Cables suspendidos

Victor Alexis Duarte Rodriguez

• Un cable, debe tener un peso por unidad de longutud, tambien hay situaciones en las que un cable sostiene un peso tan grande que el peso del cable puede considerarse despreciable

• En esta presentacion procederemos a resolver una ecuacion difenencial aplicable a cables sometidos a una fuerza horizontal uniforme (gravedad) ,su tension en un punto y la ecuacion que describe su curvatura según los datos que de el problema,cosiderando solo el peso del cable

• Dada la ecuacion

Donde H es la fuerza verticar que actua uniformemente en el cable horizontal, y W es la masa del cable por unidad de longitud

Se sustituye dw/dx por Ky la segunda derivada de y respecto a x por la inversa de h,

quedando de la siguiente manera

Usando separacion de variables se integra para obtener la solucion

Teniendo la ecuacion resuelta,sigue resolver un problema

• Un cable de 0.5 lb/ft cuelga de 2 soportes que estan a un mismo nivel con una separacion de 100 ft la pendiente del cable en un punto P2 = (12/5=dy/dx)

• Encontrar la tension en el punto mas bajo de la cuerda

• Condiciones iniciales x=o, y(0)=0 , u(0) = 0

Se sustituyen los valores iniciales para encontrar el valor de C

Donde «a» es la altura de las vigas en las Que esta sostenida la cuerda y «x» la Distancia entre ellas

Se integra de nuevo para obtener la segunda constante y eliminar el diferencial que resta

Usaremos estatica para determinar las fuerzas

Q = literal para expresar Q*WW = peso de la cuerda

S=longitud de la cuerda desde un extremo hasta «x» punto

La curvatura esta dada en base a la Tension dividida entre el peso de la cuerda

Ahora la ecuacion de la grafica

Conclusión

• Los cables suspendidos son una aplicación muy util de las ecuaciones diferenciales, puede aplicarse para conocer la tension requerida para un puente colgante, una linea telefonica, o un tendedero de ropa

Bibliografia

• Ferdinand, 2008 ,Mecánica vectorial para ingenieros 2ª ed,

• W. G. Mclean y E. W. Nelson,2003, Teoría y problemas de mecánica para ingenieros: estática y dinámica,1ª ed, McGraw-Hill/Interamericana.