DOUTORAMENTO EM ENGENHARIA DO AMBIENTE · Domínio Aplicação Mét. simples/ Mod. de onda Modelos...
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MODELAÇÃO DINÂMICA DE
SISTEMAS DE DRENAGEM
DOUTORAMENTO EM ENGENHARIA DO AMBIENTE
UNIDADE CURRICULAR DE
GESTÃO INTEGRADA DE SISTEMAS DE SANEAMENTO
Filipa Ferreira
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ÍNDICE (3ª AULA)
1. CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS E ETAPAS DE MODELAÇÃO.
2. MODELAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS E DE
QUALIDADE DA ÁGUA.
3. CARACTERIZAÇÃO DE PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES.
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CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS E
ETAPAS DE MODELAÇÃO
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Contaminação progressiva dos meios receptores
• Necessidade de controlo de inundações nos centros urbanos
• Novos paradigmas:
– “nova arquitectura da cidade”, com soluções verdes;
– sustentabilidade;
– avaliação de riscos.
Enquadramento
EVOLUÇÃO DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO,
MODELAÇÃO E GESTÃO INTEGRADA DE SISTEMAS
DE SANEAMENTO
redes de drenagem
ETAR
meios receptores
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• início na década de 1970
• aplicável a colectores, ETAR e meios receptores
• instrumento de planeamento, projecto, análise e operação de
sistemas
• diferentes níveis de detalhe e complexidade
componente hidráulica: praticamente consolidada
qualidade da água: conhecimento limitado (complexidade
dos fenómenos níveis de incerteza)
• Interligação com programas de CADD (Computer Aided Drafting
and Design) e SIG (Sistemas de Informação Geográfica)
Modelação computacional de sistemas de drenagem:
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Classificação de modelos
PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Modelos determinísticos (formulados segundo regras de causalidade, que
pressupõem um total conhecimento do sistema) vs probabilísticos (que podem ser
estatísticos ou estocásticos, em que o comportamento do sistema não é totalmente
conhecido tempos computacionais mas necessidade de dados).
• Modelos teóricos ou fisicamente baseados vs modelos conceptuais ou
empíricos, que recorrem à representação simplificada dos processos físicos, com
base em resultados obtidos experimentalmente.
• Modelos de regime permanente (em que todas as variáveis e parâmetros são
independentes do tempo) vs modelos dinâmicos (analisam a evolução temporal
das diferentes variáveis).
• Modelos de análise evento-a-evento (modelos fisicamente baseados e distribuídos
no espaço, em que as condições iniciais têm que ser dadas através de parâmetros
de entrada) ou de modelação contínua (destinados à análise do comportamento
do sistema durante longos períodos de tempo).
• Modelos distribuídos (em que os parâmetros variam espacialmente) vs modelos
agregados.
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Modelos “black box model” - modelos empíricos, simplificados, de
aplicação limitada às condições de calibração e que oferecem
reduzido conhecimento sobre as formas de controlar os processos
observados. Reproduzem não o fenómeno físico mas sim a resposta
do sistema.
• Modelos “glass box/white box model” - modelos determinísticos
que representam os processos mais relevantes através de equações
diferenciais (nomeadamente através das equações da continuidade,
conservação do momento e da energia, transporte de massa e de
reacções biológicas), e podem ser aplicados, com cuidado, fora das
condições estritas de calibração.
• Modelos “grey box model” - correspondem a modelos intermédios,
baseados em simplificações das leis físicas.
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Definir o problema processos a modelar e respectivas variáveis
objectivos do modelo
• Recolher informação
• Selecionar modelo a aplicar
• Estabelecer condições iniciais e de fronteira
• Representar de equações diferenciais e desenvolver código (recurso
a métodos numéricos)
• Calibração e validação do modelo
• Aplicação do modelo
Incerteza associada aos resultados: devida aos
dados de entrada, aos valores adoptados para
cada parâmetro e à estrutura do modelo
Etapas do processo de modelação
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO
E FORMULAÇÃO DE MODELOS
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Modelação de comportamento de sistemas de drenagem
Incluem aspectos hidráulicos e hidrológicos.
Permitem a simulação dinâmica de:
• precipitação e escoamento superficial
• escoamento nos colectores (com superfície livre e em pressão)
• qualidade da água e transporte de poluentes
Aplicação amplamente divulgada:
• dimensionando as infra-estruturas (i.e.: mitigação de inundações e controlo de d. d. excedentes)
• estimar cargas poluentes
• avaliar a eficácia de soluções de controlo na origem
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Precipitação e escoamento superficial
Precipitação
• A precipitação é a principal solicitação dos sistemas de drenagem em
meio urbano.
• Nos estudos de hidráulica urbana:
considerar intensidades médias de precipitação, em função da duração da
chuvada e do período de retorno estimadas por curvas IDF
– MATOS R. (1987) – Métodos de Análise e de Cálculo de Caudais Pluviais em
Sistemas de Drenagem Urbanos. Tese para especialista do LNEC, Vol.1, Lisboa,
LNEC.
– Pereira C. B. (1995) - Análise de Precipitações Intensas. Dissertação para a
obtenção do grau de mestre em Hidráulica e Recursos Hídricos. Instituto Superior
Técnico, IST/UTL, Lisboa.
considerar a precipitação máxima de projecto uniformemente distribuída
em toda a área da bacia, atendendo à dimensão relativamente reduzida
das bacias de drenagem urbanas
Hietograma de
projecto com 4 h
de duração
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
infiltração
no solo
armazenamento
em depressões
intercepção +
evapotranspiração
escoamento
superficial
intercepção +
evaporação
escoamento
em colectores
precipitação
evaporação
Perdas hidrológicas e formação do escoamento directo
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Propagação do escoamento superficial traduzida por um hidrograma
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• Perdas iniciais:
– dependem do declive e ocupação da bacia, das condições
atmosféricas e do grau de humedecimento do solo
– podem ascender a 3 a 7 mm nas áreas permeáveis
0,2 a 3 mm em áreas impermeáveis
• Perdas contínuas:
– correspondem praticamente às perdas por infiltração
– depende da permeabilidade, estado de saturação e tipo de
ocupação do solo
– modeladas • pelo coeficiente de escoamento
• proporcionais à intensidade de precipitação
• por fórmulas de Horton (1933)
de Green e Ampt (1911)
de Philip (1954)
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Modelos que descrevem a propagação do escoamento superficial:
• Hidrograma unitário - corresponde ao hidrograma do escoamento
superficial directo resultante de uma precipitação útil unitária, com duração
unitária, uniformemente distribuída no tempo e no espaço. Aplicável a
bacias urbanas pouco impermeáveis
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 60 120 180 240 300
tempo ( min )
O (
mm
/ m
in )
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 60 120 180 240 300I (
mm
/ m
in )
1 mm
1 mm
Hidrograma unitário ( Dt = 10 min ; K = 50 min )
Precipitação unitária ( Dt = 10 min )
Hidrograma unitário instantâneo ( K = 50 min )
0
0.2
0.1
0
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• Modelo de reservatório linear - conjuga a equação da continuidade
e a equação do armazenamento e permite obter um hidrograma
unitário que representa adequadamente o comportamento de
pequenas bacias urbanas.
• Modelo cinemático – simula o escoamento considerando apenas
forças gravíticas e de atrito (o volume escoado é determinado com base
nas diversas perdas de carga e nas dimensões da bacia, enquanto que a
forma do hidrograma é determinada pela largura, inclinação e rugosidade da
superfície, nomeadamente através da equação de Manning-Strickler).
• Curvas tempo-área - descreve a evolução no tempo da área da
bacia que contribui para o escoamento na secção de jusante;
dependem da forma da bacia, do declive e do tempo de concentração
1
2
3
0
1
0 1t / tconcentração
A c
on
trib
uin
te / A
to
tal
Curva tempo-área
h = 4 b
Forma da bacia
2 b
2
divergente
b
1
rectangular
2 b
3
convergente
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Propagação do escoamento na rede de colectores
Equações de Saint Venant: integração das equações da continuidade e da
conservação do momento
Lqt
A
x
Q
011
t
Q
Agx
QV
Agx
hiJ
• equação da dinâmica, corresponde às forças actuantes sobre o volume de
controlo (peso e pressão)
• forças tangenciais (forças de atrito, dadas pela perda de carga hidráulica)
• termo de inércia (aceleração local e convectiva do escoamento).
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Equações adicionais: necessárias para a resolução das eq. básicas
• Equação da resistência - fórmulas de perda de carga,
nomeadamente as fórmulas de Darcy Weirbch ou de Colebrook-
White, ou as fórmulas monómias empíricas de Chézy ou de
Gauckler-Manning-Strickler
• Condições iniciais - de volume e altura do escoamento ao longo do
percurso
• Condições de fronteira - caracterizar as variações de caudal ou de
altura do escoamento nas extremidades de cada troço, incluindo
perdas de carga localizadas, armazenamento em câmaras de visita,
descarregadores e eventuais níveis de maré
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
dinâmico completo
cinemático
difusivo
reservatório
0
lq
x
Q
t
A
(quasi-permanente)
t
Q
Agx
UQ
Agx
hJI
.
1
.
1 0 0
Modelo cinemático: aplicável a escoamentos em regime rápido (fórmula de Manning-
Strickler). Não modela regolfo nem inversão do escoamento (não aplicável a regimes
lentos, controlados por jusante)
Modelo difusivo: modela a propagação das ondas dinâmicas para jusante, considera
efeitos de regolfo e de armazenamento e permite a simulação de fenómenos de atraso
na atenuação a na propagação; não simula inversão do escoamento.
Modelo dinâmico: considera todos os termos da eq. Saint Venant (permite a
simulação de transientes hidráulicos, pois representa a propagação das ondas para
montante).
Modelo reservatório: considera efeitos de armazenamento e atenuação, despreza
qualquer efeito dinâmico. Válido se o efeito preponderante for o amortecimento por
armazenamento e se se desprezarem os efeitos de jusante
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hgxt DD
PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Métodos numéricos:
• Usados na integração das equações de Saint Venant.
• Baseados sobretudo na técnica de diferenças finitas, aplicada
directamente às equações diferenciais ou após a respectiva transformação
pelo método das características.
• Conhecidas as condições de fronteira, considerar os colectores
subdivididos em troços de cálculo de Δx e determinar os valores das
incógnitas nos intervalos de cálculo de duração Δt
• Podem ocorrer erros diversos, tais como oscilações parasitas,
amortecimento exagerado ou alteração na velocidade de propagação do
fenómeno.
• Para evitar problemas de estabilidade numérica deve-se assegurar o
cumprimento da condição de Courant, alterando para o efeito o passo de
cálculo ou o comprimento dos troços de cálculo
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Condutas sobre pressão conceito de Preissmann
A aplicação das equações de Saint Venant a condutas
sob pressão pode ser concretizada através da aplicação
do conceito introduzido por Preissmann, que contempla
a existência de uma hipotética ranhura na geratriz
superior da tubagem, de tal ordem de grandeza que não
aumente significativamente a secção do escoamento,
nem o respectivo raio hidráulico.
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Métodos
Domínio Aplicação Mét. simples/ Mod. de onda Modelos
empíricos cinemática dinâmicos
Dimensionamento de pequenos sistemas S S NR
Dimensionamento de grandes sistemas _ S NR
Verificação do desempenho em termos de inundações _ _ S*
Verificação do comportamento hidráulico e ambiental de sistemas existentes _ S* S*
Concepção e dimensionamento de emissários e descarregadores de tempestade _ S* S*
Impactes sobre o meio receptor (qualidade) _ S S*
Impactes sobre o meio receptor (quantidade) _ S NR
Controlo em tempo real _ S NR
S- Aspectos hidrológicos tratam-se de forma simplificada; S* - Aspectos hidrológicos tratam-se de forma simplificada ou detalhada; NR- Em regra, não recomendável.
Aplicabilidade de métodos de cálculo e simulação de caudais (adaptado de EN 752-4, 2001)
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
Qualidade da água e transporte de poluentes
• Acumulação de poluentes (nos colectores e à superfície).
– grande parte dos poluentes está agrupada aos sedimentos, a matéria orgânica
acumulada no fundo (“near bed solids”, em terminologia anglo-saxónica)
contribui fortemente para a carência em oxigénio (química ou biológica)
– descrita por funções lineares ou por funções exponenciais (mais usadas nos
programas de modelação matemática, por serem de resolução analítica mais
simples)
– avaliada a massa de depósitos arrastada pelo escoamento superficial, a
maioria dos modelos determina as cargas poluentes associadas aos
sedimentos através de coeficientes de proporcionalidade característicos de
cada poluente, que são definidos atendendo ao tipo de ocupação do solo
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Arrastamento de poluentes sobre as bacias de drenagem
(acção da precipitação, que arrasta os depósitos previamente acumulados,
e subsequente escoamento superficial)
– dependem da massa de sedimentos previamente acumulada, das condições
de tempo seco antecedentes e da intensidade da precipitação e/ou do
escoamento superficial
– as cargas poluentes associadas aos sedimentos são, em regra, modeladas
através de factores de proporcionalidade em relação aos sedimentos, que
dependem da intensidade máxima da precipitação, com duração de 5 minutos
• Transporte de poluentes no interior dos colectores
– na forma dissolvida ou coloidal: modelado por equações de
advecção-dispersão
– em suspensão: modelado por equações de advecção-dispersão
– de fundo: depende da turbulência do escoamento, da massa de sedimentos
acumulada, do caudal escoado ou da tensão de arrastamento no fundo
– transporte sólido total (suspensão e arrastamento)
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
• Processos químicos e biológicos: o colector como reactor!
– abordagem mais realista e complexa, que considera processos físicos,
químicos e biológicos: o colector é entendido como um reactor onde as fases
sólida, líquida e gasosa interagem entre si
– modelos inclui matrizes que relacionam parâmetros e processos de forma
similar à dos modelos de lamas activadas da IWA (ASM1, 2 e 3), que
permitem a simulação, entre outros, dos seguintes processos: decaimento de
componentes com carência em oxigénio, rearejamento, trocas entre a fracção
de sólidos suspensos e sólidos de fundo (“bed load”) e actividade do biofilme
– WATS – Wastewater Aerobic and Anaerobic Transformations in Sewers
(“Escola de Aalborg”, na Dinamarca)
Estes modelos não consideram fenómenos cujo conhecimento teórico é ainda
limitado, mas que podem assumir elevada importância no transporte sólido
no interior dos colectores, nomeadamente a forma confinada dos colectores, a
variabilidade dos regimes de escoamento, a reduzida dimensão e
propriedades coesivas dos sedimentos, a disponibilidade limitada de
sedimentos no fundo dos colectores e o desenvolvimento de biofilmes.
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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS
A modelação da qualidade da água é feita de forma simplificada,
especialmente quando comparada com a modelação hidráulica, e está
associada a elevadas incertezas tanto na representação dos
processos físicos, químicos e biológicos, como na fiabilidade dos
parâmetros monitorizados para calibração dos modelos.
– proceder a medições de campo para a respectiva calibração e validação
– ter em atenção o tratamento das águas residuais no interior dos colectores
(em terminologia anglo saxónica, “in-sewer treatment”), em que se potencia a
ocorrência de processos de biodegradação (mineralização e
biotransformação)
EX:
- remoção biológica de nutrientes: o afluente à ETAR deverá apresentar
CQO facilmente biodegradável
- deve controlar-se a formação de sulfuretos, que favorece o
desenvolvimento de organismos filamentosos
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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS
MODELOS EXISTENTES
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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES
Caracterização sumária dos modelos
Principais programas comerciais actualmente disponíveis:
• Modelação detalhada:
– InfoWorks (Wallingford Software):
– MOUSE (DHI)
– SWMM (U.S. EPA)
– WASSP, de 1982;
– WALLRUS, de 1989;
– SPIDA, de 1992;
– MOSQITO, de 1993;
– HydroWorks, de 1994.
– (V1, de 1971; V4, de 1988;V5, de 2005)
• Modelação simplificada:
– SAMBA (do DHI)
– FLUPOL (FLUWIN)
– KOSIM
– SIMPOL (modelação integrada)
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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES
Modelos utilizados por programas de simulação de drenagem urbana :
Processo Tipo de modelo Programa
Flu
po
l
Hyd
roW
orks
/
Info
Wor
ks
MO
US
E
SA
MB
A
SW
MM
SIM
PO
L
Perdas hidrológicas perdas iniciais fixas S S S S S
perdas contínuas: coef. escoamento volumétrico S S S S S S
humedecimento do solo S
retenção superficial S S
infiltração: fórmula de Horton S S S
fórmula de Green-Ampt S
evapotranspiração S
outras fórmulas de perdas contínuas S
Propagação do curvas tempo-área S
escoamento modelo do reservatório linear S S S
superficial modelo de reservatórios em cascata S
modelo cinemático/ modelo do reservatório não linear S S
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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES
Propagação do advecção S
escoamento na modelo de Muskinghum-Cunge S
rede de colectores modelo cinemático/ modelo do reservatório não linear S S
modelo difusivo S
equações completas de Saint Venant S S S
Poluentes no concentrações médias por evento (CME) S S S
escoamento distribuição lognormal das CME S
superficial acumulação: equação de potência S
equação de Michaelis-Menton S
equação exponencial (Alley e Smith, 1981) S S S S
arrastamento: exponencial (Sartor e Boyd; Jewell e Adrian) S S S
exponencial (Nakamura, 1990)
outras fórmulas S S
número de poluentes modelados 4 >10 >10 10 2
modelação de poluentes com base em relações com os
sedimentos S S S S
Processo Tipo de modelo Programa
Flu
po
l
Hyd
roW
orks
/
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MB
A
SW
MM
SIM
PO
L
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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES
Propagação dos modelo do reservatório linear S
poluentes superficiais modelo do duplo reservatório linear S
Retenção de
poluentes em sarjetas
acumulação linear e diluição no volume da caixa de
retenção SN S
Transporte de eq. de transporte baseada: na lei de Shields S
poluentes nos no método de Ackers-White S
colectores no método de Vélikanov S
noutros métodos S
transformação/decaimento de poluentes N S S
equação de advecção S S S S
equação de advecção-dispersão S
- consideração de estruturas de sedimentação/tratamento S
Processo Tipo de modelo Programa
Flu
po
l
Hyd
roW
orks
/
Info
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