DVG1 - 07 - Methoden 1 int dezi = Integer.parseInt(args[0]); boolean vz = (dezi>=0); dezi =...

DV

G1 - 0

7 - M

eth

oden

1

int dezi = Integer.parseInt(args[0]);boolean vz = (dezi>=0);dezi = Math.abs(dezi); String Bin = "";do{

} while (dezi !=0);

switch (dezi%16){

}

case 10 : Bin = "A"+Bin; break; case 11 : Bin = "B"+Bin; break; case 12 : Bin = "C"+Bin; break; case 13 : Bin = "D"+Bin; break; case 14 : Bin = "E"+Bin; break; case 15 : Bin = "F"+Bin; break; default : Bin = dezi%16+Bin;

Bin = "0x" + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;

dezi = dezi/16;

DV

G1 - 0

7 - M

eth

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2

int dezi = Integer.parseInt(args[0]);String Bin ="";

boolean vz=(dezi>=0);dezi=Math.abs(dezi); do{

if (dezi%16 < 10) Bin=dezi%16+Bin;else Bin= (´A´+dezi%16-10)+Bin;dezi=dezi/16;

} while (dezi !=0);Bin = "0x" + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;

DV

G1 - 0

7 - M

eth

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3



if (dezi%16 < 10) Bin=dezi%16+Bin;else Bin=(char)(´A´+dezi%16-10)+Bin;dezi=dezi/16;

} while (dezi !=0);Bin = "0x" + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;

DV

G1 - 0

7 - M

eth

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4



if (dezi%2 < 10) Bin=dezi%2 +Bin;else Bin=(char)(´A´+dezi%2 -10)+Bin;dezi=dezi/2 ;

} while (dezi !=0);Bin = "" + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;

DV

G1 - 0

7 - M

eth

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5



if (dezi%8 < 10) Bin=dezi%8 +Bin;else Bin=(char)(´A´+dezi%8 -10)+Bin;dezi=dezi/8 ;

} while (dezi !=0);Bin = "0" + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;

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7 - M

eth

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6

// Parametrisierungint b = 16;String pref = "0X";int dezi = Integer.parseInt(args[0]);String Bin ="";{boolean vz=(dezi>=0);dezi=Math.abs(dezi); do{

if (dezi%b < 10) Bin=dezi%b +Bin;else Bin=(char)(´A´+dezi%b -10)+Bin;dezi=dezi/b ;

} while (dezi !=0);Bin = pref + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;}

DV

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eth

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7

// Methode

static String convertBase ( int dezi, int b, String pref){String Bin ="";boolean vz=(dezi>=0);dezi=Math.abs(dezi); do{

if (dezi%b < 10) Bin=dezi%b +Bin;else Bin=(char)(´A´+dezi%b -10)+Bin;dezi=dezi/b ;

} while (dezi !=0);Bin = pref + Bin;if (!vz) Bin="-"+Bin;return Bin;}

DVG1 - 07 - Methoden 8

Methoden

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eth

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9

Methoden-Definition Definition:

public static mtyp name (typ p1, typ p2, ... , typ pN)

{

.... // Koerper der Methode, beliebige Anweisungen

} mtyp definiert den Typ des Wertes der Methode, gibt die Methode

keinen Wert zurück muß void angegeben werden. p1, p2, ..., pN sind die Parameter der Methode. Im Körper von Methoden können beliebige Variablen definiert werden.

Diese sind nur innerhalb der Methode bekannt. Methoden können nur in Klassen definiert werden. ==> Es gibt keine

Methoden innerhalb von Methoden. Hat die Methode keine Parameter, ist die leere Parameterliste ()

anzugeben.

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10

Methoden-Aufruf Klassenname.Methodenname(p1, p2, ..., pN) innerhalb

von Ausdrücken oder Klassenname.Methodenname(p1, p2, ..., pN); auch

möglich wenn die Methode einen Wert zurückgibt, dieser wird dann ignoriert.

p1, p2, ..., pN können beliebige Ausdrücke sein Die Ausdrücke werden berechnet und auf „Hilfsvariable“ zugewiesen. Die Hilfsvariablen werden der Methode übergeben „call by value“. Die Werte außerhalb der Methode werden nicht geändert.

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7 - M

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11

return-Anweisung Wenn mtyp==void angegeben wurde, kann die Anweisung return;

zum Verlassen der Methode verwendet werden. Fehlt die return-Anweisung wird die Methode am Ende verlassen.

Wenn mtyp!=void angegeben wurde, muß mindestens eine Anweisung return ausdruck; enthalten sein die den Wert der Methode berechnet und die Methode verläßt. ausdruck wird in den Typ mtyp konvertiert.

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12

public static String convBase(int dezi, int b, String pref){ boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); String Bin =""; do { if (dezi%b < 10) { Bin=dezi%b+Bin; } else { Bin=(char)('A'+dezi%b-10)+Bin; } dezi=dezi/b; } while (dezi !=0); Bin =pref+Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; return Bin;}public static void main (String[]args){int dezi = Integer.parseInt(args[0]);System.out.println(dezi+" ist in binaer:"+convBase(dezi,2,""));System.out.println(dezi+" ist in oktal: "+convBase(dezi,8,"0"));System.out.println(dezi+" ist in hexadezimal: "+convBase(dezi,16,"0X"));}

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Überladene Methoden Methoden können überladen werden, d.h. es gibt innerhalb einer Klasse

mehrere Methoden mit gleichem Namen, aber unterschiedlicher Parameterliste, d.h. mit unterschiedlicher Anzahl von Parametern oder unterschiedlichen Typen. Der Typ der Methode spielt für die Unterscheidung der Methoden keine Rolle.

Beim Aufruf einer überladenen Methode wird die Menge aller bekannten Methoden in folgenden Schritten eingeschränkt:

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eth

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• Name der Methode stimmt überein• Anzahl der Parameter stimmt überein• Wenn es genau eine Methode gibt deren Parameter dem Typ nach genau mit dem Aufruf übereinstimmen, so wird diese gewählt. ==> Ende• Die berechneten Parameter können in die entsprechenden Typen der Methoden-Definition umgewandelt werden. • Erfüllt keine Methode diese Bedingungen, ist der Aufruf unzulässig. ==> Ende• Existiert für eine Methode eine andere Methode, sodaß alle Parameter der einen Methode in die Typen der anderen konvertiert werden können, wird die andere gestrichen.• Bleibt genau eine Methode übrig, so wird diese aufgerufen. ==> Ende• Wenn mehrere Methoden übrigbleiben, ist der Aufruf unzulässig. ==> Ende

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15

Beispiel:

public static void m (int p1, double p2){...} // m1

public static void m (double p1, int p2){...} // m2

public static void m (double p1, double p2){...} // m3

int i1=0, i2=0; float f1=0f, f2=0f; double d1=0, d2=0;

m(i1,d1); // m1

m(d1,i1); // m2

m(d1,d2); // m3

m(f1,f2); // m3

m(i1,f2); // m1

m(i1,i2); // unzulässig

alle Methoden haben passende Parameter, m3 wird eliminiert, da m1 spezifischer ist

m1 und m2 erfüllen alle Bedingungen, damit ist der Aufruf nicht entscheidbar, also unzulässig.

DV

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7 - M

eth

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16

public static int max (int x, int y)

{ return (x>y)?x:y; }

public static long max (long x, long y)


public static float max (float x, float y)


public static double max (double x, double y)


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17

wert = methode(ausdr1, ausdr2, ... , ausdrN);

h2 = ausdr2

hN = ausdrN

h1 = ausdr1

wert = h0

aufrufende Methode aufgerufene Methode

Anweisungen derMethode „methode“

werden abgearbeitet,dabei werden dieformalen Parametermit den Wertenh1, h2, ... , hN

belegt

h0=return ausdruck;

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public class testfak{public static long fakultaet (long n){ long fak=1; while (n>1) fak*=n--; return fak;}public static void main (String [] args){ long n = Long.parseLong(args[0]); long f = fakultaet(n); System.out.println(n + "! = " + f);}}

DV

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19

System.out.println(n + "! = " + f);

long f = h0;

h1>1

long fak=1;

long n = Long.parseLong(args[0]);

h1=n;

fak*=h1--;

true

h0=fak;

false

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Seiteneffekte

Haupteffekte: Eingaben über Parameter Ausgaben über den Wert

Seiteneffekte: Lesen aus Dateien Lesen im Dialog Beeinflussung der Arbeitsweise einer Methode durch globale

Variable Schreiben in Dateien Ausgaben im Dialog Verändern von globalen Variablen

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Methode

Parameter 1 Parameter NParameter 2

Wert

Globale Variable

Dateien

Globale Variable

Dateien

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public class testfak{static boolean debug = false;public static long fakultaet (long n){ long fak=1; if (debug) System.out.println(“fak(“+n+“)“); while (n>1) fak*=n--; return fak;}public static void main (String [] args){ long n = Long.parseLong(args[0]); long f = fakultaet(n); System.out.println(n + "! = " + f);}}

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rekursive Methoden

Methoden die sich direkt oder indirekt selbst aufrufen. direkte Rekursion: Methode ruft sich selbst auf

z.B.: Berechnung der Fakultät mit n!=n*(n-1)!

public static long fakultaet(long n)

{ return (n>0)?n*fakultaet(n-1):1; } indirekte Rekursion: Methode ruft eine andere Methode auf, die

dann die erste Methode aufruft

z.B.: An=Bn+Bn-1 , Bn=2*An-1+Bn-2 wenn n>1, A0=A1=B0=B1=1

public static long A(long n)

{ return (n>1)?B(n)+B(n-1):1; }

public static long B(long n)

{ return (n>1)?2*A(n-1)+B(n-2):1; }

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24

Es muß vom Programmierer sichergestellt werden, daß keine unendlichen Rekursionen auftreten. Z.B. durch Indizes und Abbruchbedingungen (in den Beispielen „n“).

Rekursive Aufrufe erfordern einen sehr hohen Systemaufwand. Man sollte sie nur nutzen, wo es sinnvoll ist.

z.B.: fakultaet(n) ==> fakultaet(n-1) ==> ... ==> fakultaet(0)

also n+1 Aufrufe o.k. (?) A(n) ==> B(n), B(n-1) ==> (A(n-1),B(n-2)),(A(n-2),B(n-3)) ==> ...

also ca. 2n Aufrufe ==> nur für kleine n realistisch !!!!

Die Methoden werden sehr oft mit den gleichen Parametern aufgerufen.

Rekursionen lassen sich immer vermeiden.

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public static long A (long n){long ak=1, akm1=1;long bk=1, bkm1=1 , bkm2;for (long k=2;k<=n;k++){ bkm2=bkm1; bkm1=bk; akm1=ak; bk=2*akm1+bkm2; ak=bk+bkm1;}return ak;}

public static long A(long n){ return (n>1)?B(n)+B(n-1):1; }public static long B(long n){ return (n>1)?2*A(n-1)+B(n-2):1; }

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26

Beispiel: Binomialkoeffizienten

knkn

k

n yxk

nyx

0

nknkn

k

n

knkn

k

knkn

k

knkn

k

knkn

k

knkn

k

nn

xn

nyx

k

n

k

ny

n

yxk

nyx

k

n

yxk

nyx

k

n

yxk

nyx

yxyxyx

1

11

1

1

0

1

1

1

1

11

1)(

)(

1

1

1

01

1

0

111

0

11

0

1

11

1

0

1

1

1,

1

1

1,

0

1

0

n

n

n

n

k

n

k

n

k

nnn

DV

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7 - M

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27

!!

!

knk

n

k

n

Beweis durch vollständige Induktion:

1für gilt Formel: annahmeInduktions

trivial:1:anfangInduktions

n

n

!!

!

!!

!1

!!

!1

!1!

!1

!11!1

!1

1

1

1

: nk1,0n

trivial:oder 0,1

knk

n

knk

nkn

knk

nk

knk

n

knk

n

k

n

k

n

k

n

nkkn

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28

neue Rekursionsformel:

1

1

!11!1

!1

!!

!

k

n

k

n

knk

n

k

n

knk

n

k

n

DV

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29

k

n

k

n

k

n

k

n

knk

n

k

n

1

1

1

1

1

!!

! 3

2

1

mögliche Berechnungsformeln

DV

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public class binomial1{static boolean debug = true;public static long fakultaet(long n){ long fak=1; if (debug) System.out.print("fakultaet("+n+") = "); while (n>1) fak*=n--; if (debug) System.out.println(fak); return fak;}public static long binomial (long n, long k){ if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); return fakultaet(n)/(fakultaet(k)*fakultaet(n-k));}public static void main (String [] args){ long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b);}}

DV

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public class binomial2{static boolean debug = true;public static long binomial (long n, long k){ if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); if (k>0) return n*binomial(n-1,k-1)/k; return 1;}public static void main (String [] args){ long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b);}}

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public class binomial3{static boolean debug = true;public static long binomial (long n, long k){ if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); if ((n>k)&(k>0)) return binomial(n-1,k-1)+binomial(n-1,k); return 1;}public static void main (String [] args){ long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b);}}

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33

Vergleich

Methode 1 einfache Formel nur für kleine n, da n! berechnet wird sehr schnell, da keine Rekursion

Methode 2 liefert auch für recht große n und k brauchbare Werte schnell, da nur k-fache Rekursion Achtung: Reihenfolge wichtig

Methode 3 funktioniert prinzipiell für den größten Bereich für mittlere n nicht mehr brauchbar wegen der großen Rechenzeit

2n-fache Rekursion

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