1

Jangov eksperiment (opciono)

1801.god, Tomas Jang je izvršio istorijski eksperiment koji potvrđuje talasnu prirodu svetlosti i time je prvi postavio talasnu teoriju svetlosti na čvrste eksperimentalne osnove. Njegov eksperiment je bio posebno ubedljiv jer je on mogao da, na osnovu svojih posmatanja, zaključi kolika je talasna dužina svetlosti, vršeći na taj način prvo merenje ove važne veličine. Jangova vrednost prosečne talasne dužine sunčeve svetlosti, 570nm u današnjim jedinicama, upadljivo je bliska danas poznatoj srednjoj vrednosti vidljivog dela spektra od 555nm. Kod Jangovog eksperimenta sa dvostrukim prorezom, čija je postavka šematski prikazana na donjoj slici, svetlost pada na zaklon A na kome se nalazi uzani prorez S0. Iza njega se svetlosni snop, usled difrakcije, širi. Talas koji prođe kroz ovaj prorez pada na drugi zaklon B, na kome se nalaze dva uska paralelna proreza - S1 i S2. Na ovim prorezima opet dolazi do difrakcije talasa u prostoru desno od zaklona B. Pretpostavlja se da su sva tri proreza mnogo uža od talasne dužine svetlosti. Prorezi S1 i S2 služe kao par izvora koherentne svetlosti zato što talasi koji izlaze iz njih potiču iz istog izvora, tako da bilo koja od brojnih slučajnih atomskih emisija svetlosti u izvoru, osetiće se u svetlosti koja prolazi i kroz jedan i kroz drugi prorez u isto vreme. Zbog toga će fazne razlike talasa koji prođu kroz S1 i S2, u svakoj tački prostora, biti konstantne u vremenu, tako da će interferencioni efekti moći da se vide. Ovo je, do pojave lasera, bio uobičajen metod dobijanja dva koherentna svetlosna talasa. Da bi sekundarni talasi, u ravni normalnoj na pravac proreza, na mestima proreza S1 i S2 bili u fazi, ta mesta moraju da pripadaju istom talasnom frontu. To znači da S1 i S2 treba 1) da se nalaze na jednakim rastojanjima od S0 i 2) da im je širina toliko mala da možemo da smatramo da cela pripada istom talasnom frontu. Treba napomenuti da će se efekti interferencije videti i kada S1 i S2 nisu na jednakim rastojanjima od S0, tj. kada talasi koji polaze od proreza S1 i S2 nisu iste faze, već sa faznom razlikom koja je konstantna u vremenu. Ali, tada će interferenciona slika (objašnjena u daljem tekstu) biti prostorno pomerena. Svetlosni talasi iz dva izvora S1 i S2, preklapaju se i proizvode vidljivu sliku na zaklonu C; slika se sastoji od niza svetlih i tamnih zona koje se zovu interferencione pruge. Kada svetlost iz proreza S1 i S2 stigne u neku tačku na zaklonu C, tako da na tom mestu dolazi do konstruktivne interferencije talasa, tu se pojavljuje svetla linija. Na bilo kom mestu na zaklonu C na kome se svetlost iz proreza kombinuje destruktivno dobiće se tamna linija. Svetle i tamne zone, zajedno, čine interferencionu sliku na zaklonu C.

Talasni frontovi po definiciji povezuju tačke iste faze. Faze svaka dva susedna ucrtana talasna fronta razlikuju se za 2π, tako da su tačke na svim nacrtanim talasnim frontovima u fazi. Mesta u prostoru u kojima je interferencija potpuno konstruktivana (interferencioni maksimumi), na slici (a), vide se kao preseci talasnih frontova. Mogu se zamisliti zakrivljene linije (na sl. (a) obojene sivom bojom), koje povezuju te tačke i koje divergiraju od otvora ka zaklonu C. Svetle zone se pojavljuju na zaklonu tamo gde sive linije interferencionih maksimuma seku zaklon.

A B C

Upadni talas

max z = 3

max z = 2

max z = 1

max z = 1 max z = 2

max z = 3

max z = 0 S0

S2

S1

(a) (b) (c)

2Tamne zone, koje su rezultat potpuno destruktivne interferencije (minimumi), pojaviće se između svake dve susedne svetle zone. Stvarna raspodela intenziteta svetlosti, u ravni normalnoj na zaklone i pravce proreza (slučaj d = 10λ), prikazana je na (b), dok je na slici (c) predstavljena čista interferencija ukoliko bi se zanemarili efekti difrakcije.

Na slici desno su prikazani svetlosni zraci koji se prostiru od dva proreza S1 i S2 na zaklonu B ka proizvoljnoj tački P na zaklonu za posmatranje interferencione slike C. Centralna osa ovog sistema (O-O’) je povučena od tačke koja se nalazi na polovini rastojanja između proreza normalno na zaklone B i C. Tačka P se nalazi pod uglom θ u odnosu na tu osu, na rastojanju y od nje. Svetlosni talas koji prolazi kroz S2 je u fazi sa svetlosnim talasom koji prolazi kroz S1. Medutim, talas koji stiže do tačke P iz S2 može da ne bude u fazi sa talasom koji do nje stiže iz S1, zato što ovaj drugi prelazi duži ili kraći put. Da bi se odredila putna razlika, nalazi se tačka E na zraku S1-P, tako da je dužina puta od E do P jednaka dužini puta od S2 do P. Razlika između puteva ova dva zraka je rastojanje od S1 do E. Kada je zaklon C blizu zaklona B, kao što je prikazano na slici, interferencionu sliku na zaklonu C je teško matematički opisati. Međutim, matematički model se može prilično uprostiti ako pretpostavimo da je rastojanje zaklona od proreza D, mnogo veće od rastojanja između proreza d. Tada može da se smatra da su zraci r1 i r2 približno paralelni i oba pod uglom θ u odnosu na centralnu osu (donja slika). Takode može da se smatra da je trougao S2S1E približno pravougli i da je θ jedan njegov ugao. Iz tog trougla se vidi da je putna razlika dva zraka (rastojanje od S1 do E) jednaka d sinθ. Za potpuno konstruktivnu interferenciju svetlosti koja stiže u proizvoljnu tačku P na zaklonu za posmatranje interferencione slike C, putna razlika dsinθ mora da bude jednaka nuli ili celobrojnom umnošku talasnih dužina :

λθ zd =sin za z = 0, 1, 2, . . (maksimumi) Ove zone interferencionih maksimuma na zaklonu za posmatranje interferencione slike C, zovu se svetle pruge i mogu se označiti pomoću vrednosti z koja se naziva red interferencionog maksimuma. Za z = 0, sledi da je θ = 0. Dakle, postoji centralna svetla pruga u preseku centralne ose i zaklona za posmatranje interferencione slike C. Ovaj centralni maksimum, ili maksimum nultog reda, je mesto gde talasi, sa proreza S1 i S2, stižu sa nultom faznom razlikom (prešavši jednake puteve). Prvi susedni maksimum sa bilo koje strane centralnog maksimuma, za koje je z = ±1, zove se maksimum prvog reda, i tako dalje. Za sve veće vrednosti z dobijaju se svetle pruge koje se vide pod sve većim uglovima θ, i to sa obe strane - i ispod i iznad centralnog maksimuma. Za potpuno destruktivnu interferenciju svetlosti koja stiže u proizvoljnu tačku P na zaklonu C, putna razlika dsinθ mora da bude jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina dsinθ = (neparan broj)(λ/2). Ovo se izražava kao:

λθ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21sin zd za z = 0, 1, 2, . . (minimumi)

Vrednosti z sada služe da bi označile zone interferencionih minimuma koje se zovu tamne pruge.

Zanimljivo - Frenelova svetla tačka (opciono) Difrakcija se može lepo objasniti pomoću talasne teorije svetlosti, koju je predložio Hajgens, a Jang je koristio prilikom objašnjenja interferencije svetlosti sa dva proreza. Međutim, ovoj teoriji je bilo potrebno mnogo vremena da bude prihvaćena, zato što je bila protiv, u to vreme prihvaćene, Njutnove teorije, po kojoj svetlost predstavlja struju čestica koje se kreću pravolinijski. Njutnovo shvatanje svetlosti je preovladavalo u francuskim naučnim krugovima tog vremena. A onda se pojavio Augustin Frenel, mladi vojni inženjer koji je sledio svoju strast prema optici kad god bi mogao da odvoji malo slobodnog vremena od svojih vojnih dužnosti. Frenel je predao Francuskoj Akademiji Nauka rad u kome je opisao svoje eksperimente i objasnio ih pomoću talasne teorije svetlosti u koju je verovao. 1819. godine, Akademija, u kojoj su dominirale pristalice Njutnovog shvatanja, kao izazov talasnoj teoriji svetlosti, raspisala je nagradni konkurs za esej na temu difrakcije. Frenel je tada pobedio. Međutim, Njutnove pristalice se nisu ni preobratile niti su se ućutale. Jedan od njih – Simeon Poason, skrenuo je pažnju na ˝interesantan rezultat˝ koji bi dala Frenelova teorija kada bi bila tačna: svelost pri prelasku preko sfere ili kružne pločice, prema talasnoj teoriji skreće u oblast senke

E S1

S2

d

r2

r1 θ

θ

Putna razlika

y

d

S2

S1

θ

r2

r1

PD

B C

E

O O’

3iza nje i daje svetlu tačku u sredini očekivane senke. Naime, svi zraci koji se prostiru od oboda sfere ili pločice do sredine njihove ˝senke˝ na zaklonu, prelaze jednake puteve. To znači da svi ovi zraci u sredini ˝senke˝ imaju istu fazu, pa bi kao rezultat njihovog slaganja došlo do konstruktivne interferencije – dakle trebalo bi da se vidi svetla tačka. Sa stanovišta geometrijske optike, sredina senke je od svetla zaklonjena predmetom i nikako ne može biti osvetljena. Da bi razrešila ovu dilemu, Komisija nagradnog konkursa je napravila proveru ovog Poasonovog predviđanja i otkrila da Frenelova svetla tačka (ili Poasonova), kako se danas zove, zaista stoji u sredini senke sfere! Ništa ne učvršćuje poverenje u teoriju jače od eksperimentalne potvrde nekog njenog neočekivanog i naizgled neverovatnog predviđanja. A Poasonova opaska, umesto da opovrgne talasnu teoriju svetlosti, upravo ju je potvrdila. Frenelova i Fraunhoferova difrakcija (opciono)

Pojave difrakcije se razvrstavaju u dva tipa: 1) Fraunhoferova difrakcija se javlja kada su zraci koji stižu do određene tačke na zaklonu paraleleni ili bar približno paraleleni. Ovaj tip difrakcije se eksperimentalno ostvaruje na dva načina: • Kada može da se smatra da je zaklon skoro beskonačno udaljen od prepreke a to znači da je rastojanje od prepreke do zaklona D mnogo veće od dimenzija prepreke d (D>>d, d je npr. prečnik otvora, ili širina proreza na zaklonu). Tada može, takođe, da se smatra da zraci koji posle prolaska preko prepreke skreću pod istim uglom u odnosu na prvobitni pravac, dakle kreću se paralelno, u beskonačnosti na zaklonu se sreću u pravcima, posle prolaska kroz sočivo, sabiraju u jednoj tački – interferišu. • Kada su prepreka i zaklon na konačnom rastojanju D, ali se između njih postavi sabirno sočivo, tako da se zraci, koji se stvarno a ne približno prostiru paralelno. 2) Frenelova difrakcija je ona kod koje je zaklon na konačnom rastojanju od prepreke i ne koriste se sočiva da fokusiraju paralelene zrake. Matematički opis Frenelove difrakcije je vrlo komplikovan, dok je on kod Fraunhoferove difrakcije relativno jednostavan.