Ejercidos de conjuntos y proporcionalidad PDF

Alumno: CHAVEZ BURGOS YONER Alumno: CHAVEZ BURGOS YONER

CONJUNTOS Y PROPORCIONALIDAD

2

ÍNDICE

CONJUNTOS…………………………………………………………………………..…………………………………………… 04

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 06………………………………………………………………………………………..04

PROPORCIONALIDAD…………………………………………………………………………………………………………..09

ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 07……………………………………………………………………………09

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 07……………………………………………………………………………………….13

ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 08…………………………………………………………………………..16

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 08………………………………………………………………………………….…..19

ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 09…………………………………………………………………………..23

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 09……………………………………………………………………………………….26


3

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

1. En los comicios electorales para elegir a los gobernantes de un país se presentaron 3 candidatos. En

las 170 primeras mesas se registraron que: 90 mesas votaron por A, 94 mesas votaron por B, 86

mesas votaron por C, 28 mesas solo votaron por A, 26 mesas solo votaron por B, 24 mesas solo

votaron por C, 8 mesas votaron por los tres. ¿En cuántas mesas votaron por A y B?

Respuesta: En 38 mesas votaron por A Y B

2. De un cierto grupo de estudiantes 9 conocen los cursos de Aritmética y Algebra pero no Geometría;

8 saben sólo Aritmética y 4 saben sólo Algebra; 29 saben Geometría y Algebra de los cuales 7 saben

Aritmética pero no Algebra y 2 saben Algebra y Geometría pero no Aritmética. Si 4 alumnos

conocen los tres cursos. ¿Cuantos estudiantes conforman el grupo?

Respuesta: El grupo está conformado por 37 estudiantes

3. De 680 personas 20 consumen sólo piña; 40 sólo uva; 60 sólo naranja. El número de personas que

sólo consumen piña y uva es la mitad del número de personas que consumen los tres productos. El

X

8

A =90 B =94

C =86

86+28+26+X = 170

140 + X = 170

X = 30

170

ARITMÉTICA ALGEBRA

GEOMETRÍA

a + 10 + 16 = 29

a = 3

8 + 9 + 4 + 7 + 4 + 2 + a =x

34 + 3 = 37

37

9

4 7 2


4

número de personas que consumen sólo piña y naranja es igual al número de personas que sólo

consumen una fruta. El número de personas que sólo consume uva y naranja es igual al número de

los que consumen piña. ¿Cuántas personas consumen uva y naranja?

Respuesta: 390 personas consumen uva y naranja

4. En una conferencia hay 6 abogados y 8 psicólogos; de los 6 abogados, 3 son psicólogos, y de los 3

psicólogos, 3 son abogados. ¿Cuántos tienen una sola profesión?

5. De 110 alumnos de una Academia se obtuvo la siguiente información: 64 estudian el curso A; 44

estudian el curso B; 90 estudian el curso C y 20 estudian los tres cursos. ¿Cuántos alumnos estudian

simultáneamente dos cursos?

a

X b c

PIÑA UVA

NARANJA

390 b = 20 + 40 + 60

b = 120

a = x/2

c = 140 + x + x/2

c = 140 + 100 + 50

20 + 40 + 60 + x + x/2 + 120 + 140 +

x + x/2 = 680

3x + 380 = 680

3x = 300

x = 100

C = 140 + x + x/2 = 140 + 100 + 50 = 390

ABOGADOS = 6

PSICÓLOGOS = 8

11 3 + 5 = 8

3


5

a + b + c = k Respuesta: 48 alumnos estudian simultáneamente dos cursos

6. En un aula de 50 alumnos, 30 aprueban matemática, 30 física, 35 castellano, 18 física y matemática,

19 física y castellano, 20 matemática y castellano, 10 alumnos aprueban los tres cursos. Entonces se

deduce que:

a) 12 aprueban solamente un curso

b) 11 aprueban a lo más un curso.

c) 42 aprueban por lo menos un curso.

d) 10 aprueban matemática y física pero no castellano.

7. En una escuela de 135 alumnos: 90 practican fútbol; 55 básquetbol y 75 natación. Si 20 alumnos

practican los tres deportes y 10 no practican ninguno. ¿Cuántos alumnos practican sólo un

deporte?

A = 64 B = 44

C = 90

110 64 + b + c + z = 110

44 + a + c + y = 110

90 + a + b + x = 110

178 + 110 + k = 330

K = 42

.:. 42 + x + y + z + 20 = 110

X + y + z = 48

x

20 y z

MATEMÁTICA = 30 FÍSICA = 30

CASTELLANO = 35

48

8

x 10

10 9

F = 90 B = 55

135 90+c+y+z+10 = 135

55+c+b+z+10 = 135

75+x+a+y+10 = 135

220 + k + 135 = 270 + 135


6

X + y + z = k

8. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además sólo los que comen carne o sólo los

que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?

RESPUESTA: El 28 % no comen carne ni toman leche.

9. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron

en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿Cuántas se inscribieron

en ambas disciplinas?

X

L = 50% C = 40% 55

50 – x + 40 – x = 54

90 – 54 = 2x

36 = 2x

18 = x

50 + 22 + y = 100

Y = 28

100 %

X

N = 160 G = 135 300

160 + 30 +b = 300 b = 110

135 + 30 +a = 300 a = 135

110 + 135 + x + 30 = 300

a

x 20

b c


7

10. En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de

los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes

Matemáticas, Física, Química. Pues bien , en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que

estudian:

a) Matemáticas, y lo hacen 48.

b) Física, y lo hacen 45

c) Química, y lo hacen 49

d) Matemáticas y Física, y lo hacen 28

e) Matemáticas y Química, y lo hacen

26

f) Física y Química, y lo hacen 28

g) Las tres asignaturas, y lo hacen 18

Se pregunta:

1. ¿Cuántos alumnos hay en el aula?

78 Alumnos

2. ¿Cuántos alumnos estudian matemática y física pero no química?

10 Alumnos

3. ¿Cuántos estudian nada más que química?

13 Alumnos

ACTIVIDADES DE SITEMATIZACIÓN 07

1. La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. ¿Cuál es el mayor de los

dos números?

MATEMÁTICA = 48 FÍSICA = 45

QUÍMICA = 49

78

10

18 8 10


8

Respuesta: 48

2. En una proporción geométrica continua la suma de los términos extremos es 20 y su

diferencia es 16. ¿Cuál es la media proporcional?

* *

Reemplazando:

Respuesta: 6

3. La relación geométrica entre dos números cuya suma es 65, se invierte si se añade 17 al

menor y se quita 17 al mayor. ¿Cuál es el menor de dichos números?

* * Reemplazo a en:

b = 65 - a

b = 65 - 24

b = 41

Respuesta: 24

4. La suma del antecedente y del consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es el

valor absoluto de su diferencia, si la razón vale 0,4?

*


9

Hallar:

Respuesta: 24

5. Calcula la suma de los términos de una proporción continua, conociendo la suma 15 de

los 2 primeros términos y la suma 13 del primero y del último término.

.:. b =6

.:.

Suma Total:

Respuesta: 25

6. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción continua, si la suma de sus 4

términos es 36 y la razón entre la razón y la diferencia de los dos primeo términos es 3?

a+2b+c=36 2b+2b+c=36

4b+c=36

a-c=?


10

c=36-4b

c=36-4(8)

c=36-32

c=4

2b=a

2(8)=a

16=a

a+b=3a-3b 4b=2a

2b=a

72-8b=b

72=9b

8=b

Respuesta :12

7. La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma tiene

por razón 3/5, el valor absoluto de la diferencia de los extremos es:

Respuesta: 16

8. Calcula dos números tal que su media aritmética sea 18,5 y su media geométrica 17,5. Dar

como respuesta el valor de uno de ellos.

2(18,5)=a+c 37=a+c

│9-c│ │9-25│ │-16│

16

r=3/5

a-c= 16-4= 12

37= a+c

37=

37c=306,25+c2 0=c2-37c+306,25 c -24,5 c -12,5 c=


11

10 x 24

45

36

a

b = 306,25=a.c

Respuesta: 12,5

9. Si: A es directamente proporcional a B, halla x + y del gráfico.

Respuesta: 29

10. Del gráfico, se tiene que T es inversamente proporcional a V. En consecuencia, calcula el

valor de: a – b.

Respuesta: 25

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 07

1. Tres números en progresión aritmética que aumentada en 2, 3 y 8 respectivamente, son

proporcionales a 10, 25 y 50; indica uno de ellos.

36

21

Y

* X + Y = 14 + 15

= 29

Y = 15 X= 14

* 45 (b-1) = 36b * 36b = a (b+1)

45b – 45 = 36b 36 . 5 = a (6)

9b = 45 30 = a

b = 5

a-b = 30 – 5 25


12

* *

3(2)+4=2r

.: 2 ; 2+5 ; 2+12 Respuesta: 7

2 ; 7 ; 12

2. Si: Determina el valor de: M

b = 4a c= 5a Rpta: 0,42

3. Si la razón de la suma con la diferencia de dos números enteros positivos es 5/3. ¿Cuál es

el número mayor, si el producto es 64?

* 3a + 3b = 5a – 5b

8b =2a

4b = a

4 . 4 = a

16 = a

4. En la actualidad la edad de Pedro es el doble de la edad de Juan más 2 años. Hace tres

años la relación de sus edades era como 3 es a 1. Dentro de 5 años la suma de las edades

de Juan y Pedro será:

P = 2j + 2 2.8 + 2 = 18

* a . b =64

4b .b =64

b = 4

Rpta: 16


13

P – 3 = 3j – 9 * j + 5 + p +5

2j + 2 = 3j- 6 8 + 5 + 18 + 5

8 = j 36

Respuesta: 36

5. La edad de un abuelo es un número de dos cifras, y la de su hijo tiene los mismos dígitos

pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de

la edad del abuelo. Se sabe además que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor

como 5 es a 1. Calcula la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que

dicha edad es la mitad de la edad del abuelo.

A =

H =

= a

= b

Respuesta: 8

6. En una serie de razones geométricas iguales, los antecedentes son: 2, 3,7 y 11 y el

producto de los consecuentes es 37 422; la razón entre el consecuente y antecedente es:

a . b . c . d = 37422

7. Se reparte una cantidad de dinero D.P a 4, 8 y 10 e I.P a 8, 10 y 12. Se observa que la

mayor de las partes es 2 750. Calcular la cantidad de dinero a repartirse.

A es D.P a 4 e I.P a 8, entonces:

10b + a =5ª

10b = 4a

5b =2a E = 26

*PIDEN

2 + 6 = 8

.:

6 = a Respuesta: 3


14

B = 60

B es D.P a 8 e I.P a 10, entonces:

C es D.P a 10 e I.P a 12, entonces:

Entonces A + B + C =

Respuesta: 7 040

8. A es D.P con B e I.P con C, cuando C es igual a 3/2, A y B iguales. ¿Cuál es el valor de B

cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?

C = ; A=B

B= ? ; C= 12

9. A varía proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si

cuando A = 8; D = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D, y D = 4C?

A= 8 ; B = 5 ; C = 4 ; D = 2

B =? ; A= 2D ; D = 4C

10. Se reparte una cantidad de dinero D.P a 4, 8 y 10 e I.P a 8, 10 y 12. Se observa que la

mayor de las partes es 2 750. Calcular la cantidad de dinero a repartirse.

A es D.P a 4 e I.P a 8, entonces:

B es D.P a 8 e I.P a 10, entonces:

C es D.P a 10 e I.P a 12, entonces:

Entonces A + B + C =

ACTIVIDADES DE SISTEMATIZACIÓN 08

B

B = 8


15

1. Al repartirse una cierta cantidad en partes directamente proporcionales a los jornales de

tres operarios que son 60,100 y 60 dólares, correspondió al segundo 10 dólares más que

el primero. ¿Cuánto le corresponde al tercero en dólares?

a = b

60x+600=100x 100y=60x+600

60=4x 100y=900+600

15=x 100y=1500

Y=15

Respuesta: 15

2. Se reparte 3645 directamente proporcional a todos los múltiplos de 2, de dos cifras.

¿Cuánto le corresponde al 70?

10k + 12k + 14k + 16k + 18k + …. + 98k = 3645

K ( 49x50 - 4x5 ) = 3645

K ( 2450 – 20 ) = 3645

K ( 2430) = 3645

K = 3 / 2

Entonces 70k = 70(3/2) = 105

Respuesta: 105

3. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero

directamente proporcional a sus edades, resulta que: el menor recibe la mitad del mayor.

Además el tercero recibe S/. 80000. ¿Cuánto recibe el quinto?

Edades: x-3 ; x-2 ; x-1 ; x ; x+1 ; x+2 ; x+3

6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12

* 8k = 80 000 .:. 10k = 10 ( 10 000) = 100 000

k = 10 000

Respuesta: 100 000

4. Un reloj se atrasa 10 minutos cada día. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora

exacta?

Tiempo Atraso

1 día 10 min

X 720 min

X = 720/10

X = 72 Respuesta: 72


16

5. Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los 5/11 de la finca y paga 60 500

dólares de alquiler al año. ¿Cuánto paga de alquiler bianual el segundo?

Bíanual: 72 600 (2) = 145 200

Respuesta: 145 200

6. Un cuartel tiene provisiones para 90 días, si se desean que duren 20 días más. ¿en cuánto

debe disminuirse la ración?

90 días 1 ración total

(90 + 20) días (1- X) ración

90(1) = (90+20)(1-X)

-20 = -110 X

2/11 = X

Respuesta: 2/11

7. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18

minutos?

6 6 6 6(6)(x) = 40 (18)(6)

X = 4320

40 18 x 36

X = 120

Respuesta: 120

8. Una agrupación de 1600 hombres tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias

cada hombre. ¿Cuántos días duraran los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?

HOMBRES DÍAS RAZÓN

1600 10 3 raciones diarias

1600 X 2 raciones diarias

10 ( 3 ) 1600 = 2 (x) 1600

X = 15

Respuesta: 15


17

9. En 60 hombres pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán

100 hombres 50% más eficientes para cavar una zanja de 1200 m3 cuya dureza del terreno

es 3 veces la del anterior?

60 800 1

X 150% 1200 3

(60) (50) (100) (1200) (3) = (100) x (150)(800)

1080000000 = 12000000 X

90 = X Respuesta: 90

10. se sabe que 80 obreros trabajan 8 horas diarias construyendo 480 de una obra en 15

días. ¿Cuántos días requieren 120 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 960

de la misma obra?

480

X 960

(80) (8) (15) (960) = (120) (10) (480) X

9216000 = 576000 X

16 = X

Respuesta: 16


18

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN N° 08

1. Para fabricar un mortero es necesario mezclar cemento, arena y agua en la proporción de

7 de cemento por 15 de arena y 5 litros de agua. ¿Qué cantidades de cemento,

arena y agua son necesarias para obtener 27 000 de ese material? (1 litro de agua =

1

* remplazando

*Cemento 7 7 K 7(1000) = 7000

*Arena 15 15K 15(1000) = 15000

*Agua 5 l. 5 5K 5(1000) = 5000

7K + 15K + 5K = 27000

27K = 27000

K = 1000

Respuesta: 7 000 y 15 000

2. Un padre antes de morir deja su herencia de S/240 000 para que sea repartida entre sus

tres hijos en forma inversamente proporcional a sus edades que son 5,6 y 8

respectivamente. ¿Cuánto recibirá el mayor?

Reemplazando: =

Respuesta:


19

3. Se sabe que 15 hombre y 10 mujeres pueden cosechar 20 Ha. De trigo en 40 días.

Después de 10 días de trabajo se retiran 5 hombres y 5 mujeres. ¿Determinar con cuantos

días de retraso se terminara la cosecha, si el trabajo que hace un hombre equivale al de 2

mujeres?

*15h + 10m 20 ha en 40 días Dentro de 10 días En los 30 días

15(2M) + 10M = 40M 40 40 20 avanzaron 5 ha

* Después de 10 días se retiran 5H y 5M 40 10 A 40 40 20

H = 2M 40*40*A = 40*10*20 25 X 15

10H + 5M A = 5 40*40*15 = 25*X*20

10(2M) + 50M X = 48

25M Si termino en 48 días y fue para 30 días

Respueta: Se atrasó 18 días

4. Samuel decide hacer un trabajo en 18 días, pero tardó 6 días más por trabajar 2 horas

menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabaja?

18 días X 24 (x-2) = 18x

24 días (X-2) 24X – 48=18x

6X = 48

X = 8

Respuesta: 6

5. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de largo tarda 5dias en comerse toda la

hierba que se encuentra a su alcance. ¿Cuánto tardara si la cuerda fuera de 6m?

*Área

5dias 9 5dias

X 36 x

9(X) = 36 (5)

X = 20

Respuesta: 20

8 – 2 = 6


20

6. Si 200 obreros trabajando 8 horas diarias han asfaltado 1200 de pista en 18 días.

¿Cuantos días demoraran 120 obreros, trabajando 12 horas diarias para asfaltar 3600

metros de pista?

200 ob. . 1200

120 ob. . X 3600

(200) (8) (18) (3600) = (120) (12) X (1200)

60 = días

Respuesta: 60 días

7. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 8m de lado en 5 días. ¿Cuánto tiempo se

demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 16m de lado?

A1 = 8 = 64 64 5

A2 = 16 = 256 256 x

X = 256 (5)

64

X = 20

Respuesta: 20

8. Si un móvil que viaja a velocidad constante, en 5 horas recorre 600 km. ¿Qué distancia

recorrerá al cabo de 8 horas?

5h 600k

8h x

X = 8.600

5

X = 8 (120)

X = 960

Respuesta: 960

9. Si unos seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comen 40 monos

en 18 minutos?

6 6 6 6(6)(x) = 40 (18)(6)

X = 4320

40 18 x 36

X = 120

Respuesta: 120

2

2


21

10. Un padre tiene tres hijos, cuyas edades son proporcionales a los números: 5, 7 y 8. Si la

suma de las edades es 80. ¿Cuál es la suma de las edades del mayor con el menor?

P1 ; P2 ; P3 = K P1 + P3 = 5K + 8K = 13K = 13 (4) = 52

5 7 8

P1 = 5K 5K+7K+8K = 80

P2= 7K 20K = 80

P3 = 8K K = 4

10

Respuesta: 52


22

ACTIVIDADES DE SISTEMATIZACIÓN N° 09

1. Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10% un artículo costo S/. 288. ¿Cuál

era su precio?

100% - (100 – 20)% ( 100 -10)% (28/100)x + 288= x

100% - 80/100 * 90/100 288 = (x-28x)/100

100% - 72% ((100)288)/72 = X

28% 400 = X

Respuesta: 400

2. Si el 3 por 20 de mujeres y el 18 por 40 hombres de una población fuman y el 9 por 15 de

la población total no son mujeres. ¿Qué tanto por ciento de la población no fuman?

Hombres Mujeres

9/15P 6/15P

Fuman No fuman Fuman No fuman

(18/40)(9/15) (22/40)(9/15) (3/20)(6/15) (17/20)(6/15)

No fuman:

Respuesta: 67%

3. Un pantalón cuesta 5 veces lo que una trusa. Si compro ambos artículos, me rebajan el

pantalón en 30% y la trusa en 20%. Y así quedaría beneficiado con una rebaja de S/ 35,7.

¿Cuál es el precio de la trusa?

Trusa= X rebaja= 20%X

Pantalón=5X rebaja= 30% 35,7

* 20%X + 30% 5X =35,7

Respuesta: S/. 21


23

4. Se compra un artículo en S/.120 ¿Qué precio debe fijarse para la venta, para que teniendo

un descuento del 25% todavía se gane el 20% del costo?

PV = PC + G

Respuesta: 192

5. Un comerciante rebajo en 12% el precio de sus mercaderías, para que sus ingresos

aumenten en 10%. ¿en que porcentaje debe aumentar la producción.

C=pv+ la producción

Entonces aumento en un 25 %

Respuesta: 25%

6. En un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacía. ¿Cuál es el porcentaje de

ocupación de habitantes?

300- 300 100%

60 240 X%

240

240(100) => x= 80%

300

Respuesta: 80%

7. De los 240 viajeros que ocupa un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25%

americanos y el resto europeos. ¿Cuantos europeos viajaran en el avión?

30% + 15% + 25% + x%= 100% 30 . (240) = 72

X= 30 % 100

Respuesta: 72


24

8. Un comerciante mayorista concede descuentos del 20%, 10%, y 5% (aplicados

sucesivamente). Calcular el costo final para un comerciante minorista que ha hecho un

pedido cuyo valor total según lista de precios asciende a $3250.

100% - (100-20)% (100-10)% (100-5)%

=100%- (80/100) (90/100) (95)

=100% - 68.4%

=31.6% ----------------- (31,6/100)(3250) = 1027

3250-

1027

2223 Respuesta: 2 223

9. Una librería vende libros por 50 soles, con la oferta especial de que si se compran tres o

mas, hace descuento del 5%. ¿Cuánto me costarían seis libros?

5 (300) = 15

100

300-15 ======= 285

Respuesta: 285

10. Un negociante vende un artefacto ganando 600 soles, con el importe compra 2 artefactos

similares, en la misma tienda donde había comprado el artefacto anterior. Pero en esta

oportunidad con un descuento del 20%. Si estos 2 artefactos los vende granando el mismo

porcentaje que en la venta anterior, ¿Cuál es su ganancia en esta última venta?

Entonces (1000+600)60% = 1 600 (60%) = 960

Respuesta: 960


25

ACTIVIDAD DE EVALUACION N° 09

1. Si tres partes de alcohol se mezcla con cinco partes de gaseosa. ¿Qué porcentaje es

alcohol?

8 100%

3 x x = 37,5%

3+5=8 Respuesta: 37,5%

2. Una tela al lavarse se encoge 10% en el ancho y el 20% en e largo. Si se sabe que la tela

tiene 2 metros de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 metros

cuadrados de tela después de lavada?

Área = Ancho x Largo

Respuesta: 25

3. Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad

de la mezcla y se reemplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y

se reemplaza por agua. ¿cuál es la concentración final de la mezcla?

60% <>3/5 H2O + alcohol

3/5 100%

X 50%

3/5(50)=100%

3/10=x <> 30%

30% <> 3/10 H2O + alcohol

3/10 100%

50% X 50%

50% 3/10(50) = 100.X

3/20 = X

0,15 = X <> 15% Rpta: 15%

H2O+alcohol

60% H2O+alcohol

60%

H2O

H2O+alcohol

30%

H2O


26

4. La mano de obra y las indemnizaciones suman el 40% del valor de una obra. Si las

indemnizaciones representa el 60% del importe de la mano de obra. ¿Qué tanto por

ciento del valor de dicha obra corresponde sólo la mano de obra?

Mano de obra = X

Mano de obra + indemnización = 40%

X + 3/5.X = 40%

(5X + 3X)/5 = 2/5

8X/5 =2/5

8X =2

X = 25%

Respuesta: 25%

5. En una reunión hay 8 hombres y 12 mujeres. ¿Cuántas mujeres se deben ir para que el

porcentaje de hombres presentes aumente en un 40%?

Total de personas = 16

Hombres = 8 --------------- 40% Hombres = 8 < > 40% + 40%

Mujeres = 12 -------------- 60% Mujeres = 12 - X < > 60% - 40%

12 60%

12 – X 20%

12 (20%) = (12 - X) (60%)

4 = 12 – X

8 = x

Respuesta: 8

6. Un artículo se ha vendido en $12000 ganando el 20% del precio de costo más el 15%

de precio de venta. Hallar el precio de costo de dicho artículo.

Precio de costo = X Ganancia = 20% . X

Precio de venta = 12000

{[(20%) (X)] + 15% (12000)} = 12000 – X

1/5 . X + 1800 = 12000 – X

X + 9000 = 5(12000 – X)

6X = 51000

X = 8500

Respuesta: 8 500


27

7. Un comerciante vendió un reloj ganando el 60% del precio de venta. Si lo hubiera

vendido ganando el 60% del costo hubiera perdido 11340u.m ¿Cuánto le costo el reloj

a dicho comerciante?

V1 = C + 60%V V2 = C + G2 V1 – V2 = 11 340

40% V1 = C V2 = C + 60%C

Respuesta: 12 600

8. He pagado $16.28 por una camisa q estaba rebajada en 12%. ¿Cuánto costaba la

camisa sin rebaja.

16.28 =

16.28 = (88 . )

18,5 =

Respuesta: 18,5

9. ¿Qué tanto por ciento de la región cuadrada esta sombreada?

36 100%

22 X%

36 . x = 22 . 100%

X = {(11 . 50)/9 } 100%

X = 550% / 9

X = 61 1/9%

Respuesta: 61 1/9%

Ejercidos de conjuntos y proporcionalidad PDF

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