27. 회로 (circuits)

• 기전력 - Electromotive fore (emf)

• Kirchhoff 법칙

– Loop Rule (Energy is conserved)

– Junction Rule (Charge is conserved)

• 저항연결 (Resistors in Series & Parallel)

0=∑a ai

0=Δ∑closed

V

지난 시간에 …전류밀도 (J) ∫ ⋅= AdJi

rrdvneJrr )(=

전기 저항 (resistance)i

VR ≡

비저항 (resistivity)JE

≡ρ

전도도 (conductivity)ρ

σ 1≡

JErr

ρ=Ohm 법칙 iRV =

RVRiiVp

22 ===Power

기전력 (electromotive force : emf)

1. 기전력(electro-motive force: emf)

• 두 단자 사이에 전위차를 유지시켜 주는 능력(힘?)

• ε : emf, 단위는 전압 (V)으로 표시

2. 기전력 장치들

전지, 발전기, 태양전지, 연료전지등

이들을 보통 “전원(battery)”이라고 부름

• Capacitors:Purpose is to store charge (energy).

• We have calculated the capacitance of a system • We had to modify Gauss' Law to account for bulk

matter effects (dielectrics) … C = κC0• We calculated effective capacitance of series or

parallel combinations of capacitors

• Batteries (Voltage sources, sources of emf):Purpose is to provide a constant potential

difference between two points.• Cannot calculate the potential difference from

first principles... chemical ↔ electrical energy conversion. Non-ideal batteries will be dealt with in terms of an "internal resistance".

+ -

V+ -

OR

27-3. 일, 에너지, 기전력

dWdq

ε ≡ [J/C] =[V]

기전력이란 :

단위 전하를 낮은 퍼텐셜에서 높은 퍼텐셜로

이동시키기 위해 필요한 일

27-4. 단일 고리회로에서의 전류

dW dq idtε ε= =

에너지 보존법칙을 이용하기

기전력이 한 일 :

2dE Pdt i Rdt= =저항기에서 소모되는 열 에너지 :

2 =iRidt i Rdtε ε= ⇒

iRε

=

27-4. 단일 고리회로에서의 전류

퍼텐셜 이용하기

0=Δ∑closed

V회로규칙(loop rule) : 고리회로를 따라 퍼텐셜 차를더해나가면 그 결과는 0 이다.

a aV iR Vε+ − =0iRε − =

iRε

=

a 에서시작하여전류방향으로한바퀴돌면,

a 에서시작하여전류방향반대로한바퀴돌면,

0iR ε− =

Kirchhoff의 회로규칙

0=Δ∑closed

V Energy conservation

a bi

RIRVVV ab −=−=Δ

a b

R

iIRVVV ab =−=Δ

a b

εε=−=Δ ab VVV

a b

εε−=−=Δ ab VVV

a b 로

가는 동안

R 과 e 에서의

퍼텐셜 변화

Loop Demo

a

d

b

ec

f

ε1R1

I

R2 R3

R4

I

ε2

⇒4321

21

RRRRI

+++−

=εε

⇒ 1 2 2 3 4 1 0IR IR IR IRε ε− − − − − + =∑ =loop nV 0From a,

기전력장치 (전원)의 내부저항

baV iR=

ab baV V=

ir iRε − =

2 2i i R i rε = +

abV irε= −내부저항Internal resistance

iR rε

⇒ =+

일률(Power) :

내부저항에의한열소모

회로의 접지 (ground)

접지 (ground) :

전기적으로 도체인 축축한 흙이나

지하 암반에 연결하는 것

접지에서의 퍼텐셜 = 0

Va = 0

Vb = 0(a 에서의퍼텐셜은?)

12 26

Vi AR rε

= = =+ Ω

Vb = 0 이므로,

Va = -iR = -8.0 V

Kirchhoff 법칙 (rule)

1. 0=Δ∑closed

V Energy conservation

2. 0=∑a ai (접점-junction) Charge conservation

0321 =++−=∑ iiii

321 iii +=

i1

i2

i3

27-7. 다중 고리회로

접점 b 에서,

0=∑a ai

2 1 3i i i= +(1) (2)

(1) 번고리에서:

(2) 번고리에서:

0=Δ∑closed

V 1 1 1 3 3 0i R i Rε − + =

0=Δ∑closed

V 3 3 2 2 2 0i R i R ε− − − =

i1 i2 i3

구할수있다.

저항 연결

직렬연결

1 1 2 2 3 311 2 3

0n

eq jjeq

i R i R i R i R RR R R R

ε εε=

− − − = → = = → =+ + ∑

전류가 동일

병렬연결

퍼텐셜 차가 동일

1 2 311 2 3

1 1 1 1 1n

jeq eq j

i i i iR R R R R R

εε=

⎛ ⎞= + + = + + = → =⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

The World’s Simplest (and most useful) circuit:Voltage Divider

?V =0

2 21 2

VV IR RR R

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟+⎝ ⎠

02 1

V V=2

R R=

2 1 0 V=VR R>>

2 1 V=0R R

Question• Consider the circuit shown.

– The switch is initially open and the current flowing through the bottom resistor is I0.

– After the switch is closed, the currentflowing through the bottom resistor is I1.

– What is the relation between I0 and I1?

(a) I1 < I0 (b) I1 = I0 (c) I1 > I0• Write a loop law for original loop:

12V − I1R = 0

I1 = 12V/R

• Write a loop law for the new loop:

12V +12V − I0R − I0R = 0

I0 = 12V/R

R

12V

12V

R

12V

a

b

I0

I1

( 예 제 )

a

b

14 V

4Ω

e

c

d

f

10 V 6Ω

2Ω

+ −

− +

I1

I2

I3

321 III =+⇒

( ) ( ) 02610 31 =Ω−Ω− IIV

0=∑ i

0=Δ∑abcda

V

( ) ( ) 0106144 12 =−Ω+−Ω− VIVI0=Δ∑befcbV

AI,AI,AI 132 321 −=−==

( 예 제 )

I1

I3

I2

I3

I1

a

b

5Ω

e

c

d

f

3 V

3Ω

+ −

− +

− +

4 V

8 V

6μF

g

h+ −

I=0

5Ω

321 III =+⇒0=∑ i

( ) ( ) 0534 32 =Ω−Ω− IIV0=Δ∑defcdV

( ) ( ) 0853 12 =+Ω−Ω VII0=Δ∑cfgbcV

A.I,A.I,A.I 0213640381 321 =−==

038 =−Δ+− VVV c0=Δ∑abgha

VΔVc

VVc 11=Δ

CVCQ c μ=Δ⋅=⇒ 66각 저항에 흐르는 전류는?축전기에 충전된 전하량은?

Matrix solution

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333322221111

333222111

cbkbacbkbacbkba

cbacbacba

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++

333222111

333222111

333322221111

cbbcbbcbb

kcbacbacba

cbkbacbkbacbkba

Q

0

Matrix property :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++=++

33332222

1111

dzcybxadzcybxadzcybxa

x, y, z ???

So,

333222111

333332222211111

333222111

cbdcbdcbd

cbzcybxacbzcybxacbzcybxa

cbacbacba

x =++++++

=

ΔΔ=Δ

Δ=ΔΔ≡=∴ 3,2,1

333222111333222111

zy

cbacbacbacbdcbdcbd

x

27-8. 전류계와 전압계

전류계

- 회로 속에 끼워 넣어 전류를 잼

- 내부저항이 아주 작아야 잰 값이 정확함 (왜?)

전압계

- 탐침을 두 점에 붙여 전위차를 잼

- 내부저항이 아주 커야 잰 값이 정확함 (왜?)

27-9. RC 회로

축전기의 충전 : switch가 a 에 있을 때

0qiRC

ε − − =

dqidt

=

dq qRdt C

ε+ = : 충전 방정식

( ) 1t

RCq t C eε−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )t

RCi t eRε −⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RCτ =(시간상수)

시간상수 :

( ) 1t

RCq t C eε−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )t

RCi t eRε −⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RCτ =

Ttq

qIq

Vq

IVRC =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

Δ⋅

Δ==τ

FC,R μ=Ω= 110 secRC 510−==τ⇒

3701 .e =−

RC 회로 : 방전

축전기의 방전 : switch가 b 에 있을 때

0dq qRdt C

+ = : 방전 방정식

0( )t

RCq t q e−

=

0( )t

RCqi t eRC

−⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

{ }0 0( 0)q q t CV= = =

27. Summary

Kirchhoff 법칙 (rule)

1. 0=Δ∑closed

V Energy conservation

2. 0=∑a ai (접점-junction) Charge conservation

1

n

eq jj

R R=

= ∑

1

1 1n

jeq jR R== ∑

저항 연결

직렬 (series)

병렬 (parallel)

27. 회로 (circuits)지난 시간에 …기전력 (electromotive force : emf) 27-3. 일, 에너지, 기전력 27-4. 단일 고리회로에서의 전류 27-4. 단일 고리회로에서의 전류 Kirchhoff의 회로규칙 Loop Demo기전력장치 (전원)의 내부저항 회로의 접지 (ground)Kirchhoff 법칙 (rule) 27-7. 다중 고리회로 저항 연결 The World’s Simplest (and most useful) circuit:�Voltage DividerQuestion( 예 제 ) ( 예 제 ) 27-8. 전류계와 전압계 27-9. RC 회로 시간상수 : RC 회로 : 방전27. Summary