Ekuacioni i Pasqyrave Sferike Konvekse

8/17/2019 Ekuacioni i Pasqyrave Sferike Konvekse

http://slidepdf.com/reader/full/ekuacioni-i-pasqyrave-sferike-konvekse 1/9

Tonit Biba

1. Ekuacioni i pasqyrave sferike konvekse

Le të jetë një trup i vendosur në boshtin optik kryesor para një pasqyre sferike konvekse me gjatësi

fokale f, a është distanca ndërmjet trupit dhe pasqyrës dhe me b po e shënojmë distancën në mes pasqyrës dhe fytyrës.

Te trekëndeshi ∆12 dhe ∆1 ,2

,

Nga figura shihet se këndi ndërmjet tyre është i njejtë:

∠12 = ∠1 ,

2 ,

Le të njehsojmë tangjentin e këndit (alfa) për dy trekëndëshit e dhënë në figurë:

Për ∆12 kemi:

tan =12

1

Për ∆1

,

2

, kemi:

tan α =1

,2

,

1 ,

Pas barazimit të anëve të djathta kemi:

12

1=

1 ,

2 ,

1 ,

→

12

1 ,

2 , =

1

1 ,

… … … … … … … … (1)

Në mënyrë analoge nga figura e dhënë mund të themi se : ⊿ është i ngjajshëm me ⊿1 ,2

, , pra:



Tonit Biba

Le të njehsojmë tangjentin e këndit (beta) për dy trekëndëshat.

Për ⊿ kemi:

tan =

Për ⊿1 ,2 , kemi:

tan =1

,2

,

1 ,

Pas barazimit të anëve të djathta të ekuacioneve kemi:

=

1 ,2

,

1 ,

… … … … … … … … (2)

Ku = 12, meqenëse hapja është shumë e vogël = .

Pasi të bëhen zëvendësimet në ekuacionin (2), rrjedh se:12

=

1 ,2

,

1 ,

→ 12

1 ,2

, =

1 ,

… … … … … … … … (3)

Meqenëse te ekuacioni(1) dhe ekuacioni(3) anët e majta janë të barabartë, atëherë vlen se edhe anët e djathta të barazimeve mund ti barazojmë, prandaj kemi:

1

1 ,

=

1 ,

… … … … … … … … (4)

Nga figurave le të lexojmë distancat e njohura:

1 = 1 + = + 2

1 , = − 1

, = 2 −

=

1 , = − 1

, = −

1

1 ,

=

1 ,

→ 1 +

− 1 ,

=

− 1 ,

→ + 2

2 − =

−

Pas rregullimit të ekuacionit të fundit kemi:

−1

=

1

−

1

→

1

=

1

−

1



Tonit Biba

2. Ekuacioni i pasqyrave sferike konvekse (sipas librit)

Tani do të tregojmë ekuaionin e pasqyrave sferike konvekse. Marrim trupin T e vendosim para pasqyrës

I shenojmë këndët siç janë në figurë. E lëshojmë nga pika A normalen në boshtin kryesor optik. Të jenë ajogjatësi y=AB. Distancën KB nuk e marrim në shqyrtim në krahasim me distancat a, b, R. Për kënde shumë tëvogëla vlenë:

= + , ndërsa këni = + , prandaj

= +

Ose

− = 2.

Nga figura shihet se tangjentet e këtyre këndëve lehtë mund të shprehen në funksion të y dhe madhësive a,b, R.

Për kënde shumë të vogëla mund të marrim se: − = 2 është i barabartë me tangjentin e atyre këndëve:

tan( − ) = tan(2)

Nëse matematikisht e zgjidhim barazimin e fundit gjendet:



Tonit Biba

tan − tan

1 + tan ∙ tan =

2 tan

1 − tan2

Ana e majtë e këtij barazimi është e barabartë me anën e djathtë, nëse:

tan − tan ≈ 2tan

Nga figura shihet se:

tan ≈

; tan =

; tan =

Zëvendësojmë këte në ekuacionin e fundit dhe fitojmë se:

−

=

2

Ose:

1

−

1

=

2

=

1

Fytyra e trupit të pasqyret konvekse fitohet si në figurën:



Tonit Biba

Diskutimi i ekuacionit të pasqyrave sferike konvekse1.Rasti kur a>R. Fytyra është imagjinare e zvogluar dhe e drejtë.2.

2. Rasti kur f<a<R. Fytyra është imagjinare dhe e zvogluar.



Tonit Biba

3. Rasti < fytyra e trupit është virtuale dhe e zvogluar.

4. Rasti kur = fytyra është virtuale dhe e zvogluar.



Tonit Biba

5. Rasti kur = 2 =



Tonit Biba

Aplikimi i pasqyrave sferike konvekse

Pasqyrat sferike konvekse janë dizajnuar për të rritur sigurinë në komunikacion dhe mund të ndihmojnë për të

parë qoshet të cilat me syrin tonë nuk arrijmë që ti vërejmë shkaku i ndonjë objekti në afërsi, këto pasqyre janëshumë të përshtatshme gjatë parkimit të makinave, gjatë hyrjes dhe daljes në kryqëzime të rrugëve etj.

Pasqyrave që vendosen në tavane- Janë ideale për mbikëqyrjen e dyqaneve, zyres apo edhe

mjediseve industrial. Ato mundësojmë që një person të shohë në një zonë më të gjerë, dhe mundëson që pronarët e dyqaneve ti shohim hajdutët apo ndonjë shkatrrim tjetër që mund të ndodhë brenda objektit.

Pasqyra që vendoset te automobilat përdoret për të parandaluar aksidentet, gjatë

vozitjes mbrapa. Pamja panoramike në mënyrë të konsiderueshme zvoglonë qoshet e verbëra gjatë vozitjes



Tonit Biba

mbraba të automobilit. Nëpërmjet pasqyres sferike konvekse shoferi mund të shoh mbrapa pa ndonjë të lëvizjetë tepruar.

Pasqyrat për inspektim- mund të përdoren përqëllime të sigurisë. Ato përdoren në masë të gjerë nga kompanitë e sigurimit dhe ushtria.

http://amrita.olabs.co.in/?sub=1&brch=6&sim=243&cnt=4

http://ëëë.phys.ufl.edu/~phy3054/light/mirror/raydiag/convmir/Ëelcome.html




Ekuacioni i Pasqyrave Sferike Konvekse

Documents

Transcript of Ekuacioni i Pasqyrave Sferike Konvekse