ejercicios reHTSsueltos cinematica

7/24/2019 ejercicios reHTSsueltos cinematica

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UNMSM A ptitudMatemática

SEMANA 7MÓVILES

1. Dos móviles están separados2x 2x +

metros el uno del otro. Siparten simultáneamente uno alencuentro del otro, con una

rapidez de x x yx2x metros por

segundo, respectivamente, seencontrarán al cabo de un minutocon 21 segundos ¿Qu distanciarecorre el más veloz en

x 1x −

segundos!

"# $%& m '# &$% m(# %&$ m D# &%$ m)# $&% m

RESOLUCIÓN

2x 2

) x x" '

d xt 1 min 21s* * x 2x

+= ⇒ =+ +

x x 2

xx x x%1

+x= g g

2$+ x . x- x 2+ x x ++= ⇒ =

)l más veloz

'd * t=

( )md $ /s $%& ms = = ÷ RPTA.: A

2. Dos móviles separados 1200 mvan al encuentro uno del otro, ensentidos opuestos, con rapidez de+0 m s y 20 m s. ¿)n ue tiempoestarán separados &00 m porsegunda vez!

"# $ s '# $2 s (# +& sD# 2$ s )# 12 s

RESOLUCIÓN

20 t +0t &0+ =0t &00=

t 12s=

3uego4totalt 2$ 12= +

t +&s=RPTA.: C

+. Dos móviles separados uno

distancia de n4 metros, semueven en el mismo sentido, unoal alcance del otro, con

velocidades de smn /2 5el masveloz# y 1& m s6 si el mas veloz

alcanza al otro en &$ segundos,

SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO




u distancia recorre el mas velozen 7n8 segundos!

"# 2 & m '# 220 m(# 200 m D# 1&0 m)# 120 m

RESOLUCIÓN

n n$ &$ x2 1&x&$ 0− + =( ) ( )

2n n2 &$ 2 1&x&$ 0− − =( )2+2

( )2n2 +2 0− =

n 2 +2 2 n = = ⇒ =

)l más veloz4

v 2 +2m s= =t sd 5+2# 5 #d 1&0 m

RPTA.: D

$. Dos móviles separados %00 m semueven en el mismo sentido,sobre una pista 9orizontal, conuna rapidez de 2$ m s y 1& m s,respectivamente. ¿)n u tiempoel más veloz adelantará al otro en200 m!

"# :0 s '# %0 s (# /0 sD# 120 s )# 12 s

RESOLUCIÓN

De la ;igura4 2 22$t 1&t 200− =

2%t 200= t 2 2

totalt 5100 2 #s 12 s= + =RPTA.: E

. Dos móviles ue poseen rapidezde 1% m s y 12 m s, estánseparados &00 m. Si uno va alencuentro del otro, partiendosimultáneamente, se encuentranen 20 segundos6 pero, si uno vaal alcance del otro en el mismosentido tardar<a alcanzarlo 100segundos.¿)n u tiempo estaránseparados 2$00 m si avanzan en

sentidos opuestos ale=ándose!





"# 1 min. '# 0, min.(# 1, min. D# 2 min.)# 100 s.

RESOLUCIÓN

)" '

&00t 20

* *= =+

" '* * +0+ =…………………(I)

"" '

&00t 100* *

= =−

" '* * &− =………………..(II)

De (I) y (II):

⇒ "* 1%m s=⇒ '* 12m s=

1%t > &00 > 12t 2$0020t 1%00=

t &0s 1min= = RPTA.: A

&. ?n móvil recorrió /00 @m conrapidez constante. Si 9ubieravia=ado con una rapidez mayor en+ @m 9, 9ubiera empleado 109oras menos. ¿)n u tiemporecorrerá +00 @m!

"# 9 '# 10 9 (# 1 9D# 20 9 )# 2 9

RESOLUCIÓN

Se supone ue4

2/00

* * + t* +

= + ⇒ = +

Aor dato4

/00 /00 10* * +

− =+/0 /0

1* * +

− =+1 1/0 1* * + − = ÷+

( )* + *

/0 1* * + + − = ÷ ÷+

2:0 5*# 5*>+#2:0 1 51 >+#* 1 @m 9=3uego4t !d +00 @mv 1 @m 9




UNMSM A ptitudMatemática⇒

d +00t 209v 1= = =RPTA.: D

:. Beó;ilo va de su casa a la?niversidad y se da cuenta ue, siva con rapidez de &0 @m 9demora 1 minutos más uecuando va a :0 @m 9. ¿(uál es ladistancia entre su casa y la?niversidad!

"# 1 0 @m. '# 10 @m.(# /0 @m. D# % @m.)# :0 @m.

RESOLUCIÓN

Se pide4d :051, #

=d 10 @mRPTA.: B

%. Dos móviles partensimultáneamente, en el mismosentido6 el móvil " con velocidad

en m s segCn42v5t# t $t +0= − +

y el móvil ' con velocidadconstante de 1 m s. ¿Qu

distancia recorre el móvil 7'8

cuando el móvil 7"8 alcanza suvelocidad m<nima!

"# 120 m '# /0 m(# &0 m D# $ m)# +0 m

RESOLUCIÓNAara

" alcanza minv 2&m 1s= , cuando t 2s)l móvil ' recorre4

( )m

d 1. 2 s +0ms

= = ÷

RPTA.:E

/. Dos móviles " y ' disputan unacarrera de 1 @m6 si 7"8 da a 7'8 $00 m de venta=a llegan al mismotiempo a la meta6 en cambio si leda 100 m de venta=a le gana por2 s. ¿Qu distancia recorre 7"8 en segundos!

"# 0m '# : m(# % m D# 100 m)# 12 m

RESOLUCIÓN


( )22 2 2" 4 v5t# 5t# 252#5t# 52# 2 +0 t 2 2&= − + − + = − +




" '

t* *

= =1000 600

⇒

"

'

* @* @

= 5

3

t@ @

= =1000 200

5

t@ @ @

+ = ⇒ + =900 200 300

25 25

3

@=

10025

@ = 4

"* 5$# 20m s= =t s

⇒ d 520#5 # 100 mRPTA.: D

10. ?n móvil recorre $/ @m en /9oras, de los cuales los 1$primeros @m los realiza con unarapidez superior en 2 @m 9 a larapidez del resto del recorrido¿Qu distancia recorrer<a en 9oras, si emplea la rapidez con

ue recorrió el primer tramo!

"# 1 @m '# 20 @m (# 2 @m

D# +0 @m )# + @m

RESOLUCIÓN

1$ +/

* 2 *+ =+

Por (V) (V + 2)1$ * > + 5* > 2# /* 5* > 2#

1$ * >+ * >:0 2/ * 1% *+

2/ * +1 * :0 0− − =⇒ / * 1$ 1$*⇒ * $ *

+1 *

5/ * > 1$# 5* # 0/ * > 1$ 0 ∨ * 0

@m*

9=

Se pide:

d !t 9

*>2

@m:

9 ⇒ d : × + @mRPTA.: C

11. " la 1 pm, dos móviles partensimultáneamente de un mismopunto y sus trayectorias ;orman

un ángulo recto. " las pm seencuentran a 2 @m de distancia





entre si. Si el primer móvil se

desplaza h

km7

más rápido ue elsegundo, u distancia losseparará a las % pm!

"# % @m '# :0 @m (# & @mD# /1 @m )# 10$ @m

RESOLUCIÓNDe la 1 pm a las pm t $⇒ =9oras

B. de Aitágoras( ) ( ) ( ) 2222 74452 ++= V V

222222 )7(4413.4 ++= V V

( )22 21+ * * := + +

2 21&/ * * 1$ * $/= + + +2120 2 * 1$ *= +

2&0 * : *= + ⇒20 * :* &0= + −

⇒ * 12 12 *⇒ * *

: *

( ) ( )* 12 * 0+ − = * =

1EF

* 9

=

2EF

* : 129

= + =De la 1 pm a las % pmt : 9

d /1 @m

RPTA.: D

12. Aablo desea recorrer / @m ypiensa llegar a su destino a cierta9ora6 despu s de avanzar + @m sedetiene 12 minutos, por lo cuáltendrá ue moverse 1@m por 9oramas aprisa para llegar a tiempo a

su destino. (alcule su rapidezinicial.

"#

@m$

9 '# (# &D# + )# 2

RESOLUCIÓN





Si llega a tiempo, el tiempo4 2t

es 12G menor ue 1t , ya uedescansa 12G

⇒ 1 2

12t t

&0− =

1 1 1* * 1 .&

− =+& & 1* * 1

− =+

1 1 1 1* * 1 &

− = −+

* @m 9=RPTA.: B

1+. Dos trenes de 2a y +a metros delongitud marc9an por v<asparalelas y en sentidos opuestos,acercándose, con velocidades de+b m s y 2b m s,respectivamente.¿(uánto tardan en cruzarsetotalmente!

"#a m sb '#

ba (# ab

D#

ab

2

)#

ba

2

RESOLUCIÓN

1 2c

1 2

3 3t

* *+= +

c2a +a a

t+b 2b b

+= =+

c at m sb=





RPTA.: A

1$. ?n tren tardó segundos enpasar por un semá;oro y 2segundos en atravesar un tCnel de200 m de longitud. ¿(uántotardará en cruzar una estación de+00 m!

"# $ s '# 20 s (# 2 sD# 0 s )# + s

RESOLUCIÓN

Bren semá;oro41 1

11 1

3 0 3t

* 0 *+= ⇒ =+ HHH.H..51#

Bren tCnel41 1

21 1 1

3 200 3 200t 2* 0 * *

+= ⇒ = ++

1

2002 *= +

1

20020

*=

1* 10m s=)n 51#

1 13 *=13 0m=

Bren estación4+

0 +00t

10 0+= +

++ 0t + s10

= =RPTA.: E

1 . Dos trenes van en sentidocontrario con una rapidez de12 m s y 1% m s,respectivamente. ?n pasa=erosentado en el primer tren observa

ue el segundo demora en pasarpor su costado 10 segundos.¿(uál es la longitud del segundotren!

"# +00 m '# 2/0 m

(# 2%0 m D# 2 0 m)# 220 m

RESOLUCIÓNObservador

1

2 L

B. de encuentro63

t 10 3 +00 m1% 12

= = ⇒ =+RPTA.: A

1&. ?n tren cruza un poste en % s y untCnel en 12 s. ¿)n cuánto tiempo

el tren cruzar<a un tCnel cuyaextensión ;uera el uintuple delanterior!

"# 22 s '# 2 s (# 2% sD# +0 s )# +2 s

RESOLUCIÓN





d d d d d4 4 4 4 4

28 s

8

)l tren cruza el tCnel d delongitud en2% s

RPTA.: C

1:. ?na persona ubicada entre dosmontaIas emite un grito y recibeel primer eco a las +,$ segundos yel siguiente a las +,% segundos.¿(uál es la separación entre lasmontaIas, si la velocidad delsonido es +$0 m s!

"# 122$ m '# 12$2 m(# 1122 m D# 1$2$ m)# 1$22 m

RESOLUCIÓN

1d +$051,:#= 2d +$0 51,/#=1d :%m= 2d &$&m=

1 2d d d= +d 122$ m

RPTA.: A

1%. )n una pista circular de$000 m, dos móviles parten

=untos en sentidos contrarios y secruzan al cabo de +0 minutos6despu s de 10 minutosadicionales llega el más veloz alpunto de partida. ¿(uál es larapidez del otro corredor enm min !

"# ++,+ '# +0 (# 2%D# 2 )# 2$





RESOLUCIÓN

10 Min

30 min

M

30 Min

N

)l más veloz41

$000 $000*

+0 10 $0= =+

1 m* 100 min=Jecorre nF4d 5+0#5100#=

KFd +000m=

)l mas lento4 d FK $000 − +000

FKd 1000= mt +0min

21000 100* m min ++,+ m min

+0 += = =

)

RPTA.: A

1/. Jumi recorre los 5

3

de un caminoen automóvil con una rapidez de

0

Em9 y el resto en motocicleta a

100

Em9 . Si en total tardó % 9 2$

minutos, cuántas 9oras estuvovia=ando en automóvil!

"# ,2 9 '# ,% 9 (# &,+ 9D# &,+ 9 )# : 9

RESOLUCIÓN

"4

+5 @# +@=

F4 2@ Auto Moto

5 k

3 k 2 k50 km /h

"?BL+@ &E

t0 100

= = FLBL2@

t100

=

DATO:

t t

2$ &@ 2@%9 9

&0 100 100+ = +

$ %E%10 100

+ =⇒ %00 > $0 %@

100 E+ = E 10=

"?B0+510 #

t &,+ 90

= =RPTA.: C

20. Dos ciclistas, con velocidades de& m s y % m s, se acercan enl<nea recta uno al encuentro delotro6 el ue va mas despacio llevauna colmena de la cuál sale unaave=a con velocidad de de 10 m spara picar al otro, cuando ladistancia ue separa a los ciclistases de 1%00 m. (uando la ave=alogra su ob=etivo, u distancia

separa a los ciclistas!





"# /00 m '# :00 m(# &00 m D# 00 m)# $00 m

RESOLUCIÓN

)n ese tiempo4

&00 > x > %00 1%00x $00 m

RPTA.: E

21. Dos móviles partensimultáneamente de un mismopunto " 9acia un punto ' distante$20 @m. )l más veloz llega a 7'8 yregresa inmediatamente,encontrándose en el camino con elotro móvil. ¿" u distancia delpunto 7"8 se produ=o el encuentro,

sabiendo ue la relación de larapidez de ambos es de 1: a $!

"# 1&0 @m '# 1 0 @m(# 1+0 @m D# 120 @m)# 100 @m

RESOLUCIÓNJecordar4 ue la relación de larapidez de 2 móviles es la misma

ue la relación de espaciosrecorridos.

1 1

2 2

* d1: 1:@* $ d $@

= ⇒ =





1: @ > $ @ 2 5$20#21 @ 2 5200# @ $0

Se pide4d $5$0# 1&0 @m

RPTA.: A

22. Beó;ilo e Msabel se dirigen en l<nea

recta a encontrarse mutuamentey, cuando dic9o encuentro serealiza, Beó;ilo 9a recorrido 7a8 metros e Msabel 7b8 metros6 luegode saludarse Msabel le dice aBeó;ilo ue si ella 9ubierasalido7(8 segundos antes ue l,se 9ubiesen encontrado en elpunto medio. 3a velocidad 5enm s# ue tuvo Msabel ;ue de4

"#

2 2a b2ac−

'#

2 2a b2c−

(#

2 2a bbc−

D#

2 2a bac−

)#

ab c−

RESOLUCIÓN

⇒

B

M* a* b=

⇒

AF aFK b

=

⇒

bAF FK

a=

De la ;igura4 (álculo de K

AF FK K a b+ + = +bAF AF K a ba

+ + = +

b1 AF K a ba

+ + = + ÷ ( ) ( ) ( )ba Nq

baa

ab +=+++2

( )

+−+=

aba

ba Nq2

1

( ) a bK a b

2a

− = + ÷

2 2a bK2a−=

Velocidad de Isabel

( )Md 1 1* d x Kt t c

= = = ÷ 2 2

M

a b*2ac

−=RPTA.: A

2+. Dos motociclistas partensimultáneamente uno de " y elotro de ' 5puntos separados enuna l<nea recta#, en sentidocontrario. )l ue parte de " es

mas veloz ue el otro en@m

209 ,

y el encuentro de ambos tienelugar $ 9oras despu s de la





partida6 pero si el ue parte de 7'8, 9ubiera partido + 9oras antes

ue el otro, el encuentro 9ubieratenido lugar & 9oras despu s uepartió el de 7'8. Nalle la distancia

ue separa a " y '.

"# 100 @m '# 220 @m(# 2$0 @m D# 12&0 @m)# 2%0 @m

RESOLUCIÓN

d$ *>20>*( )d % * 10= + HHHHHHHHHH5 α#

d +*+* 20 *

−= + +

( )& * 10 d +*× + = − ...........5 β#

en

⇒ ( ) ( )& * 10 % * 10 +*+ = + −( )+* 2 * 10= +* 20 @m 9=

en

d %520 10#= +d 2$0@m=

RPTA.: C

2$. Dos móviles 7"8 y 7'8, separadosuna distancia de $00 m, con 7'8 delante de 7"8, se mueven en elmismo sentido, con rapidez de

'* 1$m s= y "* 11 m s= . Sidelante de ', a &00 m, seencuentra un poste6 despu s de

u tiempo de 9aber partidosimultáneamente, estos móvilese uidistan del poste!

"# % s '# &$ s (# &/ sD# :0 s )# :$s





RESOLUCIÓN

Aara "4 11 t $00 &00 d= + −Aara '4 1$ t &00 d= +

2 t 1&00=t &$ s

RPTA.: B2 . ?n niIo parado sobre una escalera

mecánica ;uncionando sube en$% s6 pero, si caminara sobre laescalera en movimiento,emplear<a 1& s. ¿)n cuántotiempo el niIo ba=ar<a caminandosobre la misma escalera en;uncionamiento!

"# % s '# 2 s (# $% sD# $2 s )# +& s

RESOLUCIÓN

)d $% *= ( )) Kd 1& * *= +

( )) ) K$% * 1& * *= +) ) K+* * *= +) K2* *=

⇒ K )d t 5* * #= −( )) ) )$% * t 2* *= −

t $% sRPTA.: C

2&. Dos coc9es parten al encuentrosimultáneamente, uno de 7F8 endirección a 7K8 y el otro de 7K8 con dirección a 7F8. (uando seencontraron el primero 9ab<arecorrido 0 @m mas ue elsegundo. " partir del momento en

ue encontraron, el primero tardó+ 9oras en llegar a 7K8, y elsegundo 12 9oras en llegar a 7F8.(alcule la distancia FK.

"# 1 0 @m '# 1&0 @m(# 1%0 @m D# 200 @m)# 2 0 @m

RESOLUCIÓN

Se cumple4 la proporción con lostiempos





t + t &912 t= ⇒ =

"nálisis del recorrido del primermóvil.

⇒ 2d 0 > dd 0 @mFK +d + 5 0# 1 0 @m

RPTA.: A

2:. Kavegando a ;avor de la corriente,un barco desarrolla una rapidez de$0 @m 9 y navegando en contra,de la corriente desarrolla +0

@m 9. )n ir desde el embarcaderode la ciudad 7"8, 9asta elembarcadero de la ciudad de 7'8,tarda & 9oras menos ue en elvia=e de regreso. ¿Qu distancia9ay entre estas dos ciudades!

"# &0 @m '# & @m (# &% @mD# :2 @m )# %0 @m

RESOLUCIÓN

' (* * $0@m 9+ =' (* * +0@m 9− =

Jelacionando tiempost ; t c − &

⇒d d &$0 +0= −

Aor 120 ⇒ 12064030 xd d −=d x 101206 = ⇒ d :2 @m

RPTA.: D

2%. Dos móviles partensimultáneamente de un mismopunto en 2 direcciones6 el ue va

9acia el norte, en el primersegundo recorre 1m, en elsegundo recorre + m, en el tercersegundo m y as< sucesivamente6en ;orma análoga el ue va 9aciael este recorre, 1 m6 : m6 1/ m6+: m y as< sucesivamente. Si alcabo de 7n8 segundos los separa

una distancia de $0/& 12 +nmetros, u distancia recorrer<a

un móvil con( )n $ m s−

en elmismo tiempo!

"# 2 %$0 m '# + %$0 m(# $ +%0 m D# + 2$0 m)# % $+0 m

RESOLUCIÓN





( ) ( ) ( )22 22 + 2n n $0/& n 1+ = +

( )2

$ & 2 2n n $0/& n 1+ = +

( )$ 2 2 2n n 1 $0/& 5n 1#+ = +

( )2$ 12n 2=

( ) ( )2 $$ $.+ &n 2 2 n &$= = ⇒ = s

Se pide4

d !* &0 m st &$

⇒ d + %$0 mRPTA.: B

2/. ?na lámpara se encuentra a unaaltura de 2, m y en la mismavertical un niIo de 1, 0 m dealtura. Si ste avanza con lavelocidad de $m s, con uvelocidad avanza su sombra!

"#

ms '# &

ms (# %

ms

D# /ms )#

m10s

RESOLUCIÓN

2,5 m

1,5

n* t $t=g

s sd * t=

α

α

s

2, 1, 2,tg

$t * t−α = =

s

1 2,$ *

=

s* 52, # $m s=s* 10 m s=

RPTA.: E

+0. ?na vela es colocadacon=untamente con un tabi ue demadera de igual altura en unasuper;icie 9orizontal6 la vela distadel tabi ue 7n8 metros y eltabi ue dista de la pared 72n8 metros. Si la vela se consume a

razón de 0,& m min, 9alle lavelocidad con ue se desplaza lasombra en la pared.

"# min2,1 m

'# 1 ,1 (# 0,/D# 0 ,% )# 0,&

RESOLUCIÓN





α= 0,

α

a 2a

! v

!

* s 250,&#

* s 1,2 m min

Bambi n4s* t0,&t

tga 2a

α = = g

* 1,2m min=RPTA.: A

+1. ?n murci lago vuela

9orizontalmente con * 2m s= ,a una altura de 12 m. Si pasadeba=o de una lámpara ue seencuentra a 1& m de altura, con

u velocidad se desplaza lasombra en el piso!

"# % m s '# : m s (# & m sD# / m s )# 10 m s

RESOLUCIÓN

s

$ 1&tg

2t * tα = =

s* %m s= RPTA.: A

+2. ?n (iclista parte de 7"8 endirección a 7'8, al mismo tiempo

ue dos atletas parten de 7'8 ensentidos opuestos y con la mismavelocidad constante. Si el (iclistaavanza con una velocidad ue es

7n8 veces la de los atletas, y

encuentra a uno en 7F8 y al otroen 7K8, donde FK d @m,

cuántos @ilómetros mide "' !

"#

d5n 1#n 1

+− '#

2d5n 1#2n−

(#

2

2

d5n 1#n 1

−+ D#

2d5n 1#2n

−

)#

2n 1

n

+





RESOLUCIÓN

F

' 1d vt= ' 2d vt=n v

" 2d n v t=

A

" 1d nvt=v

v

1"' "'

tnv v v5n 1#

= =+ +1F' v.t=

"'F' vv5n 1# = ÷+

"'F'n 1

= +

2"' "'t

nv v v5n 1#= =− −

2"''K v t v

*5n 1# = = ÷−

"''K

n 1= −

3uego4 F' 'K FK+ ="' "'

dn 1 n 1+ =+ −( )n 1 n 1

"' d5n 1#5n 1#

− + + =+ −2"'52n# d5n 1#= −

2d5n 1#"'

2n−=

RPTA.: D

++. Dos móviles 1m y 2m parten

simultáneamente al encuentro eluno del otro, desde dos ciudades

" y ' distantes 0 @m, siendosus velocidades como $ a :,respectivamente. Si luego decruzarse la relación de susvelocidades es como a %,cuántos @ilómetros de distancia dela ciudad 7"8, luego del cruce, losmóviles estarán separados 1/@m!

"# +20 '# $2 (# 2:D# + 0 )# $00

RESOLUCIÓN

0 0t

11@ @

= =

" 1d $E t= g





"d 200@m=

21/ 1t1+

= =α α'd % t= α

2

'd 120="d t= α

2

"d :=RPTA.: C

+$. ?n automóvilista divide ladistancia ue va a recorrer en trespartes iguales, empleando encada una de las dos Cltimas unavelocidad ue es el doble de la

ue ten<a en la parte anterior,demorando de esta manera untotal de 21 9. )stando en plenovia=e observó en cierto instante

ue los 52

de la distancia recorrida

era igual a los 5

7

de lo ue ;altabapor recorrer. ¿(uánto 9ab<avia=ado 9asta ese momento!

"# 1% 9 '# 1&, 9 (# 1/ 9D# 1:, 9 )# 1 9

RESOLUCIÓN

⇒

d d d 21* 2* $*

+ + =

d 1 11 21* 2 $

+ + = ÷ d

12*

=

1t 129=2t &9=+t +9=

Aero4

( )2 :x +d x

= −

/x 21 d=21 1%d +d

x d/ / /

= = +

1x d d d

+= + +

t 129 &9 19= +t 1/ 9

RPTA.: C

+ . ?n móvil da una vuelta completaa una pista circular cada $0 s,otro móvil recorre la pista ensentido contrario y se cruza con el

anterior cada 1 segundos.¿(uántos segundos empleará el





otro móvil en dar una vuelta a lapista!

"# + '# 2$ (# 2D# 1% )# 1

RESOLUCIÓN

"d * 5 #= 40

"d *= 40 ................5M#





" "d * 5 #= 15

' 'd * 5 #= 15

" 'd * *= +15 15 ..........5MM#

M MM4" " '$0 * 1 * 1 *= + " '2 * 1 *=

" '+* *$

=

3uego, en 5M#4

'+d $0 * = ÷ 2$ * '

⇒ '

d d*

2$ t= =

∴ t 2$ segRPTA.: B

+&. ?n ómnibus sale de (9iclayo aBru=illo, distantes aproximadamente22 @m6 vuelve enseguida deBru=illo a (9iclayo, con la misma

rapidez ue a la ida6 pero 2 9orasdespu s de 9aber partido de

Bru=illo se detiene durante $minutos, prosiguiendo el via=eluego de aumentar su rapidez en

@m19 6 llegando as< a (9iclayo en

el mismo tiempo ue le duró laida. Nalle la rapidez ue ten<a a laida.

"#

@m:& 9 '#

@m%0 9

(#

@m$9 D#

@m09

RESOLUCIÓN

⇒ 1

22t

*=

2d 22 2 *= −





v *= +2 15

*t

*−= +2

225 2

15

3uego4

t 1 2 >2

+t

$+

22 + 22 2*2

* $ * 1−= + +

+22 22 2* 11

* * 1 $−

− =+2++: 2* 11

*5* 1 # $+ =+

1+ 00 >2 2%v 11* 1& *= +

20 +* 1& * 1+ 00= + −20 * * $ 00= + −

( ) ( )0 * 100 * $= + −* $ @m 9=

RPTA.: C

+:. ?n remero navega 9acia un lugarue dista $% @m del punto de

partida y regresa en 1$ 9oras6 lobserva ue puede remar $ @msiguiendo la corriente en el mismotiempo ue + @m en contra de lacorriente. Nalle la velocidad de la

corriente, en @m 9.

"# 0, '# 1, (# 1D# + )# $

RESOLUCIÓN

48 km

t2

t1

Mda4J (* * *= +

d $%

1J (

$%t* *

= +

*uelta4

J (* * *= −

d $%

2J (

$%t* *

= −

DATO:t 1 > t 2 1$

⇒ J ( J (

$% $%1$

* * * *+ =+ − ......5M#

"demás4

J ( J (

$ +t

* * * *= =+ −

$* J − $* ( +* J > +* (

* J :* (

)n 5M#

( (

$% $%1$

%* &*+ =

( (

& %1$

* *+ =

⇒ * ( 1RPTA.: C

+%. Dos móviles 1m y 2

m partensimultáneamente de dosestaciones " y ',respectivamente, y se dirigen a laotra estación. Si luego de cruzarselos dos móviles, m 1 tardó 19 en

llegar a su destino y 2m tardó 2





9oras 1 minutos, 9alle larelación de las velocidades de los

móviles 1 2m y m .

"#

+2 '#

$+ (#

1+%

D#

:$ )# :

RESOLUCIÓN

2 1/

* * t$ = ÷ HHHHHHHH..5M#

( )1 2* 1 * t= HHHHHHHH.5MM#

De 5M#÷ 5MM#2

21 2 1 1 1

21 2 1 2 2 2

/ ** /* * * */ +$

* * $* * $ * * 21

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

RPTA.: A

+/. Dos peatones partensimultáneamente de dos ciudades" y ', dirigi ndose el uno 9acia elotro. Si el primer peatónadelantara su salida una 9ora y elsegundo retrazara la suya media9ora, el encuentro se producir<a1% minutos antes. Aero si alcontrario, el primero retrazara susalida media 9ora y el segundoadelantara la suya una 9ora, ellugar del encuentro se desplazar<a

&00 m. Nalle la velocidad del

peatón mas veloz, en

@m9 .

"# /,& '# % (# %,$D# : )# 10

RESOLUCIÓNSi sale a las 7A8 9oras

" '

dt* *

= +

Si41O Sale una 9ora antes

2O Sale

12 9ora despu s





'

1" '

+d *2t

* *

−= +

)ntonces4 Jelacionando tiempos

"

" ' " '

+d *1 d 1%22 * * * * &0

−+ = −+ +

"

" '

+d d *% 2

10 * *

− += +

⇒ ' "

:* *

%=

H...................H5M#

Si4

1O sale

12 9ora despu s

2O se adelanta 1 9ora

'

" '

d *t

* *− −= +2

3

2

)ntonces4 Jelacionando distancias

'

" '" d " '

d * d* , * d

* * * * − ÷ + + = ÷ ÷+ + ÷

3

2 5 6

" " ' '

" '

+* d * * * d &2 d

* * 10

− += −

+( )

( )" ' " '

" ' " '

d * * + * * 2%d

* * 2 * * + − = −+ +

( )" ' " '* * * *+ =56 15

HHHH..5MM#





5M# en 5MM#

" " " "* * * * + = ÷ ÷ 7 7

56 158 8

" "* * = ÷

215 756 15

8 8

g

"* @m 9= 8

RPTA.: B

$0. ?n ve9<culo, marc9ando a 2@m 9, recorre un camino recto

ue mide un nCmero entero de@ilómetros. (uándo llevabarecorrido la mitad del camino, le;altaban menos de + 9oras y +1minutos, y cuando llevabarecorridos &0 @m, le ;altaban másde $ 9oras y + minutos demarc9a. ¿(uál es la longitud delcamino!

"# 10 @m '# 1+ @m(# 1 0 @m D# 1: @m)# 1%0 @m

RESOLUCIÓN

(ondición4d d− < +

313

25 50 60

dd ,< ⇒ <

210175 83

50 60 ..........5M#





3e ;altaban4

d 12 +$

2 &0− > +

d 12 2 12

> +

d $1/ d 1:$, %+2 &0> ⇒ > ....5MM#

De 5M# y 5MM#, tenemos4∴ d 1: @m

RPTA.: D

S COS 20 C S O O S O O

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