-Nombres y Apellidos :MIRIAM FIORELLA UMASI HUAMANI

-CUI: 20143411

CIRCUITOS ELÉCTRICOSEJERCICIO 35 :

Un circuito en serie consiste de una resistencia de 120ohmnios y una inductancia de6/π Henrios un generador de c.c. De 220voltios se encuentra en serie con un generador de c.a. de 220voltios (frecuencia de 60 ciclos) y de combinación conectada a un circuito por medio de un interruptor. Encontrar:a) La corriente en el tiempo t después que se ha cerrado el interruptor.b) La corriente después de 1/20π segundos c) La corriente en estado permanente o estacionario.d) El voltaje en la inductancia y el voltaje en la resistencia cuando t= 1/20 π segundos

SOLUCION:

DATOS :

R=120 Ohmnios , L=6/π Henrrios , c.c. = 220 voltios , c.a. =220 voltios con una f= 60 ciclos

Por lo tanto :

y entonces

DESARROLLO :

Reemplazamos con los valores hallados

Convertimos a una ecuación lineal en i .

Nuestro factor integrante seria :

…… (a)

Tomamos que :

e integramos β por partes :

Reemplazamos en :

Ahora tomamos :

e integramos α por partes

Nuevamente reemplazamos en :

Volvemos a la integral β y reemplazamos con el α hallado :

Factorizamos la integral inicial :

Reemplazamos la integral obtenida en nuestra primera integral (a)

….. (b)

Si se cierra el interruptor entonces :

Reemplazamos la constante c hallada en (b)

Factorizamos en el denominador sabiendo que

…..( c)

Como tenemos un circuito con corriente alterna se asume que :

Reemplazamos en nuestra ecuación ( c )

Por propiedades sabemos que :

entonces :

Factorizamos :

Para hallar la respuesta en :

a)

b) La corriente en el

Porque el argumento esta dado en radianes .

c) Si es permanente o estacionario el tiempo es grande y por el concepto de función exponencial .

Por lo tanto la expresión seria :

d) El Voltaje en la resistencia en el seria :

El voltaje en la inductancia seria:

En el tiempo nos quedaría :