I. Drumuirea planimetrica

1.1 GeneralitatiDrumuirea reprezintă o linie frinta sau poligonala la care unghiurile in punctele de staţie sînt

măsurate cu ajutorul unui teodolit si laturile cel mai adesea sînt măsurate cu panglica de otel. Este o metoda de indesire a retelei de sprijin si formeaza suportul natural pentru ridicarea detaliilor topografice.

Se executa in general intre punctele de triangulatie, indesire sau intre punctele de drumuire determinate anterior.

Ansamblul drumuirilor executate pe suprafata de ridicat poarta numele de poligonatie.1.2 Lucrari preliminare Pentru executarea drumuirilor se intocmeste un proiect al retelei de drumuire pe un plan la scara

1:5000 sau 1:10000. In cuprinsul acestui proiect mai trebuie sa fie prevazute:a) Metodele de masurare a unghiurilor si a distantelor;b) Planul de observatie in punctele de sprijin.

Elementele necesare pentru calculul unei drumuiri sint : Coordonatele punctelor de sprijin si a punctelor pentru orientarea drumuirii; Unghiurile orizontale ; Unghiurile verticale; Lungimile laturilor.

1.3 Lucrari de terenEchipa de lucru pentru efectuarea unei drumuiri in teren este compusa din: un inginer, doi

lucratori si un tehnician.Dotarea echipei este: o trusa de masurat distante, un teodolit cu trepied.Executarea unui punct de statie in drumuire, trebuie facuta dupa normativele in vigoare, in

functie de tehnologia de masurare si acccidentatia terenului in timpul de 25-75 minute.Inainte de deplasarea in teren a echipei de lucru aceasta trebuie sa faca verificarea si rectificarea

instrumentelor din dotare.La deplasarea in teren cu proiectul intocmit se urmareste indeplinirea acestuia.Se face mai intii recunoasterea terenului si marcarea punctelor de drumuire.Se efectuiaza observatiile in punctele de statie pentru unghiurile orizontale de fringere si

unghiurile verticale de panta. Observatiile se efectueaza respectind programul prevazut in proiect si metodele de observare descrise.

Lungimile laturilor drumuirii se masoara conform celor aratate la program.1.4 Lucrari de birou1.4.1 Calcule preliminariiInainte de a efectua calculul propriu-zis al drumuirii, observatiile din teren trebuie supuse unor

prelucrari ca: - compensarea directiilor masurate in statie se efectueaza ca la paragraful 7.3.1. In urma acestei

compensari se pot determina unghiurile de fringere ( ωi ) dintre laturile drumuirii (vezi figura 1.1);- calculul unghiurilor verticale;- calculul distantelor orizontale.

1.4.2 Drumuirea sprijinita pe puncte si directii cunoscute (cazul general)

Fig. 1.1Drumuire sprijinita

Pentru drumuirea din figura 1.1 se cunosc:a) Inventarul de coordonate al punctelor de sprijin (di documentatiile geo-topografice existente )

Nr.pct.

X(m) Y(m) H(m)

17 3959.86 7231.28 98.5313 4068.99 7844.48 80.888 6473.02 6633.42 -24 5901.40 8608.69 -

b) Unghiurile de fringere a laturilor drumuirii (din masuratorile de teren prelucrate la 1.4.1).

ωi ω17 ω101 ω102 ω13

masuraunghiului

85G 29o 50oo 215G 31o 75oo 221G 11o 00oo 117G 77o 50oo

c) Unghiurile verticale de panta (din masuratorile de teren prelucrate 1.4.1)

αij α17-101 α101-102 α102-13

masuraunghiului

+1G 98o 50oo -5G 28o75oo -0G 99o 85oo

d) distantele orizontale ale laturilor de drumuire (din masuratorile de teren prelucrate 1.4.1)

dij d17-101 d101-102 d102-13

masuradistantei

185.39 238.98 215.15

Calculul si compensarea drumuirii di fig.1.1 implica parcurgerea urmatoarelor etape:A. Calculul orientarilor a) Calculul orientarilor de sprijin se efectueaza dupa relatia:

Pentru organizarea calculelor propunem urmatoarul formular :

Calculul orientarilor intre punctele de sprijinNr.pct. X(m) Y(m) Calcule

8 6473.02 6633.4217 3959.86 7231.28Δ 2513.16 - 597.8624 5901.40 8608.8613 4068.99 7844.78Δ 1832.41 764.21

Pentru drumuirea di fig. 1.1 s-a obtinut ca orientarea initiala θi = θ17-8 = 385G13o17oo si orientarea finala θf = θ13-24= 25G15o41oo. Acestea vor fi orientari definitive si vor servi la constringerea orientarilor laturilor de drumuire. Sint inregistrate in tabelul de calcul si compensarea drumuirii (tabelul 1.1) in coloana 6 pe liniile vizelor Δ17- Δ18 si respectiv Δ13- Δ24.

b) Calculul orientarilor provizorii Din fig.1.1 se observa ca orientarea laturilor de drumuire se poate calcula astfel:

Orientarile provizorii ale laturilor drumuirilor sunt notate cu prim si inregistrate in tabelul 1.1 in coloana 6 la orientari calculate .

c) Calculul corectiilorSe constata ca laltura 13-24 are orientarea θ13-24 = 25G12o92oo , care este calculata prin intermediul

unghiurilor masurate ωi si al orientarilor initiale θi si pe drept poate fi considerata ca orientare afectata de erori pe care o notam cu Ve = 25G12o92oo .

Orientarea finala calculata la punctul 8, θf = 25G15o41oo este considerata , ca fiind neafectata de erori si deci Vj = 25G15o41oo .

Se poate calcula eroarea de neinchidere pe orientari:

eθ=Ve-Vj = 25G12o92oo - 25G15o41oo = -249oo

In cazul cind masuratorile se efectueaza cu un teodolit ce are aproximatia de citire de 1o, toleratia de neinchidere pe orientari se calculeaza cu relatia :

unde

n – reprezinta numarul statiilor drumuirii, la exemplul nostru n = 4. Iar .

Daca , eroarea rezultata este admisibila si urmeaza a se corecta in timp ce daca , masuratorile sint afectate de erori mari si urmeaza a se repeta.

In cazul nostru , 149oo < 300oo.

Calculul si compensarea drumuirii sprijinita la cepete(compensarea coordonatelor relative proportional cu distanta)

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante orizontal

eD(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. PctCorectiicosθ ΔX(m) ΔY(m)

ΔH(m)

X(m) Y(m) H(m)Orientari compensate

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Δ17 Δ18

85G29o50oo

385G19o74oo 3959.86 7231.28 98.53 Δ17

Δ17Δ18○101

+1G98o50oo +0.03119070G42o67oo

0.894073185.39

+83.04 +165.75 +5.784042.83 7397.12 104.26 ○101+62 -0.07 +0.09 -0.05

70G43o29oo 0.447921 +82.97 +165.84 +5.73

○101

Δ17

215G81o75oo

○102 -5G28o75oo -0.08324786G24o42oo

0.976788238.98

+51.19 +233.43 -19.894093.93 7630.67 84.31 ○102+1.25 -0.09 +0.12 -0.06

86G25o67oo 0.214206 +51.10 +233.55 -19.95

○102

○101

221G11o00oo

Δ13 -0G99o85oo -0.015686107G35o42oo

0.993301215.15

-24.86 +213.71 -3.374068.99 7844.48 80.88 Δ13+1.88 -0.08 +0.10 -0.06

107G37o30oo -0.115566 -24.94 +213.81 -3.43

Δ13

○102

117G77o55oo

Δ2425G12o92oo

+2.4925G15o41oo

Δ13 Δ24 25G15o41oo 4068.99 7844.48 80.88 Δ13 Tabelul 1.1

Toleranta pentru inchiderea pe orientari a drumuirilor.

Tabelul 1.2

d) Compensarea orietarilorEroarea eθ se calculeaza prin aplicarea unei corectii cθ = – eθ .

Compensarea se face aplicind fiecarui unghi masurat o corectie unghiulara egala sau aplicata in mod progresiv pe orientari. Corectia unitara se calculeaza cu relatia:

Corectia orientarilor se face in felul urmator:

Controlul ca s-a facut bine compensarea este ca θ13-24 compensat sa fie identic cu θf calculat la punctul a.

Orientarile compensate sint inregistrate in tabelul 1.1 in coloana 6, la linia orientari compensate.B. Calculul coordonatelor relative

Fig. 1.2Calculul coordonatelor relative

Nr. statii

TolerantaNr. statii

Tolerantasecunde

centisimalesecunde

sexagesimalesecunde

centisimalesecunde

sexagesimale2 210 65 16 600 1803 260 80 17 620 1854 300 90 18 640 1905 335 100 19 660 1956 370 110 20 675 2007 400 120 21 690 2058 425 130 22 705 21009 450 140 23 720 21510 475 150 24 735 22011 500 155 25 750 22512 520 16013 540 16514 560 17015 580 175

a) Calculul coordonatelor relative provizoriiSe observa di fig. 1.2 ca relatia de calcul ale coordonatelor relative provizorii sunt:

Calculul practic al acestora se efctueaza in tabelul 1.1 prin inmultirea coloanei 8 (distante orizontale) cu coloana 7 (sinθ si respectiv cosθ).

Pentru calculul lui dh se foloseste relatia:

In tabelul 1.1 se inmulteste coloana 4 (tgα) cu coloana 8 (distante orizontale).Rezultatele se inregistreaza in coloanele 9, 10 si 11, corespunzator pentru dx, dy si dh.Pentru exemplul din fig. 1.1 calculele se efectueaza astfel:

Analog se efectueaza calculele si pentru dh. Semnul + sau – al coordonatelor relative este dat de semnul functiei trigonometrice sinθ sau cosθ.

b) Calculul erorilor de neinchidere.Dupa calculul coordonatelor relative se face controlul inchiderii pe coordonate. In acest sens se

calculeaza Σdx = 109.37 m respectiv Σdy = 612.89 m care vor fi considerate ca valori afectate de erori (Ve).

Intre coordonatele punctelor de sprijin (17 si 13) se determina diferentele pe X si pe Y obtinindu-se:

Avem aceeasi posibilitate sa determinam erorile de neinchidere pe coordonat.

si eroarea totala de neinchidere:

Aceasta valoare se compara cu valoarea tolerantei obisnuita conform instructiilor tehnice in vigoare.

Una din relatiile de calcul a tolerantei este:

La exemplul nostru T = 0.48 m. Se observa ca f < T, adica 0.39 m < 0.48 m si in acest caz se trece la compensarea coordonatelor relative provizorii.

Daca f > T, in timpul masuratorilor s-au facut greseli, si deci masuratorile vor trebui repetate.Eroarea de neinchidere pe H se calculeaza cu relatia:

Tolerantele admise pentru inchiderea pe coordonate a drumuirilor Tabelul 1.3

Lungimea drumuirii

(m)

Panta terenului (P)

Toleranta(m) Toleranta(m) Toleranta(m) Toleranta(m)500 0.39 0.49 0.58 0.78600 0.46 0.57 0.68 0.91700 0.52 0.65 0.78 1.05800 0.59 0.74 0.88 1.18900 0.65 0.82 0.98 1.311000 0.72 0.90 1.08 1.441100 0.78 0.98 1.18 1.571200 0.85 1.06 1.27 1.701300 0.91 1.14 1.37 1.821400 0.98 1.22 1.46 1.951500 1.04 1.30 1.56 2.081600 1.10 1.38 1.65 2.211700 1.17 1.46 1.75 2.331800 1.23 1.54 1.84 2.461900 1.29 1.62 1.94 2.582000 1.36 1.69 2.09 2.712100 1.42 1.77 2.13 2.842200 1.48 1.85 2.22 2.962300 1.54 1.93 2.31 3.092400 1.61 2.01 2.41 3.212500 1.67 1.08 2.50 3.33

c) Compensarea coordonatelor relative1 – compensarea coordonatelor relative proportional cu distanta.Corelatiile unitare pentru dx, dy, dh, se calculeaza cu relatiile:

Acestea servesc la calculul corectiilor corespunzatoare pentru fiecare latura de drumuire cu care se corecteaza coordonatele relative astfel:

Acesta este controlul ca operatia de corectare a fost bine indeplinita. Analog se procedeaza si pentru coordonatele relative provizorii pe Y si pe H.

Practic atit corectiile cit si coordonatele compensate sunt inregistrate in tabelul 1.1 in coloanele 9, 10 si 11.

2.Compensarea coordonatelor relative, proportional cu valoarea absoluta a acestora.(vezi tabelul 1.4)

In acest caz corectiile unitare pentru dx, dy si dh se calculeaza cu relatiile:

Cu ajutorul lui qx, qy, si qh se calculeaza corectiile corespunzatoare pentru fiecare coordonata relativa provizorie in felul urmator:

Pentru control trebuie indeplinita relatia:

Analog se procedeaza pentru compensarea coordonatelor relative dy si dh.OBSERVATIE: Pentru compensarea coordonatelor relative se poate alege oricare dintre cele doua

metode prezentate.

C. Calculul coordonatelor absolute.Coordonatele absolute ale punctelor de drumuire se obtin prin insumari algebrice succesive, pe

fiecare coordonata, incepind de la punctul de plecare si terminind la punctul de inchidere al drumuirii in felul urmator:

Daca compensarea si calculul coordonatelor s-a facut corect va trebui ca intre coordonatele calculate a punctului de sosire 13 si cele date initial ca nu existe diferente. In tabelul 1.1 coordonatele absolute X, Y, H sint inregistrate in coloanele 12, 13, 14. In coloana 15 este trecut numarul punctului.

Calculul si compensarea drumuirii sprijinita la cepete(compensarea coordonatelor relative proportional cu valoarea absoluta a acestora)

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante orizontal

eD(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. PctCorectiicosθ ΔX(m) ΔY(m)

ΔH(m)

X(m) Y(m) H(m)Orientari compensate

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Δ17 Δ18

85G29o50oo

385G19o74oo 3959.86 7231.28 98.53 Δ17

Δ17Δ18○101

+1G98o50oo +0.03119070G42o67oo

0.894073185.39

+83.04 +165.75 +5.784042.77 7397.11 104.28 ○101+62 -0.13 +0.08 -0.03

70G43o29oo 0.447921 +82.91 +165.83 +5.75

○101

Δ17

215G81o75oo

○102 -5G28o75oo -0.08324786G24o42oo

0.976788238.98

+51.19 +233.43 -19.894093.88 7630.66 84.27 ○102+1.25 -0.08 +0.12 -0.12

86G25o67oo 0.214206 +51.11 +233.55 -20.01

○102

○101

221G11o00oo

Δ13 -0G99o85oo -0.015686107G35o42oo

0.993301215.15

-24.86 +213.71 -3.374068.99 7844.48 80.88 Δ13+1.88 -0.03 +0.11 -0.02

107G37o30oo -0.115566 -24.89 +213.82 -3.39

Δ13

○102

117G77o55oo

Δ2425G12o92oo

+2.4925G15o41oo

Δ13 Δ24 25G15o41oo 4068.99 7844.48 80.88 Δ13Tabelul 1.4

1.4.3 Drumuirea inchisa pe punctul de plecare

Fig. 1.3Drumuirea inchisa pe punctul de plecare

Pentru drumuirea din fig.1.3 se cunosc:a) Inventarul de coordonate al punctelor de sprijin (din faza de documentare).

Nr.pct.

X(m) Y(m) H(m)

63 5785.32 7932.15 105.4281 7852.98 9571.57 –

b) Unghiurile de fringere a laturilor drumuirii:

Nr. pct.

Unghiuri orizontaleφ1 ω ω1

63 130G 75o 75oo 78G 39o 50oo 190G 84o 75oo

101 90G 39o 00oo 309G 61o 00oo

102 115G 83o 50oo 284G 16o 50oo

103 63G 04o 25oo 336G 95o 75oo

c) Unghiuri verticale de panta:

αij α63-101 α101-102 α102-103 α103-63

masuraunghiului

+1G 78o 50oo +2G 18o75oo -5G 51o 00oo +2G 36o 59oo

d) Distante orizontale ale laturilor de drumuire:

dij d63-101 d101-102 d102-103 d103-63

masuradistantei

178.13 239.19 281.59 298.01

Datele de la punctele b, c si d se obtin din masuratorile de teren si prelucrare ca la paragraful 1.4.1.

Calculele de compensare se succed dupa urmatoarele etape:A. Calculul orientarilor

a) Calculul orientarilor de sprijin θ63-81 se face in formularul de mai jos:

Nr.pct.

X(m) Y(m) Calcule

81 7852.98 9571.57tgθ63-81 = 0.792887θ63-81 = 42G 67o 83oo63 5785.32 7932.15

Δ 2067.66 1639.42

b) Calculul si compensarea orientarilorCalculul orientarilor provizorii se face ca la paragraful 1.4.2/b, folosind unghiurile ωi.

Calculul erorii de neinchidere pe orientari se efectuiaza cu relatia: eθ=Ve-Vj undeVe = θ1

63-81 = 42G 65o 30oo iar Vj = θ63-81 = 42G 67o 83oo

eθ = 42G 65o 30oo - 42G 67o 83oo = -250oo

Se observa ca eθ < Tθ. Corectia unitara este unde:

n – reprezinta numarul statiilor.Compensarea se face ca la paragraful 1.4.2/d.

c) Compensarea unghiurilor interioare si calculul orientarilor definitive.Se stie ca suma unghiurilor intr-un poligon inchis este data de relatia:

; n = numarul laturilor.In cazul poligonului nostru (vezi fig.1.3):

Din cauza erorilor intimplatoare savirsite in timpul masurarii, suma unghiurilor interioare va diferi de valoarea justa (Vj) si din acest motiv unghiurile masurate vor fi corectate.

Suma unghiurilor masurate este:

Eroarea de neinchidere a unghiurilor se calculeaza astfel:

eφ = Ve – Vj = 400G 02o 50oo – 400G = +250oo

Calculam corectia unitara:

Unghiurile φi masurate vor primi cite o corectie unitara:

Controlul ca s-a facut bine compensarea consta in: suma unghiurilor (φi) compensate sa fie egala cu Vj.

Aceste unghiuri compensate servesc in continuare la calculul orientarilor care vor fi orientari definitive.

Calculul se face astfel:

Calculele au fost efectuate corect daca intre θ63-101 calculat initial si cel calculat final nu exista diferente.

B. Calculul si compensarea coordonatelor relative– calculul coordonatelor relative provizorii se face ca la paragraful 1.4.2/B– calculul erorilor de neinchidere se face dupa relatiile generale cunoscute adoptate:

; ; deci

Eroarea totala, toleranta celelalte prescriptii si compensarea coordonatelor relative se fac ca la 1.4.2/B.b.c

Calculul si compensarea drumuirii sprijinita la cepete(compensarea coordonatelor relative proportional cu distanta)

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante

orizontale

D(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. PctCorectiicosθ ΔX(m) ΔY(m)

ΔH(m)

X(m) Y(m) H(m)Orientari compensate

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Δ63 Δ81

78G39o50oo

42G67o83oo 5785.32 7932.15 105.42 Δ63

Δ63Δ81○101

+1G 78o50oo +0.028046121G07o33oo

+0.945684178.13

-57.91 1168.46 +5.005727.40 8100.56 110.44 ○101+50 +0.01 -0.05 +0.02

121G07o83oo -0.325081 -57.90 1168.41 +5.02

○101

Δ63

309G61o00oo

○102 +2G 18o75oo +0.034375230G68o33oo

-0.463667239.19

-211.92 -110.90 +8.225515.50 7989.59 118.69 ○102+1.00 +0.02 -0.07 +0.03

230G69o33oo -0.886010 -211.90 -110.97 +8.25

○102

○101

284G16o30oo

○102 -5G 51o00oo -0.086768314G84o08oo

-0.972869281.59

+65.15 -273.95 -24.435580.67 7715.56 94.30 ○103+1.50 +0.02 -0.08 +0.04

314G86o58oo +0.231357 +65.17 -274.03 -24.39

○103

○102

336G95o75oo

Δ63 +2G 36o59oo +0.03718051G80o58oo

0.727093298.01

+204.60 +216.68 11.085785.32 7932.15 105.42 Δ63+2.00 +0.03 -0.09 +0.04

51G82o58oo +0.686539 +204.63 +216.59 11.12

Δ13

○103

190G84o75ooΔ8142G65o33oo

+2.5042G67o83oo

Tabelul 1.5

Calculul si compensarea drumuirii sprijinita la cepete– Compensarea pe unghiuri si calculul orientarilor definitive

–Compensarea coordonatelor relative proportional cu distanta

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

φ1(ω)

Orientari calculate

sinθ Distante

orizontale

D(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. PctCorectiicosθ ΔX(m) ΔY(m)

ΔH(m)

X(m) Y(m) H(m)Orientari compensate

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Δ63 Δ81

78G39o50oo

42G67o83oo 5785.32 7932.15 105.42 Δ63

Δ63Δ81○101

+1G 78o50oo +0.028046+0.945684

178.13-57.91 1168.46 +5.00

5727.43 8100.56 110.44 ○101+0.02 -0.05 +0.02121G07o83oo -0.325081 -57.89 1168.41 +5.02

○101

Δ6390G39o00oo

○102 +2G 18o75oo +0.034375-0.463683

239.19-211.92 -110.91 +8.22

5515.53 7989.58 118.69 ○102-62 +0.02 -0.07 +0.0390G38o38oo 230G69o45oo -0.886010 -211.90 -110.98 +8.25

○102

○101115G83o50oo

○102 -5G 51o00oo -0.086768-0.972860

281.59+65.16 -273.95 -24.43

5580.71 7715.55 94.30 ○103-63 +0.02 -0.08 +0.04115G82o87oo 314G86o58oo +0.231395 +65.18 -274.03 -24.39

○103

○10263G04o25oo

Δ63 +2G 36o59oo +0.037180+0.727133

298.01+204.58 +216.69 11.08

5785.32 7932.15 105.42 Δ63-62 +0.03 -0.09 +0.0463G03o63oo 51G82o95oo +0.686497 +204.61 +216.60 11.12

Δ13

○103130G75o75oo

Δ81-63

130G75o12oo 42G67o83oo

Tabelul 1.6

C. Calculul coordonatelor absoluteCe se face ca in paragraful 1.4.2/cCalculele de compensare pentru drumuirea din fig.1.3 sint facute in tabelele 1.5 si 1.6

1.4.4 Retea de drumuire cu punct nodal.(tabelele 1.7, 1.8, 1.9)

Fig. 12.4Retea de drumuire cu punct nodal

In cazul drumuirii din fig. 1.4 sint cunoscute:a) inventarul de coordonate al punctelor de sprijin (din documentatiile geo-topografice existente ).

Nr.pct.

X(m) Y(m) H(m)

33 7979.439 5655.123 143.13934 6669.508 4566.36759 7901.616 6395.162 134.79673 7204.978 4069.25078 8335.613 5612.800 139.99989 8319.771 8121.169

b) unghiurile de fringere ωi a laturilor drumuirii

ωi ω33 ω101 ωN(1)

masuraunghiului

127G 77o 70oo 251G 16o 52oo 134G 88o 88oo

ωi ω59 ω201 ωN(2)

masuraunghiului

126G 80o 95oo 253G 81o 92oo 373G 96o 33oo

ωi ω78 ω301 ω302 ωN(3)

masuraunghiului

132G 79o 51oo 181G 50o 54oo 198G 23o 78oo 216G 93o 89oo

c) unghiurile verticale de panta

αij α33-101 α101-N

masuraunghiului

-1G 06o 92oo -2G 94o 40oo

αij α59-201 α201-N

masuraunghiului

-2G 92o 05oo 0G 53o 90oo

αij α78-301 α302-302 α302-N

masuraunghiului

1G 00o 95oo -2G 70o 14oo -1G 82o 48oo

d) distantele orizontale al laturilor drumuirii

dij d33-101 d101-N

masuradistantei

187.987 209.809

dij d59-201 d201-N

masuradistantei

151.741 286.734

dij d78-301 d302-302 d302-N

masuradistantei

160.861 169.237 174.697

Datele de la punctele b, c si d se obtin din masuratorile de teren prelucrate (vezi 1.4.1).Punctul N este punctul comun nodal al celor trei drumuri, S este semnal (poate fi natural ) catre

care s-au masurat unghiurile ωN din toate drumurile.

Etapele de calcul sunt:A. Calculul orientărilor

a) Calculul orientărilor de sprijin se efectuează după exemplul dat la 1.4.2/A.

b) Calculul orientărilor provizoriiSe face pentru fiecare din cele trei drumuiri care se întîlnesc în punctul N, ultima

orientare calculată fiind θN-S. Se vor găsi deci pentru direcţia N-S, trei valori ale orientării sale, apropiate între ele, pe care le notăm θN-S

(i).i – este indice corespunzător numărului drumuirii.

Nr. pct X(m) Y(m) Calcule

34 6669.508 4566.367tgθ33-34= = 0.831153

θ33-34=244G

14o 65oo

33 7979.439 5655.123

Δ -1309.931 -1088.756

89 8319.771 8121.169tgθ59-89= = 4.1276727

θ59-89=84G 86o 83oo59 7901.616 6395.162

Δ 418.155 1726.007

73 7204.978 4069.250tgθ78-73= = 1.3634981

θ78-73=259G 75o 29oo

78 8335.613 5612.800Δ -1130.635 -1543.88

S-au obţinut valorile: (vezi tabelul 1.7, 1.8, 1.9).

θNS(1)=130G 31o 55oo

θNS(2)=130G 27o 63oo

θNS(3)=130G 27o 57oo

c) Calculul orientării de închidere.Îchiderea pe orientări a drumurilor ce se întîlnesc în punctul N, se face pe θN-S, calculată

ca medie ponderată a valorilor obţinute la 1.4.4/A.b după relaţia:

θN-S= unde:

Pi reprezintă ponderea acordată fiecărei valori θN-S(i).

Aceasta este: Pi = ; ni – numărul staţiilor fiecărei drumuiri:

θN-S = =130G 29o 04oo

d)Calculul corecţiilorPentru fiecare drumuire se calculează toleranţele admisibile pe orientări (vezi tabelul 1.2).La noi – Drumuirea Δ33-○N are T1 = 260oo, drumuirea Δ59-○N are T2 = 260oo şi

drumuirea Δ78-○N are T3 = 300oo

Avem posibilitatea acum să calculăm eroarea de neînchidere pe orientări (1.4.2/A.c).

eθ(1) = Ve

(1)-Vj = 130G 31o 55oo -130G 29o 04oo = 251oo

eθ(2) = Ve

(2)-Vj = 130G 27o 63oo -130G 29o 04oo = -141oo

eθ(3) = Ve

(3)- Vj =130G 27o 57oo -130G 29o 04oo = -147oo

Dacă eθ(i)≤ Ti se poate trece la compensarea orientărilor.

e)Compensarea orientărilorSe face pe fiecare drumuire ca în cazul drumuirilor sprijinite la capete pe orientări

cunoscute (vezi 1.4.2/A.d)

qθ(1) = = = -84oo

θ34-33 = 244G 14o 65oo

θ33-101 = 116G 36o 11oo

θ101-N = 65G 18o 76oo

qθ(2) = 47oo

θ59-89 = 84G 86o 83oo

θ59-201 = 358G 06o 35oo

θ201-N = 304G 24o 90oo

qθ(3) = 37cc

θ78-73 = 259G 75o 29oo

θ78-301 = 126G 96o 15oo

θ301-302 = 145G 45o 97oo

θ302-N = 147G 22o 56oo

B. Calculul coordonatelor relativea) Calculul coordonatelor relative provizoriiSe face pentru fiecare drumuire în parte cu relaţiile cunoscute (vezi 1.4.2/B.a). Sînt

înregisrate în tabelele (1.7, 1.8, 1.9) corespunzător fiecărei drumuiri.b) Calculul coordonatelor punctului nodal

Pentru fiecare drumuire se calculează θdx(i), ∑dy

(i) şi ∑dh(i), cu ajutorul cărora se determină

coordonatele provizorii ale punctului N astfel:XN

(1) =X33+∑dx(1) = 7979.439 +61.2934 = 8040.7324

XN(2) =X59+∑dx

(2) = 7901.616 +139.1130 = 8040.7290XN

(3) =X78+∑dx(3) = 8335.613 –294.9660= 8040.6470

YN(1) =Y33+∑dy

(1) = 5655.123 + 361.0148 = 6016.1378YN

(2) =Y59+∑dy(2) = 6395.162 – 378.9752 = 6016.1868

YN(2) =Y78+∑dy

(3) = 5612.800 + 403.3182 = 6016.1182

HN(1) =H33+∑dh

(1) = 111.053 – 9.560 = 101.493HN

(2) =H59+∑dh(2) = 107.409 – 5.900 = 101.509

HN(3) =H78+∑dh

(3) = 108.531 – 6.930 = 101.601

Drept coordonate cele mai probabile a punctului N vor fi considerate mediile ponderate a valorilor obţinute corespunzător pentru X, Y şi H.

XN = ; YN =

HN =

P(i) – reprezintă ponderea şi are valoarea P(i) =

Coordonatele punctului N calculate sînt:

XN = 8040.7063YN = 6016.1485HN = 101.530

Coordonatele punctului N calculate mai sus sînt considerate coordonate definitive şi servesc la compensarea coordonatelor relative provizorii calculate la punctul a.

c) Compensarea coordonatelor relative provizorii.Se calculează toleranţele pentru drumuirile separate, Δ33-ەN, Δ59-ەN şi Δ78-ەN, obţinîndu-

se respectiv:T1 =0.31 m ; T2 =0.35 m ; T3 =0.39 m

Se calculează erorile de neînchidere pe coordonate exemplu Δ33-ەN.ex =Ve-Vj = ∑dx - ΔX33-N = 0.026 mey =Ve-Vj = ∑dy - ΔY33-N = -0.011 m eh = Ve-Vj = ∑dh - ΔH33-N = -0.047 m

şi eroarea totală f = = 0.028 m

Dacă f ≤ F se procedează la compensarea coordonatelor relative provizorii ca la paragraful 1.4.2. Pentru fiecare drumuire calculele sunt aratate în tabelul 1.7; 1.8; 1.9.

d) Calculul coordonatelor absolute (vezi 1.4/c)

Calculul si compensarea drumuirii Δ33 - ○ N din drumuirea cu punct nodal (fig. 1.4)

Tabelul 1.7

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante

orizontale

D(m)

Coordonate relative Coordonate absoluteNr. Pct

Corectiicosθ ΔX(m) ΔY(m)

ΔH(m)

X(m) Y(m) H(m)Orientari compensate

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Δ33 Δ34

127.77.70

244.14.65 7979,439 5655,123 143,139 Δ17

Δ33Δ34○101

-1.06.92 -0,01679116.36.95

-0,01679187.987

-47,786 +181,80 -3.1567931.641 9836.93 137.763

○ 101

-84 -0,0123 +0,0051 -0.22116.36.11 +0,9998 -47,798 +181,81 -3.376

○101

Δ33

251.16.52○N -2.94.40 -0,04627

65.20.43-0,046227

209.809+101,08 +179,21 -9.708

8040.706 6016.149 129.808 ○ N-1.68 -0,0138 +0,0057 -0.2565.18.75 +0,99893 +101.07 +179.22 -9.958

○N

○101

134.88.88S

130.31.55-2.51

130.29.04○N S 130.29.04 8040.706 6016.149 129.808 ○ N

Calculul si compensarea drumuirii Δ59 – ○ N din drumuirea cu punct nodal (fig. 1.4)

Tabelul 1.8

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante

orizontale

D(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. Pct

Corectii

cosθ ΔX(m) ΔY(m) ΔH(m) X(m) Y(m) H(m)Orientari compensat

e1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Δ59 Δ89

126.80.95

84.86.83 7901.616 6395.162 134.796 Δ59

Δ59Δ89○201

-2.92.05 -0.04591358.05.88

-0.6121151.741

+119.99 -92.881 -7.748021.598 6302.268 127.074

○ 101

+47 -0.01 -0.009 +0.02358.06.35 +0.7907 +119.98 -92.89 -7.72

○201

Δ59

253.81.92○N +0.53.90 +0.008467

304.23.96-0.9977

286.734

+19.122 -286.09 +2.69

8040.706 6016.149 129.808 ○N+94 -0.15 -0.03 +0.03

304.24.90 +0.0667 +19.107 -286.12 +2.72

○N

○201

373.96.33S

130.27.63+1.41

130.29.04○N S 130.29.04 8040.706 6016.149 129.808 ○N

Calculul si compensarea drumuirii Δ78 – ○ N din drumuirea cu punct nodal (fig. 1.4)

Pct. statie

Pct. vizat

Unghiuriverticale

αtgα

Unghiuriorizontale

ω

Orientari calculate

sinθ Distante

orizontale

D(m)

Coordonate relative Coordonate absolute

Nr. Pct

Corectii

cosθ ΔX(m) ΔY(m)ΔH(m

)X(m) Y(m) H(m)

Orientari compensat

e1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Δ78 Δ73

132.79.51

259.75.29 8335.613 5612.800 139.999 Δ78

Δ78Δ73○301

+1.00.95 +0.015858126.95.78

+0.91164160.861

-66.107 +146.64 +2.838269.525 5759.451 143.001

○ 301

+37 +0.18 +0.001 +0.17126.96.15 -0.41096 -66.089 +146.65 +3.00

○301

Δ78

181.50.54○302 -2.70.14 -0.042458

145.45.24+0.75569

169.237-110.83 +127.89 -7.98

8158.711 5887.351 135.192○

302+74 -0.02 +0.01 +0.17

145.45.97 -0.65492 -110.81 +127.90 -7.81

○302

○301

198.23.78○N -1.82.48 -0.028672

147.21.46+0.73724

174.697-118.03 +128.79 -5.57

8040.706 6016.149 129.808 ○N+1.11 -0.02 +0.01 +0.19147.22.56 -0.67563 -118.01 +128.80 -5.38

○N

○302

216.93.89○S

130.27.57 +1.47130.29.04

○N S 130.29.04 8040.706 6016.149 129.808 ○N Tabel 1.9