Electromagnet ismoLEY DE GAUSS

La ley de Gauss establece que para

cualquier superficie cerrada

el flujo total aumenta o

disminuye según a la carga eléctrica neta encerrada en

su interior.

LEY DE GAUSS

Si en el interior de una superficie no hay carga

neta, cualquier flujo positivo hacia el exterior

de ella debe estar equilibrado con una

cantidad igual de flujo hacia el interior o

negativo.

ENUNCIADO

El flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante

e0.

encqAdE

0

encqE 0

LEY DE GAUSS – ¿CUÁNDO SE USA?

Sólo es útil para situaciones donde hay mucha simetría.

Hay que usar la simetría para saber dónde E es constante y cuál es su dirección.

Hay que seleccionar una superficie cerrada en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero (E perpendicular a la superficie).

¿CÓMO APLICAR LA LEY DE GAUSS?

Identificar al campo eléctrico y representarlo con líneas de campo. En los casos de cargas estáticas en sólidos, el campo

eléctrico tiene dirección perpendicular a la superficie. Seleccionar superficie gaussiana acorde a la simetría.

Que pase por los puntos donde se desea conocer la magnitud de E

Que sea cerrada. Que E sea constante en los puntos de la superficie. Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde no

es constante. La integral l leva directo a una expresión algebraica que

contiene E. Calcular la carga encerrada por la superficie.

En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidad de carga.

Aplicar la ley de Gauss.

Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4=+3.1nC,q2=q5=-5.9nC,y q3=-3.1nC?

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS PARA EL CÁLCULO DE FE

SUPERFICIES ESFERICAS GAUSSIANAS

a) Carga puntual positiva

Flujo Positivo

b) Carga puntual negativa

Flujo Negativo

FLUJO PARA UNA SUPERFICIE ESFÉRICA CON UNA CARGA PUNTUAL EN SU INTERIOR

Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. Donde el campo eléctrico es paralelo al vector superficie. Y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.En consecuencia:

CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL

encqEdAAdE 00

qdAE 0

qrE 20 4 2

041rq

E

FLUJO PARA UNA SUPERFICIE CILÍNDRICA EN PRESENCIA DE UN CAMPO

UNIFORME·

El flujo 

 puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie

cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:

Entonces:

siendo 

el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:

Finalmente, para la superficie cilíndrica:

Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.

CAMPO CREADO POR UN PLANO INFINITO

El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado puede ser calculado util izando la ley de Gauss.En la siguiente figura se ha representado un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga  σ (= q/S) uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, por lo que el campo creado por el plano será uniforme (ya que la densidad de carga lo es) y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano.

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es siempre el mismo; en este caso, por simplicidad de cálculo, se ha elegido una superficie gaussiana cil índrica (representada en rojo en la figura).El flujo a través de la superficie lateral del cil indro es nulo. Las únicas contribuciones no nulas al flujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo del campo eléctrico a través del cil indro es entonces:

Como las dos bases del cil indro son iguales y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de su superficie, la integral anterior se simplifica, quedando:

El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss:

Y q/S es la densidad superficial de carga σ:

(a) Determinar el flujo eléctrico a través de una superficie cuadrada de lado , debido a una carga +Q localizada a una distancia perpendicular desde el centro del plano como se muestra en la figura.

LEY DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO EN UNA SUPERFICIE CUBICA

Utilizando el resultado obtenido en la parte (a), si la carga es +Q es ahora localizada en el centro del cubocomo se muestra en la figura. ¿Cuál es flujo total emergente del cubo?SoluciónParte (a). El campo eléctrico para una carga puntual positiva +Q. esta dado por

Sobre la superficie S, y= l y el elemento de área es Entonces el flujo a través del área diferencial será :

El flujo a través de toda el área será:

Parte (b) De los argumentos de simetría, el flujo a través de cada cara será el mismo. Por lo tanto el flujo a través del cubo completo será seis veces el flujo a través una cara, es decir: