Een effectievere wiskundeles door slim gebruik van data

Als wiskundedocent in het voortgezet onderwijs sta je voor de uitdaging om een van de pittigste vakken effectief en zinvol

te maken voor elke leerling in je klas. Waarom is het een uitdaging?

• Je hebt weinig tijd voor goede lesvoorbereiding.

• Leerlingen vinden wiskunde abstract en lastig en ontwikkelen blokkades.

• Er is weinig ruimte voor herhaling en onderhoud vanwege een overvol lesprogramma.

• Niveauverschillen binnen een klas zijn erg groot.

Door het gebruik van slimme data-analyse is het ook voor jou eenvoudig om met minder inspanning een hogere

leeropbrengst bij elke leerling te bereiken. In deze whitepaper geven we je drie tips:

1. Gebruik inzicht in voorkennis en blijf herhalen.

2. Geef leerlingen de juiste hints en feedback.

3. Stem instructie en oefenmateriaal af op elke leerling.

Leerlingen en docenten optimaal ondersteunen met als doel het hoogst mogelijke leerrendement: dat is onze uitdaging

als onderwijsvernieuwende aanbieder van een blended wiskundemethode. Uitgangspunt bij de ontwikkeling van onze

wiskundemethode SmartWiskunde is het concept van Intelligent Tutoring Systems (ITS). Dit onderwijsconcept zorgt voor

een bewezen hogere leeropbrengst. Bij de tips vind je telkens een korte omschrijving hoe SmartWiskunde dit toepast.

Tips voor een effectievere wiskundeles door slim gebruik van data

Gebruik inzicht in voorkennis en blijf herhalen

Herken je dat gevoel? Je bent voor de zoveelste keer iets uit een voorgaand schooljaar aan het uitleggen omdat deze lesstof

weggezakt of verdwenen is. Vaak is dit het geval na een vakantie. Leerlingen zijn lesstof vergeten of halen verschillende

kennis en vaardigheden door elkaar.

De vergeetcurve van Ebbinghaus laat dit goed zien.

Direct na de les is de kennis volledig aanwezig, maar zoals je in de grafiek ziet, neemt die snel af. Een oorzaak hiervoor is

een gebrek aan herhaling en een regelmatige check of het geleerde nog aanwezig is.

Hoe doorbreek je dit?

De kunst om kennis te laten beklijven is herhaling. Voorbeelden hiervan zijn spaced practice en interleaved practice.

De insteek van deze technieken is nieuw geleerde kennis en vaardigheden op het juiste moment en in de juiste mate te

herhalen. Zo beklijft kennis en blijft ze behouden voor lange tijd.

TIP1

Randvoorwaarde voor deze technieken is dat de benodigde kennis en vaardigheden aanwezig zijn. Vaak is het in de

praktijk onduidelijk of je leerlingen deze kennis en vaardigheden ooit goed onder de knie gekregen hebben. Toets daarom

tijdens elke les de voorkennis van jouw leerlingen en repareer deze als die ontbreekt.

Hoe gebruik je data effectief?

Door het goed inzetten van digitale tools of methodes (zoals SmartWiskunde) verzamel je gegevens over de kennis en

vaardigheden van je leerlingen. Hiermee heb je direct inzicht in de beheersing en het niveau van je leerlingen en weet je, al

voor de les start, of de benodigde voorkennis aanwezig is en wie en waarover je extra uitleg moet geven.

• Gebruik (digitale) tools om gegevens over de kennis en vaardigheden van je leerlingen vast te leggen.

• Reflecteer op de data van je vorige les, maar ook op lessen uit het verleden die nu belangrijk zijn.

• Gebruik een digitale tool om aan het begin van je les diagnostische vragen te stellen en evalueer de antwoorden.

• Plan tussen lessen door ruimte voor herhaling en meet de beheersing.

Voorkennis en herhaling in SmartWiskunde

SmartWiskunde is opgebouwd uit leerdoelen met helder omschreven kennis en vaardigheden. Elk leerdoel begint met

voorkennisopgaven. Zo krijg je direct inzicht of de voorkennis aanwezig is of dat je bepaalde leerlingen nog verlengde

instructie over de voorkennis moet geven.

Doordat de methode compact is, is er veel ruimte voor herhaling. Zo zorg je dat kennis beklijft en in het

langetermijngeheugen van de leerling komt.

TIP1

Geef leerlingen de juiste hints en feedback

“Meneer, welk stappenplan moet ik ook alweer gebruiken bij opgave 34?”

“Mevrouw, waarom is mijn antwoord bij opgave 34 niet goed?”

Je komt het in lessen vaak tegen: leerlingen die over dezelfde opdrachten op verschillende momenten vragen stellen.

Dit leidt er, vast ook bij jou, meer dan eens toe dat je dezelfde opgave aan meerdere leerlingen op verschillende momenten

uitlegt. Inefficiënt en erg intensief. Doordat je op deze manier veel tijd besteed aan een bepaalde opdracht, is de kans

groot dat een groep leerlingen met andere problemen niet of nauwelijks gehoord wordt.

Hoe kun je leerlingen helpen?

Uit het boek Visible Learning van John Hattie (alternatieve link) blijkt dat vrijwel alle hulp van een leraar een positief

effect heeft op het leren. Maar hoe je leerlingen helpt, is van groot belang. Voorbeelden van effectieve manieren om te

helpen zijn:

• directe feedback

• scaffolding

• formatief leren

• klassengesprekken

Deze effectieve, individuele hulp is tijdrovend en zadelt je op met het dilemma: hoe bepaal je waar je je aandacht

aanbesteed?

Hoe helpen data bij het geven van hints en feedback?

Uit de studie van Kurt van Lehn blijkt dat een uitwerking van het ITS concept, dat leerlingen direct hints en feedback geeft,

vrijwel evenveel leeropbrengst heeft dan de individuele hulp van een docent. Belangrijk hierbij is dat het ITS de stappen

van een leerling analyseert en gericht feedback geeft op de stappen. De hints helpen de leerling om richting te geven in de

uitwerking en ontbrekende of latente kennis te repareren zodat hij daarna weer vol goede moed zijn uitwerking voortzet.

Het ITS ondersteunt jou door leerlingen van hints en feedback te voorzien. Zo kun jij je focussen op extra instructie voor

leerlingen die niet zo zelfredzaam zijn. Daarnaast biedt het ITS jou waardevolle informatie door het verzamelen van de

data over het werken in stappen, gebruik van hints en de verschillende soorten feedback. Hierdoor kun jij je lessen nog

beter inrichten.

TIP2

TIP2

Hoe helpt SmartWiskunde hierbij?

Leerlingen maken in SmartWiskunde de opgaven blended. Ze leren nieuwe vaardigheden aan in het papieren

wiskundeschrift. Het inoefenen en onder de knie krijgen gebeurt in het digitale wiskundeschrift. Het digitale schrift begint

leeg, de leerling kiest zijn eigen strategie en voert de stappen uit naar eigen inzicht. Het digitale schrift beperkt hem niet.

Per opgavesoort past de vorm van het digitale schrift zich aan. Zo geeft het bij algebra-opgaven de mogelijkheid om

stappen onder elkaar te schrijven. Per stap of na alle stappen kan de leerling nakijken en krijgt hij directe feedback per

stap.

Heeft de leerling de juiste aanpak niet paraat, dan kan hij SmartWiskunde om een hint vragen. De hint biedt hem een stap

in de juiste richting zodat hij weer verder kan (scaffolding). Na het toepassen van de hint heeft hij de optie om direct na te

kijken en te zien of hij de hulp correct toegepast heeft.

Ook bij meetkunde-opgaven past het schrift zich aan zodat een leerling de stappen van de constructie doorloopt zoals hij

dat ook in zijn papieren schrift zou doen. Ook hier kan de leerling tijdens of na het maken van de opgave meteen nakijken

en feedback ontvangen.

TIP3

Stem instructie en oefenmateriaal af op elke leerling

Binnen je klas van dertig leerlingen kom je vaak grote niveauverschillen tussen leerlingen tegen. Voor de ene leerling ligt

het niveau te hoog en voor de andere te laag. Toch wil je met je instructie en oefenmateriaal zo goed mogelijk aansluiten

bij elke leerling binnen je klas.

In de praktijk betekent dit meestal zelf verlengde instructies geven of instructies vaak herhalen. Je bent veel tijd kwijt

met oefenmateriaal maken voor die leerling die net even wat extra oefenstof nodig heeft of die leerling die op een hoger

niveau kan werken.

Aangezien jouw beschikbare tijd beperkt is, sta je vaak voor de keuze om maar niet te differentiëren of jouw vrije tijd

hiervoor op te offeren.

Van 1-op-30 naar 1-op-1?

In 1984 publiceerde Benjamin Bloom The 2 Sigma Problem. Hierin wordt onderbouwd dat een-op-een lesgeven een positief

effect heeft op de leeropbrengst omdat instructie en feedback zich aanpassen aan de leerbehoefte van de leerling, het

zogenaamde adaptief lesgeven. Met de technologische middelen anno 2020 is het mogelijk om (delen van) adaptief werken

door een ITS te laten doen. Het is goed om je hierbij te realiseren dat adaptiviteit een containerbegrip is dat onderverdeeld

kan worden in allerlei verschillende vormen.

Hoe helpt SmartWiskunde met differentiëren?

De leerdoelen in SmartWiskunde zijn adaptief opgezet. Leerlingen werken toe naar een beheersing van het leerdoel. Na

elke opgave die de leerling digitaal uitwerkt, wordt de beheersing bijgewerkt en bepaalt SmartWiskunde automatisch de

volgende opgave binnen het leerdoel. Dit betekent dat de oefenstof zich continu afstemt op elke leerling.

Een leerling die de opgaven correct maakt, is sneller klaar en krijgt

verdiepende opgaven die inspelen op het wiskundig inzicht van de

leerling. Een leerling die moeite heeft met het leerdoel en fouten

maakt herkent het systeem automatisch; hij hoeft niet eindeloos

te blijven oefenen. In plaats daarvan krijg je als docent direct

een melding en heb je de optie direct in te spelen met extra

instructie of het leerdoel opnieuw aan te bieden.

Doordat in SmartWiskunde de leerdoelen op drie niveaus

(vmbo-b, vmbo-kgt en havo/vwo) beschikbaar zijn, bepaal

je als docent zelf op welk niveau je de leerling laat starten.

Door deze manier van werken doe je recht aan de leerbehoefte

van elke leerling binnen de groep.

Bekijk voor meer informatie onze website www.smartwiskunde.nl of de online demo.

Neem contact met ons op voor een presentatie bij jou op school of een online webinar. Je kunt ook een proeflicentie

aanvragen of een gratis pilot met je klas starten!

Laat je gegevens achter op www.smartwiskunde.nl/aanvragen en we nemen snel contact met je op.

I. www.smartwiskunde.nl

E. support@eduhintovd.nl

T. 0513 65 71 90

© Copyright 2020

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd

gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm, hetzij elektronisch, mechanisch, door middel van fotokopieën,

opnamen of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van EduHint bv handelend onder de

handelsnaam EduHintOVD.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t/m 16m Auteurswet 1912

jo. Besluit van 27 november 2002, Stb. 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de

Stichting Reprorecht te Hoofddorp (Postbus 3060, 2130 KB) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een

rechtstreekse regeling in de zin van art.16l, vijfde lid, Auteurswet 1912.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks

menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks

menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Meer weten over SmartWiskunde?

De kracht van SmartWiskunde zelf ervaren?

De volgende stap in lerenEduHintOVD