EGS5コードで扱う電子・光子と

物質との相互作用

KEK 波戸芳仁 ・平山英夫

Last modified on 2009.9.24

EGS システムの歴史

Period Program Language

Authors

1963～1965 SHOWER1 Fortran Nagel1966 SHOWER2 Fortran Nicoli

1967～1972 SHOWER3/PREPRO Fortran Ryder, Talwar, Nelson1970～1972 SHOWER4/SHINP Fortran Ford

1974 EGS1/PEGS1 Fortran Ford, Nelson1975 EGS2/PEGS2 Mortran 2 Ford, Nelson

1976～1977 EGS3/PEGS3(SLAC-210) Mortran 2 Ford, Nelson1982～1985 EGS4/PEGS4(SLAC-265) Mortran 3 Nelson, Hirayama, Rogers

2006 EGS5(SLAC-R-730 and KEK Report 2005-8)

Fortran Hirayama, Namito, Bielajew, Wilderman and Nelson

EGSについて

• モンテカルロ粒子輸送シミュレーションコード

• 電子・光子と物質との相互作用

• エネルギー範囲: 103eV - 1012eV.• EGS5: 2006年公開. 著者: Hirayama, Namito,

Bielajew, Wilderman, and Nelson.• プラットホーム： Linux, Cygwin と Windows-PC.• 組合せジオメトリー (CG) を使用可能

– ジオメトリーチェックプログラム(CGVIEW) を使用可能.– ジオメトリーの準備と他の計算準備を分離

• 電磁場中での電子の輸送

組合せジオメトリー CG1. 変数を用いて BODY を指定2. Bodyの演算(AND, OR, OUTSIDE)を用いてZONEを指定3. ZONEに対して物質を指定

User

Control data

MAIN

Information Extracted from Shower

HOWFAR AUSGAB

BLOCK DATA

PEGS5 HATCH SHOWER ELECTR PHOTON

MSCAT

ANNIH

BHABHA

MOLLER

BREMS

UPHI

COMPT

PAIR

PHOTO

USER CODE

EGS CODE

BLOCK DATA ATOM

BLOCK SET

光子および電子と相互作用するものは何か？

単一の原子？電子？原子核？

γ Electron

光子モンテカルロシミュレーション

K殻

L殻

K殻

L殻

ガンマ線と電子・原子核・原子との反応

コンプトン散乱

電子e

光子

散乱光子

θϕ

電子対生成

核 e 電子

光子e+

陽電子

光電効果

e核

ee

e

e

e

e

光子 e 光電子

核ee

ee

e

e

e

光子

e

散乱光子

レイリー散乱

原子 原子

Compton plateau

C の σγ の各要素診断 放射線治療 HEP

10-3

10-2

10-1

100

10-3 10-2 10-1 100 101 102

fract

ion

of to

tal σ

Incident Photon Energy (MeV)

PhotoelectricPhotoelectricPhotoelectricPhotoelectric

bound

Rayleigh

Pair

free

Compton

Pb の σγ の各要素

10-3

10-2

10-1

100

10-3 10-2 10-1 100 101 102

fract

ion

of to

tal σ

Incident Photon Energy (MeV)

Photoelectric

bound

Rayleigh

Pair

free

Compton

対生成

• 原子核の場での相互作用

•消滅と e+ - e- 対の生成

•３重対分布は無視 (全σpair で考慮)

• PHOTX CS• デフォルト θ=m0c2/k0

•現実的な角度分布：オプション

E+

E-k0

k0=E+ +E-

略図

電子核 e-

γ e+陽電子

対生成（続き）

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

10-1 100 101 102

Elec

tron

Pair

Prod

uctio

n C

S (b

)

Photon energy (MeV)

82-Pb

8-O

Thre

shol

d En

ergy

@ 2

m0c2

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Elec

tron

prod

uctio

n D

CS

(arb

)

Electron kinetic energy (MeV)

log k @ k→∞

Scale as Z(Z+1)

5.11 MeV γ の対生成での

電子エネルギー分布

電子-陽電子対生成断面積

コンプトン散乱

クライン-仁科 dσ

k0+ me = k + Ee

電子, Ee, v略図

e

光子, k0

散乱光子, kθ

ϕ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 45 90 135 180

DC

S (r

02 sr-1

)

Scattering angle (o)

0.01 MeV

0.1 MeV

10 MeV

1 MeV

10-2

10-1

100

101

102

103

10-2 10-1 100 101 102

Com

pton

sca

tterin

g C

S (b

)

Photon energy (MeV)

82-Pb

8-O

Scale like Z

1/k @ k→∞

const@k→0(e- is “free”) • 束縛効果 (0 @ k→0)

• ドップラー広がり

•e- の衝突前の運動に起因

• 直線偏光光子散乱

Optional treatment in egs5

コンプトン散乱(続き’)

二重微分コンプトン散乱断面積

10-3

10-2

10-1

100

30 32 34 36 38 40

TotalKLMN

d2 σ/dΩ

/dk

(bar

n/ke

V/s

r.)

Scattered Photon Energy, k (keV)

Cu

k0=40keV θ=90o

Binding effect

実験セットアップ@KEK PF BL14c

40 keV γ

Target

Z

Y

Cu,40 keV(EGS4+LP+DB=EGS5)

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

30 32 34 36 38 40

MeasurementEGS4(DB)EGS4(w/o DB)

Phot

ons

sr.-1

keV

-1 p

er s

ourc

e

Photon Energy, k (keV)

Cu 40 keV

k00928a

K-Edge

L-Edge

RayleighCompton

オージェ電子スペクトルの例

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15

Exp EGS4

Num

ber o

f Ele

ctro

n (a

rb.)

Electron Kinetic Energy (keV)

Auger

Compton Recoil

Ti 68 nm, 57.25 keVk00906c

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15

Exp EGS4

Num

ber o

f Ele

ctro

n (a

rb.)

Electron Kinetic Energy (keV)

Auger Compton RecoilAl 48.1 nm, 57.0 keV k00906b

e-

Θ<10°ΔE=3%

γ

Guadala,Land&Price’s exp

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

10-2 10-1 100 101 102

Pho

toel

ectri

c C

S (b

)

Photon energy (MeV)

82-Pb

8-O

吸収端

光電効果

σ∝Z4/E3

k0+ EN = E- + EN*

核ee

ee

e

e

e

γ e① ②

Scale like Z4 →Z4.6

光電効果 (続き)

θ=0! (より詳しい角度分布：オプション)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 45 90 135 180

Phot

oele

ctro

n em

issi

on D

CS

dσ/d

Ω (a

rb)

Photo electron angle (o)

入射エネルギー：20 keV

電離した原子の緩和 (egs5でのオプション)- K殻とL殻からの蛍光X線とオージェ電子

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

KL1L2L3

ω

Z

Data from TOI-8th(96)

Fluorescent Yield

Pb ターゲット からの光子スペクトルEGS4 (光電効果改良版) = EGS5

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

COUNTCOUNTEGS4 HEGS4 V

Cou

nts

(/keV

/sr/s

ourc

e)

Energy Deposition (keV)file:k00830Cal:kek4n3

Pb 40 keV Rayleigh

ComptonGe K-XEscape

Ge K-XEscape

Pile Up

Ll

Lα Lβ

Lγ=EGS5 V=EGS5 H

レイリー散乱

• 弾性過程

• 独立原子近似

k0+ EN = k0+ EN 10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

10-2 10-1 100 101 102

Ray

leig

h S

catte

ring

CS

(b)

Photon energy (MeV)

8-O

82-Pb Scale as Z2

核ee

ee

e

e

e

γ

e

①②

近在原子間の干渉効果

- 媒質：脂肪、筋肉、腎臓、肝臓、血、PMMA、水

レイリー散乱（続き：オプション）

10-1

100

101

102

10-3 10-2 10-1 100 101

Liquid WaterSampledAtomic WaterSampled

F2 (x)

x2

30 keV,θ=5o

x=E(keV)/12.4 sin(θ/2)

30 keV,θ=45o

Form Factor

10-2

10-1

100

101

102

10-3 10-2 10-1 100 101 102

σ (c

m2 /g

)

Incident Photon Energy (MeV)

Lead

bound

Hydrogenfree

Water

全光子 Σ 対 光子エネルギー

H2 is the best γ attenuator for this energy region

Compton plateau

Z independent pairregion

photoelectricregion

Ek

30% diff @ 3 keV

End of Photon Monte Carlo Simulation

-相互作用

-近似

-輸送方法

5mm

電子モンテカルロシミュレーション

電子と原子核、電子との相互作用

２．電子と電子の非弾性散乱エネルギーを失う。

e 電子

電子

ee

電子

１．原子核による電子の散乱（ラザフォード散乱）：方向を大きく変える。

電子

e

核

３．制動X線の発生

核

e電子

制動X線 e電子

e制動X線

10-1

100

101

10-2 10-1 100 101 102

Stop

ping

pow

er (M

eV c

m2 /

g)

Electron kinetic energy (MeV)

Data from estar of NIST

衝突

輻射

CAr

SnPb

CArSnPb

Zに比例

Z2に比例

1/v2飽和

電子に対する阻止能 (非制限)

凝縮近似(Condensed Random Walk)

e- 現実 MFP:nm単位

(連続減速なし)

δ線、制動輻射：

>しきいエネルギーのみ

連続減速近似

多重散乱近似

e-

e- 多重散乱角 θms(E,Z,t)モリエール理論

δ δδ δ

δ

δ

δ

γ

γ γ

γ

γ

δγ

δ γ

重大相互作用と連続近似をどう両立させるか？

•重大な相互作用（大影響）：個別サンプリング–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー>AE)–制動輻射 (光子エネルギー>AP) –飛行中および静止時の消滅

–軽微な相互作用（小影響）：まとめてサンプリング–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー<AE) エネルギー

–制動輻射 (光子エネルギー<AP) 吸収

–原子励起

–多重クーロン散乱

ユーザー入力のしきいエネルギー (AE, AP)を用いる

個別に扱う相互作用

•Z2 に比例

•3 体角度分布無視

•Z2 →Z(Z+ξ(Z))

•<50 MeV ICRU-37に規格化

•>50 MeV Extremely Relativistic Limit

•ミグダル効果無視 >10 GeV

•TF スクリーニング

制動輻射

核

e電子

制動輻射 γ e電子

e制動輻射 γ

•e- , e+ 同一視

•e± 方向不変

制動輻射光子微分断面積例

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 1 2 3 4 5

dσ/d

k (b

MeV

-1 p

er a

tom

)

k (MeV)

Data from Selter&Berger (1986)

Z=6

Z=47

Z2 scaling

1/k 発散

θγ＝me/E0

Electron energy E0=5 MeV

バーバー散乱

•１／ｖ２

•Ｚに比例

•ターゲットe-は自由

同種粒子:しきい:2(AE-RM) 異種粒子：しきい:AE-RM

モラー散乱

• Optional treatment in egs5- K-X ray production in Moller (Electron Impact Ionization)

e 電子

電子

ee

電子

e 電子

陽電子

陽電子

e+e+

消滅

•飛行中および静止時

•e+e-→nγ(n>2)無視

•e+e- →γN*無視

•ECUTでe+消滅

残りの移動は無視

•束縛無視

e電子

消滅 γ

e+陽電子

消滅 γ

統計的にグループ化して扱う相互作用

・ 連続的なエネルギー損失

・ 多重散乱

1. 衝突エネルギー損失（e±区別）

2. 放射エネルギー損失（e±同一視）

「連続」エネルギー損失

ベーテ・ブロッコ理論+密度効果K殻エネルギーの十分上電子数に比例∝Zav

制動輻射断面積の積分制動輻射と同じ近似

入射電子のため物質が分極し、衝突阻止能が減少

密度効果

導体での大きな分極 (ex. 黒鉛)

e- e- e-e- e-e-

e- e- e-e-

e-e-

e-

e-e- e-e- e-

e-e-

e-

e-

e- e- e-e-

e-核

e-

e-

核e-

e-

e-核

e-

e-

核e-e-

希ガスでの小さな分極 (ex. アルゴン)

0

5

10

15

20

25

30

H O Ne Ar C Al Cu Pb

1 MeV10 MeV100 MeV

Δ/(d

E/d

x)co

ll in %

Material

Electron energy

0

5

10

15

H O Ne Ar C Al Cu Pb

1 MeV10 MeV100 MeV

Δ/(d

E/d

x)to

tal in

%

Material

Electron energy

Pages,AD 4,1(1972)

密度効果と阻止能の比

egs5での密度効果

• Berger, Seltzer, and Sternheimer– 278 物質のパラメータを内蔵

• Sternheimer and Peierls– 一般的扱い

• 正確さは少し劣る。Z と ρ のみを用いる

10-1

100

101

10-2 10-1 100 101 102

Stop

ping

pow

er (M

eV c

m2 /

g)

Electron kinetic energy (MeV)

Data from estar of NIST

衝突

輻射

CAr

SnPb

CArSnPb

Zに比例

Z2に比例

1/v2飽和

Ar密度効果小

Z/A の違いI の違い

電子に対する阻止能 (非制限)

エネルギー吸収

t

sΘρ

e±が「t」だけ動くときのエネルギー吸収

平均エネルギー損失： Gauss分布による

吸収線量 (Gy)=エネルギー吸収(J)/質量(kg)

)/()/()/( dxdEdxdEdxdE ±±−=±− − カットオフ

以下の衝突

カットオフ

以下の輻射

制限付き

阻止能

tdxdE ×±−= )/( 制限付き

阻止能

多重散乱角

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

Θte -

f(Θ)=? : tだけの移動後の多重散乱角分布

•Fermi-Eyges 理論

•Goudsmit-Saunderson理論：EGS5•モリエールの小角長ステップ理論: EGS4, PRESTA, EGS5

Moliere 理論（中精度、中制限, 簡単）

Goudsmit-Saunderson (GS) theory（高精度, 少制限, 煩雑）

• 散乱角 Θ (E,Z,t)を換算角 θに変換• f(n)(θ) の単一セットを使用→簡単• 小角度 (<20o) で良い近似• 長い t が必要 (>100 elastic mfp)

• Legendre関数での散乱CS の展開• 係数 f (E, Z, t, θ) →大きなデータベース要• すべての散乱角で正確（制限なし）

ステップ内での輸送

ミシガン大で開発（協力：ＫＥＫ）

１．多重散乱ステップサイズ（s：直線距離）を決める。２．直線距離(s) 移動後に、多重散乱モデルを用い、曲線距離(t）、散乱角(θ)、横変位(Δx2+Δy2)を求める。

EGS4

EGS5 1. 曲線距離 t 内で1点をランダム

サンプリングし「多重散乱蝶番点」とする。２．同点で、多重散乱モデルにより電子の方向を屈曲させる。

多重散乱ランダムヒンジ

この Random hingeモデルで、<t/s> 及び <Δx2+Δy2> を適切に計算できる。(ただし移動に伴うエネルギー損失を無視した場合)

光子と電子の反応対象

単一の原子、電子、原子核

γ Electron

例外- 密度効果- レイリー散乱における干渉効果

補足

• 電子衝突電離

• α,β,γ 線のしゃへい

電子衝突電離 (EII)e-

N

制動γ

N

N

K-X

制動γ→ 光電効果 EII

e-

K-X

Dick et al (1973)’s exp set up

10 keV–3 MeVe-

Al,Ti,Cu,Ag,Au

Prop, NaI

K X-ray yield for Cu

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-2 10-1 100 101

Exp(Dick et al)180o

Exp(Dick et al)120o

EGS5(GR)EGS4+EII(GR)EGS4

K-X

ray

yiel

d (p

hoto

ns/s

r/e-)

Incident electron kinetic energy (MeV)

180o

120o

180o

120o

(c) Cu

file:k40622c

C/M=0.82

C/M=0.053

α 線と β 線のCSDA飛程

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

CAlPb

CS

DA

Ran

ge (g

/cm

2)

Energy (MeV)

Data from estar of NIST10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

CAlPb

CS

DA

Ran

ge (g

/cm

2)

Energy (MeV)

Data from astar of NIST

(ほとんど) Z非依存

Large Iav

α β

Small Iav

10-2

10-1

100

101

102

10-3 10-2 10-1 100 101 102

σ (c

m2 /g

)

Incident Photon Energy (MeV)

Lead

bound

Hydrogenfree

Water

Total photon Σ vs γ-energy

H2 is the best γ attenuator for this energy region

Compton plateau

Z 非依存(中性子割合依存)

pairregion

photoelectricregion

Ek

30% diff @ 3 keV

実際には、 α 線や β 線の飛程 (g/cm2) または

γ 線の平均自由行程は、(ほとんど) Z非依存!

End of Electron Monte Carlo Simulation