EXPONENTES

Y

RADICALES

Mediante el trazo de 4 líneas, una los 9 puntos que siguen. No se permite levantar el lápiz del papel, ni recorrer dos veces la misma línea, ni tocar dos veces el mismo punto.

Un poco de gimnasia mental

Solución:

Un año luz es igual a 9 461 000 000 000 000 km. Esta cantidad también se expresa así:

9461 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

El producto 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10, se abrevia como 1210

lo cual se lee 10 a la 12, en ello el número 10 se llama base y el número 12 se llama exponente, y ambas cosas forman lo que se llama una potencia. El exponente indica el número de veces que la base actúa como factor en el producto que se abrevia.

xa

Los términos que forman una potencia son estos: xa

a es la base

x es el exponente

Leyes de los exponentes:

1.

2.

3. ( )

4. , 0

m n m n

nm mn

n n n

n n

n

a a a

a a

ab a b

a ab

b b

0

5. , 0

16. , 0

7. 1, 0

mm n

n

nn

aa a

a

a aa

a a

1 22 1 2

1 2 2 14

7 7 5 25

5 7 75

3 3 6 632 2

1 1 1 1

1 x xx x

2

2 2

2 2

1 1 4 4 163 3 3 9344

1 1 13 1/3 1/ 2 3 6 43 3 2

1/3 6 4

93

3

a b ca b c

a b c

10 3 17 3 9 23a b c

Ejemplo 1

1 22

4

7

5

Ejemplo 2 32x

Ejemplo 3

23

4

Ejemplo 4

3 1/ 3 1 2

1 3 6 4

9

3

a b c

a b c

Leyes de los radicales

• Los radicales se rigen por las leyes de los exponentes, porque:

m m nn a a

1 3 1 31 31 3 1 3 1 33 1 1 1z z z

1 91 9

11 z

z

1 12 11 25 3 5 3 5 2 3 2 2 1 2 1 1 22 22 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3

1 222 3 2 3 12 6

232 32 33 2 3 23

3 3 3 3 13

8 8 2 2 2 4

64 4 4 4 4

Ejemplo 5 3 64

Ejemplo 6 864

Ejemplo 7 3 1 3z

1 32 23 3 6 4 3 3 6 4

3 2 23 4 3 4

2 10 2 10 2 10 2 10

2 10 2 10

1 312 101 36 18 2 6

6 8

2 102 10 2 10 0.000004

2 10

1 32 3 3 33 33 24 24 2 3 2 3 2 3

1 31 3 66 1 3 2 2

1 33 1 33

88 8 2

27 27 327

aa a a

b b bb

xx x x

y y yyEjemplo 8

6

33

8

27

a

b

x

y

Ejemplo 9

2

32

0.008 0.0064

80000

Ejemplo 10 3 576

Ejemplo 11 Si 1 ,2a 2 ,2 2a 3 ,2 2 2a 4 ,2 2 2 2a

exprese como potencia fraccionaria de 2 cada uno de los términos de la sucesión anterior, y obtenga en la misma forma el término an de la sucesión, en donde n es un número entero positivo.

Solución Nótese que:

2 1

1 2 21 2 2 ,a

2

2 2

2 11 21 2 3 2 2

2 2 2 2 2 2 2a

3

3 3

2 11 21 21 2 7 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2a

4

4 4

1 2 15 2 11 21 21 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a

Entonces:

2 1

22

n

n

na

Problema de aplicación:

Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tiene un diámetro aproximado de 142 880 000 m, y el más pequeño es Plutón con un diámetro aproximado de 3 500 000 m. ¿Cuántos plutones caben en Júpiter?

Solución Sea el volumen de Júpiter y sea el volumen de Plutón,

entonces:

JV PV

3 33 33 8 8

3 6 6

4 3 1.4288 10 1.4288 10

4 3 3.5 10 3.5 10J

P

V R R

V r r

38 246 4

6 18

10 100.0680315 0.0680315 0.0680315 10 6.80315 10

10 10

Así que, caben aproximadamente 68,031 plutones en Júpiter.

Fin