학사학위 논문

고등학교 물리 교과서 실험에서 발생하는

오차의 분석 및 활용 방법에 대한 제안

지도교수 송진웅

2014년 12월

서울대학교

물리교육 전공

이수빈

목차

Ⅰ. 서론

1. 연구 목적 및 필요성

2. 연구 과제

2.1. 연구 대상

2.2. 연구 방법

3. 연구의 제한점

Ⅱ. 이론적 배경

1. 물리 실험 설계 틀에 대한 선행연구

2. 물리 실험에서 발생하는 오차에 대한 선행연구

Ⅲ. 물리 교과서 실험 유형의 분류

1. 실험 유형의 분류

1.1. 정량적 실험과 정성적 실험

1.2. 정량적 실험의 유형 분류

2. 교과서 실험 유형의 분류 적용

2.1. 물리Ⅰ 교과서 실험 유형의 분류 적용

2.2. 물리Ⅱ 교과서 실험 유형의 분류 적용

Ⅳ. 물리 교과서 실험 유형별로 나타난 오차 분석

1. 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

2. 상수를 계산하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

3. 측정값을 비교하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

Ⅴ. 물리 교과서 실험에서 오차 활용 방법 제안

1. 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

2. 상수를 계산하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

3. 측정값을 비교하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

Ⅵ. 결론

1. 요약

2. 결론 및 제언

참고문헌

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Ⅰ. 서론

1. 연구 목적 및 필요성

실험은 과학의 고유한 탐구방법으로 다른 과목과 구분되는 대표적인 특징으로 여겨진다.

과학에서의 실험이 학교 교육에 도입된 이후 실험은 과학교과를 다른 과목과 구분하는 큰

특징 중 하나로 현재까지 중요한 위치를 차지하고 있다(조은정, 2009). 과학의 역사 속에서

물리학의 개념과 이론들은 과학자들의 자발적이고 창의적인 탐구를 통해 이루어졌기 때문에

실험은 그만큼 더 중요한 가치를 지닌다. 실험을 통하여 얻는 결과들을 그래프나 표 등으로

정리하고 이를 분석하여 적절한 결론을 도출하며, 그 결과를 동료들과 비교하거나 토론하여

타당하고 합리적인 결론에 도달하게 하는 것 또한 중요한 탐구의 요소이다(교육인적자원부,

2009).

그러나 학교 실험 수업에서는 의미 있는 과학 탐구 활동이 나타나고 있지 못하다. 김희

경(2003)은 중학교 과학 교과서 물리 실험의 특징과 유형을 분석한 연구에 따르면 우리나라

의 실험 활동에는 실험을 설계하고, 실험 결과에 대해 자료를 이용하여 결론을 도출하고 이

를 의사소통하는 과정이 거의 고려되지 않고 있으며, 학생들 역시 이러한 과학적 방법이나

과정에 대한 인식이 부족하다고 지적하였다.

학교 현장에서 실험을 진행함에 있어 오차의 발생은 거의 불가피하다. 그러나 현재 시중

에 나와 있는 물리 교과서에 담겨 있는 실험의 경우, 데이터를 측정하는 부분만 강조되고

있을 뿐 오차에 대한 언급을 하지 않고 있다. 과학에서 실험이 다른 과목과 구분되는 특징

인 만큼, 단순한 수치의 측정을 넘어 측정에서 얻은 데이터를 해석해내는 것이 실험에서 주

요하게 필요한 능력이다. 즉, 오차를 포함한 데이터를 얻었을 때 이를 해석해내는 것도 주

요하게 필요한 능력인 것이다. 뿐만 아니라 이은영(2011)은 오차를 활용한 물리 탐구 활동이

학습 흥미도에 긍정적인 영향을 미칠 수 있다는 연구 결과가 있음을 말했다.

따라서 본 연구에서는 시중에 나와 있는 교과서 내의 실험에서 빈번하게 나타나는 오차

를 분석하고, 이를 활용할 수 있는 실험 설계의 방향을 제안하고자 하는데 목적이 있다. 이

는 오차를 줄이기 위한 실험 방법을 제안하고자 하는 연구가 아니라 측정에서 얻은 오차를

어떻게 해석하고 받아들일 것인가에 대한 방향을 제시하는 실험 방법을 제안하고자 하는 것

이다. 이 연구를 통해 학생들이 실험에서 단순히 숫자를 측정하는 것에 그치지 않고 얻은

측정값을 토대로 합리적인 결론에 도달할 수 있게 도와주는 효과를 기대할 수 있을 것이다.

2. 연구 과제

2.1. 연구 대상

교과서에 담겨있는 실험을 측정을 기준으로 분류하면 크게 두 분류로 나눌 수 있다. 현

상의 변화나 움직임을 관찰하는 정성적인 실험과 측정한 데이터를 토대로 결론에 도달하는

정량적인 실험이 그 두 분류이다. 본 연구는 오차를 주제로 하는 실험이다. 실험에서 발생

하는 오류가 아닌 수치적으로 이상 값을 나타내는 경우를 의미한다. 따라서 정성적인 현상

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을 관찰하는 실험이 아니라 정량적으로 수치를 측정하는 실험이 대상이 되어야 한다. 따라

서 시중에 나와 있는 물리Ⅰ과 물리Ⅱ 교과서에서 수치의 측정을 통한 실험을 추출 및 분

석하여 실험의 대상으로 삼고자 한다.

2.2. 연구 방법

본 연구에서 교과서 내 실험의 오차를 분석함에 있어, 실험의 유형을 분류하여 오차를

분석하고자 한다. 따라서 연구의 방향은 크게 실험 유형을 분류하는 것과, 그 분류 기준을

토대로 오차의 원인을 분석하는 두 가지 방향으로 나뉜다. 본 연구에서 실험의 유형을 분류

하는 이유는 비슷한 실험 유형에서 비슷한 원인으로 발생하는 오차가 존재할 것으로 기대하

기 때문이다. 유형을 분류한 이후에는 각각의 유형에서 대표 실험을 선정하여 오차의 원인

을 분석한다. 실험의 유형별로 비슷하게 나타나는 오차 요인을 분석하고 이를 토대로 오차

를 활용할 수 있는 새로운 실험 설계에 대한 방향을 제시할 수 있는 틀을 고안하고자 한다.

즉, 교과서 내의 실험에서 빈번하게 나타나는 오차를 분석하고, 이를 활용할 수 있는 실험

설계의 방향을 제안하고자 하는 데에 목적이 있다.

3. 연구의 제한점

이 연구는 다음과 같은 제한점을 갖는다.

첫째, 연구를 진행하고자 하는 방향은 각 실험의 유형별로 오차를 분석하고 이를 다시

실험에 적용시키고자 하는 것이다. 그러나 이 과정에서 각각의 개별적인 실험에 대한 피드

백이 이루어지는 것이 아니라 일반화된 틀을 적용하려 하므로 모든 실험에 들어맞지 않을

수 있다.

둘째, 한편 시중 물리Ⅰ과 물리Ⅱ 교과서에 담겨있는 정량적인 실험을 추출했을 때, 단

원 별로 풍부하게 실험이 산재되어있지 않고 일부 단원에 편중되어 있는 것을 확인할 수 있

었다. 특히 물리Ⅰ 교과서의 '3.전기와 자기'단원의 경우 정량적인 측정을 요구하는 실험이

존재하지 않았다. 따라서 전반적인 실험에 대한 분석보다 특정 단원에 편중된 결과가 나올

수 있다.

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Ⅱ. 이론적 배경

1. 물리 실험 설계 틀에 대한 선행연구

강영창(2013)은 불확도 개념이 강조된 물리 실험 설계 틀을 개발하였다. 이 연구는 정량

적인 측정 실험에서 측정 불확도 개념의 부재로 인해 학생들이 많은 어려움을 겪고 있다는

점에서 착안되었다. 측정 실험 교육을 위한 활동지를 제작하고, 이에 대한 대안으로서 측정

불확도 개념이 강조된 물리 실험 설계 틀을 제안하고, 그 효과를 살펴보는 것이 연구의 목

적이었다. 그 설계 틀의 내용은 <표 1>과 같다.

구분 구성 단계 세부 설명 특징

확인 과정

<확인 1>실험 제목

수업 구성하고자 하는 실험의 제목을 작성

실험 교과서에 주어지는 경우가 많음

<확인 2>실험 목적

실험 수업의 목적 및 목표 값을 작성

<확인 3>과학적 모형 식

실험 수업 목적을 반영하는 과학적 모형 식, 공식을 작성

설계 과정

<설계 1>실험 측정 변수 설정

과학적 모형 식에 기반하여 측정할 변수에 대한 정보 작성

실험실 환경에 따라 바뀔 수 있음

<설계 2>과학적 모형 식 분석

그래프 작성 및 측정 불확도 분석을 위한 과학적 모형 식 분석

모형식의 활용 관점에 따라 변형하여 분석

<설계 3>표 작성

그래프 작성 및 측정 불확도 분석을 위한 표 작성

실험설계의 단계이므로 필요에 따라서 예상되는 결과 자료를 넣을 수 있음

<설계 4>그래프 표현 및 분석

표로부터 그래프 작성하고 기울기와 y절편 도출하여 분석

예상 결과 자료를 이용하여 그래프를 그림으로써 그래프의 형식을 갖추기 위함

<설계 5>목표 값 찾기

그래프로부터 목표 값 구하는 방법 작성

실험 목적에 해당하는 결과를 구하도록 함

<설계 6>측정 불확도 분석

표로부터 측정 불확도 분석, 측정 불확도 분석 표 제시

활동지에 들어가지는 않지만, 활동지 구성에 있어서 중요한 부분임

<표 1> 강영창(2013)이 제안한 불확도 개념이 강조된 물리 실험 설계 틀

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<표 1>의 설계틀은 크게 확인 과정과 설계 과정으로 나뉜다. 확인 과정은 주어진 실험에

대한 기본적 정보를 확인하는 과정이다. 실험 제목, 실험 목적, 과학적 모형 식을 확인하는

단계로 이루어진다. 설계 과정은 물리 실험 설계가 실제적으로 이루어지는 단계로서 실험

측정 변수 설정, 과학적 모형식 분석, 표 작성, 그래프 표현 및 분석, 목표 값 찾기, 측정 불

확도 분석의 총 6단계로 구성되어 있다.

2. 물리 실험에서 발생하는 오차에 대한 선행연구

이민경(2012)은 오차 수업이 물리 실험에서 데이터를 처리하고 해석하는 활동에 중요한

영향을 끼침을 설명했다. 이민경(2012)은 이론에 비춘 단일 결과 값을 내기 위한 수렴식 실

험 과정은 학생들에게 실험 수업을 무의미하고 단순 활동을 하는 시간으로 전락하게 된다고

했다. 학생들에게 보다 유의미한 실험 수업을 제공하기 위해서는 보다 정확하고 정밀한 실

험을 통해 자신이 얻은 실험값을 신뢰하고 이를 활용하여 결론을 도출할 수 있도록 오차 및

불확도의 교육이 보다 체계적으로 제공해야 한다고 말했다.

류정하(2008)는 중학교 3학년들을 대상으로 물리 실험 과정 중에 발생하는 오류를 유형

화 했다. 오류 유형 분석을 위한 실험 단계별 목표를 통하여 오류 유형을 결정하였다. 류정

하(2008)는 위 연구를 통해 물리 영역 험에서 5가지의 오류 유형이 나타남을 확인했다. 중학

교 3학년 학생들의 물리 영역 실험에서 나타나는 오류 유형은 발생 요인에 따라 선택적 판

단 오류, 부주의에 의한 오류, 선입견에 의한 오류, 논리적 오류, 일반화의 오류로 분류할

수 있다. 이는 요인별로 구체적으로 세분화할 수 있다. 선택적 판단 오류는 변인통제의 오

류, 기구 선택의 오류, 기구 배열의 오류, 요구치 선택의 오류로 구분할 수 있다. 부주의에

의한 오류는 정밀성의 오류, 미완성의 오류, 산술 오류로 구분할 수 있으며, 선입견에 의한

오류는 불완전한 지식에 의한 오류, 개인적 신념에 의한 오류, 우연의 오류로 구분할 수 있

다. 논리적 오류는 인과 관계의 오류와 기준 상실에 의한 오류로 구분할 수 있으며, 일반화

의 오류는 과일반화와 저일반화로 구분할 수 있다.

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Ⅲ. 물리 교과서 실험 유형의 분류

1. 실험 유형의 분류

기존 연구들에서 실험을 분류하는 방식은 다양하게 존재했다. Pella(1961)는 문제 진술에

서 결론 도출에 이르기까지의 실험 과정을 주도하는 주체에 따라 분류하였고, Schwab(1966)

는 학생들이 수행할 할 과정 및 단계와 그들의 활동에 대한 개방과 허용 수준에 따라 세 가

지 수준으로 분류하였고, Herron(1971)은 Schwab(1966)의 실험실 수업 분류기준을 확장하여

0단계를 추가하여 네 단계로 분류하였고, Chiappetta, Koballa(1998)은 학습의 목표에 따라서

실험학습을 6가지 형태로 분류하였고, Ivins(1983)은 특별한 분류자를 사용하지 않고 다섯 가

지로 분류하였고, Collette와 Chiappetta(1984)는 학습 결과를 분류기준으로 하여 분류하였고,

Woolnough 와 Alsop(1985)은 실습활동을 네 가지로 분류하였고, Gott와 Duggan(1995)은 학습

결과를 기준으로 분류하였고, Brown(1995)은 실험 목적에 따라 다섯 가지로 분류하였고,

Domin(1999)는 결과, 접근방식, 절차를 분류 기준으로 하여 분류하였고, Wellington(2000)은

여러 가지 목적에 적합한 일반적인 학교 상황에서 있을 법한 다양한 유형의 실습활동들을

분류하였고, 교육 인적자원부(2001)에서는 실험의 주체를 분류 기준으로 하였다(손만수,

2009, 재인용).

기존 연구들에서는 실험 유형을 실험을 주도하는 주체, 실험 목표, 실험 결과, 맥락 등을

기준으로 분류하고 있었다. 그러나 이러한 분류 기준은 우리 실험과는 잘 맞지 않는 분류

방식이다. 따라서 우리는 실험의 유형을 분류하는 기준을 새로이 고안하고자 한다.

1.1. 정량적 실험과 정성적 실험

본 연구에서는 일차적으로 측정의 여부를 토대로 실험의 유형을 나누고자 한다. 실험에

는 현상의 변화나 움직임을 단순히 관찰하는 정성적인 실험이 있는가 하면, 측정한 데이터

를 토대로 결론을 도출하는 정량적인 실험이 있다. 똑같은 실험을 주제로 하여도 실험 과정

에서 요구하는 관찰 내용 또는 측정값에 따라 정성적인 실험이 되기도, 정량적인 실험이 되

기도 한다. 쿨롱 법칙 실험을 예로 들어보자. 대전된 두 개의 구를 매달아 놓고 그 변화를

보는 것이다. 만약 실험 과정에서 '두 구는 서로 끌어당기는가, 밀어내는가?'라고 질문을 하

고 있다면 이는 단순히 현상을 관찰하는 과정이고 정성적인 실험이라고 할 수 있다. 만약

실험 과정에서 '두 구가 서로 끌어당기거나 밀어내면서 생긴 변위는?'이라고 질문을 하고 있

다면 이는 수치적 측정을 요구하는 과정이고 정량적인 실험이라고 할 수 있다.

본 연구는 실험 과정 중에 측정되는 이상 값, 즉 오차를 주제로 한다. 따라서 정성적인

현상을 관찰하는 실험이 아니라 정량적으로 수치를 측정하는 실험이 일차적인 대상이 되어

야 한다.

1.2. 정량적 실험의 유형의 분류

본 연구는 정량적인 실험만을 대상으로 진행한다. 일차적으로 정성적 실험과 정량적 실

험을 분류했다면 정량적 실험에서 이차적으로 세부 유형을 나누는 과정이 필요하다. 본 연

구에서는 수치를 측정하는 정량적 실험의 유형을 <표 2>와 같이 세부적으로 나누고자 한다.

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분류 기준 유형 약자

변인의 상관관계를 파악하는 유형 1

상수를 계산하는 유형 2

측정값을 비교하는 유형 3

<표 2> 정량적 실험의 유형을 분류하는 기준

본 연구에서는 정량적 실험을 세부적으로 변인의 상관관계를 파악하는 유형, 상수를 계

산하는 유형, 측정값을 비교하는 유형으로 나누고자 한다. 이 때 실험의 유형은 실험을 통

해 얻고자 하는 결과를 기준으로 분류하고자 하였다.

변인의 상관관계를 파악하는 유형은 실험의 결과를 통해 각 변인들의 비례, 반비례 관계

를 파악하는 실험을 말한다. 실험을 통해 그래프를 그리거나 잘 알려져 있는 법칙을 도출해

내는 것이 위의 유형에 해당한다.

상수를 계산하는 유형은 실험의 결과를 통해 이미 알려진 물리 상수 값을 도출해내는 실

험을 말한다. 일반적으로 실험에서 측정한 값들을 이미 알고 있는 식에 대입하여 물리 상수

를 계산하는 것이 위의 유형에 해당한다.

측정값을 비교하는 유형은 실험에서 측정한 값들의 차이를 이용하여 결과를 얻거나 대소

를 비교하는 실험을 말한다.

2. 교과서 실험 유형의 분류 적용

본 연구에서는 현재 사용되고 있는 물리 I 교과서 2종과 물리 II 교과서 1종에 담겨있는

실험을 분류하고자 한다. 연구에 사용한 교과서는 다음과 같다.

교재 교재 약자

고등학교 물리 I 천재교육(곽성일 외, 2011) A

고등학교 물리 I 교학사(김영민 외, 2011) B

고등학교 물리 II 교학사(김영민 외, 2011) C

<표 3> 연구에 사용하는 물리 교과서

위의 3개의 교과서를 대상으로, 교과서 속 실험을 일차적으로 정성적 실험과 정량적 실

험으로 분류한다. 그 이후 정량적 실험만을 추출하여 이차적으로 앞서 분류한 세 가지 유형

으로 분류한다. 이 때 각 실험은 세 가지 유형 중 한 가지 유형에만 해당하는 것이 아니라

중복되어 나타날 수 있다.

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2.1. 물리Ⅰ 교과서 실험 유형의 분류 적용

-교재 A

대단원 중단원 소단원 실험 및 탐구실험

유형

Ⅰ. 시공간과

우주

1. 시간, 공간,

운동

2. 길이의 측정과

표준각도기로 길이 측정하기 1

3. 물체의 운동

빗면에서 물체의 빠르기 비교

하기1, 3

기울기가 일정한 빗면을 내려

가는 물체의 운동1, 3

4. 운동의 법칙 힘, 질량, 가속도 사이의 관계 1

5. 일과 에너지 역학적 에너지 보존 3

2. 시공간의

새로운 이해

1. 만유인력의 법

칙

관측 자료를 이용하여 케플러

법칙 확인하기1

3. 일반 상대성

이론

엘리베이터에서 몸무게 측정

하기1, 3

Ⅲ. 정보와

통신

1. 소리와 빛 2. 공명과 화음관으로 소리를 크게 들리게

하기3

2. 정보의 전

달과 저장

3. 전반사와 광통

신전반사 현상 관찰 1, 3

4. 전기 신호의

조절

저항, 코일, 축전기가 포함된

전기 회로1, 3

Ⅳ. 에너지

1. 에너지의

발생

1. 전기 에너지의

생산

여러 가지 막대를 통과하여

떨어지는 자석의 운동3

2. 힘과 에너

지의 이용

1. 힘의 전달과

돌림힘돌림힘의 크기와 일의 원리 1, 3

3. 유체의 법칙과

이용부력의 크기 1, 3

6. 에너지의 전환

과 이동물의 상태 변화와 잠열 1, 2

<표 4> 고등학교 물리 I 천재교육 교과서의 정량적 실험 유형의 분류 적용

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-교재 B

대단원 중단원 소단원 실험 및 탐구실험

유형

Ⅰ. 시공간과

우주

1. 시간, 공간,

우주

3. 속도와 가속도

등속 운동 체험하기 1

디지털 카메라로 운동 동영상

분석하기1

4.뉴턴 운동 법칙

힘과 가속도의 관계 1, 3

질량과 가속도의 관계 1, 3

떠 있는 자석의 무게는? 3

2. 시공간의

새로운 이해

3. 일반 상대성

이론엘리베이터에서 몸무게 재기 1, 3

5. 현대 우주론 위성 궤적 측정하기 3

Ⅲ. 정보와

통신

1. 소리와 빛

1. 소리의 특징과

속력용수철 진자 3

3. 소리와 악기기주 공명 장치에 의한 공명 2, 3

파이프 악기 만들어 들어보기 2

2. 정보의 전

달과 저장

2. 전자기파의 발

생과 수신

전기 방전으로 전자기파 발생

시키기3

Ⅳ. 에너지2. 힘과 에너

지의 이용

2. 유체에서의 압

력데카르트의 잠수부 3

<표 5> 고등학교 물리 I 교학사 교과서의 정량적 실험 유형의 분류 적용

- 9 -

2.2. 물리Ⅱ 교과서 실험 유형 분류

-교재 C

대단원 중단원 소단원 실험 및 탐구실험

유형

Ⅰ. 운동과

에너지

1. 힘과 운동

2. 직선 운동 경사면 위의 물체의 운동 1, 3

3. 평면 운동 단진자의 주기 측정 1, 2

5. 운동량 보존

법칙

운동량 보존과 운동 에너지

보존3

2. 열에너지

2. 열의 이동뜨거운 물과 찬 물의 온도 변

화1

3. 분자 운동과

이상 기체 상태

방정식

보일 법칙 1

Ⅱ. 전기와

자기

1. 전하와 전

기장2. 평행판 축전기

간이 축전기와 전기 용량 1, 3

유전체와 축전기의 전기 용량 3

축전기의 직렬연결과 병렬연

결1

2. 전류와 자

기장

1. 전류에 의한

자기장

전류가 흐르는 직선 도선 주

위의 자기장1

Ⅲ. 파동과

빛

1. 파동의 발

생과 전달

3. 정상파와 공명 기주 공명 장치에 의한 공명 2

4. 파동의 반사와

굴절굴절의 법칙 1

5. 파동의 간섭과

회절영의 실험 1

Ⅳ. 미시

세계와 양자

현상

1. 물질의 이

중성

1. 흑체 복사와

플랑크 양자설슈테판․볼츠만 법칙 1

2. 양자 물리 3. 원자의 구조

온도에 따른 반도체의 저항

값 변화1

LED를 이용한 플랑크 상수 측

정2

<표 6> 고등학교 물리 II 교학사 교과서의 정량적 실험 유형의 분류 적용

- 10 -

Ⅳ. 물리 교과서 실험 유형별로 나타난 오차 분석

1. 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

앞서 분석한 교과서의 실험들 중 교재 B의 I. 시공간과 우주 단원의 '힘과 가속도의 관계

'실험을 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 대표 실험으로 선정하여 실험을 진행하고 오차

를 분석해보았다(곽성일 외, 2011).

- 실험 방법

<표 7> 물리 I 교학사 교과서의 힘과 가속도의 관계 실험 방법

- 실험 결과

이론적으로 가속도와 힘 그래프를 그렸을 때 선형 그래프를 얻어야 하는데 실제로는 선

형 그래프를 얻지 못했다. 그래프를 그려 나타낸 결과는 <그림 1>과 같다.

- 11 -

<그림 1> 힘과 가속도의 관계 실험을 통해 얻은 결과를 나타낸 그래프이다.

(이 때 실험에 사용한 수레의 질량은 500g이다.)

- 오차 원인 분석

위의 실험에서 생긴 오차의 원인들을 다음과 같이 분석해볼 수 있다.

첫째, 쓰레기 값, 즉 이상 값에 대한 제거가 이루어지지 않았다. 일반적으로 시간기록계

를 사용했을 때, 초반에 얻어진 데이터는 마찰이나 사람의 반응 시간 등에 영향을 받기 때

문에 제거해야하는데 위의 실험과정에 의거하여 실험을 진행했을 때 이상 값을 제거하는 것

에 대한 인식이 없었다.

둘째, 데이터가 소량이기 때문에 선형 관계를 파악하는 것이 힘들다. 위의 실험의 경우

0.3N, 0.6N, 0.9N일 때의 가속도와 힘에 대한 그래프를 그리는 것이 최종 결과이다. 즉 그래

프에 찍히는 데이터의 수는 3개이고 3개의 변량에 대한 선형관계를 파악하여야했다. 따라서

세 개의 데이터 중에서 하나의 데이터만 경향을 벗어나게 되도 이론적인 그래프를 얻기 힘

들었다. 뿐만 아니라 데이터가 3개인 상황에서 이론적 배경 없이 힘과 가속도의 관계가 선

형임을 파악하는 것은 불가능하다

셋째, 그래프의 원점에 대한 설명이 부족하다. 그래프의 결과를 해석할 때 원점을 포함

하여 해석할 것인가 혹은 배제할 것인가에 대한 인식이 부족하다. 원점이 뜻하는 바는 하나

의 변인이 0일 때 이에 따르는 종속변인이 0임을 뜻한다. 이는 실험에서 우리가 실제로 측

정한 값이 아니기 때문에 실제로는 배제해야하는 경우가 많지만 이에 대한 설명이 존재하지

않아 무분별하게 결과에 이용하여 오차가 발생하기도 했다.

2. 상수를 계산하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

앞서 분석한 교과서의 실험들 중 교재 C의 II. 운동과 에너지 단원의 '단진자와 주기 측

정'실험을 상수를 계산하는 유형의 대표 실험으로 선정하여 실험을 진행하고 오차를 분석해

보았다(김영민 외, 2011).

- 12 -

-실험 방법

<단진자의 주기>

준비물

스탠드, 추, 실, 가위, 초시계 1개, 클램프, 노트북, MBL 실험 장치

실험 과정

1. 운동 센서를 노트북에 연결하자

2. MBL 프로그램을 실행하고 '실험 설정'의 '센서 설정'에서 운동 센서가 제대로 연결되

었는지 확인하고, '과학 실험'에서 '실험 시트 만들기'의 '속도, 가속도 실험-운동 센서'

를 실행시키자.

3. 진자의 길이를 0.75m, 추의 질량을 10g으로 하고 진폭을 10cm로 진동시키자.

4. '실험하기'버튼을 눌러 실험값을 수집하고 주기를 구하자.

5. 추의 질량을 20g으로 바꾸어 과정3과 같은 실험을 반복하자.

6. 추의 질량을 고정하고 진자의 길이를 0.25m씩 증가시키면서 실험하자.

정리

측정한 진자의 주기와 질량과의 관계를 설명해보자.

측정한 진자의 주기와 길이와의 관계를 설명해보자.

실험 결과 주기 을 만족하는지 확인해보자.

<표 8> 물리 II 교학사 교과서의 단진자의 주기 측정 실험

- 실험 결과

중력가속도 g의 값이 실제 값인 9.8과 달리 10.13 , 10.10 , 10.09 ,

10.08등으로 측정되었다.

실의 길이(m) 주기(s) 중력가속도()

0.75 1.71 10.13

1.00 1.98 10.10

1.25 2.21 10.09

1.50 2.42 10.08

<표 9> 단진자의 주기 측정 실험을 통해 계산한 중력가속도 값

- 오차 원인 분석

위의 실험에서 생긴 오차의 원인들을 다음과 같이 분석해볼 수 있다.

- 13 -

첫째, 작은 질량의 추를 사용하였기 때문에 부력이나 공기 저항과 같은 힘이 배제되기

힘들었다. 단진자의 경우, 중력과 장력으로 물체의 운동이 표현될 수 있다. 큰 질량의 추를

사용한다면 중력에 대한 부력이나 공기저항 값의 비율은 큰 값을 나타내지 않지만, 작은 질

량의 추를 사용할 때에는 이를 배제할 수 없다.

둘째, 계산한 중력가속도 g의 값이 실제 값인 9.8와 다르게 나왔지만 오차범위를 구

해본 결과 실제 값이 오차 범위 내에 포함되었다. 위 실험에서 우리는 MBL을 통해, 혹은 초

시계를 통해 주기를 측정하고 자를 이용해 실의 길이를 측정한다. MBL, 초시계, 자 등과 같

은 초시계를 사용했을 때 어쩔 수 없이 발생하는 오차의 전파가 있다. 각각의 결과에 대해

오차의 전파를 계산하고 이에 대한 오차 범위를 구해본 결과 실제 값은 오차 범위 내에 존

재했다. 이 실험과 같은 경우에는 겉으로 드러난 실험의 결과가 이론적인 값과 다르게 나타

나 오차를 갖고 있는 것처럼 보일 수 있지만, 측정 도구에서 전파될 수밖에 없는 오차였던

것이다. 초시계를 사용했을 때보다 MBL을 사용했을 때 최소 눈금 단위가 더 작았고 따라서

실제 값에 더 가까운 결과를 얻을 수 있었다. MBL과 초시계를 사용하였을 때 모두 오차범

위 내에 실제 값이 포함되는 것 또한 확인할 수 있었다.

3. 측정값을 비교하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 분석

앞서 분석한 교과서의 실험들 중 교재 B의 III. 정보와 통신 단원의 '기주 공명 장치에 의

한 공명'실험을 측정값을 비교하는 유형의 대표 실험으로 선정하여 실험을 진행하고 오차를

분석해보았다(김영민 외, 2011).

- 실험 방법

<표 10> 물리 II 교학사 교과서의 기주 공명 장치에 의한 공명 실험

- 14 -

- 실험 결과

서로 다른 소리굽쇠를 비교하여 계산한 소리의 속도가 다르게 나타났다.

진동수(Hz) 512 384 288

1배진동 위치(cm) 20.7 27.0 33.3

3배진동 위치(cm) 54.1 71.0 93.0

5배진동 위치(cm) 88.0 115 -

음속() 344.6 337.9 343.8

<표 11> 기주 공명 장치에 의한 공명 실험을 통해 계산한 음속

- 오차 원인 분석

위의 실험에서 생긴 오차의 원인들을 다음과 같이 분석해볼 수 있다.

첫째, 위의 실험은 소리의 크기를 사람의 귀로 인지하는 과정이 포함되어 있었다. 갑자

기 소리가 크게 들리거나 들리지 않는 지점을 찾는 사람의 반응이 포함되어 있는 실험이기

때문에 측정 위치를 결정하는 것이 부정확할 수 있었다.

둘째, 오차의 전파가 가중되기 때문에 실제 값에서 벗어나는 것처럼 보이는 것이다. 앞

서 단진자의 주기를 측정하는 실험과 마찬가지로 오차의 전파를 이용하여 오차 범위를 구해

본 결과 실제 값이 오차 범위 내에 존재했다. 단진자의 주기를 측정하는 실험과 다른 점이

있다면, 이 경우는 두 개의 측정값을 빼서 실험을 진행한다. 때문에 오차의 전파가 더욱 가

중되고 이로 인해 실제 값에서 더 멀어지는 것처럼 보일 수 있다.

셋째. 위의 실험은 물을 빼면서 진행하는 실험이다. 즉, 물이 이동하면서 소리를 반사시

키는데 이 때 도플러효과가 나타날 수 있음을 배제할 수 없다. 실제로 파장이 길게 나타났

는데 파원이 점점 멀어지면서 나타나는 적색편이 현상에 의한 것일 수 있다.

- 15 -

Ⅴ. 물리 교과서 실험에서 오차 활용 방법 제안

1. 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

변인의 상관관계를 파악하는 유형의 대표실험인 힘과 가속도의 관계를 파악하는 실험에

서 발생한 오차의 원인은 위에서 살펴볼 수 있었다. 이를 변인의 상관관계를 파악하는 유형

에서 나타나는 오차 원인으로 다음과 같이 일반화할 수 있었다.

- 이상 값에 대한 제거가 이루어지지 않았다.

- 분석에 사용한 데이터가 소량이다.

- 그래프의 원점에 대한 설명이 부족하다.

위의 오차 원인들을 교과서 실험에 활용하기 위한 방법을 다음과 같이 제안할 수 있다.

첫째, 실험을 정리하는 부분에 이상 값을 판단하기 위한 질문을 추가한다. 단순히 측정

만 이루어질 경우, 이상 값을 제거하지 않고 실험 결과를 해석하게 될 수 있다. 또한 어떤

값이 이상 값인지 판단하는 기준이 학생에게 없을 수 있다. 따라서 실험 과정 내에 이를 미

리 제거해줄 수 있는 지문이 필요하다. 상관관계를 파악하는 유형의 실험의 경우, 측정 과

정 중 이상 값임이 파악되기보다는 그래프로 나타낼 때 더 잘 나타난다. 따라서 실험을 정

리하는 부분에서 이루어져야 한다. 예를 들어 ‘그래프의 추세선에서 경향에서 크게 벗어나

는 값이 존재하는가? 그 값을 제거하였을 때 다른 값들이 추세선에 더 들어맞는가?’와 같

은 질문이나 ‘그래프를 그리기 전, 동일한 실험을 한 번 더 진행해보자. 앞의 실험값과 다

르게 나타나는 값이 존재하는가?’와 같은 질문을 던질 수 있다.

둘째, 5개 이상의 변량을 만들 수 있도록 한다. 선형 관계를 만들기 위해 필요한 데이터

는 최소 2개이지만, 데이터의 양이 적을수록 쓰레기 값에 대한 판단을 내리기 어려워진다.

데이터가 2개라면 판단을 내릴 수 없고, 3개라면 셋 중 하나는 불가피하게 쓰레기 값이 되

어버린다. 따라서 그래프를 그리기 위해 최소 5개 이상의 변량을 측정할 수 있도록 과정을

추가한다. 예를 들어 ‘힘의 크기를 0.3N 씩 늘리면서 1.5N까지 반복한다.’와 같은 지문을

추가한다.

셋째, 그래프의 원점을 추가하여 해석해야하는가에 대한 여부를 실험 정리 부분에 제시

해준다. 보통 그래프의 기울기나 추세선에 대한 해석이 필요한 실험에서 그래프의 원점에

대한 고민이 생기게 된다. 변인의 상관관계를 파악하는 유형의 실험은 많은 단원에 걸쳐 나

타나지만 각 실험마다 해석하는 방법이나 내용이 다를 수 있다. 따라서 각 실험마다 원점의

사용여부를 명시해주어야 한다.

2. 상수를 계산하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

상수를 계산하는 유형의 대표실험인 단진자의 주기를 측정하여 중력가속도 값을 구하는

실험에서 발생한 오차의 원인은 위에서 살펴볼 수 있었다. 이를 상수를 계산하는 유형에서

나타나는 오차 원인으로 다음과 같이 일반화 할 수 있었다.

- 16 -

- 오차의 전파와 오차 범위에 대한 인식이 부족하다.

위의 오차 원인들을 교과서 실험에 활용하기 위한 방법을 다음과 같이 제안할 수 있다.

첫째, 실험의 정리 부분에 오차 범위를 계산하는 과정을 포함시킨다. 상수를 계산하는

유형의 실험의 경우에는 실험 결과의 이론적인 답이 정해져 있는 것과 같다. 측정으로 얻은

값들을 조합하여 얻은 값이 이론값과 다르게 나타날 때, 그것이 어느 정도 벗어났을 때까지

올바른 측정을 한 것인지에 대한 인식이 부족하다. 즉 실험의 성패 여부를 판단하는 근거가

부족하다. 모든 계산을 끝마친 이후에 실험에서 발생하는 수많은 오차의 원인이 존재하겠지

만 측정기기에 의해 전파되는 오차를 계산하여 이를 오차범위로 나타내도록 한다. 한편 상

수를 계산하는 유형의 실험의 경우, 바로 물리 상수들을 측정해내는 것이 아니라 여러 측정

값들의 조합을 거쳐 계산된다. 오차의 전파를 계산하는 과정을 거치면서 자연스럽게 어떤

측정 과정에서 더 큰 오차가 전파되는지 파악할 수도 있다. 예를 들어 ‘이 실험에서는 시

간과 길이의 측정을 한 후, 의 관계를 통해 중력가속도를 계산하였다. 이 때 오

차의 전파를 구하는 식을 나타내어라.(

)'와 같은 질문이나 ’오차의 전파

를 구했을 때 오차에 더 많이 기여하는 요인은 시간의 측정인가 혹은 길이의 측정인가?‘와

같은 질문이나 ’측정 도구의 최소눈금을 고려하여 오차의 전파 값을 계산하고 이를 통해

오차 범위를 구하여라.‘와 같은 질문을 할 수 있다.

둘째, 실제 이론값의 정보를 포함시킨다. 오차범위를 구하고 나서 실제 값에 대한 정보

를 알지 못한다면 의미가 없다. 따라서 물리 상수의 이론값에 대한 정보를 주어야 한다. 예

를 들어 ‘실험 결과에서 얻은 중력가속도 값을 실제 중력가속도 값인 9.8과 비교했을

때 어떠한가?’등의 질문을 할 수 있다.

3. 측정값을 비교하는 유형의 실험에서 나타나는 오차 활용

측정값을 비교하는 유형의 대표실험인 기주 공명 장치에 의한 공명을 통해 소리의 속도

를 구하는 실험에서 발생한 오차의 원인은 위에서 살펴볼 수 있었다. 이를 측정값을 비교하

는 유형에서 나타나는 오차의 원인으로 다음과 같이 일반화할 수 있었다.

- 오차의 전파와 이것이 가중되는 것에 대한 인식이 부족하다.

위의 오차 원인들을 교과서 실험에 활용하기 위한 방법을 다음과 같이 제안할 수 있다.

첫째, 실험의 정리 부분에 오차 범위를 계산하는 과정을 포함시킨다. 이 내용은 위의 상

수를 계산하는 유형의 실험에서 정리한 내용과 같다.

둘째, 두 값의 차이를 계산하는 과정에서 오차 범위가 늘어남을 설명해주어야 한다. 전

체적으로 중, 고등학교 과정상에서 오차나 불확실도에 대한 설명이 거의 존재하지 않는다.

따라서 실험마다 개별적으로 명시가 되어있지 않으면 이를 인지하기 어렵다.

- 17 -

Ⅵ. 요약 및 결론

1. 요약

실험은 과학의 고유한 탐구방법이다. 그러나 학교 실험 수업에서는 의미 있는 과학 탐구

활동이 나타나고 있지 못하다. 특히 학교 현장에서 실험을 진행함에 있어 오차의 발생은 거

의 불가피 함에도, 시중에 나와 있는 물리 교과서에 담겨 있는 실험의 경우 데이터를 측정

하는 부분만 강조되고 있을 뿐 오차에 대한 언급을 하지 않고 있다. 따라서 본 연구에서는

시중에 나와 있는 교과서 내의 실험에서 빈번하게 나타나는 오차를 분석하고, 이를 활용할

수 있는 실험 설계의 방향을 제안하고자 하는데 목적을 둔다. 이는 오차를 줄이기 위한 실

험 방법을 제안하고자 하는 연구가 아니라 측정에서 얻은 오차를 어떻게 해석하고 받아들일

것인가에 대한 방향을 제시하는 실험 방법을 제안하고자 하는 것이다.

본 연구는 실험의 유형을 분류하고 대표실험을 선정하여 오차의 원인을 분석하는 것을

방법으로 선택하였다. 연구의 방향은 크게 실험 유형을 분류하는 것과, 그 분류 기준을 토

대로 오차의 원인을 분석하는 두 가지 방향으로 나뉜다.

기존 연구들에서 실험을 분류하는 방식은 다양하게 존재했다. 그러나 기존 연구들에서는

실험 유형을 실험을 주도하는 주체, 실험 목표, 실험 결과, 맥락 등을 기준으로 분류하고 있

어 우리 실험과는 잘 맞지 않는 분류 방식이다. 따라서 우리는 실험의 유형을 분류하는 기

준을 새로이 고안하고자 한다. 본 연구에서는 일차적으로 측정의 여부를 토대로 현상의 변

화나 움직임을 단순히 관찰하는 정성적인 실험과 측정한 데이터를 토대로 결론을 도출하는

정량적인 실험으로 나누었다. 이차적으로 정량적 실험을 세부적으로 변인의 상관관계를 파

악하는 유형, 상수를 계산하는 유형, 측정값을 비교하는 유형으로 나누었다. 현재 사용되고

있는 물리 I 교과서 2종과 물리 II 교과서 1종에 담겨있는 실험을 분류하였다. 실험을 분류

한 이후, 각 유형별로 대표실험을 선정하여 연구를 진행하였다.

앞서 분석한 교과서의 실험들 중 '힘과 가속도의 관계'실험을 변인의 상관관계를 파악하

는 유형의 대표 실험으로 선정하여 실험을 진행하고 오차를 분석한 결과 이상 값에 대한 제

거가 이루어지지 않은 점, 분석에 사용한 데이터가 소량인 점, 그래프의 원점에 대한 설명

이 부족한 점이 원인으로 나타났다. 이를 교과서 실험에 활용하기 위해 실험을 정리하는 부

분에 이상 값을 판단하기 위한 질문을 추가하고, 5개 이상의 변량을 만들며, 그래프의 원점

에 대한 설명을 추가하는 방법을 제안하였다.

‘단진자의 주기 측정’실험을 상수를 계산하는 유형의 대표 실험으로 선정하여 실험을

진행하고 오차를 분석한 결과 오차의 전파와 오차 범위에 대한 인식이 부족한 점이 원인으

로 나타났다. 이를 교과서 실험에 활용하기 위해 실험의 정리 부분에 오차 범위를 계산하는

과정을 포함시키는 것과 실제 이론값의 정보를 포함시키는 과정을 제안하였다.

마지막으로 ‘기주 공명 장치에 의한 공명’실험을 측정값을 비교하는 유형의 대표 실험

으로 선정하여 실험을 진행하고 오차를 분석한 결과 오차의 전파와 이것이 가중되는 것에

대한 인식이 부족하다는 점이 원인으로 나타났다. 이를 교과서 실험에 활용하기 위해 실험

의 정리 부분에 오차 범위를 계산하는 과정을 포함시키는 것과 두 값의 차이를 계산하는 과

정에서 오차 범위가 늘어남을 설명해주어야 하는 과정이 포함되어야 함을 제안하였다.

- 18 -

2. 결론 및 제언

본 연구에서는 물리 교과서 내에 있는 실험들 중 정량적 실험을 대상으로 유형을 분류하

여 빈번하게 나타나는 오차를 살펴보고 이를 활용하기 위한 방법을 제안하였다. 본 연구를

진행하면서 현재 시행되고 있는 과학교육 과정 내에 오차에 관한 체계적인 과정이 없음을

느낄 수 있었다. 따라서 실험 과정 내에 오차와 불확실도를 설명할 수 있는 과정이 담겨있

어야 했다.

연구 결과 실험 유형별로 빈번하게 발생하는 오차의 유형이 다르게 나타났다. 따라서 실

험 유형별로 추가되어야 할 실험의 구성 내용이 다르게 적용되어야 함을 알 수 있었다. 상

관관계를 파악하는 실험의 경우 이상 값을 제거하고, 충분한 변량을 확보하고, 원점에 대한

고민을 해야 한다. 상수를 계산하는 실험의 경우 오차의 전파에 대한 인식과 오차 범위에

대한 설명이 필요하다. 더불어 측정값을 비교하는 실험의 경우 오차가 확산됨을 설명해야한

다.

한편 이 연구는 다음과 같은 제언을 갖는다.

본 연구를 통해 교과서 속 실험에 추가되어야 할 내용에 대한 제안을 했지만, 이 내용을

통해 오차에 대한 이해가 늘어나는지에 대한 명확한 확인은 할 수 없었다. 연구자 이외의

사람에게 이러한 제안 점들을 적용한 실험 방법을 제시했을 때, 오차에 대한 해석이 이루어

지는지 파악하는 과정이 필요하다.

물리 교과서 속 실험을 분류하면서 정량적인 실험에 비해 정성적인 실험이 많아 배제해

야 하는 실험이 대부분이었다. 따라서 특정 단원이나 특정 유형의 실험이 몰려있는 것을 확

인할 수 있었다. 균형 있는 실험이 필요하다.

상관관계를 파악하는 실험의 경우 이상 값을 제거해야 함을 설명하는 것을 제한하였다.

그러나 실험 과정 중 제거하는 값이 실제로는 중요한 값일 수 있는데 학생들이 무분별하게

상제하게 될 수 있다. 즉, 정말 쓰레기 값만을 판별해서 제거해야하는 능력이 필요하다.

상수를 계산하는 유형과 측정값을 비교하는 유형에서 오차 분석의 내용이 크게 다르지

않았다. 실험의 분류 방법을 다른 방향으로 나누거나, 추가해야 한다고 생각한다. 앞에서 나

눈 세 가지 유형의 분류 방법이 모든 실험을 포괄하지 않을 수 있다는 한계점 또한 발생한

다.

이러한 부분들이 보다 개선된다면 학생들이 실험을 진행하면서 오차가 발생했을 때, 이

를 실험의 실패로 여기는 것이 아니라 오차 자체를 분석하고 설명하는 소양을 기를 수 있을

것으로 기대한다.

- 19 -

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