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Semestre 5

Fascículo

1

Electrónica

Electrónica Semestre 5

Electrónica

Electrónica

Semestre 5

Tabla de contenido Página

Presentación de la asignatura 1

Competencias generales 3

Contenido mínimo de la asignatura 5

Introducción 9

Conceptos previos 9

Mapa conceptual Fascículo 1 10

Logros 10

Sistemas numéricos (primera parte) 11

Números decimales. 11

Números Binarios. 12

Conversiones. 14

Decimal a Binario. 16

Binario a Decimal. 16

Operaciones aritméticas en Binario. 16

Suma en Binario. 16

Resta en Binario. 17

Multiplicación en Binario. 17

División en Binario. 18

Números Octales. 18

Conversiones. 19

Octal a Decimal. 19

Decimal a Octal. 19

Octal a Binario. 20

Binario a Octal. 20

Números Hexadecimales. 21

Conversiones. 22

Binario a Hexadecimal. 22

Hexadecimal a Binario. 22

Electrónica Semestre 5

Electrónica

Electrónica

Semestre 5

Hexadecimal a Decimal. 22

Decimal a Hexadecimal. 23

Actividad de trabajo colaborativo 24

Resumen 25

Bibliografía recomendada 25

Nexo 26

Seguimiento al autoaprendizaje 27

Créditos: 3

Tipo de asignatura: Teórico – Práctica

Electrónica Semestre 5

Electrónica

Copyright©2008 FUNDICIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,

“Educación a Través de Escenarios Múltiples”

Bogotá, D.C.

Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización

por escrito del Presidente de la Fundación.

La redacción de este fascículo estuvo a cargo de

FABIAN RENE CRUZ REYES

Docente tutor – Programa de Ingeniería de Sistemas a Distancia.

Sede Bogotá, D.C.

Corrección de estilo

ADRIANA RODRÍGUEZ V.

Diseño gráfico y diagramación a cargo de

SANTIAGO BECERRA SÁENZ

ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS

Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN

Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825

Bogotá, D.C., Mayo de 2011

1

Fascículo No. 1

Semestre 5

Electrónica

Electrónica

Presentación general de la asignatura

En la asignatura electrónica, el estudiante iniciará su viaje por el apasio-

nante mundo de los sistemas electrónicos digitales, a su vez, profundizará

sobre temas específicos muy importantes para el futuro ingeniero de Sis-

tema de la Fundación Universitaria San Martin. Inicialmente, repasará

hacer-ca de la fundamentación matemática básica e indispensable para

entender el funcionamiento de los sistemas electrónicos digitales, cono-

cerá algunos conceptos, representaciones y magnitudes digitales y profun-

dizará acerca de algunos dispositivos esenciales de la lógica digital como

las compuertas lógicas con las cuales diseñará circuitos básicos para ir

conociendo sus principales aplicaciones.

La electrónica digital hace parte fundamental de la formación de los

Ingenieros de Sistemas, ya que les permite observar el funcionamiento de

los sistemas digitales modernos y, de esta forma les ayuda a la hora de

desarrollar elementos de software que interactúen con estos elementos de

forma eficiente.

Es necesario que el estudiante asuma con responsabilidad su proceso de

aprendizaje y se comprometa con el desarrollo de todas las actividades

propuestas para de este modo, garantizar que su aprendizaje se aplique

exitosamente en su vida laboral, profesional y personal. Los contenidos

serán tratados de manera secuencial y el nivel de complejidad de cada

fascículo, irá en aumento a medida que se avance en la materia.

Competencias generales de la asignatura

Al concluir este curso, el estudiante estará en capacidad de identificar,

diseñar y construir sistemas que involucren la electrónica digital desde el

punto de vista de hardware. Lo anterior, con miras a contribuir en la

formación de un profesional crítico y reflexivo, consciente de la realidad en

2

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

la que vive y generador de soluciones a los inconvenientes que se le

presenten en la vida laboral y profesional.

Competencia Comunicativa

El estudiante utiliza el conocimiento adquirido y busca los medios para

transmitir ese saber a los demás.

Argumenta de forma fluida las diferencias entre los sistemas digitales de

procesamiento de la información.

Propone diferentes soluciones para el diseño de sistemas digitales

básico.

Competencia Cognitiva

Esta competencia hace énfasis en la capacidad que tiene cada individuo

de apropiarse del conocimiento para transformar sus ideas y generar

comprensión.

Reconoce las relaciones entre los elementos, el proceso y la salida de

información en sistemas electrónicos.

Reconoce y diferencia cada uno de los componentes electrónicos

actuales.

Comprende el funcionamiento de los sistemas electrónicos y aplica este

conocimiento en la resolución de problemas.

Competencia Contextual

En esta competencia se hace referencia a la capacidad de cada individuo

para desenvolverse en un contexto social.

Estudia y busca ayuda en los grupos de trabajo para facilitar el

proceso de aprendizaje.

Investiga en bases de datos electrónicas y bibliotecas para

profundizar en los temas vistos en el curso.

3

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Competencia Valorativa

Abarca todo el proceso valorativo, no sólo ético-moral sino en general, en

tanto toda interpretación y comprensión es una valoración desde un marco

determinado, desde una particularidad.

Investiga y se apropia de la información para realizar disertaciones

sobre un tema específico.

Aclara sus dudas y acepta con madurez las observaciones que en

cuanto a su trabajo se le realizan.

4

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

5

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Contenido mínimo de la asignatura

Fascículo 1.

Sistemas numéricos (primera parte).

Números decimales.

Números binarios.

Conversiones.

Operaciones aritméticas en Binario.

Números Octales.

Conversiones.

Números Hexadecimales.

Conversiones.

Fascículo 2.

Sistemas numéricos (segunda parte).

Complemento a uno de los números binarios.

Complemento a dos de los números binarios.

Números con signo.

El bit de signo.

Sistema signo magnitud.

Sistema del complemento a uno.

Sistema del complemento a dos.

Valor decimal de los números con signo.

Rango de representación de los números con signo.

Números en coma flotante.

Operaciones aritméticas de los números con signo.

Códigos.

Código Decimal Binario (BCD).

Código Gray.

Código ASCII.

6

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Fascículo 3.

Introducción a los conceptos digitales.

Señales.

Magnitudes analógicas y digitales,

Niveles lógicos.

Cronogramas o diagramas de tiempos.

Transferencia de datos.

Fascículo 4:

Las compuertas lógicas.

La compuerta AND.

La compuerta OR.

La compuerta NOT.

La compuerta X-OR.

La compuerta X-NOR

Las compuertas Universales.

- La compuerta NOR.

- La compuerta NAND.

Circuitos con compuertas lógicas.

- Diagramas lógicos.

Funciones Booleanas.

Tablas de Verdad de las funciones Booleanas. Fascículo 5.

Álgebra de boole y simplificación lógica

Operaciones y expresiones Booleanas

Leyes del algebra de Boole

- Ley asociativa

- Ley distributiva

- Ley conmutativa

Reglas del algebra de Boole

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Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Teoremas de DeMorgan

Simplificación mediante el álgebra de Boole

Ejercicios prácticos de simplificación

Fascículo 6.

Otras formas de simplificación.

Forma estándar de una expresión booleana.

- Suma de productos (SOP).

- Productos de suma (POS).

Mapas de Karnaugh.

- Mapas de dos (2) variables.

- Mapas de tres (3) variables.

- Mapas de cuatro (4) variables.

- Mapas de cinco (5) variables.

Simplificación mediante Mapas de Karnaugh.

- Simplificación de un POS mediante mapas de Karnaugh.

- Simplificación de una SOP mediante mapas de Karnaugh.

Fascículo 7.

Lógica secuencial.

El temporizador 555.

Los Latches.

- Latch S-R.

- Latch Tipo D.

Los Flip – Flops.

- Tipos de Flip – Flops.

Flip – Flop S R.

Flip – Flop Tipo D.

Flip – Flop JK.

- Entradas de Inicialización asíncronas.

- Aplicaciones de los Flip – Flops.

8

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Almacenamiento de datos.

Contadores.

Diagramas de estados.

Registros de desplazamiento.

Fascículo 8.

Lógica combinacional.

Circuitos lógicos combinacionales.

- Sumadores.

- Restadores.

- Pequeño multiplicador.

- Unidad Lógico Aritmética ALU.

Comparadores.

Codificadores.

Decodificadores.

Multiplexores.

Demultiplexores.

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Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Introducción

Los sistemas numéricos son un elemento fundamental en la electrónica

digital, ya que permiten entender el funcionamiento de los sistemas

digitales modernos, los cuales son la base de los sistemas de cómputo

actuales. Para conocer cada uno de estos sistemas numéricos más a

fondo (el decimal, el binario, el hexadecimal y el octal), aprenderemos a

realizar las operaciones aritméticas básicas de cada uno de ellos, como la

suma, resta, multiplicación y la división.

También aprenderemos a convertir un número de un sistema a otro, ya

que en algunas aplicaciones electrónicas, se hace necesario utilizar esta

aplicación.

Conceptos previos

Antes de iniciar el estudio de este fascículo, es importante que el

estudiante examine conceptos e ideas frente a los temas presentados.

Así pues, responda las siguientes preguntas y socialícelas con el tutor.

¿Qué es un sistema numérico?

¿Cuáles son las operaciones aritméticas básicas?

¿Qué es un Bit, un Nibble y un Byte?

10

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Mapa conceptual fascículo 1.

Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante:

1. Reconocerá los diferentes sistemas numéricos utilizados en la electrónica

digital.

2. Aplicará algunas operaciones aritméticas en los diferentes sistemas

numéricos

3. Conocerá las diferentes formas de hacer conversiones entre diferentes

sistemas numéricos.

4. Identificará la importancia de los sistemas numéricos en la electrónica digital.

SISTEMAS

NUMÉRICOS

Elemento fundamental en la Electrónica

Digital

Es un

Representaciones

Con diferentes

Entender el funcionamiento de los

sistemas de cómputo

Utilizado para

Binario

Decimal Hexadecimal

Octal

Base 2

Base 10

Base 8

Base 16

Conversiones entre cada uno

Como el

Como el Como el Como el

Operaciones Aritméticas

Realizando

Entre cada

una de sus

LogrosLogrosLogros

11

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Sistemas numéricos (primera parte)

Números Decimales

El sistema numérico decimal, es el más familiar para nosotros las perso-

nas, ya que hemos crecido utilizándolo a diario. Es necesario comprender

a fondo el funcionamiento básico de este sistema y sus diferentes dígitos,

para poder llegar a entender los demás sistemas de numeración.

El sistema de numeración decimal está compuesto por diez dígitos, que

van desde el 0 hasta el 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), con estos diez dígitos

podemos expresar todos los valores que necesitemos; dependiendo de la

cantidad de dígitos que utilicemos y la posición en que se coloquen.

No es que con 10 dígitos sólo se puedan representar 10 números,

dependiendo de la cantidad de dígitos que utilicemos en las

posiciones adecuadas, podemos obtener muchas combinaciones

de números, tanto positivos como negativos.

Ejemplo:

En el siguiente ejemplo, el dígito 5 toma el valor de cincuenta, debido a la

posición en la que se encuentra, de la misma forma el dígito 7 toma el

valor de 1, ya que se encuentra a la derecha de otro dígito.

5 7

5x10 7x1 +

50 7 +

57

12

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Por lo anterior, es importante en el sistema de numeración decimal, saber

cuántos dígitos se están manejando, para saber la potencia a la que se

está trabajando el número.

De la siguiente forma el digito entero 2 positivo, puede tomar varios

valores, dependiendo de la posición (potencia), …104

103

102

101

100

=

2x10000 2x1000 2x100 2x10 2x1.

Del mismo modo, los números decimales también tienen números enteros

negativos, la diferencia es que se trabajan con potencias negativas, las

cuales son separadas por la coma y por la coma decimal, de la siguiente

forma con el dígito 2: …101

100

, 10-1

10-2

10-3

= 2x10 2x1, 2x-1 2x-10.

Ejemplo:

El número 859,72 se puede expresar como una suma de valores de cada

dígito de la siguiente forma.

859,72 = (8x102

) + (5x101

) + (9x100

) + (7x10-1

) + (2x10-2

)

= (8x100) + (5x10) + (9x1) + (7x0.1) + (2x0.01)

= 800 + 50 + 9 + 0.7 + 0.02

Números binarios

El sistema de numeración binario, es el sistema numérico más utilizado en

los circuitos digitales, ya que casi toda la información que se maneja en los

dispositivos electrónicos y de cómputo, se representa en este sistema. Se

llama binario, debido a que sólo utiliza dos dígitos (0 o 1) para representar

todos los valores, es un tipo de representación que utiliza la base 2. La

posición en la que se encuentre un 1 o un 0 indican el valor que debe

tomar dicho bit.

Ejemplo:

Como es un sistema en base dos, las representaciones de los demás

números se hacen por sus potencias de 2, de la siguiente forma:

23

22

21

20

= 8 4 2 1

13

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Un Nibble es el nombre que

se le da la unión de 4 bits, y

un Byte es la unión de 8 bits,

por eso se puede decir que

un Nibble es medio Byte.

Tabla No. 1. Conteo en Binario.

Esto quiere decir, que si colocamos una serie de bits, cada uno tomará el

valor correspondiente a su posición, siempre y cuando haya un 1 en esta

posición, de la misma forma, dependiendo de la cantidad de bits que colo-

quemos así mismo son las posibles combinaciones de números. Para de-

terminar hasta qué número puedo contar con un grupo de bits, basta con

aplicar la siguiente fórmula 2n

–1, donde n = número de bits; entonces con

4 bits (un Nibble o medio Byte) podremos contar hasta 24

–1 = 16 –1 = 15.

Para contar en binario, vamos utilizando bits dependiendo del número al

que queremos llegar, si se nos acaban las posibilidades, le agregamos a

un bit a la izquierda y continuamos.

Los números binarios tienen pesos, por eso es importante

recordar que el bit más a la derecha es el menos significativo

(LSB) y el bit más a la izquierda es el más significativo (MSB), de

allí salen las potencias (23

, 22

, 21

, 20

).

Ejemplo:

Con 2 bits, sólo puedo contar hasta el número 3, pero con 3 bits, puedo

contar hasta el número siete y así sucesivamente.

Número Decimal Número Binario

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

14

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Aprender a contar en binario es muy importante para entender el

funcionamiento de los sistemas digitales. En la actualidad se

utilizan los decodificadores para convertir los números de un

sistema como el binario, a otro que de más fácil comprensión.

Al igual que los números decimales, los números binarios también tienen

números negativos, los cuales están elevados a una potencia de dos, pero

negativa.

Ejemplo:

Los números binarios también se separan por una coma binaria, la cual

indica hasta donde llegan los números binarios positivos, y donde

empiezan los números binarios negativos.

21

20

, 2-1

2-2

2-3

= 2 1, 0.5 0.25 0.125

Conversiones

Decimal a Binario: Para convertir un número que se encuentra en el

sistema numérico Decimal y pasarlo al sistema Binario, se puede utilizar

cualquiera de estos dos métodos, el método de divisiones sucesivas o

el método de suma de pesos.

Para el método de divisiones sucesivas, basta con ir dividiendo entre 2 el

número decimal entero que queremos convertir, el primer número

resultante es el bit menos significativo (LSB) y el último bit es el más

significativo (MSB), la división terminará, cuando el resultado de la división

de un cero (0).

Al aplicar el método de divisiones sucesivas, se debe tener en

cuenta: Cuando la división dé como resultado un número decimal

entero o exacto, se coloca un cero y cuando la división nos sea

exacta, se coloca un 1, con estos bits es que se forma el número

binario resultante.

15

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

MSB: Bit más significativo.

LSB: Bit menos significativo.

Ejemplo:

Convertir el número14 decimal a binario, mediante el método de divisiones

sucesivas.

Para el método de suma de pesos, es necesario conocer los pesos de las

potencias en binario, de tal forma podemos ir asignando valores desde

20

=1

Hasta que encontremos los pesos óptimos para representar el valor en

binario.

Ejemplo:

Convertir el número 35 decimal a binario, utilizando el método de suma de

pesos.

35 = 32 + 2 + 1

35 = 26

+ 21

+ 20

Recuerde que en los números binarios las potencias se van du-

plicando, empezando por 1, luego 2, 4, 8, 16, 32… por eso, son

estos los números con los cuales se realizan las combinaciones

para determinar el valor binario de un número decimal.

0

1

1

1

1 1 1 0 MSB LSB

16

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Binario a Decimal: Para convertir un número que se encuentra en el

sistema numérico binario y pasarlo al sistema decimal, sólo basta con

sumar las potencias de todos los bits que tengan el valor de 1.

Ejemplo: Convertir los siguientes números binarios a decimal.

o Número Binario 1 0 1 1 las potencias donde los bits son 1 = 23

2.1

20

,

los valores de cada potencia se suman para obtener el número

decimal 8+2+1 = 11.

o Número binario 1 1 0 1 0 1 las potencias donde los bits son 1 = 2.5

24

22

20

, Los valores de cada potencia se suman para obtener el número

decimal 32+16+4+1 = 53.

o Número Binario 0.1 0 1 las potencias donde los bits son 1 = 2-1

2-3

,

los valores de cada potencia se suman para obtener el número

decimal 0.5 + 0.125 = 0.625.

Operaciones aritméticas en Binario

Suma en Binario: Para sumar números binarios, es necesario conocer

cuatro reglas esenciales que nos permitirán determinar el resultado de

la operación.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con 1 de acarreo

El acarreo se trabaja de la misma forma que al sumar números decimales,

se lleva al dígito siguiente para ser sumado.

Ejemplo: Sumar los siguientes números en binario

1 0

+1 1 1

1 0 1

11 0

11

+ 1 1 1

1 1 0 0

11 1

1 1 1

+1 1 0 1 0

1 1 0 0 1

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Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Cuando en los acarreos se obtienen tres bits en uno, el resultado

siempre será uno (1) y otro uno (1) de acarreo.

Resta en Binario: Al igual que en la suma, para restar en binario, tam-

bién es necesario conocer cuatro reglas fundamentales que nos permi-

tirán determinar el resultado de la operación.

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 (El 0 se transforma en 10 - 1 = 1)

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

Cuando en la resta tenemos 0 – 1 = 1, el 0 le pide prestada una

unidad de la posición siguiente y se convierte en 10, lo cual en

decimal es 2 – 1 = 1.

Ejemplo: Restar los siguientes números en binario

Multiplicación en Binario: La multiplicación binaria se realiza de la

misma forma que se multiplican los números decimales, además es

necesario conocer cuatro reglas esenciales que nos permitirán

determinar el resultado de la operación.

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Ejemplo: Multiplicar los siguientes números en binario.

1 1

- 1 0

0 1

1 1 1

- 1 0 1

0 1 0

1 0 0 0 1

- 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1

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Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

División en Binario: Para realizar la operación aritmética de la división

en el sistema numérico binario, se realiza de la misma manera que en el

sistema numérico decimal.

Ejemplo: Dividir los siguientes números en binario.

Números octales

El sistema de numeración Octal, recibe este nombre ya que utiliza

únicamente ocho (8) dígitos para contar, los cuales son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7

Los demás dígitos del sistema decimal como el 8 y el 9, no se utilizan; para

representar un número en el sistema octal y no confundirlo con el sistema

decimal, es necesario expresar que este número se encuentra en base

ocho (38). Como en este sistema sólo tenemos ocho dígitos, si queremos

contar por encima de estos ocho dígitos, se hace necesario al igual que el

sistema binario, agregar otra columna y de este modo podemos seguir

contando.

Número Decimal Número Octal

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 10

9 11

10 12

Tabla No. 2. Conteo en Octal.

19

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

3

2 0 6 6 38 MSB LSB

0,375 x 8 =

0,75 x 8 = 6

0,75 x 8 = 6

0 x 8 = 0

0.25 x 8 = 2

Conversiones: Para trabajar los sistemas digitales, muchas veces se

hace necesario convertir de un sistema numérico como el octal, el cual

hoy en día es muy poco utilizado, a otro sistema numérico más común,

a continuación veremos la forma correcta de realizar estas conver-

siones.

o Octal a Decimal: Para convertir un número que se encuentra en el

sistema octal, al sistema decimal, se debe multiplicar cada dígito por

su peso en base 8, comenzando por el bit menos significativo y luego

sumar todas las respuestas, así:

57428 = (5x8

3

) + (7x82

) + (4x81

) + (2x80

)

= (5x512) + (7x64) + (4x8) + (2x1)

= 2560 + 448 + 32 + 2

= 304810

o Decimal a Octal: Para convertir un número que se encuentra en el

sistema decimal, al sistema octal, se realiza un procedimiento

parecido al utilizado para pasar del sistema decimal al binario.

Método de divisiones sucesivas pero no entre dos, sino entre ocho.

Ejemplo: Convertir el número 862710

decimal, al sistema octal.

20

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

En el método de divisiones sucesivas en base 8, se debe tener en

cuenta: El resultado de la división antes de la coma decimal, es el

que se vuelve a dividir por ocho; lo que se encuentra luego de la

coma decimal, se multiplica por ocho y de ahí sale el bit LSB del

número octal. Cuando el resultado de la división antes de la coma

(la parte entera) sea cero, ya no se debe dividir más.

o Octal a Binario: Para convertir un número de octal a binario, el

procedimiento a llevar a cabo es muy fácil, puesto que los números

octales se representan con tres (3) bits del sistema binario, ya que

sólo se utilizan los números desde el cero (0) hasta el siete (7). Para

convertirlo, solamente basta con expresar cada número del sistema

octal con los tres bits del sistema binario y luego se unen.

Número Octal Número Binario

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

10 1000

11 1001

12 1010

Tabla No. 3. Conteo de Octal a Binario.

Ejemplo: Convertir los siguientes números en el sistema octal al sistema

binario.

o Binario a Octal: Para convertir un número del sistema binario al

sistema octal, se utiliza el procedimiento inverso al empleado para

convertirlo de octal a binario. Cada grupo de tres bits binarios,

representa un dígito octal.

21

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Ejemplo: Convertir los siguientes números en sistema binario al sistema

Octal.

Cuando los números binarios no alcancen para agruparse de tres,

se le agregan ceros al número más a la izquierda.

Números hexadecimales

El sistema hexadecimal recibe este nombre debido a que está compuesto

por una serie de 16 caracteres alfanuméricos (Base 16), utiliza los números

desde el 0 hasta el 9 y las letras en mayúsculas desde la A hasta la F. Este

sistema numérico, es muy utilizado para representar el sistema binario en

las computadoras, ya que muchas veces por la longitud de los dígitos, es

mejor representarlo en el sistema hexadecimal.

Número Decimal Número Binario Número Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Tabla No. 4. Conteo de Decimal, Binario a Hexadecimal.

22

Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Cuando queremos contar por encima de dieciséis, únicamente le

agregamos otra columna y seguimos contando así: 1016

= 16,

1116

= 17, 1216

= 18 y 1316

= 19…

Conversiones: ya que el sistema hexadecimal es tan utilizado en los

computadores, muchas veces se hace necesario conocer el proceso

para cambiar de este sistema numérico a otros como el binario y el

decimal, los cuales veremos posteriormente.

o Binario a Hexadecimal: Para convertir un número que se encuentra

en el sistema Binario, al sistema hexadecimal, SÓLO basta con orga-

nizar los dígitos Binarios en grupos de 4 bits, los cuales representan

un dígito hexadecimal.

Ejemplo: Convertir los siguientes números Binarios al sistema Hexade-

cimal.

o Hexadecimal a Binario: Para convertir del sistema Hexadecimal al

sistema Binario, debemos utilizar el procedimiento inverso al utilizado

para convertir de binario a hexadecimal, por cada dígito hexadecimal,

colocamos 4 dígitos binarios.

Ejemplo: Convertir los siguientes números Hexadecimales al sistema

Binario.

o Hexadecimal a Decimal: Para convertir un número del sistema

Hexadecimal al sistema Decimal, el método más común es convertir

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Electrónica

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Fascículo No. 1

Semestre 5

primero el número hexadecimal al sistema Binario y, luego sumar las

potencias de los números binarios para encontrar su equivalente en

el sistema decimal.

Ejemplo: Convertir los siguientes números del sistema Hexadecimal al

sistema Decimal.

o Decimal a Hexadecimal: Para convertir un número del sistema un-

mérico Decimal al Hexadecimal, se utiliza el mismo método que el

utilizado para convertir del sistema Decimal al Octal, la única dife-

rencia es que ya no se divide entre ocho (8), sino entre dieciséis (16).

En el método de divisiones sucesivas en base 16, se debe tener

en cuenta: El resultado de la división antes de la coma decimal, es

el que se vuelve a dividir por dieciséis; lo que se encuentra luego

de la coma decimal, se multiplica por dieciséis y de ahí sale el

dígito LSB del número Hexadecimal. Cuando el resultado de la

división antes de la coma (la parte entera) sea cero, ya no se debe

dividir más.

Ejemplo: Convertir el número Decimal 749610

al sistema Hexadecimal.

C F 716

1100 1111 01112

212

+211

+27+2

6+2

5+2

4+2

3+2

1+2

0 = 2048+1024+128+64+32+16+4+2+1 = 331910

3 2 A16

0011 0010 10102

29+2

8+2

5+2

3+2

1 = 512+256+32+8+2 = 81010

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Semestre 5

8

1 D 4 816 MSB LSB

0,5 x 16 =

0,25 x 16 = 4

0,8125 x 16 = D

0,0625 x 16 = 1

1. ¿Cuál es el valor que toma número 6, teniendo en cuenta su peso o base, en

cada uno de los siguientes sistemas numéricos?

a. 96210

b. 658

c. D616

2. ¿Cuál es el valor que toma número 1, teniendo en cuenta su peso o base, en

cada uno de los siguientes sistemas numéricos?

a. 1002

b. 128

c. 10510

3. Realizar las siguientes operaciones aritméticas en el sistema Binario.

a. 101010 + 100111

b. 111011 x 101

c. 100100 – 110110

4. Convertir el número 101011102 en el sistema numérico Binario, a cada uno de

los siguientes sistemas numéricos.

a. Binario – Hexadecimal.

b. Binario – Octal.

c. Binario – Decimal.

5. Convertir el número 253610

en el sistema numérico decimal, a cada uno de los

siguientes sistemas numéricos.

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Fascículo No. 1

Semestre 5

a. Decimal – Hexadecimal.

b. Decimal – Octal.

c. Decimal – Binario.

Los sistemas numéricos como son la base fundamental para entender el

funcionamiento de los sistemas digitales y los sistemas de cómputos, se

hace necesario conocer cada uno de ellos a profundidad. Comenzando

con el sistema binario, el cual maneja únicamente dos Bits (1 o 0) o en

base 2, el sistema decimal con 10 dígitos o en base 10, el sistema octal

con 8 dígitos o en base 8 y, por último, el sistema hexadecimal con 16

dígitos o en base 16. Cada uno de estos sistemas numéricos se puede

representar o convertir en cualquiera de los otros sistemas numéricos,

utilizando algunos de los métodos utilizados en el desarrollo del fascículo

como son: las divisiones sucesivas o la suma de sus pesos, entre los más

utilizados.

También es importante conocer algunas operaciones aritméticas como la

suma, resta, multiplicación o división, de los números binarios; ya que nos

permiten comprobar el funcionamiento de los sistemas digitales actuales.

ACHA ALEGRE. Electrónica digital. Introducción a la lógica digital. 2ª

Edición. Editorial Ra-Ma. 2006

DELGADO. A.E. Teoría de electrónica digital. Editorial Sanz y Torres,

España 2006.

FLOYD. THOMAS L. Fundamentos de sistemas digitales. Editorial Prentice-

Hall 9ª Edición, 2009. Texto guía:

MORRIS MANO, M. Lógica digital y diseño de computadoras. Editorial

Prentice-Hall. Primera Edición, 1982.

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Electrónica

Electrónica

Fascículo No. 1

Semestre 5

Phillips, C. L., Nagle, H.T., Digital Control Systems. Análisis and Design.

Prentice Hall. Tercera Edición, 1995.

TOCCI, R.J. Sistemas Digitales. Principios y aplicaciones. Edit. Prentice-

Hall. México. 1996.

Teniendo en cuenta que se han visto los diferentes sistemas numéricos, en

el siguiente fascículo, se trabajará otras aplicaciones de estos, tomando

como base el sistema Binario, sobre el cual se abordará la forma en que

los computadores y los sistemas digitales reconocen y procesan la

información utilizando otros tipos de sistemas llamados alfanuméricos; los

cuales no son más que una combinación de números y letras, que se

utilizan en diferentes aplicaciones de electrónica digital moderna.

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Fascículo No. 1

Semestre 5

Seguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizaje

Electrónica - Fascículo No. 1

Nombre_______________________________________________________

Apellidos ________________________________ Fecha: _________________

Ciudad___________________________________Semestre: _______________

Preguntas de selección múltiple con única respuesta

1. En el número 39810

el valor que toma el dígito 9 es: 1 900 2 9 3 90 4 9000

2. Al sumar 1011 + 1100

2 el resultado es:

1 1111 2 10111 3 1011 4 11101

3. Al convertir el número 4513

10 al sistema Hexadecimal, el resultado es:

1 11A1

2 10641

3 1A01

4 10B41

4. Al convertir el número 101110002 al sistema Octal, el resultado es:

1 320

2 5A10

3 184

4 270

5. Al multiplicar el número 1111 x 1012 el resultado es:

1 1001011

2 1101011

3 1111011

4 1010101

6. Al convertir el número 210458 al sistema Hexadecimal, el resultado es:

1 6587

2 12CB

3 48A7

4 2225

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Semestre 5

7. Al restar 10011 – 10112 el resultado es:

1 1000

2 1010

3 1100

4 0110

Preguntas de selección múltiple con múltiple respuesta Si 1 y 2 son correctas, rellene el óvalo A.

Si 2 y 3 son correctas, rellene el óvalo B.

Si 3 y 4 son correctas, rellene el óvalo C.

Si 1 y 4 son correctas, rellene el óvalo D.

8. Para convertir un número del sistemas numérico Decimal al sistema Binario,

los pasos necesarios son:

1 Realizar divisiones sucesivas entre 2.

2 El resultado de la división multiplicarlo por 2.

3 El primer dígito de la división es el bit LSB.

4 El último dígito de la división es el bit LSB.

A B C D

9. Para multiplicar dos números en el sistema Binario, los pasos necesarios son:

1 Multiplicar cada bit del multiplicador por cada bit del multiplicando.

2 Los productos parciales o resultados de la multiplicación, se suman.

3 Los pesos de cada bit se multiplican entre sí.

4 Al finalizar se suman los pesos de los valores iniciales.

A B C D

10. El sistema numérico Binario se utiliza para:

1 Contar el dinero que utilizamos a diario.

2 Comprobar el funcionamiento de los sistemas digitales.

3 Entender cómo funcionan los sistemas digitales y de cómputo.

4 Contar únicamente dos cosas a la vez.

A B C D