Ecuaciones
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Ecuaciones
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Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es imprescindible, puesto que la mayoría de las actividades del hombre, ya sean científicas, económicas o tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y seguramente te resultan muy familiares.
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El lenguaje algebraico nos permite expresar, mediante números, letras y operaciones, una información dada.
Ejemplos:El área del rectángulo está dada por:
El perímetro del cuadrado está dado por:
a cm
b cm
A = a • b cm2
x cm
x cm
P = 4 • x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio del auto está dada por:
V=
50
tkm/h
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Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no escribimos los signos de multiplicación ( • , ) o división ( , :) en las expresiones.
Así,
3 • 2x Se escribe 6x
1 • n o n • 1
Se escribe n
p • q o q • p
Se escribe pq
b • (x + 3) Se escribe
b(x + 3)
(a + b) c Se escribe
a b
c
3 • a Se escribe 3a
n • nSe escribe n2
Usualmente se escriben las letras en orden alfabético.
Usualmente se escriben primero los números.
Se lee “n al cuadrado”.
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Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de multiplicación y división.
¡ AHORA TE TOCA A TI !
(b – 3) : 4
(n + m ) p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
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Revisemos tus respuestas:
(b – 3) : 4
(n + m ) p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
5mn 35a
16a2
m n
p
b - 3
4
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¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados?
La diferencia entre el doble de x y su mitad.
2x –
Dos veces el producto de m y n. 2mn
Un tercio de x.Tres veces la suma de f y g.
3(f + g)
El triple de a. 3a
Lenguaje algebraico
1.
2.
3.
4.
5.
x
2
x
3
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Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
ÁLGEBRA
2 + 7 = 7 + 2
a + b = b + a
a • b = b • a ó ab = ba
ARITMÉTICA
4 • 5 = 5 • 4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3 2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
Propiedad conmutativa.
Propiedad asociativa.
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Determina la o las expresiones equivalentes a :
Son equivalentes. Propiedad conmutativa.
a + 2
5(n + 2)
5n + 2
(n + 2) • 5
5(2 + n)
2 + a
2a
a2
Son equivalentes. Propiedad conmutativa.
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Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos:
2 + 2 + 2 = 3 • 2
6 + 6 + 6 + 6 + 6 =
2 • 6 + 3 • 6 =
5 • 6
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 5 • 9
5 • 4 – 2 • 4 =
3 • 44 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) =
¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo
x + x + x ?
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Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética:
x + x + x = 3 • x
2x + 3x = 5x
y + y + y + y + y = 5 • y
5x - 2x = 3x
Este proceso se llama “reducción de términos semejantes” y lo estudiarás detalladamente más adelante, por ahora nos permitirá resolver algunas ecuaciones.
6a y 5a son términos semejantes.
IMPORTANTE
6ab y 5a no son términos semejantes.
Tienen distintas letras.
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Practiquemos:
a + 1a =
5y – 2y =
1x + 1x – 1x =
4x + 6x =
1x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.
1a + 1a = 2a
1x + 1x – 1x = 1x = x Son términos semejantes.
4x + 6x =10x Son términos semejantes.
5y – 2y = 3y
1x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.
Son términos semejantes solo
x y 3x.4x + 5