ejercicos matematica 3
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5.- Encontrar la suma de las soluciones de: ( x 2 +5 x +9) 2 +( x 2 +5 x−3) 2 =[( x+6)( x −1) ] 2 −54 Solución: ( x 2 +5 x +9) 2 +( x 2 + 5 x−3) 2 =[ x 2 +5 x−6] 2 −54 Hacemos un cambio de variable: a=x 2 +5 x Entonces: ( a +9) 2 +( a−3) 2 =( a−6 ) 2 −54 a 2 +18 a+ 81+ a 2 −6 a +9=a 2 −12 a +36−54 2 a 2 +12 a+90 =a 2 −12 a−18 a 2 +24 a+ 108=0 Por aspa simple: ( a +18 )( a +6) =0 Entonces: a=−18 ya=−6 Pero queremos el valor de x, entonces de nuestro cambio de variable a=x 2 +5 x Entonces: x 2 +5 x=−18 …… ( 1) x 2 +5 x=−6 ……. ( 2) Resolviendo (1): x 2 +5 x=−18 x 2 +5 x+18 =0 No se puede por aspa simple si analizamos la discriminante ∆ =b 2 −4 ac ∆ =25−4 ( 1 )( 18 ) =−47 <0 por lotanto no tienesolucion Resolviendo (2): x 2 +5 x=−6 x 2 +5 x+6=0 ( x +3 )( x+ 2) =0 Entonces: x=−3 x =−2 La suma de sus soluciones es: x 1 + x 2 =−3−5=−8
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5.- Encontrar la suma de las soluciones de:
Solucin:
Hacemos un cambio de variable:
Entonces:
Por aspa simple:
Entonces:
Pero queremos el valor de x, entonces de nuestro cambio de variable Entonces:
Resolviendo (1):
No se puede por aspa simple si analizamos la discriminante
Resolviendo (2):
Entonces:
La suma de sus soluciones es:
PROBLEMAS FSICA (ESPEJOS)26.- Imagen real/ espejo cncavoTomemos en cuenta los datos f es (+) y q(+)Inicialmente
Entonces usando la ecuacin de descartes tenemos:
Reemplazando:
Luego nos dice que el objeto se acerca 5cm. Entonces la distancia del objeto al espejo es La imagen es real y de la mitad del tamao del objeto, entonces:
Entonces usando la ecuacin de descartes tenemos:
Reemplazando:
Luego la distancia focal no varia por lo que:
Reemplazando:
Entonces:
El radio es:
Ejercico 27: imagen 3 veces mayor a la del objeto: (imagen real)
Entonces usando la ecuacin de descartes tenemos:
Luego el ejercicio nos dice que se desplaza 18cm y se obtiene una imagen virtual del mismo tamao que el caso anterior , para que esto suceda se debe acercar el objeto al espejo por lo tanto la distancia del objeto al espejo es:
Entonces usando la ecuacin de descartes tenemos:
Luego la distancia focal no varia por lo que:
Nos pide la distancia entre las imgenes es decir q1+q2:
