Ejercicios de Teoria de Exponentes II Para Tercero de ...
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RADICACIÓN
La Raíz enésima de una expresión es otra expresión, que elevada a la potencia “n” nos reproduce la cantidad subradical.
Así : 43 64 ya que 43 = 64
25 32 puesto que 25 = 32
IDENTIDAD FUNDAMENTAL:
anbbn a ; n ; n
TERMINOS DE LA RADICACIÓN
bn a
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
1. RAIZ DE UNA POTENCIA
n
m
an ma
Ejemplos:
25
105 10 XXX
5157
7
57 75
2. EXPONENTE FRACCIONARIO
mn an man
m
a
Ejemplos:
23 83
1
8
EJERCICIOS DE TEORIA DE EXPONENTES II
Indice Símbolo Radical
Radicando Raíz Enésima
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16242
3 643 2643
2
64
3. RAIZ DE UN PRODUCTO
n bn an ba
Ejemplos :
525 255 105 2510 yxyxyx
777 xyyx
4. RAIZ DE UN COCIENTE
n b
n an
b
a ; 0b
Ejemplos:
7
4
5 35
5 205
35
20
Y
X
Y
X
Y
X
5
2
4 625
4164
625
16
5. RAIZ DE RAIZ
rsnm am n s r a
Ejemplos::
412
4812 483 4 48 XXXX
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416
6416 6464 XXXX
6. INTRODUCCIÓN DE UN FACTOR EN UN RADICAL
nbnman b
n nman bma
Ejemplos:
x2 5 105 525 yxyxy
x5 3 2153 2353 2 yxyxy
7. RADICALES SUCESIVOS
I) rpm srqpnx
m p r sxqxnx .
( x + x + x + . . . )
Ejemplos:
12 1134 5324 3 52 xxxx
60 47435 345325 3 4 352 xxxxx
II) rpm srqpnm p r sqn xxxx.
(x – x + x - . . .)
Ejemplos
8 524 1234 3 xxxx
24 29423 141243 44 xxxxx
OBSERVACIONES:
I. kx kya
x ya
II. kx kya
x ya
Ejemplos::
Efectuar:
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3
4 33
66
7
3
5
65
6
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
b
a
b
aS RESOLUCIÓN
3
122
66
7
6
5
6
1
6
5
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
aS
3666
7
6
5
6
1
6
5
b
a
b
a
b
aS
3
1
3
11
3
2
a
b
b
a
b
a
b
aS
3 abS
2. Hallar el valor de la expresión :
nnn
nE
22224
120
RESOLUCIÓN
n
nn
nE
12224
154
nnn
nnE
1424
1514
nn
nnE
1414
1514
nn
nnE
514
1514
n nE 5
5E
3. Simplificar:
25 12 25 6 8
M
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RESOLUCIÓN
Diferencia de Cuadrados
62512258
M
3 8345
8
M
M = 2
4. Simplificar: 2
215
225
26
210
n
nn
nnQ
RESOLUCIÓN
2
25
23
25
25
23
22
22.
252
253
255
232
225
n
nnnn
nnnn
nnn
nnQ
22
5
22
25
22
22
32
52
5
23
25
22
nn
n
n
n
nnnn
nnn
Q
5
2Q
5. Simplificar:
aaa
aaaa
a
aaa aaaaaR
1
RESOLUCIÓN
aaa
aaaa
a
aaaaaR
1
aaa
aaaa
aaR
1
aaaaaaaR
1
R = 1
CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
1. Reducir:
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3 5 42 xxA
Resolución:
Rpta: A 15 14x
2. Simplificar:
4 3 . xxxB
Resolución:
Rpta: B 96 17x
3. Reducir:
3 2 5 4 15a a a a axC
Resolución: Rpta: C= xa
4. Simplificar:
43
64
aaaaD
Resolución:
Rpta: D= a
4. Reducir:
E =a a aax
Resolución:
Rpta: E= x
6. Simplificar:
3333 ( babaF
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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
Resolución:
Rpta: F 32
2
b
a
1. Simplificar:
3 23 aaaA
a) a b) a2 c) 12 11. aa
d) 12 11. a e) 4
3
a
2. Calcular:
3 3 3 322 ... aaaaB
a) 1 b) 3a c) 54 47. aa
d) 3 a e) 0
2. Reducir:
3 23 .. aaaaC
a) 0 b) 1 c) a d) a2 e) 3a
4. Simplificar:
a aaaD
3
a) 1 b) 2 c) a d) a2 e) a3
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5. Reducir:
333 ... mmmmE
a) m3 m b) m3 c) m
d) 5m e) 1
6. Reducir:
16 5. aaaF
a) a b) a c) 3 a d) a2 e) a5
7. Reducir:
mm
m m m mmxG
a) m b) m2 c) x2 d) x e) x3
8. Simplificar
4
2
.m
m m mm xxH
a) x b) xm c) 13mx
d) 0 e) 1
9. Sí:
22
2
1
2
1
3
1
2
1
NM
Hallar : MN
a) 6 b) 36 c) 64 d) 1 e)0 10. Simplificar:
33 511 23 ..
aaaL
a) x4 b) x5 c) x6 d) x8 e) x-8
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“TEORIA DE EXPONENTES “
(FORMAS INDETERMINADAS)
INDICADOR: RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE LAS FORMAS INDETERMINADAS EFICIENTEMENTE.
FORMAS INDETERMINADAS Este tipo de ejercicios se caracterizan por presentar el símbolo “ ” y el criterio para resolver consiste en aumentar un elemento común más al ejercicio dado con la finalidad de eliminar la indeterminación. Para los ejercicios de este tipo existen fórmulas que permiten la solución en forma inmediata.
CASO I :
1
m nam m m
Radicalesnanana
Ejempl : Simplificar
3 3 3.888 RadaaaM
RESOLUCIÓN
2
8
813 8 aaM
4aM
CASO II:
1
m na
mm
na
na
Semana : 3
Ejemplo: : Simplificar:
44
510
510
YX
YXN
RAD
RAD
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RESOLUCIÓN
5 51014 510 YXYXN
5
5
5
105 55 10 YXYXN
YXN 2
CASO III :
1.111 aRadaaaaaa
Ejemplo : Calcular el valor de “x” en :
RadicalesX 202020
RESOLUCIÓN
RadicalesX 545454
X = 5
CASO IV:
aRadaaaaaa .111
Ejemplo: Calcular el Valor de “R” en :
RadR 565656
RESOLUCIÓN
RadR 878787
R = 7
CASO V : a
a aa aa a
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Ejemplo: Hallar el Valor de “E “ en :
3 33 33 3E
RESOLUCIÓN
Aplicando la Formula :
E = 3
CASO VI :
SI : m mXmXXX
Ejemplo: Hallar el valor de “a” en : 5
aaa
RESOLUCIÓN
Aplicando la Fórmula;
5 5a
EJEMPLOS
1.Simplificar :
3 3 3 121212 RadxxxM
RESOLUCIÓN
1. 3 3 3 121212 RadxxxM
M
3 12 .MxM
MxM 123
122 XM 6XM
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2.Simplificar:
33
16
16
X
XR
RESOLUCIÓN
33
16
16
X
XR
316
RXR
R
XR
163
163 XRR
164 XR
4XR
3. Hallar el valor de “Q” en :
RadicalesQ 727272
RESOLUCIÓN
RadicalesQ 727272
Q
QQ 72
1991722 QQQQ
9Q
4.Calcular el valor de “A” :
5 55 55 5A
RESOLUCIÓN
RAD
R
RAD
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5 55 55 5A
5 55 5 A AA
A
A = 5
5.Hallar el valor de “x” en :
644
xxx
RESOLUCIÓN
3344
xxx
xxx
33 x
3 3x
CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
1. Reducir:
3 3 3 121212 ...... RadaaaA
Resolución:
Rpta. A = a6 2. Reducir
3
3
16
16
rad
a
aB
3
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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
Resolución
Rpta: B=a4
3. Simplificar:
C= a a aa
a aa a
Radxx
Radxx
.....
.....
1313
.1313
Resolución : Rpta: C= X2a
3. Resolver
aax aax )()(
Resolución :
Rpta. aaxaa a
4. Simplificar :
RadD .....110110110
Resolución:
Rpta. D=11 6. Simplificar:
3 3 2424 ...... RadbabaE
Resolución: Rpta. E = ab
1. Reducir:
Rad .......565656
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 0
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2. Simplificar:
555 5
5 5B
a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7
3. Halla el valor de “m” en la siguiente expresión:
27
...
3
mmm
a) 2 2 b) 3 3 c) 5 5 d) 3 e) 9
4. Reducir:
Radaaaa
RadaaaaC
)......)(
....)()(
22
22
a) 1
1
a
a b)
1
1
a
a
c) a
a d) 1 e) 0
5. Hallar el valor de “m” en la siguiente expresión:
4)2( )2(
mm
a) 0 b) 1 c) 22
d) 2 e) 2
6. Reducir:
Radaaaa
RadaaaD
)....()(
........
22
333
a) a b) 1 c) a2 d) a3 e) 0 7. Simplificar:
3 3 ......15.15 RadR
a) 3 b) 5 c) 15
d) 1 e) 0
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8. Simplificar:
3 3 3 ......242424 RadE
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5
9. Hallar el valor de “F” en:
3
323
32
3.2F
a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12
10. Hallar “m” sí:
3 6
10 3 610m
m mmm
a) 2010 b) 5 c) 2
d) 3 e) 12