FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO

ELECTRICIDAD

LEY DE GAUSS Flujo eléctrico Ley de Gauss

LEY DE GAUSS

http://www.youtube.com/watch?v=fAElKFerr-k&safety_mode=true&persist_safety_mode=1

LEY DE GAUSS

• Flujo • Cantidad de fluido que atraviesan una superficie

A dada durante un intervalo de tiempo dt

vx =

dV=dxdA

dx

dA

v

dt dx

= dt dV

A

LEY DE GAUSS

• Flujo

dx

dA

v

= v dA

A

LEY DE GAUSS

• Flujo • Cantidad de fluido que atraviesan una superficie

dada durante un intervalo de tiempo

v

A

= v A

LEY DE GAUSS

• Flujo de un Campo Eléctrico• Cantidad de fluido que atraviesan una superficie

dada durante un intervalo de tiempo

= E dA

v

A

LEY DE GAUSS

• Flujo de un Campo Eléctrico• http://www.youtube.com/watch?v=5ENl4vn82bc

LEY DE GAUSS

• Flujo de un campo eléctrico.

Si A es el vector con magnitud A igual a la medida del área de la superficie y con dirección n perpendicular a la misma

A = A n

y E el vector de campo Eléctrico, el flujo estará dado por:

= E A

LEY DE GAUSS

• EjercicioEvaluar el flujo eléctrico para la superficie cerrada indicada en la figura

= E A

E

A1

A2

LEY DE GAUSS

• Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada.

E dA

= E dA

LEY DE GAUSS

• Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida en la región

E dA

Q = 0 E dA

0E = Q

LEY DE GAUSS• Ejercicio

Determine el flujo neto que atraviesa el cubo de la figura si el campo eléctrico está dado por a) E = [(( 2 N/C ) + ( -4 N/C m) x) i + (-5 N/C) j]. b) ¿Cuánta carga tiene el cubo?

= E A

A1

A3

A4

Y

Z

X

1.4 m

A2

A6

A5

LEY DE GAUSS• Ejercicio

Un campo eléctrico vale E = (200 N/C)i para x>0 y E = -200 N/C i para x<0. Un cilindro de longitud 20 cm y radio R=5 cm tiene su centro en el origen y su eje a lo largo del eje X, de modo que en un extremo se encuentra en x = +10 cm y el otro en x = -10 cm. (a) ¿Cuál es el flujo neto del campo eléctrico que atraviesa la superficie total cerrada del cilindro? (b) ¿Cuál es la carga neta interior al cilindro?

= E A

E

A1 A3 A2

Densidad lineal de carga

dA

r

dE

• Línea infinita con carga uniforme

LEY DE GAUSS

h

= E dA

= tapa1 + cilindro + tapa2

para las tapas tapa = 0

Densidad lineal de carga

dA

r

dE

• Línea infinita con carga uniforme

LEY DE GAUSS

h

para el cilindro

cilindro = E2rh

= E dA A = 2rh

q = h = 0E2rh

E = 20r

LEY DE GAUSS

• Para una superficie esférica de radio r que rodea a una carga puntual q se tiene

E

q = 0 E dA

q dA

LEY DE GAUSS

• La dirección del campo es perpendicular a la superficie en todos los puntos de la misma

E

q = 0 E dA

q dA

q = 0 E dA

q = 0 E (4r )

2

E = 40

1 r q

2

LEY DE GAUSS

• Para un casquete esférico con carga distribuida uniformemente en su superficie a un radio R

E

q

Er = 0

40

1 r q

2R

q = 0 Er (4r )

2

para r > R

y

para r < R

Er =

LEY DE GAUSS

• Para una distribución de carga esféricamente simétrica

E

q

40

1 r dq

2

R

para r > R

y para r < R

Er =

40

1 r q

2Er =

40

1 r q’

2Er =

DENSIDAD DE FLUJO• Se define a la densidad de Flujo Eléctrico, D,

como la cantidad de “líneas de flujo por metro cuadrado”. Para una esfera de radio r, está dada por:

E

q R

Así, para el espacio libre:

4 q

r2D = r

0E = D