TURBOMQUINAS HIDRULICAS: GENERALIDADES DEFINICIN DE MQUINA HIDRALICA Una mquina es un transformador de energa. Una mquina absorbe energa de una clase, y restituye energa de otra clase (un motor elctrico, por ejemplo, absorbe energa elctrica y restituye energa mecnica). Las mquinas se clasifican en grupos: mquinas de fluido, mquinas herramientas, mquinas elctricas, etc. Las mquinas hidrulicas pertenecen a un grupo muy importante de mquinas que se llaman mquinas de fluido. Mquinas de fluido son aquellas mquinas en que el fluido, o bien proporciona la energa que absorbe la mquina (por ejemplo, el agua que se suministra a una turbina posee una energa preferentemente de presin, proveniente de la energa geodsica que posea en el embalse y que a su vez la turbina transforma en energa mecnica) o bien aquellas en que el fluido es el receptor de energa, al que la mquina restituye la energa mecnica absorbida. En toda mquina de fluido hay un intercambio entre energa de fluido y energa mecnica (por ejemplo, el agua sale de una bomba con ms presin que la que tena a la entrada de la misma, porque la bomba ha restituido al agua la energa absorbida en el eje). Las mquinas de fluido revisten infinidad de formas y encuentran un sin fin de aplicaciones en la tcnica. Las mquinas de fluido se clasifican en mquinas hidrulicas y mquinas trmicas. Mquina hidrulica es aquella en que el fluido que intercambia su energa no vara sensiblemente de densidad en su paso a travs de la mquina, por lo cual en el diseo y estudio de la misma se hace la hiptesis de que 0= . Mquina trmica es aquella en que el fluido en su paso a travs de la mquina vara sensiblemente de densidad y volumen especfico, el cual en el diseo y estudio de la mquina ya no puede suponerse constante La compresibilidad e incompresibilidad del fluido que se traduce en la variacin o invariancia de la densidad o volumen especfico es fundamental en el diseo de una maquina. El diseo de una bomba, por ejemplo, se hace suponiendo que el lquido bombeado es incompresible o de densidad constante: la bomba es, pues, una mquina hidrulica. El diseo de un turborreactor, por el contrario, no puede hacerse sin tener en cuenta la variacin del volumen especfico del aire a travs de la mquina: el turborreactor, pues, es una mquina trmica. En un compresor el fluido es un gas y un gas es muy compresible, y, por tanto, su volumen especfico vara grandemente. Sin embargo si el incremento de presin es pequeo (inferior a 100 mbar) el diseo del compresor llevado a cabo con la hiptesis de que el volumen especfico del gas es constante resulta con frecuencia satisfactorio.

En este caso la mquina se llama ventilador: el ventilador, pues, es una mquina hidrulica. No obstante, si la relacin de compresin es grande (superior a 100 mbar), no puede despreciarse la variacin del volumen especfico del gas a travs de la mquina. En este caso la mquina se llama compresor: el compresor, pues, es una mquina trmica. CLASIFICACIN DE LAS MQUINAS HIDRULICAS Para clasificar las mquinas hidrulicas se atiende al rgano principal de la mquina, o sea al rgano en que se intercambia la energa mecnica en energa de fluido o viceversa. Este rgano, segn los casos, se llama rodete o mbolo. La clasificacin de las mquinas hidrulicas en rotativas y alternativas, segn que el rgano intercambiador de energa est provisto de movimiento de rotacin o de movimiento alternativo tiene la ventaja de ser muy clara; pero suele preferirse la siguiente, que considera dos grupos tambin. Esta clasificacin tiene la ventaja de que no se basa en algo accidental, como es el tipo de movimiento del mbolo o rodete, sino en el principio fundamental de funcionamiento, que es distinto en los dos grupos. Las mquinas hidrulicas se clasifican en turbomquinas y mquinas de desplazamiento positivo. En las mquinas de desplazamiento positivo, tambin llamadas mquinas volumtricas, el rgano intercambiador de energa cede energa al fluido o el fluido a l en forma de energa de presin creada por la variacin de volumen. Los cambios en la direccin y valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel esencial alguno. En las turbomquinas, denominadas tambin mquinas de corriente, los cambios en la direccin y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial. Al primer grupo pertenece la clase importante de las mquinas alternativas o de mbolo; pero stas no son ni mucho menos las nicas. As como en las turbomquinas el rgano transmisor de la energa (rodete) se mueve siempre con movimiento rotativo, en las mquinas de desplazamiento positivo el rgano transmisor de la energa puede moverse tanto con movimiento alternativo como con movimiento rotativo. Al grupo de mquinas de desplazamiento positivo pertenece la clase importantsima de las mquinas empleadas en las transmisiones y controles hidrulicos y neumticos. El principio de funcionamiento de las turbomquinas es la ecuacin de Euler, que se estudia en la parte siguiente. Las turbomquinas y mquinas de desplazamiento positivo se subdividen en motoras y generadoras. Las primeras absorben energa del fluido y restituyen energa mecnica; mientras que las segundas absorben energa mecnica y restituyen energa al fluido. El cuadro siguiente resume lo dicho sobre la clasificacin de las maquinas de fluido en las dos secciones anteriores.

CLASIFICACIN DE LAS MQUINAS DE FLUIDO

ECUACION FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMAQUINAS O ECUACION DE EULER PRIMERA FORMA La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental para el estudio de las turbomquinas, tanto de las turbomquinas hidrulicas, como de las turbomquinas trmicas. Constituye, pues, la ecuacin bsica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidrulicas (turbomquinas hidrulicas), como para el estudio de los turbocompresores, turbinas vapor y turbinas de gas (turbomquinas trmicas). Es la ecuacin que expresa la energa intercambiada en el rodete de todas estas mquinas. Planos de representacin de una turbomquina. Los dos planos de representacin de una turbomquina son el plano o corte meridional y el plano o corte transversal. Estos planos para una bomba radial se representan en la figura 2.1.

Figura 2.1 Rodete de una bomba centrifuga: (a) corte meridional, (b) corte transversal.

Mquinas de fluido

Mquinas hidrulicas ctte=

Mquinas trmicas ctte

Turbomquinas

Mquinas de desplazamiento

Generadoras

Motoras: turbinas hidrulicas

Generadora

Motoras

Para lquidos: bombas

Para gases: ventiladores

En la figura 2.1a se representa el corte por un plano que contiene el eje de la mquina, que se llama corte meridional, porque en l se representan en su verdadera forma las meridianas de las superficies de revolucin de la mquina, como son las superficies anterior y posterior del rodete (s y s en la figura). En este corte se ven tambin las aristas de entrada y de salida de los labes, los cuales imparten (bomba) o absorben (turbina) energa del fluido. Estas aristas de entrada y salida en nuestro caso son paralelas al eje de la mquina. Los anchos del rodete a la entrada b1 y a la salida b2 de los labes se acotan tambin en este plano. En la figura 2.1b se representa el corte transversal por un plano perpendicular al eje. En el corte transversal de una bomba radial se ve el labe del rodete en su verdadera forma: el labe es una superficie cilndrica con generatrices paralelas al eje de la mquina. Los dimetros de entrada y salida de los labes D1 y D2 se acotan tambin en este plano, as como el dimetro del eje, de. Deduccin de la ecuacin de Euler La deduccin se har con relacin a la figura 2.1, que representa, el rodete de una bomba centrfuga (o de un ventilador centrifugo que esencialmente slo se diferencia de una bomba en que el fluido bombeado no es lquido, sino gas: pero todo el razonamiento y por tanto la frmula de Euler deducida mediante l, ser vlido para todas las turbomquinas. Supondremos que la bomba funciona en rgimen permanente y que al girar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba. Sea 1c la velocidad absoluta de una partcula de fluido a la entrada de un labe (punto 1 en la figura). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad n ( ), rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad perifrica

601

1nDu =

Con relacin al labe el fluido se mueve con una velocidad 1w , llamada velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades 1c , 1u y 1w estn relacionadas segn la mecnica del movimiento relativo, por la ecuacin vectorial: 111 ucw = (2.1) Suponemos que el labe (o su tangente) tiene la direccin del vector 1w , con lo que la partcula entra sin choque en el labe (3). La partcula guiada por el labe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida 2w , que ser tangente al labe en el punto 2. En el punto 2 el labe tiene la velocidad perifrica 2u . La misma composicin de velocidades de la ecuacin anterior nos proporciona la velocidad absoluta a la salida, 2c : 222 uwc += (2.2) La partcula de fluido ha sufrido, pues, en su paso por el rodete un cambio de velocidad de 1c a 2c . Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cintico del momento de la cantidad de movimiento. En efecto, aplicada al hilo de corriente a que pertenece la partcula de fluido considerada, ser: ( )12 ccdQFd = r (2.3) Tomando momentos en la ecuacin anterior con relacin al eje de la mquina tendremos: ( )1122 clcldQdM = (2.4)

que es el teorema del momento cintico. Donde

dM Momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partculas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico;

dQ Caudal del filamento 12 , ll brazos de momento de los vectores 2c y 1c respectivamente

Suponemos ahora que todas las partculas de fluido entran en el rodete a un dimetro D1 con la misma velocidad c y salen a un dimetro D2 con la misma velocidad c. Esto equivale a suponer que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviacin, lo cual a su vez implica que el nmero de labes es infinito para que el rodete gue al fluido perfectamente. Aplicando esta hiptesis llamada teora unidimensional, o teora del nmero infinito de labes, al hacer la integral de la ecuacin anterior el parntesis del segundo miembro ser constante, obtenindose finalmente ( )1122 clclQM = donde

M momento total comunicado al fluido o momento hidrulico; Q caudal total de la bomba;

pero de la figura 2.1b, se deduce fcilmente que 111 cosrl = y 222 cosrl = luego ( )111222 coscos crcrQM = (2.5) Este momento multiplicado por ser igual a la potencia que el rodete comunica al fluido. Por tanto, ( )111222 coscos crcrQMPu == en watts (2.6)

Donde 602 n = velocidad angular del rodete, rad/seg.

Por otra parte, si llamamos uY a la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido, en nuestro caso la energa especfica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y G al caudal msico que atraviesa el rodete, se tendr en el SI:

uuu HgQkg

JYskgGWP =

=)( (2.7)

donde uH altura equivalente a la energa intercambiada en el fluido: gHYY uuu == Igualando las dos expresiones de la potencia de las ecuaciones (2.6) y (2.7) se tiene ( )111222 coscos crcrQYQ u = (2.8) Pero 11 ur = 22 ur = ucc 111 cos = ucc 222 cos = donde uc1 uc2 proyecciones de 1c y 2c sobre 1u , 2u , o componentes perifricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los labes. Sustituyendo estos valores en la ecuacin (2.8), y simplificando, se obtiene la ecuacin de Euler: uuu cucuY 1122 = (2.9)

(Ecuacin de Euler: bombas, ventiladores y turbocompresores) Las bombas, ventiladores y compresores (estos ltimos son mquinas trmicas) son mquinas generadoras: el rodete imparte energa al fluido. La ecuacin (2.5) expresa el momento comunicado al fluido y la ecuacin (2.6) la potencia comunicada al fluido, y por tanto el valor de uY en la ecuacin

(2.9) es la energa especfica comunicada al fluido, que se expresa en kgJ o equivalentemente en

2

2

sm

el SI. Sin embargo en el rodete existen dos pares iguales y de sentido contrario: el par comunicado al fluido y el par de reaccin que el fluido ejerce sobre el rodete. Las turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas (estas dos ltimas son mquinas trmicas) son mquinas motoras: el fluido imparte energa al rodete. Por eso al tratar de deducir la ecuacin de Euler para las mquinas motoras se procedera anlogamente; pero escribiendo el momento que el fluido ejerce sobre el rodete, con lo que el segundo miembro de la ecuacin (2.5) tendra los signos cambiados y lo mismo los segundos miembros de las ecuaciones (2.6) y (2.9).

uY ya no ser la energa especfica que da la mquina al fluido, sino la que absorbe la mquina. Por tanto: uuu cucuY 2211 =

(Ecuacin de Euler. turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas) Sin embargo en ambos casos uY ser la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido. Por tanto, para todas las turbomquinas hidrulicas y trmicas, tanto motoras como generadoras, se tendr:

PRIMERA FORMA DE LA ECUACIN DE EULER (Expresin energtica)

)( 2211 uuu cucuY = (2.10)

(Ecuacin de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: signo (+) mquinas motoras y signo (-) mquinas generadoras:

unidades 22

sm

SI)

En las turbomquinas hidrulicas se prefiere utilizar la ecuacin de Euler en forma de altura. En las mquinas hidrulicas la altura es una variable de gran significado fsico: altura bruta de un salto de agua, altura neta de una turbina hidrulica, altura de elevacin de una bomba. etc. De la variable Y se pasa a la variable H por la ecuacin: HgY = (2.11) Por tanto, dividiendo los dos trminos de la ecuacin 2.10 por g se tendr:

PRIMERA FORMA DE LA ECUACION DE EULER (Expresin en alturas)

g

cucuH uuu 2211= (2.12)

(Ecuacin de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: signo + mquinas motoras y signo - mquinas generadoras) Notas a la ecuacin de Euler

1) La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de las turbomquinas. 2) La altura H de la ecuacin (2.12) en las hidrulicas se denomina tambin altura

hidrulica. 3) En la figura 2.1, empleada para deducir la ecuacin de Euler, tanto el vector como el

1c como 2c se encuentra en el plano del dibujo plano transversal. Como veremos mas adelante esto solo sucede en las mquinas radiales. En general, en una turbomquina la velocidad en cada punto puede tener tres componentes, segn los ejes r , u y a , que tienen la direccin del radio en dicho punto, la tangente y el eje de la mquina.

Sin embargo, al plantear la ecuacin del momento cintico se llegara a la misma ecuacin 2.5 porque el momento de la componente axial ac con relacin al eje es nulo por ser paralela a l y el momento de la componente segn el eje

rcr tambin, porque

su direccin corta al eje, quedando solo el momento de uc , igual a 11 rc u y 22 rc u a la entrada y salida, respectivamente.

4) )( uu HY = representa -en las bombas, ventiladores y compresores (turbomquinas

generadoras): la energa (altura) terica comunicada al fluido;

-en las turbinas hidrulicas, de vapor y de gas (turbomquinas motoras): la energa (altura) til aprovechada por el rodete; -en todas las turbomquinas: la energa (altura) intercambiada en el rodete.

5) En el diseo de las turbomquinas a la altura expresada por la ecuacin 2.12 en la

hiptesis de la teora unidimensional o nmero infinito de labes se denomina uH y a la altura intercambiada en un rodete con nmero finito de labes se denomina uH . En las turbinas hidrulicas ambas alturas son prcticamente iguales, no as en las bombas.

TRINGULOS DE VELOCIDADES Las ecuaciones vectoriales: 111 uwc += 222 uwc += se representan mediante dos tringulos, que se llaman tringulo de entrada y tringulo de salida, respectivamente.

1u Velocidad absoluta del labe a la entrada o velocidad perifrica a la entrada;

1c Velocidad absoluta del fluido a la entrada;

1w Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al labe);

mc1 Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada;

uc1 Componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada;

1 Angulo que forman las dos velocidades 1c y 1u . 1 ngulo que forma 1w con (- 1u ).

y lo mismo en el tringulo de salida, sustituyendo el subndice 1 por el 2.

Figura 2.2 Tringulos de velocidad de entrada y salida de los labes de un rodete de una bomba o ventilador.

SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER

Del tringulo de entrada se deduce trigonomtricamente que ucucucucuw 11

21

21111

21

21

21 2cos2 +=+= (2.13)

)(2/1 21

21

2111 wcucu u +=

Asimismo, del tringulo de salida se deduce que )(2/1 22

22

2222 wcucu u += (2.14)

Sustituyendo los valores ucu 11 y ucu 22 de las ecuaciones 2.13 y 2.14, en la ecuacin 2.10, ordenando los trminos, tendremos:

SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER (Expresin energtica)

++=

222

22

21

21

22

22

21 ccwwuuYu (2.15)

Signo +; mquinas motoras: turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas; Signo -: mquinas generadoras: bombas, ventiladores y compresores; Asimismo dividiendo por g ambos miembros de la ecuacin 2.15, tendremos:

SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER (Expresin en alturas)

++=

gcc

gww

guuHu 222

22

21

21

22

22

21 (2.16)

Escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete puntos 1 y 2, sin tener en cuenta las prdidas en el mismo, se tendr:

++=

gcczz

gppHu 2

22

21

2121

Por otra parte, segn la ecuacin de Euler:

++=

gcc

gww

guuHu 222

22

21

21

22

22

21

Igualando las dos expresiones de uH se tendr:

+=

gcc

gpp

2

22

2121

El trmino

gcc

2

22

21 es evidentemente la altura dinmica que da el fluido al rodete (turbinas

hidrulicas) o el rodete al fluido (bombas y ventiladores). Por tanto, los dos primeros trminos del segundo miembro de la ecuacin 2.16 sern la altura de presin del rodete. Es decir:

ALTURA DE PRESION DEL RODETE

+=

=

gww

guu

gppH p 22

21

22

22

2121

(Signo +: turbinas; signo -: bombas)

ALTURA DINMICA DEL RODETE

=

gccHd 2

22

21

(Signo +: turbinas; signo -: bombas)

GRADO DE REACCION El grado de reaccin de una turbomquina se refiere al modo cmo trabaja el rodete. As, por ejemplo, en una bomba se debe distinguir la altura de presin que da la bomba y la altura de presin que da el rodete de la bomba, pH . La primera normalmente es mayor que pH porque la bomba tiene adems de un rodete un sistema difusor, y que transforma la energa dinmica que da el rodete,

pH en energa de presin, que sumada a la energa de presin del rodete constituye la energa de presin que da toda la bomba. Anlogamente sucede en una turbina. Por tanto:

GRADO DE REACCIN TERICO

u

p

HH=

es decir, el cociente de la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de presin por la altura total que da (bomba) o que absorbe (turbina), el rodete (el denominador es la altura de Euler, uH , en ambos casos). Siendo uH , siempre positivo:

Si 0

En la mquina axial la velocidad en ningn punto tiene componente radial (segn figura 2.3b); slo tiene dos componentes: axial y perifrica. En las mquinas axiales 21 uu = . El efecto de la fuerza centrfuga es nula. Una bomba axial no es una bomba centrfuga. En la mquina radio-axial la velocidad tiene las tres componentes segn los tres ejes. En ninguna mquina falta la componente perifrica, uc , cuya variacin a su paso por la mquina, segn la ecuacin de Euler, es esencial en la transmisin de la energa. Las turbinas hidrulicas Pelton constituyen una clase especial porque en ellas el flujo es meramente tangencial. Las turbinas de vapor de las centrales trmicas modernas son mquinas axiales. Las turbinas hidrulicas son rara vez radiales. Las turbinas hidrulicas ms frecuentes son las turbinas Francis, que son mquinas radio-axiales. La bomba radial es una mquina muy frecuente; pero son tambin frecuentes las bombas axiales y semi-axiales.