Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
-
Upload
juan-antonio-garcia-avalos -
Category
Education
-
view
2.065 -
download
5
description
Transcript of Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
![Page 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/1.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona la variable independiente con la variable
dependiente y sus derivadas. Por ejemplo:
El orden de la ecuación diferencial es el orden de la máxima derivada. El orden de las ecuaciones
nos indica el número de constantes y constantes arbitrarias en la solución. Por ejemplo, para la
ecuación anterior:
Ecuaciones diferenciales de Primer Orden, Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Homogéneos
Dada una ecuación diferencial
Si M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado total, entonces la ecuación diferencial es de coeficientes
homogéneos y su solución es a través de la sustitución y = vx o x = vy.
Se tiene grado total k si ʎkM(x,y) = M(ʎx, ʎy) y lo mismo para N(ʎx, ʎy) = ʎkN(x,y).
![Page 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/2.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
1.-
Multiplicando por 2 y sustituyendo v=y/x:
2.-
Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación:
![Page 3: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/3.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
3.-
Multiplicando por 2 y sustituyendo v=x/y:
4.-
Multiplicando por – 2 ambos lados de la ecuación:
![Page 4: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/4.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
5.-
Multiplicando por 8 ambos lados de la ecuación:
6.-
(
![Page 5: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/5.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
Multiplicando por -2 ambos lados de la ecuación:
7.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por -1:
![Page 6: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/6.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
8.-
9.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por 2x2 y sabiendo que v=y/x
![Page 7: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/7.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
10.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por -2:
11.-
Pero v = y/x:
v
- v - 1 v + 1
1 1 1 -
v + 1
![Page 8: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/8.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
12.-
13.-
![Page 9: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/9.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
14.-
15.-
16.-
![Page 10: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/10.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
![Page 11: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/11.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
ANEXOS
![Page 12: Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052223/5595c0da1a28ab9f708b4572/html5/thumbnails/12.jpg)
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos