manjih tlakova - gustoća vode je 13,6 puta manja od gustoće žive)

Uzgon

;

;

;

,

Uzgon je sila koja djeluje na tijelo u fluidu protivno sili teži.

Uzgon - Posljedica razlike hidrostatskih tlakova na različitim razinama (dubinama) u tekućini.

Arhimedov zakon - Tijelo uronjenu u tekućinu gubi od svoje težine onoliko koliko teži njime istisnuta tekućina.

U fluidu je sila teža veća od težine tijela (težina je sila kojom tijelo pritišče podlogu).

Uzgon 2

;

;

;

,

2 1( )U pS p p S

Promotrimo hidrostatske tlakove koji djeluju na kruto tijelo u fluidu:

Pobočni tlakovi na tijelo, kao parovi jednakih vrijednosti na istoj dubini u fluidu protivnog smjera pritiska, poništavaju se.

Vertikalni pritisci na donju i gornju površinu tijela nisu jednaki (veća dubina veći hidrostatski tlak).

U fluidu nastaje razlika pritiska na tijelo (sila uzgona), U, koji je usmjeren protivno sili teži.

2 1U gh gh S 2 1g h h S gV

Uzgon 3

;

;

;

,

- gustoća fluida,g - ubrzanje sile težeV - obujam tijela uronjenog u fluid

Zavisno o gustoći fluida i obujmu tijela (ima težinu u vakuumu T = mg)a) T > U , tijelo ronib) T = U , tijelo lebdic) T < U , tijelo pliva.

Pokus A – Tijelo objesimo na dinamometar i izmjerimo mu težinu u zraku, a zatim tijelo uronimo u čašu s vodom i ponovno mjerimo težinu.

U Vg vektorski:

Uzgon 4

;

;

;

,

80 9,81 784,8N P mg N

Primjer 1: Čovjek mase 80 kg u zraku. Gustoća zraka je 1,29 kg/m3, gustoća tijela je približno 1000 kg/m3.

Uzgon djeluje i u plinovima, ali je uglavnom zanemarive vrijednosti (u usporedbi s težinom većine tijela oko nas), zbog male gustoće plinova.

1,29 9,81 80 /1000 N=1,01NU gV Sila teža:Uzgon:

Uzgon zraka smanjuje težinu čovjeka, u navedenom primjeru, samo za 1,01 N , što je smanjenje za blizu 0,1 % , a što je zanemarivo, pa i u odnosu na moguće pogrješke mjerenja.

Primjer 2: Čovjek mase 80 kg u vodi. Gustoća zraka je 1000 kg/m3, gustoća tijela je približno 1000 kg/m3.

80 9,81 784,8N P mg N 1000 9,81 80 /1000 N=784,8NU gV

Sila teža:Uzgon:

Čovjek u vodi, zbog uzgona, sasvim gubi svoju težinu!!!

Uzgon 5

;

;

;

,

Brodovi plove, dok im je uzgon (koji je razmjeran obujmu broda) veći od sile teže (koja je razmjerna ukupnoj masi broda i tereta).

Primjene:

Hidrometar (ili areometar) - za mjerenje gustoće tekućina - izgrađen kao stakleni plovak (koji iznutra može biti različito otežan) s izduženom vertikalnom cijevi, a koja gornjim dijelom izranja iz tekućine i baždarena je u jedinicama gustoće (koja je obrnuto razmjerna volumenu uronjenog dijela hidrometra); - hidrometar može biti baždaren npr. i u postocima masnoće u mlijeku, ili alkohola u tekućini (različiti odgovarajući nazivi).

Primijetimo da slana morska voda može imati (povećanu) gustoću od oko 1020 kg/m3.

Pokus B – Obično jaje u normalnoj vodi (tone).

Dodavanjem i otapanjem kuhinjske soli (NaCl) u vodi iste čaše, jaje se samostalno podiže i lebdi ili pliva u vodi (Aristotelovo jaje).

Centrifugiranje

;

;

;

,

Primjena uzgona na neke čestice u tekućini (npr. krvna tjelešca u krvi, čestice masti u mlijeku, i dr.), koja su u rotirajućoj kiveti podložna djelovanju centrifugalne sile, (zajedno s gravitacijskom silom).

2cF m r

Centrifugalna sila je sila koja djeluje na česticu pri rotaciji s kutnom brzinom na udaljenosti r od osi rotacije:

Neka se tijelo sastoji od sitnih tijela ili čestica (otopina) zarotiramo pojava centrifugalne sile

centrifuga - uređaj u kojem dvije (ili više) kiveta, slobodno vezane za osovinu, možemo zarotirati ručno ili pomoću električnog motora oko osovine nekom kutnom brzinom (posudice, kivete, postavljaju se okomito kad uređaj miruje, ili pod nekim kutom, odnosno horizontalno pri većim brzinama, npr. pri tisuću okreta u minuti).

Centrifugiranje 2

;

;

;

,

Promatramo rotacije sitnih tijela ili čestica u gravitacijskom polju.

2( )p pT V g r

f - gustoća fluida (tekućine u kojoj se nalazi čestica)

Kada se čestica nalazi u tekućini i s njom rotira, onda se zbog hidrostatskog tlaka pojavljuje sila "uzgona":

T = zbroj gravitacijske i centrifugalne sile koje djeluju na česticu, partikulu, gustoće i obujma Vp.

2( )f pU V g r

Ukupna, rezultantna sila koja djeluje na česticu je: F T U

2( )( )p f pF g r V

Centrifugiranje 3

;

;

;

,

Izdvajanje i taloženje čestica samo u polju sile teže je vrlo sporo ili se uopće ne događa zbog premalih sila i pojave trenja u tekućini.

p > f sila F pokreće čestice i izdvaja ih u radijalnom smjeru p < f sila F pokreće čestice i izdvaja ih prema centru rotacije

Obično je iznos centrifugalne akceleracije (oko 104 puta (ili više) veći od g, pa se gornja jednadžba može u dobroj aproksimaciji pisati:

Primjeri:- separacija maslaca iz mlijeka (mast ima manju gustoću od vode) - sedimentacija krvnog seruma- separacija izotopa urana (centrifugiranjem plinovite smjese izotopa urana, tj. molekula plinovitog heksafluorida urana 238UF6 i 235UF6, teže molekule su tjerane prema obodu; tako se prirodni uran koji sadrži 0,7 % izotopa 235U obogaćuje do oko 3

% , što je onda pogodno fisiono gorivo za nuklearne reaktore)

2( )( )p f pF g r V

2( )p f pF V r

Centrifugiranje 4

;

;

;

,

Pokus – Izmrvljena kreda u vodi daje bijelu neprozirnu otopinu u kojoj se već nakon kratkog ručnog centrifugiranja taloži kreda na dnu kivete.

Atmosferski tlak

;

;

;

,

Pokus: Torricellijeva cijev

Rezultat: Živa dijelom istječe iz cijevi, a onda u cijevi zaostane stupac žive visine približno 0,76 m, a iznad žive u cijevi preostaje vakuum, zrakoprazni prostor (doduše, s ponešto živinih para, čiji tlak ovdje, u usporedbi s tlakom atmosfere, možemo zanemariti).

atmosferski tlak - Zbog težine, Zemljin zračni omotač (atmosfera) pritišće podlogu.

U staklenu cijev, koja je na jednom kraju otvorena, ulijemo živu do vrha cijevi, onda cijev začepimo (npr. prstom), okrenemo, uronimo začepljeni kraj cijevi u posudu sa živom i onda cijev odčepimo.

Gustoća zraka smanjuje se s visinom iznad površine Zemlje, relacija hidrostatskog tlaka u obliku gh vrijedi samo za tanki sloj zraka jednake gustoće i jednake vrijednosti ubrzanja sile teže.

Atmosferski tlak 2

;

;

;

,

barometar - uređaj za mjerenje atmosferskog tlaka (Opisani pokus s cijevi uronjenom u živu, koji sadrži još i mjerilo visine stupca žive -ljestvica duljine s milimetarskim oznakama).

Hidrostatski tlak žive u cijevi uravnotežen je vanjskim atmosferskim tlakom (koji pritišće živu u posudi i prenosi se jednako na svaki dio tekućine), a visina stupca žive u cijevi iznad razine žive u posudi mjera je atmosferskog tlaka.

Možemo li mjeriti tlak zraka s drugom tekućinom, primjerice s vodom?

Zbog znatno manje gustoće vode u usporedbi sa živom (ima 13,6 puta veću gustoću od vode), cijev s vodom bi trebala biti puno duža (cijev s vodom bi trebala biti 13,6 puta duža).

Atmosferski tlak 3

;

;

;

,

normirani tlak

Tlak atmosfere se mijenja u zavisnosti o meteorološkim uvjetima (temperaturi zraka, i dr.) i smanjuje se s nadmorskom visinom.

mm Hg ili torr - napuštena jedinica za tlak, iskazana pomoću visine stupca žive.

Srednji atmosferski tlak na razini mora odgovara barometarskom tlaku od 0,76 m stupca žive pripadna vrijednost hidrostatskog tlaka je:

po = gh = 13 600 . 9,81. 0,76 Pa = 1,01325 .105 Pa

Stara jedinica za tlak, bar (1 bar = 105 Pa ).

po = 1,01325 bar = 1013,25 mbar = 101,325 hbar

po = 760 mm Hg = 760 torr

1 torr = 1,01325 . 105/760 Pa = 133,3 Pa

Atmosferski tlak 4

;

;

;

,

Promatramo diferencijalno male promjene najvažnijih parametara u atmosferi. Za diferencijalno tanki sloj zraka i za diferencijal tlaka vrijedi sljedeći odnos:

Kako se atmosferski tlak smanjuje s nadmorskom visinom?

Boyle -Mariotteov zakon: umnožak tlaka i volumena plina je stalan kod stalne temperature, ili: pV = poVo

Koristimo relaciju:

- negativan predznak, jer se s povećanjem visine h, tlak smanjuje

Za najniži sloj atmosfere (p0, V0):

p gh

dp gdh

/

/o

o o

Vm V

m V V

o

o

V p

V p

oo

V

V o

o

p

p

Atmosferski tlak 5

;

;

;

, barometarska formula (izvedena uz pretpostavku stalne temperature i stalne vrijednosti g, premda se realno u atmosferi temperatura smanjuje s visinom iznad Zemlje. )

dp gdho

o

p

p o

o

pdp gdh

p

0

o gdpdh

p p

0o

p ho

p o

gdpdh

p p

ln o

o o

gph

p p

o

o

gh

pop p e

Atmosferski tlak 6

;

;

;

,

barometarska formula (izvedena uz pretpostavku stalne temperature i stalne vrijednosti g, premda se realno u atmosferi temperatura smanjuje s visinom iznad Zemlje. )

o

o

gh

pop p e

Popravci proračuni tlaka za visine od nekoliko km odstupaju za nekoliko promila

Primjer: Za visinu od 2000 m barometarska formula daje atmosferski tlak od 7,89 . 104 Pa (p0 = 1,01325 . 105 Pa , te 0 = 1,293 kg/m3).

Altimetri – Uređaji za određivanje pripadne nadmorske visine.Izrazimo eksplicitno h u zavisnosti o tlaku, p. Oni zapravo mjere tlak zraka baždaren u metrima nadmorske visine.

lno

o o

p ph

g p

Atmosferski tlak 7

;

;

;

,

živin barometar - pouzdan tlakomjer, ali često i nepraktičan, (npr. za transport

metalni barometar - izgrađen od zatvorene i evakuirane posude: gornja elastična stjenka posude, koja je preko zupčanika spojena na kazaljku baždarene ljestvice, podiže se ili spušta u zavisnosti o vanjskom tlaku (povećani atmosferski tlak elastično udubljuje gornju stjenku, i obratno).

Površinska napetost

;

;

;

,

Kapljica vode koja slobodno pada u vakuumu ima sferičan oblik. Kapljice magle imaju i u zraku sferičan oblik.

Zaključak - Kaplja tekućine zauzima oblik s najmanjom površinom.

Što drži čestice vode na okupu u kaplji da se ne rasprše u manje djeliće?! Odgovor: to su sile slične naravi onim privlačnim silama koje drže zajedno, čestice tijela u čvrstom stanju, ali su slabije, manjih su iznosa. To su molekulske sile koje nazivamo i silama kohezije (djeluju među istovrsnim molekulama).

Površinska napetost 2

;

;

;

,

Molekula u unutrašnjosti tekućine na jednu česticu, djeluju okolne čestice (međumolekulskim silama kohezije), te se sile uravnotežuju.

Čestica na površini simetrija ne postoji (čestice tekućine i zraka međusobno slabo djeluju), pa prevladavaju sile usmjerene prema unutrašnjosti tekućine

Molekule na površini su jače povezane nego u unutrašnjosti!!!

Pokus A – Metalna igla, koja ima gustoću nekoliko puta veću od vode, pliva na površini tekućine!

Za dovođenje jedne čestice iz unutrašnjosti na površinu tekućine treba svladati sile koje djeluju između čestica na površini.


;

;

;

,

Pokus B – Žičani prsten s petljom od konca uranjamo u sapunicu i nastaje opna unutar cijelog prstena. Kad probušimo opnu sapunice, u drugom dijelu prstena površinske sile povlače konac.

Na površini kaplje djeluju površinske sile i stvaraju tlak u kaplji.Za dovođenje čestica i povećanje površine kaplje treba izvršiti rad.


;

;

;

,

dW Fdl

Na površini kaplje djeluju površinske sile i stvaraju tlak u kaplji.Za dovođenje čestica i povećanje površine kaplje treba izvršiti rad.

Primjer: Neka kaplja nastaje na otvoru cijevi, i kaplja se nalazi u vakuumu. U drugom dijelu cijevi je stap koji je uravnotežen vanjskom silom F; želimo li povećati obujam kaplje za dV, pomičemo stap gotovo ravnotežno (što je infinitezimalni pomak) i izvodimo rad (koji se izvodi na sustavu).

FAdl

A pdV

dl - pomak stapaA - presjek cijevi


;

;

;

,

dW pdV

Iskustvo rad je razmjeran povećanju površine kaplje; za povećanje površine od S na S + dS treba izvesti rad dW.

dW dS

- površinska napetost (rad potreban da se površina tekućine poveća za jedinicu površine).

Uvodimo konstantu proporcionalnosti:

dW

dS

Dimenzija napetosti površine je: = W/S = ML2T -2/L2 = MT -2pripadne jedinice: () = (J/m2) = (N/m).


;

;

;

,

dW pdV

Neka je kaplja kugla polumjera r Površina kugle:

dW dS

24S r

dSp

dV

Volumen kugle:34

3V r

8dS r dr24dV r dr

2p

r

dSp

dV

2

8

4

r drp

r dr

Pripadni diferencijali:


;

;

;

,

Mjerenje površinske napetosti opne - može se izvesti pomoću okvira s pomičnom stranicom ("prečkom")

dW dS

Opna na okviru ima dvije jednake površine (gornja i donja) pripadna površinska napetost je:

dW

dS

2

W

S

2

F y

l y

2

F

l

F - vanjska sila (npr., težina utega) - uravnotežuje molekulske sile u opni y - pomak prečke (prema dolje)l - duljina prečke

Eksperiment - tražimo utege čija je težina F (još, upravo) uravnotežena rezultantom međumolekulskih sila u opni (Fm)


;

;

;

,

Pokus: Mjerenje površinske napetosti pomoću prstena uronjenog na površinu tekućine i obješenog na polugu torzijske vage.

2 opsega? Tekućina vlaži unutarnju stranu prstena, ali i vanjsku stranu prstena.

Posudu s tekućinom i prstenom na njezinoj površini spuštamo postupno i mjerimo kut torzije (koji čini poluga prema početnom npr. horizontalnom položaju) pri kojemu nastupa otkidanje prstena s površine tekućine; kut torzije može biti baždaren na silu F , te površinsku napetost računamo:F

l

2 2

F

r

4

F

r

Površinska napetost za pojedine tekućine (u

jedinicama (mN/m), kod temperature 20 oC): - voda 72,75 (67,91 kod 50 oC)- živa 470- alkohol 22- sapunica (soli oleinske kiseline) 25- petrolej 30- maslinovo ulje 32


;

;

;

,

Stalagmometar - jednostavan uređaj kod kojega brojimo kaplje što istječu iz određenog volumena kroz staklenu cjevčicu.

Na izlazu iz cjevčice otkida se kaplja kad se njena težina izjednači s međumolekulskim silama na površini tekućine.

Koristimo 2 tekućine (poznata napetost, nepoznata napetost).Brojimo kaplje za obje tekućine što istječu iz istog volumena V.

Mase tekućina u promatranom (zadanom) volumenu V stalagmometra: masa prve (poznate) tekućine M1 = 1V, a druge (nepoznate) tekućine M2 = 2V.

Mase kapljica:za prvu tekućinu je m1 = M1 /n1

za drugu tekućinu m2 = M2 /n2 (gdje su n1 i n2 broj kaplji)


;

;

;

,

U trenutku otkidanja vrijedi:težina kaplje = sila napetosti, tj.

2 12 1

1 2

n

n

1 12m g r

2 22m g r : 1 1

2 2

m

m

22 1

1

m

m

Mase kapljica:za prvu tekućinu je m1 = M1 /n1 ( M1 = 1V) za drugu tekućinu m2 = M2 /n2 ( M2 = 2V)

2 22 1

1 1

/

/

V n

V n

Kod tekućina manje površinske napetosti lako nastaje pjena, odnosno mjehurići (uz malo dovedene energije, izvedenog rada, površina sustava se znatno povećava).

Tekućine s velikim (voda, živa) daju manje pjene. Uz valove na moru može ipak nastati pjena, jer vodeni valovi mogu nositi veliku energiju ( koju pak donose vjetrovi).

Kapilarnost

;

;

;

,

Promatramo kaplju neke tekućine na horizontalnoj podlozi.

- kaplja poprima sasvim određeni oblik (oblik kaplje je određen ravnotežom između gravitacijske sile i sile površinske napetosti)- ili se tekućina raširi po cijeloj raspoloživoj podlozi ( kažemo da tekućina savršeno moči čvrstu podlogu te ne nastaje kaplja, npr. voda na čistoj staklenoj površini).

Ako nastaje kaplja na podlozi, oblik kaplje karakterizira takozvani okrajni kut, , koji mjerimo od čvrste površine pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (koja graniči s plinom odnosno zrakom)

Okrajni kut () kaplje na čvrstoj podlozi;a) tekućina moči podlogu pod šiljatim okrajnim kutomb) tekućina savršeno ne moći podlogu ( =180 o)

Kapilarnost 2

;

;

;

,

tekućina savršeno moči podlogu - okrajni kut je nulatekućina savršeno ne moči podlogu - okrajni kut 180 o

tekućina ne moči podlogu - kada je između 90 o i 180 o

Okrajni kut () kaplje na čvrstoj podlozi;a) tekućina moči podlogu pod šiljatim okrajnim kutomb) tekućina savršeno ne moći podlogu ( =180 o)

Pokus – Kaplja žive na ploči parafina savršeno ne moči podlogu.

Kapilarnost 3

;

;

;

,

Različite vrijednosti okrajnog kuta su posljedica djelovanja međumolekulskih sila: Kada je okrajni kut veći od 90o međumolekulske sile između istovrsnih molekula tekućine (kohezijske sile) su veće od sila koje djeluju između raznovrsnih molekula tekućine i podloge (tzv. sile adhezije); oblik kaplje u odnosu na podlogu, kao i na zrak, zavisi, dakle, o napetosti površine tekućine.

Kad je okrajni kut šiljat onda su sile adhezije veće od sila kohezije; primjerice, alkohol na staklenoj ili metalnoj podlozi razlijeva se po površini, ne formira kaplje, i savršeno moči podlogu.

Vrijednosti tupog okrajnog kuta (tekućina ne moči podlogu) za sustave: živa – staklo 140 o voda – parafin 109 o

Kapilarnost 4

;

;

;

,

Kada se tekućina nalazi u posudi, onda na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude prepoznajemo također okrajni kut;za šiljati okrajni kut kažemo da je menisk (svinuti oblik) tekućine konkavan, dok tupom okrajnom kutu pripada konveksan menisk tekućine (npr. živa – staklo).

Oblik površine tekućine uz vertikalnu stjenku: a) konkavan menisk (šiljati okrajni kut); b) konveksan menisk (tupi okrajni kut).

Kapilarnost 5

;

;

;

, Sustavu voda – čisto staklo pripada, okrajni kut nula; za vertikalnu stjenku valja uzeti u obzir napetost površine ali i hidrostatski tlak, što u eksperimentu rezultira podizanjem meniska vode uz staklo do 4 mm. Za sustav živa – staklo menisk se spušta za 1,5 mm ispod horizontalne površine tekućine.

Kapilarnost 6

;

;

;

,

Kapilare - uske cijevi s promjerom manjim od 1 mm (capillus, lat. – vlas kose).

Ako takvu cjevčicu, kapilaru, uronimo u tekućinu, zakon spojenih posuda više ne vrijedi: razina tekućine se diže ili spušta u vertikalnoj kapilari, što zavisi o površinskoj napetosti ploha u dodiru.

Za slučaj kad je okrajni kut šiljat, nastaje kapilarna elevacija (elever, franc. – podizati), tj. podizanje tekućine u kapilari (npr. voda – staklo); užoj kapilari pripada viša elevacija.

Kapilarnost 7

;

;

;

,

Do koje visine se podiže tekućina u kapilari?

Tekućina se u kapilari podiže tako da se izjednači razlika tlakova između atmosferskog tlaka i tlaka konkavnog meniska (p) s hidrostatskim tlakom stupca tekućine u kapilari, tj. vrijedi:

Neka je cjevčica dovoljno uska da možemo pretpostaviti kako je menisk (oblik površine u kapilari) kalota kugle s polumjerom: R = r/cos , gdje je r polumjer kapilare i okrajni kut.

p gh

Kapilarnost 8

;

;

;

,

Zbog napetosti površine podiže se u kapilari stupac tekućine visine h.

p gh

2p

r

Konkavni menisk je dio sferične plohe za koju smo prije pokazali da joj pripada tlak:

2 2cosgh

R r

2

coshr g

Kad je okrajni kut između 0 i /2 , onda je cosinus pozitivan, pa je h visina kapilarne elevacije.

Kad je okrajni kut između /2 i , primjerice kao za sustav živa – staklo, onda je cosinus negativan, a h s negativnom vrijednosti ima značenje spuštanja razine tekućine u kapilari; takvu pojavu nazivamo kapilarna depresija.

Kapilarnost 9

;

;

;

,

2cosh

r g

Kad je okrajni kut između /2 i , primjerice kao za sustav živa – staklo, onda je cosinus negativan, a h s negativnom vrijednosti ima značenje spuštanja razine tekućine u kapilari; takvu pojavu nazivamo kapilarna depresija.

Pomoću kapilare i spojene proširene cijevi, kao na sl.b, može se mjeriti kapilarna depresija h. Uz izmjereni h i poznate (izmjerene) vrijednosti drugih veličina (r, g,), ista jednadžba može poslužiti za određivanje vrijednosti površinske napetosti, , ili dr

Kapilarnost 10

;

;

;

,

2cosh

r g

Kad je kapilara uronjena u tekućinu samo do h', koji je manji od kapilarne depresije h (sl.a), onda tekućina ne prodire u kapilaru. Npr. kiša ne promočuje kišnu kabanicu, ako je načinjena od materijala s kojim voda čini tupi okrajni kut (tzv. hidrofobna tvar).

- Kiša ne prolazi kroz impregnirano šatorsko krilo. - Asfalt zaštićuje od vlage i koristi se kao izolator u gradnji.

Vuna, pamuk i tlo su higroskopni, zbog pojave kapilarne elevacije. Ispod površine tla vlaga tj. voda, kroz pore (koje promatramo kao kapilare) dolazi na površinu tla gdje isparuje; da se to spriječi (tj. da se sačuva vlaga u tlu), u agrokulturi znaju da zemlju valja orati i zubljati.

Elementarna Fizika - Statika

Documents

Transcript of Elementarna Fizika - Statika