Elektromagnetické vlnění
-
Upload
johannes-jesse -
Category
Documents
-
view
59 -
download
0
description
Transcript of Elektromagnetické vlnění
Elektromagnetické vlněníPříčné vlnění vektoru elektrické intenzity
a vektoru magnetické indukce
Rychlost šíření závisí na vlastnostech prostředíVakuum: v = c
Obecné prostředí:
r ... relativní permitivita
větší r slabší elektrostatická interakce
r ... relativní permeabilita
větší r silnější magnetická interakce
Foton – částice elektromagnetické interakcem0 = 0, E = hf , v = c,
rr
cv
fccT /
E
B
Spektrum elektromagnetického vlněníRádiové vlny
Infračervené (tepelné záření)
Viditelné světlo =390-790 nm
Ultrafialové záření
Rentgenové záření (X-ray)
Záření gama (jaderné elektromagnetické záření)
Charakteristiky používaného záření a vlnění v diagnostickém zobrazování
Druh záření Gama záření Rentgenové záření
Infračervené záření
Rozhlasové vlny
Ultrazvukové vlnění
Vlnová délka [m] 10-13-10-12 10-10 10-5 1-10-4 10-3 Kmitočet [s-1] 1021-1020 1018 1013 108-104 106 Energie [eV] 106-105 103 10-2 10-7-10-11
Mechanizmus vzniku
Přechody v jádře
Přechody vnitřních elektronů v atomu
Vibrace molekul Pohyb elektronů
Mechanické vlnění hmotného prostředí
Umělý zdroj Betatron Radioizotopy
Rentgenka Tělesa s teplotou >0 K
Elektrický obvod
Piezoelektrický krystal
Detekce Ionizační, scintilační, polovodičové detektory
Termočlánky, polovodičové detektory
Elektrický obvod
Piezoelektrický krystal
Zobrazovací metoda
Nukleární medicína
Klasická radiografie, CT, DR
Termografie Magnetická resonance
Sonografie
Ultrazvuk je mechanické vlnění, ne elektromagnetické !
Doplněno do tabulky pouze pro srovnání !
Vznik rentgenového záření1) Uvolnění elektronu z katody rentgenové lampy
Žhavení katody (záporná elektroda) nízkým napětím (220 V) – zdroj elektronů
Změna protékajícího proudu žhavenou katodou změna intenzity RTG záření = počtu emitovaných elektronů ( fotonů), nikoliv energie
2) Urychlení elektronu elektrostatickým polemNapětí 40-150 kV energie elektronu 40-150 keV
Přeměna potenciální elektrostatické energie na kinetickou energii elektronu
Zrychlený let elektronu od katody k anodě
Vznik rentgenového záření3) Brždění elektronu blížícího se k atomům
anody (wolfram 74W)
Zpomalování vlivem odpuzování urychleného elektronu elektrony atomů anody
Vysoké protonové číslo vysoká hustota elektronů
Urychlovaná (zpomalovaná) částice vyzařuje elektromagnetické vlnění (fotony)Intenzita úměrná kvadrátu zrychlení a2
Vznik brzdného rentgenového záření o spojitém spektru vlnových délekRozdílné zpomalení jednotlivých elektronů
Částečná ztráta energie letícího elektronu vyzařováním fotonů
Vznik rentgenového záření4) Dopad elektronu na anodu, excitace atomů
materiálu anody (wolfram)Přeměna kinetické energie urychleného elektronu na
potenciální elektrostatickou energii elektronu atomu wolframu – excitace
Vysoké protonové číslo silná interakce elektronů s jádrem, velké energetické rozdíly hladin
5) Deexcitace excitovaných elektronů wolframuVznik charakteristického RTG záření o diskrétních
frekvencích (vlnových délkách, energiích)
Diskrétnost dána energetickými rozdíly mezi excitovanou a nižší (základní) hladinou
Vznik rentgenového záření6) Jiné formy ztráty energie urychleného
elektronuPřeměna energie urychleného elektronu na
kinetickou energii atomů wolframu, vibrace krystalu neradiační ztráty, přeměna na tepelnou energii anody zahřívání a nutnost chlazení; teplota tání wolframu 3420 ºCRotační anoda
V radiodiagnostice je využíváno brzdné záření, charakteristické je potlačováno filtry
Homogenní elektrostatické poleJakou rychlost získá elektron urychlený napětím U = 1 MV ?
W =Eelst= QU=eU 2
2
1mvEW k
kg312 10.11,9;2
2
1 emmm
eUvmveU
m/sm/s 831
619
10.93,510.11,9
10.10.602,1.2
v
Nesprávný výsledek v důsledku použití nerelativistického vzorce pro kinetickou energii, rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu c = 3.108 m/s !
Relativistický pohyb tělesaKlasická fyzika
v = 0..m = konst.
m
p
mvEk
2
2
1
2
2
Relativistická fyzika, částice s nenulovou klidovou hmotností
v < c; c = 3.108 m/s
m = m0..
celková energie E = mc2
klidová energie E0 = m0c2
kinetická energie Ek =E -E0 =
2
2
0
1cv
mm
m0 … klidová hmotnost
1
1
1
2
2
20
cv
cm
Klidové energie částicKlidová energie elektronu
Klidová energie protonu
kg310
200 10.11,9; emmcmE
MeV
eVJJ
51,0
10.602,1
10.2810.2810.3.10.11,9
19
14142831
0
,
,E
kg270
200 10.6726,1; pmmcmE
MeV
eVJJ
940
10.602,1
10.5110.5110.3.10.6726,1
19
10102827
0
,
,E
Relativistický pohyb tělesaZávislost hmotnosti na rychlosti částice
klasická předpověď
Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 107 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg
J1427272 10.363,810.10.6726,1.5,02
1 vmE pk
Klasický vzorec
J14
2
8
7
2827
2
2
20
10.370,8
1
10.3
101
110.3.10.6726,11
1
1
c
vcmEk
Relativistický vzorec
Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 108 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg
J1228272 10.363,810.10.6726,1.5,02
1 vmE pk
Klasický vzorec
J12
2
8
8
2827
2
2
20
10.13,9
1
10.3
101
110.3.10.6726,11
1
1
c
vcmEk
Relativistický vzorec
Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti
...16
5
8
3
21
1
1 32
xxx
xTaylorův rozvoj
Aproximace pro malá x2
11
1 x
x
01.01
1005037815,1
002,01
10010015,1
Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti
21
211
1
1 20
2
22
0
2
2
20
vm
c
vcm
cv
cmEk
Použití na vzorec pro relativistickou kinetickou energii,
Aproximace pro malá x 21
1
1 x
x
2
2
c
vx
1
1
1
2
2
20
cv
cmEk
Pohyb relativistické částiceKolikrát je vyšší hmotnost relativistické částice letící rychlostí 0,5 c než její klidová hmotnost?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností
2
20
2
2
0
1
1
1cvm
m
cv
mm
15,1
41
1
1
.5,01
1
2
2
cc
Hmotnost se zvětší 1,15 krát
Pohyb relativistické částicePři jaké rychlosti je hmotnost částice dvojnásobkem její klidové hmotnosti?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností
2
1
1
1 2
20
2
2
0
cvm
m
cv
mm
4
3
4
114
1
12
2
2
2
2
2 c
v
c
v
cv
m/s810.6,287,04
3 ccv
Relativistický pohyb tělesaHybnost relativistické částice s nenulovou klidovou hmotností
2
2
0
2
2
0
1
1
cv
vmmvp
cv
mm
celková energie E = mc2
klidová energie E0 = m0c2
2
2
2
20
2
2
420
2
2
22222
022
0
2
2
22022
1111
cv
cm
cv
cm
cv
vcvcmcm
cv
vmcE
220
222 cmpcE
0
20
220
220
EcmE
cmcEp
Relativistický pohyb tělesaRelativistická částice s nulovou klidovou hmotností (ultrarelativistická částice)
Částice s nulovou klidovou hmotností buď neexistuje, nebo se pohybuje rychlostí světla c
klidová energie E0 = m0c2 = 0 pozbývá smyslu
celková energie E = mc2 definuje hmotnost pohybující se částice
220
222 cmpcE cpEpcEm 2220 0
c
p
c
cp
c
Em
22
Foton - částice elektromagnetického vlnění
c
fh
c
hf
c
Ep
hchfE ;
Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí
Rychlost šíření elektromagnetického vlnění (rychlost světla) v hmotném prostředí v je vždy nižší než rychlost světla ve vakuu c
Index lomu n = c/v , kde v je rychlost šíření světla v hmotném prostředí, n ≥ 1 (nsklo ≈ 1,5)
Foton se pohybují vždy pouze rychlostí světla ve vakuu c ! - ROZPOR?
Nikoliv – v hmotném prostředí se pohybují fotony rychlostí světla ve vakuu c, ale fotony jsou pohlcovány a znova vysílány (absorbovány a emitovány) zpomalení rychlosti šíření
Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí
t t
Absorpce, excitace, emise
Absorpce, excitace, emise
Částicově vlnový dualismusČástice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti “obyčejné” částice s nenulovou klidovou hmotností
Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti
Zákon zachování hybnostiSrážka fotonu s elektronem
c
Ep
c
Em ,
2
De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností
p
hh
c
hf
c
Ep
Částicově vlnový dualismusJaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 105 m/s?
p
h
kg3110.11,9; ee mvmp
nm mm 27,710.27,710.10.11,9
10.626,6 9531
34
vm
h
e
J.s3410.626,6 h
Viditelné světlo má vlnovou délku 390-790 nm optický skop nemůže zobrazit menší objekty
Elektronový skop může zobrazit menší objekty, protože de Brogliovská vlnová délka elektronů je menší
klasický výsledekvlnový výsledek
Difrakce vlnění na dvojštěrbiněVýsledný obraz závisí na fázovém posuvu dopadajících vln
De Broglie – interference elektronu ‘se sebou samým’
Ohyb světla na štěrbiněSvětlo se ohýbá na překážkách srovnatelných
rozměrů s vlnovou délkouSnížení rozlišovací schopnosti zobrazovacích
soustav
Interference vlněníDopadají-li na stejné místo koherentní paprsky
(stejný směr i fáze), závisí výsledná intenzita na jejich fázovém posuvu
Násobek vlnové délky maximum intenzity
Lichý násobek /2 minimum intenzity