Mgr. David Tamayo Mamani

En una poblacin nomal, con media 72,1 y desviacin estndar 3,1, encuentra la probabilidad de que en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71,7.

En cierta regin los salarios diarios de los mineros del carbn estn distribuidos normalmente con una media de $864,500 y una desviacin estndar de $15,000 Cul es la probabilidad de que una muestra representativa de 25 mineros, tenga un promedio diario inferior a $857,500?

Se tiene que el 4% de las piezas producidas por cierta mquina son defectuosas. Cal es la probabilidad de que en un grupo de 200 piezas, el 3% o ms sean defectuosas?

Se desea estudiar una muestra de 49 personas para saber la proporcin de las mayores de 40 aos; sabiendo que la proporcin en la poblacin es 0,4. Cul es la probabilidad de que la proporcin en la muestra sea menor 0,5?

Un fabricante de desodorantes recibe cada semana lotes de 10000 vlvulas para los tarros rociadores. Para aceptar o rechazar dichos lotes, selecciona al azar 400 vlvulas de cada lote; si el 2% o ms resultan defectuosos, se rechaza el lote. En caso contrario se acepta el lote. Cul es la probabilidad de rechazar un lote que contenga el 1% de vlvulas defectuosas?

?40001,0 02,0 pPnP

01,2

400

99,001,0

01,002,0

n

PQ

PpZ

4778,001,2 AZ

0222,04778,05000,0 P %22,202,0 pP

Solucin:

Se ha determinado que el 65% de los estudiantes universitarios de Ilo prefieren los cuadernos marca profesional. Cul es la probabilidad de que en una muestra de 100 universitarios de Ilo, encontremos que:

a) Como mximo el 68% sean usuarios de ese tipo de cuaderno?

b) Exactamente 66% sean usuarios? (utiliza medio punto de porcentaje para los lmites)

100%65 np

?%68 pP

63,0

002275,0

03,0

100

2275,0

03,0

100

35,065,0

65,068,0

n

PQ

PpZ

2357,063,0 AZ

7357,02357,05000,0 P

%57,73%68 pP

a)

?%5,66%5,65 pP 066 pPqueya

31,00477,0

015,0

002275,0

65,0665,0

n

PQ

PpZ

11,00477,0

005,0

002275,0

65,0655,0

n

PQ

PpZ

1217,031,0 AZ

0438,011,0 AZ

0779,00438,01217,0 P

%79,7%5,66%5,65 pP

b)

;

Se ha encontrado que el 4% de las piezas producidas por cierta mquina son defectuosas. Cul es la probabilidad, al seleccionar 400 piezas, que el 5% o ms sean defectuosas?

n2

1

?40004,0 05,0 pPnP

n

PQ

PpZ

n

PQ

Pn

p

Z

2

1

00125,0800

1

4002

1

90,0

0097,0

00875,0

000096,0

00875,0

400

96,004,0

04,000125,005,0

Z

3159,090,0 AZ

1841,03159,05000,0 P

%41,1805,0 pP

Nota: en variables discretas se puede aplicar el factor de correccin para una

mejor aproximacin a la normal

.

Frmula general: Frmula corregida:

Para elegir presidente de un sindicato, un candidato obtuvo el 46% de los votos. Determine la probabilidad de que entre 200, elegidos al azar, de un total de 1000 afiliados, se obtenga la mayora de votos para dicho candidato.

?40046,0 50,0 pPnP

14,1

0352,0

040,0

200

54,046,0

46,050,0

n

PQ

PpZ

3729,014,1 AZ

a) Sin corregir:

1271,03729,05000,0 P

%71,1250,0 pP

06,1

200

54,046,0

46,00025,050,02

1

n

PQ

Pn

p

Z

3554,006,1 AZ

%46,141446,03554,05000,0 P

%46,1450,0 pP

b) Corregido:

En cierta facultad de la UJCM 1/6 de los estudiantes son mujeres. Si se extrae una muestra aleatoria de 200 estudiantes de la facultad, cul es la probabilidad de que el 20% o ms sean mujeres?

?20017,0 20,0 pPnP

13,1

000705,0

03,0

200

83,017,0

17,020,0

Z

3708,013,1 AZ

1292,03708,05000,0 P

%92,1220,0 pP

Hallar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una moneda, el nmero de caras est comprendido entre el 40% y 60%.

50,050,0200?12080 qpnP x

8012020012012080200

80 5,05,0..............5,05,0 CCP

a) Planteamiento mediante la Distribucin binomial

1005,0200?5,1205,79 npP x

07,7505,05,0200 npq

9,207,7

5,20

07,7

1005,79

XZ

9,207,7

5,20

07,7

1005,120

07,7

XZ

4981,09,2 AZ

4981,09,2 AZ

%62,999962,04981,04981,05,1205,79 xP

%62,995,1205,79 xP

b) Distribucin normal

200?50,0 6,04,0 nPP p

90,2

03535,0

1025,0

200

5,05,0

50,00025,04,02

1

n

PQ

Pn

p

Z

90,203535,0

1025,0

200

5,05,0

5,00025,06,02

1

n

PQ

Pn

p

Z

4981,090,2 AZ

4981,090,2 AZ

9962,04981,04981,0 P

%62,9960,040,0 pP

c) Distribucin de proporciones (corregido)

83,2

00125,0

10,0

200

5,05,0

5,04,0

n

PQ

PpZ

83,2

00125,0

10,0

200

5,05,0

5,06,0

n

PQ

PpZ

4977,083,2 AZ

9954,04977,04977,0 P %54,996,04,0 pP

d) Sin correccin: