ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge...
Transcript of ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge...
![Page 1: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/1.jpg)
ELEKTRIČNE MAŠINEOBNAVLJANJE…
- Elektri čne mašine (generatori i motori) su ure đaji kojitransformišu mehani čku energiju u elektri čnu, i obrnuto.- Prema vrsti kretanja pokretnog dela, mogu biti obrtne ili
linearne.- Rad elektri čnih mašina zasniva se na četiri osnovna principa(delovanja):
1.Elektromagnetno delovanjeStruja koja proti če kroz provodnik izaziva magnetno polje , koje ga okružuje –Struja koja proti če kroz provodnik izaziva magnetno polje , koje ga okružuje –Bio-Savarov zakon.Uticaj polja na druge provodnike sa strujom i magnete unutar regiona njegovogdejstva - Lorencova i Amperova sila.Kada se promeni smer struje, menja se i smer polja.Polje se u elektri čnim mašinama usmerava i njegova ja čina pove ćava (i donekoliko hiljada puta) prolaskom kroz feromagnetno jezgro .Samoinduktivnost namotaja (kalema) je mera koliko se magne tnog fluksaproizvede po jedinici struje (L= Ψ/I).Ukoliko magnetno polje zamišljamo pomo ću magnetnih linija sila koje se šire uprostoru, tada je fluks broj linija koji prolazi kroz neku za tvorenu konturu.
![Page 2: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/2.jpg)
ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD
2. Motorno delovanje Na provodnik sa strujom , koji se nalazi u magnetnom polju (kojeje proizvedeno drugim strujama ili stalnim magnetom ), delujemehani čka sila, normalna i na pravac struje i na pravac polja. Sila menja smer ako se promeni ili smer struje ili smer polja . Sila je proporcionalna ja čini struje, ja čini polja i dužiniprovodnika: F=(IxB)l. U praksi, provodnici se smeštaju u žlebove da bi se spr ečilonjihovo smicanje i da bi se oni čvrš će fiksirali za masu rotora , nanjihovo smicanje i da bi se oni čvrš će fiksirali za masu rotora , nakoji moment treba da se prenese. Time je postignuto:
1.Namotaji više ne mogu da se smaknu2. Smanjen je vazdušni procep, manja magnetska otpornost , a to znači da je za isti fluks manja mps ( Ψ=F/Rµ)3.Fluks pretežno prolazi kroz zupce, a ne kroz žlebove, pa je
smanjena magnetna indukcija i sila na provodnike koja je sanjom srazmerna.
Dakle, međusobno dejstvo dva polja od kojih jedno poti če od induktora a drugo od indukta, izaziva elektromagnet sku silu na zupce, dok je sila na provodnike zanemarljiva.
![Page 3: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/3.jpg)
ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD
Greška je tuma čiti stvaranje momenta mašine preko Lorencovesile, ve ć stvaranje momenta treba posmatrati kao me đusobnodejstvo dva elektromagneta, kao privla čenje raznoimenih iodbijanje istoimenih polova. Dakle, me đusobno dejstvo dva polja,jednog koje poti če od induktora, a drugog od indukta izazivaelektromagnetnu silu na zupce, dok je sila na provodnikezanemarljiva.
3. Generatorsko delovanje3. Generatorsko delovanje U elektri čnom provodniku koji se kre će u magnetnom poljuindukuje se napon, što se izražava preko indukovane ektromo tornesile (ems).Efekat indukovanja je maksimalan kad su provodnik, kretanj e ipolje me đusobno normalni: E=(vxB)l). U svim elektri čnim mašinama, bez obzira da li rade kaogeneratori ili motori, u ve ćini radnih režima, namotaji rotora sekreću i kroz njih proti če struja. Stoga su generatorsko i motornodelovanje nerazdvojivi i javljaju se istovremeno.
![Page 4: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/4.jpg)
ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD
4. Transformatorsko delovanjePromenljiva struja (i naizmeni čna i impulsna) koja proti če kroznamotaj (kalem ) stvara magnetno polje čiji se polaritet i amplitudamenjaju u vremenu. Takvo magnetno polje indukuje napon (ems) u svakom namotajukoji obuhvati. Amplituda indukovane ems zavisi od me đusobneinduktivnosti izme đu namotaja i brzine promene struje namotajakoji proizvodi magnetno polje .koji proizvodi magnetno polje .
![Page 5: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/5.jpg)
MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEPoprečni presek jednosmernog motora:
q – osa ili poprečna osa
d – osa ili uzdužna osa
i f
ϕfGP KN
Sia
ii
me,ω
ϕf
ϕaRPP PP
Osnovni delovi:S – stator; R – rotor;GP – glavni polovi; PP – pomoćni polovi;KN – kompenzacioni namotaj.
i f
i f
ϕfGP KN
iaϕf
R
![Page 6: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/6.jpg)
Osnovni delovi motora jednosmerne struje
A – Poklopac F – Priklju čna kutijaB – Ku ćište G – IzolacijaC – Ležaj H – Poklopac na komutatorskom kraju (za
montažu dodatne opreme)D – Rotor (armatura) I – Oslonac za podizanjeE – Držač četkice J - Namotaj
![Page 7: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/7.jpg)
Slike motora jednosmerne struje
1. Mehanička spojnica
2. Rotorska zvezda
3. Limovi rotora4. Poprečne veze
rotora5. Glavni pol6. Namotaj
glavnog pola7. Pokretni spoljni
13.Držač četkica14.Četkice15.Kolektorska
kriška16.Držač kriški 17.Vratilo18.Ležaj19.Ležište ležaja20.Prstenovi za
podmazivanje 21.Rezervoar ulja7. Pokretni spoljni
poklopac 8. Kućište9. Kompenza-
cioni namotaj10.Držači četkica
na kućištu11.Namotaj rotora12.Spoj namotaja
rotora sa kolektorom
21.Rezervoar ulja22.Postolje23.Noseća ploča
![Page 8: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/8.jpg)
pogonski kraj
1. Četkice2. Opruge četkica3. Ležaj na komutatorskom kraju4. Ležaj na pogonskom kraju5. Rotor (armatura)6. Pomoćni pol sa namotajem7. Glavni pol i njegov namotaj8. Držač ležišta (komutatorski kraj) 9. Zaštitni poklopac10. Konzola četkice11. Ventilator na rotoru12. Držač ležišta (pogonski kraj)13. Kućište namotaja statora
komutatorski kraj
pogonski kraj13. Kućište namotaja statora
![Page 9: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/9.jpg)
Slike motora jednosmerne struje
![Page 10: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/14.jpg)
MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEprimena
- MJS su dominirali u oblasti primene pogona sa promenljivom brzinom prekojednog veka, a i danas predstavljaju vrlo čest izbor ako se zahteva rad regulisanogelektromotornog pogona u vrlo širokom opsegu brzina. To je p osledica njihovihodli čnih radnih karakteristika i karakteristika upravljanja.
-Jedna njihova bitna mana je mehani čki komutator, koji predstavlja ograni čenje upogledu snage i brzine motora, uti če na pove ćanje inercije i aksijalne dužine izahteva periodi čno održavanje.
- Drugi ozbiljan problem, koji nastaje zbog prirode konstru kcije MJS, je hla đenje.Prakti čno sva elektri čna snaga prolazi kroz namotaj rotora, te i ve ćina gubitakanastaje u rotoru. Motori zatvorene konstrukcije se hlade pr isilnom ventilacijomspoljnog oklopa, a prenos toplotne energije sa rotora na sta tor se rešavaunutrašnjim ventilatorom. Kako se ovim na činom toplotna energija teže odvodi izrotora, ne može se posti ći povoljna snaga motora za datu veli činu motora. Ako semotor hladi direktnom prisilnom ventilacijom kroz vazdušn i procep, mora bitiotvorenije konstrukcije pa vlaga, prašina i razne ostale ma terije mogu dospeti umotor i izazvati probleme, pogotovo na četkicama i u ležajevima.
- Kod motora za naizmeni čnu struju koji se napajaju iz frekventnih energetskihpretvara ča, eliminisan je komutator po cenu složenijeg upravljanja ( dok se nisudovoljno razvile i dok nije dovoljno pala cena komponenti en ergetske elektronike,nisu mogle motori za NS da zamene MJS).
![Page 15: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/15.jpg)
- Pobudni namotaj statora može se zameniti stalnim magnetima, koji obezbeđuju magnetisanje
celog magnetnog kola.
-Klasični feritni i Al-Ni-Co magneti daju srednju jačinu magnetnog polja i već decenijama se
koriste u manjim motorima.
- U poslednjih dve decenije, nova tehnologija magneta od tzv. retkih zemalja (Samarijum-Cobalt
i Neodijum-Bor-Fe), omogućila je dostizanje većih jačina magnetnog polja i vrlo visoke gustine
magnetne energije. Ovi magneti su stoga manji po zapremini pa je cena ugradnje prihvatljiva.
Prednost ovih magneta je što je nepoželjno razmagnetisavanje, koje se može javiti pri startu i
pri kvarovima, praktično nemoguće. Loša strana primene je visoka cena magneta, ali zbog
postizanja jačeg magnetnog polja ceo motor postaje manji (za istu snagu), što ublažava porast
cene.
- Stalni magneti su pogodni za motore malih snaga, gde je izrada i ugradnja malih pobudnih
MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE SA STALNIM MAGNETOM
- Stalni magneti su pogodni za motore malih snaga, gde je izrada i ugradnja malih pobudnih
namotaja komplikovana i relativno skupa. Moderni magneti su idealni za servo-motore, gde su
neophodne visoke dinamičke performanse:
- otpor i induktivnost rotora su vrlo mali pa se omogućujavaju vrlo brze promene struje tj.
momenta.
- smanjene dimenzije rotora, pogotovo pri specijalnim konstrukcijama rotora, omogućuje
izradu mašina sa izuzetno malim momentom inercije, što doprinosi postizanju visokih
ubrzanja i usporenja.
-mehaničke karakteristike motora sa stalnim magnetime slične su karakteristikama
motora sa nezavisnom pobudom.
![Page 16: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/16.jpg)
MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEprimena
- Mašine jednosmerne struje (MJS) su vrlo rasprostranjene. Često se koriste zaelektromotorne pogone promenljive brzine, zbog vrlo jedno stavne regulacijebrzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljankonkurent za upotrebu u pogonima promenljive brzine, MJS se i dalje koriste usledećim oblastima:a) mali napon:automobili i ostala drumska vozila (anlaser, brisa či, ventilacija kabine, podiza čiprozora, pomeranje sedišta),uređaji ku ćne elektronike i zabave (DVD i CD plejeri, ra čunari), igra čke.b) srednji i viši napon :b) srednji i viši napon :elektri čna vuča (trolejbusi, tramvaji, vozovi, viljuškari i unutrašnji t ransport).c) 1.Motori za valjaoni čke pogone: u industriji čelika i aluminijuma. Obi čno rade namalim brzinama i konstruisani su da rade sa konstantnim mome ntom u širokomopsegu brzina (4:1).2. Dizali čni pogoni u rudnicima (podzemni kopovi) za transport ruda i l judi napovršinu.3. Motori u teškoj industriji, za velike snage (industrial d uty motors) – pogoniventilatora, miksera, ekstrudera i drugi pogoni koji zahte vaju veliki momenat ilipromenljivu brzinu.4. Motori za pogon brodova (heavy duty motors, ali obezbe đuju super tihi rad):ledolomaca, podmornica, teglja či, remorkeri,...
![Page 17: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/17.jpg)
5. Motori za specijalne namene: dinami čki simulator letenja, mašine zaproveru centriranosti rotacionih delova drugih mašina, di namometri...Svudagde se traži veliki momenat, veliko ubrzanje i mala ili promenl jiva brzina.
- Vodeći proizvo đači: ABB, Siemens, TECO-Westinghouse, General Electric,Baldor (memeber of ABB group)(npr. General Electric (GE):Proizvodi DC motore u rasponu snaga od 0.75kW do 2250kW (pa čak i26000kW), u ku ćištima koji pružaju mogu ćnost zaštite od kapanja, curenja iprskanja vode, potpuno oklopljeni motori i motori za koriš ćenje ueksplozivnim sredinama).
Osobine: - pogodne mehani čke karakteristike ;- jednostavno upravljanje ;- složena konstrukcija (komutator) ;- potrebno periodi čno održavanje ;- mala preopteretljivost(kompenzacioni namotaj) ;
- ograni čena maksimalna brzina.
![Page 18: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/18.jpg)
POGON SA POGON SA MOTOROM JEDNOSMERNE STRUJEMOTOROM JEDNOSMERNE STRUJE
NEZAVISNA POBUDANEZAVISNA POBUDA
Uprošćena, principijelna šema:
Ra La
+
ua
+ +
uf
eθ
I
mm
me,ω
Mϕf
ia
i f Rf
Lf
Nf
![Page 19: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/19.jpg)
Motor, reduktor, optere ćenje.
optere ćenje (valjak)
reduktor motor jednosmerne struje
![Page 20: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/20.jpg)
Matematički model, sistem jednačina:
diferencijalne jednačine:
aaaa
a iReudt
diL −−=
[ ( ) ]⋅
(1)
[ ( ) ]f f f f
f f f f
d L i i dN u R i
dt dt
⋅= = −
ϕ
θωωθω kkmm
dt
dJ me −−−=
ωθ =dt
dI
(2)
(3)
(4)
![Page 21: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/21.jpg)
Konvertor za čelik –objašnjenje zavisnosti momenta optere ćenja od pozicije
0+ 900 − 900
I MI M
θ ω
![Page 22: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/22.jpg)
Konvertor za čelik –objašnjenje zavisnosti momenta optere ćenja od pozicije
![Page 23: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/23.jpg)
algebarske jednačine:
ωψωϕ ⋅=⋅⋅= ffce
fψ - ″ukupan fluks ″
afafe iicm ⋅=⋅⋅= ψϕ
( ) ( )f f f f fc f i c L i iψ = ⋅ = ⋅ ⋅
f f fL iϕ ≈ ⋅ - kada je mašina nezasi ćena
Karakteristika magne ćenja
![Page 24: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/24.jpg)
ϕfϕfb
ϕf
Karakteristika magne ćenja
i f
L f
i fb
L fb
![Page 25: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/25.jpg)
- uprošćenje jednačina;- eliminacija dimenzija svih veličina osim vremena;- svođenje vrednosti svih veličina naisti nivo nezavisno od snage motora.
NORMALIZACIJA
A: N: A:A: N: A:
A: - apsolutni domen; N: - normalizovani domen.
![Page 26: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/26.jpg)
Postupak normalizacije:
bx
xx =*
indeksi:- * normalizovana vrednost veličine x;- b bazna vrednost za veličinu x.
Napomena: Indeks "*" se može izostaviti ako su sve veličine u izrazu normalizovane, ali se tada to mora naglasiti sa oznakom "N:". U mešovitim izrazima indeks "*" je obavezan.
A: Jednačine i izrazi u apsolutnom domenu.
N: Jednačine i izrazi u normalizovanom domenu.
![Page 27: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/27.jpg)
Bazne vrednostiosnovne (usvojene):
;anomab uu = ;anomab ii = ;nomb ωω =
izvedene:
u abu;
ab
abab i
uR = ;
b
abb
u
ωψ = ;bb c ϕψ ⋅= ;abbb icm ⋅⋅= ϕ
( )1 ;fb bi f ϕ−= ( );fbffb iLL = ;ffb RR = fbfbfb iRu ⋅=
![Page 28: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/28.jpg)
NORMALIZACIJA MATEMATI ČKOG MODELA POGONANORMALIZACIJA MATEMATI ČKOG MODELA POGONA
bbbbababab ciRu ωψωϕ ⋅=⋅⋅=⋅=Jednačina (1) /
ab
a
ab
a
bb
f
ab
a
ab
a
ab
a
a
a
i
i
R
R
c
c
u
u
i
i
dt
d
R
R
R
L −⋅⋅⋅⋅
−=
ωϕωϕ
( )* * * * * * *a a a a f a a
dT R i u R i
dtϕ ω⋅ = − ⋅ − ⋅( )* * * * * * *a a a a f a aT R i u R i
dtϕ ω⋅ = − ⋅ − ⋅
* *f fϕ ψ=→
( )** * * *
*
1aa a f a
a
diT u i
dt Rϕ ω= − ⋅ −
Ta - elektromagnetna vremenska konstanta indukta.
!!!!!!!!!!
![Page 29: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/29.jpg)
Jednačina (2) / fbfbfb Riu ⋅=
( )f ffb f f b f f f f
f fb fb fb b fb f fb
L iL i N u R id d
R dt L i u dt u R i
ϕ ϕϕ
⋅ ⋅ = = − ⋅
[ ( ) ]d L i i dϕ⋅[ ( ) ]* * * ** *
f f f ff f f f
d L i i dT T u i
dt dt
ϕ⋅= = −
Kada je mašina nezasi ćena:
* * 1!!!f fL i
=→
Tf – elektromagnetna vremenska konstanta induktora.
!!!!!!!!!!
![Page 30: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/30.jpg)
Jednačina (3) / abbabbb iicm ⋅=⋅⋅= ψϕ
f ab m b b
b b b ab b b b b b
iJ m k kd
m dt i m m mω θψω ω θω ω θ
ω ψ ω θ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − − − ⋅
******** θωψω
θω ⋅−⋅−−⋅= kkmidt
dT mafm
Tm – mehani čka vremenska konstanta pogona.
![Page 31: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/31.jpg)
Jednačina (4) / ωb
bbb
b
dt
dI
ωω
θθ
ωθ =
⋅
** ωθ
θ =dt
dT
Priroda veli čine θ (položaj) dozvoljava proizvoljno biranje njene bazne vrednosti.
Za izabrano: Ibb /ωθ =
dobija se:
s1=θT
![Page 32: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/32.jpg)
STATIKA
( )0
* =d0=
dt
![Page 33: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/33.jpg)
STATIČKE KARAKTERISTIKE POGONASA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM
Jednačine (1), (2) i (3) u stacionarnom stanju:
A:aafa iRcu ⋅+⋅⋅= ωϕ
( )fffff fRiRu ϕ1−⋅=⋅=
mmafe mkmicm ′=⋅+=⋅⋅= ωϕ ω
Iz jednačine (4) u stacionarnom stanju sledi:
ω = 0 !! Specijalni slu čaj!!!
![Page 34: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/34.jpg)
N:
aafaafa iRiRu ⋅+⋅=⋅+⋅= ωψωϕ
U normalizovanom domenu:
( )fff fiu ϕ1−==
mmafe mkmim ′=⋅+=⋅= ωϕ ω
![Page 35: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/35.jpg)
U nominalnom režimu:N:
ua nom= 1; ia nom= 1; ωnom = 1 .
Iz jednačine (1) se dobija:
1 !!!fnom anomRϕ= + → Ranom - sopstveni otpor indukta.
1 1!!!fnom fnom anomRϕ ψ= = − <U praksi je:A:
nomanomaabababnoma iuiuRR // ==<<
* 0a nomR ≈
Kod manjih motora je Ra nom* veće, a kod većih motora je manje.
![Page 36: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/36.jpg)
Sada se može napisati:
N:
1fnom fnomϕ ψ= ≈ ali < 1 !!!
Takođe važi:
1e nom f nom f nomm ϕ ψ= = <
![Page 37: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/37.jpg)
Iz jednačina koje važe u stacionarnom stanju dobijaju se analitički izrazi za statičke karakteristike motora - pogona.
N: ωωϕϕ
ω ∆−=−= 0af
a
f
a iRu
ω0 – brzina idealnog praznog hoda∆ω – promena brzine usled opterećenja∆ω – promena brzine usled opterećenja
e m f am m iϕ′= = ⋅
Takodje, dobija se i MEHANIČKA KARAKTERISTIKA :
2a a
mf f
u Rmω
ϕ ϕ′= −
![Page 38: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/38.jpg)
UTICAJ DODATOG OTPORA U KOLU INDUKTANA STATIČKE KARAKTERISTIKE
2
0
a a adm
f f
u R Rmω
ϕ ϕ
ω ω ω
+= −
′= − ∆
N:
0ω ω ω′= − ∆
11 >+=+=∆
′∆
a
ad
a
ada
nom R
R
R
RR
ωω
Odnos promena brzine usled optere ćenja:
![Page 39: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/39.jpg)
( )
−==
−<>
= af
ad
am
fad
m Rm
R
Rm
R
m2
0
20
za0
za0
ϕω
ϕω
ω
( )1adR
( )2adR
Za određeno optere ćenje (mm)brzina motora zavisi od vrednosti dodatog otpora:
( )
−>< am
fad
am
adm
Rm
R
m2
0za0ϕω
( )3adR
![Page 40: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/40.jpg)
ω
mmωο
( )1adR
( )0adR =
3 2 1 0ad ad adR R R> > >
mm
( )2adR
( )3adR
Potencijalna karakteristika opterećenja
mm
3 2 1 0ad ad adR R R> > >
![Page 41: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/41.jpg)
ω
mmωο
( )1adR
( )0adR =
3 2 1 0ad ad adR R R> > >
mm
( )2adR
( )3adR
Reaktivna karakteristika opterećenja
mm mm
3 2 1 0ad ad adR R R> > >
![Page 42: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/42.jpg)
UTICAJ PROMENE NAPONA INDUKTA NAOBLIK STATI ČKIH KARAKTERISTIKA
Pri konstantnoj pobudi motora (ϕf = const) statičke karakteristike:
ω = ωi (ia) i ω = ωm (m'm)Važne napomene:
1. u praksi je −1< ua < 1;1. u praksi je −1< ua < 1;
2. u praksi je ϕf = ϕf nom;
3. posmatra se opseg promene optere ćenja u kome magnetna reakcija indukta ne dolazi do izražaja (do m'mmax). Ovaj opseg odre đen je maksimalno dozvoljenom strujom motora (komutacijom) koja je u praksi
max max const.m f nom am iϕ′ = ⋅ =Prema tome:
ia max ∈ (1,5 ÷ 2,5).
![Page 43: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/43.jpg)
N
1
ω
N1
ωanomu
1au
2au anomu
1au
2au
1
ia
<1
mm
1 2anom a au u u> >
2a
![Page 44: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/44.jpg)
UTICAJ PROMENE POBUDE NA OBLIKSTATIČKIH KARAKTERISTIKA
Pri konstantnom naponu indukta (ua = ua nom= const.)karakteristi čne vrednosti na mehani čkoj karakteristici su:
N:
00 / 1/m a nom f fm uω ϕ ϕ′ = = =
brzina idealnog praznog hoda
00 / 1/m a nom f fm uω ϕ ϕ′ = = =
afafnomak RRum //0 ϕϕω =⋅==momenat kratkog spoja
Napomena: Ova vrednost momenta kratkog spoja je fiktivna, stvarna vrednost momenta kratkog spoja je znatno ma nja zbog uticaja magnetne reakcije indukta.
![Page 45: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/45.jpg)
ωo
ωPromena stati čkih karakteristika
prilikom smanjenja fluksa.
mk
mm
![Page 46: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/46.jpg)
Promena stati čkih karakteristika prilikom smanjenja fluksa.
![Page 47: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/47.jpg)
Kod promene pobude, maksimalni moment je funkcija fluksa:
( )max maxm f a fm i fϕ ϕ′ = ⋅ =smenom u ωi (i i ) dobija se:
( ) ( )→
′⋅⋅−
=max
maxmaxmax
1
m
aaas
m
iiRω HIPERBOLA!!!!!
Maksimalna dozvoljena struja odre đuje oblast rada.
Za trajni rad u oblasti slabljenja polja, mora se v oditi ra čuna o zagrevanju mašine. U trajnom radu trebalo bi da s truja indukta bude manja ili jednaka nominalnoj.
a a nomi i≤2
m m f a a a a a aP m i e i u i R iω ϕ ω′= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − ⋅
![Page 48: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/48.jpg)
Promene stati čke karakteristike prilikom smanjenja fluksa. Kriva konstantne snage.
![Page 49: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/49.jpg)
021
32 =′+−= mf
a
ff
mR
d
d
ϕϕϕω
Polazeći od stati čke karakteristike 2a a
mf f
u Rmω
ϕ ϕ′= −
Promenu brzine u funkciji promene fluksa dobi ćemo rešavanjem jednačine:
1a anomu u= =uz uslov:
02 ≠′⋅⋅= maextf mRϕ
ma mR ′⋅⋅=
4
1maxω HIPERBOLA - OBVOJNICA !!!!
Zamenom rešenja
u stati čku karakteristiku, dobijamo maksimalnu brzinu pri smanjenju pobude
Mehanička snaga je tada maksimalna : max max
1
4m ma
P mR
ω′= ⋅ =⋅
![Page 50: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/50.jpg)
Zbog konstruktivnih razloga brzina motora je ograni čena:
( ) )32(max ÷∈kωPa dobijamo:
( ) ( ) ( )( )
1 a a max a maxs km max k
R i im
ω
− ⋅ ⋅=
( )( )
1
4
km max k
a m max
mR ω
=⋅ ⋅( )k
m maxω 4 a m maxR ω⋅ ⋅
Prakti čno ima smisla samo smanjivati fluks :
( ) ( )
( ) ( )
max max
min min
maxmin
max max
ili ,
anom a anomnomk k
f f f f nom
anom a a
k k
u R ie
u R ie
ω ωϕ ϕ ϕ ϕ
ω ω
− ⋅ =
= ≤ ≤− ⋅=
![Page 51: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/51.jpg)
( s )( k )m maxm ( k )
m maxmmaxω
,m ω,n nm ω
Crna linija Granica mogu ćih radnih ta čaka.
Žuta linija Granica teorijski mogu ćih radnih ta čaka.
♦● Momenti na maksimalnoj brzini
♦ Nominalna radna ta čka
![Page 52: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/52.jpg)
KOMBINOVANO UPRAVLJANJE(PROMENOM NAPONA INDUKTA I PREKO POBUDE)
N:ua ϕf
ϕfnom
ua
e≈ const.
ω
![Page 53: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/53.jpg)
PODRUČJE MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI.
N: maxωA
B
A1
B1
C1
} ua=1ϕf < ϕfnom
ua=1; ϕf =ϕfnom
ω
ua = 0 } 0< ua <1ϕf = ϕfnom
maxω−
C
D
E
D1
E1
}
} ua= −1ϕf < ϕfnom
0> ua >−1ϕf = ϕfnom
mm
ua=−1; ϕf =ϕfnom
![Page 54: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/54.jpg)
KOORDINATE KARAKTERISTI ČNIH TAČAKA U PODRUČJU
MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI NA PRIMERU.
A:
A1:
maxωA
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E
0 1 2 i 3:
1 1 1 0 9 0 9
a a max max
nom anom f nom a e nom f nom a nom
Za R . , i
u , i , R . , m i .
ωϕ ϕ
= = =
= = = − = = ⋅ =
( )( ) ( )0 4 0 8a nom a amax
A max A A A amax
u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ
− ⋅ −= = = = ⋅ − =−
( )0 267 0 533
a nom a amaxA max A A A amax
max
u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ
ω− ⋅
= = = = ⋅ =
B: 0 899 1 0 9 1 8a nom a a maxB B f nom a B f nom amax
f nom
u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ
ϕ− ⋅
= = = = − = = ⋅ =
maxω−EE1
( ) ( )1 1 1
1 33 1 0 9 1 8a nom a a max
B B f nom a B f nom a maxf nom
u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ
ϕ− ⋅ −
= = = = − = = ⋅ − = −B1:
( ) ( )1 1 1 1
0 4 0 8A max A A A amaxmax
, . , m i .ω ω ϕ ϕω
= = = = ⋅ − =−
![Page 55: ELEKTRI ČNE MAŠINE OBNAVLJANJE… - pogoni.etf.rs statika.rev8_bn.pdf · brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041302/5e1364923c2ba501d917a251/html5/thumbnails/55.jpg)
KOORDINATE KARAKTERISTI ČNIH TAČAKA U PODRUČJU
MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI NA PRIMERU.maxω
maxω−
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
00 222 1 0 9
1 8
a a maxC C f nom a
f nom
C f nom amax
R i. , R . ,
m i .
ω ϕ ϕϕ
ϕ
− ⋅= = − = = − =
= ⋅ =
( )
( )1 1
1
00 222 1 0 9
1 8
a a maxC C f nom a
f nom
C f nom a max
R i. , R . ,
m i .
ω ϕ ϕϕ
ϕ
− ⋅ −= = = = − =
= ⋅ − = −
C1:
C:
D: 1 33 1 0 9 1 8a nom a a maxD D f nom a D f nom amax
f nom
u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ
ϕ− − ⋅
= = − = = − = = ⋅ =
D1:( ) ( )
10 899 1 0 9 1 8
a nom a a maxD D f nom a D f nom a max
f nom
u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ
ϕ− − ⋅ −
= = − = = − = = ⋅ − = −
E: 3 0 4 0 8a nom a amaxE max E D E amax
max
u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ
ω− − ⋅
= − = − = = = ⋅ =
E1:( )
1 1 1 13 0 267 0 533a nom a amax
E max E E E amaxmax
u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ
ω− − ⋅ −
= − = − = = = ⋅ = −