El Proyecto de posicionamiento visual: La posición ideal facilita las ...

JULIO DOUGLAS ANTONIO RUIZ GONZALEZUD2187SPA5503

ROBOTICS

ATLANTIC INTERNATIONAL UNIVERSITYNORTH MIAMI, FLORIDA

MARZO 2006JULIO RUIZ

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INDICE GENERALJUSTIFICACION 6INTRODUCCION 6OBJETIVOS GENERALES 7

Capitulo 1Introducción 8Objetivos específicos 81.1 Organismos artificiales en la educación 91.2 Organismos artificiales y nuevas tecnologías de la educación 9

Capitulo 2Introducción 12Objetivos específicos 122.1 Morfología del Robot 132.2 Exactitud y Repetibilidad 142.3 Estructura Mecánica de un Robot 212.4 Las consideraciones Estáticas 252.5 Otros puntos del plan avanzados 302.5.1 Tipos de Manipuladores 312.5.2 Los dedos de manipuladores se diseñan 312.5.3 Los manipuladores de vacío 332.6 La Construcción del Brazo modular 38

Capitulo 3Introducción 40Objetivos específicos 403.1 Cinemática y Control del Robot 413.2 Cinemática Directa 433.2.1 Problema cinemática directo mediante matrices de transformación homogénea 443.2.2. Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo 463.2.3 Resolución del problema cinemática directo mediante uso de cuaternios 503.3 Cinemática Inversa 513.3.1 Resolución del problema cinemática inverso por métodos geométricos 533.3.2 Resolución del problema cinemática inverso a partir de la matriz de transformación homogénea 553.3.3 Desacoplo cinemática 583.4 Matriz Jacobiana 613.4.1 Relaciones diferenciales 613.4.2 Jacobiana Inversa 62












3.5. Configuraciones singulares 63

Capitulo 4Introducción 65Objetivos específicos 654.1 Modelo dinámico de la estructura de un Robot rígido 664.1.1 Modelo dinámico inverso 674.1.2 Modelado mediante la formulación de Lagrange-Euler 674.1.2.1 Algoritmo computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler 674.1.3 Modelado mediante la formulación de Newton-Euler 694.1.3.1 Algoritmo computacional para el modelo dinámico de Newton-Euler 704.2 Modelo dinámico en variables de estado 714.3 Modelo dinámico en el espacio de la tarea 714.4 Modelo dinámico de los actuadores 734.4.1 Motor eléctrico de corriente continua 734.4.2 Motor hidráulico con servo válvula 75

Capitulo 5Introducción 77Objetivos específicos 775.1 Visión artificial 785.2 Sistema de visión para medición 785.2.1 Condiciones del software en un sistema de visión artificial 795.2.2 La exploración de imágenes 795.3 Procesamiento de imágenes 825.3.1 Digitalización 825.3.2 Tratamiento hardware 835.3.3 Tratamiento software 835.4 Estructura y jerarquía en el proceso de imágenes 84

Capitulo 6Introducción 85Objetivos específicos 856.1 Clasificación de la programación usada en robótica 866.2 Programación gestual o directa 866.3 Programación textual 876.3.1 En la programación textual explícita 886.3.1.1 Nivel de movimiento elemental 886.3.1.2 Nivel estructurado 886.4 Programación textual especifica 896.5 Lenguajes de programación gestual punto a punto 896.6 Lenguajes de programación a nivel de movimientos elementales 906.7 Lenguajes estructurados de programación explicita 916.8 Lenguajes de programación especificativa a nivel objeto 936.9 Lenguajes de programación en función de los objetivos 94







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6.10 Características de un lenguaje ideal para la robótica 94

Capitulo 7Introducción 96Objetivos específicos 967.1 Tímido (busca sombra): 977.2 Indeciso ( buscador del limite de la sombra) 977.3 Paranoico ( robot temeroso de la oscuridad) 977.4 Obstinado (esquivador de obstaculos) 987.5 Conductor el bucador de luz 987.6 Atractivo y respulsivo ( perseguidor y perseguido) 997.7 Investigaciones de organismos artificiales 997.8 robótica evolutiva una ciencia del futuro 101

CONCLUSIONES 103VENTAJAS 104DESVENTAJAS 105DISCUSION DEL TEMA 106BIBLIOGRAFIA 107AUTOEXAMEN 109BIBLIOGRAFIA AUTOEXAMEN 112

INDICE DE FIGURASFigura 1. Modelos y aplicaciones de un robot 13Figura 2. Resolucion en el punto destino de un robot 15Figura 3. Exactitud de un manipulador de robot 15Figura 4. Error en la ubicación de un manipulador 16Figura 5. Distribución normal de error de la posición del robot 16Figura 6. Repetibilidad y exactitud de la posición espacial 17Figura 7 . Varios tipos de articulaciones utilizadas en robots. 18Figura 8. Volúmenes de trabajo de diviersas anatomias de robot, a) polar, b) cilindrica y c) cartesiana. 19Figura 9. Configuración basicas de junturas 20Figura 10. Estructura de los componentes de un robot 22Figura 11. Orientación de eslabon en el espacio 23Figura 12. Punto de centro de herramienta (TCP). 24Figura 13. Espacio de trabajo de un robot 24Figura 14. Efectores finales en un robot 26Figura 15. Herramientas terminales de un robot 27Figura 16. Manipuladores para robot 28Figura 17. Puntos de contacto 30Figura 18. Sosteniendo un objeto 30Figura 19. Configuración basica de manipuladores 31Figura 20. Mecanismo de manipulador de dedos actuado con cilindro neumatico 32Figura 21. Manipuladores que ensanchan 35












Figura 22. Ejemplo de manipuladores para robot 36Figura 23. Manipulador diestro 37Figura 24. Manipuladores en topologia modular con resolucion retroalimentada 38Figura 25. Configuraciones del Manipulador normales 39Figura 26. Variables de la cinematica 41Figura 27. Esquema de un manipulador de un robot 42Figura 28. Modelos de movimiento cartesiano 43Figura 29. Modelo cinematico utilizando coordenadas esfericas 44Figura 30. Robot planar de dos grados de libertad 45Figura 31. Parámetros de eslabones giratorios 48Figura 32. Robot cilindrico 49Figura 33. Asignacion de sistemas de referencia en un robot scara 50Figura 34. Cinematica inversa 51Figura 35. Robot articular 53Figura 36. Elementos 2 y e del robot configuración abajo y arriba 54Figura 37. Robot polar de tres grados de libertad 55Figura 38. Asignación de sistemas de referencia del robot polar 56Figura 39. Cinematica cuya inversa se puede desacoplar 59Figura 40. Modelo dinamico que interviene en movimientos de robot 66Figura 41. Modelo de eslabon con masa concentrada 67Figura 42. Robot polar de dos grados de libertad 69Figura 43. Modelo dinamico en el espacio de la tarea 72Figura 44. Diagrama de bloques del modelo de motor eléctrico de corriente continua 74Figura 45. Diposicion espacial de la vision artificial en robot 78Figura 46. Tele robot controlado por internet 80Figura 47. La vista anterior satisface todos los requisitos 81Figura 48.La montura 81Figura 49. Control estructurado 91Figura 50. Configuración general del hardware de un vehículo Braitenberg 96Figura 51. Busca sombra 97Figura 52. Paranoico 97Figura 53. Robot paranoico 98Figura 54. Obstinado 98Figura 55. Robot conductor buscador de luz 99Figura 56. Atractivo y repulsivo 99Figura 57. El grillo robot 100Figura 58. Organismo artificial construido por Miglino y Taylor 102

INDICE DE TABLASTabla I. Herramientas terminales para robots 26Tabla II. Diagrama entre cinematica directa e inversa 41Tabla III. Parámetros DH para el robot cilindrico 49TablaIV. Parámetros DH robot polar de tres grados de libertad 56Tabla V. Modelo del metodo de cinematica inversa 57Tabla VI. Parámetros DH del robot 58












Tabla VII. Resultados de la matriz de rotacion 60Tabla VIII. Matriz jacobiana directa e inversa 61

JUSTIFICACION

La robotica se puede considerar como una herramienta para la educación la cual brinda una cantidad de alternativas para simular los comportamientos sicológicos de los seres humanos siendo esto un preámbulo a la inteligencia artificial aplicada a las maquinas la cuales interactuan con el hombre. En el primer capitulo de este trabajo se introduce al lector a este apasionante campo para que sirva de estimulo mental e introducirlo al estudio formal de la robotica . La robotica y la inteligencia artificial se unen para que pueda pensarse en seres artificiales por medio de maquinas y estas tienen mucho que ver en el proceso de la vida diaria del ser humano asi como los procesos productivos en los cuales se transforma la materia en un insumo para el bienestar de la humanidad.

Para entender como funciona un robot es necesario conocer las partes que lo conforman, los modelos que estan involucrados en su concepción por ello hago una introducción al analisis de la cinematica y de la dinamica que intervienen en el modelo de un robot pero no solo se












estudia la mecanica de este asunto sino que tambien se considera la forma en que pueda interactuar con el medio y para ello se introducen conceptos de vision artificial para que el lector aprecie el grado de aplicaciones que pueda tener un robot de esta naturaleza.

Con los conceptos de robotica y vision artificial se pueden construir robots agregandoles memoria y esto hace que se conciba un nuevo concepto denominado organismo artificiale capaz de comportarse y aprender del medio dotado de capacidades de toma de decisiones para resolver problemas de cualquier indole, el sueño del hombre de crear robots con conciencia estara cerca mientras el hombre se estudie a si mismo.

INTRODUCCION

Las maquinas conocidas como robots son importantes en la vida del hombre y tienen la finalidad de ayudar en diferentes actividades como trabajos repetitivos, manejo de materiales peligrosos y actividades que superan las capacidades naturales del ser humano. A fin de dar una solucion a estas actividades el ser humano diseña y construye dispositivos para estas tareas, ademas busca mejorar su desempeño con la aplicación de tecnología de vanguardia ( vision artificial y respuesta inmediata). Se estudia la morfología y caracteristicas para entender cuales son las diferentes partes de que consta un robot asi como las consideraciones que se deben de tomar en cuenta en el modelo mecanico considerando la cinematica de todas las piezas moviles que lo componen, el modelo dinamico del robot es quiza la parte mas compleja de este modelo, como el lector se dara cuenta cuando se estudie con mas profundad este tema, el modelo matematico y la cantidad de recurso informatico que se requiere para resolver este problema guiara el metodo mas apropiado para su implementacion. hasta es punto la maquina no interactua con el medio y solo dandole caracteristicas humanas como lo son la vision y audición los robots siguen siendo meras maquinas destinadas a ejecutar tareas repetitivas en aplicaciones como las celdas de manufactura industrial.

El objetivo final de la robótica es el de construir sistemas inteligentes capaces de mostrar comportamientos racionales y complejos en la ejecución de tareas específicas, caracterizadas por la interacción física con un mundo real y dinámico a través de un cuerpo físico. Es por ello que se dedica un capitulo que trata con detalle la vision artificial en un robot haciendo que el lector afiance sus conceptos cuando el robot interactue con el medio como fuente de adquisición de datos los cuales se procesaran al digitalizar la imagen y esta información procesada le servira para posicionarlo en sus coordinas espaciales.

Un robot autónomo es una máquina capaz de operar en un ambiente parcialmente desconocido e impredecible. En contraste a este tipo de robots están los usados en la industria donde el ambiente es muy controlado y predecible. Hoy en día el campo de la robótica móvil esta recibiendo una gran atención, ésta tiene un amplio rango de posibilidades en la industria. El interés en los robots no está dirigido completamente a las












aplicaciones industriales. Muchos biólogos, psicólogos y etimólogos están interesados en el uso de robots móviles para validar estructuras de control observadas en el mundo biológico.

Franceschini usó robots para validar la estructura de la retina observadas en las moscas, Beer reprodujo el mecanismo que coordina el movimiento de las patas de los insectos al andar, Deneubourg obtuvo más información acerca del comportamiento colectivo de las colonias de hormigas. Estos son algunos de los estudios que se han realizan con robots, fuera de las aplicaciones industriales. Tradicionalmente las investigaciones en robótica se han centrado en definir las interacciones en ambientes estáticos. Una gran parte de la robótica todavía se centra en los problemas concernientes a la manipulación de objetos y a los robots estáticos. Sin embargo en estos últimos años se encuentran cada vez más investigaciones orientadas a los agentes móviles en ambientes dinámicos. El hecho de que el agente posea un cuerpo físico introduce nuevas variables, al menos casi todos los robots están sujetos al deterioro, fricción, mal funcionamiento y otros factores físicos que nunca son tomados lo suficientemente en cuenta en una simulación. También existe la necesidad de que el agente perciba, actúe y muestre una serie de comportamientos racionales requeridos en ambientes dinámicos caracterizados por su variabilidad en el tiempo y el espacio. Dentro de las investigaciones en robótica existen una gran cantidad de preguntas por responder que definen un amplio espectro de oportunidades y garantizan el futuro de las investigaciones en esta área.

OBJETIVOS GENERALES

1. Conocer las caracteristicas principales que componen el modelo dinamico y estatico de los componentes mofologicos de un robot.

2. Conocer la forma en que interactuan los robots en la educación del ser humano al crear una robotica al alcance del entendimiento de niños y de adultos neofitos en el tema.

3. Dar a conocer que el robot no es una maquina programada para hacer tareas repetitivas si no que es un campo fértil para el uso de la inteligencia artificial al dotarlo de sensores del mundo externo.

4.Enfocar el estudio de robots para entender el comportamiento biologico de insectos en lo que es el reconocimiento de movimientos primarios de conductas relacionados con el llamado sexual de dichos insectos.

CAPITULO 1

INTRODUCCIONLa robotica puede concebirse como herramienta para la educación segun las teorias de Piaget del desarrollo cognoscitivo utilizando la robotica como metodo de enseñanza de












robots fisicos concebidos como organismos artificiales, utilizando kits de ensamblajes para que los estudiantes de todos los niveles sean capaces de proyectar y construir robots reales que simulan comportamientos de los animales, el proceso de contruccion de robots reales ayuda a comprender conceptos relacionados con sistemas dinamicos complejos en particular como emerge un comportamiento global a partir de dinamicas locales, esto es hecho mediante procesos de contruccion, con el objetivo de obtener el comportamiento deseado el estudiante modifica la mente y el cuerpo del organismo artificial, la contruccion de poblaciones de organismos artificiales ayuda al estudiante a diferenciar entre los comportamientos observados a nivel individual ( nivel microscopico ) y a nivel de problacion ( macroscopico ). El desarrollo de una poblacion de robots con el comportamiento deseado es un proceso evolutivo, la reproducción selectiva de una poblacion de robots es una eficaz herramienta para explicar la teoria de la evolucion de Darwin, experimentando con organismos artificiales, opuestos a los biologicos, es posible obervar rapidamente los resultados de la selección, reproducción y mutación. El uso de sistemas inteligentes para ampliar nuestra vision de la realidad biologica podria convertirser en una parte del curriculo de ciencias, tecnología, sicologia y biología. No es necesario ser un experto en robotica para hacer robots y programarlos aun sabiendo muy poco sobre esta ciencia la cual nos brinda un amplio laboratorio al llevar a las maquinas a que actuen y tomen comportamientos humanos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Introducir conceptos de robotica aplicados al aprendizaje de esta ciencia a personas de toda edad desde niños hasta adultos.

2. Los modelos mas aplicados para la educación con robot son los Kit para la construccion de robot.

3.Introducir nuevos conceptos de organismos artificiales cuando se programa la unidad robotica para que realice conductas humanas.

4. Dar a conocer que la inteligencia artificial de maquinas no es una ciencia oculta y esta al alcance de todo el publico.












1.1 Organismos artificiales en la educación: durante la ultima decada investigadores e industrias han propuesto y desarrollado cierto numero de kits para la contruccion de robots, diseñados para estimular el aprendizaje de conceptos y metodos relativos a la educación de estudiantes en contenidos cientificos tales como matemáticas, fisica, informatica y mecanica. Los kits incluyen pequeños motores, sencillo sensores, ruedas, engranajes, poleas y reles, todo aquello que el alumno puede necesitar para contruir robots como cables o equipamientos de radio que posibilitan conectar el robot con un computador personal, esto permite al usuario controlar el invento, como construir robots autonomos con toda la capacidad de control localizada en el interior de la maquina.

Los kits han sido desarrollados de acuerdo a los principios educativos derivados de las teorias del desarrollo cognitivo de Jean Piaget (1966) revisados por Seymour Papera (1980-1986), este enfoque indica que en el centro todo proceso de aprendizaje es el papel activo de quien aprende el que amplia su conocimiento a traves de la manipulación y construccion de objetos, esta filosofia sugiere que la tradicional construccion de kits es muy adecuada como herramienta de aprendizaje, sin embargo dar vida a un objeto por medio de la interaccion con un ordenador personal hace posible desarrollar aplicaciones que van mas alla de la idea original de los primeros que propusieron esta metodología, se han construido pequeñas maquinas moviles que simulan comportamientos de animales reales, estos prototipos son robots moviles que como los animales reales tienen un aparato sensorial ( sensores sensibles a la luz o el calor), un sistema motor ( ruedas controladas por motores) y un cerebro ( representado por un programa de ordenador que controla el sistema motor utilizando la información del aparato sensorial, estas maquinas pueden ser consideradas como organismos artificiales y ser usadas a la ves con propositos educativos y en la investigación basica en campos como la sicologia, etologia y robotica.

1.2 Organismos artificiales y nuevas tecnologías de la educación: las molecualas de un gas en el interior de un flujometro, los codigos geneticos de los seres vivios, el cerebro de un organismo, las abejas en una colmena y las comunidades humanas son todos ellos ejemplos de sistemas dinamicos complejos, se dice que un sistema es complejo cuando esta constituido por diferentes elementos que interaccionan entre si, es dinamico cuandos las leyes de la interaccion entre los diferentes elementos producen macroefectos que varian en el tiempo. El interes cientifico en la complejidad ha producido algo mas que simple conocimiento tecnologico, ya que ha generado un nuevo camino de observación e interpretación de la realidad, este esta basado en el saber que en un sistema complejo cada elemento interaccionan con los otros elementos y que, por consiguiente, cualquier accion de un componente influye en el comportamiento de los otros componentes, un comportamiento global resultante emerge de las dinamicas locales afectando a subsistemas especificos, las perturbaciones exteriores o modificaciones en la interaccion de los principios que gobiernan la actividad de los componentes del sistema conducen a cambios en estas dinamicas locales, estas son reguladas por leyes no lineales, pequeñas fluctuaciones aleatorias en el comportamiento de un componente individual pueden generar












grandes cambios en el comportamiento global, sin embargo, al mismo tiempo perturbaciones importantes pueden ser eventualmente absorbidas dejando el estado del sistema inalterado, consecuentemente para estudiar sistemas dinamicos complejos, han de ser considerados tanto los comportamientos a nivel microscopico ( comportamiento de un componente individual ) como a nivel macroscopico ( el colectivo, comportamiento global producido por la interaccion de todos los componentes). Trasladar este nuevo modo de percepción de la realidad a los niños o en general, a personas ajenas a la investigación cientifica, requiere nuevas herramientas de enseñanza, la importancia de esta tarea es evidente, no estamos hablando de nuevas nociones o conceptos, sino que de nuevos modos de observación y razonamiento que puedan ayudar a las personas a evaluar con mas atención la realidad en la que viven.

Mitchel Resnick (Media Lab, MIT) ha desarrollado una metodología de enseñanza que facilita la enseñanza de conceptos esenciales para la comprensión de sistemas complejos dinamicos. Resnick propone un grupo de trabajo de alumnos que construya organismos artificiales, el grupo sigue un plan preciso de construccion, pero tiene la libertad de introducir variantes, un ejemplo concreto del potencial de esta propuesta puede ser aquel que se basa en experiencias en las que a un grupo de niños y niñas se le pide que construya un organismo artificial que tenga la capacidad de moverse hacia una fuente de luz, en la primera fase de esta experiencia hay que construir el cuerpo de la maquina, es decir, construir la estructura del robot, decidir que tipo de sensores se van a utilizar y cuantos deberia tener y definir el aparato motor ( eligiendo ruedas, poleas, correas de transmisión o piernas artificiales). Una estructura sencilla para un robot movil puede comprender una caja montada sobre dos ruedas con un sersor en el frente, cada rueda esta controlada por un motor electrico, en el diseño mas sencillo el motor puede ser puesto en marcha y en consecuencia provocar el movimiento de avance de la rueda, o desconectado, en cuyo caso no generara movimiento. De este modo un robot con dos motores independiente conectados cada uno a una rueda, puede producir cuatro tipos de accion, avance o reposo. Las caracteristicas de los sensores son tales que la activacion es directamente proporcional a la distancia que separa el sensor de la fuente de luz.

Una vez construido el cuerpo del organismo artificial, los alumnos han de darle una mente, en esta fase se programa el comportamiento del robot por medio del ordenador, si desean un comportamiento de acercamiento a la luz se han de escribir procedimientos en los que la activacion de los motores este en funcion de la intensidad de la luz percibida por los sensores. En este punto nos preguntamos ¿ como puede un organismo artificial con un solo sensor moverse hacia la fuente de estimulacion?.

Normalmente el niño se da cuenta que , como en la vida real con organismo vivos hay dos diferentes soluciones para el problema, en una de las soluciones (a) el robot lee la intensidad de la luz percibida por el sensor en dos momentos diferentes, si la intensidad de la luz en el momento 1 es inferior a la intensidad del momento 2, el robot se esta moviendo












hacia la luz y la accion correcta sera seguir adelante. Una segunda solucion (b) puede ser añadir un segundo sensor de luz en la parte trasera del organismo artificial, de este modo, la la lectura del sensor delantero es superior a la del trasero, la accion correcta sera seguir hacia delante.

En este punto se requiere soluciones alternativas, advirtiendo que la solucion (a) requiere memoria, es decir, un cambio en el cerebro del robot, mientras que la (b) requiere una modificacion estructural, es decir, un cambio en el cuerpo del robot. Se puede construir una poblacion de organismo artificiales observando su comportamiento a nivel individual (microscopico) y a nivel colectivo ( macroscopico). La poblacion consiste en dos tipo diferentes de organismo artificiales: una categoría de robots es programada para moverse hacia las fuentes de luz, mientras que la segunda categoría de robots esta programada para alejarse de todo tipo de luz, de este modo, cada individuo tendra un comportamiento bastante simple. Si se coloca una pequeña lampara en la cabeza de cada organismo el comportamiento cambia de interesante maneras. Esto puede conducir a una de las dos pautas de comportamiento del conjunto de la poblacion.

En la pauta (a) se observa que si las dos categorías de robots se hayan inicialmente separadas en diferentes regiones del espacio, los organismos que son atraidos por la luz tienden a agruparse, tropezarse y concentrarse en una muy pequeña area, por otra parte los robots que tienden a evitar la luz se dispersan a traves del entorno hasta que cada individuo se encuentra a una distancia de seguridad de todo el resto de robots. En la pauta (b) no hay separacion inicial, esto implica que un individuo perteneciente a una cotegoria puede interactuar con individuos de la otra categoría en este caso se observan complicadas pautas de huidas y persecuciones, entre las pautas (a) y (b) existe un gran numero de soluciones intermedias.

Estos experimentos practicos ayudan a los estudiantes a asimilar conceptos que de otra manera serian abstractos y confusos, los niños asimilan nociones de dinamica y complejidad a traves de la construccion de sistemas compuestos por varios componentes de hardware y software, aprendiendo a estudiar la realidad desde diferentes puntos de vista ( diferentes niveles de analisis) observando el comportamiento de robots individuales y el comportamiento global que emerge de la interaccion entre estos individuos.












CAPITULO 2

INTRODUCCION

Los movimientos de un robot son predecibles por la estructura de su concepción de realizar movimientos repetitivos pero tambien existen posibilidades de tener movimientos aleatorios que procedan de una estructura racional provocado por estimulos externos con independencia de accion que hacen que el robot adquiera habilidades de tomar decisiones que dependen totalmente de su entorno y que cada experiencia sirva para un aprendizaje guiado. En este capitulo se describen las diferentes partes que componen a un robot , carateristicas que deben cumplir para obtener movilidad, destreza, exactitud, repetibilidad, siendo parámetros importantes para la movilidad de un robot y que cumpla con la tarea que se le programe, como se discutira existen diferentes coordenadas espaciales que le daran al robot la ubicación de su entorno y los movimientos que tenga que ejecutar para realizar tareas. Los grados de libertar de las partes moviles del robot son consideraciones importantes que deben tomarse en cuenta para diseñar la mecanica y el control de movimientos por medio de motores que moveran las articulaciones, a medida que aumenta el grado de libertad el robot se vuelve mas complejo como se discutira ampliamente en el desarrollo del capitulo. Una de las partes moviles mas importantes del robot son los efectores finales los cuales le dan capacidad pare efectuar una serie de tareas y movimientos emulando las manos de los seres humanos, existen varias herramientas terminales para robots destinados para la industria igual importancia tienen lo manipuladores que se encargan de agarrar y manipular objetos con dedos accionados por medio de cilindros neumaticos dicutiendo cuales son los que tienen mas ventaja dependiendo de la aplicación que se le programe. Los movimientos de los robots no son independientes siendo muy rutinarios destinados a efectuar tareas que para los humanos serian tediosas y peligrosas.













1. Diferenciar las distintas tecnicas de estructuras de que estan compuestos los robots.2. Conocer caracteristicas que debe de cumplir los diferentes elementos que controlan el movimiento de un robot o sistema robotizado.3. Conocer las diferentes partes moviles que intervienen en el movimiento de un robot.4. conocer los diferentes tipos de efectores finales los cuales determinan que tipo de tarea puede efectuar un robot.5. Conocer los diferentes tipos de manipuladores los cuales determinan el grado de destreza que puede tener un robot cuando manipule un objeto.6. Diferenciar que tipo de coordenadas se debe de aplicar cuando se determina el tipo de movimiento de un robot.

2.1 Morfología del Robot Características Morfológicas: se describen las características más relevantes propias de los robots y se proporcionan valores concretos de las mismas, para determinados modelos y aplicaciones.

Figura 1. Modelos y aplicaciones de un robot












Grados de libertad: Son los parámetros que se precisan para determinar la posición y la orientación del elemento terminal del manipulador. También se pueden definir los grados de libertad, como los posibles movimientos básicos (giratorios y de desplazamiento) independientes. En la imagen se muestra el esquema de un robot de estructura moderna con 6 grados de libertad; tres de ellos determinan la posición en el espacio del aprehensor (q1, q2 y q3) y los otros 3, la orientación del mismo (q4, q5 y q6).

Un mayor numero de grados de libertad conlleva un aumento de la flexibilidad en el posicionamiento del elemento terminal. Aunque la mayoría de las aplicaciones industriales requieren 6 grados de libertad, como las de la soldadura, mecanizado y palatización, otras más complejas reciben un numero mayor, tal es el caso en las labores de montaje. Tareas más sencillas y con movimientos mas limitados, como las de la pintura y palatización, suelen exigir 4 o 5 grados de libertad.

Zonas de trabajo y dimensiones del manipulador: Las dimensiones de los elementos del manipulador, junto a los grados de libertad, definen la zona de trabajo del robot, característica fundamental en las fases de selección e implantación del modelo adecuado.La zona de trabajo se subdivide en áreas diferenciadas entre sí, por la accesibilidad especifica del elemento terminal (aprehensor o herramienta), es diferente a la que permite orientarlo verticalmente o con el determinado ángulo de inclinación.También queda restringida la zona de trabajo por los limites de giro y desplazamiento que existen en las articulaciones.

Capacidad de carga: El peso, en kilogramos, que puede transportar la garra del manipulador recibe el nombre de capacidad de carga. A veces, este dato lo proporcionan los fabricantes, incluyendo el peso de la propia garra. En modelos de robots indústriales, la capacidad de carga de la garra, puede oscilar de entre 205kg. y 0.9Kg. La capacidad de carga es una de las características que más se tienen en cuenta en la selección de un robot, según la tarea a la que se destine. En soldadura y mecanizado es común precisar capacidades de carga superiores a los 50kg.

2.2 Exactitud y Repetibilidad : 1. La resolución: el uso de sistemas digitales, y otros factores que sólo son un número limitado de posiciones que están disponibles. Así el usuario ajusta a menudo las coordenadas a la posición discreta más cercana. 2. La cinemática el error modelado: el modelo de la cinemática del robot no empareja al robot exactamente. Como resultado los cálculos de ángulos de la juntura requeridos contienen un error pequeño. 3. Los errores de la calibración: la posición determinada durante la calibración puede estar apagada ligeramente, mientras se esta produciendo un error en la posición calculada.












4. Los errores del azar: los problemas se levantan conforme el robot opera. Por ejemplo, fricción, torcimiento estructural, la expansión termal, la repercusión negativa / la falla en las transmisiones, etc. pueden causar las variaciones en la posición.

La Exactitud de punto: 1. Cómo el robot consigue al punto deseado 2. Esto mide la distancia entre la posición especificada, y la posición real del efector de extremo de robot. 3. La Exactitud de punto es más importante al realizar fuera de la línea programando, porque se usan las coordenadas absolutas.

Repetibilidad: 1. Cómo el movimiento del robot es a la misma posición como el mismo movimiento hecho antes. 2 Una medida del error o variabilidad al alcanzar repetidamente para una sola posición. 3 Éste sólo es el resultado de errores del azar 4 La repetibilidad de punto es a menudo más pequeña que la exactitud.

La Resolución de punto esta basada en un número limitado de puntos que el robot puede alcanzar para éstos se muestran aquí como los puntos negros. Estos puntos están típicamente separados por un milímetro o menos, dependiendo del tipo de robot. Esto es más complicado por el hecho que el usuario podría pedir una posición como 456.4mm, y el sistema sólo puede mover al milímetro más cercano, 456mm, éste es el error de exactitud de 0.4mm.

Figura 2. Resolucion en el punto destino de un robot












En una situación mecánica perfecta la exactitud y la resolución del mando se determinarían continuación:

Figura 3. Exactitud de un manipulador de robot

en una situación ideal el manipulador prodria para en un punto especifico, la exactitud podria ser la mitad del control de resolucion este podria ser la division de trabajo mas pequeña que podria ser dividida ( resolucion de los componentes digitales). La Cinemática de punto y errores de la calibración son básicamente el cambio en los puntos en el espacio de trabajo que produce un error `E '. Típicamente las característica técnicas del vendedor asumen esa calibración y los errores modelados son cero.












Figura 4. Error en la ubicación de un manipulador

Los puntos al azar son errores que impedirán al robot volver a la misma situación exacta cada tiempo, y esto puede mostrarse con una distribución de probabilidad sobre cada punto.

Figura 5. Distribución normal de error de la posición del robot












Puntos en que los cálculos fundamentales son mostrados en la siguiente firgura.

Figura 6. Repetibilidad y exactitud de la posición espacial

Precisión en la repetibilidad: esta magnitud establece el grado de exactitud en la repetición de los movimientos de un manipulador al realizar una tarea programada.Dependiendo del trabajo que se deba realizar, la precisión en la repetibilidad de los movimientos es mayor o menor. Así por ejemplo, en labores de ensamblaje de piezas, dicha característica ha de ser menor a +-0.1mm. En soldadura, pintura y manipulación de piezas, la precisión en la repetibilidad esta comprendida entre 1 y 3mm y en las operaciones de mecanizado, la precisión ha de ser menor de 1mm.












La Resolución del mando : la resolución espacial es el incremento más pequeño de movimiento en que el robot puede dividir su volumen de trabajo. La resolución espacial depende de dos factores: los sistemas que controlan la resolución y los robots las inexactitudes mecánicas. Es más fácil de conceptuar estos factores por lo que se refiere a un robot con 1 grado de libertad.

Control de la resolución: es determinado por el sistema de mando de posición del robot y su sistema de medida de regeneración. Es la habilidad de los controladores de dividir el rango total de movimiento para la juntura particular en incrementos individuales que pueden dirigirse en el controlador. Los incrementos a veces son llamados el direccionamiento parte. La habilidad de dividir el rango de la juntura en los incrementos depende de la capacidad de almacenamiento en la memoria de mando. El número de incrementos separados, identificables (el direccionamiento apunta) para un eje particular es: numero de incrementos = 2(exp)n.

Por ejemplo - Un robot con 8 la resolución de mando de extremo puede dividir un rango del movimiento en 256 posiciones discretas. La resolución del mando es sobre (el rango de movimiento) /256. Los incrementos casi siempre son uniformes e igual. Si las inexactitudes mecánicas son despreciables, la Exactitud = el Mando Resolución/2

Velocidad: En muchas ocasiones, una velocidad de trabajo elevada, aumenta extraordinariamente el rendimiento del robot, por lo que esta magnitud se valora considerablemente en la elección del mismo. En tareas de soldadura y manipulación de piezas es muy aconsejable que la velocidad de trabajo sea alta. En pintura, mecanizado y ensamblaje, la velocidad debe ser media e incluso baja. Coordenadas de los movimientos: la estructura del manipulador y la relación entre sus elementos proporcionan una configuración mecánica, que da origen al establecimiento de los parámetros que hay que conocer para definir la posición y orientación del elemento terminal. Fundamentalmente, existen cuatro estructuras clásicas en los manipuladores, que se relacionan con los correspondientes modelos de coordenadas, en el espacio y que se citan a continuación:1.Cartesianas.2.Cilíndricas.3.Polares.4.Angulares.

Los Brazos de Robot : Los tipos de la juntura Típicos son como los que se muestran en la figura siguiente.

Figura 7 . Varios tipos de articulaciones utilizadas en robots.












1. Rotación, junturas rotatorias a menudo manejadas por los motores eléctricos y cadena / el cinturón / las transmisiones del motor, o por los cilindros hidráulicos y palancas. 2. Prismático - junturas del deslizador en que el eslabón se apoya en un deslizador llevar lineal, y linealmente actúa por los tornillos de la pelota y motores o cilindros.

Las configuraciones Básicas son:

Figura 8. Volúmenes de trabajo de diviersas anatomias de robot, a) polar, b) cilindrica y c) cartesiana.












1. Cartesiano / Rectilíneo: el posicionando se hace en el espacio de trabajo con las junturas prismáticas. Esta configuración se usa bien cuando un espacio de trabajo es grande y debe cubrirse, o cuando la exactitud consiste en la espera del robot. 2. Cilíndrico: el robot tiene un movimiento de rotación sobre una base, una juntura prismática para la altura, y una juntura prismática para el radio. Este robot satisface bien a los espacios de trabajo redondos. 3. Esférico: dos junturas de rotación y una juntura prismática permiten al robot apuntar en muchas direcciones, y entonces extiende la mano a un poco de distancia radial. 4. Articulado / Articulado Esférico / Rotación: el robot usa 3 junturas de rotación para posicionar el robot. Generalmente el volumen de trabajo es esférico. Estos tipos de robots, la mayoría se parecen al brazo humano, con una cintura, el hombro, el codo, la muñeca. 5. Scara (el Brazo de Complacencia Selectivo para el ensamble) - Este robot conforma a las coordenadas cilíndricas, pero el radio y la rotación se obtiene por uno o dos eslabones del planar con las junturas de rotación.

Figura 9. Configuración basica de junturas












Tipo de actuadores: Los elementos motrices que generan el movimiento de las articulaciones pueden ser, según la energía que consuman, de tipo hidráulico, neumático o eléctrico. Los actuadores de tipo hidráulico se destinan a tareas que requieren una gran potencia y grandes capacidades de carga. Dado el tipo de energía que emplean, se construyen con mecánica de precisión y su coste es elevado. Los robots hidráulicos, se












diseñan formando un conjunto compacto la central hidráulica, la cabina electrónica de control y el brazo del manipulador.

La energía neumática dota a sus actuadores de una gran velocidad de respuesta, junto a un bajo coste, pero su empleo esta siendo sustituido por elementos eléctricos. Los motores eléctricos, que cubren la gama de media y baja potencia, acaparan el campo de la Robótica, por su gran precisión en el control de su movimiento y las ventajas inherentes a la energía eléctrica que consumen.

Programabilidad: La inclusión del controlador de tipo microelectrónica en los robots industriales, permite la programación del robot de muy diversas formas.

Programacion del espacio de trabajo: en general, los modernos sistemas de robots admiten la programación manual, mediante un modulo de programación. La programación gestual y textual, controlan diversos aspectos del funcionamiento del manipulador:

-Control de la velocidad y la aceleración.-Saltos de programa condicionales.-Temporizaciones y pausas.-Edición, modificación, depuración y ampliación de programas.-Funciones de seguridad.-Funciones de sincronización con otras maquinas.-Uso de lenguajes específicos de Robótica.

2.3 Estructura Mecánica de un Robot: un robot esta formado por los siguientes elementos, estructura mecánica, transmisiones, sistema de accionamiento, sistema sensorial, sistema de control y elementos terminales. Aunque los elementos empleados en los robots no son exclusivos de estos (maquinas herramientas y otras muchas maquinas emplean tecnologías semejantes), las altas prestaciones que se exigen a los robots han motivado que en ellos se empleen elementos con características especificas. Mecánicamente, un robot esta formado por una serie de elementos o eslabones unidos mediante articulaciones que permiten un movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos. La constitución física de la mayor parte de los robots industriales guarda cierta similitud con la anatomía del brazo humano, por lo que en ocasiones, para hacer referencia a los distintos elementos que componen el robot, se usan términos como cuerpo, brazo, codo y muñeca.

Sistemas de Robots básicos Los componentes básicos de un robot son:













1. La estructura: la estructura mecánica (los eslabones, base, etc). Esto exige mucha masa, para proporcionar la rigidez bastante estructural para asegurar la exactitud mínima bajo las cargas útiles variadas. 2. Actuadores: Los motores, los cilindros, etc., las junturas del robot. Esto también podría incluir los mecanismos para una transmisión, etc., 3. Control a la Computadora - Esta computadora une con el usuario, y a su vez los mandos las junturas del robot. 4. El extremo de Brazo que labora con herramienta (EOAT): La programación que proporciona el usuario se diseña para las tareas específicas. 5. Enseñe la pendiente: Un método popular para programar el robot. Esto es que una mano pequeña contiene un dispositivo que puede dirigir movimiento del robot, los puntos de registro en las sucesiones de movimiento, y comienza la repetición de sucesiones. Las pendientes más prolongadas incluyen más funcionalidad.

Figura 10. Estructura de los componentes de un robot

El movimiento de cada articulación puede ser de desplazamiento, de giro, o de una combinación de ambos. De este modo son posibles los seis tipos diferentes de articulaciones.

Cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior, se denomina grado de libertad. El numero de grados de libertad del robot viene dado por la suma de los grados de libertad de las articulaciones que lo componen. Puesto que, como se ha indicado, las articulaciones empleadas son únicamente las de rotación y prismática con un solo grado de libertad cada una, el numero de grados de libertad del robot suele coincidir con el numero de articulaciones de que se compone.












El empleo de diferentes combinaciones de articulaciones en un robot, da lugar a diferentes configuraciones, con características a tener en cuenta tanto en el diseño y construcción del robot como en su aplicación. Las combinaciones más frecuentes son con tres articulaciones y que son las más importantes a la hora de posicionar su extremo en un punto en el espacio.

Puesto que para posicionar y orientar un cuerpo de cualquier manera en el espacio son necesarios seis parámetros, tres para definir la posición y tres para la orientación, si se pretende que un robot posicione y oriente su extremo (y con el la pieza o herramienta manipulada) de cualquier modo en el espacio, se precisara al menos seis grados de libertad.En la practica, a pesar de ser necesarios los seis grados de libertad comentados para tener total libertad en el posicionado y orientación del extremo del robot, muchos robots industriales cuentan con solo cuatro o cinco grados de libertad, por ser estos suficientes para llevar a cabo las tareas que se encomiendan.Existen también casos opuestos, en los que se precisan mas de seis grados de libertad para que el robot pueda tener acceso a todos los puntos de su entorno. Así, si se trabaja en un entorno con obstáculos, el dotar al robot de grados de libertad adicionales le permitirá acceder a posiciones y orientaciones de su extremo a las que, como consecuencia de los obstáculos, no hubieran llegado con seis grados de libertad. Otra situación frecuente es dotar al robot de un grado de libertad adicional que le permita desplazarse a lo largo de un carril aumentando así el volumen de su espacio al que puede acceder.Cuando el numero de grados de libertad del robot es mayor que los necesarios para realizar una determinada tarea se dice que el robot es redundante.

Condiciones básicas: los eslabones son los miembros estructurales sólidos de un robot, y las junturas son los acoplamientos movibles entre ellos.

El grado de Libertad; Cada juntura en el robot introduce un grado de libertad. Cada grado de libertad puede ser un deslizador, el tipo rotatorio, u otro de actuador. Los robots tienen 5 o 6 grados de libertad típicamente. 3 de los grados de libertad permiten el posicionamiento en 3D espacio, mientras el otro se usan 2 o 3 para la orientación del efector del extremo. 6 grados de libertad son bastante para permitir al robot alcanzar todas las posiciones y orientaciones en 3D espacio. 5 grados de libertad requiere una restricción a 2D espacio, el resto limita las orientaciones. Normalmente se usan 5 grados de libertad por ocuparse de herramientas como los soldadores del arco. La orientación Eslabón: básicamente, si la herramienta se sostiene a una posición fija, la orientación determina qué dirección puede apuntarse. El rollo, diapasón y guiñada son los elementos de la orientación comunes usadas. Mirando la figura de bajo serán obvios que la herramienta puede posicionarse a cualquier orientación en el espacio.

Figura 11. Orientación de eslabon en el espacio












Los elementos de la posición: la herramienta, sin tener en cuenta la orientación, puede moverse a varias posiciones en el espacio. Se satisfacen las varias geometrías del robot a las geometrías de trabajo diferentes. El Punto de Centro de herramienta (TCP) : el punto de centro de herramienta se localiza en el robot, la herramienta. Típicamente el TCP se usa al referirse a la posición de los robots, así como el punto focal de la herramienta. (Por ejemplo el TCP podría estar en la punta de una antorcha de la soldadura) El TCP puede especificarse en el cartesiano, cilíndrico, esférico, etc., coordenadas que dependen del robot. Cuando se cambian las herramientas que nosotros reprogramaremos a menudo el robot para el TCP.

Figura12. Punto de centro de herramienta (TCP).

El espacio de trabajo - El robot tiende a tener una geometría fija, y limitada. El espacio de trabajo es el límite de posiciones en espacio que el robot puede alcanzar. Para un robot cartesiano (como una grúa arriba) los espacios de trabajo podrían ser un cuadrado, para los robots más sofisticados los espacios podrían ser de una forma esferica.

Figura 13. Espacio de trabajo de un robot












La velocidad: se refiere a la velocidad máxima que es lograble por el TCP, o por las junturas individuales. Este número no es exacto en la mayoría de los robots, y variará encima del espacio de trabajo como la geometría del robot cambia (y de los efectos dinámicos). El número reflejará a menudo la velocidad más segura máxima posible. Algunos robots permiten el máximo tasa de la velocidad (100%) para ser aprobado, pero debe tenerse con él, gran cuidado.

La carga útil: indica la masa máxima que el robot puede alcanzar antes de cualquier fracaso de los robots, o pérdida dramática de exactitud. Es posible exceder la carga útil máxima, y todavía tiene el robot, que operar, pero esto no se aconseja. Cuando el robot está acelerando rápidamente, la carga útil debe estar menos de la masa máxima. Esto es afectado por la habilidad de agarrar la parte firmemente, así como la estructura del robot, y el actuador. El extremo de brazo al laborar con herramienta debe ser considerado parte de la carga útil. La carga útil siempre se especifica como un valor máximo, esto puede estar antes del fracaso, o más normalmente, antes de la pérdida de la actuación seria.

2.4 Las consideraciones Estáticas:

1. La gravedad que efectúa causa desviación descendente del brazo y sistemas de apoyo 2. Manejo a menudo de cubiertas, las cuales pueden traer cantidades notables de lentitud (la repercusión negativa) esa causa que posiciona los errores












3. El trabajo de la juntura - cuando se usan miembros rotatorios largos en un sistema de esfuerzos se tuercen bajo la carga 4. Los efectos termales - la temperatura modifica las dimensiónales en el manipulador.

Elementos Terminales: elementos terminales o efectores finales, para las aplicaciones industriales, las capacidades del robot básico deben aumentarse por medio de dispositivos adicionales. Podríamos denominar a estos dispositivos como los periféricos del robot, incluyen el herramental que se une a la muñeca del robot y a los sistemas sensores que permiten al robot interactuar con su entorno.

Configuracion de estructuras.: en robótica, el termino de efector final se utiliza para describir la mano o herramienta que esta unida a la muñeca. El efector final representa el herramental especial que permite al robot de uso general realizar una aplicación articular. Este herramental especial debe diseñarse específicamente para la aplicación.

Los efectores finales pueden dividirse en dos categorías: pinzas y herramientas. Las pinzas se utilizarían para tomar un objeto, normalmente la pieza de trabajo, y sujetarlo durante el ciclo de trabajo del robot. Hay una diversidad de métodos de sujeción que pueden utilizarse, además de los métodos mecánicos obvios de agarrar la pieza entre dos o más dedos. Estos métodos suplementarios incluyen el empleo de casquetes de sujeción, imanes, ganchos, y cucharas.

Figura 14. Efectores finales en un robot.












Una herramienta se utilizaría como efector final en aplicaciones en donde se exija al robot realizar alguna operación en una pieza de trabajo. Estas aplicaciones incluyen la soldadura por puntos, la soldadura por arco, a la pintura por pulverización y las operaciones de taladro. En cada caso, la herramienta particular esta unida a la muñeca del robot para realizar la operación. Se puede establecer una clasificación de los elementos terminales atendiendo así si se trata de un elemento de sujeción o de una herramienta. Los primeros se pueden clasificar según el sistema de sujeción empleado.

Tabla I. Herramientas terminales para robots.Herramientas terminales para robots.

Tipo de herramienta ComentariosPinza soldadura por puntosSoplete soldadura de arcoCucharón para coladaAtornilladorFresa-lijaPistola de pinturaCañón láserCañón de agua a presión

Dos electrodos que se cierran sobre la pieza de soldarAportan el flujo de electrodo que se fundePara trabajos de fundiciónSuelen incluir la alimentación de tornillosPara perfilar, eliminar rebabas, pulir, etc.Por pulverización de la pinturaPara corte de materiales, soldadura o inspecciónPara corte de materiales












Figura 15. Herramientas terminales de un robot.

Los elementos de sujeción se utilizan para agarrar y sostener los objetos y se suelen denominar pinzas. Se distingue entre las que utilizan dispositivos de agarre mecánico y las que utilizan algún otro tipo de dispositivo (ventosas, pinzas magnéticas, adhesivas, ganchos,etc.) En la elección o diseño de una pinza se han de tener en cuenta diversos factores. Entre los que afectan al tipo de objeto y de manipulación a realizar destacan el peso, la forma, el tamaño del objeto y la fuerza que es necesario ejercer y mantener para sujetarlo. Entre los parámetros de la pinza cabe destacar su peso (que afecta a las inercias del robot), el equipo de accionamiento y la capacidad de control.

El accionamiento neumático es él mas utilizado por ofrecer mayores ventajas en simplicidad, precio y fiabilidad, aunque presenta dificultades de control de posiciones intermedias. En ocasiones se utilizan accionamientos de tipo eléctrico.En la pinza se suelen situar sensores para detectar el estado de la misma (abierto o cerrado). Se pueden incorporar a la pinza otro tipo de sensores para controlar el estado de la pieza, sistemas de visión que incorporen datos geométricos de los objetos, detectores de proximidad, sensores fuerza par, etc.

Existen ciertos elementos comerciales que sirven de base para la pinza, siendo posible a partir de ellos diseñar efectores validos para cada aplicación concreta. Sin embargo, en otras ocasiones el efector debe ser desarrollado íntegramente, constituyendo un coste un porcentaje importante dentro del total de la aplicación. En muchas ocasiones el robot ha de realizar operaciones que no consisten en manipular objetos, si no que implica el uso de una












herramienta. Aparte de estos elementos de sujeción y herramientas mas o menos convencionales, existen interesantes desarrollos e investigaciones, muchos de ellos orientados a la manipulación de objetos complicados y delicados. Por ejemplo pinzas dotadas de tacto.

Extremo de brazo que labora con herramienta: El manipulador universal bien conocido - la mano humana Las clasificaciones útiles son: Manipuladores : Múltiple / solo , interior / externo Las herramientas : Dócil , El contacto El no contacto El final del brazo se labora con herramienta se compra típicamente separadamente, o es construido por encargo.

Figura 16. Manipuladores para robot

· Los factores Típicos son:

1. El trabajo de la pieza al ser manejada

1. Calcula las dimensiones 2. La masa 3. Procesa la geometría 4. Las tolerancias geométricas 5. Potencial para el daño de la parte

2. Actuadores 1. Mecánico 2. El vacío












3. El imán 3. Fuente del extremo

1. Eléctrico 2. Neumático 3. Hidráulico 4. Mecánico

4. Rango para el grado de fuerza aplicable 1. Masa del objeto 2. Fricción 3. Coeficiente de fricción entre el manipulador y parte 4. Las aceleraciones máximas durante el movimiento

5. Posicionando 1. Longitud del manipulador 2. Exactitud del robot y la repetibilidad 3. Tolerancias

6. Mantenimiento 1. Número de ciclos requirió 2. El uso de componentes de uso separados 3. El plan para el mantenimiento

7. Ambiente 1. La temperatura 2. La humedad 3. La suciedad, los corrosivos, etc.,

8. Protección de temperatura 1. Los escudos de calor 2. Los dedos más largos 3. El sistema refrescante separado 4. El calor de los materiales resistentes

9. Los materiales 1. Fuerte, rígido, durable 2. Esfuerzo continuo 3. El costo y facilidad de fabricación 4. El coeficiente de fricción 5. conveniente para el ambiente

10. Otros puntos 1. Dedos intercambiables 2. Diseño de las normas 3. Montar una base plato en el robot 4. El manipulador bastante flexible para acomodar el cambio de plan de

producto

Criterio típico es:












1. El peso bajo para permitir tener un manejo de la carga más útil, aumento de las aceleraciones, tiempo de ciclo en disminución. 2. Dimensiones mínimas dispuestas por el tamaño de la pieza de trabajo, y despachos de aduanas de área de trabajo. 3. El rango más ancho de partes de acomodó usando las inserciones, y los movimientos ajustables. 4. La rigidez para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 5. La fuerza máxima solicitante; la seguridad y prevenir el daño a los productos. 6. La fuente de poder debe estar prontamente disponible para el robot. 7. El mantenimiento debe ser fácil y rápido. 8. Formas de seguridad para que el material no se deje caer cuando falte la fuente de poder.

2.5 Otros puntos del plan avanzados:

1. Asegurar el centro de la parte que se centra cerca del robot para reducir los efectos inerciales. Análisis del peor daño causado al producto que seguramente está entre los puntos de contacto.

Figura 17. Puntos de contacto.

2. Sosteniendo las presiones y la fuerza, es difícil de controlar, intente estar de acuerdo con las partes rasgos o formas

Figura 18. Sosteniendo un objeto












1. La calibración puede ayudar al trabajo de la guía en las condiciones de alineación. 2. Los sensores en el extremo se pueden verificar para las partes en el manipulador, etc., 3. Los manipuladores deben tolerar la variación en la posición de trabajo con los rasgos de alineación de la parte. 4. Pueden usarse los cambiadores del manipulador para hacer multifunctional al robot .5. Las cabezas del extremo múltiples permiten para un robot realizar muchas tareas diferentes sin un cambio de extremo. 6. El plan para levantamiento rápido o intercambio de labores con herramienta requiriendo un número pequeño de herramientas (los tirones, los destornilladores, etc.). 7. Procure tener clavijas, y otros rasgos para llevar a la alineación rápida cuando el manipulador cambie. 8. Use los mismos broches cuando sea posible. 9. Elimine las esquinas afiladas / los bordes para reducir el uso en las mangas, los alambres, etc. 10. Hacer bastante flojo y flexibles los cables para el rango lleno de movimiento. 11. Use materiales ligeros, y taladre fuera de los marcos cuando sea posible. 12. Use las capas duras, o las inserciones para proteger los materiales del manipulador. 13. Examine las alternativas 14. El extremo debe reconocerse como un cuello de botella potencial, y dado al esfuerzo del plan extra. 15. Considere la suciedad. 16. El movimiento en exceso de peso fuera de la punta del manipulador hacia el robot.

2.5.1 Tipos de Manipuladores: un manipulador es específicamente un mecanismo mecánico y actuador.

Figura 19. Configuración basica de manipuladores












2.5.2 Los dedos de manipuladores se diseñan : 1. Físicamente el compañero con la parte, para un asimiento bueno 2. Análisis de aplicación de suficiente fuerza a la parte para prevenir resbalones












Los Movimientos de manipulador de los dedos 1. - Montando sobre un eje (a menudo usa las uniones giratorias) 2. - Lineal o movimiento translacional (a menudo usa rumbos lineales y actuadores) Los mecanismos Típicos 1. - Actuador de la unión 2. - La leva 3. - El tornillo 4. - Polea 5. - El diafragma

Figura 20. Mecanismo de manipulador de dedos actuado con cilindro neumatico












2.5.3 Los manipuladores de vacío: pueden usarse los puntos de succión como tazas para agarrar las superficies llanas grandes.

Las tazas son: 1. Típicamente hecho de caucho suave o plástico 2. Típicamente con las formas ovales

Un pistón ópera la bomba del vacío (puede dar un vacío alto), o una válvula de venturi (más simple) puede usarse para generar el vacío. Las superficies deben ser grandes, lisas, limpias. La fuerza de una taza de la succión depende del área eficaz del vacío y la diferencia en el vacío, y presiones atmosféricas.












Por ejemplo:

Ventajas: 1. - Exige sólo una superficie de una parte. 2. - Una presión uniforme puede distribuirse encima de alguna área, en lugar de ser concentrada; en un punto. 3. - El manipulador es de peso ligero .4. - Pueden usarse muchos tipos diferentes de materiales. Desventajas: 1. La fuerza máxima está limitada por el tamaño de las tazas de la succión 2. Al posicionar pueden ser algo inexactos 3. Tiempo puede necesitarse para el vacío

Manipuladores magnéticos: Puede usarse con materiales férreos

Los Electroimanes de punto: 1. Fácil controlar, requiere un suministro de voltaje 2. Puede invertirse la polaridad en el imán cuando se suelta para invertir el magnetismo residual












Los imanes Permanentes: 1. El poder externo no se requiere 2. Un mecanismo exige separar las partes del imán al soltar 3. Bueno para ambientes que son sensibles a las chispas

Ventajas: 1. La variación en parte el tamaño puede tolerarse. 2. La habilidad de ocuparse de partes de metal.3. La recogida cronometra rápidamente. 4. Requiere sólo una superficie por agarrar.5. Puede recoger la hoja de la cima de una pila.

Desventajas: 1. Magnetismo residual que permanece en la pieza de trabajo 2. El posible desprendimiento lateral

Manipulador adhesivo: puede ocuparse de tejidos y otros materiales ligeros. Estos manipuladores son básicamente una superficie pegajosa en el extremo del robot. Como el manipulador adhesivo se usa repetidamente, pierde la tenacidad, pero un rollo de la cinta puede usarse para refrescarse la superficie pegajosa.

Manipulador que ensancha: algunas partes tienen cavidades sin substancia que pueden usarse para ser ventajoso el agarre. Una ampolla puede insertarse en una parte. Esto forma un poco de fricción entre los dos, y permite la manipulación.

Figura 21. Manipuladores que ensanchan












También pueden usarse los manipuladores que ensanchan al agarrar externamente.

Otros tipos de Manipuladores: el manipulador serpiente, la mayoría de los manipuladores se venden con las monturas para que puedan quitarse los dedos y reemplazarse. Pueden diseñarse los dedos de manipulador para reducir los problemas de agarre.

Figura 22. Ejemplo de manipuladores para robot













Los Manipuladores diestros : la Corporación de Investigación de robótica es un proveedor principal de manipuladores de robots de tecnología avanzados y productos de control. Mecanismos patentado y tecnologías de control permanecen a la vanguardia de sistemas del manipuladores mundiales.

El K-1207i, es un robot de 7 grados de libertad, cinematicamente el manipulador es repetitivo. Los manipuladores son más ligeros eléctricamente, los brazos del robot estan disponibles para un alcance dado y una carga útil. Por ejemplo, este K-1207i, ofrece unas 50 pulgadas de alcance y un 35lb de carga continua minima, y una carga útil de 155lbs como maxima. Es la carga útil que representa la carga máxima de que el sistema puede ocuparse en cualquier brazo propuesto, indefinidamente. La capacidad de carga útil aumenta considerablemente como la carga útil se manipula más cerca al corazon del trabajo o cuando la influencia y algoritmos de distribución de torque son empleados.

Figura 23. Manipulador diestro












La cinematica de los robots repetitivos, eléctricos ofrecen los anchos de banda altos fuerzan el control, inaudito ' humano, las capacidades de manipulacion con un grado muy alto de precisión en un equipo ligero y compacto. Los siete grados normales de libertad en que se construyen las configuraciones de los manipuladores, en una familia de actuadores modulares que cubre una amplia gama de capacidades del torque.

Los rasgos de esta tecnología incluyen: La destreza : Los manipuladores de RRC son cinematicamente redundante, mientras incorporando siete o más grados de libertad dispuestos en un brazo. En combinación, estos 7 - la geometría de DOF despliega el nivel más alto de destreza disponible hoy en dia. Este tipo de brazo puede posicionar y puede orientar un efector del extremo a lo largo de una esfera completa, con un rango infinito posición del brazo. Además, esta topologia permite a el brazo desplegar sólidamente, un rasgo explotable en funcionamientos que requieren la manipulación a través de sub elevaciones, así como disminuir los requisitos de almacenaje cuando el esta operando en espacios estrechos. Mientras pueden producirse manipuladores con menos grados de libertad usando nuestro mismo juego normal de módulos, el aumento en la destreza de manipuladores repetitivos es sumamente beneficioso en muchas aplicaciones.

Torque - la Vuelta de control del Servo: Los manipuladores utilizan un torque patentado los servos de vuelta controlan el sistema. Los más profundos servos controlan que la vuelta es una vuelta de torque. Un semiconductor de medida de tensión en serie incorporado en cada actuador de la juntura se emplea para medir y controlar el torque de rendimiento de juntura. El Torque varía los anchos de banda, mientras dependiendo del actuador clasifican según su tamaño, la frecuencia que va de 40 a 60Hz. Además de controlar la dinámica del actuador y la fricción de juntura, estas vueltas del torque pueden utilizarse con los algoritmos de control de impedancia para lograr el ancho de banda sumamente alto y asi fuerce el control a la herramienta sin necesidad de hardware adicional.

2.6 La Construcción del Brazo modular : Los mecanismos manipuladores modulares. En este proyecto, cada módulo de la juntura contiene un motor de DC, componente de motor reductor de paso fijo, armónico, los rumbos del eje sellados, maneja posición de rendimiento y transductores de torque, todo integrado en una estructura de aluminia ligera.












Cada módulo de juntura se une a sus módulos adyacentes para la rápida actuación de las tareas en el espacio de trabajo. Dos módulos adyacentes pueden ser mecánicamente los desacopladores en segundos que facilitan el mantenimiento.

Esta construcción modular permite configuraciones de manipulador que cubren un rango amplio de tamaños, cargas útiles y configuraciones de cinemática para aplicaciones diferentes, utilizando todos los componentes normales. Todos los módulos de un tamaño particular son internamente idénticos. La diferencia entre un módulo de rollo y un módulo de diapasón, por ejemplo, simplemente son las adaptaciones entre sus junturas adyacentes. Además, seleccionando las proporciones de trabajo armónicas diferentes y bobinados de motor, el torque y velocidad de un paquete de actuador puede acoplarse a la aplicación.

Figura 24. Manipuladores en topologia modular con resolucion retroalimentada

La precisión: con una carga útil fija, los manipuladores permiten el lujo de la repetibilidad de posicionamiento bueno de 0.05mm, de desviación normal, una vez el sistema ha logrado el equilibrio terminal. El K-2107HR, de unos 2 metros de longitud de brazo con 7 grados de libertad, esta perfeccionado para posicionar por medio de resolución retroalimentada, proporciona una repetibilidad de medición de 0.013mm.

Figura 25. Configuraciones del Manipulador normales












código se proporciona en la forma de biblioteca modular la fuente para los procedimientos nivelados más altos. Se mantienen una descripción, documentación de la interface y un prototipo cada procedimiento en la biblioteca. Esto le da la libertad completa al cliente para agregar las nuevas capacidades, modifica las capacidades existentes o cambia la estructura del sistema sin tener que volver a escribir el software de control totalmente.

Los manipuladores diestros de Investigación de robótica se han adoptado como en la investigación en el hombre - los telerobots equivalentes para NASA y NASA Motor de reacción Propulsión Laboratorio, el Instituto Nacional americano de Tecnología y Normas, el Laboratorio Nacional, y utilizado tambien por las compañías aerospaciales.












CAPITULO 3

INTRODUCCION

En este capitulo se estudia la cinemática del robot, el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los valores que toman sus coordenadas articulares. Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot, el primero de ellos se conoce como el problema cinematico directo, y consiste en determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot, el segundo denominado problema cinematico inverso resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas, para resolver el problema cinematico es necesario tener herramientas computacionales poderosas teniendo sumo cuidado de los puntos singulares donde el movimiento puede colpasar.

Los modelos son a traves de representaciones matriciales cuyas soluciones dependen de la convergencia del metodo empleado iterativo siendo este punto critico debido a los tiempos de respuesta y velocidad de los elementos moviles del robot los cuales desde su diseño se deben tomar en cuenta, existen una serie de metodos los cuales se estudian con detalle y serviran para reforzar los conocimientos y criterios de emplear dichos metodos cuando se este diseñando un robot. Para hacer diseños donde las restricciones de movimiento no sean debidas al modelo matematico es necesario implementar otras tecnicas pero antes es necesario conocer los metodos clasicos y sus inconvenientes.

.OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Diferenciar las tecnicas del movimiento cinematico directo y las tecnicas del movimiento cinematico inverso.

2. Profundizar en los criterios de las tecnicas del movimiento cinematico directo haciendo un ejemplo del modo de empleo de estas tecnicas.

3.Conocer los principios fundamentales de la cinematica del robot de tal manera que cuando se diseñe se tomen en cuenta los problemas relacionados con la mecanica del robot.












4. En base al tipo de coordenadas utilizadas en el movimiento del robot establecer las ecuaciones cinematicas para representar el modelo matematico espacial.

5. Delimitar los movimientos del robot tomando en cuenta los puntos singulares que se presentan en la representación matricial del modelo cinematico de las partes moviles de los eslabones y sus junturas.

3.1 Cinemática y Control del Robot : Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para descubrir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este método utiliza una matriz de transformación homogénea para descubrir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinematico directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4 X 4 que relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.

Figura 26. Variables de la cinematica

Por otra parte, la cinemática del robot trata también de encontrar las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Esta relación viene dada por el modelo diferencial expresado mediante la matriz Jacobiana.

Tabla II. Diagrama entre cinematica directa e inversa












Diagrama entre cinematica directa e inversa. Cinemática directa ->->

Valor de lascoordenadasArticulares(q0, q1, ... qn)

posición yorientación delextremo del robot(x, y, z, , ß, )

<-<- Cinemática inversa

El movimiento relativo en las articulaciones resulta en el movimiento de los elementos que posicionan la mano en una orientación deseada. En la mayoría de las aplicaciones de robótica, se esta interesado en la descripción espacial del efector final del manipulador con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fija.

La cinemática del brazo del robot trata con el estudio analítico de la geometría del movimiento de un robot con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fijo como una función del tiempo sin considerar las fuerzas-momentos que originan dicho movimiento. Así pues, trata con la descripción analítica del desplazamiento espacial del robot como función del tiempo, en particular las relaciones entre variables espaciales de tipo de articulación y la posición y orientación del efector final del robot.

Figura 27. Esquema de un manipulador de un robot












Aumentando la destreza de robots repetitivos: se usan las coordenadas redundantes para definir tareas adicionales. El mando de configuración está surgiendo como una manera eficaz de controlar los movimientos de un robot que tiene más grados de libertad y en el cual es necesario definir la trayectoria del efector del extremo y / o el objeto para ser manipulado. Pueden usarse los grados extras o redundantes de libertad para dar destreza de robot y versatilidad. En mando de configuración, la configuración del robot se representa matemáticamente por un juego de variables de configuración que son un vector de coordenadas generalizado y que es más pertinente a la tarea global que es el vector de coordenadas de la juntura que aparecen en los acercamientos convencionales a controlar. El vector de la coordenada generalizado consiste en las coordenadas del efector del extremo en el espacio de la tarea, más varias funciones de cinemática que involucran grados redundantes de libertad. La tarea básica del sistema de mando es hacer las coordenadas del efector del extremo seguir la trayectoria deseada. Las funciones de la cinemática pueden seleccionarse para definir una tarea adicional por ejemplo, la anulación de obstáculos u optimización de la cinemática para reforzar la manipulabilidad. En efecto, la tarea adicional define la trayectoria en los grados redundantes de libertad. Las variables de configuración pueden usarse en un esquema de mando adaptable que no exige manipular el conocimiento del modelo matemático complicado de la dinámica del robot o los parámetros del objeto. 3.2 Cinemática Directa: se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto aun sistema de referencia fijo. Dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. De esta forma, el problema cinematico directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T será función de las coordenadas articulares.

Figura 28 . Modelos de movimiento cartesiano












El mando adaptable de un manipulador remoto: un sistema de mando de robot causa a un manipulador remoto seguir una trayectoria de referencia estrechamente en un marco de referencia Cartesiano en el espacio de trabajo, sin el recurso a un modelo matemático intensivo de dinámica del robot y sin el conocimiento del robot y parámetros de carga. El sistema, derivado de la teoría lineal multivariable, utiliza a los manipuladores delanteros relativamente simples y controladores de retroalimentacion con modelo y adaptable de referencia del mando. El sistema requiere dimensiones de posición y velocidad del extremo manipulador del efector. Éstos pueden obtenerse directamente de los sensores ópticos o por cálculo que utiliza las relaciones de la cinemática conocidas entre el manipulador modelado y el extremo de la juntura de la posición del efector. Derivando las ecuaciones de control, las ecuaciones diferenciales no lineales acopladas a la dinámica del robot, expresan primero la forma general de la cinematica, entonces la linealizacion por cálculo de perturbaciones sobre una especifica operacion del punto en las coordenadas Cartesianas del extremo del efector. El modelo matemático resultante es un sistema multivariable lineal de orden de 2n (donde n = es el número de coordenadas espaciales independientes del manipulador) esto expresa la relación entre los incrementos del actuador de n voltajes de control (las entradas) y los incrementos de las coordenadas de n, la trayectoria de extremo del efector (los rendimientos). La trayectoria del efector incrementa la referencia, la trayectoria se incrementa: esto requiere la retroalimentación independiente y controladores de manipulación. Para este propósito, le basta aplicar posición y retroalimentación de velocidad a través de la matrtiz de n x n posición y velocidad, la matriz de ganancia de retroalimentacion.

3.2.1 Resolución del problema cinematico directo mediante matrices de transformación homogénea.

La resolución del problema cinematico directo consiste en encontrar las relaciones que permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los valores de sus coordenadas articulares.












Figura 29. Modelo cinematico utilizando coordenadas esfericas

Así, si se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para representar la posición y orientación del extremo de un robot de seis grados de libertad, la solución al problema cinematico directo vendrá dada por las relaciones:

x = Fx ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )y = Fy ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )z = Fz ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )

= F( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )ß = Fß ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 ) = F( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )

La obtención de estas relaciones no es en general complicada, siendo incluso en ciertos casos (robots de pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediante simples consideraciones geométricas. Por ejemplo, para el caso de un robot con 2 grados de libertad es fácil comprobar que:

X = I1 cosq1 + I2 cos( q1 + q2 )y = I1 sinq1 + I2 sin( q1 + q2 )

Para robots de mas grados de libertad puede plantearse un método sistemático basado en la utilización de las matrices de transformación homogénea. En general, un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidos por n articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un grado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia solidario a el y, utilizando las transformaciones homogéneas, es posible representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones que componen el robot.












Figura 30. Robot planar de dos grados de libertad

Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posición y orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot se le suele denominar ( i-1)1/Ai. Así pues, 0Ai describe la posición y orientación del sistema de referencia solidario al primer eslabón con respecto al sistema de referencia solidario a la base, 1A2 describe la posición y orientación del segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominando 0Ak a las matrices resultantes del producto de las matrices ( i-1)Ai con i desde 1 hasta k, se puede representar de forma total o parcial la cadena cinemática que forma el robot. Así, por ejemplo, la posición y orientación del sistema solidario con el segundo eslabón del robot con respecto al sistema de coordenadas de la base se puede expresar mediante la matriz 0A2:

0A2 = 0A1 ( 1A2 )

De manera análoga, la matriz 0A3 representa la localización del sistema del tercer eslabón:

0A3 = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 )

Cuando se consideran todos los grados de libertad, a la matriz 0An se le suele denominar T. Así, dado un robot de seis grados de libertad, se tiene que la posición y orientación del eslabón final vendrá dada por la matriz T:

T = 0A6 = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 )( 3A4 )( 4A5 )( 5A6 )

Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se puede hacer uso de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual que se suele utilizar en robótica es la representación de Denavit-Hartenberg.












Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de manera sistemática un sistema de coordenadas (Si) ligado a cada eslabón i de una cadena articulada, pudiéndose determinar a continuación las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa. Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de coordenadas asociados para cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente de las características geométricas del eslabón. Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que permitan relacionar el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestión son las siguientes:

1. Rotación alrededor del eje Zi-1 un ángulo . 2. Traslación a lo largo de Zi-1 una distancia di; vector di ( 0,0,di ). 3. Traslación a lo largo de Xi una distancia ai; vector ai ( 0,0,ai ). 4. Rotación alrededor del eje Xi, un ángulo i.

Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:

i-1A i = T( z,i ) T( 0,0,di ) T ( ai,0,0 ) T( x,i )

Y realizando el producto de matrices:

donde i, ai, di,i, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con identificar los parámetros i, ai, di, i , para obtener matrices A y relacionar así todos y cada uno de los eslabones del robot.

Como se ha indicado, para que la matriz i-1Ai, relacione los sistemas (Si) y (Si-1), es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unas determinadas normas. Estas, junto con la definición de los 4 parámetros de Denavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución del problema cinematico directo.












3.2.2. Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo.

DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot.

DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n).

DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.

DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.

DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaría en la articulación i+1.

DH7.Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi.

DH8.Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi.

DH9.Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn.

DH10.Obtener Øi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos.

DH11.Obtener Di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados.

DH12.Obtener Ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si).

DH13.Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).

DH14.Obtener las matrices de transformación i-1Ai.












DH15.Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.

DH16.La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido ala base en función de las n coordenadas articulares.

Figura 31. Parámetros de eslabones giratorios

Parametros DH para un eslabon giratorio: Los cuatro parámetros de DH (i, di, ai, i) dependen únicamente de las características geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y siguiente.

i Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular al eje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones giratorias.

di Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)- esimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. Se trata de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.

ai Es a la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi hasta el origen del sistema i-esimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de












articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia mas corta entre los ejes Zi-1 y Zi.

i Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi, medido en un plano perpendicular al eje Xi, utilizando la regla de la mano derecha.

Una vez obtenidos los parámetros DH, el calculo de las relaciones entre los eslabones consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A, que se calcula según la expresión general. Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T que se obtienen como producto de un conjunto de matrices A.Obtenida la matriz T, esta expresara la orientación (submatriz (3x3) de rotación) y posición (submatriz (3x1) de traslación) del extremo del robot en función de sus coordenadas articulares, con lo que quedara resuelto el problema cinematico directo.

Tabla III. Parámetros DH para el robot cilindrico

Parámetros DH para el robot.Articulación d a

1 q1 I1 0 02 90° d2 0 90°3 0 D3 0 04 q4 I4 0 0

Figura 32. Robot cilindrico












Una vez calculados los parámetros de cada eslabón, se calculan las matrices A:

0A1 1A2 2A3 3A4C1 -S1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 C4 -S4 0 0S1 C1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 S4 C4 0 00 0 1 I1 0 1 0 D2 0 0 1 D3 0 0 1 I40 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Así pues, se puede calcular la matriz T que indica la localización del sistema final con respecto al sistema de referencia de la base del robot.

T = 0A1 (1A2)(2A3)(3A4) = -S1C4 S1S4 C1 C1(D3+I4)C1C4 -C1S4 S1 S1(D3+I4)

S4 C4 0 (D2+I1)0 0 0 1

3.2.3 Resolución del problema cinematico directo mediante uso de cuaternios: puesto que las matrices de transformación homogénea y los cuaternios son los métodos alternativos para representar transformaciones de rotación y desplazamiento, será posible utilizar estos últimos de manera equivalente a las matrices para la resolución del problema cinematico directo de un robot. Para aclarar el uso de los cuaternios con ese fin, se van a utilizar a continuación para resolver el problema cinematico directo de un robot tipo SCARA cuya estructura se representa en la figura. El procedimiento a seguir será el de obtener la expresión que permite conocer las coordenadas de posición y orientación del sistema de referencia asociado al extremo del robot (S4) con respecto al sistema de referencia asociado












a la base (S0). Esta relación será función de las magnitudes I1, I2, y I3, de los elementos del robot así como de las coordenadas articulares q1, q2, q3 y q4.

Para obtener la relación entre (S0) y (S4) se ira convirtiendo sucesivamente (S0) en (S1), (S2), (S3) y (S4) según la siguiente serie de transformaciones:1. Desplazamiento de (S0) una distancia I1 a lo largo del eje Z0 y giro un ángulo q1 alrededor del eje Z0, llegándose a (S1). 2. Desplazamiento de (S1) una distancia I2 a lo largo del eje X1 y giro un ángulo q2 alrededor del nuevo eje Z, para llegar al sistema (S2). 3. Desplazamiento alo largo del eje X2 una distancia I3 para llegar al sistema (S3). 4. Desplazamiento de (S3) una distancia q3 a lo largo del eje Z3 y un giro en torno a Z4 de un ángulo q4, llegándose finalmente a (S4). De manera abreviada las sucesivas transformaciones quedan representadas por:

S0 ---> S1: T( z,I1 ) Rot( z,q1 )S1 ---> S2: T( x,I2 ) Rot( z,q2 )S2 ---> S3: T( x,I3 ) Rot ( z,0 )

S3 ---> S4: T( z,-q3 ) Rot( z,q4 )

Figura 33. Asignacion de sistemas de referencia en un robot scara

Donde los desplazamientos quedan definidos por los vectores:p1 = ( 0,0,1 )p2 = ( I2,0,0 )












p3 = ( I3,0,0 )p4 = ( 0,0,-q3 )

Y los giros de los cuaternios:Q1 = ( ^C1, 0, 0, ^S1 )Q2 = ( ^C2, 0, 0, ^S2 )

Q3 = ( 1, 0, 0, 0 )Q4 = ( ^C4, 0, 0, ^S4 )

Donde:^C1 = cos ( q1/2 )^S1 = sen ( q1/2 )

Lo que indica que el extremo del robot referido al sistema de su base (S0), esta posicionado en: x = a0x = I3 cos( q1 + q2 ) + I2 cosq1 y = a0y = I3 sen( q1 + q2 ) + I2 senq1 z = a0z = I1 -q3Y esta girando respecto al sistema de la base con un ángulo q1 + q2 +q4 según a la rotación entorno al eje z: Rot( z, q1+q2+q4 )Las expresiones anteriores permiten conocer la localización del extremo del robot referidas al sistema de la base en función de las coordenadas articulares (q1, q2, q3, q4), correspondiendo por tanto a la solución del problema cinematico directo.3.3 Cinemática Inversa : El objetivo del problema cinematico inverso consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q=(q1, q2,..., qn)exp. T para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Así como es posible abordar el problema cinematico directo de una manera sistemática a partir de la utilización de matrices de transformación homogéneas, e independientemente de la configuración del robot, no ocurre lo mismo con el problema cinemático inverso, siendo el procedimiento de obtención de las ecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del robot.

Figura 34. Cinematica inversa












Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de ser programados, de modo que un computador pueda, a partir del conocimiento de la cinemática del robot (con sus parámetros de DH, por ejemplo) obtener la n-upla de valores articulares que posicionan y orientan su extremo. El inconveniente de estos procedimientos es que se trata de métodos numéricos iterativos, cuya velocidad de convergencia e incluso su convergencia en si no esta siempre garantizada. A la hora de resolver el problema cinematico inverso es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemática explicita de la forma:

qk = Fk( x, y, z, , ß, )K = 1...n ( grados de libertad )

Este tipo de solución presenta, entre otras, las siguientes ventajas:

1. En muchas aplicaciones, el problema cinematico inverso ha de resolverse en tiempo real (por ejemplo, en el seguimiento de una determinada trayectoria). Una solución de tipo iterativo no garantiza tener la solución en el momento adecuado.

2. Al contrario de lo que ocurría en el problema cinematico directo, con cierta frecuencia la solución del problema cinematico inverso no es única; existiendo diferentes n-uplas (q1,...,qn) exp T que posicionan y orientan el extremo del robot de mismo modo. En estos casos una solución cerrada permite incluir determinadas reglas o restricciones que aseguren que la solución obtenida sea la mas adecuada posible.

No obstante, a pesar de las dificultades comentadas, la mayor parte de los robots poseen cinemáticas relativamente simples que facilitan en cierta medida la resolución de su problema cinematico inverso. Por ejemplo si se consideran solo tres primeros grados de libertad de muchos robots, estos tienen una estructura planar, esto es, los tres primeros












elementos quedan contenidos en un plano. Esta circunstancia facilita la resolución del problema. Asimismo, en muchos robots se da la circunstancia de que los tres grados de libertad últimos, dedicados fundamentalmente a orientar el extremo del robot, correspondan a giros sobre los ejes que se cortan en un punto. De nuevo esta situación facilita el calculo de la n-upla (q1,...,qn)exp. T correspondiente a la posición y orientación deseadas. Por lo tanto, para los casos citados y otros, es posible establecer ciertas pautas generales que permitan plantear y resolver el problema cinematico inverso de una manera sistemática.

Los métodos geométricos permiten tener normalmente los valores de las primeras variables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot. Para ello utilizan relaciones trigonometrías y geométricas sobre los elementos del robot. Se suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y articulaciones del robot.Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinematico directo. Es decir, puesto que este establece la relación:

Tij =n o a p 0 0 0 1

Figura 35. Robot articular

Donde los elementos Tij son funciones de las coordenadas articulares (q1,...,qn)exp. T, es posible pensar que mediante ciertas combinaciones de las ecuaciones planteadas se puedan












despejar las n variables articulares qi en función de las componentes de los vectores n, o, a y p.

Por ultimo, si se consideran robots con capacidad de posicionar y orientar su extremo en el espacio, esto es, robots con 6 grados de libertad, el método de desacoplamiento cinematico permite, para determinados tipos de robots, resolver los primeros grados de libertad, dedicados al posicionamiento, de una manera independiente a la resolución de los últimos grados de libertad, dedicados a la orientación. Cada uno de estos dos problemas simples podrá ser tratado y resuelto por cualquier procedimiento.

3.3.1 Resolución del problema cinematico inverso por métodos geométricos: Como se ha indicado, este procedimiento es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros grados de libertad, dedicados a posicionar el extremo. El procedimiento en si se basa en encontrar suficiente numero de relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos. Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el método a la resolución del problema cinematico inverso de un robot con 3 grados de libertad de rotación (estructura típica articular). El dato de partida son las coordenadas (Px, Py, Pz) referidas a (S0) en las que se requiere posicionar su extremo. Como se ve este robot posee una estructura planar, quedando este plano definido por el ángulo de la primera variable articular q1.

El valor de q1 se obtiene inmediatamente como:q1 = arctg ( Py / Px )

Considerando ahora únicamente los dos elementos 2 y 3 que están situados en un plano y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:

r² = ( Px )² + ( Py )²r² + ( Px )² = ( I2 )² + ( I3 )² + 2( I2 )( I3 )cosq3cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )

Esta expresión permite obtener q1 en función del vector de posición del extremo P. No obstante, por motivos de ventajas computacionales, es más conveniente utilizar la expresión de la arco tangente en lugar del arco seno.

Puesto que:sen q3 = ± ( 1 - cos²q3 )½Se tendrá que:q3 = arctg ( ± ( 1 - cos²q3 )½ / cosq3 )cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )












Como se ve, existen dos posibles soluciones para q3 según se tome el signo positivo o negativo de la raíz. Estas corresponden a las configuraciones de codo arriba y codo abajo del robot. Figura 36. Elementos 2 y e del robot configuración abajo y arriba

El calculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre ß y :q2 = ß - Siendo:ß = arctg ( Pz / r ) = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ ) = arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3 )Luego finalmente:q2 = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ ) - arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3)

De nuevo los dos posibles valores según la elección del signo dan lugar a dos valores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba y abajo.3.3.2 Resolución del problema cinematico inverso a partir de la matriz de transformación homogénea.

En principio es posible tratar de obtener el modelo cinematico inverso de un robot a partir del conocimiento de su modelo directo. Es decir, suponiendo conocidas las relaciones que expresan el valor de la posición y orientación del extremo del robot en función de sus coordenadas articulares, obtener por manipulación de aquellas las relaciones inversas.

Sin embargo, en la practica esta tarea no es trivial siendo en muchas ocasiones tan compleja que obliga a desecharla. Además, puesto que el problema cinematico directo, resuelto a través de Tij contiene en el caso de un robot de 6 grados de libertad 12 ecuaciones, y se












busca solo 6 relaciones (una por cada grado de libertad), existirá, necesariamente ciertas dependencias entre las 12 expresiones de partida con lo cual la elección de las ecuaciones debe hacerse con sumo cuidado.

Se va a aplicar este procedimiento al robot de 3 grados de libertad de configuración esférica (2 giros y un desplazamiento) mostrado en la figura. El robot queda siempre contenido en un plano determinado por el ángulo q1.

Figura 37. Robot polar de tres grados de libertad

El primer paso a dar para resolver el problema cinematico inverso es obtener Tij correspondiente a este robot. Es decir, obtener la matriz T que relaciona el sistema de referencia (S0) asociado a la base con el sistema de referencia (S3) asociado a su extremo.La siguiente figura muestra la asignación de sistemas de referencia según los criterios de DH con el robot situado en su posición de partida (q1 = q2 = 0), y la tabla muestra los valores de los parámetros de DH. A partir de estos es inmediato obtener las matrices A y la matriz T. Obtenida la expresión de T en función de las coordenadas articulares (q1, q2, q3), y supuesta una localización de destino para el extremo del robot definida por los vectores n, o, a y p se podría intentar manipular directamente las 12 ecuaciones resultantes de T a fin de despejar q1, q2, y q3 en función de n, o, a y p.

TablaIV. Parámetros DH robot polar de tres grados de libertad

Parámetros DH del robot polar de 3 GDL.Articulación d a

1 q1 I1 0 90°












2 q2 0 0 -90°3 0 q3 0 0

Figura 38. Asignación de sistemas de referencia del robot polar

Sin embargo, este procedimiento directo es complicado, apareciendo ecuaciones trascendentes. En lugar de ello, suele ser más adecuado aplicar el siguiente procedimiento:

Puesto que T = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 ), se tendrá que:( 1 / 0A1 ) T = 1A2( 2A3 )( 1 / 1A2 ) ( 1 / 0A1 ) T = 2A3Puesto que:T =n o a p0 0 0 1

Es conocida, los miembros a la izquierda en las expresiones anteriores, son función de las variables articulares (qk+1,...,qn). De modo, que la primera de las expresiones se tendrá q1 aislado del resto de las variables articulares y tal vez será posible obtener su valor sin la complejidad que se tendría abordando directamente la manipulación de la expresión T. A su vez, una vez obtenida q1, la segunda expresión anterior (2A3), permitirá tener el valor de q2 aislado respecto de q3. Por ultimo, conocidos q1 y q2 se podrá obtener q3 de la












expresión T sin excesiva dificultad.

Para poder aplicar este procedimiento, es necesario en primer lugar obtener las inversas de las matrices, i-1Ai. Esto es sencillo si se considera que la inversa de una matriz viene dada por:

Tabla V. Modelo del metodo de cinematica inversainversa

nx ox ax Pxny oy ay Pynz oz az Pz0 0 0 1

=

nx ox ax -n(exp)T(P)ny oy ay -o(exp)T(P)nz oz az -a(exp)T(P)0 0 0 1

1 / ( 0A1 )inversa

C1 0 S1 0S1 0 -C1 00 1 0 I10 0 0 1

=

C1 S1 0 00 0 1 -I1S1 -C1 0 00 0 0 1

1 / ( 1A2 )inversa

C2 0 -S2 0S2 0 C2 00 -1 0 00 0 0 1

=

C2 S2 0 00 0 -1 0

-S2 C2 0 00 0 0 1

1 / ( 2A3 )inversa

1 0 0 00 1 0 0

0 0 1 q30 0 0 1

=

1 0 0 00 1 0 00 0 1 -q30 0 0 1

Por lo tanto, utilizando la primera de las ecuaciones definidas al principio del tema, se tiene que:

( 1 / 0A1 ) 0T3 = 1A3 ( 2A3 ) =

C2 0 -S2 -S2q3S2 0 C2 C2q30 -1 0 00 0 0 1












De las 12 relaciones establecidas en la ecuación anterior, interesan aquellas que expresan q1 en función de constantes. Así por ejemplo se tiene:

S1 ( Px ) - C1 ( Py ) = 0tan( q1 ) = ( Py / Px )q1 =arctg ( Py / Px )

Se tiene finalmente:q2 = arctg( ( ( Px )² + ( Py )² )½ / ( I1 – Pz ))q3 = C2 ( Pz - I1 ) - S2 ( ( Px )² + ( Py )² )½

Las expresiones anteriores corresponden a la solución del problema cinematico inverso del robot considerado.A los mismos resultados se podría haber llegado mediante consideraciones geométricas.

3.3.3 Desacoplo cinematico: Los procedimientos vistos en los apartados anteriores permiten obtener los valores de las 3 primeras variables articulares del robot, aquellas que posicionan su extremo en las coordenadas (Px, Py, Pz) determinadas, aunque pueden ser igualmente utilizadas para la obtención de las 6 a costa de una mayor complejidad.

Ahora bien, como es sabido, en general no basta con posicionar el extremo del robot en un punto del espacio, sino que casi siempre es preciso también conseguir que la herramienta que aquel porta se oriente de una manera determinada. Para ello, los robots cuentan con otros tres grados de libertad adicionales, situados al final de la cadena cinemática y cuyos ejes, generalmente, se cortan en un punto, que informalmente se denomina muñeca del robot. Si bien la variación de estos tres últimos grados de libertad origina un cambio en la posición final del extremo real del robot, su verdadero objetivo es poder orientar la herramienta del robot libremente en el espacio. El método de desacoplo cinematico saca partido de este hecho, separando ambos problemas: Posición y orientación. Para ello, dada una posición y orientación final deseadas, establece las coordenadas del punto de corte de los 3 últimos ejes (muñeca del robot) calculándose los valores de las tres primeras variables articulares (q1, q2, q3) que consiguen posicionar este punto. A continuación, a partir de los datos de orientación y de los ya calculados (q1, q2, q3) obtiene los valores del resto de las variables articulares.

Tabla VI. Parámetros DH del robotParámetros DH del robot de la figura.

Articulación d a

1 Ø1 I1 0 -90°2 Ø2 0 I2 0












3 Ø3 0 0 90°4 Ø4 I3 0 -90°5 Ø5 0 0 90°6 Ø6 I4 0 0

Figura 39. Cinematica cuya inversa se puede desacoplar

En la figura se representa un robot que reúne las citadas características, con indicación de los sistemas de coordenadas asociados según el procedimiento de Denavit-Hartemberg, cuyos parámetros se pueden observar en la tabla. El punto central de la muñeca del robot corresponde al origen del sistema (S5): O5. Por su parte, el punto final del robot será el origen del sistema (S6): O6.Enseguida se utilizaran los vectores:

Pm = O0__O5Pr = O0__O6

Que van desde el origen del sistema asociado a la base del robot (S0)hasta los puntos centro de la muñeca y fin del robot, respectivamente.












puesto que la dirección del eje Z6 debe coincidir con la de Z5 y la distancia entre O5 y O6 medida a lo largo de Z5 es precisamente d4 = I4, se tendrá que:Pr = ( Px, Py, Pz ) (exp)TEl director Z6 es el vector A correspondiente a la orientación deseada Z6 = ( Ax, Ay, Az ) (exp) T e I4 es un parámetro asociado con el robot. Por lo tanto, las coordenadas del punto central de la muñeca ( Pmx, Pmy, Pmz ) son fácilmente obtenibles.

Es posible, mediante un método geométrico, por ejemplo, calcular los valores de ( q1, q2, q3 ) que consiguen posicionar el robot en el Pm deseado.Quedan ahora obtener los valores de q4, q5, y q6 que consiguen la orientación deseada. Para ello denominando 0R6 a la submatriz de rotación de 0T6 se tendrá: 0R6 = ( n o a ) = 0R3( 3R6 ). Donde 0R6 es conocida por la orientación deseada del extremo del robot, y 0R3 definida por:0R3 = 0A1 ( 1A2 ) ( 2A3 )También lo será a partir de los valores ya obtenidos de q1, q2 y q3. Por lo tanto:3R6 = ( Rij ) = ( 1 / 0R3 ) ( 0R6 ) = ( 0R )(exp)T ( n o a )Tendrá sus componentes numéricas conocidas.Por otra parte, 3R6 corresponde a una submatriz (3X3)de rotación de la matriz de transformación homogénea 3T6 que relaciona el sistema (S3) con el (S6), por lo tanto: 3R6 = 3R4 ( 4R5 )( 5R6 ). Donde i-1Ri es la submatriz de rotación de la matriz de Denavit-Hartemberg i-1Ai, cuyos valores son:

Tabla VII. Resultados de la matriz de rotacion

3R4 4R5 5R6C4 0 -S4 C5 0 S5 C6 -S6 0S4 0 C4 S5 0 -C5 S6 C6 00 -1 0 0 1 0 0 0 1

Luego se tiene que:

3R6 = C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5

-S5C6 S5S6 C5

Donde Rij, será por valores numéricos conocidos:

Rij = C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5

S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5












-S5C6 S5S6 C5

De estas nueve relaciones expresadas se puede tomar las correspondientes a R13, R23, R33, R31, R32:

R13 = C4S5R23 = -S4C5

R33 = C5R31 = -S5C6R32 = S5S6

Del conjunto de ecuaciones es inmediato obtener los parámetros articulares:q4 = arcsen ( R23 / R33 )

q5 = arccos ( R33 )q6 = arctg ( -R32 / R31 )

Estas expresiones y teniendo en cuenta que las posiciones de cero son distintas, constituyen la solución completa del problema cinematico inverso del robot articular.

3.4 Matriz Jacobiana.: El modelado cinematico de un robot busca las relaciones entre las variables articulares y la posición (expresada normalmente en forma de coordenadas cartesianas) y orientación del extremo del robot. En esta relación no se tienen en cuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot (actuadores, cargas, fricciones, etc.) y que pueden originar el movimiento del mismo. Sin embargo, si que debe permitir conocer, además de la relación entre las coordenadas articulares y del extremo, la relación entre sus respectivas derivadas. Así, el sistema de control del robot debe establecer que velocidades debe imprimir a cada articulación (a través de sus respectivos actuadotes) para conseguir que el extremo desarrolle una trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea recta a velocidad constante.

Para este y otros fines, es de gran utilidad disponer de la relación entre las velocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación del extremo del robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a través de la denominada matriz Jacobiana. La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del robot a partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su parte, la matriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades determinadas en el extremo del robot.

3.4.1 Relaciones diferenciales: el método más directo para obtener la relación entre las velocidades articulares y del extremo del robot consiste en diferenciar las ecuaciones correspondientes al modelo cinematico directo.

Así, supóngase las ecuaciones que resuelven el problema cinematico directo de un robot de n grados de libertad.

Tabla VIII. Matriz jacobiana directa e inversa












Matriz Jacobiana directa e inversa. Jacobiana directa ->->

Velocidadde lasArticulaciones(q0, q1, ... qn)

Velocidadesdel extremodel robot(x, y, z, , ß, )

<-<- Jacobiana inversa

x = Fx(q1,...qn)y = Fy(q1,...qn)z = Fz(q1,...qn) = F(q1,...qn)ß = Fß(q1,...qn) = F(q1,...qn)

Si se derivan con respecto al tiempo ambos miembros del conjunto de ecuaciones anteriores, se tendrá:Derivadas de cada elemento:

(x, y, z, , ß, ) = J (q1,....,qn)

J = Fx / q1, ...., Fx / qn

...., ...., ....F / q1, ...., F / qn

La matriz J se denomina matriz Jacobiana.

Puesto que el valor numérico de cada uno de los elementos (Jpq) de la Jacobiana dependerá de los valores instantáneos de las coordenadas articulares i, el valor de la jacobiana será diferente en cada uno de los puntos del espacio articular

3.4.2 Jacobiana Inversa: del mismo modo que se ha obtenido la relación directa que permite obtener las velocidades del extremo a partir de las velocidades articulares, puede obtenerse la relación inversa que permite calcular las velocidades articulares partiendo de las del extremo. En la obtención de la relación inversa pueden emplearse diferentes procedimientos. En primer lugar, supuesta conocida la relación directa, dada por la matriz Jacobiana, se puede obtener la relación inversa invirtiendo simbólicamente la matriz.

(q1,....,qn) = (1 / J) (x, y, z, , ß, )












Esta alternativa de planeamiento sencillo, es en la practica de difícil realización. Suponiendo que la matriz J sea cuadrada, la inversión simbólica de una matriz 6x6, cuyos elementos son funciones trigonometricas, es de gran complejidad, siendo este procedimiento inviable.

Como segunda alternativa puede plantearse la evaluación numérica de la matriz J para una configuración (q1) concreta del robot, e invirtiendo numéricamente esta matriz encontrar la relación inversa valida para esta configuración. En este caso hay que considerar, en primer lugar, que el valor numérico de la Jacobiana va cambiando a medida que el robot se mueve y, por lo tanto, la jacobiana inversa ha de ser recalculada constantemente. Además, pueden existir n-uplas (q1,... , qn) para las cuales la matriz jacobiana J no sea invertible por ser su determinante, denominado Jacobiano, nulo. Estas configuraciones del robot en las que el Jacobiano se anula se denominan configuraciones singulares y serán tratadas en el siguiente tema.

Una tercera dificultad que puede surgir con este y otros procedimientos de computo de la matriz Jacobiana inversa, se deriva de la circunstancia de que la matriz J no sea cuadrada. Esto ocurre cuando el numero de grados de libertad del robot no coincide con la dimensión del espacio de la tarea (normalmente seis). En el caso de que el numero de grados de libertad sea inferior, la matriz Jacobiana tendrá mas filas que columnas. Esto quiere decir que el movimiento del robot esta sometido a ciertas restricciones (por ejemplo, no se puede alcanzar cualquier orientación).

Típicamente esto ocurre en los casos en los que esta restricción no tiene importancia, como en robots dedicados a tareas como soldadura por arco o desbardado, en las que la orientación de la herramienta en cuanto a su giro en torno al vector A es indiferente, por lo que puede ser eliminado este grado de libertad del espacio de la tarea, quedando una nueva matriz Jacobiana cuadrada. En los casos en el que el robot sea redundante (mas de 6 grados de libertad o más columnas que filas en la matriz Jacobiana) existirán grados de libertad articulares innecesarios, es decir, que no será preciso mover para alcanzar las nuevas posiciones y velocidades del extremo requeridas. Por ello, la correspondiente velocidad articular podrá ser tomada como cero, o si fuera útil, como un valor constante.

En general, en el caso de que la Jacobiana no sea cuadrada podrá ser usado algún tipo de matriz pseudo inversa, como por ejemplo (1 / J (J)expT). La tercera alternativa para obtener la matriz Jacobiana inversa es repetir el procedimiento seguido por la obtención de la Jacobiana directa, pero ahora partiendo del modelo cinematico inverso. Esto es conocida la relación:

q1 = F1(x, y, z, , ß, )..












.qn = Fn(x, y, z, , ß, )

La matriz Jacobiana inversa se obtendrá por diferenciación con respecto del tiempo de ambos miembros de la igualdad:

Derivadas de cada elemento:(q1,....,qn) = (1 / J) (x, y, z, , ß, )

(1 / J) = F1 / dx, ...., F1 / d

...., ...., ....Fn / dx, ...., Fn / d

Como en el caso de la primera alternativa, este método puede ser algebraicamente complicado. Dada la importancia que para el control del movimiento del robot tiene la Jacobiana, se han desarrollado otros procedimientos numéricos para el calculo rápido de la Jacobiana.

3.5. Configuraciones singulares: Se denominan configuraciones singulares de un robot a aquellas en el que el determinante de su matriz Jacobiana (Jacobiano) se anula. Por esta circunstancia, en las configuraciones singulares no existe jacobiana inversa.

Al anularse el Jacobiano, un incremento infinitesimal de las coordenadas cartesianas supondría un incremento infinito de las coordenadas articulares, lo que en la practica se traduce en que las inmediaciones de las configuraciones singulares, el pretender que el extremo del robot se mueva a velocidad constante, obligaría a movimientos de las articulaciones a velocidades inabordables por sus actuadores. Por ello, en las inmediaciones de las configuraciones singulares se pierde alguno de los grados de libertad del robot, siendo imposible que su extremo se mueva en una determinada dirección cartesiana.

Las diferentes configuraciones singulares del robot pueden ser clasificadas como:

a. Singularidades en los limites del espacio de trabajo del robot. Se presentan cuando el extremo del robot esta en algún punto del limite de trabajo interior o exterior. En esta situación resulta obvio que el robot no podrá desplazarse en las direcciones que lo alejan de este espacio de trabajo.

b. Singularidades en el interior del espacio de trabajo del robot. Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen generalmente por el alineamiento de dos o más ejes de las articulaciones del robot. Se debe prestar especial atención a la localización de las












configuraciones singulares del robot para que sean tenidas en cuenta en su control, evitándose solicitar a los actuadores movimientos a velocidades inabordables o cambios bruscos de las mismas.

La figura muestra el resultado de intentar realizar con un robot tipo PUMA, una trayectoria en línea recta a velocidad constante que pasa por una configuración singular. Obsérvese la brusca variación de la velocidad articular q1 que crece hasta valores inalcanzables en la practica.

Para evitar la aparición de configuraciones singulares debe considerarse su existencia desde la propia fase de diseño mecánico, imponiendo restricciones al movimiento del robot o utilizando robots redundantes. Finalmente, el sistema de control debe detectar y tratar estas configuraciones evitando pasar precisamente por ellas.

Un posible procedimiento para resolver la presencia de una singularidad interior al espacio de trabajo, en la que se pierde la utilidad de alguna articulación (perdida de algún grado de libertad) seria lo siguiente:

1. Identificar la articulación correspondiente al grado de libertad perdido (causante de que el determinante se anule). 2. Eliminar la fila de la Jacobiana correspondiente al grado de libertad perdido y la columna correspondiente a la articulación causante. 3. Con la nueva Jacobiana reducida (rango n-1) obtener las velocidades de todas las articulaciones, a excepción de la eliminada, necesarias para conseguir las velocidades cartesianas deseadas. La velocidad de la articulación eliminada se mantendrá a cero.

CAPITULO 4

INTRODUCCION

La dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en el se origina. Por lo tanto, el modelo dinámico de un robot tiene por












objeto conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo. Esta relación se obtiene mediante el denominado modelo dinámico, que relaciona matemáticamente:1. La localización del robot definida por sus variables articulares o por las coordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad y aceleración. 2. Las fuerzas pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del robot). 3. Los parámetros dimensiónales del robot, como longitud, masa e inercias de sus elementos. La obtención de este modelo para mecanismos de uno o dos grados de libertad no es excesivamente compleja, pero a medida que el numero de grados de libertad aumenta, el planteamiento y obtención del modelo se complica enormemente. Por este motivo no siempre es posible obtener un modelo dinámico expresado de una forma cerrada, esto es, mediante una serie de ecuaciones, normalmente del tipo diferencial de segundo orden, cuya integración permita conocer que el movimiento surge al aplicar unas fuerzas o que fuerzas hay que aplicar para obtener un movimiento determinado. El modelo dinámico debe ser resuelto entonces de manera iterativa mediante la utilización de un procedimiento numérico.

OBJETIVOS ESPECIFICOSEl problema de la obtención del modelo dinámico de un robot es, por lo tanto, uno de los aspectos más complejos de la robótica, lo que ha llevado a ser obviado en numerosas ocasiones. Sin embargo, el modelo dinámico es imprescindible para conseguir los siguientes objetivos particulares de este capitulo:1. Simulación del movimiento del robot. 2. Diseño y evaluación de la estructura mecánica del robot. 3. Dimensionamiento de los actuadores. 4. Diseño y evaluación del control dinámico del robot.

Este ultimo fin es evidentemente de gran importancia, pues de la calidad del control dinámico del robot depende la precisión y velocidad de sus movimientos. La gran complejidad ya comentada existente en la obtención del modelo dinámico del robot, ha motivado que se realicen ciertas simplificaciones, de manera que así pueda ser utilizado en el diseño del controlador. Es importante hacer notar que el modelo dinámico completo de un robot debe incluir no solo la dinámica de sus elementos (barras o eslabones) sino también la propia de sus sistemas de transmisión, de los actuadores y sus equipos electrónicos de mando. Estos elementos incorporan al modelo dinámico nuevas inercias, rozamientos, saturaciones de los circuitos electrónicos, etc. aumentando aun más su complejidad. Por ultimo, es preciso señalar que si bien en la mayor parte de las aplicaciones reales de robótica, las cargas e inercias manejadas no son suficientes como para originar deformaciones en los eslabones del robot, en determinadas ocasiones no ocurre así, siendo preciso considerar al robot como un conjunto de eslabones no rígidos. Aplicaciones de este tipo pueden encontrarse en la robótica espacial o en robots de grandes dimensiones.












4.1 Modelo dinámico de la estructura de un Robot rígido: la obtención del modelo dinámico de un mecanismo, y en particular de un robot, se basa fundamentalmente en el planteamiento del equilibrio de fuerzas establecido en la segunda ley de Newton, o su equivalente para movimientos de rotación, la denominada ley de Euler:

F= m dv

T= I d + (I)

Así, en el caso simple de un robot mono articular como el representado en la figura, el equilibrio de fuerzas-pares daría como resultado la ecuación:

= I (d²/ dt²) + MgL cos = ML² d² + MgL cos

En donde se ha supuesto que toda la masa se encuentre concentrada en el centro de la gravedad del elemento, que no existe rozamiento alguno y que no se manipula ninguna carga. Para un par motor determinado, la integración de la ecuación anterior, daría lugar a la expresión de (t) y de sus derivadas d(t) y d²(t), con lo que seria posible conocer la evolución de la coordenada articular del robot y de su velocidad y aceleración.

Figura 40. Modelo dinamico que interviene en movimientos de robot.

De forma inversa, si se pretende que (t) evolucione según una determinada función del tiempo, sustituyendo en la ecuación anterior, podría obtenerse el par (t) que seria necesario












aplicar. Si el robot tuviese que ejercer alguna fuerza en su extremo, ya sea al manipular una carga o por ejemplo, realizar un proceso sobre alguna pieza, bastaría con incluir esta condición en la mencionada ecuación y proceder del mismo modo.

Se tiene así que del planteamiento del equilibrio de fuerzas y pares que intervienen sobre el robot se obtienen los denominados modelos dinámicos directo e inverso:Modelo dinámico directo: expresa la evolucion temporal de las coordenadas articulares del robot en funcion de las fuerzas y pares que intervienen. 4.1.1 Modelo dinámico inverso: expresa las fuerzas y pares que intervienen en funcion de la evolucion de las coordenadas articulares y sus derivadas. El planteamiento del equilibrio de fuerzas en un robot real de 5 o 6 grados de libertad, es mucho más complicado. Debe tenerse en cuenta que junto con las fuerzas de inercia y gravedad, aparecen fuerzas de Coriolis debidas al movimiento relativo existente entre los diversos elementos, así como de fuerzas centrípetas que dependen de la configuración instantánea del manipulador.

Figura 41. Modelo de eslabon con masa concentrada

La obtención del modelo dinámico de un robot ha sido y es objeto de estudio e investigación. Numerosos investigadores han desarrollado formulaciones alternativas, basadas fundamentalmente en la mecánica Newtoniana y Lagrangiana, con el objeto de obtener modelos manejables por los sistemas de calculo de una manera más eficiente.

4.1.2 Modelado mediante la formulación de Lagrange-Euler: Uicker en 1965, utilizo la representación de D-H basada en las matrices de transformación homogénea para formular el modelo dinámico de un robot mediante la ecuación de Lagrange. Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices i-1Ai que relacionan el sistema de coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan en este caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de un procedimiento ineficiente desde el punto de vista computacional. Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de complejidad computacional O(n²²), es decir, el numero de operaciones a realizar crece con la potencia 4 del numero de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unas ecuaciones finales bien estructuradas donde aparecen de manera clara los diversos pares y fuerzas que intervienen en el movimiento.












Se presenta a continuación al algoritmo a seguir para obtener el modelo dinámico del robot por el procedimiento de Lagrange-Euler (L-E).

4.1.2.1 Algoritmo computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler.

L-E 1.Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H.L-E 2.Obtener las matrices de transformación 0Ai para cada elemento i.L-E 3.Obtener las matrices Uij definidas por:

Uij =0Ai / qjL-E 4.Obtener las matrices Uijk definidas por:

Uijk = Uij / qkL-E 5.Obtener las matrices de pseudo inercias Ji para cada elemento, que vienen definidas por:Integral de cada uno de los elementos que componen la matriz:

Ji = X² dm XiYi dm XiZi dm Xi dm

YiXi dm Yi² dm YiZi dm Yi dmZiXi dm ZiYi dm Zi² dm Zi dm

Xi dm Yi dm Zi dm dm

Donde las integrales están extendidas al elemento i considerando, y (Xi Yi Zi) son las coordenadas del diferencial de masa dm respecto al sistema de coordenadas del elemento.

L-E 6.Obtener la matriz de inercias D = (dij) cuyos elementos vienen definidos por:dij = k=(max i,j)--sigma-->n Traza(Ukj Jk Uki).

Con i, j = 1,2,...,nn: Numero de grados de libertad.

L-E 7.Obtener los términos hikm definidos por:hikm = j=(max i,k,m)--sigma-->n Traza(Ujkm Jj Uji).

Con i,k,m = 1,2,...,n

L-E 8.Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta H = hi cuyos elementos vienen definidos por:

hi = k=1 --sigma-->n m=1 --sigma-->n hikm d qk d qm L-E 9.Obtener la matriz de fuerzas de gravedad C = ci cuyos elementos están definidos por:

ci = j=1--sigma-->n (-mj g Uji irj)Con i = 1,2,...,n












Es el vector de gravedad expresado en el sistema de la base S0 y viene expresado por (gx, gy, gz, 0) irj : Es el vector de coordenadas homogéneas del centro de masas del elemento j expresado en el sistema de referencia del elemento i.

L-E 10.La ecuación dinámica del sistema será:= D d²q + H + C.

Donde es el vector de fuerzas y pares motores efectivos aplicados sobre cada coordenada qi.

Figura 42. Robot polar de dos grados de libertad.

4.1.3 Modelado mediante la formulación de Newton-Euler: la obtención del modelo dinámico de un robot a partir de la función Lagrangiana conduce a un algoritmo con un coste computacional de orden O(n²²). Es decir, el numero de operaciones a realizar crece con la potencia cuarta del numero de grados de libertad. En el caso habitual de robots de 6 grados de libertad, este numero de operaciones hace al algoritmo presentado en el tema anterior materialmente inutilizable para ser utilizado en tiempo real.

La formulación de Newton-Euler parte del equilibrio de fuerzas y pares:sigma F = m dv

sigma T = I + (I)












Un adecuado desarrollo de estas ecuaciones conduce a una formulación recursiva en la que se obtienen la posición, velocidad y aceleración del eslabón i referidos a la base del robot a partir de los correspondientes del eslabón i-1 y del movimiento relativo de la articulación i. De este modo, partiendo del eslabón 1 se llega al eslabón n. Con estos datos se procede a obtener las fuerzas y pares actuantes sobre el eslabón i referidos a la base del robot a partir de los correspondientes al eslabón i+1 , recorriéndose de esta forma todos los eslabones desde el eslabón n al eslabón 1.

El algoritmo se basa en operaciones vectoriales (con productos escalares y vectoriales entre magnitudes vectoriales, y productos de matrices con vectores) siendo más eficiente en comparación con las operaciones matriciales asociadas a la formulación Lagrangiana. De hecho, el orden de complejidad computacional de la formulación recursiva de Newton-Euler es O(n) lo que indica que depende directamente del numero de grados de libertad.

4.1.3.1 Algoritmo computacional para el modelo dinámico de Newton-Euler.

N-E 1.Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H.N-E 2.Obtener las matrices de rotación i-1Ri y sus inversas iRi-1 siendo:

i-1Ri = Ci -Ci Si Si SiSi Ci Ci -Si Ci

0 Si Ci

N-E 3Establecer las condiciones iniciales.

Para el sistema de la base S0:00 : velocidad angular = (0,0,0)exp T0d0 : aceleracion angular = (0,0,0)exp T0v0 : velocidad lineal = (0,0,0)exp T0dv0 : aceleracion lineal = (gx, gy, gz)exp T

00, 0d0 y 0v0 son típicamente nulos salvo que la base del robot este en movimiento.Para el extremo del robot se conocerá la fuerza y el par ejercidos externamente n+1 Fn+1 y












n+1 N n+1.

Z0 = (0,0,1)exp TiPi = coordenadas del origen del sistema Si respecto a Si-1.= ( ai, di, Si, di, Ci ).iSi = coordenadas del centro de masas del eslabón i respecto del sistema Si.iIi = matriz de inercia del eslabón i respecto de su centro de masas expresado en Si.

Para i = 1...n realizar los pasos 4 a 7:

N-E 4.Obtener la velocidad angular del sistema Si.ii =

iRi-1 (i-1 i-1 + Z0 dq1) si el eslabón i es de rotacióniRi (i-1 i-1) si el eslabón i es de traslación.

N-E 5.Obtener la aceleracion angular del sistema Si.idi =

iRi-1 (i-1 di-1 + Z0 d²q1) si el eslabón i es de rotacióniRi (i-1 di-1) si el eslabón i es de traslación.

N-E 6.Obtener la aceleracion lineal del sistema i:idvi =

idi (iPi) + ii (iPi) + iRi-1 (i-1 dvi-1) si el eslabon i es de rotación.

iRi-1 (Z0 d²qi + i-1 dvi-1) + idi (iPi) + 2i (iRi-1) Z0 (dqi) + ii (ii)(iPi) si el es de traslación.

N-E 7.Obtener la aceleracion lineal del centro de gravedad del eslabón i:iAi = idi (iSi) + ii (iSi) + idvi

Para i = n...1 realizar los pasos 8 a 10.

N-E 8.Obtener la fuerza ejercida sobre el eslabón i:iFi = iRi+1 (i+1 Fi+1) + mi ai

N-E 9.Obtener el par ejercido sobre el eslabón i:iNi =

iRi+1 (i+1ni + (i+1Ri)(iPi)(i+1 Fi+1)) + (iPi + iSi)(mi)(iai) + iIi (idi) + ii (iIi)(ii).N-E 10.Obtener la fuerza o par aplicado a la articulación i.

i =

(iNi)exp T (iRi-1) Z0. Si el eslabón i es de rotación.(iFi)exp T (iRi-1) Z0. Si el eslabón i es de traslación.

Donde es el par o fuerza efectivo (par motor menos pares de rozamiento o perturbación).












4.2 Modelo dinámico en variables de estado: la siguiente ecuación establece el modelo dinámico inverso de un robot, dado los pares y fuerzas que deben proporcionar los actuadores para que las variables articulares sigan una determinada trayectoria q(t):

= D d²q + H + CEn esta expresión conviene recordar que la matriz de inercias D y la matriz columna de gravedad C dependen de los valores de q, y que la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípetas H depende de q y dq. Asimismo, hay que tener presente que el vector de pares generalizados t, presupone pares efectivos, por lo que de existir pares perturbadores o de rozamiento (viscoso o seco) estos deberán ser tenidos en cuenta, siendo:

= (motor) - (perturbador) - (rozamiento viscoso) - (rozamiento seco).

La expresión anterior es por tanto no lineal, no siendo trivial obtener a partir de ella el modelo dinámico directo que proporciona la trayectoria seguida como consecuencia de la aplicación de unos pares determinados .

Para obtener este modelo directo, así como por su utilidad posterior en el desarrollo de alguna técnica concreta de control, puede ser conveniente obtener el modelo dinámico en variables de estado. Las variables de estado naturales del sistema serán las posiciones y velocidades de cada una de las articulaciones, siendo por tanto el vector de estado (q, dq) exp(T).

4.3 Modelo dinámico en el espacio de la tarea: el modelo dinámico obtenido relaciona coordenadas articulares con pares o fuerzas desarrolladas en las articulaciones. En ocasiones es conveniente tener el modelo dinámico expresado como una relación entre la trayectoria del extremo del robot y las fuerzas y pares que en el se aplican, referidos todos a un sistema de coordenadas cartesianas fijo del entorno de trabajo. Cuando los datos (trayectorias, fuerzas, pares, etc.) se dan estas coordenadas, se dice que se trabaja en el espacio de la tarea.

Figura 43. Modelo dinamico en el espacio de la tarea












Para obtener esta expresión se partirá de la siguiente ecuación:dj = J dq

Donde j representa el vector de velocidades cartesianas del extremo del robot referidas al sistema de coordenadas asociado a su base dj = ( dx, dy, dz, d, dß, d)exp T. Derivando esta expresión se obtiene:

d²j = dJ dq + J d²j ---> d²q = 1/J(d²j) - 1/J (dJ)(dq)Expresiones que relacionan las aceleraciones cartesianas y articulares de manera directa e inversa.Por otra parte, partiendo del hecho de que la potencia consumida por el robot debe ser la misma tanto si se evalúa en el espacio cartesiano como en el articular, se tiene:

Potencia = Par velocidad ---> (T)exp T dj = ( )exp T dqDonde (T)exp T es el vector de fuerzas y pares ejercidos en el extremo del robot expresado en el sistema de coordenadas de la base y ( )exp T el vector de fuerzas y pares ejercidas en las articulaciones.

(T)exp T dj = ( )exp T dq ---> (T)exp T Jdq = ( )exp T dq --->(T)exp T J = ( )exp T ---> = (J)exp T (T)

Expresión, de destacable utilidad, que relaciona los pares generalizados ejercidos en el extremo del robot con los ejercidos en cada una de las articulaciones.

Sustituyendo expresiones anteriores en la siguiente ecuación: = D d²q + H + C

Se tiene:

(J)exp T T = c (1/J) d²j - D(1/J) dJ dq + H + C

T = (1 /(J)exp T) D (1/J) d²j – (1/(J)exp T) D( 1/J ) dJ dq + (1 /(J)exp T) H + (1 /(J)exp T)












CT = Dj d²j + Hj + Cjcon:Dj = (1 /(J)exp T) D (1/J)Hj = (1 /(J)exp T) (H - D(1/J) dJ dq)Cj = (1 /(J)exp T) C

Las ultimas cuatro expresiones definen el modelo dinámico en coordenadas cartesianas o de la tarea de un robot a partir de su modelo dinámico en el espacio articular o de la configuración y de su matriz Jacobiana.

4.4 Modelo dinámico de los actuadores: el modelo dinámico de un robot se compone por una parte del modelo de su estructura mecánica, que relaciona su movimiento con las fuerzas y pares que lo originan, y por otra parte el modelo de su sistema de accionamiento, que relaciona las ordenes de mando generadas en la unidad de control con las fuerzas y pares utilizados para producir el movimiento.

En el tema dedicado a la morfología del robot, se indico que son los actuadores eléctricos de corriente continua los mas utilizados en la actualidad, si bien es notable la tendencia a sustituir estos por motores sin escobillas. En un caso u otro, el modelo dinámico del actuador responde a ecuaciones similares, por lo que a efectos de establecerlo se considerara el de motor de corriente continua. Por su parte, los actuadores hidráulicos son usados en robots en los que la relación peso manipulable-peso del robot deba ser elevada. El modelo dinámico de un actuador hidráulico es significativamente más complejo que el de un actuador eléctrico.

A las características dinámicas del conjunto servo-válvula cilindro (o motor) se le debe incorporar el comportamiento no invariante del fluido (aceite), cuyas constantes dinámicas (índice de Bulk, viscosidad, etc.) varían notablemente con la temperatura.Por ultimo las propias líneas de transmisión, tuberías o mangueras, que canalizan al fluido desde la bomba a las servo-válvulas y de estas a los actuadotes, pueden influir en el comportamiento dinámico del conjunto.

4.4.1 Motor eléctrico de corriente continua: un accionamiento eléctrico de corriente continua consta de un motor de corriente continua por una etapa de potencia y controlado Por un dispositivo analógico o digital. El modelado del motor de corriente continua controlado por inducido cuando el rotor gira, se introduce en el una tensión eb directamente proporcional a la velocidad angular y que se conoce como fuerza contraelectromotrizeb = kb d.La velocidad de giros se controla mediante la tensión ea, salida del amplificador de potencia. La ecuación diferencial del circuito del motor es: La di + Ri + eb = ea.












Por otra parte, el motor desarrolla un par proporcional al producto del flujo en el entrehierro Ý y la intensidad i, siendo el flujo en el entrehierro: = kf (if)Donde if es la corriente de campo. De esta manera, la expresión del par desarrollado por el motor es el siguiente:

= k1 i Para una corriente de campo if constante, el flujo se vuelve constante, y el par es directamente proporcional a la corriente que circula por el rotor:

= kp iEste par se emplea para vencer la inercia y la fricción, además de posibles pares perturbadores:

J d² + B d = - p Por lo tanto, las ecuaciones del motor de corriente continua controlado por inducción son:

eb = kb d( Ls + R )i + eb = ea

= kp id = ( - p ) / ( Js +B )

Donde todas las variables son en transformada de Laplace.Para el control del motor se incluyen las etapas de potencia y control, utilizándose realimentación de intensidad y velocidad, tal y como se presenta en la siguiente figura.En la siguiente figura se ha representado el diagrama de bloques correspondiente haciendo uso de funciones de transferencia, donde pueden realizarse ciertas simplificaciones:G1 = K ( (s + a) / ( s + b) )G2 = k2L = 0J, B : Inercia y rozamiento viscoso vistos a la salida del eje del rotor.

Figura 44. Diagrama de bloques del modelo de motor eléctrico de corriente continua

Las simplificaciones del anterior diagrama permiten obtener:












d(s) / u(s) = kp k1 k2 / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1 k2 ) = km / ( Tms + 1 )

T(s) / u(s) = kp k1 k2( Js + B ) / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1 k2 )

Se observa, por lo tanto, que el comportamiento tensión velocidad del motor de corriente continua responde al de un sistema de primer orden. En cuanto a la relación tensión-par, responde a un par polo-cero. En la practica, la calidad de los motores utilizados en servo accionamientos y las elevadas prestaciones de sus sistemas de control, hace que esta relación pueda considerarse casi constante (sin la dinámica propia de los polos y ceros).

4.4.2 Motor hidráulico con servo válvula: La introducción de sistemas electrónicos analógicos, y recientemente digitales, para el control de las válvulas de distribución de caudal utilizadas en los accionamientos hidráulicos (lineales y rotativos), ha permitido la evolución de las válvulas proporcionales a las servo válvulas, consiguiendo que el comportamiento dinámico de los actuadores hidráulicos tenga la calidad adecuada para ser utilizada en servomecanismos, y en especial en la robótica. En conjunto equipo electrónico, servo válvula y motor hidráulico puede ser modelado en una versión simplificada según las siguientes ecuaciones:

Equilibrio de pares:= J d² + B d + p

Par desarrollado por el motor: = kp Dp

Continuidad de caudales:Q1 = dv1 + Qf + Qc

Caudal de fuga:Qf = kf Dp

Perdida de caudal por compresión del fluido:Qc = kc Ddp

Electrónica de mando de la corredera de la servo válvula:Y = g( u )

Caudal suministrado por la servo válvula:Q1 = f(y) ( Dp )½

Donde:

: Ángulo girado por la paleta (y el eje) del rotor. : par proporcionado por el motor.p : par externo perturbador.J, B: Inercia y constante de rozamiento viscoso (de motor y carga) asociados a la articulación.Dp : diferencia de presión entre las dos cámaras del motor.












Q1 : caudal proporcionado por la servo válvula (entrada al motor).Qf : caudal que se fuga entre las dos cámaras del motor.Qc : caudal perdido por la compresibilidad del fluido.v1 : volumen en la cámara de entrada del motor.y : posición de la corredera de la servo válvula.u : tensión de referencia a la electrónica de mando de la servo válvula.kp, kf y kc se consideran constantes.

El dispositivo electrónico de mando de la corredera de la válvula se diseña con el objetivo de que la relación entre señal de mando (u) y posición de la corredera ( y ) sea lo mas parecida posible a una constante. Si bien este objetivo no es del todo alcanzable, existiendo siempre una cierta dinámica en dicha relación, la velocidad de la misma es muy superior a la dinámica propia del accionamiento hidráulico y de la articulación, por lo que puede ser considerada como constante.Por este motivo la relación y = g(u), se sustituye por:

y = k1(u)Por otra parte, la relación entre la posición de la corredera de la válvula, la diferencia de presiones y el caudal suministrado es en principio no lineal. Linealizando entorno a un punto de funcionamiento se obtiene:

Q1 = ( k2 ) y - ( ki ) DpPor lo tanto, la relación entre la señal de mando (u), el caudal Q1 y al presión diferencial Dp será:

Q1 = k1 ( u ) - ki ( Dp )por ultimo, la velocidad de variación de volumen en la cámara del motor dv1 será proporcional a la velocidad de giro de la paleta, luego:

dv1 = kb dCon lo que las ecuaciones podrían agruparse como:Q1 = ( kb ) d + ( kf ) Dp + ( kc ) Ddp.

Transformando por Laplace las ecuaciones, presenta una absoluta analogía con el correspondiente a un accionamiento eléctrico salvo por la realimentación de velocidad de giro del actuador presente en aquel. Esta ultima puede ser incluida en la electrónica de mando, siendo entonces el modelado de ambos actuadores equivalente aunque con características dinámicas y posibilidades diferentes. En el caso de utilizar un cilindro hidráulico el modelado se hace mas complicado, motivado entre otras razones por la diferencia de áreas del embolo en ambas cámaras, lo que hace que su funcionamiento a extensión y retracción sea notablemente diferente.












CAPITULO 5

INTRODUCCION

La mayoría de los robots industriales que hay instalados actualmente en los procesos productivos, están prácticamente incomunicados con el entorno que les rodea. La necesidad de tener programadas las acciones a efectuar, restringe el ambiente de trabajo a unas condiciones estrictas, al igual que a las pinzas o los materiales que se han de manipular. Cuando las producciones no son grandes, esa ordenación del mundo exterior se hace muy costosa y es preciso disponer de robots, que sean capaces de operar en situaciones que permitan cierta flexibilidad en los elementos. Recientemente, se ha generalizado la idea de contar con celdas inteligentes de manufactura que utilicen robots con capacidades sensoriales y algoritmos inteligentes basadas en las últimas investigaciones y desarrollos en Inteligencia Artificial (IA) como son: lógica difusa y redes neuronales. Utilizar estas técnicas, simplifica el manejo de modelos matemáticos complejos que requieren de bastante tiempo de cómputo para su implementación. Utilizar sistemas multimodales que obtengan información de diferentes modos sensoriales con el propósito de manufactura, nos hace pensar en sistemas más robustos, auto-adaptables y parecidos al comportamiento humano que necesariamente mejoran el desempeño, y flexibilidad en aplicaciones comunes con robots manipuladores. Diferentes sensores en sistemas de manufactura, han sido utilizados para realizar diferentes tareas muy específicas y por separado como son: guía de trayectorias para soldar piezas, sistemas de vision para aplicaciones de inspección y control de calidad y sensores de fuerza/torque para realizar tareas de ensamble. La integración de robots con capacidades sensoriales para realizar tareas de ensamble en una celda flexible de manufactura, representa un tema de vanguardia en la investigación y desarrollo de sistemas de manufactura inteligente. La mayoría de los usuarios y fabricantes que utilizan sistemas automatizados en la fabricación, han puesto su empeño en mejorar la precisión y velocidad












de los sistemas robotizados, pero a un lado de las habilidades cinemáticas de un robot, sus capacidades sensoriales no han sido desarrolladas y son necesarias para proveer al robot con un alto grado de flexibilidad y autonomía en sus tareas de manufactura.


1. Conocer las capacidades que existen en lo concerniente a adquisición de imágenes analogicas y digitales.

2. Conocer los criterios para aplicar la digitalización de imagnes en unidades robotizadas.

3. Conocer los problemas de implementación de la vision artificial en los robots en lo concerniente a los diferentes sensores o camaras que llevan la información digitalizada.

4. Estar en la capacidad de tomar en cuenta la vision artificial como un punto de apoyo para sistemas robotizados donde se necesite interactuar con el entorno productivo.












5.1 Vision artificial: existen multitud de sensores capaces de informar de algunas características del ambiente que envuelve al robot, pero la más completa y la que confiere la máxima adaptabilidad a la maquina, es la visión.

Figura 45. Diposicion espacial de la vision artificial en robot

La importancia de la visión, esta confirmada por la gran cantidad de empresas e investigadores que se dedican a mejorar esta técnica. Sin embargo, todavía no se ha implantado la visión en los robots comerciales, dadas las dificultades que existen y que pueden redimirse en las siguientes:

1. Los sistemas de visión superan, en muchos casos, el coste del sistema de robot industrial. 2. Exigen extensos desarrollos de software, que potencian el núcleo central de Inteligencia Artificial preciso para que el robot actué de acuerdo con la información del mundo exterior. 3. Se necesitan potentes computadores para procesar una gran cantidad de información en poco tiempo. En robótica, las imágenes hay que procesarlas en tiempo real. 4. Hay gran dificultad en el tratamiento de la información visual, debido a factores inherentes al mismo proceso, como son sombras, tipo de iluminación, imágenes uni, bidimensionales y tridimensionales, oclusiones entre objetos, etc. 5. En el análisis de la imagen, además de la información directa, hay que procesar otras fuentes de datos, tan complejos como los procedentes de la experiencia memorizada, el contexto general y los objetivos perseguidos.

Las aplicaciones más interesantes de visión, dentro de la Robótica, son el reconocimiento y clasificación de objetos, el ensamblado, la soldadura, la sincronización con otros dispositivos en movimiento y el guiado de robots móviles.












5.2 Sistema de vision para medicion: un sistema de visión artificial consta de las siguientes partes:

1. Cámara, encargada de captar la imagen y transmitirla en forma de señales eléctricas, siguiendo unas normas de exploración. 2. Interfaz: adaptación de las señales eléctricas producidas por la cámara a un computador. 3. Paquetes de software: para el proceso de la información por el computador, que permita analizar las escenas y generar los comandos de gobierno del robot, de forma autónoma y en tiempo real (Inteligencia Artificial).

5.2.1 Condiciones del software en un sistema de vision artificial: en la confección del software, pueden distinguirse tres fases consecutivas:

a. Selección, de la información útil e indispensable, puesto que es casi imposible, tener en cuenta toda la información que proporciona la cámara.b. Interpretación, de la escena en forma conveniente para la aplicación en curso.c. Calculo y generación, de las ordenes de control a los elementos motrices del manipulador, según los resultados de la fase anterior.

5.2.2 La exploración de imágenes: la exploración de una imagen consiste, en esencia, en el conjunto de operaciones necesarias para enfocarla con la ayuda de un sistema de lentes ópticos, convertirla en señales eléctricas, que por su propia naturaleza, podrían, posteriormente amplificarse y transmitirse, así como aplicarse a los dispositivos adecuados para su reproducción o el reconocimiento, mas o menos inteligente, de la escena original.

Cámaras de estado sólido: por su reducido tamaño y peso, su resistencia a los ambientes industriales y hostiles y la tendencia a la baja de su precio, las cámaras de estado sólido se están imponiendo en las aplicaciones de Robótica. Dichas cámaras están formadas por un conjunto de sensores fotosensibles, dispuestos en una estructura matricial de m filas y n columnas. Los sensores tienen dimensiones minúsculas (25 x 25 micrones) y dan la información sobre un punto o elemento de la imagen, al que se denomina PIXEL (picture element).

La representación de un punto de una imagen, con las cámaras de estado sólido, se define con tres parámetros, que se muestran gráficamente en la figura y que son:1. Situación de la fila del píxel (X). 2. Situación de la columna del píxel (Y). 3. Intensidad luminosa del píxel (Z). Según los sensores utilizados, las cámaras de estado sólido pueden ser de tecnología CID (Charge-Injection device) y CCD (Charge- Compled Device): Dispositivo de inyección de













carga y de acoplo de carga. La matriz de píxeles de las cámaras de estado sólido, están formadas por un conjunto de condensadores MOS. En el tipo CCD, al incidir los fotones, generan unas cargas que son retenidas por cada puerta y luego tranferidas o leídas en serie, de forma secuencial. La lectura de información de las cámaras CID se hace mediante direccionamiento X-Y, es decir, de forma aleatoria, lo que las faculta para explorar parcialmente a las imágenes. El procesamiento de la información que entrega la cámara, trata la imagen selecciona los datos útiles y aplica los algoritmos apropiados para el reconocimiento de la forma del objeto enfocado.

La Retroalimentación visual para el funcionamiento del Tele robot: los tele robots involucran el funcionamiento remoto de brazos mecánicos, la buena retroalimentación visual, se requiere para Tele operaciones exitosas. Localizado en la universidad de Australia occidental existe un robot que puede controlarse vía internet. Este robot consiste en un brazo mecánico con un manipulador. Se posiciona en una mesa con bloques delante de él. El operador intenta manipular los bloques colocados en la mesa.

Se dan dos vistas de cámara de video para ayudar al operador en esta tarea. Mientras tanto se adecuan, las tele operaciones. El propósito es agregar una tercera cámara al robot. La cámara extra le dará una vista buena de los bloques al operador, y así hace mas fácil las tele operaciones. La tercera cámara no debe restringir el movimiento de los robots. Su vista no debe bloquearse por otras partes del robot. Debe protegerse si es montado hacia el manipulador del robot. Investigaremos los esfuerzos de otro tipo de tele robots equipados con sistemas visuales.

Figura 46. Tele robot controlado por internet

.












El Proyecto de posicionamiento visual: La posición ideal facilita las dos vistas existentes y agrega una tercera dimensión extra para el usuario. La vista también tiene que contener la mayor información como sea posible. La única manera de lograr esto es poner la cámara a una distancia moderada fuera de los manipuladores y los bloques. Consideraciones importantes:

Visualización al contener los objetos y ser sujetados por el propio manipulador. El sistema de visión es permanecer independiente del robot y así no se obstruya durante cualquiera de los movimientos normales de los robots. La vista sobre todo tiene que ser comprensible. Cuando la computadora se controla vía el internet que es necesario que la vista sea al usuario amistoso y fácil de entender.

Teniendo en cuenta estas consideraciones fue decidido que la posición ideal de visión estaba en un ángulo ligero al eje del brazo y ligeramente elevado. Esto agregaría la tercera dimensión necesaria y daría una apreciación global de los objetos ser sujetados.

Figura 47. La vista anterior satisface todos los requisitos

Muchas otras tomas de visión eran probadas pero ninguna satisfizo el criterio así como la imagen anterior. Así que se podria poner la cámara en cualquier lugar deseado, pero fue decidido que en una montura sería posicionado al lado del brazo. El implemento sería atornillado a los agujeros de montura existentes y así no requirió dispositivos de sujetacion robustos. Cuando la montura se coloco en el brazo, no se alteró la vista a los usuarios.

La montura de la cámara tenía que ser ligera, porque la montura es una extensión del robot que fue requerida para no impedir el movimiento del robot. Poniendo la montura fuera del brazo el robot, la cámara esta alejada del rango de los movimientos del robot y sólo interferirá en casos extremos. Esta montura fue diseñada para ser muy sencilla de instalar y relativamente fácil construir.












Figura 48.La montura.

Visión: porque la visión tiene que proporcionar la mayor parte de la información, se coloco la cámara hasta donde fue posible la visión exacta del manipulador. Esto no sólo significa estar atento específicamente al manipulador si no también en el entorno ambiental del robot que también debe considerarse.

5.3 Procesamiento de imágenes: Estructura general de un sistema de visión: los sistemas de visión usados en aplicaciones industriales están basados en un computador de propósito general compuesto por varios módulos interconectados por buses normalizados. Así, los computadores basados en los microprocesadores intel, utilizan los buses ibm-pc, el ISA-EISA (AT) y los procesadores de motorola utilizan el bus VME.

Los módulos principales de los equipos destinados al proceso de imágenes son:

1. Uno o varios procesadores. 2. Memoria principal para el almacenaje de programas y datos. 3. Módulos para el control de periféricos (discos, modem, impresoras, etc..) 4. Modulo de entrada y salida para el gobierno de los elementos externos, como maquinaria, reles, robots, alarmas, etc. 5. Tarjetas especializadas en el procesado de imágenes.

La tarjeta de video dispone de los elementos necesarios para llevar a cabo las siguientes funciones:












a. Digitalización de la señal de video procedente de la cámara, mediante un conversor A/D.b. Almacenamiento de la información de la imagen digitalizada en una memoria imagen.c. Sistema para el procesado de la imagen, bien mediante un procesador especializado o mediante hardware especifico, como circuitos integrados PLD con ALUS integradas, tablas de transformación hardware (LUT), etc.d. Visualización de la imagen almacenada en un monitor, a traves de un conversor D/A.e. Conexión del contenido de la memoria de imagen al bus normalizado para su posible procesamiento y tratamiento en la sección del procesador principal y su memoria.

A continuación se describe la misión y las características de cada una de las secciones que componen la tarjeta de visión.

5.3.1 Digitalización: La exploración de una línea de la imagen de una cámara, proporciona una señal analógica continua, que debe ser muestreada en tantos puntos como píxeles tenga la línea. Cada píxel o punto de la imagen capturada corresponde con una tensión analógica, cuyo valor representa el nivel de luminosidad o "nivel de gris".En el caso de las cámaras de estado sólido no se precisa realizar el muestreo, puesto que cada celda CCD de la línea proporciona directamente la tensión analógica del píxel correspondiente.

Como el procesamiento de la información es del tipo digital, hay que transformar los valores analógicos de los píxeles de la imagen en valores digitales. El numero de bits en que se transforma la señal analógica mediante el conversor A/D, determina la cuantificación de los niveles de gris, es decir, la cantidad de niveles de gris que se empleara en el procesamiento. Así, con una resolución de 8 bits se dispone de 256 niveles de gris, desde el blanco hasta el negro. Con dicha resolución, el ojo humano ya no aprecia los escalones entre los niveles de gris.

La conversión de la señal analógica de video, procedente de la cámara ha de ser muy rápida, lo que exige conversores caros del tipo comparador en paralelo. Por ejemplo trabajando a 10Mhz, la conversión ha de hacerse en menos de 100ns.Una vez que se almacena la imagen digitalizada en la memoria de imagen, la mayoría de las tarjetas de video tiene la posibilidad de poder visualizarla en un monitor, lo que conlleva la conversión D/A, así como la mezcla con los impulsos de sincronismo horizontal y vertical, para restablecer la señal de video. Imágenes en proceso: el tratamiento de la información que compone la imagen puede llevarse a cabo a través de programas (software), o bien, por medio de circuitos electrónicos especializados (hardware).

En general, el hardware es más rápido que el software, pero también mas caro. Hay












situaciones en las que se hace imprescindible el tratamiento mediante hardware. Por ejemplo, cuando se trabaja en tiempo real como en las aplicaciones en Robótica, en las que la actuación del manipulador depende, en cada momento, de la imagen que capta de la cámara sobre el entorno.

5.3.2 Tratamiento hardware: Uno de los recursos mas empleados en el proceso de imágenes píxel a píxel es el de las tablas de traducción de hardware (LUT: Look Up Table).Se trata de circuitos integrados de diseño especifico, que tienen implementando el algoritmo de transformación que hay que aplicar en cada píxel. A veces, la materialización se lleva a cabo a modo de memoria EPROM de alta velocidad.

El nivel de gris I(x,y) de cada píxel se transforma, mediante un determinado algoritmo, en otro nivel de gris de salida O (x,y). O (x,y) = (Algoritmo) I(x,y). La LUT funciona como una memoria a la que se accede a una posición con el valor I(x,y), encontrándose en dicha posición el valor O(x,y) correspondiente, de forma directa y rápida.I (x,y) Entrada de direccionamiento ----> An LUT Dn ---->Salida del dato O(x,y).

5.3.3 Tratamiento software: La ejecución de un programa para la manipulación y transformación de los píxeles de una imagen, generalmente requiere mas tiempo que los circuitos que realizan al misma función por hardware.Los programas de procesado de imágenes suelen ser el lenguaje ensamblador o lenguaje C, es decir, aquellos que son más cercanos al lenguaje maquina, para optimizar tiempo y tamaño de la memoria.

A veces, en la propia tarjeta de visión se incluye un procesador especializado, que trabaja con instrucciones apropiadas en el tratamiento de imágenes. Sin embargo, en muchas ocasiones se utiliza el propio procesador principal del sistema.La elección del procesador es crucial en el rendimiento del sistema de visión. La velocidad de procesamiento de las instrucciones y el tamaño del bus, son las características más determinantes.

5.4 Estructura y jerarquía en el proceso de imágenes: tras captar la imagen mediante la cámara, hay un abanico de posibilidades para manipular la información recogida y obtener datos, que se desprenden de su análisis. A todos estos métodos de tratamiento de la información de imágenes se les llama genéricamente; proceso de imágenes.

En el proceso de imágenes se distinguen 3 niveles jerárquicos:

1. Bajo nivel: las técnicas utilizadas en este nivel son básicas y están orientadas a la definición y obtención de las propiedades generales de la imagen. En esta fase se incluye la fase de captación mediante las cámaras y la fase de preproceso, en la cual se contempla la












digitalización de la señal de video; la obtención de las propiedades más representativas, como los bordes, el color, la textura, etc.; y la mejora de la imagen.

2. Nivel intermedio: en este se incluyen las técnicas empleadas para obtener las propiedades de la escena. Así, con la segmentación se extraen o aíslan los objetos particulares de la imagen, con la descripción se caracterizan dichos objetos, y con el reconocimiento, se identifican los objetos de la escena.

3. Alto nivel: en esta categoría en la que se aplica el proceso inteligente, la técnica más representativa es la interpretación, que trata de estudiar la lógica de los objetos localizados en la escena, procediendo a un etiquetado y representación simbólica.

CAPITULO 6

INTRODUCCIÓN












En las máquinas controladas por sistemas informáticos, el lenguaje es el medio que utiliza el hombre para gobernar su funcionamiento, por lo que su correcta adaptación con la tarea a realizar y la sencillez de manejo, son factores determinantes del rendimiento obtenido en los robots industriales. Hay varias maneras de comunicarse con un robot, y tres soluciones generales para lograrlo, que son reconocimiento de palabras separadas, enseñanza y repetición y lenguajes de programación de alto nivel. Los sistemas de reconocimiento de la voz en la tecnología moderna son bastante primitivos y suelen depender de quien habla. Estos sistemas pueden reconocer un conjunto de palabras concretas de un vocabulario muy limitado y en general exigen al usuario una pausa entre las palabras, aunque en la actualidad es posible reconocer las palabras separadas en tiempo real debido a los cada vez más rápidos componentes de las computadoras y algoritmos de procesamiento más eficientes, la utilidad del reconocimiento de palabras separadas para describir la tarea de un robot es bastante limitada. La enseñanza y repetición, también conocido como guiado, es la solución más común utilizada en el presente para los robots industriales. Este método implica enseñar al robot dirigiéndole los movimientos que el usuario desea que realice. La enseñanza y repetición se lleva a cabo normalmente con los siguientes pasos: 1) dirigiendo al robot con un movimiento lento utilizando el control manual para realizar la tarea completa y grabando los ángulos del movimiento del robot en los lugares adecuados para que vuelva a repetir el movimiento; 2) reproduciendo y repitiendo el movimiento enseñado; 3) si el movimiento enseñado es correcto, entonces se hace funcionar al robot a la velocidad correcta en el modo repetitivo. Guiar al robot en movimiento lento, puede ser en general llevado a cabo de varias maneras: usando un joystick, un conjunto de botones (uno para cada movimiento) o un sistema de manipulación maestro-esclavo. Los lenguajes de programación de alto nivel suministran una solución más general para resolver el problema de comunicación hombre-robot. Los lenguajes clásicos empleados en informática, como el FORTRAN, BASIC, PASCAL, etc., no disponen de las instrucciones y comandos específicos que necesitan los robots, para aproximarse a su configuración y a los trabajos que han de realizar. Esta circunstancia, ha obligado a los constructores de robots e investigadores a diseñar lenguajes propios de la Robótica. Sin embargo, los lenguajes desarrollados hasta el momento, se han dirigido a un determinado modelo de manipulador y a una tarea concreta, lo que ha impedido la aparición de lenguajes transportables entre máquinas y por lo tanto de carácter universal.

La estructura del sistema informático del robot varía notablemente, según el nivel y complejidad del lenguaje y de la base de datos que requiera.

OBJETIVOS ESPECIFICOS1. Conocer las ventajas y desventajas de los diferentes lenguajes de programación de robot para una correcta aplicación.2. Conocer que la programación es una herramienta importante en el proceso de aprendizaje artificial para desarrollar tecnicas de reconocimiento.3. Diferenciar lenguajes de programación industrial con lenguajes de tipo didactico los cuales serviran para futuras aplicaciones.












6.1 Clasificacion de la programación usada en robotica: la programación empleada en Robótica puede tener un carácter explícito, en el que el operador es el responsable de las acciones de control y de las instrucciones adecuadas que las implementan, o estar basada en la modelación del mundo exterior, cuando se describe la tarea y el entorno y el propio sistema toma las decisiones.

La programación explícita es la utilizada en las aplicaciones industriales y consta de dos técnicas fundamentales:

A) Programación Gestual.B) Programación Textual.

La programación gestual consiste en guiar el brazo del robot directamente a lo largo de la trayectoria que debe seguir. Los puntos del camino se graban en memoria y luego se repiten. Este tipo de programación, exige el empleo del manipulador en la fase de enseñanza, o sea, trabaja on-line. En la programación textual, las acciones que ha de realizar el brazo se especifican mediante las instrucciones de un lenguaje. En esta labor no participa la máquina (off-line). Las trayectorias del manipulador se calculan matemáticamente con gran precisión y se evita el posicionamiento a ojo, muy corriente en la programación gestual.

Los lenguajes de programación textual se encuadran en varios niveles, según se realice la descripción del trabajo del robot. Se relacionan a continuación, en orden creciente de complejidad:

1. Lenguajes elementales, que controlan directamente el movimiento de las articulaciones del manipulador2. Lenguajes dirigidos a posicionar el elemento terminal del manipulador.3. Lenguajes orientados hacia el objeto sobre el que opera el sistema.4. Lenguajes enfocados a la tarea que realiza el robot.

6.2 Programacion gestual o directa : en este tipo de programación, el propio brazo interviene en el trazado del camino y en las acciones a desarrollar en la tarea de la aplicación. Esta característica determina, inexcusablemente, la programación on-line.

La programación gestual se subdivide en dos clases: programación por aprendizaje directo,programación mediante un dispositivo de enseñanza.












En el aprendizaje directo, el punto final del brazo se traslada con ayuda de un dispositivo especial colocado en su muñeca, o utilizando un brazo maestro o maniquí, sobre el que se efectúan los desplazamientos que, tras ser memorizados, serán repetidos por el manipulador. La técnica de aprendizaje directo se utiliza, extensamente, en labores de pintura. El operario conduce la muñeca del manipulador o del brazo maestro, determinando los tramos a recorrer y aquellos en los que la pistola debe expulsar una cierta cantidad de pintura. Con esta programación, los operarios sin conocimientos de software, pero con experiencia en el trabajo a desarrollar, pueden preparar los programas eficazmente.

La programación por aprendizaje directo tiene pocas posibilidades de edición, ya que, para generar una trayectoria continua, es preciso almacenar o definir una gran cantidad de puntos, cuya reducción origina discontinuidades. El software se organiza, aquí, en forma de intérprete.

La programación, usando un dispositivo de enseñanza, consiste en determinar las acciones y movimientos del brazo manipulador, a través de un elemento especial para este cometido. En este caso, las operaciones ordenadas se sincronizan para conformar el programa de trabajo. El dispositivo de enseñanza suele estar constituido por botones, teclas, pulsadores, luces indicadoras, ejes giratorios o joystick.

Dependiendo del algoritmo de control que se utilice, el robot pasa por los puntos finales de la trayectoria enseñada. Hay que tener en cuenta que los dispositivos de enseñanza modernos no sólo permiten controlar los movimientos de las articulaciones del manipulador, sino que pueden, también, generar funciones auxiliares, como:

- Selección de velocidades- Generación de retardos- Señalización del estado de los sensores- Borrado y modificación de los puntos de trabajo- Funciones especiales

Al igual que con la programación directa, en la que se emplea un elemento de enseñanza, el usuario no necesita conocer ningún lenguaje de programación. Simplemente, debe habituarse al empleo de los elementos que constituyen el dispositivo de enseñanza. De esta forma, se pueden editar programas, aunque como es lógico, muy simples. La estructura del software es del tipo intérprete; sin embargo, el sistema operativo que controla el procesador puede poseer rutinas específicas, que suponen la posibilidad de realizar operaciones muy eficientes.

Los lenguajes de programación gestual, además de necesitar al propio robot en la confección del programa, carecen de adaptabilidad en tiempo real con el entorno y no pueden tratar, con facilidad, interaciones de emergencia.












6.3 Programacion textual: el programa queda constituido por un texto de instrucciones o sentencias, cuya confección no requiere de la intervención del robot; es decir, se efectúan off-line. Con este tipo de programación, el operador no define, prácticamente, las acciones del brazo manipulado, sino que se calculan, en el programa, mediante el empleo de las instrucciones textuales adecuadas. En una aplicación tal como el ensamblaje de piezas, en la que se requiere una gran precisión, los posicionamientos seleccionados mediante la programación gestual no son suficientes, debiendo ser sustituidos por cálculos más perfectos y por una comunicación con el entorno que rodea al sistema. En la programación textual, la posibilidad de edición es total. El robot debe intervenir, sólo, en la puesta a punto final.

Según las características del lenguaje, pueden confeccionarse programas de trabajo complejos, con inclusión de saltos condicionales, empleo de bases de datos, posibilidad de creación de módulos operativos intercambiables, capacidad de adaptación a las condiciones del mundo exterior, etc.

Dentro de la programación textual, existen dos grandes grupos, de características netamente diferentes:

1. Programación textual explícita.2. Programación textual especificativa.

6.3.1 En la programación textual explícita, el programa consta de una secuencia de órdenes o instrucciones concretas, que van definiendo con rigor las operaciones necesarias para llevar a cabo la aplicación. Se puede decir que la programación explícita engloba a los lenguajes que definen los movimientos punto por punto, similares a los de la programación gestual, pero bajo la forma de un lenguaje formal. Con este tipo de programación, la labor del tratamiento de las situaciones anormales, colisiones, etc., queda a cargo del programador.

Dentro de la programación explícita, hay dos niveles:

6.3.1.1 Nivel de movimiento elemental: comprende los lenguajes dirigidos a controlar los movimientos del brazo manipulador. Existen dos tipos:a. Articular, cuando el lenguaje se dirige al control de los movimientos de las diversas articulaciones del brazo.b. Cartesiano, cuando el lenguaje define los movimientos relacionados con el sistema de manufactura, es decir, los del punto final del trabajo (TCP).












Los lenguajes del tipo cartesiano utilizan transformaciones homogéneas. Este hecho confiere popularidad al programa, independizando a la programación del modelo particular del robot, puesto que un programa confeccionado para uno, en coordenadas cartesianas, puede utilizarse en otro, con diferentes coordenadas, mediante el sistema de transformación correspondiente. Son lenguajes que se parecen al BASIC, sin poseer una unidad formal y careciendo de estructuras a nivel de datos y de control. Por el contrario, los lenguajes del tipo articular indican los incrementos angulares de las articulaciones. Aunque esta acción es bastante simple para motores de paso a paso y corriente continua, al no tener una referencia general de la posición de las articulaciones con relación al entorno, es difícil relacionar al sistema con piezas móviles, obstáculos, cámaras de TV, etc. Los lenguajes correspondientes al nivel de movimientos elementales aventaja, principalmente, a los de punto a punto, en la posibilidad de realizar bifurcaciones simples y saltos a subrutinas, así como de tratar informaciones sensoriales.

6.3.1.2 Nivel estructurado: intenta introducir relaciones entre el objeto y el sistema del robot, para que los lenguajes se desarrollen sobre una estructura formal. Se puede decir que los lenguajes correspondientes a este tipo de programación adoptan la filosofía de PASCAL. Describen objetos y transformaciones con objetos, disponiendo, muchos de ellos, de una estructura de datos arborescente.

El uso de lenguajes con programación explícita estructurada aumenta la comprensión del programa, reduce el tiempo de edición y simplifica las acciones encaminadas a la consecución de tareas determinadas. En los lenguajes estructurados, es típico el empleo de las transformaciones de coordenadas, que exigen un cierto nivel de conocimientos. Por este motivo dichos lenguajes no son populares hoy en día.

6.4 Programacion textual especifica: se trata de una programación del tipo no procesal, en la que el usuario describe las especificaciones de los productos mediante una modelización, al igual que las tareas que hay que realizar sobre ellos. El sistema informático para la programación textual especificativa ha de disponer del modelo del universo, o mundo donde se encuentra el robot. Este modelo será, normalmente, una base de datos más o menos compleja, según la clase de aplicación, pero que requiere, siempre, computadoras potentes para el procesado de una abundante información. El trabajo de la programación consistirá, simplemente, en la descripción de las tareas a realizar, lo que supone poder llevar a cabo trabajos complicados. Actualmente, los modelos del universo son del tipo geométrico, no físico.

Dentro de la programación textual especificativa, hay dos clases, según que la orientación del modelo se refiera a los objetos a los objetivos. Si el modelo se orienta al nivel de los objetos, el lenguaje trabaja con ellos y establece las relaciones entre ellos. La programación se realiza off-line y la conexión CAM es posible. Dada la inevitable imprecisión de los cálculos del ordenador y de las medidas de las piezas, se precisa de una












ejecución previa, para ajustar el programa al entorno del robot. Los lenguajes con un modelo del universo orientado a los objetos son de alto nivel, permitiendo expresar las sentencias en un lenguaje similar al usado comúnmente.

Por otra parte, cuando el modelo se orienta hacia los objetivos, se define el producto final. La creación de lenguajes de muy alto nivel transferirá una gran parte del trabajo de programación, desde el usuario hasta el sistema informático; éste resolverá la mayoría de los problemas, combinando la Automática y la Inteligencia Artificial.

6.5 Lenguajes de programación gestual punto a punto: se aplican con el robot in situ, recordando a las normas de funcionamiento de un magnetofón doméstico, ya que disponen de unas instrucciones similares: PLAY (reproducir), RECORD (grabar), FF (adelantar), FR (atrasar), PAUSE, STOP, etc. Además, puede disponer de instrucciones auxiliares, como INSERT (insertar un punto o una operación de trabajo) y DELETE (borrar).

Conceptualmente, al estar el manipulador en línea funciona como un digitalizador de posiciones. Los lenguajes más conocidos en programación gestual punto a punto son el FUNKY, creado por IBM para uno de sus robots, y el T3, original de CINCINNATI MILACROM para su robot T3.

En el lenguaje FUNKY se usa un mando del tipo joystick para el control de los movimientos, mientras que el T3 dispone de un dispositivo de enseñanza (teach pendant).

Como en un grabador de cassettes, y en los dos lenguajes mencionados, los movimientos pueden tener lugar en sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas o de unión, siendo posible insertar y borrar las instrucciones que se desee. Es posible, también, implementar funciones relacionadas con sensores externos, así como revisar el programa paso a paso, hacia delante y hacia atrás. El lenguaje FUNKY dispone de un comando especial para centrar a la pinza sobre el objeto. El procesador usado en T3 es el AMD 2900 (bit slice), mientras que en el FUNKY está constituido por el IBM SYSTEM-7.

6.6 Lenguajes de programación a nivel de movimientos elementales: como ya menciono, se tratan los movimientos de punto a punto, expresados en forma de lenguaje. Se citan, entre los más importantes:

ANORAD, EMILY, RCL, RPL, SIGLA, VAL, MAL

Todos ellos mantienen el énfasis en los movimientos primitivos, ya sea en coordenadas articulares, o cartesianas. En comparación, tienen, como ventajas destacables, los saltos condicionales y a subrutina, además de un aumento de las operaciones con sensores, aunque siguen manteniendo pocas posibilidades de programación off-line.

Estos lenguajes son, por lo general, del tipo intérprete, con excepción del RPL, que tiene un compilador. La mayoría dispone de comandos de tratamiento a sensores básicos:












tacto, fuerza, movimiento, proximidad y presencia. El RPL dispone de un sistema complejo de visión, capaz de seleccionar una pintura y reconocer objetos presentes en su base de datos.

Los lenguajes EMILY y SIGLA son transportables y admiten el proceso en paralelo simple.

Otros datos interesantes de este grupo de lenguajes son los siguientes:

ANORAD: Se trata de una transformación de un lenguaje de control numérico de la casa ANORAD CORPORATION, utilizado para robot ANOMATIC. Utiliza, como procesador, al microprocesador 68000 de Motorola de 16/32 bits. VAL: Fue diseñado por UNIMATION INC para sus robots UNIMATE y PUMA emplea, como CPU, un LSI-II, que se comunica con procesadores individuales que regulan el servocontrol de cada articulación. Las instrucciones, en idioma inglés, son sencillas e intuitivas, como se puede apreciar por el programa siguiente:LISPTPROGRAM PICKUP 1. APRO PART, 25.0

2. MOVES PART3. CLOSE, 0.0.04. APRO PART, -50.05. APRO DROP, 100.06. MOVES DROP7. OPEN, 0.0.08. APRO DROP, -100.0

.END

RPL: Dotado con un LSI-II como procesador central, y aplicado a los robots PUMA, ha sido diseñado por SRI INTERNATIONAL.

EMILY: Es un lenguaje creado por IBM para el control de uno de sus robots. Usa el procesador IBM 370/145 SYSTEM 7 y está escrito en Ensamblador.

SIGLA: Desarrollado por OLIVETTI para su robot SUPER SIGMA, emplea un mini-ordenador con 8 K de memoria. Escrito en Ensamblador, es del tipo intérprete.

MAL: Se ha creado en el Politécnico de Milán para el robot SIGMA, con un Mini-multiprocesador. Es un lenguaje del tipo intérprete, escrito en FORTRAN.

RCL: Aplicado al robot PACS y desarrollado por RPI, emplea, como CPU, un PDP 11/03. Es del tipo intérprete y está escrito en Ensamblador.












6.7 Lenguajes estructurados de programación explicita: teniendo en cuenta las importantísimas características que presenta este tipo de programación, merecen destacarse los siguientes lenguajes:

AL, HELP, MAPLE . PAL, MCL, MAL EXTENDIDO

Un sencillo ejemplo, de carácter didáctico, utilizando el lenguaje AL, puede mostrar el interés del control estructurado. Partiendo de la definición de unos objetos, se puede lograr una estructura superior que los relacione. Supongamos que se dispone de los objetos 01 y 02, y se intenta colocar al primero encima del segundo. En la siguiente figura se muestra la configuración del sistema de este ejemplo.

Figura 49. Control estructurado

Con referencia en la figura, 01T y 01B señalan, respectivamente, la parte superior e inferior del objeto 01, mientras que 01AS indica su posición de asimiento. Las partes del objeto 02 se denominan de la misma forma. Un programa orientativo, en AL, que coloque 01 sobre 02, podría ser:

MOVE ARM TO 01AS El brazo se desplaza hasta la posición de asimiento de 01.

GRASP Aprehende a 01.AFFIX 01B TO ARM Fija el sistema de coordenadas de 01 con el de la pinza del brazo.

MOVE 01B TO 02T Mueve la parte inferior de 01 hasta la parte superior de 02.

RELEASE Suelta 01 sobre 02.UNIFIX 01 Destruye la relación entre el

sistema de coordenadas del












brazo y 01.

Con excepción de HELP, todos los lenguajes de este grupo están provistos de estructuras de datos del tipo complejo. Así, el AL utiliza vectores, posiciones y transformaciones; el PAL usa, fundamentalmente, transformaciones y el MAPLE permite la definición de puntos, líneas, planos y posiciones.

Sólo el PAL, y el HELP carecen de capacidad de adaptación sensorial. Los lenguajes AL, MAPLE y MCL, tienen comandos para el control de la sensibilidad del tacto de los dedos (fuerza, movimiento, proximidad, etc.). Además, el MCL posee comandos de visión para identificar e inspeccionar objetos.

A continuación, se exponen las características más representativas de los lenguajes dedicados a la programación estructurada.

AL: Trata de proporcionar definiciones acerca de los movimientos relacionados con los elementos sobre los que el brazo trabaja. Fue diseñado por el laboratorio de Inteligencia Artificial de la Universidad de Stanford, con estructuras de bloques y de control similares al ALGOL, lenguaje en el que se escribió. Está dedicado al manipulador de Stanford, utilizando como procesadores centrales, a un PDP 11/45 y un PDP KL-10.

HELP: Creado por GENERAL ELECTRIC para su robot ALLEGRO y escrito en PASCAL/FORTRAN, permite el movimiento simultáneo de varios brazos. Dispone, asimismo, de un conjunto especial de subrutinas para la ejecución de cualquier tarea. Utilizando como CPU, a un PDP 11.

MAPLE: Escrito, como intérprete, en lenguaje PL-1, por IBM para el robot de la misma empresa, tiene capacidad para soportar informaciones de sensores externos. Utiliza, como CPU a un IBM 370/145 SYSTEM 7.

PAL: Desarrollado por la Universidad de Purdure para el manipulador de Stanford, es un intérprete escrito en FORTRAN y Ensamblador, capaz de aceptar sensores de fuerza y de visión. Cada una de sus instrucciones, para mover el brazo del robot en coordenadas cartesianas, es procesada para que satisfaga la ecuación del procesamiento. Como CPU, usan un PDP 11/70.

MCL: Lo creó la compañía MC DONALL DOUGLAS, como ampliación de su lenguaje de control numérico APT. Es un lenguaje compilable que se puede considerar apto para la programación de robots "off-line".












MAL EXTENDIDO: Procede del Politécnico de Milán, al igual que el MAL, al que incorpora elementos de programación estructurada que lo potencian notablemente. Se aplica, también, al robot SIGMA.

6.8 Lenguajes de programación especificativa a nivel objeto: En este grupo se encuentran tres lenguajes interesantes:

RAPT, AUTOPASS, LAMA

RAPT: Su filosofía se basa en definir una serie de planos, cilindros y esferas, que dan lugar a otros cuerpos derivados. Para modelar a un cuerpo, se confecciona una biblioteca con sus rasgos más representativos. Seguidamente, se define los movimientos que ligan a los cuerpos a ensamblar (alinear planos, encajar cilindros, etc.).

Así, si se desea definir un cuerpo C1, se comienza definiendo sus puntos más importantes, por ejemplo:

P1 = < x, 0, 0 >P2 = < 0, y, 0 >P3 = < x/2, y, 0 >P4 = < 0, 0, z > Si, en el cuerpo, existen círculos de interés, se especifican seguidamente:

C1 = CIRCLE/P2, R;C2 = CIRCLE/P4, R;

A continuación, se determinan sus aristas:

L1 = L/P1, P2;L2 = L/P3, P4;

Si, análogamente al cuerpo C1, se define otro, como el C2, una acción entre ambos podría consistir en colocar la cara inferior de C1 alineada con la superior de C2. Esto se escribiría .

AGAINST / BOT / OF C1, TOP / OF C2;

El lenguaje RAPT fue creado en la Universidad de Edimburgo, departamento de Inteligencia Artificial; está orientado, en especial, al ensamblaje de piezas. Destinado al robot FREDY, utiliza, como procesador central, a un PDP 10. Es un intérprete y está escrito en lenguaje APT.












AUTOPASS: Creado por IBM para el ensamblaje de piezas; utiliza instrucciones, muy comunes, en el idioma inglés. Precisa de un ordenador de varios Megabytes de capacidad de memoria y, además de indicar, como el RAPT, puntos específicos, prevé, también, colisiones y genera acciones a partir de las situaciones reales.

Un pequeño ejemplo, que puede proporcionar una idea de la facilidad de relacionar objetos, es el programa siguiente, que coloca la parte inferior del cuerpo C1 alineada con la parte superior del cuerpo C2. Asimismo, alinea los orificios A1 y A2 de C1, con los correspondientes de C2.

PLACE C1SUCH THAT C1 BOT CONTACTS C2TOPAND B1 A1 IS ALIGNED WITH C2A1AND B1 A2 IS ALIGNED WITH C2A2

El AUTOPASS realiza todos sus cálculos sobre una base de datos, que define a los objetos como poliedros de un máximo de 20,000 caras. Está escrito en PL/1 y es intérprete y compilable.

LAMA: Procede del laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT, para el robot SILVER, orientándose hacia el ajuste de conjuntos mecánicos.

Aporta más inteligencia que el AUTOPASS y permite una buena adaptación al entorno.

La operatividad del LAMA se basa en tres funciones principales:1º Creación de la función de trabajo. Operación inteligente.2º Generación de la función de manipulación.3º Interpretación y desarrollo, de una forma interactiva, de una estrategia de

realimentación para la adaptación al entorno de trabajo.

6.9 Lenguajes de programación en función de los objetivos: la filosofía de estos lenguajes consiste en definir la situación final del producto a fabricar, a partir de la cual se generan los planes de acción tendentes a conseguirla, obteniéndose, finalmente, el programa de trabajo. Estos lenguajes, de tipo natural, suponiendo una potenciación extraordinaria de la Inteligencia Artificial, para descargar al usuario de las labores de programación. Prevén, incluso, la comunicación hombre-máquina a través de la voz.

Los lenguajes más conocidos de este grupo son: STRIPS, HILAIRE












STRIPS: Fue diseñado, en la Universidad de Stanford, para el robot móvil SHAKEY. Se basa en un modelo del universo ligado a un conjunto de planteamientos aritmético-lógicos que se encargan de obtener las subrutinas que conforman el programa final. Es intérprete y compilable, utilizando, como procesadores, a un PDP-10 y un PDP-15.

HILAIRE: Procedente del laboratorio de Automática y Análisis de Sistemas (LAAS) de Toulouse, está escrito en lenguaje LISP. Es uno de los lenguajes naturales más interesantes, por sus posibilidades de ampliación e investigación.

6.10 Caracteristicas de un lenguaje ideal para la robotica: las seis características básicas de un lenguaje ideal, expuestas por Pratt, son:

1. Claridad y sencillez. 2. Claridad de la estructura del programa.3. Sencillez de aplicación.4. Facilidad de ampliación.5. Facilidad de corrección y mantenimiento.

6. Eficacia.

Estas características son insuficientes para la creación de un lenguaje universal de programación en la robótica, por lo que es preciso añadir las siguientes:

- Transportabilidad sobre cualquier equipo mecánico o informático.- Adaptabilidad a sensores (tacto, visión, etc.).- Posibilidad de descripción de todo tipo de herramientas acoplables al manipulador. - Interacción con otros sistemas.

En el aspecto de claridad y sencillez, la programación gestual es la más eficaz, pero impide la confección de programas propiamente dichos. Los lenguajes a nivel de movimientos elementales, como el VAL, disponen de bastantes comandos para definir acciones muy parecidas que fueron surgiendo según las necesidades y que, en gran medida, oscurecen su comprensión y conocimiento. Aunque, inicialmente, las técnicas de programación estructurada son más difíciles de dominar, facilitan, extraordinariamente, la comprensión y corrección de los programas.Respecto a la sencillez de aplicación, hay algunos lenguajes (como el MCL) dedicados a las máquinas herramienta (APT), que pueden ser valorados, positivamente, por los usuarios conocedores de este campo. El PAL, estructurado sobre la matemática matricial, sólo es adecuado para quienes están familiarizados con el empleo de este tipo de transformaciones.

Uno de los lenguajes más fáciles de utilizar es el AUTOPASS, que posee un juego de comandos con una sintaxis similar a la del ingles corriente. Es imprescindible que los lenguajes para los robots sean fácilmente ampliables, por lo que se les debe dotar de una












estructura modular, con inclusión de subrutinas definidas por el mismo usuario. La adaptabilidad a sensores externos implica la posibilidad de una toma de decisiones, algo muy interesante en las labores de ensamblaje. Esta facultad precisa de un modelo dinámico del entorno, así como de una buena dosis de Inteligencia Artificial, como es el caso del AUTOPASS. Aunque los intérpretes son más lentos que los compiladores, a la hora de la ejecución de un programa, resultan más adecuados para las aplicaciones de la robótica. Las razones son las siguientes:

1a. El intérprete ejecuta el código como lo encuentra, mientras que el compilador recorre el programa varias veces, antes de generar el código ejecutable.

2a. Los intérpretes permiten una ejecución parcial del programa.3a. La modificación de alguna instrucción es más rápida con intérpretes, ya que un

cambio en una de ellas no supone la compilación de las demás.

Finalmente, el camino para la superación de los problemas propios de los lenguajes actuales ha de pesar, necesariamente, por la potenciación de los modelos dinámicos del entorno que rodea al robot, acompañado de un aumento sustancial de la Inteligencia Artificial.

CAPITULO 7

INTRODUCCION

Los organismos artificiales e investigación cientifica basica realizaeda por Valentino Braitenberg siendo uno de los pioneros de la cibernetica, publico un interesante libro titulado Vehicles: experiments in Synthetic Psychology, en el cual propone que puede ser posible llegar a comprender varias dudas de investigación sicologica por medio de la construccion de pequeños robots moviles que se comporten como si poseyeran un estado mental sofisticado, experimentando con pequeños vehículos de complejidad gradualmente creciente son construidos con sencillos componentes mecanicos y electricos. Cada una de estas maquinas imita de algun modo un comportamiento inteligente, a cada una se le ha asignado un nombre que se corresponde con el comportamiento que imita. Es importante enfatizar que no es necesario contruir los robots si no que unicamente se puede diseñar y describir a este metodo el cual se denomina sicologia sintetica, a pesar de los simples mecanismos los vehículos muestran comportamientos que un observador externo podria clasificar como producto de estados mentales tales como temor, vergüenza, indecisión, paranoia. A pesar de que estas ideas han generado polemica, es innegable que han tenido un fuerte impacto en la investigación basica, inspirando una amplia gama de diferentes estudios como se vera mas adelante en el desarrollo de este capitulo el cual esta dedicado a las posibles aplicaciones en el campo de inteligencia artificial obteniendo patrones del comportamiento humano similares en robots.












Figura 50. Configuración general del hardware de un vehículo Braitenberg


1. Conocer que la robotica no solo se limita a la morfología si no que tambien pueden estudiarse comportamientos biologicos de seres vivos como insectos.

2. Conocer los modelos roboticos aplicados sobre respuestas sicologicas de conductas humanas.

3. Conocer que la robotica es un amplio campo para la aplicación de la inteligencia artificial por medio de algoritmos biologicos.7.1 Timido (busca sombra): el robot tiene un sensor que percibe la intensidad de luz, el vehículo avanza si la iluminación de su entorno supera un umbral predefinido, parando si encuentra una zona obscura, ver figura siguiente, a pesar de la simplicidad de este comportamiento un observador normalmente atribuiria sofisticados estados mentales al organismo ( busca sombra = se esconde) .

Figura 51. Busca sombra












7.2 Indeciso ( buscador del limite de la sombra): esta maquina tiene la misma estructura de hardware que el timido con la diferencia que cuando llega a la zona de sombra, en lugar de deternerse invierte la direccion del movimiento, cuando se encuentra al lado del borde entre la zona bien iluminada y la mal iluminada, comienza a moverse hacia delante y atrás dando la impresión de que esta indeciso

Figura 52. Paranoico

7.3 Paranoico ( robot temeroso de la oscuridad): la estructura de este robot es identica a la de los anteriormente descritos, no obstante, cuando el paranoico entra en la zona de oscuridad modifica su trayectoria y gira a izquierda o derecha con el objeto de volver a la zona bien iluminada.

Figura 53. Robot paranoico.












7.4 Obstinado (esquivador de obstaculos): el apartado sensorial de este vehículo esta formado por dos sensores ( parachoques) sensibles al contacto con objetos, los dos sensores estan colocados en la parte delantera y trasera del vehiculo respectivamente, el vehiculo se mueve hacia atrás si toca un obstáculo con el sensor frontal, y hacia delante si toca un obstáculo con el sensor trasero.

Figura 54. Obstinado

7.5 Conductor el bucador de luz: un sensor esta colocado en el frente del robot, el sensor es sensible a la diferencia de intensidad de luz entre la que proviene de la izquierda y la que proviene de la derecha. El vehículo gira a la derecha si la mayor intensidad de luz proviene de la derecha, en caso contrario gira a la izquierda, si no hay diferencia en la intensidad de luz, se mueve hacia delante, estas simples reglas permiten al vehículo maniobrar hacia la fuente de luz, provocando una trayectoria en zig-zag

Figura 55. Robot conductor buscador de luz












7.6 Atractivo y respulsivo ( perseguidor y perseguido): este experimento utiliza dos vehículos Braitenberg, atractivo es un organismo artificial con un sensor de luz montado en su parte trasera, cuando la luz ambiente supera un umbral previamente definido, el vehículo avanza rapidamente, en caso contrario se queda parado, repulsivo tiene una pequeña lampara en el frente cuando avanza lo hace de despacio y sin interrupción, si estos se encuentran en una linea recta atractivo y a una considerable distancia repulsivo, inicialmente atractivo esta parado mientras repulsivo comienza a avanzar lentamente, cuando repulsivo se acerva hasta una distancia en la que el sensor de luz de atractivo se activa, atractivo se desplaza con un rapido movimiento de avance, en este momento se puede observar una persecución caracterizada por una lenta aproximación de repulsivo y una rapida huida de atractivo.

Figura 56. Atractivo y repulsivo

7.7 Investigaciones de organismos artificiales: Barbara Webb sicologa de animales y John Hallam Robotic experiments in cricket phonotaxis pretende aclarar el enmarañado comportamiento del grillo en especial el modo en que la hembra de estos insectos busca al












macho a partir de las llamadas realizadas por el, lo curioso de este caso es que el comportamiento observado aparentemente requiere complejas capacidades mentales, la hembra ha de reconocer e identificar el sonido del grillo macho entre todos los sonidos presentes en el entorno, entonces ella ha de maniobrar por el hecho de que el sonido del grillo macho no es continuo sino que se compone de silabas es decir sonidos cortos repetidos en intervalos regulares.

La cuestion polemica es si la grillo hembra localiza su pareja gracias a una representación mental compleja de variables relevantes del problema o por un simple comportamiento reflejo, nuestros experimentos con organismos artificiales sugieren que la segunda hipótesis es en efecto una posibilidad real, esta idea ha sido validada con la construccion de un pequeño robot con reacciones muy similares a las del insecto.

Figura 57. El grillo robot

El organismo aritificial tiene dos ruedas, cada una de ellas dirigida por un motor independiente; el aparato sensorial consiste en dos receptores de sonido situados en el costado del organismo hacia el frente, sensores infrarrojos y sensores de contacto. Reglas en la memoria del ordenador incorporado representan el cerebro de la maquina, este cerebro permite al organismo artificial reconocer y evitar obstáculos, identificiar estimulos sonoros similares a los sonidos de llamada sexual del grillo macho y seguir dichos sonidos. Con este elemental cerebro el robot muestra un comportamiento que es casi identico al comportamiento de los insectos vivos. Se producen estrategias sofisticadas muy eficientes que no estaban previstas en el diseño experimental original. Los experimentos de etologia artificial han proporcionado una prueba concreta de que por lo menos es un principio seria












posible para el grillo hembra identificiar y acercarse a su pareja utilizando un elemental sistema motor sensorial.

Todos los robots moviles hasta ahora han sido programados por seres humanos, los humanos en entornos artificiales no tienen la capacidad de dominar y predecir con exactitud secuencias de sucesos en la vida real. Se han inventado autómatas ensamblandos, cables y ordenadores que juegan casi con pefeccion ajedrez, pero se ha podido producir maquinas autonomas que se puedan mover en el espacio en una amplio rango de diferentes condiciones ambientales.

Actualmente los investigadores han intentado superar esta limitacion inspirandose directamente de la naturaleza, como es bien sabido los organismos se adaptan a las condiciones del entorno modificando su cuerpo y comportamiento. Esta plasticidad es mostrada tanto durante la vida de un individuo ( desarrollo ontogenico ) como tras sucesivas generaciones de individuos pertenecientes a una misma especie ( evolocion filogenica). Es esta capacidad de auto organización la que los investigadores intentan imitar en la construccion de sistema artificiales. En este enfoque de auto organización, las reglas que deciden el comportamiento del robot nunca son hechas de modo explicito por el programador humano, sino que son el resultado de un proceso adaptativo durante el que las maquinas adquieren experiencia en el mundo y se modifican sobre la base de dicha experiencia.

7.8 Robotica evolutiva una ciencia del futuro: uno de los mas ambiciosos proyectos sobre estas ideas esta basado en la nueva disciplina de los robots evolutivos, el objetivo final de la robotica evolutiva es desarrollar maquinas que puedan vivir, reproducirse y morir sin intervención humana, por el momento, la mayoria de experimentos en robotica evolutiva estan basados en simulaciones por ordenador que emulan importantes caracteristicas del entorno y de los robots fisicos que intentan estudiar. Los modelos matemáticos tambien llamados algoritmos geneticos que gobiernan la dinamica de la poblacion intentan reproducir la evolocion biológica.

Se da un ejemplo para entender mejor esta línea de investigación, se tiene una poblacion inicial de robots ( generacion 1) es construida de modo aleatorio dando a cada individuo caracteristicas diferentes ( diferente numero y tipo de sensores, reglas de comportamiento, posición de las ruedas). Cada maquina tiene que resolver una tarea determinada ( buscar un punto determinado del espacio tan rapido como sea posible). En este momento, el mejor resultado individual de la generacion 1 es seleccionado para la reproducción, cada individuo seleccionado se convierte en un organismo padre y reproduce cierto numero de copias de si mismo es decir hijos. El proceso de reproducción padre/hijo no es perfecto, hay errores, mutaciones negeticas en el proceso de copiado. Los robots niños constituyen la generacion 2. este proceso de selección y reproducción puede repetirse un numero arbitrario de veces, normalmente por medio de una simulación de software. En algun












momento de la investigación puede decidir detener el proceso de simulación de evolucion e incluso intentar construir los robots representados en la memoria del ordenador.

Uno de los primeros experimentos en robotica evolutiva fue dirigido por Miglino, Nafasi y Taylor ( 1995) en el departamento de biología UCLA, utilizando un simulador los tres investigadores desarrollaron una poblacion de robots que aprendia a explorar un entorno concreto. El sistema de control del robot simulado mas eficiente fue entonces transferido a un robot real, se descubrio que el comportamiento del robot fisico era casi identico al del organismo simulado. La siguiente figura muestra la arquitectura hardware del robor movil de Miglino, Nafasi y Taylor.

La versatilidad del kit de construccion utilizado por los tres investigadores hizo posible una rapida implementacion y experimentación con diferentes soluciones hardware. Los exitos de la robotica evolutiva estan de hecho basados en la disponibilidad de herramientas ( kists de construccion), que facilitan la construccion de robots prototipo proyectados por evolucion simulada.

Figura 58. Organismo artificial construido por Miglino y Taylor

el robot utilizado en robotica evolutiva es el robot movil miniatura Khepera, este tiene un microprocesador Motorota 68331 incorporado con 256 Kbytes de Ram y 512 Kbytes ROM, dos motores DC, dos ruedas, ocho sensores infrarrojos, este robot no es facil modificarlo, es una buena herramienta por su pequeño tamaño y robustez, en consecuencia, cada vez mas investigadores estan utilizando Khepera, no unicamente en robotica evolutiva, sino que en todas las areas de investigación en organismos artificiales, por ejemplo el trabajo adicional dirigido a mejorar el realismo del grillo artificial fue hecho utilizando una versión ampliada del robot Khepera, principalmente por que es pequeño y ofrece un mejor control de los parámetros experimentales.












Experimentos en robotica evolutiva muestran como la simulación de procesos evolutivos puede hacer posible la automatización de desarrollo de sistemas de control inteligentes para robots reales. Simulando el proceso natural predicho por la teoria de la evolucion de Darwin y jugando con varios componentes ( tasa de mutación, presion selectiva) los estudiantes logran una mucho mejor comprensión teorica del tema. Las tecnicas de la robotica evolutiva obligan al investigador a un continuo cambio de los mundos simulados ( digitales) al entorno real y maquinas. Desde un punto de vista educativo, la perspectiva del cambio continuo puede ser utilizada para enseñar varias cuestiones importantes sobre como costruir modelos de entornos fisicos y como incorporar caracteristicas difusas como controlables de entorno como la intensidad de la luz.

La transferencia de los controladores a los robots reales proporciona una respuesta implicita sobre la exactitud de la simulación. Los experimentos de robotica evolutiva obligan a los estudiantes a enfrentarse a una amplia gama de cuestiones en la investigación informatica actual. Los experimentas anteriormente descritos estan basados en la filosofia orientada a la programación, en otras palabras, los niños, los alumnos y las alumnas de la escuela superior y estudiantes suponen que poseen y/o aprenden el conocimiento/habilidades manuales necesarias para prediseñar y programar entornos y organismos artificiales, sien embargo los individuos son a menudo requeridos a participar en procesos dinamicos y a guiar estos procesos sin tener una clara idea del objetivo final, las metas cambian con el tiempo, esto hace imposible programar una solucion ( o una maquina) que trabajara en todas las situaciones posibles. A menudo el rol del individuo se limita a elegir entre las soluciones que acaban de suceder o ayudar a crear soluciones semejantes. El enfoque de la robotica evolutiva tradicional habria requerido que se tenga capacidad de comprender funciones matematicas.












CONCLUSIONES

1. La simulación de procesos evolutivos puede hacer posible la automatización de desarrollo de sistemas de control inteligentes para robots reales.

2. La robótica evolutiva obligan a los estudiantes a enfrentarse a una amplia gama de cuestiones en la investigación informática actual.

3. Las técnicas de programación estructurada son más difíciles de dominar, facilitan, extraordinariamente, la comprensión y corrección de los programas. Respecto a la sencillez de aplicación

4. El uso de lenguajes con programación explícita estructurada aumenta la comprensión del programa, reduce el tiempo de edición y simplifica las acciones encaminadas a la consecución de tareas determinadas.












5. Según las características del lenguaje, pueden confeccionarse programas de trabajo complejos, con inclusión de saltos condicionales, empleo de bases de datos, posibilidad de creación de módulos operativos intercambiables, capacidad de adaptación a las condiciones del mundo exterior.

VENTAJAS

1. Simulando el proceso natural predicho por la teoria de la evolucion de Darwin y jugando con varios componentes ( tasa de mutación, presion selectiva) los estudiantes de robotica evolutiva logran una mucho mejor comprensión teorica del tema.

2. En este enfoque de auto organización, las reglas que deciden el comportamiento del robot nunca son hechas de modo explicito por el programador humano, sino que son el resultado de un proceso adaptativo durante el que las maquinas adquieren experiencia en el mundo y se modifican sobre la base de dicha experiencia.

3. Los lenguajes con un modelo del universo orientado a los objetos son de alto nivel, permitiendo expresar las sentencias en un lenguaje similar al usado comúnmente.

4. El accionamiento neumático es él mas utilizado por ofrecer mayores ventajas en simplicidad, precio y fiabilidad, aunque presenta dificultades de control de posiciones intermedias.

DESVENTAJAS

1.En los lenguajes estructurados, es típico el empleo de las transformaciones de coordenadas, que exigen un cierto nivel de conocimientos. Por este motivo dichos lenguajes no son populares hoy en día.

2. Los lenguajes de programación gestual, además de necesitar al propio robot en la confección del programa, carecen de adaptabilidad en tiempo real con el entorno y no pueden tratar, con facilidad, iteraciones de emergencia.












3. La obtención del modelo dinámico de un robot a partir de la función Lagrangiana conduce a un algoritmo con un coste computacional de orden O(n²²). Es decir, el numero de operaciones a realizar crece con la potencia cuarta del numero de grados de libertad lo cual hace este modelo inadecuado por el requerimiento de iteraciones.

4. En las inmediaciones de las configuraciones singulares se pierde alguno de los grados de libertad del robot, siendo imposible que su extremo se mueva en una determinada dirección cartesiana

5. El espacio de trabajo es el límite de posiciones en espacio que el robot puede alcanzar, para un robot cartesiano los espacios de trabajo podrían ser un cuadrado, dependiendo del tipo de coordenada que utilice.

DISCUSION DEL TEMA

Los modelos matemáticos de los componentes mecánicos que incluye eslabones, junturas, motores, actuadores, son tan complejos como se pudo apreciar cuando se estudio y discutió la dinámica y cinemática del robot, la dificultad de llegar a obtener una solución












matemática del problema hace requerir gran cantidad de calculo y de métodos iterativos que converjan para obtener velocidad de respuesta de la morfología del robot dentro de márgenes físicamente aceptables que no conlleven a puntos singulares en dichas soluciones que requieran velocidades que no hagan colapsar el sistema, estos cálculos llevan tiempo de procesamiento debido a los convertidores de señales de los sensores a formato digital haciendo mas lenta la respuesta en tiempo real del robot y ademas de tener conocimiento de lenguaje de programación de alto nivel el cual aun es punto de investigación en muchas universidades no existiendo un estandar para ello, hasta este punto solo he considerado sistemas robóticas que ejecutan tareas como lo son las celdas de manufactura, ciertas maquina de control numérico que están dedicadas a realizar trabajos repetitivos donde los niveles de exactitud y precisión están fuera del alcance del ser humano.

Si se dota al robot de visión artificial se torna mas interesante pero no deja de tener cierta complejidad debido a que la imagen se obtiene por medio de cámaras la cuales digitalizan la imagen del entorno donde interactúa el robot dotándolo de cierta independencia para que el mismo sea capaz de decir con certeza su ubicación espacial así como de dotarlo de memoria para recordar exactamente el recorrido que realizo, con la integración de la visión artificial al robot se vislumbra un amplio horizonte en lo que respecta el estudio del aprendizaje de las maquinas para dotarlas de autonomía racional tal ves suene a un sueño futurista pero la realidad nos muestra con las investigaciones que se realizan gracias a los organismos artificiales dotados de capacidades sicológicas denominando a esta rama de la ciencia robótica evolutiva la cual hace que el robot aprenda y evolucione como lo hacen los organismos vivos y comprender si estos últimos son capaces de pensar o simplemente responden a estímulos producidos por los de su misma especie como lo mostre en el ejemplo del robot grillo quien puede indentificar la posición de su pareja como lo haria un grillo real, ¿porque no llegar a integrar organismos vivos con interfases robóticas? mas conocidos como Cybors, si algun dia interactuaremos con los robots en nuestros dias ya se se tienen kits de robots para poder programarlos sin necesidad de ser un experto en programación o mecanica de robot, este tipo de robots nos ayuda en la educación por el enfoque que se da lo cual indica que en el centro todo proceso de aprendizaje es el papel activo de quien aprende el que amplia su conocimiento a traves de la manipulación y construccion de objetos, esta filosofia sugiere que la tradicional construccion de kits es muy adecuada como herramienta de aprendizaje.












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http://www.robotics.co.uk

http://www.saseoat.com/

http://www.ornl.gov/rpsd/rpsd.html

http://www.gardasoft.co.uk/index.html

http://www.reisrobotics.de/frameset.htm

http://www.abb.com/

http://www.robohoo.com/








http://www.abb.com/





http://www.robotics.co.uk/

http://www.motoman.de/

http://www.mark2eagle.com/

http://www.kawasakirobot.com/

http://www.adept.com/

http://robotics.jpl.nasa.gov/

http://www.ri.cmu.edu/

http://www.frc.ri.cmu.edu/robotics-faq/







AUTOEXAMEN

1. Son los parámetros que se precisan para determinar la posición y la orientación del elemento terminal del manipulador.

a. Grados de libertadb. Dinamica y estaticac. a y b

2. Que es lo que define en un robot la zona de trabajo.a. dimensiones del manipuladorb. grados de libertadc. a y b

3. Cuando se selecciona un robot mencione cual es la característica mas importante.a. Capacidad de cargab. Capacidad de movilidadc. a y b

4. Los elementos motrices que generan movimiento en un robot se clasifican según su energia que consuman.

a. hidraulico, neumatico, electricob. electro hidraulico, electro neumaticoc. a y b

5. Mencione dos lenguajes de programación de robot que sirvan para la programación del espacio de trabajo.

a. gestual y textual












b. ensamblador y de maquinac. ni a y b

6. Mencione dos metodos alternativos pare representar transformaciones de rotacion y desplazamiento:

a. transformacion homogenea y cuaternariosb. transformación cartesiana y esfericac. ni a y b

7. Para un robot con pocos grados de libertad que procedimiento aconseja.a. cinematico inversob. cinematico directoc. metodos geometricos

8. El modelo cinematico de un robot busca las relaciones entre:a. variables articulares y posicionb. variables de fuerza y paresc. a y b

9. Que describe la matriz jacobiana en un robot:a. velocidad del extremo del robot a partir de las velocidades de cada articulación.b. Velocidad de cada articulación a partir de la velocidad del extremo del robot.c. ni a y b

10. A que se denominan configuraciones singulares en un robot.a. determinante de la matriz Jacobiana es nula.b. determinante de la matriz Jacobiana es infinito.c. determinante de la matriz inversa es nulo.

11. En que se basa la obtención del modelo dinámico de un robota. Segunda ley de Newtonb. Ley de Eulerc. a y b

12. El modelo dinámico inverso que expresa:a. fuerzas y pares en función de las coordenadas articulares.b. fuerzas y pares en función de las coordenadas cartesiana.c. a y b

13. Mencione de que partes consta un sistema de vision artificial.












a. cámara, interfaz, paquetes de software.b. cámara, digitalización de la imagen , softwarec. ni a y b

14. la programación textual se divide en dos grandes grupos a. programación textual explicita, textual especificab. programación elemental, articualarc. a y b

15. la programación textual especifica se divide en dos gruposa. la orientación del modelo se refiere a objetos y objetivosb. lenguajes offline y onlinec. a y b

16. Mencione tres caracteristicas de un lenguaje ideal para roboticaa. claridad de aplicación, eficacia, claridad de la estructura del programab. lenguaje off line, rapidez, ampliaciónc. ni a y b

17. Mencione dos conductas sicológicas que pueden ser ejecutadas por robots:a. Locura, irab. paranoico, indecisoc. ni a y b

18. Mencione algunos objetivos de la robotica evolutiva.a. vivir, reproducirse y morirb. nacer, reproducirse y morirc. a y b

19. Los modelos matemáticos que gobiernan la dinámica de la población e intentan reproducir la evolocion biológica.a. algoritmos genéticos.b. algoritmos evolutivosc. ni a y b

20. Mencione tres lenguajes de programación robótica especifica a nivel de objeto .a. Rapt, autopass, lamab. Anorad, emily, rclc. sigla, val, mal












B I B L I O G R A F Í A AUTOEXAMEN

Robótica: Control, Detección, Visión e Inteligencia ,K.S. FU, R.C González, C.S.G. LEE McGraw Hill

José Ma. Angulo, Robótica Practica Tecnología y Aplicaciones, Ed. Paraninfo

Ing. Miguel Castro, Control en tiempo real de un mini robot fisico por medio de tecnicas de computación emergente, Universidad central de Venezuela

Lewis, Frank L. Abdallah, C. T. Dawson, D. M. (1993). Control of robot manipulatorsNew York : Macmillan












Mark Spong F.L. Lewis C.T. Abdallah (1993). Robot Control. Dynamic, Motion Planning and Analysis. New York, IEEE

Rembold, Ulrichn (1990). Robot technology and applications . New York : Marcel Dekker.

Orazio Miglino, Henrik Autop. Luna, Mauricio Cardaci, la robotica como herramienta para la educación, institute of psychology, nacional research council uniervsity of Naples Italy.

Philip john McKerrow. Introduction of Robotics, Addison Wesley, (1991).

Robotica, Una Introduccion. McCloy.Noriega-Limusa Editores, (1993).

Robert M. Haralick, Linda G. Shapiro, Computer and Robot Vision. Volumen I y II. Addison Wesley, (1993).

Fu, R. C. González, C. S. G. Lee. Robótica, Control, Detección, Visión e Inteligencia. K. S.

Mc Graw Hill, (1993).

José Ma. Angulo Usategui, Robótica Practica, Tecnología y Aplicaciones. 4a. Edición..Editorial Paraninfo, (1996). Mikell P. Groover, Mitchel Weiss, Roger N. Nagel, Nicholas G. Odrey. Robótica Industrial, Tecnología, Programación y Aplicaciones. Mc Graw Hill, (1990).

Fundamentals for Control of Robotic Manipulators, A. J. Koivo. Wiley, (1989).

HTML (Manual de Referencia) Thomas A. Powell. Mc Graw Hill, (1998).

REFERENCIAS EN LA WEB


http://www.frc.ri.cmu.edu/robotics-faq







http://www.frc.ri.cmu.edu/robotics-faq/







http://www.ri.cmu.edu

http://robotics.jpl.nasa.gov

http://www.adept.com

http://www.kawasakirobot.com

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http://robotics.jpl.nasa.gov/

http://www.ri.cmu.edu/






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