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7/29/2019 e Infantil t25

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0. INTRODUCCIN.

1. FORMACIN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LGICO-MATEMTICO.

1.1. Adquisiciones cognitivas bsicas

1.1.1. Los invariantes y las identidades

1.1.2. Las relaciones funcionales

1.1.3. Las clases y las relaciones de inclusin

ALGUNAS CRTICAS Y PUNTUALIZACIONES

1.2. Capacidades que favorecen el desarrollo lgico-matemtico

1.2.1. La observacin

1.2.2. La imaginacin

1.2.3. La intuicin

1.2.4. El razonamiento lgico1.2.5. Otras: Atencin, memoria, creatividad y reflexin

2. RECURSOS DIDCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIN INFANTIL

2.1. Qu debemos trabajar?

2.1.1. Pensamiento lgico

2.1.2. Pensamiento numrico

2.1.3. Pensamiento temporal, espacial y causal.

2.2. Cmo debemos trabajar?

2.2.1. Recorrido didctico

2.2.2. Contextualizacin en nuestras aulasLA VIDA COTIDIANA

LA MATEMTICA EN EL TRABAJO GLOBALIZADO

LOS PROYECTOS DE TRABAJO

LOS CENTROS DE INTERS

EL TRABAJO EN TALLERES Y RINCONES

LOS TALLERES

El taller de matemticas

Los talleres de juego heurstico

LOS RINCONES

PROPUESTAS ESTABLECIDAS COMO NUEVAS RUTINAS

SITUACIONES IMPREVISTAS Y ORIGINALES

2.3. Cmo podemos evaluar estas actividades?

3. CONCLUSIONES

4. BIBLIOGRAFAANEXOS


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En la actuacin de los nios y nias sobre los objetos, y ms concretamenteel establecimiento de relaciones que su actuacin e interaccin con otras personas

posibilita, se encuentra en la base del conocimiento lgico matemtico. El currculumde nuestra etapa, Decreto 19 de 17 de febrero de 1992, introduce este conocimientodentro del rea o mbito de experiencia de Comunicacin y Representacinrelacionndola por tanto con los todos los diferentes tipos de lenguaje que secontemplan: oral, escrito, plstico, musical y corporal. Esta clasificacin nos apuntala idea bsica a desarrollar en este tema: /DVPDWHPiWLFDVHVWiQHQQXHVWUDYLGDFRWLGLDQD y, por lo tanto, antes incluso de entrar en las escuelas infantiles, los niosse han encontrado con muchsimas situaciones que han resuelto gracias aconocimientos matemticos que tenan hasta ese momento: guardar sus juguetes ensus cajas correspondientes, poner un vaso para cada persona en la mesa, saberque tiene menos caramelos que su hermana,... son situaciones matemticas que ya

han vivido.

El segundo aspecto bsico que desarrollaremos a lo largo del presente temaviene referido a que ODV PDWHPiWLFDV QR VRQ QXPHUDFLyQ H[FOXVLYDPHQWH.Tradicionalmente el trabajo de las matemticas en nuestras aulas ha venidomarcado por el pensamiento numrico, pero las matemticas son pensamientolgico, son representacin espacial, son medidas, son pensamiento espacial,temporal y causal y, claro, no debemos reducir el campo.

La tercera linea fundamental de trabajo radica en la FRQFHSFLyQFRQVWUXFWLYD del lenguaje matemtico. Cada nio construye sus conceptos. Es unacto de apropiacin individual que le lleva a la abstraccin. Al igual que en la

escritura, el nio es capaz de construir sus conceptos en la medida de su madurezevolutiva y, aquello ms importante, en la medida que ha tenido la posibilidad deenfrentarse a situaciones y problemas de la vida cotidiana que le han permitidobuscar soluciones y crear sus conceptos. Cuantas ms posibilidades haya tenido ycuanto ms ricas cualitativamente hayan sido, ms facilidad tendr para construir,para evolucionar en sus abstracciones. Podemos afirmar que, en la actualidad, estecampo se encuentra en plena revisin siendo muchas veces las insatisfaccionesplanteadas en nuestras aulas, las propias prcticas y sus interpretaciones las quesugieren y posibilitan nuevas investigaciones, nuevos puntos de debate.

Antes de iniciar el desarrollo del tema indicar que resultan an bsicas lasaportaciones de autores como 3LDJHW o sus discpula .DPLL en este campo, de ahla relacin directa del presente tema con el WHPD que haca alusin al desarrollocognitivo del nio. El desarrollo lgico matemtico viene marcado por la interaccindel sujeto con el mundo fsico y, tiene significado en su conexin con el mundosocial, pero ante todo, en su esencia es un acto puramente cognitivo. Soninseparables pero tiene caractersticas propias, afecta a capacidades concretas queiremos analizando.

3RURWUDSDUWHH[LVWHQUHODFLRQHVDXQTXHPiVSXQWXDOHVFRQRWURVWHPDVDVtSRGHPRVXWLOL]DU ODV QXHYDV WHFQRORJtDV SDUD WUDEDMDUFRQFHSWRVPDWHPiWLFRV ORV


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FXHQWRV FRPR LQVWUXPHQWRV OD LPSRUWDQFLD WDPELpQ GH ORV PDWHULDOHV HQ HVWHFDPSR

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Son muchas las capacidades que se relacionan con el desarrollo lgico-matemtico.No obstante para poder llegar a desarrollarlas debemos detallar algunasadquisiciones cognitivas bsicas. As, de una parte, damos entrada a los estudiosPiagetianos referidos a aspectos como (invariantes, identidad, relaciones funcionalesy clases y relaciones de inclusin) y, por otra parte incidir directamente sobre qucapacidades concretas repercuten de forma directa y favorecen el desarrollo lgicomatemtico (observacin, creatividad, intuicin y razonamiento lgico...) Pasemospues a concretarlos de la forma ms escueta posible:

$GTXLVLFLRQHVFRJQLWLYDVEiVLFDV

Piaget, en nuestra etapa contempla dos periodos, el VHQVRULRPRWRU y elSUHRSHUDWRULR; este a su vez con dos subperiodos muy definidos, el primero al quedenomina de SHQVDPLHQWRVLPEyOLFRSUHFRQFHSWXDO, y el segundo al que llamaSHQVDPLHQWRLQWXLWLYR. Pero a lo largo de estos periodos, para conocer y llegar acomprender la realidad que le rodea, el nio necesita en primer lugar establecerlacomo algo independiente de s mismo que permanece invariable, para que, una vezlograda esta diferenciacin, conseguir ordenarla en el espacio y en el tiempo.

Estos aspectos resultan bsicos, claves y permitirn al nio construir de formaprogresiva su conocimiento lgico-matemtico. A continuacin exponemos algunasde esas adquisiciones:

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lugares en los que no han visto esconderlos, y por tanto pueden buscarlos enuna variedad de escondites. El nio manifiesta poseer una representacinmental, un "concepto" del objeto cuya existencia y movimientos imaginamentalmente sin tener que verlo o tocarlo. Esta nueva capacidad permitenumerosos juegos con los nios a partir de esta edad.

Es interesante conocer que estudios recientes, como el de Sylvia Bell, hanencontrado algo que Piaget haba sugerido: Los nios desarrollan el sentido deque las personas siguen existiendo aunque no estn a la vista, antes dedesarrollar ese conocimiento con los objetos. Por ejemplo, son capaces de jugaral "Cu-cu-tras", antes de buscar objetos que se oculten ante su vista. De nuevo,tenemos la importante influencia de los aspectos socioemocionales y afectivossobre el desarrollo de los aspectos intelectuales.

/DVLGHQWLGDGHV consisten en el aislamiento o diferenciacin cognitiva que haceel nio de una propiedad permanente de un objeto frente a cualidades alterablescomo la forma, el tamao o el aspecto general.

Reflejo de este logro intelectual es la diferencia entre las ideas de los nios de 3y 6 aos con respecto a los cambios de apariencia. Los ms pequeos piensanque si un nio se pone ropa femenina pasa a ser una nia. Para los niosmayores de nuestra etapa, una persona sigue siendo la misma aunque cambieen forma, tamao o apariencia.

Lo mismo ocurre con los objetos fsicos, como comprob Piaget con uno de susms conocidos experimentos: la conservacin de los lquidos.En esta experiencia se presentan al nio dos vasos que contienen la mismacantidad de agua y se trasvasa la de uno de ellos a otro vaso ms alto yestrecho. Al preguntarle al nio si contina habiendo la misma cantidad de agua,los nios de la etapa preoperacional dicen que la cantidad ha variado: hay ms ohay menos en uno que en otro, pero a la vez consideran que el agua siguesiendo la misma.

El nio posee un LQYDULDQWH FXDOLWDWLYR LGHQWLGDG pero QR FXDQWLWDWLYRFRQVHUYDFLyQGHODFDQWLGDG Cree que el agua sigue siendo la misma entidad,pero su cantidad se ha modificado.

Directamente relacionada con la conservacin de la cantidad, nos encontramosla FRQVHUYDFLyQGHOQ~PHUR. La podemos considerar una nueva invariante quesuperarn la mayora de los nios alrededor de los 6 aos, coincidiendo con elfinal del estadio preoperacional. (Experimento de las fichas de Piaget) Conservar

el nmero significa pensar que la cantidad permanece igual cuando se ha variadola colocacin espacial de los objetos. esto demuestra que el nio no haconstruido un concepto lgico-matemtico del nmero. Su nocin tiene uncarcter ms bien fsico, depende de las apariencias de los objetos, de suconfiguracin espacial, abstrae empricamente la longitud como responsable dela cantidad. 1R H[LVWH WRGDYtD $EVWUDFFLyQ UHIOH[LYD SHUR HVWDPRVFRQVWUX\pQGROD


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Mientras el concepto de objeto permanente es una adquisicin que el nio logra a lolargo del perodo sensoriomotor, la identidad se conseguir ya a lo largo del perodopreoperacional.

Estudiaremos a continuacin la adquisicin de las relaciones funcionales causa-efecto y la comprensin de las relaciones entre propiedades que permitirn al nio

poder reorganizar su conocimiento.

/$65(/$&,21(6)81&,21$/(6

Una funcin es la relacin existente entre dos hechos cuando el valor de unodepende y vara segn el valor del otro.

El QLxRSUHRSHUDFLRQDO es capaz de DSUHFLDUUHODFLRQHVIXQFLRQDOHVVLPSOHV\FRYDULDFLRQHV UHFXUUHQWHV HQWUH KHFKRV REVHUYDEOHV del tipo esto sucedecuando aquello otro sucede.

Por ejemplo, si una persona va descalza se resfra; si llamo al timbre de la casa del

vecino, la puerta se abrir. Como en el caso de las identidades, an no llega aestablecer una relacin cuantitativa exacta y medida, tambin aqu es slo unarelacin cualitativa.

La importancia de la comprensin de regularidades como las identidades y funcionesreside en que el medio que rodea al nio se vuelve ms predecible, ordenado ycoherente (y por consiguiente, ms inteligible y manejable). Las regularidades seconvierten as en objetos de conocimiento representativo, aunque su primerarepresentacin sea cualitativa.

Como seala Flavell, la habilidad creciente del nio de esta edad para observar yrepresentarse mentalmente la FRQWLQXLGDG, el RUGHQ y la UHJXODULGDG en los

fenmenos cotidianos, es un cambio evolutivo tan comn que suele pasarse por altoen las descripciones del desarrollo intelectual humano.

El nio aprende as FRQYHQFLRQHVFXOWXUDOHV (se cruza el semforo en verde y, sino existe, se mira a derecha e izquierda) H[SOLFDFLRQHV FDXVDOHV de fenmenosnaturales (cuando sale el sol, hace calor; si uno se pone enfermo, tiene queexaminarlo el mdico); FRQFHSWRV de distinta ndole (el tomate y la diadema de la"profe" de la escuela son de color rojo) y UHJXODULGDGHV que tienen que ver con laexperiencia individual (mi mam nunca me compra chucheras, pero mi abuelitosiempre; en verano, nos baamos en la playa).

No hay duda QRVDGHQWUDPRVHQHOSHQVDPLHQWRRUD]RQDPLHQWROyJLFR

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mantengan una relacin de parte a todo. El desarrollo de las clasificaciones pasa portres etapas:

En una primera fase el nio no es capaz de mantener todava un criterioconstante de clasificacin. Comienza a ordenar los objetos a partir de algnrasgo comn, pero enseguida vara ese criterio y el resultado de su accin no esidentificable para el adulto. Es el momento de las llamadas FROHFFLRQHV

ILJXUDOHV configuraciones perceptivas a las que el nio dota de un significado."He hecho un tren, una casa".

En un segundo momento aparecen las llamadas FROHFFLRQHV QR ILJXUDOHV,aparentemente clases, porque el nio organiza el conjunto en grupossemejantes. El nio clasifica ya los objetos por color, por forma en funcin de laspropiedades que ya conoce, pero an no establece una clara relacin entre eltodo y las partes, aspecto cualitativo que todava est ausente del pensamientopreoperacional.

S le presentamos un ramo de flores con una mayora de margaritas y muy pocasde otras flores, y despus de asegurarnos que sabe que todo lo que hay en el

ramo son flores, le preguntamos qu hay ms, margaritas o flores?,probablemente asegurar que hay ms margaritas. Es decir, compara el grupo(mayoritario) de margaritas con el grupo de flores que no lo son, y deduce que esmayor el primero. Fracasa porque es incapaz de comparar el montn demargaritas (la parte) con el ramo entero en el que tambin estn incluidas lasmargaritas (el todo), y que necesariamente resulta ms numeroso.

La tercera fase implica ya el GRPLQLRGHODVFODVHVOyJLFDV y corresponde aperodos posteriores a la Educacin Infantil.

Estas dificultades para manejar la relacin de inclusin de unas clases en clases

ms amplias se ponen de manifiesto en muchos otros aspectos, por ejemplo a lahora de entender ODV UHODFLRQHV entre grupos humanos o comunidades quemantienen relaciones de parte a todo: ser espaol y valenciano.

La comprensin de relaciones supone tambin una adquisicin progresiva a lo largodel nivel preoperacional que culminar ya en el siguiente estadio, con la utilizacinde operaciones mentales.

Segn Piaget, debido al manejo parcial de la lgica de clases y de relaciones quehemos visto en apartados anteriores, el nio en el nivel preoperacional no posee

ms que SUHFRQFHSWRV derivados de las semejanzas o analogas que percibe entrelos objetos, que no se integran en una clase general y abstracta en funcin depropiedades comunes a todos ellos, estableciendo subclases; ms bien slo aplicael concepto a algunos ejemplares.

El razonamiento por el que los nios llegan a formar este tipo de preconceptos no esuna induccin (no deriva a partir de un conjunto de casos o ejemplos lascaractersticas de la clase general, es decir, no va de lo particular a lo general)Tampoco se trata de una deduccin (de lo general a lo particular; es decir; no deriva


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un caso particular de principios generales). Lo que hace ms bien es razonar sobrecasos particulares sin tener en cuenta propiedades generales, lo que se denominaUD]RQDPLHQWR WUDQVGXFWLYR Esto hace que el nio relacione objetos oacontecimientos por aspectos especficos, sin que haya ningn otro dato que apoyeese tipo de razonamiento.

Por ejemplo, para muchos nios las mujeres estn embarazadas por comer mucho.Un aspecto particular del hecho de comer en demasa -engordar- se relaciona por susemejanza fsica con otro aspecto particular de la gravidez. Las expresionesespontneas de los nios estn llenas de estos VLQFUHWLVPRV o \X[WDSRVLFLRQHVque asimilan un hecho particular a otro hecho particular por pura analoga.

ALGUNAS CRTICAS Y PUNTUALIZACIONES.

Es evidente la importancia que tienen los aspectos reseados a la hora de trabajar yde interpretar las capacidades lgico-matemticas de nuestros alumnos, pero

resultara injusto no plantear algunas contradicciones a la teora Piagetiana. Son ya bastantes los estudios que demuestran que ORV QLxRVSHTXHxRVVRQ

FDSDFHV GH UD]RQDU GHGXFWLYDPHQWH. Entre ellos cabe destacar lasaportaciones de 0DUJDUHW 'RQDOGVRQ que recogen las observacionesefectuadas con nios de 4 y 5 aos introduciendo un elemento nuevo que pasinadvertido en los anteriores experimentos las situaciones naturales y,fundamentalmente, cuando stas se dan en la narracin de historias y cuentos.La autora considera que el nio no est tan limitado a esta edad para efectuarrazonamientos deductivos, como se pensaba hasta ahora.

2EVHUYHPRV GHQXHYR OD LPSRUWDQFLD GH OD QDUUDFLyQGHFXHQWRV FRPR HVWUDWHJLDSDUD DSR\DUHO

GHVDUUROORGHO QLxR\ HO LQWHUpVTXHSUHVHQWDQODV VLWXDFLRQHVHVSRQWiQHDVTXHPDUFDEDPRVHQ HOWHPD

Estudios realizados por 6LHJOHUy citados por Karmiloff-Smith demuestran que sibien los nios pequeos no conservan nmeros grandes, s son capaces demostrar la conservacin de nmeros pequeos. Los nios menores de cincoaos pasan la tarea de la conservacin si slo se utilizan tres o cuatro objetos.Para este autor, nuestros alumnos poseen los operadores lgicos de laconservacin del nmero pero aun no pueden aplicarlos a nmeros mayores...

A su vez Karmiloff-Smith en su libro 0DV DOOi GH OD PRGXODULGDG H[SOLFD

numerosos estudios con EHEpV que demuestran que stos SURFHVDQ \DOPDFHQDQGDWRVQXPpULFRVde un modo ms complejo y a una edad muchoms temprana de lo que sostienen la teoria de Piaget.

Otra de las afirmaciones Piagetianas nos habla de que el nio prima los estadosfrente a las transformaciones; puede decirse que de la mente del nio estnausentes los procesos dinmicos. La realidad es para l esttica ignora lastransformaciones que modifican un estado y dan lugar a otro. Dicho de otromodo: lo relevante al pensar en un problema es la situacin perceptiva que enese momento el nio constata, sin tener en cuenta el proceso que ha dado lugar


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a la misma. Pero no ser que no lo trabajamos. Uno de los problemas de lamatemtica es su evaluacin, cmo comprobamos, como representamos lasacciones? Estudios realizados en nuestras comarcas que han usado el dibujocomo representacin simblica ponen en contradiccin esta afirmacin$QWHODUHVROXFLyQGHXQSUREOHPDODVDFFLRQHVVRQUHSUHVHQWDGDVFRQHOGLEXMR\GHIRUPDOyJLFD. Tena 6 caramelos y ahora slo tengo tres, qu ha pasado?.

Dibujan la secuencia intermedia ( dndole tres al hermano, ellos mismos con tresdentro de la barriga,...)

Nos hemos introducido en un mundo apasionante y sin respuestas absolutamenteverdaderas, y, acaso no es la duda una caracterstica del matemtico?

&DSDFLGDGHVTXHIDYRUHFHQHOGHVDUUROOROyJLFRPDWHPiWLFR

Hemos analizado las adquisiciones cognitivas bsicas para el desarrollo delpensamiento lgico-matemtico, hemos visto la importancia manifiesta que tienentanto para la construccin de capacidades como para saber interpretarlas pornuestra parte. Vamos a analizar ahora el desarrollo de cuatro capacidades bsicaspara favorecer este pensamiento.

El desarrollo de cuatro capacidades favorece HO SHQVDPLHQWR OyJLFRPDWHPiWLFR

/$2%6(59$&,1 Se debe potenciar sin imponer a la atencin del nio lo queel adulto quiere que vea; es ms una libre expresin de lo que realmente lpuede ver. La observacin se canalizar libremente y respetando la accindel sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepcin depropiedades y a la relacin entre ellas. Esta capacidad de observacin se ve

aumentada cuando se acta con gusto y tranquilidad y se ve disminuidacuando existe tensin en el sujeto que realiza la actividad. Segn Krivenko(1990), hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma directaen su desarrollo: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.

/$,0$*,1$&,1 Entendida como accin creativa, se potencia con actividadesque permiten una pluralidad de alternativas a la accin del sujeto. Ayuda alaprendizaje matemtico por la variabilidad de situaciones a las que setransfiere una misma interpretacin. En ocasiones se suele confundir con lafantasa. Cuando, bajo un punto de vista matemtico hablamos deimaginacin , no queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le

ocurra; ms bien, que consigamos que se le ocurra todo aquello que sepuede permitir segn los principios, tcnicas y modelos de la matemtica.

/$,178,&,1 Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuicin no debenprovocar tcnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamientoalguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuacin lgica. El sujeto intuyecuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento.

(/ 5$=21$0,(172 /*,&2 El razonamiento es la forma del pensamientomediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados


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premisas, llegamos a una conclusin conforme a ciertas reglas de inferencia.Para Bertrand Russell (1988) la lgica y la matemtica estn tan ligadas queafirma: "la lgica es la juventud de la matemtica y la matemtica la madurezde la lgica". La referencia al razonamiento lgico se hace desde la dimensinintelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuacin anteun determinado desafo. El desarrollo del pensamiento es resultado de la

influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar. Toda actividadque intente cumplir este objetivo se dirigir a estimular en el alumno lacapacidad para generar ideas y expresarlas. Si no se les escucha esimposible desarrollar pensamiento alguno. Muchas veces lo que hacemosnicamente es conseguir que escuchen nuestros pensamientos, quecreemos ya formados y correctos?, cuando lo importante es dirigir los suyospropios. Es por eso por lo que la mayora de los nios y las nias tienen pornico argumento razonado: l /ella lo dijo (Ipse dixit) refirindose alprofesor/a, cuando lo importante es cambiar esa expresin arcaica porotra ms moderna, y que el argumento de cada escolar sea: Yo puedo verlo(I can see it).

Estos cuatro factores ayudan a entender el pensamiento lgico-matemticodesde tres categoras bsicas:

Capacidad para generar ideas cuya expresin e interpretacin sobre lo que seconcluya sea: verdad para todos o mentira para todos.

Utilizacin de la representacin o conjunto de representaciones con las que ellenguaje matemtico hace referencia a esas ideas.

Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la

aplicacin de los conceptos aprendidos.Para Fernndez Bravo, sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia

del orden en el que se han expuesto. Obsrvese que, en muchas ocasiones, sesuele confundir la idea matemtica con la representacin de esa idea. Se le ofrece alnio, en primer lugar, el smbolo, dibujo, signo o representacin cualquiera sobre elconcepto en cuestin haciendo que el sujeto intente comprender el significado de loque se ha representado. Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo delpensamiento lgico-matemtico. Se ha demostrado suficientemente que el smbolo oel nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de partida, por lo que,en primer lugar, se debe trabajar sobre la comprensin del concepto, propiedades y

relaciones.Otra cuestin importante para el propio Fernndez Bravo sobre la

formacin del conocimiento matemtico es la necesaria distincin entre: larepresentacin del concepto y la interpretacin de ste a travs de surepresentacin. Se suele creer que cuantos ms smbolos reconozca el nio mssabe sobre matemticas y, aunque esto se aleja mucho de la realidad en la que sedesenvuelve esta ciencia no faltan en las escuelas falsas analogas didcticas: Eldos es un patito o La culebra es una curva o. Tales expresiones pueden implicarel reconocimiento de una forma con un nombre, por asociacin entre distintas


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experiencias del nio, pero en ningn modo contribuye al desarrollo del pensamientomatemtico, debido a que miente sobre el contenido intelectual al que se refiere, porejemplo, el concepto dos: Nunca designa a UN patito. En resumen, lo que favorecela formacin del conocimiento lgico-matemtico es la capacidad de interpretacinmatemtica, y no la cantidad de smbolos que es capaz de recordar por asociacinde formas.

Antes de pasar al siguiente punto hacer mencin de otras capacidades que si bientienen un marcado carcter general, no por ello dejan de ser bsicas yfavorecedoras del pensamiento lgico-matemtico. Destacamos as:

$7(1&,1Se trata bsicamente de un proceso intencional y controlado individualmente, quenos permite seleccionar la informacin, para procesar slo la parte que nos interesade la multitud de datos que nos llegan.

0(025,$

Factor del conocimiento relacionado con el procesamiento de la informacin. Ensentido amplio se considera la memoria como la capacidad o habilidad mental queposibilita el recuerso de experiencias o acontecimientos previamente vividos.

&5($7,9,'$'Caracterizada por la divergencia, la capacidad para situarse en pticas distintas alas establecidas. Se trata del proceso mental que produce una idea original, unarespuesta no convencional ante la aparicin de un problema o situacin.

5()/(;,1Los nios reflexivos dedican ms tiempo a analizar la informacin recibida, lo quepermite captar mejor la propuesta y dar una respuesta con ms posibilidades dexito.

5(&85626 ','&7,&26


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&ROHFFLRQHV que pueden ir variando en funcin de los atributos y caractersticasde los objetos

&RUUHVSRQGHQFLDV que permitan inicialmente la comparacin y que posibiliten lacomparacin con posterioridad de cantidades y numeracin.

&ODVLILFDFLRQHV: comparar los objetos de una coleccin pero siguiendo una

nica variable. 6HULDFLRQHV que den lugar a las llamadas relaciones de orden.

3(16$0,(172180e5,&2

/RVFXDQWLILFDGRUHV

La cantidad es un aspecto difcil de concebir pues a diferencia de los atributos de losobjetos no son percibidos por los sentidos. Para poder manejar una cantidad se hande haber construido ciertas estructuras de relacin.

Los cuantificadores que utiliza el nio de forma inicial son: nada, todo, algunos,pocos, menos, ms,...

/RVQ~PHURV

Para ello debemos de tener en cuenta el conocimiento del nmero en su contextosocial: estamos rodeados de nmeros. Nuestro telfono, el nmero de lista, lamatrcula de nuestro coche, la casa donde vivimos, el mando a distancia deltelevisor, el calendario, el despertador, los relojes,...

Deberemos contemplar as mismo las HVWUDWHJLDVGHUHFXHQWR, la VHULHQXPpULFD yla HVWLPDFLyQGHFDQWLGDGHV...

Sus aspectos: FDUGLQDO\RUGLQDO, al realizar clasificaciones y seriaciones.Sus RSHUDFLRQHV\DULWPpWLFD.

Y, sobretodo, sus aplicaciones a la vida real. El nmero representa no slo(67$'26, tambin $&&,21(6 y RELACIONES. Los dos primeros forman elcampo de trabajo en la Ed.Infantil.

Gellman y Gallister nos hablan de los requisitos para la adquisicin del concepto denmero:

1. Correspondencia uno a uno.

2. Irrelevancia del orden.

3. Ordenacin estable.

4. Principio cardinal.

5. Tener adquiridos los nmeros del 1 al 10.


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b c d e f g c h i c p q r q p s c t u p e p q v w q w r e w b q x

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('8&$/,$),6,& 7HPDULR(VSHFtILFR('8&$&,1,1)$17,/p y y yI

2.1.3. 3(16$0,(1727(0325$/(63$&,$/


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han de estar plenamente relacionadas con la vida en nuestras aulas, con los objetosque nos rodean, con situaciones problemticas que vivimos,... Por otra parte todosestos aspectos han de aparecernos LQWHUUHODFLRQDGRV. Clasificamos y agrupamos,pero a veces tambin contamos, observamos, relacionamos temporalmente o supropia situacin en el espacio...

Entonces cmo debemos enfocar didcticamente el pensamiento matemtico...

&yPRGHEHPRVWUDEDMDU"

5(&255,'2','&7,&2

Generalmente se ha aceptado que el aprendizaje de la matemtica en la etapainfantil se refera al nmero y a la cantidad, apoyadas principalmente sus actividadesen el orden y la seriacin, siendo el contar el trabajo ms preciado para la actividadmatemtica. Hoy, la naturaleza de la enseanza de la matemtica se muestradiferente: como expresin, como un nuevo lenguaje y un nuevo modo de pensar consus aplicaciones prcticas a su entorno circundante. Aunque la asociacinmatemtica y nmero suele ser habitual, se hace necesario indicar que no siempreque aparece la matemtica se refiere al nmero, del mismo modo que el hecho deutilizar nmeros nada puede decir del hacer matemtico, si este hacer no ha sidogenerado por una accin lgica del pensamiento.

El desarrollo del pensamiento lgico-matemtico se puede recorrer didcticamente:

a) Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que lerodean.

b) Ayudarles en la elaboracin de las nociones espacio-temporales, forma,nmero, estructuras lgicas, cuya adquisicin es indispensable para eldesarrollo de la inteligencia.

c) Impulsar a los nios a averiguar cosas, a observar, a experimentar, ainterpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones oproblemas

d) Desarrollar el gusto por una actividad del pensamiento a la que irllamando matemtica.

e) Despertar la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresin.f) Guiarle en el descubrimiento mediante la investigacin que le impulse a la

creatividad.g) Proporcionarles tcnicas y conceptos matemticos sin desnaturalizacin y

en su autntica ortodoxia.

Los procedimientos que se utilicen para la consecucin de los objetivospresentados anteriormente sern vlidos en tanto se apoyen lo ms posible en HOMXHJR, obteniendo como resultado experiencias fructferas que aseguren lafiabilidad del conocimiento lgico y matemtico.

El juego es una herramienta metodolgica para el trabajo con nios. Durantesu prctica (ldica) el nio incrementa su potencial cognoscitivo, de all quepueda considerarse un escenario para explotar el potencial real del infante en


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lo que a FRQRFLPLHQWROyJLFRPDWHPiWLFRse refiereSu caracterstica principales que tiene un fin en s mismo, en oposicin a otras actividades que tienenun objetivo exterior. Esto explica la razn por la cual es la actividad msutilizada en el nivel preescolar.

El juego en el mbito cognoscitivo resulta muy estimulante para elconocimiento lgico matemtico y la velocidad del pensamiento. Permite

adems, una riqueza de vocabulario novedoso para el nio. Por ltimo, porser una actividad grupal, estimula la emisin de comportamientos de ordensocial o colectivo, indispensable para que pueda existir el conflicto, ladiscusin y la controversia, elementos que segn Vygotski (1995) facilitan lacreacin del conflicto socio-cognoscitivo y con ello el desarrollo interindividualdel pensamiento.

Mediante la YHUEDOL]DFLyQ el nio y la nia evocan las actividades realizadas, yasea de modo vivencial o mediante materiales manipulativos. Por esta raznconviene proponerla como medio didctico despus de realizadas dichasactividades.

Mediante el GLEXMR se expresan grficamente las funciones de representacin. Elnio y nia dibujan su modelo interno, es decir, la representacin mental propiaque han elaborado. Ello significa que dibujan el objeto no como lo ven en unaposicin concreta, sino que disean todo lo que saben de dicho objeto. En lugarde reproducir un objeto desde un solo punto de vista, lo dibujan simultneamentedesde todos ellos, de modo que representan imgenes en las que superficies deobjetos tridimensionales aparecen como desarrolladas sobre un plano nico. Esmuy importante tener en cuenta todo esto para la correcta interpretacinevaluativa de los conceptos que se vayan adquiriendo.

&217(;78$/,=$&,1(118(675$6$8/$6

Conocemos pues los aspectos a tener en cuenta en el desarrollo del pensamientomatemtico, sabemos tambin los contenidos bsicos a contemplar en nuestraetapa as como las estrategias didcticas especficas por lo tanto solo nos quedaaterrizar en nuestras aulas.

Para ello vamos a indicar como se contextualizan las actividades, comoorganizamos el trabajo de todo lo visto en nuestra etapa. Valga por delante que esuna propuesta modificable, ampliable, reorganizable, con un estilo pedaggico

propio pero que ilustra palpablemente las intenciones y las implicaciones quesuponen el trabajo de las matemticas en nuestra etapa. Pero podemos llegar mslejos an, en todas y cada una de las estrategias a utilizar podemos trabajarcontenidos de los diferentes bloques de contenidos. Empecemos:

/DYLGDFRWLGLDQD

Nos hemos parado a pensar la multitud de situaciones que se dan en nuestras aulasque son susceptibles de aprovechar en el trabajo matemtico. Recordemos:


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$OJXQDVUXWLQDV:- Los listados: Cuntos no han venido?, los que se quedan al comedor,

clasifiquemos sus fotografas o sus nombres,...- La escritura de la fecha, el calendario, la casita del tiempo permiten

trabajar no slo la numeracin, tambin nos permiten introducirnos en laestadstica....

- Cada nio debe colgar su abrigo en su percha, guardar su bocata en lacesta, sus trabajos en su cajn... las correspondencias, clasificaciones,organizaciones...

- El uso del reloj.- Hasta las propias canciones de rutina (En el primer ciclo las canciones y

juegos de falda: cinco lobitos, este es el padre,... y en el segundo lamestressa sen va al mercat...)

Vamos a los ULQFRQHV cuntos pueden ir a ste? Cuntos ms caben?

6LWXDFLRQHVSUREOHPiWLFDV: el reparto de material, uno para cada uno, dos,...

En la propia DVDPEOHD: sorteos, votaciones, cargos rotativos, cuntos das

faltan para la excursin? estimaciones.

Asi podramos estar sin parar...

/DPDWHPiWLFDHQHOWUDEDMRJOREDOL]DGR

Ya en el tema 12 dejamos claro el sentido psicolgico de la globalizacin. Nodebemos caer en la utilizacin de un centro de inters como una pura excusaglobalizadora del pensamiento matemtico. Si trabajamos el otoo no nos vale hacerfichas del 6 con hojas, conjuntos de hojas, correspondencias de hoja a arbol,adiciones con hojas, descomposiciones del nmero con hojas,... Esta artificiosidad

no nos vale, entra en plena contradiccin con todos los principios aqu presentados.

/RVSUR\HFWRVGHWUDEDMR

Si algo caracteriza a los proyectos es la necesidad de FODVLILFDU RUJDQL]DURUGHQDU\YDORUDUODVLQIRUPDFLRQHV recabadas alrededor del tema de trabajo(los animales, por ejemplo, los que nos esperan en la granja y los salvajes...) peroadems lo hace de forma funcional, real.

El propio uso de PDSDVFRQFHSWXDOHV favorece el pensamiento matemtico.

No obstante existen SUR\HFWRV SXUDPHQWH PDWHPiWLFRV, la matemtica seconstruye en relacin con el mundo que nos rodea:

- El salto de longitud (La inteligencia se construye usndola, Reggio Emilia.Ed. Morata)

- Proyecto sobre los nmeros (Presentado por el Seminari Xucurruc MRPMarina-Safor)

Otros donde el componente matemtico es vital:

- Nuestra Historia personal. (Pensamiento espacio-temporal y causal;edades, medida,...)


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- Nuestras recetas. (Idea de transformacin y cambio, estimacin decantidades, caractersticas de los objetos, propiedades, clasificaciones,...)

/RVFHQWURVGHLQWHUpV

Si se aplican de forma real o sea a travs de la observacin directa (no fichas dellibro) posibilitan la manipulacin de objetos en la primera fase (OBSERVACIN)

lo cual permite mltiples ordenaciones, clasificaciones, correspondencias,... En latercera fase (de REPRESENTACIN) se ha de intentar (no forzar) el uso delenguaje matemtico.

(OWUDEDMRHQ7DOOHUHV\ULQFRQHV

Si los diferentes contenidos matemticos que hemos resaltado con anterioridad nopueden ser globalizados, no debemos rasgarnos las vestiduras, de formacontextualizada, globalizada psicolgicamente dira yo, podemos incidir en diferentesrincones i/o talleres.

/RVWDOOHUHV

(OWDOOHUGHPDWHPiWLFDVFRPRUHFXUVRSRUH[FHOHQFLD

Son muchas las aulas que contemplan un taller de matemticas organizado conun horario estable y concreto (despus del patio de la maana) o incluso con laparticipacin de padres en las propuestas (por ejemplo los mircoles por latarde). Estos talleres se caracterizan por la inclusin de diferentes propuestasbasadas en el JUEGO y que permiten trabajar absolutamente todos loscontenidos curriculares. Los alumnos alternan las propuestas o juegos sesin asesin pasando por todas y cada una de ellas.

De otro lado permiten el WUDEDMRFROHFWLYR, favorecen la LQWHUDFFLyQ profesor-alumno y, sobre todo alumno-alumno. Por otra parte requieren unos materialesespecficos (tableros de juego, fichas, cartas de la baraja espaola, cartas enblanco, espejos no cortantes e irrompibles,...) pero fciles de conseguir y/osencillos de elaborar. Cabe destacar la importancia de ORVGDGRV (y por qu hade ser siempre el convencional?)

Analicemos las propuestas ms estimulantes y exitosas:

/RVMXHJRVGHFDUWDV

Permiten el trabajo del recuento, la numeracin, el clculo mental, laestimacin,...Destacaramos: Cincos, sietes, El descobert,Guerra o doble guerra, la

hucha, llenar cuadros.-XHJRVGHFRQWDU\GHHVWUDWHJLD Salta conejo, carrera de caballos, la oca otres en raya ( fijmonos en la capacidad de trabajar la descentracin).

-XHJRVFRQPDWHULDOHVHVWUXFWXUDGRV

Las UHJOHWDV&XLVVHQDLUH estn realizadas desde el punto de vista deladulto para trabajar la descomposicin, pero probemos a utilizarlascomo juegos de relleno de casillas y observaremos las diferencias. Elalumno tira el dado y busca rellenar casillas con la regleta


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correspondiente. Cuando el juego es demasiado fcil probamos el viajede ida y vuelta. (Ahora aparece hasta la sustraccin) pero siempre enforma de juego y dotada de funcionalidad.

En el mismo sentido podremos reutilizar los iEDFRV o los EORTXHVOyJLFRV

-XHJRVGHJHRPHWUtDPodemos incluir el trabajo de la simetra con HVSHMRV que les resultafascinante.

La IRWRJUDItD PDWHPiWLFD. Vamos a cazar formas, lneas, figuras... y derepente ventanas, rejas, edificios, objetos cotidianos son captados yfotografiados...

&RQVWUXFFLRQHVFRQILJXUDVJHRPpWULFDV realizadas por ellos mismos queluego son fotografiadas y han de ser reproducidas.

/RVWDOOHUHVGHMXHJRKHXUtVWLFR

Desde el FHVWRGHORVWHVRURV aplicable en el primer ao de vida, pasando porel MXHJRKHXUtVWLFR caracterstico de los 2-3 aos hasta llegar a los WDOOHUHVGHREVHUYDFLyQH[SHULPHQWDFLyQ propios del segundo ciclo.

Descubrir, inventar, crear son capacidades matemticas como hemos visto,anticipar hiptesis ante retos, representarla con el dibujo, verbalizar-la, reforzar lacuriosidad, aprender a dudar, son aspectos bsicos que se trabajan en estostalleres.

/RVULQFRQHVExisten determinados rincones de juego en donde las matemticas rebosan portodas partes y se difuminan en el da a da casi de forma inconsciente, pero sinembargo, aportan numerosas formas de aproximarnos al mundo matemtico. As:

-XHJRVLPEyOLFR

/D 7LHQGD permite trabajar el comprar y vender , la aproximacin a lacantidad, la numeracin, las medidas, las comparaciones , las ordenaciones...prcticamente todo el currculum matemtico de la educacin infantil se puedetrabajar diseando propuestas en este rincn.

5LQFyQGHOWHOpIRQRposibilita el reconocimiento numrico, la posicin de losQ~PHURVHORUGHQ

5LQFRQHVGHFRQVWUXFFLyQ

Permite el montar y ordenar, el trabajo de formas, colores y tamaos, laconstruccin de formas de representacin en el espacio...

Adems, no solo debemos contemplar los materiales didcticos ya fabricados(lego, tente,...) sino tambin aquellos que podemos encontrar de desechocomo maderas de diferentes formas y tamaos, envases etc. El trabajo coneste tipo de PDWHULDOGHVHVWUXFWXUDGRIDYRUHFHODVDFWLYLGDGHVJUXSDOHV.

5LQFyQGHELEOLRWHFD


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Permite la clasificacin de cuentos, los que tenemos, los que podemosllevarnos a casa en prstamo, la correspondencia carn de biblioteca-cuento,la numeracin en las diferentes pginas etc.

5LQFyQGHOSX]]OH

Puede ser de siluetas, de diferentes nmeros de piezas... es interesante tener

puzzles de varios niveles de dificultad, lo que garantiza una verdaderaatencin a la diversidad.

3URSXHVWDVHVWDEOHFLGDVFRPRQXHYDVUXWLQDV

En s no son rutinas cotidianas pero se convierten en ellas por su aceptacin ymuestras de inters de nuestros alumnos. Ya instauradas se repiten diariamente oun da a la semana, etc.

(OMXHJRGHODVRUSUHVD

Los alumnos traen de sus casas objetos que son envueltos y presentados de estaguisa por cada alumno. El resto de los compaeros han de descubrir de qu objetode trata mediante preguntas a las cuales debe responder SI o NO. Con el tiempo seregula el nmero de preguntas por ejemplo 8, si a la octava no se adivina sedesenvuelve y pasa a la bolsa toca-toca en donde por el sentido del tacto esdescubierta. Se complementa con su escritura en la pizarra junto al da de lasemana y el refuerzo de las caractersticas propias del objeto. Se hacen alusiones aclases, grupos, formas, colores, propiedades,... Se pueden contar, recordar, agrupar,clasificar,...

/RVDQLYHUVDULRV

Posibilitan situaciones problemticas de reparto, de uso de las correspondencias, deestimaciones de cantidades. Permiten estimar y contabilizar los duas que faltanpara la llegada del cumpleaos de... hasta llegar a las nociones de estadstica (enAbril cumplen aos 4 y en Mayo 2,...)

/DKRUDGHOFXHQWR

Cuanta matemtica existe en los cuentos! Desde las propias hojas, pasando por lassecuencias espacio-temporales, las relaciones de causalidad, hasta llegar a losconceptos, colores, vocabulario,... Cualquier cuento nos permite retomar losprincipios matemticos de una forma natural. Existen a su vez cuentos potentes lostres cerditos (faciles de trabajar en mapa conceptual) o Ricitos de oro (permite su

simbolizacin con los propios bloques lgicos), hasta llegar a cuentos de conceptoscomo No confundas de Herv Tull.

6LWXDFLRQHVLPSUHYLVWDV\RULJLQDOHV

Resulta interesante tener los ojos y los odos alerta. Cualquier conversacin,cualquier tema de inters puede convertirse en el hilo conductor de experiencias delmundo lgico-matemtico. Cuantas cosas diarias son desaprovechadas. Sin ir mslejos fijmonos en QXHVWURSDWLR:


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El DUHQHUR posibilita el trabajo de transvases, de transformacin, de conservacin dela cantidad. Puede llenarse de retos, de conflictos a resolver. Puede representarse eltrabajo realizado, pueden hacerse estimaciones de cantidades, puede en definitivaser un verdadero proyecto matemtico.

En el patio nos da el sol, y nuestra VRPEUD? Cmo se proyecta?, Dnde est?,Por qu cambia de la maana a la tarde? o dnde ha ido a para el agua que

habamos derramado en el suelo?

Son tantas y tantas las posibilidades...

&RPRSRGHPRVHYDOXDUHVWDVDFWLYLGDGHV"

La evaluacin contemplar esos niveles en la formacin de capacidades expuestosal inicio del tema (INICIAL)

Pero, esta metodologa matemtica que presenta actividades ms abiertas, msflexibles, con diferentes respuestas posibles, con menos control directo por parte del

profesor y que presenta a los alumnos dificultades diferentes en funcin de susconocimientos previos y experiencia requiere, si cabe an ms que en otrassituaciones, la necesidad de una REVHUYDFLyQcontinuada.

En estas situaciones resulta bsico la observacin de los procesos que realizan losalumnos para resolver una situacin, analizar las respuestas que dan a la preguntade cmo lo han realizado, entender en definitiva las estrategias que han usado.

As mismo, la observacin nos permite tomar decisiones respecto a la mejor manerade intervenir para poder ayudar a nuestros alumnos a dar un paso en sus estrategiasde recuento, de adquisicin de contenidos referidos a la situacin o juego planteado,etc. (nos referimos a la evaluacin FORMATIVA)

Los instrumentos de la evaluacin vendran marcados por el establecimiento deunas SDXWDVGHREVHUYDFLyQ. Por ejemplo ante el juego de cartas podemos...

$QWHVGHOMXHJRReparto de cartas: orden que sigue, conocimiento de lasnormas de reparto, si da la misma cantidad de cartas a los compaeros porigual, si se equivoca, si lo hace con correspondencia una a una o dos a dos,...

'XUDQWH HO MXHJR Seguimiento de normas especficas, respeto por lasnormas, si conta con accin visible, si lo hace mentalmente, si hace lacorrespondencia entre l dado y las acciones,,...

'HVSXpV GHO MXHJR Si sabe contar las que tiene, si las recoge en ordendecreciente,...

A su vez estas pautas pueden ser plasmadas en KRMDVGHREVHUYDFLyQGHOMXHJR,cuadros de doble entrada que nos permiten extraer de forma ms simple lainformacin relevante. Pueden convertirse en un instrumento donde hacer nuestrasanotaciones durante el propio juego. (evaluacin FINAL)

Pero... no vale creerse que un concepto ha sido asimilado porque en un momentodeterminado los nios lo han utilizado bien. Debemos buscar situaciones queaporten matices, aspectos diferentes de un mismo concepto.


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&21&/86,21(6

Despus de analizar las diferentes propuestas metodolgicas como respuesta a losnuevos retos planteados en este campo, no nos queda ms que hacer cuatro

acotaciones obviadas explcitamente por la decisin que hemos adoptado en laorganizacin del tema.

35,0(5$\GyQGHHVWiQODVILFKDV"

No las hemos contemplado. No podemos, no debemos reducir la matemtica a lpizy papel, no debemos empezar la construccin de la casa por el tejado. Las fichasplantean muchos aspectos del pensamiento numrico y poco del pensamientolgico, o del espacial y temporal y causal; las fichas representan al nmero enestado, pocas veces como accin; las fichas van directamente a la representacincuando, como hemos visto, configura siempre la ltima etapa y, en algunos casos, lapropia evaluacin.

No podemos trabajar exclusivamente sobre el papel y plantear el aprendizajematemtico a travs de fichas en las cuales deben hacer flechas o pintar.

6(*81'$


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&8$57$&XiOHVQXHVWURURO"

Siguiendo a Fernndez Bravo las caractersticas de la actuacin del educadory su incidencia en la actuacin del nio de estas edades se pueden resumir de lasiguiente manera:

El/la SURIHVRUD tiene que...

Observar las respuestas de los nios sin esperar la respuesta deseada. Permitir, mediante y ejemplos y contraejemplos, que el nio corrija sus errores. Evitar la informacin verbal y las palabras correctivas: "Bien", "Mal", o

formulaciones con la misma finalidad. Respetar las respuestas, conduciendo, mediante preguntas, el camino de

investigacin que ha propuesto el sujeto Enunciar y/o simbolizar la relacin, estrategia, estructura lingstica o

procedimiento que se estn trabajando con la nomenclatura correcta, despus, yslo despus, de su comprensin.

El/la QLxRa tiene que...

Ver su trabajo como un juego. Dudar sobre lo que est aprendiendo. Jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas. Tener la completa seguridad de que no importa equivocarse. Conquistar el concepto; luchar por su comprensin. Dar explicaciones razonadas. Trabajar lgica y matemticamente. Transferir los conocimientos adquiridos a otras nuevas situaciones

'HVDUUROORGHODFDSDFLGDGGHHVWDEOHFHU

UHODFLRQHVOyJLFDV

'HVDUUROORGHODFDSDFLGDGGHUHSUHVHQWDFLyQ

'HVDUUROORGHODFDSDFLGDGGHFRQRFHUREMHWRV\PDWHULDV\

HVWDEOHFHUUHODFLRQHVGHFXDOLGDG\FDQWLGDG

'HVDUUROORGHODFDSDFLGDGGHRUJDQL]DUVHHQHOHVSDFLR\HQHO

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