DNAコンピューティング...Enzyme@fee(Logic(Gates((Seeling&Winfree,2008)...

ＤＮＡコンピューティング

121

ＤＮＡの二重螺旋構造　

122

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

燐酸基

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

１’

２’

３’

４’

５’

糖

A

T

G

C

A

T

C

G

5’ 末端

5’ 末端

3’ 末端

3’ 末端

燐酸基燐酸基燐酸基

燐酸基燐酸基燐酸基燐酸基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

窒素塩基

123

Splicing System (Head, 1987)

Membrane Compu>ng or P-‐System (Paun, 2000)

DNA Compu>ng Model based on Turing Machine Simula>on (1994 -‐) DNA Tile Assembly System (Winfree, 1996)

Finite Stochas>c Chemical Reac>on Network (Soloveichik, 2008)

Turing Universal Computa>on by Strand Displacement (Quian, 2011)

DNA Solu>on to Hamiltonian Path Problem (Adleman, 1994) Whiplash PCR (Hagiya, 1997) DNA Automaton(Bennenson, 1997)

DNA Junc>ons, LaVces (Seeman, 1982)

DNA Scissors (Yurke, 2000)

DNA Tile (Winfree, 1998)

DNAzyme Logic Circuit (Stojanovic, 2001)

DNA Catalyst (Turberfield, 2003)

DNA Origami (Rothemund, 2006) DNA Motor (Turberfield, 2005)

3D DNA Origami (Andersen, 2009)

Enzyme-‐fee Logic Gates (Seeling & Winfree, 2008)

DNA Walker with Strand Displacement (Yin & Winfree, 2008)

1990

2000

2010

Experiment Theory History of DNA Compu7ng DNA nanotechnologies

124
















1990

2000

2010


125

DNA計算のはじまり

start goal

4 1

2

3

5

0 6

解分子

抽出・検知

　　Adleman　　による実験（Science　１９９４）

DNAに符号化して解を検出する　　どのように？　→　レポート課題

126
















1990

2000

2010


129

DNA分子複合体は粘着末端を介してさらに大きな複合体を形成します。このようなDNA分子の模様を意図的に形成するための理論を情報科学の立場

から研究しています。

DNA 配列 4 本が会合してできる DNA 複合体分子。点線は水素結合を表します。

DNAタイルアセンブリ

粘着末端粘着末端

130

(Rothemund, Papadakis, Winfree, PLoS Biology, 2004) 131
















1990

2000

2010


132

Rothemund, et al., Nature 440, 2006

133

Rothemund, et al., Nature 440, 2006 134
















1990

2000

2010


135


制限酵素ライゲースが存在するという環境下での DNA の組み換えの現象を形式言語理論的にモデル化したもの．（H System とも呼ばれる）

TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース

どのようなＤＮＡ配列が生成され得るか？

136



T C G A A G C T

5’ 5’ 3’

3’ C C C C

G G G G G G G G C C C C

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A

T T T T T T T T A A A A

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A T T T T T T T T

A A A A

TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース


組み換えの実行例

初期配列

137



T C G A A G C T

5’ 5’ 3’

3’ C C C C


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A

TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース



制限酵素による切断

138



TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース


T C G A A G C T

5’ 5’ 3’

3’ C C C C


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A


制限酵素による切断

139



TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース


T C G A A G C T

5’ 5’ 3’

3’ C C C C


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A


ハイブリダイゼーション１

140



TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース


T C G A A G C T

5’ 5’ 3’

3’ C C C C


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’ A A A A


G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A


ハイブリダイゼーション２

141



TaqI

SciNI

HhaI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

ライゲース


T

C G A

A G C

T

5’

5’ 3’

3’ C C C C

G G G G

G G G G

C C C C G

C G C

C G C

G

5’

5’ 3’

3’ A A A A

T T T T

T T T T

A A A A

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A


ライゲースによる結合

142

Splicing System 形式言語理論的な定式化

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’


A A A A

（１）　DNAの二重鎖配列を文字列とみなす．

G C G C T T T T T T T T

（２）　DNA の組み換えを文字列に対する演算として定義する．

TaqI

SciNI

T C G A A G C T

G C G C C G C G

5’ 5’ 3’

3’

5’ 5’ 3’

3’

u1 u2

u3 u4

組み換え規則

( u1, u2 ; u3, u4 )

という形式で表す (Paun 1996)

x u1 u2 y z u3 u4 w

組み換え演算

( u1, u2 ; u3, u4 )

x u1 u4 w z u3 u2 y

（３）　文字列の初期集合から組み換え規則によって生成される文字列の集合を計算とみなす．

Splicing System H = (V, Σ, A, R) V : アルファベット Σ : 終端アルファベット A : 初期文字列の有限集合

R : 組み換え規則の有限集合 143

Splicing System　の理論的成果

Splicing System によって生成される言語は正則言語である

定理１ (Culik&Harju, 1991) (Pixton, 1995)

正則性の壁

Splicing System が扱う文字列集合を多重集合にすると，任意の帰納的加算言語を生成できる

定理２ (Paun, 1995) 注１．少数分子反応系は　　　　多重集合で表される．

注２.　ある種の文字列が　　　　たった１つしか存在しない　　　　ことが重要

Splicing System が扱う文字列に環状文字列を許すと，任意の帰納的加算言語を生成できる

定理３ (Yokomori, Kobayashi, FerreV, 1997)

用いている構造は線形な構造のみ

線形構造を利用した計算系＋

多重集合（少数分子系）

環状構造

or テューリング計算機と同等の計算能力

(Pixton, 1995)

144
















1990

2000

2010


145

ＤＮＡを用いた Turing 機械の構成（1994～） Parallel Associa>ve Memory (PAM) Model (Reif, 1995)

1. Merge 2. Copy 3. Detect

4. Separa>on

5. PA-‐Match

試験管を混合する

試験管を複製する

T1 ∪ T2 T1 → T2

試験管にＤＮＡが入っているなら Yes, 入っていないなら No と答える

与えられた固定長のＤＮＡ配列を部分配列として含むＤＮＡ配列と，含まないＤＮＡ配列に分離する．

T1 → T2 (xを部分配列として含むもの)，　 T3 (xを部分配列として含まないもの)

x y y z + → x z 注意：x, y, z は Turing 機械の様相を表す

以下の５つの操作をもつ計算モデル → Turing 機械と同等の計算能力を持つ

実現にはＤＮＡに環状構造を取らせる必要がある！

制限酵素を用いた Turing 機械の DNA による実装 (Rothemund, 1995)

文字列（Turing 機械のテープの内容）に文字列の挿入・削除を制限酵素で実装

実現にはＤＮＡに環状構造を取らせる必要がある！

線形構造を利用した計算系＋外的制御環状構造テューリング計算機と同等の計算能力

＋ 146
















1990

2000

2010


147

ＤＮＡ　Tile Assembly System （Winfree 1996）

線形な二次構造を用いて生成できるもの　⇔　正則言語

非終端記号終端記号

148


線形な二次構造と枝分かれ構造を用いて生成できるもの　⇔　文脈自由言語

149


ＤＮＡタイルを用いて生成できるもの　⇔　帰納的可算言語

150
















1990

2000

2010


151

Membrane Compu>ng （Paun 2000）

( Introduc>on to Membrane Compu>ng (Paun, 2004))

１．規則の適用は，非決定的・最大並列

２．δ 規則の適用は，膜を溶かす

３．適用可能な規則がなくなったときに　　計算終了となる　　（計算が成功したと考える）４．計算終了したときの出力として指定　　された膜に存在する分子が出力となる

152






153






a b f f c

154






a b f f c

155






a b b f f f f c

156






a b b f f f f c

157






b b b f f f f f f f f c

158






b b b f f f f f f f f c

159






d d d f f f f c

160






d d d f f f f c

161






d d d e e e f f c

162






d d d e e e f f c

163






d d d e e e e e e f c

164






d d d e e e e e e f c

165






d d d d e e e e e e e e e c

e9

を出力

166






d d d d e e e e e e e e e c

e9 を出力

e(n+1) 2 { | n ≧　0 } を生成する

P System = Turing 機械と同等の計算能力 167
















1990

2000

2010


168

Turing Universal Computa>on Based on Starnd Displacement （Quian 2011）

S1

S2 Y

X

S2 Y S1

S2 Y S1 X

S2

Y S1 X

S1 X

Y

現在の状態

入力

次の状態

出力

169

Turing Universal Computa>on Based on Starnd Displacement （Quian 2011）

線形なＤＮＡ構造を利用したスタックの実現

「２つのスタックを実現する分子が１つだけ存在する」ことが重要→多重集合の利用 170

計算能力を向上させるための手段は？



DNA Compu>ng Model based on Turing Machine Simula>on (1994 -‐)

DNA Tile Assembly System (Winfree, 1996)

Finite Stochas>c Chemical Reac>on Network(Soloveichik, 2008)


計算モデル基本とする分子構造

計算万能のための＋α　

線形構造

多重集合（少数分子性）

環状構造 or

線形構造環状構造 and 外的制御

線形構造ＤＮＡタイル（タイルの結合によりループ構造が生成）

有限（構造なし） and 膜（階層的膜）

有限（構造なし）確率性

多重集合（少数分子性）

線形構造多重集合（少数分子性） 171

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