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Empennage davion

Dossier Technique et ressource Sommaire du Dossier

1. Description du systme Maxpid ........................................................................................... 2

lments de la chane de motorisation .............................................................................................................. 2 Diagramme BDD ........................................................................................................................................................... 3

2. Donnes gnrales du systme Maxpid ............................................................................ 4

3. Donnes gnrales de lempennage ................................................................................... 5 4. Modle du moteur courant continu ................................................................................. 1

5. Caractristiques du moteur courant continu ............................................................... 2 6. Caractristiques du potentiomtre de mesure de position du bras ........................ 3

7. Aide Scilab ................................................................................................................................... 5 7.1. Edition du schma-bloc associ au modle (pour information) : ................................. 5 7.1.1. Pour placer et relier les blocs ............................................................................................................ 5 7.1.2. Pour modifier la transmittance dun bloc .................................................................................... 5 7.1.3. Pour modifier un sommateur ............................................................................................................ 5

7.2. Simulation dun modle : ............................................................................................................ 6 7.2.1. Pour effectuer une tude temporelle ............................................................................................. 6 7.2.2. Pour effectuer une tude frquentielle ......................................................................................... 6

8. Aide du logiciel Maxpid ........................................................................................................... 7 9. Aide Python ................................................................................................................................. 8 9.1. Typage des donnes et affectation ............................................................................................ 8 9.2. Structures algorithmiques ........................................................................................................... 9 9.3. Fonctions ......................................................................................................................................... 10 9.4. Fonctions prdfinies .................................................................................................................. 10

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1. Description du systme Maxpid lments de la chane de motorisation

Le moteur lectrique courant continu et aimants permanents est dcrit en Erreur ! Source du renvoi introuvable. et Erreur ! Source du renvoi introuvable. : Rfrence moteur Maxon RE035G-118778

La transmission mcanique est dcrite en Erreur ! Source du renvoi introuvable..

La chane de mesure de langle de rotation du bras, de gain Kcap, comporte :

o Un potentiomtre circulaire aliment par une tension [0; +5V], fournissant une tension lectrique proportionnelle langle de rotation : Erreur ! Source du renvoi introuvable.

o Un convertisseur analogique-numrique 12 bits permettant dobtenir un nombre entier r , reprsentant limage de la tension analogique issue du potentiomtre. La caractristique ( ) fr = est une fonction affine :

0 05 4095V

+

o

Un rgulateur ralis sous forme numrique gnre, partir de lcart consigne-mesure, un nombre reprsentant la grandeur de commande.

Une interface numrique-analogique associe un amplificateur de puissance (hacheur) permet de convertir la grandeur de commande issue du correcteur en tension analogique alimentant le moteur. Dun point de vue fonctionnel lensemble {convertisseur+amplificateur} peut tre modlis dans lchelle de pulsations utiles par un gain aK .

Dun point de vue fonctionnel on supposera que la rgulation de langle de bras peut tre reprsente par un asservissement temps continu correspondant au schma bloc de la figure 1.

Figure 1. Chane dasservissement

Chane de mesure

() Ka C(p)

Correcteur

c(p)

Adaptateur

Kcap

+

-

r(p)

ci(p) (p)

Convertisseur+ amplificateur

v(p) U(p) Hm(p)

Moteur

(p)

Kmca (V)

(points)

() Chane

cinmatique

(p) () (points)

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Diagramme BDD

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2. Donnes gnrales du systme Maxpid Gomtrie du systme Valeurs

a 70 mm

b 80 mm

lAC = 82 mm

Vis Valeurs Rayon 5 mm

Longueur 200 mm

Masse volumique 3kg/m 7500

pas 4 mm

Ecrou Valeurs Masse 0,315 kg

Bras Valeurs Longueur 200 mm

Largeur 50 mm

Epaisseur 20 mm

Masse volumique 3kg/m 7500

Masse en bout de bras Valeurs Longueur au point A 300 mm

Masse 0,6 kg

On note langle de rotation du moteur

C

B

A

x

l

a

b

D

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3. Donnes gnrales de lempennage Fonctionnement : La commande en position du plan horizontal est assure par un vrin vis. Un moteur hydraulique asservi en position, partir dune consigne dlivre par un servomoteur, entrane un rducteur, constitu dun rducteur roues coniques et dun diffrentiel, li la vis du vrin vis. La rotation de cette vis entrane la translation dun crou qui permet le dplacement du plan horizontal. Les fonctions de ce systme sont dcrites ci-dessous :

Le schma cinmatique du vrin vis est donn ci-dessous. Les moteurs hydrauliques manuvrent la vis 4 par lintermdiaire dun rducteur engrenage. Cette vis est relie la structure avion 1 par lintermdiaire dune suspension la CARDAN, c'est--dire que la pice 3 est relie par deux liaisons pivots en srie, daxes orthogonaux, la structure 1. Lcrou 5 entrane lquerre 7, solidaire du PHR, par lintermdiaire dune autre suspension la CARDAN. Le PHR est li 1 par lintermdiaire dune liaison pivot.

Servo-moteur

Calcu-lateur

Plan hori-

zontal Vrin vis

Rducteur Moteur hydrau-

lique Distri-buteur

Botier comparateur consigne

C angle de consigne E angle dcart

Q dbit

M position angulaire R angle mesur

d dplacement de lcrou

Zone Z

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4. Modle du moteur courant continu Un moteur courant continu est constitu dun circuit dinduit (rotor) soumis un champ magntique cr par le stator. Les moteurs dasservissement de petite puissance utilisent en gnral un aimant permanent pour crer ce champ. Le schma du moteur entranant un solide en rotation est le suivant :

)(tu

)(ti

)()( tKte me=

J

R

L

Suivant les applications, on considre comme sortie la vitesse angulaire )t(m ou la position du rotor )t(m . Le moteur courant continu peut tre caractris par les donnes suivantes :

cK : constante de couple

eK : constante de force contre-lectromotrice

R : rsistance de linduit L : inductance de linduit J : inertie (inertie propre du moteur et inertie de la mcanique entrane)

La grandeur )t(u est la tension applique aux bornes de linduit et )t(i est le courant absorb par linduit. Enfin )t(Cm , )t(m et )t(m dsignent respectivement le couple mcanique, la vitesse angulaire et la position angulaire du rotor.

Les quations temporelles rgissant lvolution du moteur sont : Equation lectrique :

)t(Ktd)t(idL)t(iR)t(u me ++=

Le terme )t(K)t(e me = est appel force contre-lectromotrice. Equation du couple lectromcanique :

)t(iK)t(C cm = Equation de couplage (en ngligeant les frottements visqueux et le couple

rsistant) :

td)t(dJ)t(C mm

=

On pourra retenir que les constantes de couple et de force contre-lectromotrice sont pratiquement identiques ce KK .

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5. Caractristiques du moteur courant continu

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6. Caractristiques du potentiomtre de mesure de position du bras

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7. Aide Scilab Scilab est un logiciel de calcul numrique permettant par l'intermdiaire d'une interface graphique nomme Xcos de simuler le comportement des systmes dynamiques. Pour lancer le logiciel Scilab, double cliquer sur l'icne correspondant sur le bureau puis dans le menu 'Applications', choisi le module 'Xcos'.

7.1. Edition du schma-bloc associ au modle (pour information) : Voici un exemple de schma-bloc sous Scilab :

7.1.1. Pour placer et relier les blocs Utiliser le navigateur de palette ci-contre. Le dossier 'CPGE Xcos toolbox blocks' contient les blocs utiles aux tudes ralises en filire PSI. Glisser les blocs de la palette vers la zone de travail. Il est possible de changer leur orientation par un clic droit suivi d'un choix dans la fonction 'Format'. Pour relier les blocs, cliquer et glisser d'une extrmit d'un bloc un autre.

7.1.2. Pour modifier la transmittance dun bloc Double cliquer sur un bloc pour ouvrir la fentre de rglage de ses paramtres. Pour une fonction de transfert continue, rentrer le numrateur et le dnominateur en utilsant 's' comme variable de Laplace. Par exemple, la fonction du 1er ordre de gain statique 3 et de constante de temps 0,1s sera configure comme indiqu ci-contre.

7.1.3. Pour modifier un sommateur Double cliquer sur le composant et rgler le nombre d'entre en modifiant le paramtre 'Number of inputs'. Le formalisme [1;-1] indique deux entres : une positive et une ngative.

Entre

Sommateur Fonction de transfert continue

Gain pur

Intgrateur

Scope (sortie)

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7.2. Simulation dun modle : A partir d'un modle cr ou en ouvrant un fichier impos par le sujet.

7.2.1. Pour effectuer une tude temporelle Dans le dossier 'fonctionnalits avances' du navigateur de palettes,

glisser un bloc 'REP_TEMP' sur la zone de travail. Double cliquer sur le bloc 'REP_TEMP' et dfinir les paramtres de l'analyse :

temps de simulation, nombre de points, affichage d'une grille. Double cliquer sur le bloc 'scope' pour dfinir le nombre de courbes

souhaites et le noms des variables associes. Lancer la simulation en cliquant sur l'icne 'Dmarrer' Dans la fentre contenant les courbes affiches, utiliser les fonctions suivantes :

7.2.2. Pour effectuer une tude frquentielle Il faut avant tout dfinir les variables d'entre et de sortie pour

l'analyse souhaite. Pour cela, dans le dossier 'fonctionnalits avances' du navigateur de palettes, glisser deux blocs 'GRANDEUR_PHYSIQUE' sur la zone de travail.

Insrer les blocs en fonction de l'analyse souhaite comme sur l'exemple ci-dessous. L'orientation des blocs est ajustable par clic droit et fonction 'Format'.

Nommer les variables en double-cliquant sur les blocs 'GRANDEUR_PHYSIQUE' et en changeant le nom par dfaut.

Dans le dossier 'fonctionnalits avances' du navigateur de palettes, glisser un bloc 'REP_FREQ' sur la zone de travail.

Double cliquer sur le bloc 'REP_FREQ' et dfinir les paramtres de l'analyse : type de diagramme, noms des entre/sortie, plage de frquences et nombre de points, affichage des marges de stabilit.

Lancer la simulation en cliquant sur l'icne 'Dmarrer' Dans la fentre contenant les courbes affiches, utiliser les fonctions suivantes :

Zoom

Accs aux valeurs. Cliquer sur l'icne puis sur la courbe

Zoom

Accs aux valeurs. Cliquer sur l'icne puis sur la courbe

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8. Aide du logiciel Maxpid Acqurir et afficher les rsultats dune exprience

Pour lancer le logiciel, double-cliquer sur licne Maxpid

Pour envoyer des consignes et acqurir des signaux, slectionner la case

(en haut droite de la page daccueil au lancement du logiciel).

Slectionner ensuite Rponse une sollicitation La fentre centrale permet de choisir les signaux visualiser La zone Rglage acquisition permet de choisir la dure de lacquisition. Le choix du plan

dvolution et des masses na pas dinfluence sur la mesure.

La zone consigne permet de choisir lamplitude de lchelon de consigne

La zone sollicitation permet de choisir le type de consigne.

Le bouton permet de modifier les paramtres du rgulateur et les paramtres du pilotage de Maxpid par une consigne en trapze :

Ne pas modifier Paramtres du

rgulateur PID de la carte Maxpid

Paramtres pour la commande en trapze

t

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9. Aide Python Lenvironnement de dveloppement Pyzo intgre un diteur Python et une console pour tester les commandes manuellement.

9.1. Typage des donnes et affectation

Deux ou trois types de donnes sont connatre :

les variables (relles, entiers signs, non signs...)

a=2

b=a+3

les chanes de caractres entre guillements

a="message a crire"

b=a+" ici"

les boolens (Vrai et Faux):

a=True

b=False

Zone : console

Zone : diteur de script

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Un commentaire est dfini en utilisant //

//ceci est un commentaire

Une liste est dfinie entre crochet et peut inclure des variables de n'importe quel type

a=["toto",5,True]

On accde un lment d'une liste en faisant a[2].

Attention pour accder au premier lment d'une liste, il faut taper a[0]

9.2. Structures algorithmiques

L'lment fondamental dans Python est le respect des indentations (automatiques si on va la ligne aprs les : ) et : la fin d'une instruction algorithmique.

Structure conditionnelle

if (condition) :

instructions

elif (condition) :

instructions_suppl

else :

autres_instructions

Boucle finie

for i in range(0,10): //boucle de 0 9

instructions

Boucle conditionnelle

while(condition):

instructions

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9.3. Fonctions

Pour dfinir une fonction, on utilise la commande :

def nom_fonction(argument1,argument2):

corps fonction

return var1, var2

La fonction peut renvoyer des variables avec la commande return. Si plusieurs valeurs sont renvoyes, elles le sont sous forme de liste.

On appelle ensuite la fonction de la manire suivante :

nom_fonction(arg1,arg2)

9.4. Fonctions prdfinies

Un grand nombre de fonctions sont dj dfinies dans des modules prchargs.

Pour tester si un module est prsent, il suffit de taper dans la console :

import nom_module (ou le dbut d'un nom)

Dans un script, on peut tout importer en tapant

from nom_module import *

ou bien taper

import nom_module as nom_variable

Pour utiliser les fonctions du module, on tapera dans ce cas nom_variable.fonction Les modules prsents et utiles dans Pyzo sont math, numpy, scipy, matplotlib. Une fois les modules chargs, une aide interactive est disponible (Outils/Interactive Help) ds que lon tape le dbut dune fonction. Exemple : numpy.sqrt

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