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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO FACULTAD DE CONTADURA Y ADMINISTRACIN LICENCIATURA EN INFORMTICA SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA

1

Matemticas Financieras

Grupo: 9123

Profesor: Alejandro Canek Guerrero Corrales

Alumno: Baltasar Bazn Ortiz

UNIDAD I

Mxico D. F. 31 de agosto de 2015


2

UNIDAD 1

INTERS SIMPLE

Ejercicio 1 Alejandro prest a Pepe $1, 500,000 de pesos por un tiempo de 2 aos y con

una tasa de inters simple de 72%, Cunto recibi Alejandro a los 2 aos?

Datos: Desarrollo:

C = 1,500,000

n = 2 aos

i = 72% anual

= 1,500,000[1 + (. 72)(2)]

= 1,500,000(2.44)

= , ,

Alejandro recibi $3, 660, 000 al final de dos aos.

Frmula:

= (1 + )

Ejercicio 2 Cul fue la tasa de inters que cobro el Sr. Hernndez, si presto $3, 000,000

de pesos y al cabo de 4 aos le devolvieron $4, 400,000 de pesos con inters simple?

Datos: Desarrollo:

C = 3,000,000

M = 4,400,000

n = 4 aos

i = ?

=

4,400,0003,000,000 1

4

= 1.46667 1

4

= 0.46667

4

= .

El Sr. Hernndez recibi la tasa de inters del 11.67%

anual.

Frmula:

=

1


3

Ejercicio 3 Alejandro prest $ 7, 000,000 pesos el da 25 de febrero de 2015, cantidad

que ser devuelta el 25 de agosto del mismo ao con una tasa de inters del 92 %. Calcular

el inters exacto y ordinario con tiempos exacto y aproximado.

Datos: Desarrollo:

C = 7,000,000

M = ?

n = 180 das (aproximado)

n = 181 das (exacto)

i = 92% anual

i = 0.255% diario aproximado

i = 0.252% diario exacto

Monto aproximado:

= 7,000,000[1 + (. 00255)(180)]

= 7,000,000(1.459)

= , , Inters aproximado:

= = 10,213,000 7,000,000

= , ,

Monto exacto:

= 7,000,000[1 + (. 00252)(181)]

= 7,000,000(1.45612)

= , , Inters exacto:

= = 10,192,840 7,000,000

= , ,

Frmula:

= (1 + )


4

Ejercicio 4 Qu capital impuesto a una tasa de inters del 28% anual produce un inters

de $ 21,000 en 9 meses?

Datos: Desarrollo:

C = ?

I = 21,000

n = 9 meses

i = 28% anual

i = 2.333% mensual

= 21,000

(. 0233)(9)

= 21,000

0.2097

= , .

El capital es de $100,143.06

Frmula:

=

Ejercicio 5 Calcule el valor futuro de un capital de $255,000 impuesto a una tasa del

24% durante dos aos y medio.

Datos: Desarrollo:

C = 255,000

M= ?

n = 2.5 aos

i = 24% anual

= 255,000[1 + (. 24)(2.5)]

= 255,000(1.6)

= ,

El valor futuro es de $408,000 al final de dos aos y

medio.

Frmula:

= (1 + )


5

Ejercicio 6 Banca ASSA contrae las siguientes deudas:

1) 456,000 al 23% a 7 meses

2) 324,000 al 15% a un ao

Banca ASSA reestructura sus deudas de la siguiente forma:

Realizando un pago de 557,000 a los 11 meses y otro de 225,000 a los 18 meses,

considerando una tasa del 32%. Calcular el pago nico a los 13 meses.

Clculo de los Montos de las deudas originales

Deuda = ( + ) Monto D1 = 456,000[1 + (0.01916)( 7)] 517,158.72 D2 = 324,000[1 + (0.15)] 372,600.00

Clculo de los Montos a la fecha focal de 13 meses con la tasa anual de 32%, o

tasa mensual de 2.66%

Deuda = ( + ) Monto D1 = 517,158.72[1 + (0.0266)( 6)] 599,697.25 D2 = 324,000[1 + (0.0266)(1)] 332,618.40

Suma: 932,315.65

Para D1, n es igual a los 7 meses de la deuda original restados a los 13 meses de la fecha

focal, que es igual a: n = 13 7; n = 6

Para D2, n = 13 12; n = 1

Clculo de los Pagos a la fecha focal de 13 meses con la tasa anual de 32%, o tasa

mensual de 2.66%

Pago = ( + ) Monto P1 = 557,000[1 + (0.0266)( 2)] 586,632.40

Pago =

+ Monto

P2 = 225,000

1 + (0.0266)(5) 198,587.82

Suma: 785,220.22

P3 = X

Para P1, n es igual a los 11 meses del pago original restados a los 13 meses de la fecha


Para P2, n = 13 18; n = -5; por lo que se debe calcular como un valor actual.


6

Aplicando: = 932,315.65 = 785,220.22 +

= 147,095.43 Por lo que el pago nico ser de $147,095.43 dentro de 13 meses a una tasa del 32% anual.

Ejercicio 7 Banca AVIN contrae las siguientes deudas:

1) 566,000 al 13% a 5 meses

2) 234,000 al 17% a 9 meses

Banca AVIN desea reestructurar sus deudas de la siguiente forma:

Realizar un pago de 550,000 a los 8 meses y otro de 185,000 a los 14 meses, considerando

una tasa del 27%. Calcular el pago nico a los 10 meses.

Clculo de los Montos de las deudas originales

Deuda = ( + ) Monto D1 = 566,000[1 + (0.01083)(5)] 596,648.90 D2 = 234,000[1 + (0.01416)(9)] 263,820.96

Clculo de los Montos a la fecha focal de 10 meses con la tasa anual de 27%, o

tasa mensual de 0.0225%

Deuda = ( + ) Monto D1 = 596,648.90[1 + (0.0225)( 5)] 663,771.90 D2 = 263,820.96(0.0225)(1)] 269,756.93

Suma: 933,528.83

Para D1, n es igual a los 5 meses de la deuda original restados a los 10 meses de la fecha


Para D2, n = 10 9; n = 1


mensual de 0.0225%

Pago = ( + ) Monto P1 = 550,000[1 + (0.0225)( 2)] 574,750.00

Pago =

+ Monto

P2 = 185,000

1 + (0.0225)(4) 169,724.77

Suma: 744,474.77

P3 = X

Para P1, n es igual a los 8 meses del pago original restados a los 10 meses de la fecha



7

Para P2, n = 10 14; n = -4; por lo que se debe calcular como un valor actual.

Aplicando: = 933,528.38 = 744,474.77 +

= 189,053.61 Por lo que el pago nico dentro de 10 meses ser de $189,053.61 a una tasa del 27% anual.

Ejercicio 8 Don Ren recibi $2,501.67 tras haber prestado dos mil pesos a una tasa de

10.74% de inters simple trimestral. Halle el periodo del prstamo.

Datos: Desarrollo:

C = 2,000

M = 2,501.67

n = ?

i = 10.74% trimestral

=

2,501.672,000 1

0.1074

= 0.2508

0.1074

= .

El perodo del prstamo es de 2.34 trimestres.

Frmula:

=

1

Ejercicio 9 Calcule la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de

mayo con una tasa de descuento de 34.77%. El valor efectivo, (neto), es de $11 698.66

pesos mientras que el valor nominal, (de vencimiento), es de $12 000 pesos.

Datos: Desarrollo:

C = 11,698.66

M = 12,000

n = ?

d = 34.77% anual

= 1

11,698.6612,000

0.3477

= 0.0251

0.3477

= . aos Si multiplicamos 0.721 aos por 360 das nos da 25.96

das. Por lo que la fecha de vencimiento ser el 29 de

mayo.

Frmula:

=1


8

Ejercicio 10 Petrita recibi al fin un prstamo que haba solicitado hace tiempo por $

46,000.00 pesos para pagarlo en cien das, recibi nicamente $ 41,400.00 pesos ; Qu

tasa anual le aplicaron?(considere ao natural).

Datos: Desarrollo:

C = 41,400

M = 46,000

n = 100 das

d = ?

= 1

41,40046,000

100

= 0.1

100

d = . Si multiplicamos la tasa de 0.001 al da por 365, nos da

una tasa anual de 36.5%.

Frmula:

=1

Ejercicio 11 Cunto pagar Francisco si la fbrica de chocolates que le surti

mercanca hace 15 das por $8,390 pesos, le cobra 8.42% de inters bimestral y l lo

pagar dentro de 15 das?

Datos: Desarrollo:

C = 8,390

M= ?

n = 30 das

i = 8.24% bimestral

i = 4.12% mensual

= 8,390[1 + (0.0412)(1)]

= 8,390(1.0412)

= , .

Francisco tiene que pagar $8,735.67 dentro de 15 das.

Frmula:

= (1 + )


9

Ejercicio 12 Determine el monto que se genera con mil quinientos pesos invertidos en

una cuenta que paga 7.44% de inters bimestral simple, durante veintids quincenas.

Datos: Desarrollo:

C = 1,500

M= ?

n = 22 quincenas

i = 7.44% bimestral

i = 1.86% quincenal

= 1,500[1 + (0.0186)(22)]

= 1,500(1.4092)

= , .

El monto generado es de $2,113.80 en 22 quincenas.

Frmula:

= (1 + )

Ejercicio 13 Una persona invirti en una cuenta en euros, tras cinco meses gan por

inters 200 euros, si 3,800 euros fue lo invertido en dicha cuenta, calcule la tasa de inters

anual.

Datos: Desarrollo:

C = 3,800

I = 200

M = 4,000

n = 5 meses

i = ?

=

4,0003,800 1

5

= 0.0526

5

= .

La tasa mensual es de 1.052% y la tasa anual es de

12.624%

Frmula:

=

1


10

Ejercicio 14 Un seor reembolsa a su acreedor $205.08 pesos con un cheque, por un

pagar de $185.00 pesos que lo firm el 10 de mayo con aplicacin de 38% de inters

simple anual. Calcule los das que pag desde que recibi el prstamo y cuando lo pago.

Considere ao natural.

Datos: Desarrollo:

C = 185

M = 205.08

n = ?

i = 38% anual

i = .1041% diario

=

205.08185 1

0.001041

= 0.1085

0.001041

=

Si firm el pagar el 10 de mayo, lo tuvo que pagar el

22 de agosto considerando das naturales de 365 das al

ao.

Frmula:

=

1

Ejercicio 15 A Julieta le prestaron $ 6,750 pesos para pagarlos a lo largo de ocho meses

con un inters del 10%. Abono $ 1,500 pesos a los dos meses y $ 2,000 pesos a los cuatro

meses del prstamo. Ahora que ya vence los ocho meses ella quiere saber con cunto

dinero liquidara? Use como fecha focal el vencimiento del plazo

Clculo del Montos de la deuda original

Deuda = ( + ) Monto D1 = 6,750[1 + (0.0083)(8)] 7,198.20


mensual de 0.833%

Pago = ( + ) Monto P1 = 1,500[1 + (0.0083)(6)] 1,574.70 P2 = 2,000[1 + (0.0083)(4)] 2,066.40

Suma: 3,641.10

P3 = X

Para P1, n es igual a los 2 meses del pago original restados a los 8 meses de la fecha focal,

que es igual a: n = 8 2; n = 6

Para P2, n = 8 4; n = 4


11

Aplicando: = 7,198.20 = 3,641.10 +

= 3,557.10

Lo que Julieta debe liquidar el la cantidad de $3,557.10

Ejercicio 16 Luis quiere saber cunto tendra que pagar el mes que entra?, si el pidi

prestado hace 14 meses nueve mil trescientos pesos que le dijeron tendra una tasa de

inters semestral simple de 11.29%.

Datos: Desarrollo:

C = 9,300

M= ?

n = 15 meses

i = 11.29% semestral

i = 1.882% mensual

= 9,300[1 + (0.01882)(15)]

= 9,300(1.2823)

= , .

Lo que Lus debe pagar es $11,925.39 dentro de 15

meses.

Frmula:

= (1 + )

Ejercicio 17 Jos necesita $250,000 pesos y tiene crdito con alguien que aplica una

tasa de descuento de 3.34% bimestral. Se compromete a pagar en un plazo de 13 meses y

se desea saber qu cantidad tuvo que solicitar?

Datos: Desarrollo:

C = 250,000

M = ?

n = 13 meses

d = 3.34% bimestral

d = 1.67% mensual

= 250,000

1 (0.0167)(13)

= 250,000

0.7829

= , . Jos necesita solicitar un prstamo a descuento por

$319,325.58 para recibir un capital de $250,000

Frmula:

=

1


12

Ejercicio 18 Consuelo firmo un pagar por $ 8,230 pesos con un plazo de un trimestre

pero se sorprendi cuando le entregaron un cheque por $ 7,925 pesos. Aydele calculando

cul fue la tasa de descuento que le aplicaron?

Datos: Desarrollo:

C = 7,925

M = 8,230

n = 1 trimestre

d = ?

= 1

7,9258,2301

= 0.0371

1

d = .

La tasa de descuento fue del 3.71% trimestral, o del

1.24% mensual.

Frmula:

=1

Ejercicio 19 Una persona compro un automvil a travs de tres pagos segn:

*Un pago, al efectuar el contrato, de $ 58,000 pesos

*Otro pago al cumplirse seis meses del trato, de $ 48,500 pesos

*Un ltimo pago de $ 35,500 pesos, dos meses despus del segundo pago.

Cul sera el precio de contado si se utiliz una tasa del 3.5% mensual simple?

Datos: Desarrollo:

C = ?

M = 58,000 + 48,500 + 35,500

M = 142,000

n = 8 meses

i = 3.5% mensual

= 142,000

1 + (0.035)(8)

= 142,000

1.28

= , . El precio de contado es por $110,937.50 y pag

$31,062.5 de intereses.

Frmula:

=

1 +


13

Ejercicio 20 Una persona desea adquirir un automvil valuado en $1 250,000 y le

proponen las siguientes alternativas:

a) Pagarlo de contado mediante un descuento del 10% sobre el valor del automvil

b) Enganche del 50% y el saldo a cubrir mediante 2 pagos semestrales de $300,000 a

un inters simple del 38% anual

c) Enganche del 25% y un solo pago al final de un ao por $950,000 a un inters

simple del 43% anual

Qu alternativa elegira? Justifique sus respuestas

a) Si se paga de contado con un descuento del 10% el costo del automvil es de:

= (1 ) = 1,250,000[1 (. 10)] = 1,250,000[1 (. 10)]

= , , El valor de contado del automvil con el descuento sera de $1, 125, 000

b) Enganche del 50%: $625,000 y

Pago semestral:

Datos: Desarrollo:

C = 300,000

M = ?

n = 1 semestre

i = 38% anual

i = 19% semestral

= 300,000[1 + (0.19)(1)]

= 300,000(1.19)

= ,

Valor del pago semestral $357,000.

Frmula:

= (1 + )

Valor del automvil: 625,000 + 357,000 + 357,000 = $1, 339, 000


14

c) Enganche del 25%: $312,500 y

Pago nico:

Datos: Desarrollo:

C = 950,000

M = ?

n = 1 ao

i = 43% anual

= 950,000[1 + (0.43)(1)]

= 950,000(1.43)

= , ,

Valor del pago nico $1, 358, 500.

Frmula:

= (1 + )

Valor del automvil: 312, 500 + 1, 358, 500 = $1, 671, 000

Comparando las cifras podemos observar que la mejor opcin es: a) Pago de contado.

Esto es as ya que en esta opcin no se est aplicando ningn tipo de inters por pagos a

futuro, sino que por el contrario nicamente se considera un descuento del 10% en el

momento de la compra del automvil.

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