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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES FACILITADORA: SARA LÓPEZ PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS) Nombre: Edwards Ardila C.I: 19.989.119 Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula. X + 2Y - W = -1 -2X + 2Y – 6W = 2 X + Y + W = 4 F(t) = 2Y” + Z 4 ” – 3X 2 ´ Primer paso: F2=Multiplicamos la fila 1x2 para luego sumarlo con la fila 2 F2=2F1+F2 X Y Z XYZ 1 2 -1 -1 -2 2 -6 2 1 1 1 4 X Y Z XYZ 2 4 -2 -2 -2 2 -6 2 Segundo paso: F3=Multiplicamos la fila 1x-1 para luego sumarlo con la fila 3 GAUSS JORDAN PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 6, 7, 8 Y 9
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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONESFACILITADORA: SARA LÓPEZ
PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS)
Nombre: Edwards Ardila C.I: 19.989.119
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.
X + 2Y - W = -1
-2X + 2Y – 6W = 2
X + Y + W = 4
F(t) = 2Y” + Z4” – 3X2 ´
Primer paso:
F2=Multiplicamos la fila 1x2 para luego sumarlo con la fila 2F2=2F1+F2
X Y Z XYZ1 2 -1 -1-2 2 -6 21 1 1 4
X Y Z XYZ2 4 -2 -2-2 2 -6 2
Segundo paso:F3=Multiplicamos la fila 1x-1 para luego sumarlo con la fila 3F3=1F1+F3
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 6 -8 01 1 1 4
GAUSS JORDANPARA CÉDULAS QUE
TERMINEN EN 6, 7, 8 Y 9
X Y Z XYZ-1 -2 1 11 1 1 4
Tercer paso:F2=Dividimos la fila 2/6F2= 1/6*F2
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 6 -8 00 -1 2 5
X Y Z XYZ0 1 1,33 0
Cuarto paso:F3=Multiplicamos la fila 2x1 para luego sumarlo con la fila 3F3=1F2+F3
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 1 1,33 00 -1 2 5
X Y Z XYZ0 1 1,33 -10 -1 2 5
Quinto paso:F2=Dividimos la fila 2÷2/3F2=2/3*F2
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 1 1,33 00 0 0,66 5
X Y Z XYZ0 0 1 7,5
Sexto paso:F2=Multiplicamos la fila 3x-1,33 para sumarlo por la fila 2F2=1,22F2+ F2
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 1 1,33 00 0 1 7,5
X Y Z XYZ0 1 1,33 00 0 -1,33 10
Séptimo paso:F1=Multiplicamos la fila 3x1 para luego sumarlo con la fila 1F1=1F3+F1
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 1 0 100 0 1 7.5
X Y Z XYZ1 2 -1 -10 0 1 7.5
Octavo paso:F1=Multiplicamos la fila 3x1 para sumarlo con la fila 1F1=1F3+F1
X Y Z XYZ1 2 0 6.50 1 0 100 0 1 7.5
X Y Z XYZ1 2 0 6.50 -2 0 -20
Resultado:X Y Z XYZ1 0 0 -13,50 1 0 100 0 1 7.5
Fraccionado:X Y Z
-13,5 10 7,5
X Y Z27/2 10 15/2
Derivamos :
F(t) = 2Y” + Z4” - 3X2 ´
F(t)=2’+4Z³’- 6F(t)=12Z²-6X
Sustituimos la matriz en la derivada
F(t)=12(7,5)²-6(-13,5)F(t)=675-(-81)F(t)=756
NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA SEGUNDA DERIVADA.
