TROFAZNI ASINHRONI MOTOR - pogoni.etf.rs dinamik.pdf · Svođenje rotorskih veličina na stator (...
48
TROFAZNI ASINHRONI MOTOR ( SIMETRIČAN ) θ ar as bs cs cr as bs br br cr ar as cs br bs cr ar cs ω
Transcript of TROFAZNI ASINHRONI MOTOR - pogoni.etf.rs dinamik.pdf · Svođenje rotorskih veličina na stator (...
TROFAZNI ASINHRONI MOTOR( SIMETRIČAN )
θ
ar
as
bs
cs
cr
asbs
brbr
cr
ar
ascs
brbscr
arcs
ω
Naponska jednačina:( )
( )abcrabcrabcr
abcsabcsabcs
tiu
tiu
ϕ
ϕ
∂∂
+=
∂∂
+=
r
s
R
R
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
abcr
abcs
abcr
abcs
ii
rsr
srs
LLLL
Tϕϕ
U prethodnim jednačinama koristi se:
( ) [ ]???
T
? cbaabc ffff =
Matrice induktivnosti:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−−+−−−+
=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−−+−−−+
=
rrrr
rrrr
rrrr
ssss
ssss
ssss
MMMMMMMMM
MMMMMMMMM
λλ
λ
λλ
λ
5.05.05.05.05.05.0
5.05.05.05.05.05.0
r
s
L
L
Ako uvedemo smenu:
32πα =
može se napisati: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−++−−+
=θαθαθαθθαθαθαθθ
coscoscoscoscoscoscoscoscos
srLsrL
Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola "). ( )
( )( ) abcrrsabcr
abcrrsabcr
abcrsrabcr
NNuNNuiNNi
ϕϕ ⋅=′⋅=′⋅=′
///
Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).
( ) srrss LNNM /=
Sada se može napisati:( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−++−−+
==′
θαθαθαθθαθαθαθθ
coscoscoscoscoscoscoscoscos
ssrr
s MNN LLsr
Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:
Mr = (Nr /Ns )2 Ms
Ako se uzme:Lr'= (Ns /Nr )2 Lr
dobija se:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+′−−−+′−−−+′
=′
srss
ssrs
sssr
MMMMMMMMM
λλ
λ
5.05.05.05.05.05.0
rL
gde je:
λr'= (Ns /Nr)2 λr
Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′′′
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′ abcr
abcs
abcr
abcs
ii
rsr
srs
LLLL
Tϕϕ
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′+′′
′+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′ abcr
abcs
abcr
abcs
ii
uu
rrsr
srss
LRLLLR
pppp
T
Pri čemu važi relacija:
Rr'= (Ns /Nr)2 Rr
t∂∂
=p - operator
JEDNAČINA MOMENTANa osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW ′⋅′−′′+′′⋅+⋅−= λλ rsrs LLL TTT
21
21
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:
mee tmW
tθ
∂∂
=∂∂
θm - stvarni mehanički položaj rotora.
mP θθ ⋅=
θ - položaj rotora izražen u el.rad/s.
θt
PmWt ee ∂
∂=
∂∂
Elektromagnetni momenat motora je:
( ) [ ] abcrabcse
e iiPWPm ′⋅′∂∂
⋅⋅=∂∂
= srLθθ
T
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
′−′+′−′+′−′+
+′+′−′−+′−′+′−+′−′−′⋅−=
θ
θ
cos23
sin5.05.05.05.05.05.0
brarcsarcrbscrbras
crbrarcscrbrarcrbraras
se iiiiiiiii
iiiiiiiiiiiMPm
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!
qd – TRASFORMACIJA
U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
Transformacije na statoru:
as
bs
cs
ωs
θs
q
d
dd0
0
( ) [ ]( ) [ ]sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
=
=
= sK
( ) ( )( ) ( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+−+−
=5.05.05.0
sinsinsincoscoscos
32 αθαθθ
αθαθθ
rsrsrs
rsrsrs
sK
( ) ( )∫∫ ==tt
rsrs dd00
, ξξωθξξωθ
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−=
1sincos1sincos1sincos
1
αθαθαθαθ
θθ
rsrs
rsrs
rsrs-sK
Kada je ωrs=ωs =cost. i θs (0) = 0.
Gde je:
θrs - trenutni položaj referentnog sistema,
θ - trenutni položaj rotora motora,
ωrs - brzina referentnog sistema,
ω - brzina motora,
ωs - sinhrona brzina.
,3
2πα =
( ) ( ) td s
t
sssrs ωθξξωθθ =+== ∫0 0
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
( )( )
( )( )
( )( )0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
θαω
θαω
θω
+−=
++=
+=
posle transformacije se dobija:
( )
( )
22max
max
max
0
0sin
0cos
dsqss
s
ssds
ssqs
fff
f
ff
ff
+=
==
==
==
const.
const.
const.
o
θ
θ
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.
Transformacije na rotoru:
( ) ( )
( ) [ ]( ) [ ]rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsrsr
r
t
rsrsr
ffff
ffff
ff
dtt
o
T
o
T
o
′′′=′
′′′=′
′=′
−=
+⋅= ∫
rK
θθθ
θωθ 00
ωrs
θrs
ω
θ
θrsr
ar
as
q
d
θrsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
( ) ( )( ) ( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+−+−
=5.05.05.0
sinsinsincoscoscos
32 αθαθθ
αθαθθ
rsrrsrrsr
rsrrsrrsr
rK
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−=
1sincos1sincos1sincos
αθαθαθαθ
θθ
rsrrsr
rsrrsr
rsrrsr1-
rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]αθωω
αθωω
θωω
−−−′=′
+−−′=′
−−′=′
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
( )
( )
0
0sin
0cos
max
max
=′
′=′
′=′
r
rrdr
rrqr
f
ff
ff
o
θ
θ
Kada je ωrs=ωs =cost. , θs (0) = 0 i θrsr= θr = θs –θ, za simetričan rotorski sistem
REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarnireferentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
Transformacije na statoru:
as = q
bs
cs
d
( ) [ ]( ) [ ]sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
=
=
= sK
( ) ( )( ) ( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+−+−
=5.05.05.0
sinsinsincoscoscos
32 αθαθθ
αθαθθ
rsrsrs
rsrsrs
sK
( ) ( )∫∫ ==tt
rsrs dd00
, ξξωθξξωθ
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−=
1sincos1sincos1sincos
1
αθαθαθαθ
θθ
rsrs
rsrs
rsrs-sK
Kada je ωrs=0, θrs (0) = 0 i ,3
2πα = ( ) ,0000
=+⋅= ∫t
rsrs d θξθ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−
=
5.05.05.023
230
5.05.01
32
sK
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
5.05.05.03
20sin3
20sin0sin
320cos
320cos0cos
32 ππ
ππ
sK
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−=
1235.0
1235.0
101
1-sK
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
( )( )
( )( )
( )( )0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
θαω
θαω
θω
+−=
++=
+=
posle transformacije se dobija:
( )( )( )( )
22max
max
max
00sin0cos
dsqss
s
sssds
sssqs
fff
ftfftff
+=
==+=
+=
const.o
θω
θω
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
Transformacije na rotoru:
( )
( ) [ ]( ) [ ]rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsr
r
t
rsr
ffff
ffff
ff
dt
o
T
o
T
o
′′′=′
′′′=′
′=′
−=
+⋅= ∫
rK
θθ
θθ
0
000
ωrs
θrs
ω
θ
θrsr
ar
as
q
d
θrsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−
=
5.05.05.03
2sin3
2sinsin
32cos
32coscos
32 πθπθθ
πθπθθ
rK
( ) ( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
−−
=
13
2sin3
2cos
13
2sin3
2cos
1sincos
πθπθ
πθπθ
θθ
1-rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]αθωω
αθωω
θωω
−−−′=′
+−−′=′
−−′=′
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]
00sin0cos
max
max
=′−−−′=′
−−−′=′
r
rsrdr
rsrqr
ftfftff
o
θθωω
θθωω
Kada je ωrs=0 i θrsr= θr = θ, za simetričan rotorski sistem
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA
Prvi karakterističan slučaj:
abcabc iu ⋅= R
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
( ) o1
o qdabcabcqd iiuu −⋅⋅=⋅⋅=⋅= KRKRKK
Kod simetričnih sistema je:
( ) ( ) RKKKRK =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅ −− IrIr 11
Prema tome dobija se:
oo qdqd iu ⋅= R
Drugi karakterističan slučaj:
abcabcu ϕ⋅= p
Posle množenja sa K dobija se:
[ ( ) ] [ ( ) ] ( ) oooo ppp qdqdqdabcqd uu ϕϕϕ 111 −−− ⋅+⋅=⋅=⋅= KKKKKKK
ako je θ = ω . t, sledi:
( )[ ] ( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−−−
−=−
0cossin0cossin0cossin
p 1
αθαθαθαθ
θθωK
( )[ ] WKK ⋅=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=⋅ − ωω
000001010
p 1
Konačno je:
00 p0
qdq
d
qdu ϕϕϕ
ω +⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:
oo pp
p
ϕ
ϕϕω
ϕϕω
=
+⋅−=
+⋅=
uuu
dqd
qdq
Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′ rqd
sqd
rqds
sqds
rqd
sqds
rqd
sqd
ii
uu
o
o
o
o
o
o
o
o
00
00
ϕϕ
ϕωωϕω
WW
RR
r
O - kvadratna (3×3) nula matrica.
TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSAASINHRONOG MOTORA
( ) ( )( )( ) ( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡′′′
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′ −−
−−
rqd
sqd
rrrsrr
rsrssss
rqd
sqd
ii
o
o11
11
o
o
KLKKLKKLKKLK
sϕϕ
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
+=−
MM
M
s
s
s
sss
λλ
λ
000000
1KLK
VAŽNO !!!
sMM23
=
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+′+′
+′
=′ −
MM
M
r
r
r
rrr
λλ
λ
000000
1KLK
( ) ( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=′=′ −−
0000000
11 MM
ssrrrsrs KLKKLK
Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)
U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:
( )( ) ⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
dr
qr
ds
qs
s
s
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs p
iiii
rr
rr
uuuu
ϕϕϕϕ
ωωωω
ωω
p00p00
00p00
000000000000
a jednačina za flukseve je:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+′+′
++
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
iiii
MMMM
MMMM
λλ
λλ
ϕϕϕϕ
0000
0000
U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
ψ = ωb ϕ - " fluks po sekundi " [ Wbs-1];
X? = ωb L? - reaktansa [Ω];
Xm = ωb M - reaktansa magnećenja [Ω];
p' = p/ωb = d()/d(ωb t) - ovaj novi operator nema dimenziju.
Sada je naponska jednačina:
( )( ) ⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−′
′−
′
+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
dr
qr
ds
qs
bs
bs
bs
bs
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
iiii
rr
rr
uuuu
ϕϕϕϕ
ωωωωωω
ωωωω
p/00/p00
00p/00/p
000000000000
a jednačina fluksa:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
dr
qr
ds
qs
rm
rm
ms
ms
dr
qr
ds
qs
iiii
XXXX
XXXX
0000
0000
ϕϕϕϕ
Gde je:
mrrmss XXXXXX +′=′+= λλ
EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA
Ekvi šema po q-osi:
iqsuqs
i'qr
u'qrM
r'rrsωsϕds λs λ'r
(ωs- ω) ϕ'dr
Ekvi šema po d-osi:
idsuds
i'dr
u'drM
r'rrsωsϕqs λs λ'r
(ωs- ω) ϕ'qr
JEDNAČINE MOMENTAAko se pođe od izvedene jednačine:
( )[ ] [ ] ( ) rqdsqde iiPm o1T
o1 ′⋅′
∂∂
⋅⋅= −−rsrs KLK
θ
mogu se dobiti sledeći izrazi:
( )
( )
( )
( )qrdrdrqrb
e
qsdsdsqse
qrdrdrqre
qrdsdrqse
iiPm
iiPm
iiPm
iiiiMPm
′′−′′=
−=
′′−′′=
′−′=
ϕϕω
ϕϕ
ϕϕ
12
32
32
32
3
itd.⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×=
→→
sse iPm ϕ2
3
NORMALIZACIJA
Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
( )!dimenziju!istuimajujer
2/32
2
max
max
−=
=
==
==
qdbb
qdbqdbb
bfaznosqdb
bfaznosqdb
UIUP
III
UUU
ψ
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima
tbωτ =odnosno:
( ) τω ∂∂
=∂∂
=′tb
p
Sve ostalo je kao što je već pokazano!!
Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje.
N:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
′
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
dr
qr
ds
qs
iiii
rr
rr
uuuu
ϕϕϕϕ
ωω
ωω
ϕϕϕϕ
000000
000000
000000000000
p
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−′−′
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′
dr
qr
ds
qs
sm
sm
mr
mr
dr
qr
ds
qs
XXXX
XXXX
Diiii
ϕϕϕϕ
0000
0000
1
gde je:2mrs XXXD −′=
Elektromagnetni momenat motora:
( )qrdsdrqsme iiiiXm ′−′=
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
mebm mmT −=′ωω p
gde je:
( ) ( ) [ ]s/ bbm PmJT ω=
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja ω [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina ωm[rad.meh].
STACIONARNO STANJEPosmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' = 0.
Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd– sistema.
U skladu sa gornjom slikom može se napisati:
dqa jFFF −=2
Im
Re
+
-
+
Fd
Fq
→
aFq
d
Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
N:
( ) ( )
( ) ( ) qrrsqsmsdrrdr
drrsdsmsqrrqr
qrmsqsssdssds
drmsdsssqssqs
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
′′⋅−−⋅−−′′=′
′′⋅−+⋅−+′′=′
′−−=
′++=
ωωωω
ωωωω
ωω
ωω
Napon u a – fazi statora:
( ) ( ) ( )arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU ′+++=−= ωω λ21
Napon u a – fazi rotora:
( ) ( )[ ] ( ) ( )arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU ′+−+′′−+′=′−′=′ ωωωω λ21
Uvedimo smenu:,rsss ωωωω =−= s – klizanje
( ) ( )arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU ′++′′+′=′ ωω λ//
( )dsqss jIII −=2
1
Ekvivalentna šema je:
N:
→
asU
jωsXλs
→
asI
rs
jωsXm
jωsX'λr
→′arI
sUar /→′
r'r/s
Slika 1: Start motora u praznom hodu
me
ω
ψ'qr
ψ'dr
fs= fn=50Hz, ωs=314
ψ'qr
ψ'dr
me
ωopterećenje
Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje
Slika 3: Mehanička karakteristika
Start u praznom hodu
brzina [r.j.]
mom
enat
[r.j.
]
me
mm
Start pod opterećenjem
Slika 4: Mehanička karakteristika
meω
iqs
ids
Slika 5: Start motora u praznom hodu
Slika 6: Start motora u praznom hodu
me ω
ias
Slika 7: Prazan hod - opterećenje
meω
ids
iqs
opterećenje 80%
Slika 8: Prazan hod - opterećenje
opterećenje 80%
ias
i'ar
