Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice
description
Transcript of Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice
![Page 1: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/1.jpg)
Elektromagnetické vlnya
Maxwellovy rovnice
Nejpoužívanější rovnice v historii lidstva
![Page 2: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/2.jpg)
Maxwellovy rovnicediv
div 0
rot
rot
Q
t
t
D
B
DH j
BE
Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.
Jde o transverzální vlnění.
![Page 3: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/3.jpg)
Elektromagnetické vlny 90% dění kolem nás
![Page 4: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/4.jpg)
X UV VIS IR radiové frekvence
0 1nm 150nm 360nm 780nm 10m 30 cm 300 m 6000 km
40GHz 1GHz 1MHz 50Hz
Elektromagnetické spektrum
![Page 5: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/5.jpg)
Spektrum viditelného záření:
![Page 6: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/6.jpg)
Je to pole v prostoru vznikající pohybem nabitých částic
Zda vidíme elektrickou nebo magnetickou složku je dáno volbou soustavy souřadné, tedy vzájemnou polohou pozorovatele a náboje
![Page 7: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/7.jpg)
Trocha matematiky
div rot 0
rot grad 0
rot rot grad div
div( ) rot rot
f
A
A A A
A B B A A B
dVdivdS KK
Stokesova věta
Gaussova věta
dSrotdl KK
![Page 8: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/8.jpg)
Gaussův zákon elektrostatiky
dVQdS D
dVdVdiv D
Ddiv
Gaussova věta
![Page 9: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/9.jpg)
Tok vektoru elektrostatické indukce uzavřenou plochou
![Page 10: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/10.jpg)
Gaussův zákon magnetostatiky
0
0
dVdiv
dS
B
B Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky
0Bdiv
![Page 11: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/11.jpg)
Neexistence magnetického monopólu
Siločáry jsou vždy uzavřené - pole je nezřídlové
div B = 0 [T]
![Page 12: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/12.jpg)
Magnetické pole Země
B = 10-4 - 10-5 TDůsledek: Polární záře - ionizace horních vrstev atmosféry slunečním větrem (proudem částic ze Slunce)
![Page 13: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/13.jpg)
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
dSt
dSrot
dSt
dl
t
Φdl
BE
BE
E
trot
B
E
![Page 14: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/14.jpg)
Ampérův zákon celkového proudu
H dl = I
U přímého vodiče
H 2r = I
r
![Page 15: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/15.jpg)
Ampérův zákon v diferenciálním tvaru
dSt
dSrot
dSt
dSdl
tIdl
DjH
DjH
H
trot
D
jH
![Page 16: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/16.jpg)
Maxwellovy rovnicediv
div 0
rot
rot
Q
t
t
D
B
DH j
BE
Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.
Jde o transverzální vlnění.
![Page 17: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/17.jpg)
Vlnová rovnice pro vakuum
2
2 2
1 UU
v t
2
2
BB
t
2
2
HH
t
0U 2 2
2 2 2
1
x v
2
2
EE
t
2 2 2
2 2 2, ,
x y z
![Page 18: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/18.jpg)
Vlnová rovnice pro vakuum
2
0 0 20
t
BB
0 0
0 0
rotrot rot
rotgrad div
t
t
EB
EB B
![Page 19: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/19.jpg)
Vlnová rovnice pro reálné prosředí
Telegrafní rovnice2
2
H HH
t t
![Page 20: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/20.jpg)
Rychlost šíření vlnya vlnová impedance
EZ
H
0 0
1f g c
Ec
B
EH I
v v
00
0
377E
ZH
Pro vakuum12 1
0
7 10
8,854 10
4 10
F m
H m
![Page 21: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/21.jpg)
Poyntingův vektor
t
wdiv
P
Udává směr šíření elektromagnetické vlny
P E H ������������������������������������������
Sluneční konstanta 1346 W·m-2
Maximum léto 800 W·m-2
Průměr léto 300 W·m-2
![Page 22: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/22.jpg)
AplikaceMikrovlnná trouba
Frekvence 2,45 GHz, λ = 12,5 cm
Výkon 1 kW
Účinnost 20 – 60 %
nemožnost regulovat výkon magnetronu,
dáno geometrickými rozměry
Hustota výkonu v kuřeti je funkcí
ε permitivitou [F·m-1]
µ permeabilitou [H·m-1]
vodivostí [S·m-1]
![Page 23: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/23.jpg)
Princip
F = Q uB
![Page 24: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/24.jpg)
Princip
![Page 25: Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012314/56813f48550346895da9fd88/html5/thumbnails/25.jpg)
Mikrovlnka
Permitivita ε = ε0· εr
r 6 ÷ 8 led
78 ÷ 81 voda