역전력 계전기에 적용되는 2 전력계법의...

역전력 계전기에 적용되는 2 전력계법의 이해

최초 작성일자: 2000.02.02.

1 차 보완일자: 2005.12.15.

이 종 수

목 차

내용 페이지

1 기본개념 ......................................................................................... 1

2 전력의 측정방법 ............................................................................. 2

2.2 2 전력계법의 원리 .................................................................................. 3

2.3 순 저항 평형부하의 경우 ....................................................................... 5

2.4 순 저항 불평형 부하의 경우 .................................................................. 7

2.5 위상차가 있는 일반 부하의 경우 ......................................................... 10

2.6 2 전력계의 결선방식에 포함된 중요한 개념 ....................................... 13

2.7 현업에의 응용 ........................................................................................ 14

2 전력계법의 원리 이해

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역전력 계전기에 적용되는 2 전력계법의 원리

1 기본개념

전력계통을 운용하려면 경우에 따라서 전력의 조류 (Power Flow) 를 제어할 필요가 있는데 이때 전력의 흐름방향을 검출하는데 유효하게 적용되는 것이 바로 역전력 계전기 (Reverse Power Relay) 이다.

역전력 계전기는 32 P 및 32 Q 라는 기호를 사용하여 나타내며 우리는 흔히 67 P 및 67 Q 라고 사용하며 별로 중요한 것은 아니지만 원칙적으로 67 은 역 방향 과전류 계전기를 지칭하는 것임을 알아두기 바란다.

주로 32 P 는 발전기의 Motorizing 에 따른 터빈과 같은 원동기 보호를 목적으

로 하며 32 Q 는 병렬운전 중에 외부고장에 의한 발전기의 지나친 무효전력 공급을 차단하기 위해서 적용되며 이 자료의 작성 목적과는 다르므로 상세한 설명은 생략하기로 한다.

그 개요도는 다음과 같다.

G

32 P 감시방향 32 Q 감시방향

[32 P & 32 Q 설치 및 동작개념]


페이지: 2/25

2 전력의 측정방법

2.1 3 상 전력의 측정

역전력 계전기를 동작시키기 위해서는 전력계통의 전력을 측정하여야 하며 3 상 3 선식 전력계통에서 전력의 측정을 위해서는 각상의 전압 및 전류를 알아

야 한다.

따라서 각상의 전압과 전류를 알아내기 위해서는 다음과 같이 각각 3 개의 PT 와 CT 가 필요하게 된다.

부

하

Watt-Meter

[3 상전력 측정회로]

A

B

C


페이지: 3/25

그런데 경우에 따라서는 각상의 전압과 전류를 전부 측정할 수 없는 경우도 있을 수 있을 뿐만 아니라 만약 각각 2 개의 CT 와 PT 를 사용하여 3 상 전력

을 측정할 수 있다면 그에 따른 유리한 점은 매우 많게 될 것이다.

우선 매우 경제적이며 고장의 요소를 줄이고 손실을 줄여 전체의 비용을 줄이

는 등 따위이다.

생각해 보면 얼마나 많은 전력계가 있으며 여기에 필요한 PT 와 CT 를 한 개씩 줄여서 얻을 수 있는 이득을 생각해 보면 알 일이다.

아무튼 이와 같은 사유로 인해 탄생한 것이 바로 각각 2 개의 PT 와 CT 를 사용하여 3 상 회로의 전력을 측정하는 2 전력계 법이다.

2.2 2 전력계법의 원리

위 그림과 같이 각상의 전압과 전류를 이용하여 전력을 알아낸다면 전력계는 다음과 같이 크기를 읽어낼 것이며 설명을 간단히 하기 위해 순 저항 평형부하

만을 고려하지만 전압과 전류가 위상차가 있다 해도 전혀 문제가 되지 않는다.

VA

VB

VC

IB

IA

IC

[저항부하의 전압 및 전류 벡터도]


페이지: 4/25

따라서 순 저항 평형부하의 3 상 전력은 다음과 같다.

AA

CBA

CBA

IVPIIIVVV

•=====

Φ 33

그런데 2 전력계 법은 다음과 같이 결선하여 2 개의 전력계로서 3 상 전력을 측정한다.

부

하

Watt-Meter

[2 전력계 법에 의한 3 상전력 측정회로]

A

B

C


페이지: 5/25

그림의 결선방식을 설명하면 PT 는 V 결선으로 하고 B 상을 공통으로 다음과 같은 부호를 갖도록 A(+) – B(-) 의 선간 전압 및 C(+) – B (-) 선간 전압을 접속

하여 인가하고 CT 는 A 및 C 상의 것을 인가하는 것이다.

2.3 순 저항 평형부하의 경우

3 상 평형 전원에서 순 저항 평형부하에 전력을 공급하고 있다고 한다.

전원전압이 평형 되어 있으므로 다음과 같은 관계식이 성립하며 여기서 a 는 각상의 벡터를 120° 만큼 각 변위를 주는 Factor 이다.

VaVV

aVVVVVV

C

B

A

2120

1200

=°∠=

=°−∠==°∠=

R R

R

IA

IB

IC VC

VA

VB

[순 저항 3 상 평형부하의 전력공급]


페이지: 6/25

따라서 부하가 소비하는 3 상 전력은 앞의 경우와 마찬가지로 될 것이다.

IVIVP

IIIIVVVV

AA

CBA

CBA

•=•=======

Φ 333

그런데 2 전력계 법을 이용하여 전력을 측정하면 결선도를 보면 이해가 되겠지

만 다음과 같이 될 것이다.

VA

VB

VC

IA

IB

IC

30°

30°

VAB

VCB

[2 전력계가 측정하는 전력]

2 전력계로 인가되는

전압 벡터


전류 벡터


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따라서 앞의 벡터도를 보면 2 전력계가 측정하는 전력은 다음과 같이 된다.

Φ=∴

•=•+•=

••+••=

°••+°••=

3

323

23

233

233

30cos30cos

PP

IVIVIV

IVIV

IVIVP

CCAA

CCBAAB

이렇게 하여 3 상 전력을 2 전력계 법으로 구할 수 있음이 증명된 것이며 우리 전기 기술자들은 이정도의 기법에 대하여 물리적인 개념을 바탕으로 한 수학적

인 접근을 용이하게 할 수 있어야 한다고 생각한다.

2.4 순 저항 불평형 부하의 경우

그렇다면 3 상 평형 부하에 대하여 성립한 2 전력계 법이 3 상 불평형 부하에

도 성립할까 하는 의문이 있을 것이다.

대답은 물론 “그렇다” 이다.

만일 3 상 불평형 부하에 성립하지 않는 다면 반쪽짜리 기법에 불과할 것이며 별로 사용되지도 않을 것임이 분명하기 때문이다.

물론 이것이 성립한다는 것을 보여주는 과정은 평형부하의 경우처럼 간단하지

는 않기 때문에 다분히 기초적인 수학지식과 3 상 회로의 성질에 대하여 어느 정도 감각을 가지고 있어야 한다.

이 자료를 읽는 현장 정비원의 경우 다소 어렵게 느껴 증명과정을 이해하지 못할 수 있으나 분명히 이 경우에도 성립한다는 것만은 알아두기 바란다.


페이지: 8/25

그 과정을 간단히 알아보자.

앞에서는 Y 결선을 보았으니 이번에는 다음과 같이 Delta 결선된 3 상 불평형 부하에 전력을 공급하고 있다고 한다.

위 그림의 부하 결선도와 앞 그림의 2 전력계법의 전압 및 전류 결선도를 보면

서 다음에 기술되는 과정을 잘 이해할 수 있도록 한다.

앞의 평형부하에서 언급한 경우와는 달리 전압 및 전류의 벡터가 저항 값에 의해서 각 변위가 달라질 것이므로 쉽게 기하학적인 방법을 사용하여 증명해 낼 수 가 없기 때문에 다음과 같이 한다.

R3

R2 R1

VA

VB

VC

IAL

IBL

ICL

IA

IC

IB

VA

+

-

VB

+

-

VC + -

[3 상 불평형부하의 전력공급]


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부하의 소비전력은 그림에서 보면 알 수 있듯이 다음과 같이 된다.

1,01 323

22

2

2

1

232

22

1

3

33

2

2

2

11

==++

++=

•+•+•=

•+•+•=++=

==

==

==

Φ

aaa

RVa

RaV

RV

RaVaV

RVaVa

RVV

IVIVIVPPPP

RaV

RVI

RVa

RVI

RV

RVI

CCBBAA

CBA

CC

BB

AA

Q

또한 2 전력계의 결선도를 보면 2 전력계가 측정하는 입력되는 선 전류와 선간 전압 (이 경우는 Delta 결선이므로 상 전압과 동일함) 의 곱이므로 전력은 다음

과 같이 됨을 알 수 있다.

2

2

3

31

RVa

RaVIII

RaV

RVIII

BCCL

CAAL

−=−=

−=−=


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따라서 다음과 같이 증명된다.

Φ=∴+−=

=++

++=

+•+−

+=

−•−+•−=

−•−+•−=+=

3

2

22

2

3

22

1

223

2

1

2

2

2

2

331

)1(01

)1(

)()(

)()(

PPaa

aaR

aVRVa

RV

RaV

RVa

RV

VaR

VaR

aVVR

aVRV

VIIVIIPPP

BBCACA

BCAB

Q

2.5 위상차가 있는 일반 부하의 경우

앞에서 살펴본 바와 같이 2 전력계를 이용한 전력의 측정은 부하의 평형여부에 관계없이 적용할 수 있지만 주로 평형부하에 대하여 적용되는 것이 통례이다.

이제는 전동기와 같은 평형부하에서 소비하는 전력의 측정 및 발전기에서 공급

하는 평형전력의 측정에 적용되는 경우를 알아본다.

평형부하라 함은 각 상의 전압과 각 상 전류의 위상차가 동일한 부하를 의미하

며 평형상태에 있는 부하의 전력은 한 상의 전압 및 전류의 크기 및 위상차에 대한 정보만으로 3 상 전력의 크기를 알아낼 수 있는 이점이 있다.

참고로 통상 부하라고 하면 전류가 전압보다 위상이 뒤진 것을 의미하며 주로 모터와 같은 지상 무효전력을 필요로 하는 부하라고 생각하면 된다.


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다음과 같은 지상 평형부하를 가지고 살펴보도록 한다.

전압은 앞에서와 같이 다음과 같이 주어진다.

VaVV

aVVVVVV

C

B

A

2120

1200

=°∠=

=°−∠==°∠=

전류는 각 상의 전압보다 위상이 θ만큼 뒤지는 것으로 하면 이들을 페이저로 나타낸 벡터도는 다음과 같다.

Z Z

Z

IA

IB

IC

VC VA

VB

[지상 평형부하의 전력공급]


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이와 같은 3 상 평형부하에 대한 전력은 우리에게 너무나도 익숙한 다음의 식으로 표현된다.

θcos3VIP =

VA

VB

VC

IA

IB

IC

θ

30°

VAB

VCB

[2 전력계가 측정하는 전력]


전압 벡터


전류 벡터


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그러면 앞의 벡터도를 참고로 실제 전력계가 읽는 전력의 값이 위의 식과 같이 되는지를 확인하면 되는 것이다.

다음의 확인과정에서 사용된 수식을 이해하기 위해서는 삼각함수의 덧셈정리에 대한 약간의 지식이 필요하니 참고하기 바란다.

θ

θθ

θθθθ

θθθθθθ

cos3

cos233cos

233

)sin30sincos30(cos3)sin30sincos30(cos3

)sin30sincos30(cos)sin30sincos30(cos)30cos()30cos(

VI

VIVI

VIVI

IVIVIVIVP

CCBAAB

CCBAAB

=

×+×=

++−=

++−=−++=

위의 과정에서 알 수 있는 바와 같이 아주 간단하고 용이하게 확인되었다.

2.6 2 전력계의 결선방식에 포함된 중요한 개념

앞에서 설명된 내용 및 벡터도를 잘 살펴보면 2 전력계가 우리가 원하는 정상

동작을 위해서는 전압과 전류가 전력계에 정확하게 인가되어야 한다.

만약 인가되는 전압과 전류의 전력계가 요구하는 방향과 다르게 되면 전력계가 회전하지 않거나 반대로 회전하게 될 것이다.

전압이나 전류 중에 어느 하나가 요구된 방향과 다르게 되면 입력되는 전력이 크기가 같고 방향이 반대가 되어 서로 상쇄되는 반향으로 회전력을 발생시키게 되어 전력계를 회전시킬 수 없게 된다.

또한 전압과 전류가 모두 요구된 방향과 반대방향으로 인가되면 전력계는 반대

로 회전하게 되어 부하가 마치 전력을 생산하는 것처럼 보일 수 있다.

그렇다면 전압과 전류가 요구된 방향으로 정확하게 인가되었는지 어떻게 확인

해 볼 수 있는지 생각해 보자.

기본적으로 선간전압은 상전압과 30°의 위상차가 발생하는 것은 잘 알고 있는

사실이며 역률이 1 인 순수한 저항부하의 전류와도 기본적으로 30°의 위상차

를 가지는 선간전압이 전력계에 인가되는 사실을 기억하기 바란다.


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이와 같은 기본 개념을 바탕으로 하여 결선상태를 점검하는 간단한 방법은 앞의 벡터도 및 계산과정에서 알 수 있듯이 하나의 선간전압과 상전류는 본래의 위상차에 부하의 위상차가 더해지는 방향으로 (30°+ θ 가 되도록) 접속하고 나머지는 두 위상차가 감해지는 방향으로 (30°- θ 가 되도록) 접속하여야 하는 것이다. (앞의 벡터도를 잘 살펴보고 이해하기 바란다.)

이와 같은 원리를 이해하고 있으면 전력계가 정상동작을 하지 않을 경우 정확

한 원인의 파악이 가능하여 해결할 수 있게 된다.

2.7 현업에의 응용

이상과 같이 2 전력계 법을 가지고 3 상 회로에서 부하의 평형 및 불평형에 관계 없이 3 상 전력을 측정할 수 있음을 알아 보았고 거기에 담겨있는 개념에 대하여 이해하였다.

이제 현업을 수행하면서 2 전력계에 대하여 만날 수 있는 대표적인 문제점과 이를 해결할 수 있는 방법에 대하여 알아보도록 한다.

가장 대표적으로 만날 수 있는 사항은 전력계를 반대로 이용하는 경우일 것인

데 이는 지금까지 SWGR 에서 부하용으로 사용하던 Panel 을 전류의 방향만을 바꾸어 SWGR 에 전력을 공급하는 Panel 로 역할을 변경하는 것을 예로 들 수 있는데 이때 전력계에 인가되는 전압이나 전류를 그에 맞도록 변경해 주지 않으면 전력계가 반대로 회전할 것이다.

또한 변경을 한다고 하더라도 앞에서 설명된 원리를 정확하게 이해하고 있지 않으면 전력계가 회전하지 않을 수도 있고 열심히 변경한다고 했는데 결과적으

로는 다시 반대로 회전하도록 결선할 수도 있게 된다.

이러한 어려움을 해결하기 위해서 앞에서 파악한 개념을 현업에 응용해 보도록 한다.

이해를 돕기 위해 먼저 전력계에 인가되는 전압과 전류의 개념도를 가지고 전력계의 동작원리에 대하여 설명을 시작한다.


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부

하

Watt-Meter

A

B

C

[2 전력계에 의한 3 상 전력 측정회로]

Watt-Meter

VA VB VC IA IC

P1 P2 P3


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전력계의 종류는 다양하겠지만 그 원리는 같을 것이므로 가장 친숙한 형태인 회전 형으로 생각하고 앞의 그림에서 Watt-Meter 부분을 좀더 개념적으로 알 수 있도록 다음과 같이 확대하여 그려보도록 한다.

위의 개념도를 읽는 방법은 코일의 극성표기 및 전류의 인가방향인 k 를 참고

하면, VA가 VB에 대하여 (+)이며 VC가 VB에 대하여 (+)이고 전류가 그림과 같이 인가되도록 CT 의 k 방향을 일치시키면 전력계는 올바르게 동작함을 의미한

다고 이해하면 된다. (물론 다른 표기를 사용하는 자료도 있을 수 있다.)

P1

P2

P3

VA

VB

VC

IA IC

전압코일 전류코일

극성표기

[전력계의 개념도]

k k


페이지: 17/25

그런데 결선작업에서 실수로 다음과 같이 전류 IC의 방향이 반대로 인가 되었

다고 하면 어떻게 될까?

전력계 1 에서 읽는 전력과 전력계 2 에서 읽는 전력이 동일한 값이 될 것이고 따라서 전력계 1 의 회전력과 전력계 2 의 회전력이 크기는 같고 방향이 반대가 되어 전력계가 회전하지 못하고 “영전력 (Zero Power)”을 지시하게 될 것이다.

이와 같이 전압이나 전류의 방향이 1 개소가 반대로 되어 전력계가 회전하지 못하는 잘못된 결선조합은 위의 개념도를 가지고 쉽게 예측할 수 있다.

P1

P2

P3

VA

VB

VC

IA IC

전력계 1

전력계 2

극성표기

[전력계가 회전할 수 없는 결선의 예]

k k


페이지: 18/25

이번에는 다음과 같이 전류 IA와 IC의 방향이 전부 반대로 인가 되었다고 하면 어떻게 될까?

앞의 경우와 같이 두 전력계가 읽는 전력이 동일하며 또한 두 전력계의 회전력

의 크기와 방향이 같게 되어 회전하게 되겠지만 측정하고자 하는 전력과는 반대부호를 갖는 값을 지시하며 이는 마치 모터가 발전기처럼 될 것이다.

이와 같이 전력계가 반대로 회전하는 잘못된 결선조합은 위의 개념도를 가지고 쉽게 예측할 수 있다.

P1

P2

P3

VA

VB

VC

IA IC

전력계 1

전력계 2

극성표기

[전력계가 반대로 회전하는 결선의 예]

k k


페이지: 19/25

우리가 현업에 가끔 만날 수 있는 전력계가 반대로 회전하는 앞의 두 번째 경우에 대하여 결선을 수정하는 방법을 살펴보도록 한다.

다시 전력계의 개념도와 올바른 동작을 위한 전압 및 전류의 인가방향에 대한 벡터도를 활용하도록 한다.

이에 대한 벡터도는 이해와 설명을 쉽게 할 수 있도록 다음 페이지와 같이 전압과 전류의 위상이 같은 순수 저항부하의 경우를 가정한다.

P1

P2

P3

VA

VB

VC

IA IC

전력계 1

전력계 2

극성표기

[전력계의 올바른 결선 개념도]

k k


페이지: 20/25

이와 같은 상태에서 전류의 방향이 반대가 되었을 경우 앞에서 살펴본 바와 같이 전력계는 반대방향으로 회전하여 마이너스 전력을 지시하게 된다.

이를 해결하기 위한 가장 좋은 방법은 IA 및 IC 를 감지하는 CT 의 극성을 (또는 방향이라고도 함.) 바꾸어 주는 것이 가장 간단한 방법이 될 것이다.

이는 물론 CT 의 k 단자와 ℓ단자를 바꾸어 주면 된다.

하지만 CT 의 극성을 바꾸어 주는 것이 용이하지 않을 경우에는 전압의 인가방

향을 (또는 앞에서와 같이 극성을) 바꾸어 주어야 한다.

VA

VB

VC

IA

IB

IC 30°

VAB

VCB

[순수 저항부하의 전압 및 전류 벡터도]

전력계로 인가되는

전압 벡터


전류 벡터


페이지: 21/25

이는 아래의 벡터도를 잘 살펴보면 의외로 쉽게 이해할 수 있다.

전류의 방향이 반대로 되었기 때문에 전압의 방향도 이에 맞도록 변경해 주어

야 하는데 전력계의 단자인 P1, P2, P3를 이용하여 변경해 주기 위해서는 벡터

도를 그려놓고 고민을 많이 해 보아야 한다.

고민을 해 보면 알겠지만 정해진 3 개의 전압인가용 단자만을 이용하여 벡터의 회전방향까지 고려하면서 전압의 극성을 우리가 원하는 방향으로 맞추어야 하기 때문이다.

VA

VB

VC

- IA

- IB

- IC

VAB

VCB

[반대방향 전류에 대한 전압 및 전류 벡터도]


전압 벡터


전류 벡터


페이지: 22/25

먼저 벡터도에서 반대로 인가된 전류 IA (벡터도에서는 – IA로 표기하였음) 보다

는 선간전압이 30˚ 앞서도록, 그리고 반대방향으로 인가된 IC보다는 30˚ 뒤

지도록 전압의 방향을 다음과 같이 그려 넣는다.

전압벡터의 회전방향을 고려하면서 앞에서 설명한 위상차에 대한 조건도 만족

하면서 또한 3 개의 전압인가 단자를 사용하여야 하는 제한조건을 충족하기 위한 전압의 인가방향을 고민하면 다음 페이지의 벡터도와 같은 결론을 얻을 수 있을 것이다.

V?

V?

V?

- IA

- IB

- IC

[반대방향 전류에 대한 전압 및 전류 벡터도]


전압 벡터


전류 벡터

V??

V??


페이지: 23/25

벡터도가 완성되었으니 전력계에서 단자를 변경하면 된다.

전압단자를 변경할 때 주의를 기울여야 할 사항은 앞에서 정했던 전압 및 전류

벡터들의 극성을 잘 살펴야 하는 것이다.

즉 본래의 방향에서 반대방향으로 바뀐 전류 IA와 (벡터도의 – IA를 의미함) 대응하는 선간전압은 VAC가 되어야 하고 IC와 (역시 벡터도의 – IC를 의미함) 대응하는 선간전압이 VAB가 되도록 결선을 바꾸어야 한다는 것이다.

VC

VA

VB

– IA

- IB

– IC

[반대방향 전류에 전력계의 정상동작을 위한 전압 및 전류 벡터도]


전압 벡터


전류 벡터

VAC

VAB


페이지: 24/25

이를 종합하면 다음과 같이 결선이 바뀜을 알 수 있다.

전류의 방향이 반대로 변경됨에 따라 이에 대응하여 올바른 전력계의 동작을 위해 변경된 위 그림의 전압 인가형태와 다음 페이지의 변경 전 전압 및 전류

의 인가형태를 잘 비교해 보고 그 개념을 확실히 파악하기 바란다.

아울러 전력계의 원리를 적용하고 있는 보호계전기의 대부분이 2 전력계의 적용을 기본으로 하고 있음을 알아두기 바란다.

P1

P2

P3

VA

VB

VC

– IA – IC

전력계 1

전력계 2

극성표기

[전류방향이 반대로 될 경우에 대한 전압의 개념도]

k k


페이지: 25/25

이와 같은 개념을 잘 파악하고 있어야만 계전기의 점검 및 시험에 적정한 방향

의 전압과 전류를 인가할 수 있고 이를 통해 보다 정확한 동작의 점검과 원활

한 업무를 수행할 수 있다고 생각하여 자료를 작성하였으며 조금이나마 현업에 보탬이 되었으면 하는 마음이다. [끝]

P1

P2

P3

VA

VB

VC

IA IC

전력계 1

전력계 2

극성표기

[전력계의 올바른 결선 개념도]

k k

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